---
title: "Оптика ЕГЭ: законы, формулы и разбор заданий"
description: "Оптика — это раздел о свете, который говорит на двух языках. Определение, конспект с формулами, разобранные примеры и мини-тест для ЕГЭ, задание 13."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/optika/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 13 КИМ (1 балл) — делится с колебательным контуром и ЭМ-волнами; также в 14, 15, 18, 23"
dateModified: 2026-10-03
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Оптика

Оптика — это раздел о свете, который говорит на двух языках: геометрическая оптика считает свет пучком лучей, а волновая объясняет, почему две волны гасят друг друга и белый луч разваливается на спектр. На ЕГЭ тема нужна в задании 13 (1 балл: отражение, плоское зеркало, формула тонкой линзы), а также в заданиях 14, 15 и 18.

Оптика — это две физики под одной обложкой: геометрическая работает с лучами, линзами и зеркалами, волновая объясняет, почему свет огибает препятствия и разваливается на цвета. На ЕГЭ тема даёт задание 13, якоря в 14, 15 и 18 и выходит в расчётное 23. Главные ловушки — знаки в формуле линзы и период решётки, который путают с числом штрихов.

**Задание КИМ:** Задание 13 КИМ (1 балл) — делится с колебательным контуром и ЭМ-волнами; также в 14, 15, 18, 23  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-03

## Чем геометрическая оптика отличается от волновой?

Свет описывают двумя способами, и на экзамене нужны оба. **Геометрическая оптика** считает свет пучком лучей — тонких линий, вдоль которых бежит энергия. Она вообще не спрашивает, что такое свет по природе. Ей хватает двух правил на границе сред: отражения и преломления. Этого достаточно, чтобы посчитать линзу, зеркало или призму.

**Волновая оптика** вспоминает, что свет — волна, и берётся за то, чего лучи объяснить не могут: почему две волны в одной точке способны погасить друг друга, почему свет заходит в область геометрической тени, почему белый луч разваливается на спектр.

Граница между языками — сравнение размеров. Пока препятствия и отверстия **много больше** длины волны (у видимого света она порядка сотен нанометров), волновые эффекты незаметны и работает язык лучей. Как только размер становится сравним с $\lambda$ — например, у узкой щели, — лучевая картина ломается, и нужна волна.

Что с этого на экзамене. Где оптика встречается в первой части: **задание 13** (1 балл) — расчёт в одно-два действия, но этот номер тема делит с колебательным контуром и электромагнитными волнами, так что заранее неизвестно, что попадётся именно тебе; **14 и 15** — выбор верных утверждений и установление соответствия; **18** — сквозной контроль понятий, там оптика даёт пару утверждений-якорей.

Единственный развёрнутый выход у темы — **задание 23** на 2 балла. А высокие задания 24, 25 и 26 — не твои: они закреплены за термодинамикой, электродинамикой и механикой соответственно.

Дальше по порядку: сначала лучи (отражение, преломление, линзы), потом волны (интерференция, дифракция, дисперсия). Формул немного, а вот знаков и единиц — много, и теряют баллы почти всегда именно на них.

## Отражение и плоское зеркало

Луч падает на гладкую границу — часть света возвращается обратно. **Закон отражения** состоит из двух частей, и вторую половину обычно забывают:

1) падающий луч, отражённый луч и **нормаль** (перпендикуляр к поверхности в точке падения) лежат в одной плоскости; 2) угол отражения равен углу падения.

$$
\alpha = \gamma
$$

**Все углы в оптике отсчитывают от нормали, а не от поверхности.** Это не придирка к оформлению, а источник готовых неверных вариантов: если в условии сказано «луч падает под углом 30° к поверхности», то угол падения равен 60°, потому что нормаль перпендикулярна поверхности. Прочитал «к поверхности» — сразу вычти из 90°.

**Плоское зеркало.** Отражённые лучи расходятся так, будто вышли из точки за зеркалом. Сами лучи туда не попадают — там пересекаются только их продолжения. Такое изображение называют **мнимым**: на экран его не поймать, увидеть можно только глазом.

Изображение в плоском зеркале **мнимое, прямое, того же размера** и расположено симметрично предмету: на таком же расстоянии по другую сторону зеркала. Отсюда весь счёт в задачах на зеркало — арифметика без формул. Стоишь в 2 м от зеркала — до изображения 4 м. Сделал шаг 0,5 м к зеркалу — стало 1,5 м до зеркала и 3 м до изображения. Расстояние между тобой и изображением сократилось на 1 м, то есть на **два** шага. Изображение шагает навстречу с той же скоростью, что и ты.

Ещё одно следствие симметрии: размер изображения от расстояния не зависит. Зеркало не увеличивает и не уменьшает — этим занимаются линзы.

## Преломление, показатель n и полное внутреннее отражение

На границе двух прозрачных сред луч не только отражается, но и проходит внутрь, меняя направление. Причина — разная скорость света в средах. **Абсолютный показатель преломления** показывает, во сколько раз свет в среде медленнее, чем в вакууме:

$$
n = \dfrac{c}{v}
$$

Отсюда $n \geqslant 1$ у любой среды, а $v = c/n$. Среду с бо́льшим $n$ называют **оптически более плотной**. Слово «плотная» тут про оптику, а не про килограммы: сравнивают показатели преломления, а не плотности вещества.

