---
title: "Кинематика ЕГЭ: формулы и разбор заданий"
description: "Кинематика — это раздел, который отвечает на вопрос «как движется тело», не спрашивая «почему». Конспект, примеры и мини-тест для ЕГЭ, задание 1."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/kinematika/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 1 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26"
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Кинематика

Кинематика — это раздел, который отвечает на вопрос «как движется тело», не спрашивая «почему»: в ней работают координата, путь, перемещение, скорость и ускорение. На ЕГЭ тема нужна в задании 1 (1 балл: равномерное и равноускоренное движение, ответ бывает отрицательной проекцией), а также в заданиях 5, 6, 18, 22 и 26.

Кинематика описывает движение, не спрашивая о его причинах: где тело, как быстро и куда оно движется. На ЕГЭ это задание 1, но она же прячется внутри заданий 5, 6, 18, 22 и 26 — без неё не решается почти ни одна задача по механике. Главные ловушки темы — знаки проекций и разница между путём и перемещением.

**Задание КИМ:** Задание 1 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-18

## Чем путь отличается от перемещения?

Кинематика отвечает на вопрос «как движется тело», не спрашивая «почему». Причины оставим динамике. Здесь работают пять величин: координата, путь, перемещение, скорость и ускорение. Векторы среди них — перемещение, скорость и ускорение. Путь и координата — скаляры: путь не бывает отрицательным, а координата — это число со знаком на выбранной оси.

**Перемещение** — вектор из начальной точки в конечную. Ему всё равно, как тело туда добиралось: важны только концы траектории. **Путь** — длина всей траектории целиком. Он не бывает отрицательным и никогда не уменьшается со временем.

Обозначим путь буквой $l$, а перемещение — вектором $\vec{s}$. Тогда между ними всегда выполняется:

$$
l \geqslant |\vec{s}|
$$

Равенство возможно только в одном случае: тело движется по прямой и ни разу не разворачивается. Как только появился разворот или поворот — путь становится строго больше. Разница между этими двумя словами и есть первая ловушка задания 1: спрашивают одно, а по привычке считают другое.

*Рисунок: Путь — длина оранжевой кривой, перемещение — зелёный вектор из A в B*

![Криволинейная траектория движения и прямой вектор между общими начальной и конечной точками](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/kinematika-1.png)

*Путь измеряют вдоль траектории, а перемещение соединяет начальное положение с конечным направленным отрезком.*

## Ось, проекции и знаки

Векторы неудобно подставлять в калькулятор. Поэтому первое действие в любой задаче — выбрать ось и перейти к **проекциям**. Проекция — это число со знаком. Если вектор лежит вдоль оси, всё просто: плюс, когда он смотрит туда же, куда ось, минус — когда против. Если вектор направлен под углом $\alpha$ к оси, его проекция равна $a\cos\alpha$ — она положительна при остром угле, отрицательна при тупом и обращается в ноль, когда вектор перпендикулярен оси. По модулю проекция — длина «тени», которую вектор отбрасывает на ось.

Ось выбираешь ты сам, и от этого выбора зависят знаки всех величин в решении. Направил ось вверх — ускорение свободного падения станет $a_y = -10$ м/с². Направил вниз — станет $a_y = +10$ м/с². Обе записи верные. Неверно — смешать их в одном решении.

**Знак ускорения сам по себе не означает «торможение».** Он означает только направление относительно оси. О разгоне и торможении говорит сравнение двух знаков:

Если $v_x$ и $a_x$ **одного знака** — модуль скорости растёт, тело разгоняется. Если **разных** — модуль скорости убывает, тело замедляется.

А вот что произойдёт после остановки, зависит от того, сохранится ли ускорение. У брошенного вверх мяча сила тяжести никуда не денется: скорость дойдёт до нуля, и мяч полетит обратно. А у тормозящего автомобиля трение при остановке пропадает — он просто встанет и назад не поедет. Поэтому в задачах на торможение сначала находи момент, когда скорость обратилась в ноль, и не считай по формуле дальше него.

