---
title: "Квантовые свойства излучения ЕГЭ: формулы и разбор заданий"
description: "Квантовые свойства излучения — это свойства света, которые волновая картина не объясняет. Конспект, примеры и мини-тест для ЕГЭ, задания 17, 18."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/kvantovye-svoystva-izlucheniya/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 17 КИМ (2 балла); также в 18"
dateModified: 2026-10-03
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Квантовые свойства излучения

Квантовые свойства излучения — это свойства света, которые волновая картина не объясняет: свет излучается и поглощается порциями, фотонами с энергией E = hν, а главное проявление этого — фотоэффект, вырывание электронов из вещества под действием света. На ЕГЭ тема нужна в задании 17 (2 балла: уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и красная граница), а утверждения о фотоэффекте встречаются в задании 18.

Свет приходит порциями, и фотоэффект — самое прямое тому доказательство. Вся тема держится на одной строчке: hν = A_вых + E_k,max. Но балл за задание 17 теряют не на ней, а на красной границе: фотоэффект идёт при λ меньше λ₀, а не наоборот. Разберём, откуда берётся это перевёрнутое неравенство.

**Задание КИМ:** Задание 17 КИМ (2 балла); также в 18  
**Баллы:** Макс. 2 балла  
**Обновлено:** 2026-10-03

## Что такое фотон и почему свет приходит порциями?

Волновая картина света работает отлично: интерференция, дифракция и поляризация без неё не объясняются вовсе. Но есть опыт, о который эта картина разбивается, — фотоэффект. Чтобы его объяснить, Эйнштейну пришлось предположить, что свет не просто переносит энергию волной, а состоит из отдельных порций. Такую порцию называют **квантом** излучения, или **фотоном**.

Энергия одного фотона определяется только частотой:

$$
E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}
$$

Две записи — одна величина: длина волны и частота связаны как $\lambda = c/\nu$, поэтому подставить можно любую из них. Здесь $h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света. Оба числа лежат в справочных материалах КИМ: учить их наизусть не нужно, нужно уметь быстро найти их в таблице.

Посчитаем на живом примере. Зелёный свет с длиной волны 550 нм: $E = \frac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{5{,}5 \cdot 10^{-7}} = 3{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж. Число неудобное, поэтому в квантовой физике энергию почти всегда переводят в **электрон-вольты**: $1\ \text{эВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж. Получаем 3,6/1,6 = 2,25 эВ — вот с такими числами уже можно работать в уме.

Что важно про фотон помимо формулы. Он существует только в движении со скоростью света и массы покоя не имеет. Он **излучается и поглощается целиком** — половины фотона не бывает. И его энергия зависит **исключительно от частоты**: сколь угодно яркий красный свет состоит из тех же самых «слабых» красных фотонов, просто их много.

Отсюда ключевая для всей темы мысль: **яркость и энергия фотона — разные вещи**. **Интенсивность** света — это энергия, приходящая за секунду на единицу площади; при неизменной частоте она говорит только о том, сколько фотонов прилетает за секунду. Прибавить яркости — значит послать больше порций, а не сделать каждую порцию мощнее.

## Что такое фотоэффект и что показал опыт?

**Фотоэффект** — вырывание электронов из вещества под действием света. На ЕГЭ речь о внешнем фотоэффекте: электрон покидает поверхность и улетает наружу. Вылетевший электрон называют **фотоэлектроном** — от обычного он ничем не отличается, название говорит только о происхождении.

Ставят опыт так: в откачанной лампе освещают катод, вылетевшие электроны летят к аноду, по цепи идёт фототок. Дальше крутят две ручки — яркость и частоту — и смотрят, что меняется. Обнаружилось три вещи.

**Первое.** Чем ярче свет, тем больше электронов вылетает за секунду. Когда напряжение достаточно велико и все выбитые электроны долетают до анода, фототок перестаёт расти — это **ток насыщения**, и он пропорционален интенсивности.

**Второе.** Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов растёт с частотой света — и от интенсивности не зависит вообще никак. Свети ярче хоть в тысячу раз: электронов станет больше, но быстрее они не полетят.

**Третье, самое неудобное.** У каждого вещества есть граничная частота. Ниже неё фотоэффекта нет совсем — ни при какой яркости, ни при какой выдержке.

Волновая теория объясняет только первый пункт. По ней электрон должен постепенно раскачиваться полем волны и копить энергию: посвети подольше или поярче — и он рано или поздно наберёт нужное и вылетит. Опыт отвечает: не наберёт. Никогда.