Сам закон преломления связывает углы по обе стороны границы:

$$
n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta
$$

Здесь $\alpha$ — угол падения в первой среде, $\beta$ — угол преломления во второй, оба от нормали. Читается формула просто: **где показатель больше, там угол меньше**. Идёт свет в более плотную среду — луч прижимается к нормали. Идёт в менее плотную — отходит от неё.

Что при переходе меняется, а что нет. **Частота не меняется** — её задаёт источник, а не среда. Скорость становится $v = c/n$, и раз $\lambda = v/\nu$, то длина волны в среде тоже сокращается:

$$
\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}
$$

Свет с $\lambda_0 = 600$ нм в стекле с $n = 1{,}5$ идёт со скоростью $2 \cdot 10^8$ м/с и имеет длину волны 400 нм. Цвет при этом не меняется — за цвет отвечает частота.

**Полное внутреннее отражение.** Пусть свет идёт из более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$). Тогда $\beta > \alpha$, и при увеличении угла падения преломлённый луч всё сильнее прижимается к границе. При некотором $\alpha$ он ложится ровно вдоль границы ($\beta = 90^\circ$) — дальше преломляться некуда, и весь свет уходит обратно в первую среду. Этот угол называют **предельным**. Подставь $\beta = 90^\circ$ в закон преломления:

$$
\sin\alpha_{\text{пр}} = \dfrac{n_2}{n_1}, \qquad n_1 > n_2
$$

**Условие $n_1 > n_2$ обязательно.** Если светить из воздуха в стекло, никакого предельного угла не существует: правая часть получилась бы больше единицы, а синус так не умеет. Полное внутреннее отражение бывает только из оптически более плотной среды в менее плотную — из воды в воздух да, из воздуха в воду нет.

Посчитай сам для воды ($n = 1{,}33$) на границе с воздухом ($n = 1$): $\sin\alpha_{\text{пр}} = 1/1{,}33 \approx 0{,}75$, откуда $\alpha_{\text{пр}} \approx 49^\circ$. Ныряльщик, смотрящий вверх под углом больше 49° к вертикали, увидит не небо, а зеркало из дна.

*Рисунок: Переход в оптически более плотную среду: луч прижимается к нормали, α > β. Углы всегда отсчитывают от нормали, а не от поверхности*

## Как применять формулу тонкой линзы и её знаки?

**Собирающая** линза сводит параллельный пучок в одну точку — фокус. **Рассеивающая** разводит пучок так, будто он вышел из фокуса перед линзой. Расстояние от линзы до фокуса — **фокусное расстояние** $F$. Обратная к нему величина — **оптическая сила**:

$$
D = \dfrac{1}{F}
$$

Измеряется в диоптриях (дптр), и $F$ при этом обязательно в **метрах**. Линза в 4 дптр имеет фокусное расстояние 0,25 м = 25 см. Пропустил перевод — получил ответ в 100 раз мимо.

Главная формула темы связывает три расстояния:

$$
\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}
$$

$d$ — от линзы до **предмета**, $f$ — от линзы до **изображения**. Путаница этих двух букв — самая частая ошибка задания 13, и лечится она одним движением: выписывая данные, подпиши словами, что есть что. «Предмет в 30 см» — это $d = 30$, всегда.

Считать удобнее в таком виде — сразу получаешь то, что ищут:

$$
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d}, \qquad f = \dfrac{Fd}{d - F}
$$

Теперь **знаки — сердце темы**. Их всего два правила, и оба обязательны:

**Первое: у рассеивающей линзы $F < 0$** (и $D < 0$ тоже). Не «минус в ответе», а минус **при подстановке**. Написано «рассеивающая линза с фокусным расстоянием 15 см» — подставляешь $F = -15$ см.

**Второе: если получилось $f < 0$, изображение мнимое** и находится с той же стороны, что и предмет, на расстоянии $|f|$ от линзы. Если $f > 0$ — изображение действительное, оно по другую сторону линзы, и его можно поймать на экран. Минус не выбрасывают — его читают.

**Линейное увеличение** показывает, во сколько раз изображение крупнее предмета:

$$
\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}
$$

Здесь $h$ — высота предмета, $H$ — высота изображения. Для мнимого изображения увеличение берут по модулю: $\Gamma = |f|/d$. Величина безразмерная: $\Gamma = 2$ — вдвое крупнее, $\Gamma = 0{,}5$ — вдвое мельче.

Строится изображение двумя лучами из верхней точки предмета, и оба ты уже знаешь по картинке ниже. **Оптическая ось** — прямая, проходящая через центр линзы и оба её фокуса (на схеме — пунктир). Луч, идущий **параллельно оптической оси**, после линзы проходит через фокус. Луч, идущий **через центр линзы**, не преломляется вовсе. Где они встретились — там верхняя точка изображения. Третий луч не нужен: двух прямых достаточно, чтобы найти точку.

*Рисунок: Предмет дальше двойного фокуса: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное. Луч через центр линзы идёт без излома — на нём и держится всё построение*

![Миша проводит опыт с призмой и собирающей линзой; лучи сходятся и создают перевёрнутое изображение на экране](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/optika-1.png)

*Призма изменяет направление луча, а собирающая линза сводит лучи и формирует на экране перевёрнутое действительное изображение.*

## Как определить, какое изображение даёт линза?

В задании 23 мало найти число: характер изображения — часть ответа. Считать его каждый раз заново не нужно, всё определяет положение предмета относительно фокуса и **двойного фокуса** — точки на удвоенном фокусном расстоянии, в $2F$ от линзы. Для **собирающей** линзы случаев пять.