Отсюда важное следствие: ответ в задании 1 вполне может быть отрицательным числом. Это не ошибка в вычислениях, а нормальная проекция вектора на выбранную ось.

## По каким формулам считать равномерное и равноускоренное движение?

**Равномерное прямолинейное движение** — скорость постоянна, ускорения нет. Координата растёт линейно:

$$
x = x_0 + v_x t
$$

**Равноускоренное движение** — постоянно ускорение. Скорость меняется линейно, координата — квадратично:

$$
v_x = v_{0x} + a_x t
$$

$$
x = x_0 + v_{0x} t + \dfrac{a_x t^2}{2}
$$

Третья формула равноускоренного движения экономит время, когда времени в задаче нет и находить его не просят:

$$
v_x^2 - v_{0x}^2 = 2 a_x (x - x_0)
$$

Она не новый закон, а следствие двух предыдущих: выражаешь $t$ из формулы скорости и подставляешь в формулу координаты. Полезно уметь получить её самому — тогда точно не перепутаешь знак.

Все четыре формулы записаны **в проекциях**. Значит, $v_x$, $a_x$ и $x - x_0$ подставляются со своими знаками, а не по модулю.

Свободное падение — частный случай равноускоренного движения. Если на тело действует **только сила тяжести** — нет ни опоры, ни нити, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, — оно движется с ускорением $g = 10$ м/с², направленным вниз, независимо от своей массы. Брошенный вверх мяч тоже падает свободно: пока он летит, ничего, кроме тяжести, на него не действует. А вот книга на столе или разгоняющийся автомобиль под это определение не подходят — у них есть опора и трение. Само значение $g = 10$ м/с² выдают в справочных материалах КИМ, запоминать его отдельно не нужно.

## Бросок под углом и горизонтально

Тело, брошенное под углом к горизонту, выглядит отдельной сложной темой. На деле это два уже знакомых движения, которые идут одновременно и не мешают друг другу. Разложи начальную скорость по осям — и дальше каждая ось живёт своей жизнью.

По горизонтали сил нет (сопротивление воздуха мы не учитываем), поэтому движение **равномерное**: проекция $v_0\cos\alpha$ не меняется всю дорогу. По вертикали действует только сила тяжести, поэтому движение **равноускоренное** с $a_y = -g$, а стартовая проекция равна $v_0\sin\alpha$. Ось Ox направлена по горизонтали, Oy — вверх:

$$
x = v_0 \cos\alpha \cdot t, \qquad y = v_0 \sin\alpha \cdot t - \dfrac{g t^2}{2}
$$

Связывает две оси только одно — **время**: оно у обоих движений общее. Отсюда рабочий приём, которым решается почти любая задача на бросок: находишь время из вертикали (там есть ускорение и высота), подставляешь его в горизонталь и получаешь дальность.

**Горизонтальный бросок** — тот же случай при $\alpha = 0$. Стартовая вертикальная скорость равна нулю, поэтому тело падает ровно столько же, сколько падало бы, если бы его просто отпустили с той же высоты: $t = \sqrt{2h/g}$. Горизонтальная скорость на время падения не влияет вообще. Проверь на числах: камень бросили горизонтально с высоты 45 м со скоростью 12 м/с. Время падения $t = \sqrt{2 \cdot 45/10} = 3$ с, за это время он улетит по горизонтали на $12 \cdot 3 = 36$ м.

Если бросок и приземление происходят на **одной высоте**, дальность и максимальную высоту дают готовые формулы:

$$
L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}, \qquad H = \dfrac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}
$$

Синус двойного угла максимален при $2\alpha = 90^\circ$ — значит, при одной и той же начальной скорости дальше всего летит тело, брошенное под 45°. Углы 30° и 60° дают одинаковую дальность, потому что $\sin 60^\circ = \sin 120^\circ$. Только не применяй эти две формулы к броску с обрыва или с крыши: там старт и финиш на разной высоте, и считать надо по осям.

