---
title: "Основы СТО ЕГЭ: формулы и разбор заданий"
description: "Основы СТО — это начала специальной теории относительности. Определение, конспект с формулами, разобранные примеры и мини-тест для ЕГЭ, задания 17, 18."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/osnovy-sto/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 17 КИМ (2 балла); также в 18"
dateModified: 2026-10-03
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Основы СТО

Основы СТО — это начала специальной теории относительности: из двух постулатов (законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, скорость света в вакууме одна для всех) следуют замедление времени, сокращение длины, новый закон сложения скоростей и E = mc². На ЕГЭ тема встречалась в задании 17 (2 балла), но в проекте кодификатора 2027 года специальной теории относительности нет.

Один упрямый факт — скорость света одинакова для всех наблюдателей — переворачивает и время, и длину, и энергию. Отсюда же берётся E = mc². На ЕГЭ это задание 17, которое СТО делит с фотоэффектом и атомом Бора. Балл здесь теряют не на физике, а на корне: при v = 0,6c множитель √(1 − v²/c²) равен 0,8.

**Задание КИМ:** Задание 17 КИМ (2 балла); также в 18  
**Баллы:** Макс. 2 балла  
**Обновлено:** 2026-10-03

## Какие два постулата лежат в основе СТО?

К началу XX века физика упёрлась в противоречие. Механика Галилея говорила: скорости складываются, и если бежать за уезжающим автомобилем, он отдаляется медленнее. Электродинамика Максвелла говорила другое: скорость света получается из свойств самого вакуума — конкретным числом, без всякого упоминания о том, кто эту скорость измеряет. Две теории не могли быть правы одновременно. Эйнштейн решил спор неожиданно: уступила механика.

**Первый постулат — принцип относительности.** Все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта (сокращённо — ИСО). Ключевое слово здесь — **все**. Галилей утверждал это только про механику; Эйнштейн распространил утверждение на любые явления, включая электромагнитные и оптические.

Практическое следствие: находясь в закрытой лаборатории, которая движется равномерно и прямолинейно, ты не сможешь никаким опытом обнаружить это движение. Не потому, что приборы плохи, — а потому, что обнаруживать нечего: понятия «абсолютно покоится» не существует.

**Второй постулат — постоянство скорости света.** Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника:

$$
c = 3 \cdot 10^8\ \text{м/с}
$$

Само значение $c$ выдают в справочных материалах КИМ — заучивать его отдельно не нужно.

Насколько это дико, видно на примере. Пусть ракета летит мимо тебя со скоростью $0{,}5c$ и включает фонарь вперёд по курсу. Здравый смысл требует, чтобы для тебя луч летел со скоростью $1{,}5c$. Второй постулат отвечает: нет. И космонавт, и ты намеряете ровно $c$. Числа при этом не подгоняются — просто у вас с космонавтом расходятся показания часов и линеек. Именно этим расхождением и занимается вся остальная тема.

Отсюда же **предельность** скорости света: ни одно тело, обладающее массой, не может разогнаться до $c$, и никакое взаимодействие не передаётся быстрее $c$. Ровно со скоростью $c$ движутся только безмассовые объекты — например, свет.

Оба постулата сформулированы для **инерциальных** систем отсчёта. Всё, что разбирается дальше, относится к системам, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Тяготение и ускоренные системы — это уже общая теория относительности, и в кодификатор ЕГЭ она не входит.

*Рисунок: Свет от движущегося источника: и космонавт, и наблюдатель на Земле получают одно и то же значение c*

## Как в СТО замедляется время и сокращается длина?

Если оба постулата верны, то абсолютных часов и абсолютных линеек не существует. Насколько показания разойдутся, определяет один множитель — его называют **лоренц-фактором**:

$$
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}
$$

Здесь $v$ — скорость одной системы отсчёта относительно другой. Разберись с этим корнем один раз, и половина задания 17 по СТО закрыта. Пока $v < c$, подкоренное выражение меньше единицы, значит $\gamma > 1$ всегда. Чем ближе $v$ к $c$, тем стремительнее $\gamma$ растёт.

**Замедление времени.** Введём понятие **собственного времени** $\tau_0$ — это промежуток, измеренный часами, которые покоятся относительно самого процесса (то есть процесс идёт прямо там, где стоят часы). В любой другой системе отсчёта, где эти часы движутся со скоростью $v$, тот же промежуток окажется длиннее:

$$
\tau = \dfrac{\tau_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \gamma \tau_0
$$

Короче говоря: **движущиеся часы идут медленнее**. Секунда на борту летящей ракеты растягивается для земного наблюдателя.