Разгадка — в фотонах. Свет приходит порциями, и **одну порцию поглощает один электрон целиком**. Копить по кусочкам не из чего: либо энергии одного фотона хватило сразу, либо электрон остался на месте и ждать бессмысленно. Поэтому граница по частоте резкая, а не размытая. Отсюда же **безынерционность** фотоэффекта: ток появляется практически одновременно с включением света — накапливать нечего.

Именно это и называют **квантовыми свойствами излучения**. Обрати внимание на разделение ролей: интерференция, дифракция и поляризация показывают волновую сторону света, фотоэффект — квантовую.

*Рисунок: Фотон отдаёт энергию одному электрону целиком, и тот покидает металл*

## Уравнение Эйнштейна — вся тема в одной строчке

Запиши закон сохранения энергии для одного-единственного акта: фотон прилетел, электрон его поглотил, электрон вылетел. Получится **уравнение Эйнштейна для фотоэффекта**:

$$
h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k,\max}
$$

Читается буквально. Слева — всё, что фотон принёс. Справа — на что это ушло: часть энергии потрачена на то, чтобы выбраться из вещества наружу, остаток достался электрону как кинетическая энергия.

**Работа выхода** $A_{\text{вых}}$ — минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность. Это свойство вещества: у каждого металла своё значение, обычно несколько электрон-вольт. Она не зависит ни от яркости света, ни от его частоты — только от того, из чего сделан катод.

Почему в уравнении стоит именно **максимальная** кинетическая энергия? Потому что $A_{\text{вых}}$ — это минимум, и платят его только электроны у самой поверхности. Электроны из глубины по дороге наружу теряют часть энергии на столкновения и вылетают медленнее. Так что скорости у фотоэлектронов разные, а уравнение описывает самых удачливых — тех, кто отдал ровно минимум.

Через длину волны то же самое выглядит так:

$$
\dfrac{hc}{\lambda} = A_{\text{вых}} + E_{k,\max}
$$

И главное правило подстановки: **обе части — в одних единицах**. Либо всё в джоулях, либо всё в электрон-вольтах. Смешивать эВ и Дж в одном уравнении — самый быстрый способ получить ответ, отличающийся в 10¹⁹ раз.

Перепиши уравнение как $E_{k,\max} = h\nu - A_{\text{вых}}$, и станет видно всё сразу. Интенсивности в формуле нет — вот почему яркость на скорость электронов не влияет. Зависимость от частоты линейная — вот почему второй пункт опыта звучит именно так. А если $h\nu$ меньше $A_{\text{вых}}$, правая часть уходит в минус: кинетическая энергия отрицательной не бывает, значит электрон просто не вылетает. Это и есть третий пункт — сейчас превратим его в формулу.

*Рисунок: Энергия фотона делится на две части: работа выхода и кинетическая энергия электрона*

![Фотоэффект: фотон выбивает электрон с поверхности металла, а его энергия распределяется между работой выхода и кинетической энергией электрона](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/kvantovye-svoystva-izlucheniya-1.png)

*Энергия фотона расходуется на работу выхода электрона из металла и его максимальную кинетическую энергию.*

## Что такое красная граница фотоэффекта?

Найдём тот самый порог. Фотоэффект едва-едва начнётся, когда фотону хватит энергии ровно на работу выхода, а на разгон электрона не останется ничего: $E_{k,\max} = 0$. Подставляем в уравнение Эйнштейна и получаем $h\nu_0 = A_{\text{вых}}$, откуда:

$$
\nu_0 = \dfrac{A_{\text{вых}}}{h}, \qquad \lambda_0 = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}
$$

Это и есть **красная граница фотоэффекта**. По частоте она минимальная: ниже $\nu_0$ фотоэффекта нет. По длине волны — наоборот, максимальная: выше $\lambda_0$ фотоэффекта нет. Условие в двух видах:

$$
\nu > \nu_0 \quad \Longleftrightarrow \quad \lambda < \lambda_0
$$

**Вот здесь и теряют балл.** Неравенство по длине волны перевёрнуто, и это не каприз, а следствие $\lambda = c/\nu$: частота и длина волны обратно пропорциональны, поэтому при переходе от одной к другой знак неравенства меняется. Больше частота — короче волна. Запомни фразу: **фотоэффект начинается, когда волна становится короче граничной**.