*Рисунок: Начальная скорость раскладывается на две оси: по x движение равномерное, по y — равноускоренное*

## Как читать график скорости v(t)?

Часть заданий 1, 5 и 6 читается прямо с графика скорости, без единой формулы. Нужно знать всего два правила — и такие задания начинают решаться глазами.

**Наклон — это ускорение.** Проекция ускорения показывает, насколько круто идёт прямая: $a_x = \Delta v_x / \Delta t$. Прямая идёт вниз — проекция отрицательна.

**Площадь под графиком — это перемещение.** Но площадь берут **со знаком**: то, что выше оси времени, идёт с плюсом, то, что ниже, — с минусом. Чтобы получить **путь**, знаки не учитывают вовсе: складывают обе площади как положительные.

Разберём схему ниже.

Прямая идёт от $v_x = +20$ м/с до $v_x = -10$ м/с за 6 с. Значит, ускорение постоянно и равно $a_x = (-10 - 20)/6 = -5$ м/с². Первые 4 с тело едет вперёд и «набирает» площадь треугольника $\tfrac12 \cdot 4 \cdot 20 = 40$ м. Через 4 с после старта скорость обращается в ноль, тело разворачивается, и последние 2 с оно едет назад: $\tfrac12 \cdot 2 \cdot 10 = 10$ м.

Итого **перемещение** равно 40 − 10 = 30 м, а **путь** равен 40 + 10 = 50 м. Одна и та же картинка, два разных верных ответа — всё зависит от того, что именно спросили.

*Рисунок: Наклон прямой даёт ускорение, площади со знаком дают перемещение*

## Средняя скорость: ловушка на одну минуту

Строго говоря, средних скоростей две, и путать их нельзя. **Средняя путевая скорость** — весь путь, делённый на всё время. **Средняя скорость перемещения** — вектор перемещения, делённый на то же время. У пробежавшего круг спортсмена первая заметно больше нуля, а вторая равна нулю точно: перемещения-то нет. На ЕГЭ почти всегда спрашивают путевую — о ней и речь дальше.

**Средняя путевая скорость** — это весь путь, делённый на всё время движения, включая остановки. Никакого усреднения самих скоростей в определении нет:

$$
v_{\text{ср. пут}} = \dfrac{l_{\text{полн}}}{t_{\text{полн}}}
$$

Классическая ловушка звучит так: автобус проехал первую половину **пути** со скоростью 60 км/ч, вторую половину — со скоростью 30 км/ч. Рука тянется написать 45. Это неверно.

Причина простая: на медленном участке автобус провёл больше времени, поэтому маленькая скорость «весит» в среднем больше. Считаем по определению. Пусть весь путь равен $l$, тогда время в пути $t = \tfrac{l/2}{60} + \tfrac{l/2}{30}$. Делим $l$ на это время — сам путь сокращается, и остаётся:

$$
v_{\text{ср. пут}} = \dfrac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \dfrac{2 \cdot 60 \cdot 30}{60 + 30} = 40\ \text{км/ч}
$$

А вот если бы пополам поделили **время**, а не путь, ответ оказался бы ровно средним арифметическим — 45 км/ч. Поэтому в таких задачах читай не скорости, а то, что именно разделили пополам.

## Движение по окружности

Тело едет по окружности с постоянной по модулю скоростью. Ускорение при этом **не равно нулю** — и это главное, что здесь проверяют. Направление скорости непрерывно меняется, а любое изменение вектора скорости и есть ускорение.

Скорость направлена **по касательной** к окружности, ускорение — строго **к центру**. Их называют линейной скоростью и центростремительным ускорением; они всегда перпендикулярны друг другу.

