---
title: "Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно: как решать, примеры"
description: "Тепловой двигатель — это устройство, которое циклически превращает часть подводимой теплоты в механическую работу. Разбор для ЕГЭ, задание 8."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/teplovye-dvigateli-kpd-cikl-karno/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 8 КИМ (1 балл); также в 9, 10, 18, 21, 23, 24"
dateModified: 2026-10-03
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно

Тепловой двигатель — это устройство, которое циклически превращает часть подводимой теплоты в механическую работу; без нагревателя, рабочего тела и холодильника он работать не будет. На ЕГЭ тема нужна в задании 8 (1 балл: КПД двигателя и цикла Карно), а также в заданиях 9, 10, 18, 23 и в задании 24 на 3 балла.

Тепловой двигатель превращает теплоту в работу — и всегда с потерями. Формул КПД здесь две, и путать их нельзя: η = A/Q₁ годится для любого двигателя, а η = 1 − T₂/T₁ — только для идеального цикла Карно и только в кельвинах. Тема отвечает за задание 8, но её ядро — задание 24 на 3 балла, где цикл строят на p-V-диаграмме.

**Задание КИМ:** Задание 8 КИМ (1 балл); также в 9, 10, 18, 21, 23, 24  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-03

## Как устроен тепловой двигатель?

Любой тепловой двигатель — от парового до автомобильного — решает одну задачу: превратить хаотичное тепловое движение молекул в упорядоченное движение поршня или вала. Из одного нагретого тела работу вытянуть не получится: нужен перепад температур, а значит, минимум три участника.

**Нагреватель** — тело с высокой температурой $T_1$, отдающее рабочему телу теплоту $Q_1$. **Рабочее тело** — обычно газ; именно он расширяется и совершает работу. **Холодильник** — тело с низкой температурой $T_2$, которому рабочее тело сбрасывает остаток теплоты $Q_2$. У автомобильного двигателя роль холодильника играет атмосфера, и это не метафора: часть теплоты уходит в неё физически, через радиатор и выхлоп.

Второе обязательное условие — **цикличность**. Двигатель должен работать долго, а значит, рабочее тело обязано возвращаться в исходное состояние: расширился газ — сожми обратно, иначе поршень упрётся и всё встанет. Замкнутый процесс, после которого газ приходит в ту же точку, называют **циклом**.

Из цикличности следует главное равенство темы. Внутренняя энергия зависит только от состояния газа, а состояние в конце цикла ровно то же, что и в начале. Значит, за полный цикл $\Delta U = 0$ — независимо от того, каким путём газ туда вернулся. Подставим это в первый закон термодинамики $Q = \Delta U + A$ ($Q$ — подведённая теплота, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа; само правило подробнее разбираем в соседней теме, код 2.4) и получим:

$$
A = Q_1 - Q_2
$$

Здесь $Q_1$ и $Q_2$ — модули: $Q_1$ газ получил, $Q_2$ отдал. Их разность — суммарная теплота за цикл, она же работа газа за цикл. Держи в голове физику, а не формулу: двигатель ничего не «производит», он пропускает поток теплоты сверху вниз и по дороге отбирает у него часть на работу.

*Рисунок: Теплота идёт от нагревателя к холодильнику, а по дороге часть её превращается в работу*

## Как найти КПД теплового двигателя?

Полезное у двигателя — работа. Затраченное — теплота, которую пришлось взять у нагревателя, то есть сжечь топливо. Отношение первого ко второму и есть **коэффициент полезного действия**:

$$
\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1}
$$

Все три записи — одно и то же, просто в разных задачах удобны разные. Дали работу и теплоту нагревателя — бери первую. Дали обе теплоты — вторую. Спрашивают «во сколько раз» или «какая доля» — третью.

Эта формула работает **для любого** теплового двигателя: реального, идеального, автомобильного, парового. Никаких оговорок про идеальность в ней нет — она следует прямо из определения КПД и равенства $A = Q_1 - Q_2$. Запомни её как основную, а всё остальное — как частные случаи.

**КПД безразмерен.** Его пишут долей (0,3) или процентами (30%), но в формулу вроде $A = \eta Q_1$ подставляют именно долю. Проценты появляются только в ответе и только если их попросили.