**Предмет дальше двойного фокуса** ($d > 2F$): изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное; оно лежит между $F$ и $2F$ с другой стороны. Так работает фотокамера и так устроена схема выше.

**Предмет ровно в двойном фокусе** ($d = 2F$): действительное, перевёрнутое, того же размера, и $f = 2F$. Единственный случай, когда $\Gamma = 1$.

**Предмет между фокусом и двойным фокусом** ($F < d < 2F$): действительное, перевёрнутое, увеличенное; оно дальше $2F$. Это проектор.

**Предмет ровно в фокусе** ($d = F$): изображения нет. Формула честно предупреждает: $1/f = 1/F - 1/F = 0$, делить на ноль нельзя. Лучи после линзы идут параллельно и нигде не пересекаются.

**Предмет ближе фокуса** ($d < F$): получается $f < 0$ — изображение мнимое, прямое, увеличенное, с той же стороны, что и предмет. Это лупа.

У **рассеивающей** линзы случай всего один, и это подарок. При любом положении предмета изображение выходит **мнимым, прямым и уменьшенным**, и лежит между линзой и её фокусом с той же стороны, что предмет. Отсюда готовое утверждение-якорь для задания 18: «рассеивающая линза действительного изображения не даёт» — верно всегда. А вот «собирающая линза даёт только действительные изображения» — неверно: при $d < F$ она даёт мнимое.

Проверять себя удобно так: **перевёрнутое всегда идёт в паре с действительным, прямое — с мнимым**. Если в решении получилось «мнимое перевёрнутое», где-то потерян знак.

## Интерференция: когда свет плюс свет даёт темноту

Две волны приходят в одну точку. Волна — это колебание, поэтому складываются не «яркости», а сами колебания. Совпали горбы — колебание усилилось, вышел **максимум**. Горб одной попал на впадину другой — колебания погасили друг друга, вышел **минимум**. Свет плюс свет действительно может дать темноту, и лучевым языком это не объяснить никак.

Что решает исход — **разность хода** $\Delta$: насколько один путь длиннее другого. Если разность равна целому числу длин волн, вторая волна отстала ровно на целые периоды и пришла «в ногу» с первой:

$$
\Delta = k\lambda, \qquad k = 0, 1, 2, \ldots \quad -\ \text{максимум}
$$

Если разность содержит ещё и половинку волны, волны приходят в противофазе и гасятся:

$$
\Delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \quad -\ \text{минимум}
$$

Отсюда рабочий приём: раздели разность хода на длину волны. **Вышло целое число — максимум, вышло целое с половиной — минимум.** Разность 1,5 мкм при $\lambda = 500$ нм даёт $1500/500 = 3$ — максимум третьего порядка. Та же длина волны при разности 1,25 мкм даёт 2,5 — минимум. Одно деление, и ответ готов.

**Но всё это работает не для любых двух источников.** Устойчивую картину дают только **когерентные** волны: с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз. Две обычные лампы такой картины не создадут — фазы их излучения меняются беспорядочно и быстро, максимумы и минимумы перескакивают, глаз видит ровную засветку. Поэтому в опытах свет от **одного** источника делят надвое (щелями, плёнкой, зеркалами) и потом сводят обратно — только так разность фаз остаётся постоянной.

Отсюда якорь для задания 18: интерференция и дифракция доказывают **волновую** природу света. Фотоэффект — не доказывает, он про другую, квантовую сторону света, и живёт в другой теме.

## Дифракция и решётка: главный расчёт волновой оптики

**Дифракция** — отклонение волны от прямолинейного пути у краёв препятствий, заход света в область геометрической тени. Лучевая оптика такого не допускает вообще: тень должна быть резкой. Волна допускает — и чем ближе размер препятствия к $\lambda$, тем заметнее эффект. Именно поэтому дифракцию света в быту не видно: препятствия вокруг в миллионы раз больше сотен нанометров.

**Дифракционная решётка** — пластинка с множеством одинаковых параллельных штрихов, между которыми свет проходит. Каждая щель работает источником, все они когерентны (свет-то пришёл один), и в определённых направлениях волны от соседних щелей складываются в фазе. Условие главных максимумов, где $\varphi$ — угол между направлением на максимум и перпендикуляром к решётке:

$$
d \sin\varphi = k\lambda, \qquad k = 0, 1, 2, \ldots
$$

**И вот здесь теряют балл чаще всего.** Буква $d$ — это **период** решётки, то есть расстояние между соседними штрихами. Не число штрихов. Число штрихов обозначают $N$ и дают в условии почти всегда именно его — «250 штрихов на 1 мм». Период получается делением:

$$
d = \dfrac{L}{N} = \dfrac{1\ \text{мм}}{250} = 4 \cdot 10^{-3}\ \text{мм} = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{м}
$$

Два шага, и оба обязательны: сначала поделить, потом перевести в метры. Пропустишь перевод — ошибёшься в тысячу раз, а ответ всё равно будет выглядеть правдоподобно.

Проверь на числах. Та же решётка, свет с $\lambda = 500$ нм $= 5 \cdot 10^{-7}$ м, максимум второго порядка. Тогда $\sin\varphi = k\lambda/d = 2 \cdot 5 \cdot 10^{-7}/(4 \cdot 10^{-6}) = 0{,}25$. Обрати внимание: спрашивают обычно именно синус — арксинус считать не приходится.

