---
title: "Основы МКТ ЕГЭ: законы, формулы и разбор заданий"
description: "Основы МКТ — это начала молекулярно-кинетической теории, которая связывает хаотичные удары молекул с тем, что показывают приборы. Разбор для ЕГЭ, задание 7."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/osnovy-mkt/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 7 КИМ (1 балл); также в 8, 9, 10, 18, 21, 23, 24"
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Основы МКТ

Основы МКТ — это начала молекулярно-кинетической теории, которая связывает хаотичные удары молекул с тем, что показывают приборы: давление газа складывается из ударов молекул о стенки, а температура служит мерой средней кинетической энергии молекул. На ЕГЭ тема нужна в задании 7 (1 балл: давление и температура через движение молекул), а также в заданиях 8, 9, 10, 18, 23 и 24.

В сосуде с газом летают миллиарды миллиардов молекул, и уследить за каждой невозможно. Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) и не пытается: она связывает хаос молекулярных ударов с двумя величинами, которые показывает прибор, — давлением и температурой. Это задание 7 на 1 балл, но без этой связки не решаются ни 8, ни 9, ни 10, ни расчётные задачи второй части.

**Задание КИМ:** Задание 7 КИМ (1 балл); также в 8, 9, 10, 18, 21, 23, 24  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-18

## Что такое идеальный газ в МКТ?

В механике ты уже проделывал этот трюк: чтобы посчитать полёт камня, его объявляют материальной точкой и забывают про форму, вращение и цвет. В молекулярной физике трюк тот же, только выбрасывать приходится больше. Реальный газ — это несчётное количество частиц, которые сталкиваются, притягиваются на расстоянии и имеют собственный размер. Описать такое точно нельзя, да и незачем.

**Идеальный газ** — упрощённая модель, в которой оставили ровно три допущения:

1. Собственный объём молекул пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда — молекулы считаем материальными точками.

2. На расстоянии молекулы друг с другом не взаимодействуют — потенциальной энергии их взаимодействия нет, есть только кинетическая.

3. Столкновения молекул между собой и со стенками абсолютно упругие, а между столкновениями молекула летит по прямой с постоянной скоростью.

Слово «идеальный» здесь означает «удобный для расчёта», а не «хороший». Модель работает тем лучше, чем более разрежен газ и чем дальше он от превращения в жидкость. Гелий в комнате ведёт себя почти идеально: он одноатомный, его атомы почти не притягивают друг друга. А водяной пар над кипящей водой под эту модель не подходит — там межмолекулярное притяжение уже определяет всё.

Откуда вообще известно, что молекулы летают, а не лежат смирно? Прямое наблюдаемое доказательство — **броуновское движение**: крошечная пылинка, взвешенная в жидкости или газе, никогда не стоит на месте и беспорядочно дёргается. Толкают её удары молекул среды, которые не компенсируют друг друга в каждый момент. Саму молекулу в микроскоп не увидишь, а вот результат её ударов — вполне.

Дальше нам понадобятся три «счётные» величины, и путать их нельзя. **N** — число молекул, штук. **ν** — количество вещества, моль. **n** — концентрация, то есть сколько молекул приходится на кубометр:

$$
\nu = \dfrac{m}{M} = \dfrac{N}{N_A}, \qquad n = \dfrac{N}{V}
$$

Здесь $M$ — молярная масса, $N_A = 6 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹ — постоянная Авогадро, её выдают в справочных материалах КИМ. Концентрация измеряется в м⁻³.

Проверь на числах: в баллоне объёмом 40 л находится 88 г углекислого газа с молярной массой 44 г/моль. Тогда $\nu = 88/44 = 2$ моль, молекул в нём $N = 2 \cdot 6 \cdot 10^{23} = 1{,}2 \cdot 10^{24}$ штук, а концентрация $n = 1{,}2 \cdot 10^{24} / 0{,}04 = 3 \cdot 10^{25}$ м⁻³. Обрати внимание на объём: 40 л — это 0,04 м³, а не 40. Литры в формулы МКТ не подставляют.

## Откуда берётся давление газа?

Давление воды на дно стакана легко объяснить весом: сверху лежит столб жидкости, он и давит. С газом в закрытом баллоне такое объяснение не проходит — газ давит на верхнюю крышку практически с той же силой, что и на дно. Вес тут почти ни при чём. Причина другая.