**Сокращение длины.** Аналогично, **собственная длина** $l_0$ — это длина тела, измеренная в той системе, где оно покоится. Для наблюдателя, относительно которого тело летит со скоростью $v$, оно окажется короче:

$$
l = l_0 \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}} = \dfrac{l_0}{\gamma}
$$

Обрати внимание на важную оговорку: сокращается размер **только вдоль направления движения**. Поперечные размеры не меняются вообще. Летящая ракета для земного наблюдателя становится короче, но не тоньше.

Формулы легко перепутать: в одной на $\gamma$ умножают, в другой делят. Держись за смысл, а не за вид формулы: **собственное время — самое короткое из возможных, собственная длина — самая длинная**. Любой другой наблюдатель намеряет времени больше, а длины меньше. Если после подстановки чисел вышло наоборот — $\gamma$ оказался не в том месте.

И ещё одна вещь, которая обычно вызывает протест. Эффект **взаимен**. Космонавт с тем же правом считает себя покоящимся, а Землю — летящей мимо со скоростью $v$: для него медленнее идут земные часы. Противоречия здесь нет, потому что это два разных наблюдателя в двух разных инерциальных системах, и ни одна из них не «настоящая».

*Рисунок: Собственная длина 60 м измерена в ИСО аппарата; для земного наблюдателя при v = 0,8c он короче*

![Миша со стороны наблюдает световые часы в движущемся корабле: вертикальный путь света для корабля становится длинным зигзагом для внешнего наблюдателя](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/osnovy-sto-1.png)

*Скорость света одинакова во всех инерциальных системах, поэтому более длинному пути светового импульса соответствует замедление хода движущихся часов.*

## Как складываются скорости в теории относительности?

Классическое правило $u = u' + v$ — то самое, которым решают задачи про катер и течение реки, — оказывается приближением. Точная формула выглядит так:

$$
u = \dfrac{u' + v}{1 + \dfrac{u' v}{c^2}}
$$

Читается она привычно: $u'$ — скорость тела относительно подвижной системы, $v$ — скорость подвижной системы относительно неподвижной, $u$ — скорость тела относительно неподвижной. Всё как в кинематике, но со знаменателем.

Знаменатель и делает всю работу. Проверим формулу на свете: пусть ракета летит со скоростью $v$ и светит фонарём вперёд, то есть $u' = c$. Подставляем и получаем $u = c$ — луч летит со скоростью света и для земного наблюдателя тоже, ровно как требует второй постулат. Формула не подгонялась под этот результат, она его даёт сама.

Ещё пример, который стоит прорешать руками. Две ракеты разлетаются от Земли в противоположные стороны, каждая со скоростью $0{,}5c$. С какой скоростью одна удаляется от другой с точки зрения космонавта? Классика сказала бы $c$. На деле:

$$
u = \dfrac{0{,}5c + 0{,}5c}{1 + \dfrac{0{,}5c \cdot 0{,}5c}{c^2}} = \dfrac{c}{1{,}25} = 0{,}8c
$$

Скорость света снова не достигнута. Так работает вся формула: сколько ни складывай скорости, меньшие $c$, результат остаётся меньше $c$.

А когда скорости малы, произведение $u'v$ ничтожно по сравнению с $c^2$, знаменатель практически равен единице — и формула превращается в обычное $u = u' + v$. Поэтому катер с течением реки никто не считает по СТО: поправка там прячется далеко за пределами точности условия.

## E = mc²: масса как форма энергии

Самая известная формула физики говорит вещь простую и радикальную: **у покоящегося тела уже есть энергия, и определяется она только массой**. Её называют **энергией покоя**:

$$
E_0 = m c^2
$$

Масштаб стоит прочувствовать. Килограмм чего угодно — воды, железа, учебника — содержит $E_0 = 1 \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 9 \cdot 10^{16}$ Дж энергии покоя. Причина огромности числа не в массе, а в том, что $c^2$ — это множитель порядка $10^{17}$. На практике эту энергию целиком не забрать: в химических и тепловых процессах масса меняется настолько мало, что изменение невозможно заметить.