**Сколько всего максимумов увидит решётка.** Синус не бывает больше единицы, поэтому $k\lambda/d \leqslant 1$, откуда $k \leqslant d/\lambda$. Порядок — число целое, поэтому берут целую часть $d/\lambda$. Когда $d/\lambda$ выходит нецелым, на этом и останавливаешься.

Тонкость возникает, только когда $d/\lambda$ получается ровно целым. Для нашей решётки $d/\lambda = 4 \cdot 10^{-6}/(5 \cdot 10^{-7}) = 8$. При $k = 8$ вышло бы $\sin\varphi = 1$, то есть $\varphi = 90^\circ$: максимум лёг бы точно вдоль плоскости решётки, а такой не наблюдают. Поэтому реально видимый наибольший порядок здесь — **седьмой**, а не восьмой.

И ещё одно, что пригодится через абзац: чем **больше** длина волны, тем больше синус угла, тем сильнее решётка отклоняет луч. Красный свет уходит от центра дальше фиолетового. Запомни этот вывод — он контринтуитивный.

*Рисунок: Период d — расстояние между соседними штрихами, а не их количество. Максимум k-го порядка идёт под углом, для которого d·sin φ = kλ*

## Дисперсия: откуда берётся спектр

До сих пор показатель преломления был просто числом у вещества. На самом деле он зависит от того, какого цвета свет через это вещество идёт. **Дисперсия** — это и есть зависимость показателя преломления среды от частоты (а значит, и от длины волны) света.

Для стекла и других обычных прозрачных сред зависимость такая: чем **короче** длина волны, тем **больше** показатель преломления. У фиолетового света $\lambda$ самая маленькая из видимых — значит, у него самый большой $n$, самая маленькая скорость в стекле и самое сильное отклонение от исходного направления. У красного всё наоборот.

Теперь понятно, что делает призма. Белый свет — смесь всех цветов. На входе и выходе каждый цвет преломляется по закону $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$, но со **своим** значением $n$. Углы получаются разные, цвета расходятся веером — и на экране вместо белого пятна появляется спектр. **Сильнее всех призма отклоняет фиолетовый, слабее всех — красный.**

Важная оговорка: **в вакууме дисперсии нет**. Там все цвета идут с одной скоростью $c = 3 \cdot 10^8$ м/с, никакой веер не возникает. Спектр рождается только на границе со средой — призма без стекла ничего не разложит.

И обещанное сравнение, потому что на нём строят дистракторы. Призма и решётка раскладывают белый свет **в противоположном порядке**. Призма — через дисперсию: $n$ больше у коротких волн, поэтому дальше всех уходит **фиолетовый**. Решётка — через дифракцию: $\sin\varphi = k\lambda/d$, угол растёт вместе с $\lambda$, поэтому дальше всех уходит **красный**. Разные механизмы — обратный порядок цветов. Спросят «какой цвет отклонится сильнее» — сначала посмотри, чем именно его отклоняют.

## Формулы темы в одной таблице

*Отражение, преломление, линза, интерференция и решётка*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $\alpha = \gamma$ | α — угол падения, γ — угол отражения, оба от нормали | Закон отражения; «30° к поверхности» — это 60° к нормали |
| $n = \dfrac{c}{v}$ | n — абсолютный показатель преломления, v — скорость света в среде | n ≥ 1; в стекле с n = 1,5 свет идёт со скоростью 2·10⁸ м/с |
| $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$ | α — угол падения, β — угол преломления | В оптически более плотной среде луч прижимается к нормали |
| $\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$ | λ₀ — длина волны в вакууме | Частота не меняется; 600 нм в стекле с n = 1,5 — это 400 нм |
| $\sin\alpha_{\text{пр}} = \dfrac{n_2}{n_1}$ | α_пр — предельный угол полного внутреннего отражения | Только при n₁ > n₂; для границы вода — воздух около 49° |
| $D = \dfrac{1}{F}$ | F — фокусное расстояние в метрах | Диоптрии; у рассеивающей линзы F < 0 и D < 0 |
| $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$ | d — от линзы до предмета, f — от линзы до изображения | f > 0 — изображение действительное, f < 0 — мнимое |
| $\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}$ | h — высота предмета, H — высота изображения | Безразмерно; для мнимого изображения берут модуль |
| $\Delta = k\lambda, \quad \Delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$ | Δ — разность хода двух волн | Максимум и минимум интерференции; нужны когерентные волны |
| $d\sin\varphi = k\lambda, \quad d = \dfrac{L}{N}$ | d — период решётки, N — число штрихов на длине L | Наибольший порядок: k ≤ d/λ; решётка сильнее отклоняет красный |

## Какое получится изображение

*Характер изображения в линзе по положению предмета*

| Положение предмета | Изображение | Пример из темы |
| --- | --- | --- |
| Собирающая линза, d > 2F | Действительное, перевёрнутое, уменьшенное; между F и 2F | Фотокамера |
| Собирающая линза, d = 2F | Действительное, перевёрнутое, того же размера; f = 2F | Единственный случай, когда Г = 1 |
| Собирающая линза, F < d < 2F | Действительное, перевёрнутое, увеличенное; дальше 2F | Проектор |
| Собирающая линза, d = F | Изображения нет: лучи идут параллельно | В формуле 1/f = 0 |
| Собирающая линза, d < F | Мнимое, прямое, увеличенное | Лупа |
| Рассеивающая линза, любое d | Мнимое, прямое, уменьшенное | Действительного изображения не даёт никогда |

## Разбор: задание 23 про линзу

**Условие.** Тонкая собирающая линза имеет оптическую силу D = 4 дптр. Предмет высотой h = 3 см расположен перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии d = 75 см от линзы. Найди расстояние от линзы до изображения, линейное увеличение и высоту изображения. Опиши характер изображения.