Рабочие формулы:

$$
v = \omega R, \qquad a_{\text{цс}} = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R
$$

Здесь $\omega$ — угловая скорость в рад/с, $R$ — радиус окружности. Обрати внимание на квадрат скорости: на нём построены все задания вида «во сколько раз изменится ускорение». **Период обращения** $T$ — это время одного полного оборота, **частота** $\nu$ — число оборотов за секунду. С угловой скоростью они связаны так:

$$
T = \dfrac{2\pi}{\omega}, \qquad \nu = \dfrac{1}{T}, \qquad \omega = 2\pi\nu
$$

Если тело движется по окружности неравномерно, то есть модуль скорости тоже меняется, к центростремительному ускорению добавляется **тангенциальное**, направленное вдоль касательной: именно оно и разгоняет тело вдоль траектории. Как из этих двух составляющих собирают полное ускорение — разбираем отдельно, в теме кода 1.6: эта формула появилась в кодификаторе только в 2026 году.

*Рисунок: Скорость направлена по касательной, центростремительное ускорение — к центру*

## Относительность движения

Скорости самой по себе не существует — она всегда «относительно чего-то». Пассажир спит в кресле поезда, идущего со скоростью 200 км/ч: относительно вагона его скорость равна нулю, относительно рельсов — 200 км/ч. Оба ответа верны, просто это разные системы отсчёта.

Чтобы перейти из одной системы в другую, скорости **складывают как векторы**:

$$
\vec{v}_{13} = \vec{v}_{12} + \vec{v}_{23}
$$

Индексы читаются так: 1 — тело, 2 — подвижная система (вода, вагон, эскалатор), 3 — неподвижная (берег, земля). Тогда $\vec{v}_{13}$ — скорость тела относительно земли, $\vec{v}_{12}$ — относительно подвижной системы, $\vec{v}_{23}$ — скорость самой подвижной системы относительно земли. Правило запоминается по цепочке соседних индексов: 1 → 2 → 3.

Простой случай — всё движется по одной прямой, и векторы вырождаются в числа со знаком. Катер идёт со скоростью 12 км/ч относительно воды, течение реки — 3 км/ч. По течению скорость относительно берега равна 12 + 3 = 15 км/ч.

Если векторы не лежат на одной прямой, складывай их по правилу треугольника. Когда они перпендикулярны, модуль ищется по теореме Пифагора: тот же катер, направленный точно поперёк реки, движется относительно берега со скоростью $\sqrt{12^2 + 3^2} \approx 12{,}4$ км/ч — и его при этом сносит вниз по течению.

## Формулы темы в одной таблице

*Прямолинейное движение, бросок, окружность и сложение скоростей*

| Формула | Что обозначают буквы | Когда применять |
| --- | --- | --- |
| $x = x_0 + v_x t$ | x₀ — начальная координата, vₓ — проекция скорости | Равномерное прямолинейное движение |
| $v_x = v_{0x} + a_x t$ | v₀ₓ — начальная скорость, aₓ — ускорение (проекции со знаками) | Равноускоренное движение |
| $x = x_0 + v_{0x} t + \dfrac{a_x t^2}{2}$ | t — время движения | Координата при равноускоренном движении |
| $v_x^2 - v_{0x}^2 = 2 a_x (x - x_0)$ | x − x₀ — перемещение вдоль оси | Когда времени в задаче нет и искать его не просят |
| $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$ | h — высота, g = 10 м/с² | Горизонтальный бросок: время падения не зависит от начальной скорости |
| $L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}, \quad H = \dfrac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$ | v₀ — начальная скорость, α — угол броска | Старт и финиш на одной высоте; дальше всего летит тело, брошенное под 45° |
| $v_{\text{ср. пут}} = \dfrac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$ | v₁ и v₂ — скорости на двух половинах пути | Средняя путевая скорость: 60 и 30 км/ч дают 40 км/ч, а не 45 |
| $v = \omega R, \quad a_{\text{цс}} = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R$ | ω — угловая скорость в рад/с, R — радиус окружности | Движение по окружности: ускорение к центру, скорость по касательной |
| $T = \dfrac{2\pi}{\omega}, \quad \nu = \dfrac{1}{T}$ | T — период обращения, ν — число оборотов за секунду | Связь периода и частоты с угловой скоростью |
| $\vec{v}_{13} = \vec{v}_{12} + \vec{v}_{23}$ | 1 — тело, 2 — подвижная система, 3 — неподвижная | Переход между системами отсчёта: скорости складывают как векторы |

## Разбор: мяч, брошенный вверх

**Условие.** Мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Найди проекцию скорости мяча через 2 с после броска, а также его перемещение и путь за это время. Ось Oy направь вверх, начало отсчёта — точка броска. Прими g = 10 м/с², сопротивление воздуха не учитывай.