Когда тело движется, его **полная энергия** больше энергии покоя — и растёт по тому же закону, что и всё в этой теме:

$$
E = \dfrac{m c^2}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \gamma m c^2
$$

Здесь $m$ — обычная масса тела, та самая, что стоит в таблицах. Она не зависит от скорости и одинакова во всех системах отсчёта; меняется не масса, а энергия.

**Кинетическая энергия** в СТО определяется как разность полной энергии и энергии покоя:

$$
E_k = E - E_0 = (\gamma - 1) m c^2
$$

Это важный пункт. Привычная $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$ — приближение, работающее только при малых скоростях. Для электрона в ускорителе она даёт откровенно неверный ответ, и подставлять её туда нельзя.

**Импульс** тоже перестаёт быть просто произведением массы на скорость:

$$
p = \dfrac{m v}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \gamma m v
$$

Считать импульс в задании 17 от тебя не потребуют — эту формулу держат как базовое знание кодификатора: она распознаётся в формулировках задания 18, где нужно отличить верное утверждение от неверного. Достаточно помнить, что тот же множитель $\gamma$ стоит и здесь.

Полезное число для ориентировки: энергия покоя электрона равна примерно **0,511 МэВ**. Проверить это можно самому — $E_0 = 9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{16} \approx 8{,}2 \cdot 10^{-14}$ Дж, а если это число разделить на $1{,}6 \cdot 10^{-19}$, получится около $5 \cdot 10^5$ эВ. И масса электрона, и величина электрон-вольта есть в справочных материалах КИМ.

Формула $E_0 = mc^2$ работает и в ядерной физике: через неё из крохотной недостачи массы при образовании ядра (её называют дефектом массы) получают энергию связи — ту, что удерживает нуклоны в ядре вместе. Но это уже отдельные темы — строение ядра и радиоактивность. Здесь достаточно понимать саму связь массы с энергией.

## Когда СТО нужна, а когда только мешает

Возникает законный вопрос: если СТО точнее классической механики, почему всю механику не считают по ней? Ответ на графике ниже. Лоренц-фактор ведёт себя вероломно: он почти не отличается от единицы, пока скорость не подберётся к световой вплотную, а потом взлетает.

Посмотри на числа. При $v = 0{,}1c$ (это, между прочим, 30 000 км/с) $\gamma = 1{,}005$ — поправка полпроцента. При $v = 0{,}6c$ уже $\gamma = 1{,}25$, при $v = 0{,}8c$ — около $1{,}67$, а дальше кривая уходит вертикально вверх: достичь $v = c$ телу с массой не даёт как раз бесконечно растущая энергия.

А теперь земные скорости. Спутник летит со скоростью примерно 8 км/с — это $v/c \approx 2{,}7 \cdot 10^{-5}$, и $\gamma$ отличается от единицы примерно на $3{,}6 \cdot 10^{-10}$. Никакой школьный прибор такого не заметит. Вот почему автомобили, самолёты и спутники прекрасно считаются классикой.

Это и есть **принцип соответствия**: при $v \ll c$ все релятивистские формулы переходят в классические. Время перестаёт замедляться ($\tau \approx \tau_0$), длина — сокращаться ($l \approx l_0$), сложение скоростей становится обычным сложением, а $(\gamma - 1)mc^2$ превращается в знакомое $mv^2/2$. Новая теория не отменяет старую, а показывает границы, внутри которых та работает.

Практический вывод для экзамена: **СТО нужна там, где скорость задана в долях $c$** — «0,6c», «0,8c», «близкой к световой». Это прямой сигнал доставать $\gamma$. Второй сигнал — когда кинетическая энергия частицы сравнима с её энергией покоя: для электрона это единицы МэВ. А если в условии метры в секунду и километры в час — релятивистские формулы там не нужны, и тащить их туда значит терять время.