**Решение.**

- **Законы и обозначения.** Используем формулу тонкой линзы и определение линейного увеличения. Обозначения: $D$ — оптическая сила линзы, $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — до изображения, $h$ и $H$ — высоты предмета и изображения, $\Gamma$ — увеличение.
- **Шаг 1. Фокусное расстояние.** Оптическая сила обратна фокусному расстоянию, причём $F$ выражено в метрах:
- $F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\ \text{м} = 25\ \text{см}$
- Дальше считаем в сантиметрах: и $F$, и $d$ в одних единицах, значит $f$ выйдет в них же.
- **Шаг 2. Расстояние до изображения.** Формула тонкой линзы — сначала в буквах, числа подставим в конечное выражение:
- $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} \;\Longrightarrow\; \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{d - F}{Fd} \;\Longrightarrow\; f = \dfrac{Fd}{d - F}$
- $f = \dfrac{25 \cdot 75}{75 - 25} = \dfrac{1875}{50} = 37{,}5\ \text{см}$
- Получилось $f > 0$ — изображение действительное, оно по другую сторону линзы.
- **Шаг 3. Увеличение и высота.** По определению линейного увеличения:
- $\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{37{,}5}{75} = 0{,}5$
- $H = \Gamma h = 0{,}5 \cdot 3 = 1{,}5\ \text{см}$
- **Шаг 4. Характер изображения.** Двойной фокус равен $2F = 50$ см, а предмет стоит в 75 см, то есть $d > 2F$. Значит изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное — и $\Gamma = 0{,}5 < 1$ это подтверждает. Ещё одна проверка: $f = 37{,}5$ см лежит между $F = 25$ см и $2F = 50$ см — ровно там, где ему и положено быть в этом случае. Два независимых признака сошлись, решение можно сдавать.
- И последнее, за что снимают балл на ровном месте: в ответ идут **единицы** у каждой величины и **словесная** характеристика изображения — её тоже спросили.

**Ответ:** f = 37,5 см; Г = 0,5; H = 1,5 см. Изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное, расположено по другую сторону линзы.

## Как решать задачи по оптике?

1. **Определи, какая это оптика.** Линза, зеркало, призма, показатель преломления — геометрическая, работай с лучами и углами от нормали. Решётка, щель, разность хода, когерентность, спектр — волновая, работай с $\lambda$.
2. **Переведи всё в одну систему единиц сразу.** Нанометры это $10^{-9}$ м, микрометры — $10^{-6}$ м, миллиметры — $10^{-3}$ м. Диоптрии требуют $F$ в метрах. В формуле линзы можно остаться в сантиметрах, если **все три** расстояния в сантиметрах.
3. **Выпиши данные словами, а не буквами.** «Предмет в 30 см от линзы» → $d = 30$ см. «Изображение на экране в 60 см» → $f = 60$ см. Подпись занимает секунду и убирает главную ошибку задания 13.
4. **Расставь знаки до подстановки.** Рассеивающая линза → $F < 0$. Мнимое изображение → $f < 0$. Знак ставится в момент выписывания данных, а не в момент ответа.
5. **Для решётки сначала найди период.** $d = L/N$, и только потом $d\sin\varphi = k\lambda$. Порядок действий не переставляется: пока не получил $d$ в метрах, в основную формулу лезть рано.
6. **Реши в буквах, потом подставь числа.** В задании 23 это прямое требование критериев: числа идут в конечную формулу. Формулы без преобразований сразу с числами — минус балл, даже если ответ верный.
7. **Проверь ответ двумя способами.** Сошёлся ли характер изображения со знаком $f$. Попал ли $f$ в тот интервал, который обещает случай $d > 2F$ или $F < d < 2F$. Не больше ли единицы получившийся синус. Любая нестыковка — ищи потерянный знак или множитель.

## Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Рассеивающая линза имеет оптическую силу −5 дптр. Предмет расположен на расстоянии 30 см от линзы. Где находится изображение и какое оно?
   - Действительное, в 60 см от линзы
   - Мнимое, в 12 см от линзы со стороны предмета — **верный ответ**
   - Действительное, в 12 см от линзы
   - Мнимое, в 60 см от линзы со стороны предмета

   *Пояснение:* Сначала фокусное расстояние: F = 1/D = 1/(−5) = −0,2 м = −20 см, минус обязателен. Затем 1/f = 1/F − 1/d = −1/20 − 1/30 = −5/60 = −1/12, откуда f = −12 см. Отрицательное f означает мнимое изображение с той же стороны, что и предмет. Вариант «60 см» получается, если забыть про минус у рассеивающей линзы и посчитать 1/20 − 1/30 = 1/60 — это и есть главная ловушка задания 13.