Почему $\eta < 1$ всегда? Формально — потому что $Q_2$ никогда не обращается в ноль: чтобы замкнуть цикл, газ надо сжать обратно, а сжимать горячий газ дороже, чем остывший, — если не сбросить часть теплоты, на обратный ход уйдёт вся добытая работа. Строгое доказательство даст следующий блок. Важно другое: 100% недостижимы не из-за качества инженерии, а по запрету второго закона термодинамики — того самого, который не даёт теплоте самопроизвольно перетекать от холодного тела к горячему без затрат работы (об этом — абзацем ниже). На ЕГЭ он всплывает не формулой, а утверждением в заданиях 9 и 18: «КПД теплового двигателя может достигать 100% при идеальном исполнении» — всегда неверно.

Обратный ход при этом не запрещён: теплоту **можно** перекачать от холодного тела к горячему — именно так работают холодильник и кондиционер. Но бесплатно это не выходит, нужно совершить работу и включить компрессор в розетку. Поэтому утверждение «передача теплоты от холодного тела к горячему невозможна ни при каких условиях» — тоже ловушка задания 18: сама по себе невозможна, а за счёт работы — вот же она, на кухне.

![Миша показывает тепловой двигатель: часть тепла превращается в работу, остаток передаётся холодильнику; рядом изображён замкнутый цикл](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/teplovye-dvigateli-kpd-cikl-karno-1.png)

*Тепловой двигатель получает энергию от нагревателя, совершает работу и отдаёт часть теплоты холодильнику; работа за цикл связана с площадью внутри контура.*

## Что такое цикл Карно и когда применять его формулу?

Теперь самая опасная формула темы. Если двигатель **идеальный** и работает по **циклу Карно**, его КПД считается через одни лишь температуры:

$$
\eta_{\text{Карно}} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}
$$

**Два условия, без которых эта запись — ложь.** Первое: цикл именно карновский и идеальный. Второе: $T_1$ и $T_2$ — **абсолютные температуры в кельвинах**. Градусы Цельсия сюда не подставляют никогда, а перевод $T = t + 273$ делают до формулы, а не после.

Проверь, насколько это серьёзно. Нагреватель при 127 °C, холодильник при −23 °C. Правильно: $T_1 = 400$ К, $T_2 = 250$ К, значит $\eta = 1 - 250/400 = 0{,}375$ — 37,5%. А по невнимательности в градусах Цельсия: $1 - (-23)/127 \approx 1{,}18$ — КПД 118%. Двигатель, отдающий работы больше, чем получил теплоты, — верный признак того, что ошибка не в арифметике, а в единицах.

Сам цикл Карно собран из двух изотерм (температура постоянна) и двух адиабат; адиабатой называют процесс без теплообмена с окружением. Разбирать его по участкам не понадобится: во всех заданиях, где встречается Карно, нужна ровно одна строчка — формула выше.

**Зачем он тогда нужен?** Карно доказал: среди всех двигателей, работающих между одними и теми же $T_1$ и $T_2$, идеальный цикл даёт максимально возможный КПД. Любой реальный двигатель — хуже:

$$
\eta \leqslant \eta_{\text{Карно}} = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}
$$

Отсюда сразу три рабочих следствия. **Первое:** слова «идеальная тепловая машина», «цикл Карно» или «КПД максимален» в условии — это разрешение пользоваться формулой с температурами. Нет этих слов — нет и права на неё. **Второе:** это бесплатная проверка любого ответа. Посчитал реальный цикл и получил КПД выше карновского для тех же крайних температур — ищи ошибку, такого не бывает. Это же готовое неверное утверждение в заданиях 9 и 18: «КПД цикла больше КПД цикла Карно с теми же температурами».

**Третье:** вот и обещанное доказательство того, что стопроцентный двигатель невозможен. Температура холодильника всегда больше нуля кельвинов, поэтому дробь $T_2/T_1$ строго положительна, и даже у Карно $\eta_{\text{Карно}} < 1$. А раз любой двигатель не лучше карновского, то $\eta < 1$ вообще у всех.

## Цикл на p-V-диаграмме: работа — это площадь

Задание 24 почти всегда начинается одинаково: газ гоняют по замкнутому контуру на диаграмме $p\text{–}V$. Читать такую картинку нужно уверенно — на ней видно всё.