*Рисунок: Лоренц-фактор почти равен единице на малых скоростях и неограниченно растёт при приближении к c*

## Формулы темы в одной таблице

*Лоренц-фактор, время, длина, скорость и энергия в СТО*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ | v — скорость одной системы отсчёта относительно другой, c = 3·10⁸ м/с | γ ≥ 1; при 0,6c γ = 1,25, при 0,8c около 1,67 |
| $\tau = \gamma \tau_0$ | τ₀ — собственное время процесса | Движущиеся часы идут медленнее; собственное время наименьшее |
| $l = \dfrac{l_0}{\gamma}$ | l₀ — собственная длина тела | Сокращается только вдоль движения; собственная длина наибольшая |
| $u = \dfrac{u' + v}{1 + u'v/c^2}$ | u′ — скорость тела относительно подвижной системы, v — скорость самой системы | 0,5c и 0,5c дают 0,8c; при u′ = c получается ровно c |
| $E_0 = mc^2$ | m — масса тела, от скорости не зависит | 1 кг — это 9·10¹⁶ Дж; у электрона около 0,511 МэВ |
| $E = \gamma mc^2, \quad E_k = (\gamma - 1) mc^2$ | E — полная энергия, E_k — кинетическая | При больших скоростях mv²/2 неприменима |
| $p = \gamma m v$ | Релятивистский импульс | Тот же множитель γ |

## Разбор: аппарат на скорости 0,8c

**Условие.** Космический аппарат пролетает мимо Земли со скоростью 0,8c. Собственная длина аппарата 60 м. На борту идёт эксперимент, который по часам космонавта длится 3 с. Найди длину аппарата и длительность эксперимента с точки зрения наблюдателя на Земле.

**Решение.**

- Сначала — общий множитель. Считаем отношение скоростей и **сразу возводим его в квадрат**: $v/c = 0{,}8$, значит $v^2/c^2 = 0{,}64$. Именно на этом шаге чаще всего и теряют балл.
- $\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0{,}64} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6$
- Отсюда $\gamma = 1/0{,}6 = 5/3 \approx 1{,}67$. Дальше вся задача — решить, где на этот множитель умножать, а где делить.
- **Длина.** Разбираемся, чья длина собственная: 60 м даны как **собственная** длина, то есть измеренная там, где аппарат покоится, — в его собственной ИСО. Для Земли аппарат движется, значит он короче:
- $l = l_0 \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}} = 60 \cdot 0{,}6 = 36\ \text{м}$
- **Время.** Эксперимент идёт в одной точке аппарата, и часы космонавта относительно него покоятся — значит 3 с это **собственное** время $\tau_0$. Для Земли часы аппарата движутся, а движущиеся часы идут медленнее, поэтому промежуток окажется длиннее:
- $\tau = \dfrac{\tau_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \dfrac{3}{0{,}6} = 5\ \text{с}$
- Проверяем правдоподобие по мнемонике: собственная длина должна быть самой большой — 60 м больше 36 м, верно. Собственное время самое короткое — 3 с меньше 5 с, тоже верно. Если бы вышло наоборот, значит $\gamma$ попал не туда.
- И отдельно отметим, чего в ответе **нет**: космонавт при этом ничего необычного не замечает. В своей ИСО он покоится, его аппарат имеет ровно 60 м, а эксперимент длится ровно 3 с. Все различия возникают только при сравнении двух систем отсчёта.

**Ответ:** Длина аппарата для земного наблюдателя l = 36 м; длительность эксперимента по земным часам τ = 5 с.

## Как решать задачи по СТО?

1. **Реши, нужна ли здесь СТО вообще.** Скорость дана в долях $c$ или названа близкой к световой — нужна. Кинетическая энергия частицы сравнима с энергией покоя — нужна. Метры в секунду и километры в час — не нужна, считай классикой.
2. **Посчитай отношение и его квадрат.** Выпиши $v/c$, а следом отдельной строкой $v^2/c^2$. Разделение на два шага выглядит избыточным ровно до того момента, когда вместо 0,64 в корень попадает 0,8.
3. **Найди корень, потом при необходимости γ.** Для 0,6c корень равен 0,8, для 0,8c — 0,6. Эти две пары стоит просто запомнить: они встречаются в задачах чаще всех остальных.
4. **Определи, какая величина собственная.** Собственные $\tau_0$ и $l_0$ измерены там, где процесс или тело покоятся. Не «на Земле» по умолчанию, а именно там, где нет движения относительно измеряемого.
5. **Умножай или дели осознанно.** Время в чужой системе растёт, длина уменьшается. Проверка одной строкой: собственное время — минимальное, собственная длина — максимальная.
6. **Оцени ответ на правдоподобие.** Скорость больше $c$, $\gamma < 1$ или отрицательное подкоренное выражение — верный признак, что где-то потерян квадрат или перепутано, что на что делится.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на задании 17 теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Космический корабль движется относительно Земли со скоростью 0,6c. Во сколько раз промежуток времени по земным часам больше собственного времени на корабле?
   - В 1,25 раза — **верный ответ**
   - В 1,58 раза
   - В 0,8 раза
   - В 0,64 раза