Проверим на числах. Пусть у металла $A_{\text{вых}} = 2{,}25$ эВ, то есть $3{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж. Тогда $\lambda_0 = \frac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{3{,}6 \cdot 10^{-19}} = 5{,}5 \cdot 10^{-7}$ м = 550 нм. Зелёный свет стоит ровно на границе. Теперь два луча:

**Синий, 450 нм.** Число меньше 550 — и это как раз то, что нужно: $\lambda < \lambda_0$. Энергия фотона $19{,}8/4{,}5 = 4{,}4 \cdot 10^{-19}$ Дж = 2,75 эВ, это больше 2,25 эВ — фотоэффект **есть**, электроны вылетают с $E_{k,\max} = 2{,}75 - 2{,}25 = 0{,}5$ эВ.

**Красный, 650 нм.** Число больше 550, то есть $\lambda > \lambda_0$. Энергия фотона всего 1,9 эВ — меньше работы выхода. Фотоэффекта **нет**, и не будет ни при какой яркости: добавляя интенсивность, ты добавляешь фотонов, а каждый по-прежнему приносит свои 1,9 эВ.

Про название. «Красная» граница — историческое имя: из видимых цветов красный самый длинноволновый, а значит его фотоны самые «слабые». Никакой обязательной привязки к красному цвету тут нет — у большинства металлов граница лежит в ультрафиолете, и видимый свет их вообще не берёт.

И последнее, но важное: **красная граница и работа выхода — разные величины**. $A_{\text{вых}}$ — это энергия, её меряют в джоулях или эВ. $\nu_0$ — частота, герцы; $\lambda_0$ — длина волны, нанометры. Связывает их $h\nu_0 = A_{\text{вых}}$, но подставлять одну вместо другой нельзя — это прямо названо одной из типичных ошибок задания 17.

## Запирающее напряжение и график E_k(ν)

Как вообще измерить $E_{k,\max}$, если электроны разлетаются? Хитро: на анод подают «минус», создавая тормозящее поле, и постепенно увеличивают напряжение, пока фототок не прекратится полностью. Раз не долетают даже самые быстрые — значит поле отобрало у них ровно всю кинетическую энергию:

$$
eU_\text{з} = E_{k,\max}
$$

Такое напряжение называют **запирающим** (или задерживающим), $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл — модуль заряда электрона, он тоже есть в справочных материалах КИМ.

Приятный побочный эффект электрон-вольта: если $E_{k,\max}$ выражена в эВ, то $U_\text{з}$ в вольтах равно ровно тому же числу. $E_{k,\max} = 3$ эВ — значит $U_\text{з} = 3$ В. Это не совпадение, а определение единицы: один электрон-вольт — как раз та энергия, которую электрон набирает, пройдя разность потенциалов в 1 вольт.

Теперь соберём всё вместе. Подставим запирающее напряжение в уравнение Эйнштейна:

$$
eU_\text{з} = h\nu - A_{\text{вых}}
$$

Зависимость $E_{k,\max}(\nu)$ — прямая линия, и у каждой её детали есть физический смысл. **Наклон** равен $h$ — постоянной Планка. **Пересечение с осью частот** — это красная граница $\nu_0$: левее неё фотоэффекта нет, и прямая туда продолжается только пунктиром, как математическое продолжение. **Продолжение до нулевой частоты** отсекает на вертикальной оси $-A_{\text{вых}}$.

Отсюда следует красивая вещь: наклон одинаков для всех веществ, потому что $h$ универсальна. Меняешь металл — прямая едет вправо-влево целиком, но остаётся ей параллельной. Именно так постоянную Планка и измеряют: снимают $E_{k,\max}$ при двух частотах и делят разность энергий на разность частот. Если в задании даны две пары чисел — почти наверняка спрашивают $h$ или $A_{\text{вых}}$ именно так.

*Рисунок: Наклон прямой даёт постоянную Планка, пересечение с осью — красную границу, продолжение до нуля — работу выхода*

## Формулы темы в одной таблице

*Энергия фотона, уравнение Эйнштейна и красная граница*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$ | h — постоянная Планка, ν — частота, λ — длина волны, c — скорость света | Дж или эВ; энергия фотона зависит только от частоты |
| $h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k,\max}$ | A_вых — работа выхода, E_k,max — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов | Сохранение энергии для одного фотона; обе части в одних единицах |
| $\nu_0 = \dfrac{A_{\text{вых}}}{h}, \quad \lambda_0 = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}$ | ν₀ и λ₀ — красная граница фотоэффекта | Минимальная частота и максимальная длина волны |
| $\nu > \nu_0 \iff \lambda < \lambda_0$ | Условие фотоэффекта в двух видах | Фотоэффект начинается, когда волна короче граничной |
| $eU_\text{з} = E_{k,\max}$ | e — модуль заряда электрона, U_з — запирающее напряжение | Энергия в эВ численно равна U_з в вольтах |
| 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж, hc = 19,8·10⁻²⁶ Дж·м | Перевод энергии и произведение констант | Константы есть в справочных материалах КИМ |