Работа газа на участке — площадь под этим участком. На изобаре (давление постоянно) она считается совсем просто: $A = p \Delta V$. На изохоре (объём не меняется) площади под участком нет, и работа равна нулю. Когда газ проходит замкнутый контур, площади под верхними и нижними участками частично гасят друг друга, и в остатке получается **площадь самой фигуры**:

$$
A_{\text{цикл}} = S_{\text{фигуры}}
$$

**Знак работы задаёт направление обхода.** По часовой стрелке расширение идёт при большем давлении, чем сжатие: газ отдаёт работы больше, чем получает, $A > 0$ — перед тобой двигатель. Против часовой всё наоборот, $A < 0$: работу совершают над газом, и это уже не двигатель, а холодильная машина. Определяй направление обхода до всяких вычислений — площадь фигуры даёт только модуль работы, знак приходит от обхода.

Для прямоугольного цикла из двух изобар и двух изохор площадь считается устно:

$$
A_{\text{цикл}} = (p_1 - p_2)(V_2 - V_1)
$$

Температуры в вершинах достаёт уравнение Менделеева — Клапейрона $pV = \nu R T$ (здесь $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, её значение даётся в КИМ): если количество вещества задано, любая температура берётся как $T = pV/(\nu R)$. Но чаще нужно не число, а сравнение — и тут работает приём, экономящий половину решения. У одного и того же газа $\nu R$ — константа, поэтому **температура пропорциональна произведению** $pV$. Перемножь координаты каждой вершины — и сразу видно, где в цикле самая горячая точка, а где самая холодная. Эти же две точки дают крайние температуры для карновской оценки сверху.

*Рисунок: Обход по часовой стрелке: газ расширяется при высоком давлении, сжимается при низком, работа за цикл положительна и равна площади прямоугольника*

## КПД произвольного цикла: собираем по участкам

Формула Карно к прямоугольному циклу неприменима — он не карновский. Значит, КПД придётся собирать честно: $\eta = A/Q_1$, где $A$ — площадь фигуры, а $Q_1$ — вся подведённая за цикл теплота.

**Вот здесь и прячется главная ошибка задания 24.** $Q_1$ — это не теплота одного участка и не самая большая из них. Это **сумма** всех теплот, которые газ за цикл получил, то есть всех $Q > 0$. В прямоугольном цикле таких участков обычно два — изобарное расширение и изохорный нагрев, — и складывать надо оба.

Теплоту на участке даёт первый закон $Q = \Delta U + A$. Для одноатомного газа внутренняя энергия равна $U = \tfrac{3}{2}\nu R T$, а произведение $\nu R T$ — это, по уравнению Менделеева — Клапейрона, просто $pV$. Подставим — и получатся два коротких выражения, в которых ни $\nu$, ни $R$, ни температуры уже не нужны.

**Изохора:** объём постоянен, работы нет, поэтому $Q = \Delta U = \tfrac{3}{2}\Delta(pV) = \tfrac{3}{2} V \Delta p$. **Изобара:** изменение внутренней энергии $\Delta U = \tfrac{3}{2} p \Delta V$, работа $A = p \Delta V$, в сумме — $\tfrac{5}{2} p \Delta V$. Итого:

$$
Q_{\text{изохора}} = \dfrac{3}{2} V \Delta p, \qquad Q_{\text{изобара}} = \dfrac{5}{2} p \Delta V
$$

Обе строчки выведены здесь за три шага, так что заучивать их необязательно — важнее уметь получить заново. Коэффициенты 3/2 и 5/2 верны для **одноатомного** газа: гелий, аргон, неон. У двухатомного внутренняя энергия равна $U = \tfrac{5}{2}\nu R T$, и те же выкладки дадут 5/2 и 7/2. Читай условие: какой газ, там написано всегда.

Знаки расставляются сами. Считай $\Delta$ как «конечное минус начальное» — и при нагреве выйдет $Q > 0$ (теплоту подвели), а при охлаждении или сжатии $Q < 0$ (теплота ушла). Гадать не нужно, достаточно посмотреть на знак результата.

И готовая самопроверка: сложи модули отрицательных теплот в $Q_2$. Если $Q_1 - Q_2$ совпало с площадью фигуры — арифметика цела, можно идти дальше.