Молекула налетает на стенку и отскакивает. Её импульс изменился, а изменить импульс может только сила — значит, стенка подействовала на молекулу. По третьему закону Ньютона молекула действует на стенку с такой же по модулю силой. Один удар ничтожен и длится ничтожное время. Но молекул столько, что удары сливаются в постоянную ровную силу, как барабанная дробь сливается в гул. Эту суммарную силу, делённую на площадь стенки, и показывает манометр.

Отсюда сразу видно, от чего давление обязано зависеть: от того, **как часто** молекулы бьют по стенке, и от того, **насколько сильным** получается каждый удар. Частота ударов растёт с концентрацией: чем гуще газ, тем чаще прилёты. Сила удара растёт с массой молекулы и с её скоростью. Аккуратный подсчёт этих ударов приводит к **основному уравнению МКТ**:

$$
p = \dfrac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle
$$

Здесь $m_0$ — масса **одной** молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ — средний квадрат её скорости. Одна треть взялась не с потолка: молекулы летят во всех направлениях равновероятно, и на каждую из трёх осей приходится в среднем треть движения. По конкретной стенке бьёт только «своя» треть.

У этого уравнения есть второй, более удобный вид. Сгруппируй множители иначе: $m_0 \langle v^2 \rangle / 2$ — это в точности средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы $\langle E_{\text{к}} \rangle$. Тогда:

$$
p = \dfrac{2}{3} n \langle E_{\text{к}} \rangle
$$

Это не новое уравнение, а то же самое, переписанное через энергию вместо скорости. Проверить легко: подставь $\langle E_{\text{к}} \rangle = m_0 \langle v^2 \rangle / 2$ обратно и получишь исходную запись.

И сразу про ловушку, которая стоит балла. $\langle v^2 \rangle$ — это **средний квадрат скорости**: сначала каждую скорость возводят в квадрат, потом усредняют. Это не то же самое, что квадрат средней скорости. Корень из среднего квадрата называют **средней квадратичной скоростью**: $v_{\text{кв}} = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$. Именно она стоит в основном уравнении, и она чуть больше обычной средней скорости — всегда, когда скорости молекул не все одинаковы.

*Рисунок: Давление газа — суммарная сила ударов молекул о стенку, делённая на её площадь*

## Как температура связана с энергией молекул?

Бытовое «горячо» и «холодно» физика заменяет числом. Но что именно это число измеряет? Не количество теплоты и не энергию тела целиком.

Начнём с наблюдения. Приведи два тела в контакт и оставь надолго: их макроскопические параметры (то, что можно измерить приборами снаружи, — давление, объём, температура) перестанут меняться. Наступило **тепловое равновесие**. **Температура** — это та величина, которая у тел в тепловом равновесии обязательно оказывается одинаковой. На этом и построен любой термометр: он приходит в равновесие с телом и показывает свою собственную температуру, которая к тому моменту сравнялась с температурой тела. Поэтому термометр надо держать в чае, а не выхватывать сразу.

В физике газов работает **абсолютная шкала** — шкала Кельвина. Перевод простой, и он нужен почти в каждой задаче раздела:

$$
T = t + 273
$$

Здесь $t$ — температура в градусах Цельсия, $T$ — абсолютная температура в кельвинах. Ноль кельвинов соответствует −273 °C — это **абсолютный ноль**, ниже него температуры не бывает, отрицательной абсолютной температуры не существует.

Важная деталь, на которой экономят время: размер деления у обеих шкал одинаковый. Кельвин и градус Цельсия — это один и тот же «шаг», шкалы просто сдвинуты друг относительно друга на 273. Поэтому **разности** температур совпадают: нагрели на 40 °C — значит нагрели ровно на 40 К. Переводить разность не нужно, а вот саму температуру — обязательно.

Теперь главная формула темы. Абсолютная температура связана со средней кинетической энергией поступательного движения молекулы так:

$$
\langle E_{\text{к}} \rangle = \dfrac{3}{2} k T
$$

Здесь $k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К — постоянная Больцмана. Её тоже выдают в КИМ, запоминать не нужно.

Из этой строчки следует три вещи, и каждую регулярно спрашивают.

**Первое.** Абсолютная температура и есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Ничего другого температура не измеряет — и наоборот, эта энергия не зависит ни от чего, кроме $T$: ни от давления, ни от объёма, ни от концентрации.

**Второе.** Сорт газа в формулу не входит. При одной и той же температуре у молекулы водорода и у молекулы кислорода средняя кинетическая энергия поступательного движения одинакова. Кислородная молекула тяжелее — значит, она просто движется медленнее, чтобы энергия совпала.