2. На дифракционную решётку, у которой 200 штрихов на 1 мм, падает свет с длиной волны 500 нм. Чему равен синус угла, под которым виден максимум второго порядка?
   - 0,1
   - 0,2 — **верный ответ**
   - 2·10⁻⁴
   - 5·10⁻⁶

   *Пояснение:* Период решётки d = 1 мм / 200 = 5·10⁻³ мм = 5·10⁻⁶ м. Условие максимума d·sin φ = kλ, значит sin φ = kλ/d = 2·500·10⁻⁹/(5·10⁻⁶) = 0,2. Ответ 0,1 выходит, если взять k = 1 вместо 2. Ответ 2·10⁻⁴ — если найти период правильно, но забыть перевести миллиметры в метры.

3. Возможно ли полное внутреннее отражение, когда луч идёт из воздуха (n = 1) в стекло (n = 1,5)?
   - Да, если угол падения больше предельного
   - Да, при любом угле падения
   - Нет: свет идёт из оптически менее плотной среды в более плотную — **верный ответ**
   - Нет: у стекла слишком большой показатель преломления

   *Пояснение:* Полное внутреннее отражение бывает только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, то есть при n₁ > n₂. Здесь наоборот: n₁ = 1 < n₂ = 1,5. Формально sin α_пр = n₂/n₁ = 1,5 > 1, а такого синуса не существует — предельного угла просто нет. Из стекла в воздух отражение было бы возможно.

4. Две когерентные волны с длиной волны 500 нм приходят в точку с разностью хода 1,25 мкм. Что наблюдается в этой точке?
   - Максимум
   - Минимум — **верный ответ**
   - Ни максимум, ни минимум — промежуточная освещённость
   - Ничего сказать нельзя без расстояния до источников

   *Пояснение:* Делим разность хода на длину волны: 1,25 мкм = 1250 нм, 1250/500 = 2,5. Получилось целое с половиной — это условие минимума Δ = (k + ½)λ при k = 2. Максимум был бы при целом числе. Само расстояние до источников для ответа не нужно: всё решает разность хода.

5. Узкий пучок белого света проходит сквозь стеклянную призму. Какой цвет отклонится от исходного направления сильнее остальных?
   - Красный
   - Фиолетовый — **верный ответ**
   - Зелёный
   - Все одинаково: призма цвета не разделяет

   *Пояснение:* Из-за дисперсии показатель преломления стекла больше для меньших длин волн. У фиолетового света длина волны самая короткая из видимых, поэтому у него самый большой n и самое сильное преломление. У дифракционной решётки всё наоборот: там sin φ = kλ/d, угол растёт с длиной волны, и дальше всех уходит красный.

6. Ты стоишь в 1,5 м от плоского зеркала и делаешь шаг 0,5 м к нему. На сколько сократится расстояние между тобой и твоим изображением?
   - На 0,5 м
   - На 1 м — **верный ответ**
   - На 1,5 м
   - Не изменится: изображение движется вместе с тобой

   *Пояснение:* Изображение в плоском зеркале расположено симметрично: на таком же расстоянии за зеркалом. Было 1,5 + 1,5 = 3 м, стало 1 + 1 = 2 м. Расстояние сократилось на 1 м — вдвое больше твоего шага, потому что навстречу шагнули оба.

## Какие ошибки делают в задачах по оптике?

- **Ошибка 1.** **Подставляют в $d\sin\varphi = k\lambda$ число штрихов вместо периода.** В условии почти всегда дано $N$ — «250 штрихов на 1 мм». Период $d = L/N$, и его ещё надо перевести в метры. Два действия до основной формулы, оба обязательны.
- **Ошибка 2.** **Забывают, что у рассеивающей линзы $F < 0$, и путают $d$ с $f$.** Минус ставится **при подстановке**, а не приписывается к ответу. И подпиши словами, где предмет, а где изображение: перепутанные буквы дают правдоподобное неверное число, которое ничем себя не выдаёт.
- **Ошибка 3.** **Считают, что полное внутреннее отражение бывает при любом переходе.** Только из оптически более плотной среды в менее плотную, $n_1 > n_2$: из воды в воздух — да, из воздуха в воду — нет. Проверка мгновенная: если $n_2/n_1 > 1$, предельного угла не существует.
- **Ошибка 4.** **Отсчитывают углы от поверхности, а не от нормали.** «Луч падает под углом 30° к поверхности» означает угол падения 60°. Все формулы оптики — отражения, преломления, предельного угла — написаны для углов от нормали.
- **Ошибка 5.** **Думают, что в среде меняется частота света.** Частоту задаёт источник, она не меняется. Меняются скорость ($v = c/n$) и длина волны ($\lambda = \lambda_0/n$). Цвет остаётся тем же — он привязан к частоте.
- **Ошибка 6.** **Считают, что интерференцию дадут любые два источника.** Нужны **когерентные** волны: одинаковая частота и постоянная разность фаз. Две независимые лампы устойчивой картины не создают, поэтому в опытах свет одного источника делят надвое и сводят обратно.
- **Ошибка 7.** **Путают, какой цвет сильнее отклоняется.** Призма отклоняет сильнее **фиолетовый** (у него больше $n$), решётка — **красный** (у него больше $\lambda$, а $\sin\varphi = k\lambda/d$). Механизмы разные, порядок цветов обратный. Смотри, чем отклоняют, прежде чем отвечать.
- **Ошибка 8.** **В задании 23 отвечают числом и останавливаются.** Если спросили характер изображения — его пишут словами: действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное. И единицы у каждой величины: их отсутствие снимает балл, даже когда число верное.