## Формулы темы в одной таблице

*КПД двигателя, цикл Карно и цикл на p–V-диаграмме*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1}$ | A — работа за цикл, Q₁ — теплота от нагревателя, Q₂ — отданная холодильнику | Для любого двигателя; в формулы подставляют долю, а не проценты |
| $A = Q_1 - Q_2$ | Q₁ и Q₂ — модули теплот | За цикл ΔU = 0 |
| $\eta_{\text{Карно}} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}$ | T₁ и T₂ — температуры нагревателя и холодильника в кельвинах | Только идеальный цикл Карно: 127 °C и −23 °C дают 37,5% |
| $\eta \leqslant \eta_{\text{Карно}} < 1$ | Сравнение с циклом Карно при тех же температурах | Реальный двигатель не лучше Карно, стопроцентный невозможен |
| $A_{\text{цикл}} = S_{\text{фигуры}}$ | Площадь цикла на диаграмме p–V | По часовой стрелке A > 0 — двигатель, против — холодильная машина |
| $A_{\text{цикл}} = (p_1 - p_2)(V_2 - V_1)$ | Прямоугольный цикл из двух изобар и двух изохор | Площадь считается устно |
| $Q_{\text{изохора}} = \dfrac{3}{2} V \Delta p, \quad Q_{\text{изобара}} = \dfrac{5}{2} p \Delta V$ | Одноатомный газ | Q₁ — сумма всех положительных теплот цикла |
| $T = \dfrac{pV}{\nu R}$ | ν — количество вещества, R — газовая постоянная | Температура пропорциональна pV: самая горячая вершина — с наибольшим pV |

## Разбор: цикл из двух изобар и двух изохор

**Условие.** Одноатомный идеальный газ проходит замкнутый цикл 1 → 2 → 3 → 4 → 1. Участок 1 → 2 — изобарное расширение при давлении p₁ = 300 кПа от объёма V₁ = 2 л до V₂ = 6 л. Участок 2 → 3 — изохорное охлаждение до давления p₂ = 100 кПа. Участок 3 → 4 — изобарное сжатие до объёма V₁. Участок 4 → 1 — изохорный нагрев до исходного состояния. Найди работу газа за цикл и КПД цикла. Проверь ответ оценкой по Карно.

**Решение.**

- Переводим в СИ: $p_1 = 3 \cdot 10^5$ Па, $p_2 = 1 \cdot 10^5$ Па, $V_1 = 2 \cdot 10^{-3}$ м³, $V_2 = 6 \cdot 10^{-3}$ м³. Литры и килопаскали в формулы не подставляют.
- Смотрим на направление обхода. Расширение идёт при высоком давлении 300 кПа, сжатие — при низком 100 кПа: это обход по часовой стрелке. Значит, перед нами двигатель, работа за цикл положительна и вопрос о КПД законен.
- **Работа за цикл** — площадь прямоугольника:
- $A = (p_1 - p_2)(V_2 - V_1) = (3 \cdot 10^5 - 1 \cdot 10^5)(6 \cdot 10^{-3} - 2 \cdot 10^{-3}) = 2 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = 800\ \text{Дж}$
- **Ищем участки, где газ получал теплоту.** На 1 → 2 давление постоянно, а объём растёт — значит, растёт и $pV$, то есть температура: теплоту подводят. На 4 → 1 объём постоянен, а давление растёт — газ нагревают, теплоту тоже подводят. На 2 → 3 и 3 → 4, наоборот, $pV$ убывает — там теплота уходит. В знаменатель пойдут два первых участка.
- **Изобарное расширение 1 → 2** по формуле $Q = \tfrac{5}{2} p \Delta V$:
- $Q_{12} = \dfrac{5}{2} p_1 (V_2 - V_1) = 2{,}5 \cdot 3 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = 3000\ \text{Дж}$
- **Изохорный нагрев 4 → 1** по формуле $Q = \tfrac{3}{2} V \Delta p$:
- $Q_{41} = \dfrac{3}{2} V_1 (p_1 - p_2) = 1{,}5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^5 = 600\ \text{Дж}$
- Суммарно подведено $Q_1 = 3000 + 600 = 3600$ Дж. Считаем КПД:
- $\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{800}{3600} = \dfrac{2}{9} \approx 0{,}22 = 22\%$
- **Проверка по Карно.** Температура пропорциональна $pV$, поэтому просто перемножаем координаты вершин (в кПа·л): точка 1 даёт 300·2 = 600, точка 2 — 300·6 = 1800, точка 3 — 100·6 = 600, точка 4 — 100·2 = 200. Самая горячая точка цикла — 2, самая холодная — 4, и различаются они в 9 раз. Кстати, в точках 1 и 3 температура одинакова — произведения совпали.
- Идеальный двигатель между этими крайними температурами дал бы $1 - T_4/T_2 = 1 - 1/9 \approx 0{,}89$, то есть около 89%. Наши 22% заметно ниже потолка — противоречия нет, ответ проверку прошёл. Вышло бы больше 89% — надо было бы искать ошибку.
- Обрати внимание: количество вещества в решении так и не понадобилось — оно сократилось. Но если бы его дали и спросили конкретную температуру, она нашлась бы прямо из уравнения Менделеева — Клапейрона: $T = pV/(\nu R)$.