**Третье.** Слово «поступательного» в формуле не украшение. Молекула может ещё и вращаться, и у двухатомной молекулы на вращение приходится своя доля энергии. Формула $\tfrac{3}{2}kT$ описывает только полёт молекулы как целого. В формулировках заданий это слово стоит всегда — читай его.

Отсюда же выводится **средняя квадратичная скорость**. Приравняй два выражения для одной и той же энергии: $m_0 \langle v^2 \rangle / 2 = \tfrac{3}{2} k T$, вырази ⟨v²⟩ и возьми корень:

$$
v_{\text{кв}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}
$$

Вторая запись получается из первой заменой $k = R/N_A$ и $m_0 = M/N_A$ — постоянная Авогадро сокращается. Здесь $R$ — универсальная газовая постоянная, $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К), её тоже выдают в справочных материалах КИМ. Пользуйся той, для которой в условии есть данные: дана масса молекулы — первая, дана молярная масса — вторая. Только помни, что $M$ в формуле с $R$ подставляется в кг/моль: 28 г/моль — это 28·10⁻³ кг/моль.

Обрати внимание на корень: скорость растёт не как $T$, а как $\sqrt{T}$. Чтобы молекулы полетели вдвое быстрее, абсолютную температуру надо поднять вчетверо. На этом построены все задания вида «во сколько раз изменится скорость».

*Рисунок: Шкалы Кельвина и Цельсия: сдвинуты на 273, но размер деления одинаков*

![Миша наблюдает хаотическое движение молекул идеального газа, их удары о стенки и связь скорости частиц с температурой](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/osnovy-mkt-1.png)

*Давление создают удары молекул о стенки, а повышение температуры означает рост их средней кинетической энергии.*

## Два «основных уравнения» — и почему их путают

На уроках, в задачниках и в разборах ты встретишь две разные формулы, и обе будут названы «основным уравнением МКТ»:

$$
p = \dfrac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle \qquad \text{и} \qquad p = n k T
$$

Это не опечатка и не спор учебников. Одно следует из другого, и вывод занимает одну строчку. Возьми уравнение в энергетическом виде $p = \tfrac{2}{3} n \langle E_{\text{к}} \rangle$ и подставь в него связь энергии с температурой $\langle E_{\text{к}} \rangle = \tfrac{3}{2} k T$:

$$
p = \dfrac{2}{3} n \cdot \dfrac{3}{2} k T = n k T
$$

Двойки и тройки сократились нацело — именно поэтому в формуле энергии стоит коэффициент 3/2, а в уравнении МКТ 1/3 и 2/3. Они подогнаны друг под друга.

Зачем тогда две записи? Затем, что они про разное. Первая — **микроскопическая**: она объясняет, откуда давление берётся, но содержит ⟨v²⟩ и m₀, которых ни один прибор не показывает. Вторая — **мост к измеримому**: она выражает давление через температуру, которую можно просто снять с термометра. Формула $p = nkT$ и есть тот переход от невидимого мира молекул к показаниям приборов, ради которого вся МКТ и строилась.

**Как выбрать на экзамене.** Посмотри, что дано. В условии фигурируют скорости молекул или масса одной молекулы — бери $p = \tfrac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$. Даны температура и концентрация — бери $p = nkT$. Спрашивают среднюю кинетическую энергию — не ищи скорости вообще, ответ даёт $\tfrac{3}{2}kT$ в одно действие.

И одно предупреждение про $p = nkT$, которое стоит балла в заданиях 9 и 10. Из этой формулы **не следует**, что давление всегда пропорционально температуре. Справа два множителя, и концентрация тоже умеет меняться. Пропорциональность $p \propto T$ появляется только при дополнительном условии: сосуд закрыт и жёсткий, то есть $N$ и $V$ постоянны, а с ними постоянна и $n = N/V$. Выпустил часть газа или сдвинул поршень — n изменилась, и рассуждение рассыпалось.

Если умножить обе части $p = nkT$ на объём и вспомнить, что число молекул выражается через количество вещества, получится уравнение состояния идеального газа, а из него — изопроцессы. Это уже соседняя тема кода 2.2: там разбирают уравнение Менделеева — Клапейрона и газовые законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля — все они описывают, как связаны между собой давление, объём и температура газа. Здесь нам достаточно знать, что дорога туда начинается ровно отсюда.