## Запомни для ЕГЭ

- $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}, \qquad f = \dfrac{Fd}{d - F}$
- $D = \dfrac{1}{F}\ (F\ \text{в метрах}), \qquad \Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}$
- $n = \dfrac{c}{v}, \qquad \lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}, \qquad n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$
- $\sin\alpha_{\text{пр}} = \dfrac{n_2}{n_1}\quad\text{только при}\ n_1 > n_2$
- $\Delta = k\lambda\ -\ \text{максимум}, \qquad \Delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda\ -\ \text{минимум}$
- $d\sin\varphi = k\lambda, \qquad d = \dfrac{L}{N}, \qquad k \leqslant \dfrac{d}{\lambda}$
- Рассеивающая линза: F < 0, изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное
- f < 0 — изображение мнимое. Перевёрнутое ходит в паре с действительным, прямое — с мнимым
- Углы отсчитывают от нормали. Призма сильнее отклоняет фиолетовый, решётка — красный

## На экзамене

- Задание 13 стоит 1 балл, и оптика делит его с колебательным контуром и электромагнитными волнами — какая из трёх тем попадётся, заранее не угадать. Увидел линзу, показатель преломления или решётку — это твоё, закладывай 3–4 минуты и не больше.
- Первым делом в любой задаче по оптике — единицы. Нанометры, микрометры, миллиметры и диоптрии стоят рядом в одном условии специально. Переводи при выписывании данных, а не в конце, когда времени уже нет.
- Увидел решётку — не хватайся за основную формулу. Сначала период $d = L/N$ в метрах, потом $d\sin\varphi = k\lambda$. Если в ответе синус получился больше единицы, ошибка почти наверняка в периоде.
- В заданиях 14, 15 и 18 оптика даёт несколько утверждений-якорей, которые проверяют из года в год: интерференция и дифракция подтверждают волновую природу света; рассеивающая линза действительного изображения не даёт; частота света в среде не меняется, а длина волны и скорость уменьшаются в $n$ раз. Знаешь их — набираешь баллы без вычислений.
- Развёрнутый выход у оптики один — задание 23 на 2 балла, и там один раздел курса без смеси. Чаще всего это линза или решётка. Оформление обязательное: назови использованные законы, подпиши обозначения, реши в буквах и только потом подставь числа. Формулы сразу с числами — минус балл, даже если ответ верный.
- В 23 дочитай вопрос до конца перед тем, как поставить точку. «Определите положение, характер и увеличение изображения» — это три ответа, а не один. Число без словесного описания характера засчитают не полностью.
- Лишние записи в бланке зачёркивай. Незачёркнутый черновой вариант рядом с чистовым — это тоже потеря балла, причём на пустом месте.

## Лаборатория: тонкая линза

Она про формулу тонкой линзы и построение изображения: двигаешь предмет и меняешь фокусное расстояние, а картинка показывает, где окажется изображение и каким оно будет. То же самое разобрано выше — в блоках «Тонкая линза: формула и знаки» и «Какое получится изображение». Ключ там один: 1/F = 1/d + 1/f, увеличение Г = f/d, а отрицательное f означает мнимое изображение.

## Словарь темы

- **Нормаль** — Перпендикуляр к поверхности в точке падения луча. Все углы в оптике — падения, отражения, преломления — отсчитывают именно от неё, а не от самой поверхности.
- **Абсолютный показатель преломления** — Величина n = c/v: во сколько раз скорость света в среде меньше, чем в вакууме. У любой среды n ≥ 1. Определяет и угол преломления, и длину волны в среде.
- **Оптически более плотная среда** — Среда с бо́льшим показателем преломления. К плотности вещества в кг/м³ отношения не имеет: сравнивают только n.
- **Предельный угол полного внутреннего отражения** — Угол падения, при котором преломлённый луч скользит вдоль границы (β = 90°), а весь свет уходит обратно. Считается как sin α_пр = n₂/n₁ и существует только при переходе из более плотной среды в менее плотную.
- **Фокусное расстояние** — Расстояние от линзы до её фокуса. У собирающей линзы F > 0, у рассеивающей F < 0 — знак подставляется в формулу, а не приписывается к ответу.
- **Оптическая сила** — Величина D = 1/F, измеряется в диоптриях (дптр). Фокусное расстояние в этой формуле берут в метрах. У рассеивающей линзы D отрицательна.
- **Действительное изображение** — Изображение, в точках которого реально сходятся лучи. Его можно поймать на экран. В формуле линзы ему отвечает f > 0, и оно всегда перевёрнутое.
- **Мнимое изображение** — Изображение, в точках которого сходятся не сами лучи, а их продолжения. На экран не проецируется, видно только глазом. В формуле линзы ему отвечает f < 0, и оно всегда прямое.
- **Линейное увеличение** — Отношение Г = f/d = H/h — во сколько раз изображение крупнее предмета. Безразмерно. Для мнимого изображения берут модуль.
- **Когерентные волны** — Волны с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз. Только они дают устойчивую интерференционную картину; две независимые лампы этому условию не удовлетворяют.
- **Разность хода** — Разница длин путей, пройденных двумя волнами до точки встречи. Целое число длин волн даёт максимум, целое с половиной — минимум.
- **Период дифракционной решётки** — Расстояние d между соседними штрихами. Связан с числом штрихов N на длине L как d = L/N. Именно d, а не N, подставляют в d·sin φ = kλ.
- **Дисперсия света** — Зависимость показателя преломления среды от частоты (длины волны) света. Из-за неё призма раскладывает белый свет в спектр, сильнее всего отклоняя фиолетовый. В вакууме дисперсии нет.