**Решение.**

- Ось Oy смотрит вверх, туда же летит мяч в начале: значит, $v_{0y} = +15$ м/с. Ускорение свободного падения направлено вниз, против оси, поэтому $a_y = -10$ м/с².
- **Скорость через 2 с** — по формуле $v_y = v_{0y} + a_y t$:
- $v_y = 15 + (-10) \cdot 2 = -5\ \text{м/с}$
- Минус здесь не ошибка: он говорит, что мяч уже развернулся и летит вниз со скоростью 5 м/с.
- **Проекция перемещения** равна изменению координаты: $s_y = y - y_0$. Начало отсчёта в точке броска, то есть $y_0 = 0$ — достаточно найти координату через 2 с:
- $y = v_{0y} t + \dfrac{a_y t^2}{2} = 15 \cdot 2 - \dfrac{10 \cdot 2^2}{2} = 30 - 20 = 10\ \text{м}$
- Мяч оказался на 10 м выше точки броска — перемещение равно 10 м вверх.
- **Путь** так посчитать уже нельзя: мяч разворачивался, поэтому режем движение на участки. Сначала он поднимался, пока скорость не обратилась в ноль. Высоту подъёма берём из формулы без времени:
- $h_{\text{max}} = \dfrac{v_{0y}^2}{2g} = \dfrac{15^2}{2 \cdot 10} = 11{,}25\ \text{м}$
- Потом мяч падал с 11,25 м до 10 м, то есть прошёл ещё 1,25 м вниз. Складываем оба участка без учёта знаков:
- $l = 11{,}25 + 1{,}25 = 12{,}5\ \text{м}$
- Сравни ответы: перемещение 10 м, путь 12,5 м. Разница возникла ровно из-за разворота.

**Ответ:** v_y = −5 м/с (то есть 5 м/с вниз); перемещение 10 м вверх; путь 12,5 м.

## Как решать задачи по кинематике?

1. **Определи тип движения.** Скорость постоянна — равномерное. Постоянно ускорение — равноускоренное. Траектория окружность — свои формулы. Движение составное (разгон, потом торможение) — режь его на участки и считай каждый отдельно.
2. **Выбери ось и запиши это словами.** Одна строчка «ось Oy направлена вверх» убирает половину ошибок со знаками, а в части 2 ещё и требуется по критериям.
3. **Выпиши данные в проекциях** со знаками относительно выбранной оси. Тут же переведи всё в СИ: км/ч превращаются в м/с делением на 3,6.
4. **Подбирай формулу по тому, чего в ней нет.** Времени в задаче нет и находить не просят — бери $v_x^2 - v_{0x}^2 = 2a_x \Delta x$. Дан график — считай наклон и площадь, формулы не нужны вовсе.
5. **Реши в буквах, потом подставь числа.** В части 2 этого прямо требуют критерии: подстановка чисел идёт в конечную формулу, а не в каждую промежуточную. В части 1 это просто снижает риск арифметической ошибки.
6. **Проверь, что нашёл именно то, что спросили.** Путь или перемещение? Проекция или модуль? Секунды или часы? На этом шаге теряется больше баллов, чем на самой физике.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Тело движется вдоль оси Ox. В некоторый момент проекция его скорости равна −8 м/с, а проекция ускорения равна +2 м/с². Что происходит с телом?
   - Разгоняется
   - Замедляется — **верный ответ**
   - Движется равномерно
   - Стоит на месте

   *Пояснение:* Знаки скорости и ускорения разные, значит модуль скорости убывает — тело замедляется. Положительное ускорение само по себе «разгона» не означает: оно лишь направлено вдоль оси, а тело в этот момент едет против неё.