## Формулы темы в одной таблице

*Основное уравнение МКТ, температура и скорость молекул*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $p = \dfrac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$ | n — концентрация, m₀ — масса одной молекулы, ⟨v²⟩ — средний квадрат скорости | Основное уравнение МКТ: давление — сумма ударов молекул |
| $p = \dfrac{2}{3} n \langle E_{\text{к}} \rangle$ | ⟨E_к⟩ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы | То же уравнение, записанное через энергию |
| $\langle E_{\text{к}} \rangle = \dfrac{3}{2} k T$ | k = 1,38·10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура | Не зависит от сорта газа, давления и объёма |
| $p = n k T$ | Мост от молекул к показаниям приборов | Давление пропорционально T, только если концентрация постоянна |
| $v_{\text{кв}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$ | R = 8,31 Дж/(моль·К), M — молярная масса в кг/моль | Растёт как √T: вдвое быстрее — температура вчетверо выше |
| $\nu = \dfrac{m}{M} = \dfrac{N}{N_A}, \quad n = \dfrac{N}{V}$ | N — число молекул, N_A = 6·10²³ моль⁻¹, V — объём в м³ | ν в молях, n в м⁻³; литры в формулы не подставляют |
| $T = t + 273$ | t — температура в градусах Цельсия | Кельвины; разности температур по двум шкалам совпадают |

## Разбор: азот в баллоне

**Условие.** В баллоне объёмом 0,5 м³ находится азот с молярной массой 28 г/моль. Концентрация молекул равна 2·10²⁵ м⁻³, температура газа 17 °C. Найди давление газа, среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и среднюю квадратичную скорость молекул. Прими k = 1,38·10⁻²³ Дж/К, R = 8,31 Дж/(моль·К).

**Решение.**

- **Первое действие — кельвины.** В формулы МКТ градусы Цельсия не подставляются никогда:
- $T = t + 273 = 17 + 273 = 290\ \text{К}$
- **Давление.** Дана концентрация и температура — значит, нужна форма $p = nkT$. Скорости искать не надо:
- $p = n k T = 2 \cdot 10^{25} \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 290 \approx 8{,}0 \cdot 10^{4}\ \text{Па} = 80\ \text{кПа}$
- Порядок правдоподобный: около 0,8 атмосферы, примерно как воздух в горах. Если бы вышло 10⁻⁵ Па или 10¹² Па, стоило бы искать ошибку в степенях.
- **Средняя кинетическая энергия.** Она зависит только от абсолютной температуры, и ни концентрация, ни сорт газа сюда не входят:
- $\langle E_{\text{к}} \rangle = \dfrac{3}{2} k T = 1{,}5 \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 290 \approx 6{,}0 \cdot 10^{-21}\ \text{Дж}$
- **Средняя квадратичная скорость.** Дана молярная масса — берём форму с $R$. Сначала переводим M в кг/моль: 28 г/моль = 0,028 кг/моль. Сначала формула, потом числа:
- $v_{\text{кв}} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}} = \sqrt{\dfrac{3 \cdot 8{,}31 \cdot 290}{0{,}028}} \approx \sqrt{2{,}58 \cdot 10^{5}} \approx 508\ \text{м/с}$
- Полкилометра в секунду — это нормально для комнатной температуры: молекулы газа действительно очень быстрые. Далеко улететь им не даёт то, что они постоянно сталкиваются друг с другом.
- Заметил? Объём баллона не понадобился ни разу. Концентрация уже сообщает всё о том, насколько густо набит газ, — знать отдельно V и N для этих трёх величин не требуется. Не всякое число из условия обязано попасть в формулу.