## Частые вопросы

### Что такое оптика?

Оптика — раздел о свете, который описывает его двумя способами. Геометрическая оптика считает свет пучком лучей и обходится двумя правилами на границе сред — отражением и преломлением, а волновая вспоминает, что свет — волна, и объясняет, почему две волны способны погасить друг друга и почему белый луч разваливается на спектр.

### Как решать задания по теме «Оптика»?

Шаги такие:

1. определи, какая это оптика
2. переведи всё в одну систему единиц сразу
3. выпиши данные словами, а не буквами
4. расставь знаки до подстановки
5. для решётки сначала найди период
6. реши в буквах, потом подставь числа.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Оптика»?

Подставляют в d sin φ = kλ число штрихов вместо периода. В условии почти всегда дано N — «250 штрихов на 1 мм». Период d = L/N, и его ещё надо перевести в метры. Два действия до основной формулы, оба обязательны.

### Что нужно запомнить по теме «Оптика»?

Главное:

1. 1/F = 1/d + 1/f, f = Fd/(d - F)
2. D = 1/F (F в метрах), Γ = f/d = H/h
3. n = c/v, λ = λ₀/n, n₁ sin α = n₂ sin β
4. sin αпр = n₂/n₁ только при n₁ > n₂.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 3.6 «Оптика».

**Что сверено по документам:**

- Оптика проверяется заданием 13 (1 балл) и входит в задания 14, 15 и 18. Задание 13 тема делит с колебательным контуром.
- Закон отражения: падающий луч, отражённый и нормаль лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения. Все углы отсчитывают от нормали.
- Изображение в плоском зеркале мнимое, прямое, того же размера и симметрично предмету относительно плоскости зеркала; при шаге к зеркалу расстояние до изображения сокращается вдвое больше.
- Абсолютный показатель преломления n = c/v ≥ 1; скорость света в среде v = c/n. Стекло с n = 1,5 → v = 2·10⁸ м/с.
- Закон преломления n₁ sin α = n₂ sin β; при переходе в оптически более плотную среду луч приближается к нормали (β < α).
- При переходе в среду частота света не меняется, а скорость и длина волны уменьшаются в n раз: λ = λ₀/n. Свет 600 нм в стекле n = 1,5 имеет длину волны 400 нм.
- Полное внутреннее отражение возможно только при n₁ > n₂; sin α_пр = n₂/n₁. Для границы вода (1,33) — воздух (1) предельный угол ≈ 49°.
- Формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f, где d — расстояние до предмета, f — до изображения; отсюда f = Fd/(d − F). Линейное увеличение Г = f/d = H/h.
- Оптическая сила D = 1/F измеряется в диоптриях, F подставляется в метрах; у рассеивающей линзы D < 0.
- У рассеивающей линзы F < 0; отрицательное f означает мнимое изображение. Это главные ловушки задания 13.
- Характер изображения в собирающей линзе определяется положением предмета: d > 2F — действительное перевёрнутое уменьшенное (f между F и 2F); d = 2F — действительное перевёрнутое равное (f = 2F); F < d < 2F — действительное перевёрнутое увеличенное (f > 2F); d = F — изображения нет; d < F — мнимое прямое увеличенное. Рассеивающая линза всегда даёт мнимое прямое уменьшенное изображение.
- Условие интерференционного максимума Δ = kλ, минимума Δ = (k + ½)λ.
- Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные волны — с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз; две независимые лампы её не создают.
- Интерференция, дифракция и поляризация подтверждают волновую природу света; фотоэффект — нет.
- Дифракция — отклонение волны у краёв препятствий и заход в область геометрической тени; заметна, когда размеры препятствий сравнимы с длиной волны. Геометрическая оптика применима, пока препятствия много больше λ.
- Условие главных максимумов дифракционной решётки d·sin φ = kλ, где d — период решётки. Период d = L/N, где N — число штрихов на длине L. Число штрихов и период путают постоянно.
- Максимальный порядок дифракции ограничен условием sin φ ≤ 1: k ≤ d/λ, берут целую часть.
- Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты (длины волны) света. У обычных прозрачных сред n больше для меньших длин волн, поэтому призма сильнее всего отклоняет фиолетовый и раскладывает белый свет в спектр. В вакууме дисперсии нет.
- Призма и дифракционная решётка раскладывают белый свет в обратном порядке: призма сильнее отклоняет фиолетовый, решётка — красный.
- В расчётных задачах части 2 требуется назвать законы, ввести обозначения, решить в буквах и подставить числа в конечную формулу; ответ — с единицами. Формулы без преобразований сразу с числами и незачёркнутые лишние записи снимают балл.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-13/)
- [Формулы оптики: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-optiki/)
- [Формула тонкой линзы](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tonkoy-linzy/)
- [Закон преломления света](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-prelomleniya-sveta/)
- [Формулы для ЕГЭ по физике: 107 формул по 11 разделам](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-fiziki-ege/)
- [Единицы СИ и перевод величин для ЕГЭ по физике](https://neuromisha.ru/materialy/edinicy-si-fizika-ege/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/optika/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.