   *Пояснение:* Считаем лоренц-фактор: v²/c² = 0,6² = 0,36, значит √(1 − 0,36) = √0,64 = 0,8, а γ = 1/0,8 = 1,25. Движущиеся часы идут медленнее, поэтому для Земли промежуток в 1,25 раза длиннее собственного. Главная ловушка — подставить 0,6 вместо 0,36: тогда √0,4 ≈ 0,63, а множитель ошибочно выйдет 1/0,63 ≈ 1,58.

2. Ракета длиной 100 м (в собственной системе отсчёта) летит мимо станции со скоростью 0,6c. Какой её длину измерит наблюдатель на станции?
   - 125 м
   - 100 м
   - 80 м — **верный ответ**
   - 60 м

   *Пояснение:* Собственная длина l₀ = 100 м измерена там, где ракета покоится. Для станции ракета движется, поэтому она короче: l = l₀·√(1 − v²/c²) = 100·0,8 = 80 м. Вариант 125 м получается, если случайно умножить на γ вместо деления: собственная длина всегда наибольшая, длиннее 100 м результат быть не может.

3. Ракета летит от Земли со скоростью 0,5c и включает прожектор вперёд по курсу. С какой скоростью луч движется относительно Земли?
   - 1,5c
   - c — **верный ответ**
   - 0,5c
   - 0,75c

   *Пояснение:* Это прямое содержание второго постулата: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от скорости источника. Классическое сложение (1,5c) здесь не работает. Релятивистская формула даёт тот же ответ: u = (c + 0,5c)/(1 + 0,5c·c/c²) = 1,5c/1,5 = c.

4. Кинетическая энергия электрона равна 0,6 МэВ, его энергия покоя — 0,511 МэВ. Чему равна полная энергия электрона?
   - 0,089 МэВ
   - 0,6 МэВ
   - 1,111 МэВ — **верный ответ**
   - 0,511 МэВ

   *Пояснение:* Кинетическая энергия в СТО определяется как E_k = E − E₀, откуда полная энергия E = E₀ + E_k = 0,511 + 0,6 = 1,111 МэВ. Заодно обрати внимание: E_k здесь больше энергии покоя, то есть электрон разогнан до скорости, близкой к световой, и формула mv²/2 для него уже неприменима.

5. Спутник движется со скоростью около 8 км/с. Нужно ли учитывать релятивистское замедление времени при расчёте его движения в задаче ЕГЭ по механике?
   - Нужно: любая скорость требует поправки γ
   - Не нужно: v/c ≈ 2,7·10⁻⁵, и γ отличается от единицы в десятом знаке — **верный ответ**
   - Не нужно: СТО применима только к свету
   - Нужно: 8 км/с — это уже релятивистская скорость

   *Пояснение:* Формально γ больше единицы при любой скорости, но здесь v/c ≈ 2,7·10⁻⁵, и γ отличается от единицы примерно на 3,6·10⁻¹⁰ — за пределами любой школьной точности. Это принцип соответствия: при v ≪ c релятивистские формулы переходят в классические. Вариант про «только свет» неверен: СТО описывает любые тела, просто на малых скоростях её поправки исчезающе малы.