**Ответ:** p ≈ 80 кПа; ⟨E_к⟩ ≈ 6,0·10⁻²¹ Дж; v_кв ≈ 508 м/с.

## Как решать задачи по основам МКТ?

1. **Переведи температуру в кельвины.** Это первое действие, а не последнее. $T = t + 273$. Исключение одно: если в задаче фигурирует **разность** температур, переводить её не нужно — разности в кельвинах и градусах Цельсия совпадают.
2. **Разберись, что дано: n или ν.** Концентрация $n = N/V$ — это штуки на кубометр. Количество вещества $\nu = m/M = N/N_A$ — это моли. Из ν получить n можно только через объём.
3. **Выбери форму основного уравнения по данным.** Есть скорости или масса молекулы — $p = \tfrac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$. Есть температура — $p = nkT$. Это одно уравнение в двух записях, но подставляют в них разное.
4. **Про энергию спрашивают — иди коротким путём.** Не ищи скорость, чтобы потом возводить её в квадрат. $\langle E_{\text{к}} \rangle = \tfrac{3}{2} k T$ даёт ответ в одно действие из одной температуры.
5. **Проверь единицы до подстановки.** Объём в м³ (40 л = 0,04 м³), давление в Па, молярная масса в кг/моль, если работаешь с R. Смешал граммы с килограммами — получишь ответ, ошибочный ровно в тысячу раз.
6. **Прикинь порядок ответа.** Скорости молекул при комнатной температуре — сотни м/с. Средняя кинетическая энергия — порядка 10⁻²¹ Дж. Массы молекул — порядка 10⁻²⁶ кг. Если результат далеко за этими рамками, ищи потерянную степень десятки.
7. **Перечитай, в каких единицах просят ответ.** «В кПа», «в единицах 10⁻²¹ Дж», «в процентах» — задание регулярно просит не СИ. Верное число не в тех единицах — это ноль баллов.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам темы, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. В двух сосудах при одинаковой температуре находятся водород и кислород. Сравни среднюю кинетическую энергию поступательного движения их молекул.
   - Больше у водорода — его молекулы легче и быстрее
   - Больше у кислорода — его молекулы тяжелее
   - Одинакова у обоих газов — **верный ответ**
   - Зависит от давления в сосудах

   *Пояснение:* ⟨E_к⟩ = (3/2)kT зависит только от абсолютной температуры. Сорт газа, масса молекулы и давление в формулу не входят. Молекула кислорода действительно тяжелее и потому медленнее, но произведение m₀⟨v²⟩/2 у обоих газов одинаковое — медлительность в точности компенсирует массу.

2. Идеальный газ нагрели с 27 °C до 477 °C. Во сколько раз выросла средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул?
   - В 2,5 раза — **верный ответ**
   - В 17,7 раза
   - В 6,25 раза
   - Не изменилась

   *Пояснение:* Сначала кельвины: T₁ = 300 К, T₂ = 750 К. Энергия пропорциональна абсолютной температуре, значит выросла в 750/300 = 2,5 раза. Ответ «в 17,7 раза» получается, если поделить 477 на 27, то есть посчитать отношение прямо в градусах Цельсия. Отношения температур по шкале Цельсия физического смысла не имеют — шкала сдвинута.

3. Среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа увеличили в 3 раза. Во сколько раз выросла его абсолютная температура?
   - В 3 раза
   - В 9 раз — **верный ответ**
   - В √3 раза
   - Температура не изменилась

   *Пояснение:* v_кв = √(3kT/m₀), то есть скорость растёт как корень из температуры. Обратная зависимость — квадратичная: T ∝ v², поэтому втрое большая скорость требует в 3² = 9 раз большей абсолютной температуры.

4. Газ находится в закрытом жёстком баллоне. Его абсолютную температуру увеличили вдвое. Как изменилась концентрация молекул?
   - Увеличилась вдвое
   - Уменьшилась вдвое
   - Не изменилась — **верный ответ**
   - Увеличилась вчетверо

   *Пояснение:* Концентрация n = N/V. Баллон закрыт — число молекул N не изменилось; баллон жёсткий — объём V не изменился. Значит, и n прежняя. Нагрев увеличил скорости молекул и давление (p = nkT при постоянной n даёт p ∝ T), но гуще газ от этого не стал. «Концентрация увеличилась» — готовый неверный вариант в заданиях 9 и 10.

5. Четыре молекулы имеют скорости 200, 400, 400 и 600 м/с. Чему равен средний квадрат скорости ⟨v²⟩, который стоит в основном уравнении МКТ?
   - 160 000 м²/с²
   - 180 000 м²/с² — **верный ответ**
   - 400 м/с
   - 424 м/с

   *Пояснение:* ⟨v²⟩ — это средний квадрат: сначала возводим каждую скорость в квадрат, потом усредняем. (200² + 400² + 400² + 600²)/4 = 720 000/4 = 180 000 м²/с². А 160 000 — это квадрат средней скорости: средняя равна (200+400+400+600)/4 = 400 м/с, её квадрат 160 000. Числа разные, и в уравнение МКТ идёт именно 180 000. Кстати, средняя квадратичная скорость здесь √180 000 ≈ 424 м/с — она больше средней 400 м/с, и так бывает всегда, когда скорости не все одинаковы.