## Что от чего зависит

*Выводы опытов по фотоэффекту, на которых строят задание 18*

| Величина | От чего зависит | Что важно |
| --- | --- | --- |
| Энергия фотона | Только от частоты | Яркий красный свет состоит из тех же «слабых» красных фотонов, просто их много |
| Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов | От частоты света | От интенсивности не зависит: ярче — электронов больше, но быстрее они не летят |
| Число фотоэлектронов за секунду, ток насыщения | От интенсивности света | Ниже красной границы фотоэффекта нет ни при какой яркости |
| Работа выхода | Только от вещества катода | От яркости и частоты света не зависит |
| Наклон графика E_k,max(ν) | Равен постоянной Планка h | Одинаков для всех веществ: прямые разных металлов параллельны |

## Разбор: полный набор вопросов по фотоэффекту

**Условие.** Пластинку из металла с работой выхода A_вых = 4,0 эВ освещают ультрафиолетом с длиной волны 275 нм. Найди: 1) энергию падающего фотона в электрон-вольтах; 2) максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов; 3) запирающее напряжение; 4) красную границу фотоэффекта для этого металла и проверь, пойдёт ли фотоэффект, если сменить свет на фиолетовый с длиной волны 400 нм. Прими h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с, 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.

**Решение.**

- **1) Энергия фотона.** Дана длина волны, поэтому берём форму $E = hc/\lambda$. Сначала посчитаем произведение $hc$ — оно нам понадобится ещё раз: $6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 = 19{,}8 \cdot 10^{-26}$ Дж·м.
- Переводим длину волны в метры: 275 нм = $2{,}75 \cdot 10^{-7}$ м.
- $E = \dfrac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{2{,}75 \cdot 10^{-7}} = 7{,}2 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$
- В электрон-вольтах: $7{,}2 \cdot 10^{-19} / (1{,}6 \cdot 10^{-19}) = 4{,}5$ эВ. Дальше считаем в эВ — работа выхода дана в них же, и вычитание станет устным.
- **Проверка перед вторым пунктом:** 4,5 эВ больше, чем 4,0 эВ. Энергии фотона хватает на работу выхода — фотоэффект идёт, продолжаем.
- **2) Кинетическая энергия.** Уравнение Эйнштейна $h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k,\max}$ перестраиваем под искомое:
- $E_{k,\max} = h\nu - A_{\text{вых}} = 4{,}5 - 4{,}0 = 0{,}5\ \text{эВ}$
- Если ответ нужен в джоулях: $0{,}5 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 0{,}8 \cdot 10^{-19}$ Дж.
- **3) Запирающее напряжение.** Тормозящее поле должно отобрать всю кинетическую энергию: $eU_\text{з} = E_{k,\max}$.
- $U_\text{з} = \dfrac{E_{k,\max}}{e} = \dfrac{0{,}8 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 0{,}5\ \text{В}$
- Сходится с правилом про электрон-вольт: энергия 0,5 эВ — напряжение 0,5 В, то же число.
- **4) Красная граница.** Работу выхода переводим в джоули: $4{,}0 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 6{,}4 \cdot 10^{-19}$ Дж. Здесь без джоулей не обойтись: в формуле стоит $hc$, а оно у нас в Дж·м.
- $\lambda_0 = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}} = \dfrac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{6{,}4 \cdot 10^{-19}} \approx 3{,}09 \cdot 10^{-7}\ \text{м} \approx 309\ \text{нм}$
- Сверимся с первым пунктом: наш ультрафиолет 275 нм короче границы 309 нм, то есть $\lambda < \lambda_0$ — фотоэффект есть. Всё сходится.
- **Фиолетовый свет 400 нм.** Сравниваем с границей: 400 нм больше 309 нм, значит $\lambda > \lambda_0$ — фотоэффекта **не будет**. Проверим вторым способом, через энергию: $19{,}8 \cdot 10^{-26} / (4 \cdot 10^{-7}) = 4{,}95 \cdot 10^{-19}$ Дж ≈ 3,1 эВ. Это меньше работы выхода 4,0 эВ — фотон не тянет. Оба способа дали одно и то же, как и должны.
- Заметь, что произошло: длина волны выросла всего в 1,45 раза, а фотоэффект пропал совсем. Никакая яркость этого не исправит.