## Какие ошибки делают в задачах по СТО?

- **Ошибка 1.** **Теряют квадрат под корнем.** При $v = 0{,}6c$ подкоренное выражение равно $1 - 0{,}36 = 0{,}64$, а корень — $0{,}8$. Подставив 0,6 вместо 0,36, получишь $\sqrt{0{,}4} \approx 0{,}63$ и неверный ответ при полностью верной физике. Возводи $v/c$ в квадрат отдельной строкой.
- **Ошибка 2.** **Путают энергию покоя и полную энергию.** $E_0 = mc^2$ — это энергия **покоящегося** тела. У движущегося полная энергия больше: $E = \gamma mc^2$, а кинетическая — это разность $E_k = E - E_0 = (\gamma - 1)mc^2$, а вовсе не $\gamma mv^2/2$ и не $mv^2/2$.
- **Ошибка 3.** **Не разбираются, какая величина собственная.** $\tau_0$ и $l_0$ измерены не «на Земле», а там, где часы или тело **покоятся** относительно измеряемого. Перепутав систему, умножишь там, где надо было делить, и промахнёшься ровно в $\gamma^2$ раз. Проверка: собственное время — самое короткое, собственная длина — самая длинная.
- **Ошибка 4.** **Складывают скорости классически.** $0{,}5c + 0{,}5c$ даёт не $c$, а $0{,}8c$: в знаменателе стоит $1 + u'v/c^2$. Ответ вида «$1{,}5c$» — сигнал, что формула взята из кинематики, а не из СТО. Скорость больше $c$ в ответе невозможна в принципе.
- **Ошибка 5.** **Сокращают тело во всех направлениях.** Сокращение длины идёт **только вдоль направления движения**. Поперечные размеры не меняются: летящий шар для наблюдателя становится не меньшим шаром, а сплюснутым вдоль движения.
- **Ошибка 6.** **Тащат γ в классическую задачу.** Если в условии метры в секунду или километры в час, релятивистские поправки лежат далеко за пределами точности данных. Признак настоящей задачи по СТО — скорость в долях $c$ либо энергия, сравнимая с $mc^2$.

## Запомни для ЕГЭ

- Постулаты: 1) законы одинаковы во всех ИСО; 2) c в вакууме одна для всех, независимо от движения источника и приёмника
- $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \geqslant 1$
- $\tau = \gamma \tau_0 \quad (\tau_0 - \text{собственное, минимальное})$
- $l = \dfrac{l_0}{\gamma} \quad (l_0 - \text{собственная, максимальная})$
- $E_0 = mc^2, \quad E = \gamma mc^2, \quad E_k = E - E_0$
- $p = \gamma m v, \qquad u = \dfrac{u' + v}{1 + u'v/c^2}$
- При v ≪ c всё переходит в классику: 0,6c → корень 0,8; 0,8c → корень 0,6

## На экзамене

- Задание 17 стоит 2 балла, и его делят три темы: элементы СТО, фотоэффект и строение атома по Бору. Что именно попадётся — заранее неизвестно, поэтому держи открытыми все три. На само задание закладывай около 5 минут.
- Первым делом посмотри, в чём задана скорость. Доли $c$ — работаешь по СТО. Метры в секунду — почти наверняка это вообще не задание по СТО, а классика.
- Запомни две рабочие пары чисел: $0{,}6c$ даёт корень $0{,}8$ и $\gamma = 1{,}25$; $0{,}8c$ даёт корень $0{,}6$ и $\gamma \approx 1{,}67$. Они экономят минуту и страхуют от ошибки в корне.
- Калькулятор на экзамене есть, и корень он считает. Но именно из-за автоматизма легко ввести $1 - 0{,}6$ вместо $1 - 0{,}6^2$ — квадрат возводи явно, отдельным действием.
- Проверяй ответ на здравый смысл до переноса в бланк: скорость не может превысить $c$, $\gamma$ не бывает меньше единицы, движущееся тело не бывает длиннее собственной длины. Любое из этих нарушений означает арифметическую ошибку.
- Задание 18 — выбор верных утверждений по всем разделам, и формулировки по СТО там любят слова «всегда» и «в любой системе отсчёта». Два утверждения, которые действительно верны всегда: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО, и энергия покоя определяется только массой. А вот «время замедляется» без указания, относительно какой системы, — утверждение неполное.