## Какие ошибки делают в задачах по основам МКТ?

- **Ошибка 1.** **Подставляют градусы Цельсия вместо кельвинов.** Самая дорогая ошибка раздела: она не портит физику, она портит ответ в разы. В $\langle E_{\text{к}} \rangle = \tfrac{3}{2}kT$, $p = nkT$ и $v_{\text{кв}} = \sqrt{3RT/M}$ температура всегда абсолютная. Пиши $T = t + 273$ первой строкой решения — и вопрос закрыт.
- **Ошибка 2.** **Путают средний квадрат скорости с квадратом средней.** В основном уравнении стоит $\langle v^2 \rangle$: сначала возводим в квадрат, потом усредняем. Порядок действий обратный — и число другое. Корень из ⟨v²⟩ называется средней квадратичной скоростью и обычной средней скоростью не является.
- **Ошибка 3.** **Считают, что $\langle E_{\text{к}} \rangle = \tfrac{3}{2}kT$ — это вся энергия молекулы.** Это только энергия **поступательного** движения, то есть полёта молекулы как целого. У двухатомной молекулы есть ещё и вращение со своей долей энергии. В формулировках заданий слово «поступательного» стоит всегда — не проглатывай его.
- **Ошибка 4.** **Думают, что давление всегда пропорционально температуре.** В $p = nkT$ справа два множителя. $p \propto T$ верно только при постоянной концентрации, то есть в закрытом жёстком сосуде. Выпустили часть газа или сдвинули поршень — $n$ изменилась, и вывод неверен.
- **Ошибка 5.** **Путают $m_0$ и $M$.** $m_0$ — масса одной молекулы, порядка 10⁻²⁶ кг. $M$ — молярная масса, кг/моль, порядка 10⁻². Связывает их $m_0 = M/N_A$. И в формулах с $R$ молярная масса идёт в кг/моль: 28 г/моль — это 0,028 кг/моль, а не 28.
- **Ошибка 6.** **Считают концентрацию количеством вещества.** $n = N/V$ измеряется в м⁻³ и говорит, насколько густо набит газ. $\nu = m/M$ измеряется в молях и говорит, сколько газа всего. Одно из другого получается только через объём — и объём должен быть в кубометрах, а не в литрах.

## Запомни для ЕГЭ

- $p = \dfrac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$
- $p = \dfrac{2}{3} n \langle E_{\text{к}} \rangle$
- $\langle E_{\text{к}} \rangle = \dfrac{3}{2} k T$
- $p = n k T$
- $v_{\text{кв}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$
- $n = \dfrac{N}{V}, \quad \nu = \dfrac{m}{M} = \dfrac{N}{N_A}$
- $T = t + 273,\quad m_0 = \dfrac{M}{N_A},\quad k = \dfrac{R}{N_A}$
- k = 1,38·10⁻²³ Дж/К, N_A = 6·10²³ моль⁻¹, R = 8,31 Дж/(моль·К) — всё это есть в справочных материалах КИМ, учить не нужно

## На экзамене

- Задание 7 стоит 1 балл, но оно общее с соседней темой «Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы» (код 2.2): значительная часть реальных вариантов 7 решается уравнением Менделеева — Клапейрона $pV = \nu R T$ из неё, а не формулами этой темы. Отсюда, из основ МКТ, ты закрываешь ту часть задания 7, где спрашивают тепловое равновесие и связь давления с концентрацией и температурой: перевёл градусы в кельвины, посмотрел, дана концентрация или количество вещества, подставил в $p = nkT$. Изопроцессы и $pV = \nu R T$ — за соседней темой. Больше 3–4 минут задание 7 не стоит.
- Константы $k$, $N_A$, $R$ и молярные массы лежат в справочных материалах, вложенных в КИМ. Не трать время на попытки вспомнить — открой таблицу. Заодно свериться с ней надёжнее, чем с памятью на четвёртом часу экзамена.
- Ответ часто просят не в СИ: «в кПа», «в единицах 10⁻²¹ Дж», «в процентах». Перечитай последнюю строку условия перед тем, как перенести число в бланк, — это регулярная потеря целого балла при верной физике.
- В заданиях 9 и 10 (по 2 балла) проверяют не расчёт, а связку «изменили одно — что стало с остальным». Проговаривай каждую величину отдельно и по формуле: концентрация зависит от N и V; средняя кинетическая энергия — только от T; давление — от n и T сразу. Дистракторы строят ровно на том, что какую-то из этих зависимостей приписывают не той величине.
- От этой темы задание 18 ждёт понятийных якорей. Их два, и они простые: температура — величина скалярная; средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул определяется только абсолютной температурой и не зависит от сорта газа.
- Задание 21 — качественное, на 3 балла, и в 2026 году механики в нём нет: остались только МКТ и электродинамика. Формат ответа жёсткий. Сначала явно напиши «Используемые законы и модели» и назови их — например, модель идеального газа и связь ⟨E_к⟩ = (3/2)kT. Потом цепочка рассуждений, потом вывод. Балл здесь снимают не за физику, а за неназванный закон.
- В расчётных 23 и 24 действуют критерии части 2: подставляй числа в конечную формулу, а не в каждую промежуточную, и не оставляй незачёркнутых лишних записей. И обязательно пиши единицы в ответе — без них снимут балл, даже если число верное.