2. Спортсмен пробежал по стадиону ровно один круг длиной 400 м и остановился там же, где стартовал. Чему равны его путь и модуль перемещения?
   - Путь 400 м, перемещение 400 м
   - Путь 400 м, перемещение 0 — **верный ответ**
   - Путь 0, перемещение 400 м
   - Путь 0, перемещение 0

   *Пояснение:* Путь — длина траектории, он равен 400 м. Перемещение — вектор из начальной точки в конечную, а они совпали, поэтому перемещение равно нулю. Совпадают путь и модуль перемещения только при движении по прямой без разворота.

3. Точка равномерно движется по окружности. Скорость увеличили в 3 раза, радиус оставили прежним. Как изменилось центростремительное ускорение?
   - Не изменилось
   - Увеличилось в 3 раза
   - Увеличилось в 9 раз — **верный ответ**
   - Уменьшилось в 3 раза

   *Пояснение:* Центростремительное ускорение a = v²/R, скорость входит в квадрате. Втрое большая скорость даёт в 3² = 9 раз большее ускорение. Радиус не изменился, поэтому он на ответ не влияет.

4. Автобус проехал первую половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 20 км/ч. Чему равна его средняя скорость на всём пути?
   - 50 км/ч
   - 40 км/ч
   - 32 км/ч — **верный ответ**
   - 25 км/ч

   *Пояснение:* Пополам поделили путь, а не время, поэтому среднее арифметическое (50 км/ч) не подходит: на медленном участке автобус провёл больше времени. Считаем по определению: v_ср = 2·80·20/(80 + 20) = 3200/100 = 32 км/ч.

5. Катер идёт против течения реки. Его скорость относительно воды 18 км/ч, скорость течения 5 км/ч. Какова скорость катера относительно берега?
   - 23 км/ч
   - 18 км/ч
   - 13 км/ч — **верный ответ**
   - 5 км/ч

   *Пояснение:* Скорости складываются как векторы. Против течения они направлены в противоположные стороны, поэтому модули вычитаются: 18 − 5 = 13 км/ч. По течению получилось бы 18 + 5 = 23 км/ч.

## Какие ошибки делают в задачах по кинематике?

- **Ошибка 1.** **Считают путь вместо перемещения (или наоборот).** Пробежал круг по стадиону — путь 400 м, перемещение ноль. Задание 1 регулярно спрашивает одно, а рука по привычке считает другое. Перечитай вопрос перед тем, как записать ответ в бланк.
- **Ошибка 2.** **Принимают знак ускорения за торможение.** Отрицательная проекция $a_x$ сама по себе не значит «тормозит» — она значит только «ускорение направлено против оси». Тело замедляется тогда, когда знаки $v_x$ и $a_x$ различаются.
- **Ошибка 3.** **Считают среднюю скорость средним арифметическим.** Это работает, только если пополам поделили **время**. Если пополам поделили путь — нужна формула $2v_1v_2/(v_1+v_2)$, и при разных скоростях ответ всегда получается меньше среднего арифметического.
- **Ошибка 4.** **Считают, что при равномерном движении по окружности ускорения нет.** Модуль скорости постоянен, но её направление меняется — значит ускорение есть, оно центростремительное и направлено к центру. Это готовый неверный вариант в задании 5.
- **Ошибка 5.** **Теряют квадрат в $a = v^2/R$.** Увеличили скорость втрое, не трогая радиус, — ускорение вырастет в девять раз, а не втрое. А если радиус меняют вместе со скоростью, считай отношение $a_2/a_1 = (v_2/v_1)^2 \cdot (R_1/R_2)$ целиком, а не на глаз: в формуле два независимых параметра, и дистрактор строят именно на этом.
- **Ошибка 6.** **Забывают перевести км/ч в м/с.** Условие часто в км/ч, а $g$ и ускорения — в м/с². Смешивать нельзя. Дели на 3,6 сразу при выписывании данных, а не в конце решения, когда уже некогда.