**Ответ:** A = 800 Дж за цикл; η = 2/9 ≈ 0,22, то есть около 22%.

## Как решать задачи на тепловые двигатели и КПД?

1. **Прочитай, какая машина.** Слова «идеальная», «цикл Карно», «максимально возможный КПД» — разрешение на формулу с температурами. Нет этих слов — работает только $\eta = A/Q_1$, а температуры к КПД отношения не имеют.
2. **Переведи в СИ и в кельвины.** Литр — это $10^{-3}$ м³, килопаскаль — $10^3$ Па, а $T = t + 273$ делается до подстановки, а не после.
3. **Определи направление обхода.** Расширение при высоком давлении, сжатие при низком — по часовой стрелке, $A > 0$, это двигатель. Наоборот — $A < 0$, холодильная машина, и КПД у неё не спрашивают.
4. **Найди работу за цикл как площадь фигуры.** Прямоугольник — произведение сторон, треугольник — половина произведения. Изохоры в работу не вносят ничего.
5. **Разметь участки по знаку теплоты.** Выпиши $Q$ на каждом участке через первый закон. Все положительные сложи — это $Q_1$ для знаменателя. Модули отрицательных сложи в $Q_2$ и проверься: $Q_1 - Q_2$ обязано совпасть с площадью.
6. **Посчитай КПД и оцени его по Карно.** Перемножь $p$ и $V$ в вершинах, найди самую горячую и самую холодную точки, прикинь $1 - T_{\min}/T_{\max}$. Твой КПД обязан оказаться меньше.
7. **Запиши ответ с единицами.** Работа — в джоулях, КПД — безразмерный (доля или проценты). Пропущенные единицы у работы в задании 24 стоят балла, даже если число верное.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где в этой теме реально теряют баллы. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 127 °C, температура холодильника −23 °C. Чему равен КПД машины?
   - 37,5% — **верный ответ**
   - 62,5%
   - 118%
   - Определить нельзя: у холодильника отрицательная температура

   *Пояснение:* Сначала кельвины: T₁ = 127 + 273 = 400 К, T₂ = −23 + 273 = 250 К. Тогда η = 1 − 250/400 = 0,375 = 37,5%. Вариант 62,5% — это T₂/T₁, забыли вычесть из единицы. Вариант 118% получается ровно при подстановке градусов Цельсия, и он же сам себя выдаёт: КПД больше 100% не бывает. Минус по Цельсию не мешает — в кельвинах температура снова положительная.

2. Рабочее тело двигателя за цикл забирает у нагревателя 4 кДж, а в атмосферу сбрасывает 3 кДж. Какой у двигателя КПД?
   - 25% — **верный ответ**
   - 33%
   - 75%
   - 133%

   *Пояснение:* За цикл ΔU = 0, поэтому работа A = Q₁ − Q₂ = 4 − 3 = 1 кДж. КПД η = A/Q₁ = 1/4 = 0,25 = 25%. Вариант 75% — это Q₂/Q₁, доля выброшенной теплоты, а не полезной. Вариант 33% — это A/Q₂, деление не на то. Температуры для такого расчёта не нужны вовсе: формула η = A/Q₁ работает для любого двигателя.

3. Реальный двигатель работает между нагревателем при 600 К и холодильником при 300 К. Изобретатель заявляет КПД 60%. Может ли это быть правдой?
   - Да, если двигатель хорошо изготовлен
   - Нет: предел для этих температур — 50% — **верный ответ**
   - Нет: КПД любого двигателя не превышает 30%
   - Да, ведь 600 К ровно вдвое больше 300 К

   *Пояснение:* Идеальный цикл Карно между этими температурами даёт η = 1 − 300/600 = 0,5 = 50%. Это верхняя планка для любого двигателя с таким нагревателем и холодильником, и качеством изготовления её не поднять. Заявленные 60% выше предела — значит, где-то ошибка. Общего потолка «не выше 30% у всех» не существует: планка зависит только от температур.