## Лаборатория: молекулы и температура

Главное из того, что она показывает, разобрано выше: скорость молекул растёт как корень из абсолютной температуры (вчетверо большая T — вдвое более быстрые молекулы), а средняя кинетическая энергия поступательного движения зависит только от абсолютной температуры и ни от чего больше: ⟨E_к⟩ = (3/2)kT.

## Словарь темы

- **Идеальный газ** — Модель газа: молекулы считаются материальными точками, на расстоянии не взаимодействуют, а сталкиваются абсолютно упруго. Не сорт газа, а упрощение для расчёта. Работает тем лучше, чем более разрежен газ и чем он дальше от превращения в жидкость.
- **Броуновское движение** — Беспорядочное движение мелких частиц, взвешенных в жидкости или газе. Вызвано нескомпенсированными ударами молекул среды и служит наблюдаемым доказательством того, что молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.
- **Концентрация молекул** — Число молекул в единице объёма: n = N/V, измеряется в м⁻³. Говорит о том, насколько густо набит газ. Не путать с количеством вещества.
- **Количество вещества** — Мера числа частиц в порциях по одному молю: ν = m/M = N/N_A, измеряется в молях.
- **Постоянная Авогадро** — N_A = 6·10²³ моль⁻¹ — число частиц в одном моле вещества. Выдаётся в справочных материалах КИМ.
- **Постоянная Больцмана** — k = 1,38·10⁻²³ Дж/К — коэффициент, связывающий среднюю кинетическую энергию молекулы с абсолютной температурой. Связана с универсальной газовой постоянной: k = R/N_A. Выдаётся в справочных материалах КИМ.
- **Универсальная газовая постоянная** — R = 8,31 Дж/(моль·К) — постоянная, входящая в формулу v_кв = √(3RT/M) и в уравнение состояния газа. Связана с постоянной Больцмана: R = k·N_A. Выдаётся в справочных материалах КИМ.
- **Основное уравнение МКТ** — Связь давления идеального газа с движением его молекул. Микроскопическая запись: p = (1/3)nm₀⟨v²⟩, она же через энергию: p = (2/3)n⟨E_к⟩. После подстановки ⟨E_к⟩ = (3/2)kT превращается в p = nkT — форму, где вместо ненаблюдаемых скоростей стоит измеримая температура.
- **Средний квадрат скорости** — ⟨v²⟩ — среднее значение квадратов скоростей молекул: сначала возводят в квадрат, потом усредняют. Не равен квадрату средней скорости.
- **Средняя квадратичная скорость** — v_кв = √⟨v²⟩ = √(3kT/m₀) = √(3RT/M). Та характеристика скорости молекул, которая входит в основное уравнение МКТ. Растёт как корень из абсолютной температуры.
- **Абсолютная температура** — Температура по шкале Кельвина: T = t + 273. Мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Не бывает отрицательной; 0 К (абсолютный ноль) соответствует −273 °C.
- **Тепловое равновесие** — Состояние, в которое приходят соприкасающиеся тела, если оставить их надолго: макроскопические параметры перестают меняться. Температура — та величина, которая у тел в тепловом равновесии одинакова; на этом основано действие термометра.

## Частые вопросы

### Что такое идеальный газ?

Идеальный газ — модель газа: молекулы считаются материальными точками, на расстоянии не взаимодействуют, а сталкиваются абсолютно упруго. Это не сорт газа, а упрощение для расчёта, и работает оно тем лучше, чем более разрежен газ.

### Как решать задания по теме «Основы МКТ»?

Шаги такие:

1. переведи температуру в кельвины
2. разберись, что дано: n или ν
3. выбери форму основного уравнения по данным
4. про энергию спрашивают — иди коротким путём
5. проверь единицы до подстановки
6. прикинь порядок ответа.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Основы МКТ»?