## Запомни для ЕГЭ

- $v_x = v_{0x} + a_x t$
- $x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$
- $v_x^2 - v_{0x}^2 = 2a_x \Delta x$
- $a_{\text{цс}} = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R$
- $v = \omega R, \quad T = \dfrac{2\pi}{\omega}$
- $L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}, \quad H = \dfrac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$
- Путь ≥ |перемещение|. Равны только на прямой без разворота

## На экзамене

- Задание 1 стоит 1 балл — закладывай на него не больше 3–4 минут. Если формула не всплыла за минуту, отметь задание и иди дальше: впереди задания по 2, 3 и 4 балла, они дороже.
- Проверь размерность ответа до того, как перенесёшь его в бланк. Искал скорость, а получились м/с² — значит, где-то лишний раз поделил на время. Искал путь, а вышли м/с — потерял множитель $t$. Сошедшаяся размерность верное решение не гарантирует, а вот не сошедшаяся гарантирует ошибку точно.
- Отрицательного ответа в задании 1 бояться не нужно: проекция скорости или ускорения вполне может быть меньше нуля.
- Увидел график v(t) в заданиях 5 или 6 — сразу проговори себе: наклон это ускорение, площадь это перемещение. Дальше задача решается почти без вычислений.
- В заданиях 22 и 26 кинематика редко идёт одна. Её связывают либо с динамикой — ускорение из второго закона Ньютона, потом кинематическая формула, — либо с законами сохранения импульса и энергии. Второй мост на высоком уровне встречается даже чаще первого. Держи в голове оба и не хватайся за законы Ньютона автоматически.
- Задание 26 даёт 4 балла, и один из них (критерий К1) — только за обоснование модели: назови инерциальную систему отсчёта (обычно связанную с Землёй — в ней выполняется закон инерции) и объясни, почему тело можно считать материальной точкой (его размеры малы по сравнению с расстояниями в задаче). Это самый дешёвый балл во второй части, и именно на нём в задании 26 чаще всего теряют баллы — про обоснование просто забывают.

## Лаборатория: бросок под углом

Главное про бросок под углом разобрано выше, в блоке «Бросок под углом и горизонтально»: движение раскладывается на равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали, а связывает их общее время.

## Словарь темы

- **Система отсчёта** — Тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Без неё слова «скорость» и «покой» не имеют смысла: любая скорость существует только относительно чего-то.
- **Траектория** — Линия, которую тело описывает при движении. Её форма зависит от системы отсчёта: точка на ободе колеса едущего велосипеда описывает окружность относительно рамы и циклоиду — волнистую линию — относительно дороги.
- **Путь** — Длина траектории. Скаляр: не бывает отрицательным и никогда не уменьшается со временем.
- **Перемещение** — Вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным. Не зависит от формы траектории — только от её концов.
- **Проекция вектора на ось** — Число со знаком, по модулю равное длине «тени» вектора на этой оси. Для вектора вдоль оси: плюс — направлен туда же, минус — против. Для вектора под углом α к оси проекция равна a·cos α: плюс при остром угле, минус при тупом и ноль, если вектор перпендикулярен оси.
- **Угловая скорость** — Скорость поворота радиуса, измеряется в рад/с. Связана с линейной скоростью соотношением v = ωR.
- **Центростремительное ускорение** — Составляющая ускорения, направленная к центру окружности. Меняет направление скорости, но не её модуль.
- **Тангенциальное ускорение** — Составляющая ускорения вдоль касательной к траектории. Меняет модуль скорости, но не её направление. При равномерном движении по окружности равно нулю.

## Частые вопросы

### Что такое кинематика?

Кинематика — раздел, который отвечает на вопрос «как движется тело», не спрашивая «почему»: причины движения оставлены динамике. В ней работают пять величин: координата, путь, перемещение, скорость и ускорение.

### Как решать задания по теме «Кинематика»?

Шаги такие:

1. определи тип движения
2. выбери ось и запиши это словами
3. выпиши данные в проекциях
4. подбирай формулу по тому, чего в ней нет
5. реши в буквах, потом подставь числа.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Кинематика»?