**Ответ:** E = 4,5 эВ; E_k,max = 0,5 эВ (0,8·10⁻¹⁹ Дж); U_з = 0,5 В; λ₀ ≈ 309 нм. При 400 нм фотоэффекта не будет: λ > λ₀.

## Как решать задачи на фотоэффект?

1. **Посмотри, что дано про свет.** Частота — считай $E = h\nu$. Длина волны — считай $E = hc/\lambda$. Подставить нанометры в формулу с $h\nu$ — классическая потеря балла на ровном месте.
2. **Приведи всё к одним единицам.** Работу выхода почти всегда дают в эВ, а $h$ и $c$ — в системе СИ. Мост один: $1\ \text{эВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж. Удобно считать энергию фотона в джоулях, а потом сразу перевести в эВ и дальше работать в них.
3. **Проверь, идёт ли фотоэффект вообще.** Сравни энергию фотона с работой выхода (или $\lambda$ с $\lambda_0$, или $\nu$ с $\nu_0$). Если $h\nu < A_{\text{вых}}$ — ответ «фотоэффекта нет», и никаких вычислений дальше не нужно. Отрицательная кинетическая энергия — верный признак, что этот шаг пропущен.
4. **Запиши уравнение Эйнштейна целиком.** $h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k,\max}$, а потом выражай то, что спросили. Все расчётные задания этой темы — это одно и то же уравнение, переставленное разными способами: ищут то $E_{k,\max}$, то $A_{\text{вых}}$, то $h$.
5. **Спросили запирающее напряжение — добавь одну строчку.** $eU_\text{з} = E_{k,\max}$. Если кинетическая энергия уже в эВ, ответ в вольтах — то же число, считать нечего.
6. **Сверь единицы ответа.** Красная граница — герцы или нанометры. Работа выхода и кинетическая энергия — джоули или эВ. Запирающее напряжение — вольты. Размерность не та — значит где-то потеряна $h$, $c$ или $e$.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на задании 17 теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Красная граница фотоэффекта для металла λ₀ = 500 нм. Металл освещают светом с длиной волны 600 нм и увеличивают интенсивность этого света в 10 раз. Что произойдёт?
   - Фотоэффект начнётся, как только интенсивности станет достаточно
   - Фотоэффект пойдёт, но фотоэлектроны будут вылетать медленными
   - Фотоэффект пойдёт, и максимальная кинетическая энергия вырастет в 10 раз
   - Фотоэффекта не будет ни при какой интенсивности — **верный ответ**

   *Пояснение:* 600 нм больше, чем λ₀ = 500 нм, то есть частота ниже красной границы: энергии одного фотона не хватает даже на работу выхода. Увеличение интенсивности добавляет фотонов, но не добавляет энергии каждому из них, а электрон получает энергию от одного фотона целиком и накопить её по частям не может. Ловушка в том, что число 600 больше 500 — а условие фотоэффекта по длине волны перевёрнутое: нужно λ < λ₀.

2. Частоту падающего на катод света оставили прежней, а интенсивность увеличили вдвое. Что изменится?
   - E_k,max вырастет вдвое, а число вылетающих электронов не изменится
   - И число электронов, и E_k,max вырастут вдвое
   - Число вылетающих за секунду электронов вырастет вдвое, а E_k,max не изменится — **верный ответ**
   - Не изменится ничего

   *Пояснение:* Интенсивность при неизменной частоте — это просто число фотонов в секунду. Вдвое больше фотонов — вдвое больше выбитых электронов, то есть вдвое больше ток насыщения. Но энергия каждого фотона hν осталась прежней, а в уравнении E_k,max = hν − A_вых интенсивности нет вообще. Максимальная кинетическая энергия меняется только вместе с частотой.

3. Фотон с энергией 4,8 эВ выбивает электрон из металла с работой выхода 1,8 эВ. Чему равно запирающее напряжение?
   - 4,8 В
   - 3 В — **верный ответ**
   - 1,8 В
   - 6,6 В

   *Пояснение:* Сначала уравнение Эйнштейна: E_k,max = hν − A_вых = 4,8 − 1,8 = 3 эВ. Затем eU_з = E_k,max, откуда U_з = 3 В. Числа совпали не случайно: электрон-вольт — это и есть энергия, набираемая электроном на разности потенциалов 1 В, поэтому энергия в эВ и запирающее напряжение в вольтах выражаются одним числом. Вариант «4,8 В» получается, если подставить в eU_з энергию фотона вместо кинетической энергии.