## Словарь темы

- **Инерциальная система отсчёта (ИСО)** — Система отсчёта, в которой выполняется закон инерции: тело, свободное от воздействий, движется равномерно и прямолинейно. Постулаты СТО сформулированы именно для таких систем.
- **Принцип относительности Эйнштейна** — Первый постулат СТО: все физические законы одинаковы во всех ИСО. Отличие от принципа Галилея — в слове «все»: у Галилея речь шла только о механике, у Эйнштейна о любых явлениях, включая электромагнитные.
- **Постулат постоянства скорости света** — Второй постулат СТО: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника.
- **Релятивистский** — Относящийся к теории относительности, то есть учитывающий эффекты СТО. Релятивистские формулы (для времени, длины, энергии, импульса) заметно отличаются от классических только при скоростях, сравнимых со скоростью света.
- **Лоренц-фактор** — Множитель γ = 1/√(1 − v²/c²), задающий величину всех релятивистских эффектов. Всегда больше либо равен единице; при v → c неограниченно растёт.
- **Собственное время** — Промежуток времени, измеренный часами, которые покоятся относительно самого процесса. Наименьший из всех возможных: в любой другой ИСО тот же промежуток окажется длиннее.
- **Собственная длина** — Длина тела, измеренная в той ИСО, где тело покоится. Наибольшая из всех возможных: для любого движущегося наблюдателя тело короче, причём только вдоль направления движения.
- **Энергия покоя** — Энергия E₀ = mc², которой тело обладает уже за счёт одной своей массы, независимо от движения.
- **Полная энергия** — Энергия движущегося тела E = γmc². Складывается из энергии покоя и кинетической энергии: E = E₀ + E_k.
- **Принцип соответствия** — При v ≪ c формулы СТО переходят в формулы классической механики. Новая теория не отменяет старую, а очерчивает границы её применимости.

## Частые вопросы

### Что такое постулаты СТО?

Постулаты СТО — два утверждения, с которых начинается специальная теория относительности. Первый: все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Второй: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника.

### Как решать задания по теме «Основы СТО»?

Шаги такие:

1. реши, нужна ли здесь СТО вообще
2. посчитай отношение и его квадрат
3. найди корень, потом при необходимости γ
4. определи, какая величина собственная
5. умножай или дели осознанно
6. оцени ответ на правдоподобие.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Основы СТО»?

Теряют квадрат под корнем. При v = 0,6c подкоренное выражение равно 1 - 0,36 = 0,64, а корень — 0,8. Подставив 0,6 вместо 0,36, получишь √(0,4) ≈ 0,63 и неверный ответ при полностью верной физике. Возводи v/c в квадрат отдельной строкой.

### Что нужно запомнить по теме «Основы СТО»?

Главное:

1. Постулаты: 1) законы одинаковы во всех ИСО
2. c в вакууме одна для всех, независимо от движения источника и приёмника; 2) γ = 1/(√(1 - v²/c²)) ≥ 1
3. τ = γ τ₀ (τ₀ - собственное, минимальное)
4. l = l₀/γ (l₀ - собственная, максимальная).

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): отдельного элемента содержания нет.

**Что сверено по документам:**

- Задание 17 стоит 2 балла; ответ — число или последовательность из двух цифр (соответствие).
- Первый постулат: все физические законы одинаковы во всех ИСО (расширение принципа Галилея с механики на все явления). Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от скорости источника и приёмника.
- Значение c = 3·10⁸ м/с выдаётся в справочных материалах КИМ, заучивать его не требуется. То же относится к массе электрона 9,1·10⁻³¹ кг и к 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
- Лоренц-фактор γ = 1/√(1 − v²/c²); при v = 0,6c он равен 1,25, при v = 0,8c ≈ 1,67, при v = 0,1c ≈ 1,005.
- Замедление времени τ = γτ₀, где τ₀ — собственное время (измеренное часами, покоящимися относительно процесса); собственное время наименьшее.
- Сокращение длины l = l₀√(1 − v²/c²), где l₀ — собственная длина; сокращение происходит только вдоль направления движения, поперечные размеры не меняются.
- Релятивистский закон сложения скоростей u = (u′ + v)/(1 + u′v/c²); при u′ = c даёт u = c, при 0,5c и 0,5c даёт 0,8c; при малых скоростях переходит в классическое u = u′ + v.
- Энергия покоя E₀ = mc²; для 1 кг это 9·10¹⁶ Дж; энергия покоя электрона ≈ 0,511 МэВ.
- Полная энергия E = γmc², кинетическая энергия E_k = E − E₀ = (γ − 1)mc², и при больших скоростях mv²/2 неприменима.
- Релятивистский импульс p = γmv.
- Принцип соответствия: при v ≪ c релятивистские формулы переходят в классические. Для спутника (8 км/с) v/c ≈ 2,7·10⁻⁵ и γ − 1 ≈ 3,6·10⁻¹⁰.
- Задание 18 — выбор верных утверждений по всем разделам.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-17/)
- [Формулы для ЕГЭ по физике: 107 формул по 11 разделам](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-fiziki-ege/)
- [Единицы СИ и перевод величин для ЕГЭ по физике](https://neuromisha.ru/materialy/edinicy-si-fizika-ege/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/osnovy-sto/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.