Считают путь вместо перемещения (или наоборот). Пробежал круг по стадиону — путь 400 м, перемещение ноль. Задание 1 регулярно спрашивает одно, а рука по привычке считает другое. Перечитай вопрос перед тем, как записать ответ в бланк.

### Что нужно запомнить по теме «Кинематика»?

Главное:

1. vₓ = v₀ₓ + aₓ t
2. x = x₀ + v₀ₓt + (aₓ t²)/2
3. vₓ² - v₀ₓ² = 2aₓ Δx
4. aцс = v²/R = ω² R
5. v = ω R, T = 2π/ω
6. L = (v₀² sin 2α)/g, H = (v₀² sin²α)/(2g).

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 1.1 «Кинематика».

**Что сверено по документам:**

- Тема соответствует коду 1.1 кодификатора ФИПИ по физике: равномерное и равноускоренное движение, движение по окружности, относительность движения.
- Кинематика проверяется заданием 1 (базовый уровень, 1 балл) и входит в задания 5, 6, 18, 22, 26.
- Ответ в задании 1 может быть отрицательным числом, потому что это проекция вектора.
- Частые ловушки задания 1 — знак проекции скорости/ускорения при выборе оси и подмена перемещения путём.
- Кинематические уравнения v = v₀ + at и s = v₀t + at²/2 входят в обязательный минимум по кодификатору.
- Формула v² − v₀² = 2a(x − x₀) верна для равноускоренного движения.
- g = 10 м/с² — справочное значение, которое выдают в КИМ, а не требуют запоминать.
- Площадь под графиком v(t) равна перемещению (берётся со знаком), а путь — сумма модулей площадей.
- Средняя путевая скорость при равных половинах пути равна 2v₁v₂/(v₁ + v₂) и меньше среднего арифметического при разных скоростях.
- При равномерном движении по окружности ускорение не равно нулю, направлено к центру, а скорость — по касательной. Формулы v = ωR, a = v²/R = ω²R.
- При неравномерном движении по окружности к центростремительному ускорению добавляется тангенциальное, направленное вдоль касательной.
- Классическое правило сложения скоростей v⃗₁₃ = v⃗₁₂ + v⃗₂₃ входит в тему «относительность движения».
- В части 2 требуется подстановка чисел в конечную формулу, а не в промежуточные; иначе снимают балл.
- Задание 26 даёт 4 балла, из них критерий К1 (1 балл) — за обоснование физической модели (ИСО, материальная точка), и это самая частая потеря баллов.
- В заданиях 22 и 26 кинематику связывают либо с динамикой (ускорение из законов Ньютона → кинематическая формула), либо с законами сохранения импульса и энергии; на высоком уровне второй путь встречается чаще.
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту и горизонтально, входит в кинематику и спрашивается на экзамене.
- Бросок раскладывается на равномерное движение по горизонтали (v₀·cos α) и равноускоренное по вертикали (a_y = −g); время у осей общее. При горизонтальном броске время падения t = √(2h/g) не зависит от начальной скорости.
- Для броска под углом (старт и финиш на одной высоте, без сопротивления воздуха): L = v₀²·sin 2α / g, максимум при α = 45°; H = v₀²·sin²α / (2g); углы 30° и 60° дают равную дальность.
- Свободное падение — движение под действием только силы тяжести (нет опоры, нити, сопротивлением воздуха пренебрегаем); ускорение g не зависит от массы.
- Средних скоростей две: средняя путевая (весь путь на всё время) и средняя скорость перемещения (вектор перемещения на всё время). На ЕГЭ спрашивают путевую.
- Перевод км/ч в м/с выполняется делением на 3,6.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-1/)
- [Формулы по физике: таблица для 7–11 класса](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-po-fizike/)
- [Формула скорости: как найти скорость, путь и время](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-skorosti/)
- [Формула пути в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-puti/)
- [Формула ускорения в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-uskoreniya/)
- [Формула центростремительного ускорения](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-centrostremitelnogo-uskoreniya/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/kinematika/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.