4. Что называют красной границей фотоэффекта?
   - Максимальную частоту света, при которой фотоэффект ещё возможен
   - Энергию, которую электрон тратит на выход из металла
   - Минимальную частоту света, при которой фотоэффект ещё возможен — **верный ответ**
   - Энергию фотона красного света

   *Пояснение:* Красная граница — это порог по частоте: ν₀ = A_вых/h, ниже неё фотоэффекта нет. По длине волны тот же порог выглядит как максимум: λ₀ = hc/A_вых. Вариант про энергию выхода из металла — это работа выхода, другая величина: её меряют в джоулях или эВ, а границу — в герцах или нанометрах; связывает их hν₀ = A_вых. Название историческое: красный — самый длинноволновый из видимых цветов, но у большинства металлов граница лежит в ультрафиолете.

5. Длину волны падающего света уменьшили в 2 раза, металл не меняли. Как изменилась энергия каждого фотона?
   - Уменьшилась в 2 раза
   - Выросла в 4 раза
   - Не изменилась
   - Выросла в 2 раза — **верный ответ**

   *Пояснение:* E = hc/λ — обратная пропорциональность, длина волны стоит в первой степени, никакого квадрата здесь нет. Вдвое короче волна — вдвое выше частота (ν = c/λ) — вдвое больше энергия фотона. А вот E_k,max при этом вырастет не вдвое: из удвоенной hν вычитается та же самая прежняя A_вых, поэтому прирост получается больше двукратного.

## Какие ошибки делают в задачах на фотоэффект?

- **Ошибка 1.** **Переворачивают неравенство по длине волны.** Фотоэффект идёт при $\nu > \nu_0$, а значит при $\lambda < \lambda_0$. Если $\lambda_0 = 550$ нм, то свет 450 нм фотоэффект вызовет, а 650 нм — нет, хотя рука тянется сравнить числа «по-человечески». Частота и длина волны обратно пропорциональны — знак неравенства обязан перевернуться.
- **Ошибка 2.** **Путают красную границу с работой выхода.** Это прямо названо типичной ошибкой задания 17. $A_{\text{вых}}$ — энергия (Дж или эВ), $\lambda_0$ — длина волны (нм), $\nu_0$ — частота (Гц). Одно через другое считается по $h\nu_0 = A_{\text{вых}}$, но подставлять одно вместо другого нельзя.
- **Ошибка 3.** **Надеются, что яркий свет пробьёт любой металл.** Интенсивность — это количество фотонов, а не мощность каждого. Один электрон поглощает один фотон целиком; накопления энергии по частям не происходит, поэтому ниже красной границы бесполезны и яркость, и время освещения.
- **Ошибка 4.** **Смешивают электрон-вольты и джоули в одном уравнении.** Работу выхода дают в эВ, а $h$ и $c$ — в СИ. Уравнение Эйнштейна требует, чтобы обе части были в одних единицах. Определись сразу, в чём считаешь, и переводи по $1\ \text{эВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж на входе, а не в конце.
- **Ошибка 5.** **Теряют слово «максимальная».** В уравнении стоит $E_{k,\max}$, потому что $A_{\text{вых}}$ — это минимальная плата за выход, её вносят только электроны у самой поверхности. Те, что идут из глубины, теряют энергию по дороге и вылетают медленнее. Уравнение описывает самых быстрых, а не всех подряд.
- **Ошибка 6.** **Забывают связку $eU_\text{з} = E_{k,\max}$ или подставляют в неё энергию фотона.** Запирающее напряжение отвечает за кинетическую энергию вылетевших электронов, а не за $h\nu$. Работа выхода из этой формулы уже вычтена на предыдущем шаге.
- **Ошибка 7.** **Считают, что при удвоении частоты $E_{k,\max}$ тоже удвоится.** Нет: $E_{k,\max} = h\nu - A_{\text{вых}}$, и вычитается прежняя работа выхода. Прямая $E_{k,\max}(\nu)$ не проходит через начало координат, поэтому «во сколько раз» здесь считать нельзя — только по формуле.