Подставляют градусы Цельсия вместо кельвинов. Самая дорогая ошибка раздела: она не портит физику, она портит ответ в разы. В ⟨Eк⟩ = (3/2)kT, p = nkT и vкв = √(3RT/M) температура всегда абсолютная. Пиши T = t + 273 первой строкой решения — и вопрос закрыт.

### Что нужно запомнить по теме «Основы МКТ»?

Главное:

1. p = (1/3) n m₀ ⟨v²⟩
2. p = (2/3) n ⟨Eк⟩
3. ⟨Eк⟩ = (3/2) k T
4. p = n k T
5. vкв = √(3kT/m₀) = √(3RT/M)
6. n = N/V, ν = m/M = N/N_A
7. T = t + 273, m₀ = M/N_A, k = R/N_A.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 2.1.4 «Диффузия. Броуновское движение»; 2.1.5 «Модель идеального газа в МКТ»; 2.1.6 «Связь давления со средней кинетической энергией поступательного движения молекул»; 2.1.7 «Абсолютная температура»; 2.1.8 «Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного движения молекул»; 2.1.9 «Уравнение связи давления с концентрацией молекул и температурой».

**Что сверено по документам:**

- Тема соответствует коду 2.1 кодификатора ФИПИ по физике: основное уравнение МКТ, температура, давление идеального газа.
- Первичное задание темы — 7, оно стоит 1 балл; тема входит также в 8, 9, 10, 18, 23, 24.
- Основное уравнение МКТ p = (1/3)nm₀⟨v²⟩ и его форма p = nkT — обе входят в обязательный минимум формул по разделу.
- Энергетическая форма p = (2/3)n⟨E_к⟩ эквивалентна записи p = (1/3)nm₀⟨v²⟩, а переход к p = nkT получается подстановкой ⟨E_к⟩ = (3/2)kT.
- Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы ⟨E_к⟩ = (3/2)kT зависит только от абсолютной температуры и не зависит от сорта газа, давления и объёма.
- Слово «поступательного» существенно: (3/2)kT описывает только поступательное движение, у многоатомных молекул есть ещё вращение.
- Средняя квадратичная скорость v_кв = √(3kT/m₀) = √(3RT/M); скорость растёт как корень из абсолютной температуры.
- ⟨v²⟩ — средний квадрат скорости, а не квадрат средней скорости; v_кв = √⟨v²⟩ больше средней скорости, если скорости молекул не одинаковы.
- Абсолютная температура: T = t + 273, абсолютный ноль соответствует −273 °C, отрицательной абсолютной температуры не бывает; разности температур по шкалам Кельвина и Цельсия совпадают.
- Давление газа имеет ударную природу: изменение импульса молекулы при отражении от стенки означает силу со стороны стенки, а по третьему закону Ньютона — равную силу молекулы на стенку; давление есть суммарная сила ударов, делённая на площадь.
- Модель идеального газа: молекулы — материальные точки, взаимодействия на расстоянии нет, столкновения абсолютно упругие. Модель тем точнее, чем более разрежен газ; гелий при обычных условиях к ней близок, водяной пар у поверхности воды — нет.
- Броуновское движение — наблюдаемое доказательство непрерывного хаотического движения молекул.
- ν = m/M = N/N_A, n = N/V; объём подставляется в м³, молярная масса в формулах с R — в кг/моль.
- Из p = nkT не следует, что давление всегда пропорционально температуре: нужна постоянная концентрация (закрытый жёсткий сосуд).
- В части 2 (задания 23 и 24) числа подставляют в конечную формулу, лишние записи зачёркивают, единицы в ответе обязательны.
- Задание 18 проверяет понятийный аппарат сразу по всем разделам, поэтому от темы нужны короткие утверждения-якоря: температура — скаляр; ⟨E_к⟩ определяется только абсолютной температурой.
- Константы k = 1,38·10⁻²³ Дж/К, N_A = 6·10²³ моль⁻¹, R = 8,31 Дж/(моль·К) выдаются в справочных материалах КИМ и не требуют запоминания.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-7/)
- [Формула плотности: как найти плотность вещества](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-plotnosti/)
- [Формула давления в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-davleniya/)
- [Физические постоянные: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/fizicheskie-postoyannye/)
- [Формулы термодинамики и молекулярной физики](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-termodinamiki/)
- [Уравнение Менделеева — Клапейрона](https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-mendeleeva-klapeyrona/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/osnovy-mkt/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.