## Запомни для ЕГЭ

- $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$
- $h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k,\max}$
- $\nu_0 = \dfrac{A_{\text{вых}}}{h}, \quad \lambda_0 = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}$
- $\nu > \nu_0 \iff \lambda < \lambda_0$
- $eU_\text{з} = E_{k,\max}$
- $hc = 19{,}8 \cdot 10^{-26}\ \text{Дж} \cdot \text{м}$
- E_k,max — от частоты. Число фотоэлектронов — от интенсивности
- h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж — всё есть в справочных материалах КИМ

## На экзамене

- У этой темы всего два адреса на экзамене — задания 17 и 18, оба в части 1. В развёрнутых заданиях 21–26 квантовой физики нет: там механика, МКТ с термодинамикой, электродинамика и оптика. Хорошая новость: тему не придётся оформлять по критериям части 2, и закрыть её реально за один вечер.
- Задание 17 стоит 2 балла, и его делят три темы: элементы СТО (специальной теории относительности), фотоэффект и строение атома по Бору. Какая попадётся — заранее не известно, поэтому держи открытыми все три. На само задание закладывай около 5 минут.
- Формат ответа у 17 бывает двух видов: число или соответствие из двух цифр. Если это соответствие, то за ошибку ровно в одной позиции ставят 1 балл из 2, а за две — 0. Значит, наполовину понятое соответствие всё равно стоит записать: пустая клетка гарантированно даёт ноль.
- Постоянная Планка, скорость света, заряд электрона и перевод электрон-вольта лежат в справочных материалах КИМ — искать их в памяти не нужно, нужно уметь быстро найти строчку в таблице. И помни: на экзамене h = 6,6·10⁻³⁴, а не 6,626·10⁻³⁴. Округлённое значение и даёт «красивые» ответы вроде 19,8·10⁻²⁶ для hc.
- Якоря этой темы для задания 18, где выбирают верные утверждения по всем разделам сразу: «энергия фотона пропорциональна частоте»; «максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты и не зависит от интенсивности»; «ниже красной границы фотоэффекта нет ни при какой интенсивности». Формулировки со словами «всегда» и «при любых условиях» в 18 читай особенно внимательно — на них строят дистракторы, специально подобранные неверные варианты, которые звучат правдоподобно.
- Отдельно держи в голове разделение ролей: волновую природу света подтверждают интерференция, дифракция и поляризация, а фотоэффект — квантовые свойства излучения. Если в списке явлений, подтверждающих волновую природу, стоит фотоэффект — это неверный пункт.
- Если попалась расчётная версия 17, экономь время так: посчитай энергию фотона по hc/λ в джоулях, сразу подели на 1,6·10⁻¹⁹ и дальше считай в эВ. Работу выхода почти всегда дают в электрон-вольтах, и всё уравнение Эйнштейна сворачивается в одно устное вычитание.

## Словарь темы

- **Фотон (квант излучения)** — Порция электромагнитного излучения с энергией E = hν, которую свет отдаёт или получает целиком. Существует только двигаясь со скоростью света, массы покоя не имеет.
- **Постоянная Планка** — h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с — коэффициент, связывающий энергию фотона с частотой: E = hν. Значение выдают в справочных материалах КИМ. На графике E_k,max(ν) она равна наклону прямой и одинакова для всех веществ.
- **Фотоэффект (внешний)** — Вырывание электронов из вещества под действием света. Объясняется тем, что энергия одного фотона поглощается одним электроном целиком.
- **Фотоэлектрон** — Электрон, вылетевший из вещества при фотоэффекте. От обычного электрона ничем не отличается — название говорит только о происхождении.
- **Безынерционность фотоэффекта** — Фототок возникает практически сразу с началом освещения, без задержки на «накопление» энергии. Причина в том, что электрон получает энергию целиком от одного фотона, а не копит её по частям от волны.
- **Работа выхода** — A_вых — минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность вещества. Свойство вещества: у каждого металла своя. От яркости и частоты света не зависит.
- **Красная граница фотоэффекта** — Минимальная частота ν₀ = A_вых/h (или, что то же самое, максимальная длина волны λ₀ = hc/A_вых), при которой фотоэффект ещё возможен. Название историческое: красный — самый длинноволновый из видимых цветов, но у большинства металлов граница лежит в ультрафиолете.
- **Запирающее (задерживающее) напряжение** — U_з — тормозящее напряжение, при котором фототок прекращается полностью, потому что даже самые быстрые электроны не долетают до анода: eU_з = E_k,max.
- **Электрон-вольт** — Внесистемная единица энергии: 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж — энергия, которую электрон набирает, пройдя разность потенциалов 1 В. Поэтому энергия в эВ и запирающее напряжение в вольтах выражаются одним и тем же числом.
- **Интенсивность света** — Энергия, которую свет приносит за секунду на единицу площади. При неизменной частоте пропорциональна числу фотонов, падающих за секунду.
- **Ток насыщения** — Максимальный фототок, при котором все выбитые за секунду электроны долетают до анода. Пропорционален интенсивности света.

## Частые вопросы

### Что такое фотон?

Фотон (квант излучения) — порция электромагнитного излучения с энергией E = hν, которую свет отдаёт или получает целиком. Фотон существует, только двигаясь со скоростью света, и массы покоя не имеет.

### Как решать задания по теме «Квантовые свойства излучения»?

Шаги такие:

1. посмотри, что дано про свет
2. приведи всё к одним единицам
3. проверь, идёт ли фотоэффект вообще
4. запиши уравнение Эйнштейна целиком
5. спросили запирающее напряжение — добавь одну строчку
6. сверь единицы ответа.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Квантовые свойства излучения»?

Переворачивают неравенство по длине волны. Фотоэффект идёт при ν > ν₀, а значит при λ < λ₀. Если λ₀ = 550 нм, то свет 450 нм фотоэффект вызовет, а 650 нм — нет, хотя рука тянется сравнить числа «по-человечески». Частота и длина волны обратно пропорциональны — знак неравенства обязан перевернуться.

### Что нужно запомнить по теме «Квантовые свойства излучения»?

Главное:

1. E = hν = hc/λ
2. hν = Aвых + E_(k,max)
3. ν₀ = Aвых/h, λ₀ = hc/(Aвых)
4. ν > ν₀ ⇔ λ < λ₀
5. eUз = E_(k,max)
6. hc = 19,8 · 10⁻²⁶ Дж · м
7. E_k,max — от частоты.

Число фотоэлектронов — от интенсивности. Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 4.1.1 «Гипотеза М. Планка о квантах. Формула Планка»; 4.1.2 «Фотоны. Энергия и импульс фотона»; 4.1.3 «Фотоэффект. Опыты А. Г. Столетова. Законы фотоэффекта»; 4.1.4 «Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта».

**Что сверено по документам:**

- Задание 17 стоит 2 балла, ответ — число или последовательность из двух цифр (соответствие).
- Задание 17 на соответствие оценивается так: 2 балла — полное совпадение, 1 балл — ошибка ровно в одной позиции, 0 — в остальных случаях.
- Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A_вых + E_k,max.
- Энергия фотона E = hν = hc/λ.
- Красная граница: ν₀ = A_вых/h, λ₀ = hc/A_вых. Фотоэффект идёт при ν > ν₀, то есть при λ < λ₀.
- Красную границу и работу выхода путают — это типичная ошибка задания 17.
- Связь запирающего напряжения с кинетической энергией: eU_з = E_k,max; при энергии в эВ напряжение в вольтах численно равно ей.
- Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты и не зависит от интенсивности; число вылетающих за секунду электронов (ток насыщения) зависит от интенсивности; ниже красной границы фотоэффекта нет ни при какой интенсивности.
- В уравнении стоит именно максимальная кинетическая энергия, потому что работа выхода — минимальная энергия выхода (для электронов у поверхности), а электроны из глубины теряют часть энергии и вылетают медленнее.
- График E_k,max(ν) — прямая: наклон равен h, пересечение с осью частот даёт ν₀, продолжение до ν = 0 отсекает −A_вых. Так измеряют постоянную Планка по двум частотам.
- Константы h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл и перевод 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж выдаются в справочных материалах КИМ; на экзамене используется округлённое h = 6,6·10⁻³⁴, а не 6,626·10⁻³⁴.
- Квантовая физика на экзамене не выходит за пределы части 1: в заданиях 21–26 её нет.
- Волновую природу света подтверждают интерференция, дифракция и поляризация, а фотоэффект относится к квантовым свойствам излучения.
- В задании 18 требуется внимание к формулировкам «всегда» и «при любых условиях».

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-17/)
- [Физические постоянные: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/fizicheskie-postoyannye/)
- [Шкала электромагнитных волн: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/shkala-elektromagnitnyh-voln/)
- [Формулы оптики: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-optiki/)
- [Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта](https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-eynshteyna-dlya-fotoeffekta/)
- [Формулы для ЕГЭ по физике: 107 формул по 11 разделам](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-fiziki-ege/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/kvantovye-svoystva-izlucheniya/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.