4. На диаграмме p–V цикл выглядит прямоугольником со сторонами Δp = 150 кПа и ΔV = 3 л. Газ обходит контур против часовой стрелки. Чему равна работа газа за цикл?
   - +450 Дж
   - −450 Дж — **верный ответ**
   - 0
   - +450 кДж

   *Пояснение:* Площадь прямоугольника: 150·10³ Па · 3·10⁻³ м³ = 450 Дж — но это только модуль работы. Обход против часовой стрелки означает, что сжатие идёт при большем давлении, чем расширение: работу совершают над газом, поэтому A = −450 Дж. Это не двигатель, а холодильная машина. Ноль получился бы, только если бы контур не охватывал площади.

5. В некотором цикле газ получает теплоту на двух участках (2 кДж и 1 кДж) и отдаёт теплоту тоже на двух (1,5 кДж и 0,8 кДж). Что подставить в знаменатель формулы η = A/Q₁?
   - 3 кДж — сумму всех подведённых теплот — **верный ответ**
   - 2 кДж — наибольшую из подведённых теплот
   - 5,3 кДж — сумму модулей всех теплот цикла
   - 0,7 кДж — разность подведённой и отведённой теплоты

   *Пояснение:* Q₁ — это вся теплота, которую газ за цикл получил: 2 + 1 = 3 кДж. Работа при этом A = Q₁ − Q₂ = 3 − 2,3 = 0,7 кДж, а КПД равен 0,7/3 ≈ 0,23 = 23%. Так что 0,7 кДж — это как раз числитель, а не знаменатель. Брать только самый большой участок или складывать все теплоты по модулю — просто неверно.

## Какие ошибки делают в задачах на КПД тепловых двигателей?

- **Ошибка 1.** **Применяют формулу Карно к обычному двигателю.** Запись $\eta = 1 - T_2/T_1$ верна только для идеального цикла Карно. Если в условии нет слов «идеальная», «Карно» или «максимально возможный КПД», температуры к расчёту КПД отношения не имеют — считай через теплоты: $\eta = 1 - Q_2/Q_1$.
- **Ошибка 2.** **Подставляют в формулу Карно градусы Цельсия.** Там только кельвины, и перевод $T = t + 273$ делается до подстановки. Ошибка видна по ответу: КПД получается больше 100% или отрицательным.
- **Ошибка 3.** **Путают с механическим КПД.** У крана, рычага или наклонной плоскости КПД — это отношение полезной работы к затраченной (тема законов сохранения, код 1.3). Никаких нагревателей, холодильников и температур там нет, и формула Карно к ним неприменима вообще. Общее у двух КПД только слово.
- **Ошибка 4.** **Берут в $Q_1$ теплоту одного участка.** В знаменателе $\eta = A/Q_1$ стоит **сумма** всех подведённых за цикл теплот. В прямоугольном цикле их две — изобарное расширение и изохорный нагрев. Взял одну — занизил знаменатель и завысил КПД.
- **Ошибка 5.** **Не смотрят на направление обхода.** По часовой стрелке — двигатель, $A > 0$. Против часовой — работу совершают над газом, $A < 0$, и это холодильная машина. Площадь фигуры даёт только модуль работы; знак приходит от обхода, а не из калькулятора.
- **Ошибка 6.** **Считают, что за цикл меняется внутренняя энергия.** Газ вернулся в исходное состояние — значит, $\Delta U = 0$ точно, каким бы путём он туда ни добирался. Именно отсюда берётся $A = Q_1 - Q_2$. «Внутренняя энергия газа после полного цикла изменилась» — заготовленное неверное утверждение для задания 9.
- **Ошибка 7.** **Смешивают доли и проценты.** В формулы $A = \eta Q_1$ и $T_2 = T_1(1 - \eta)$ подставляют долю: 40% — это 0,4, а не 40. Проценты появляются только в ответе и только если их попросили.

## Запомни для ЕГЭ

- $\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1}$
- $\eta_{\text{Карно}} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}$
- $\eta \leqslant \eta_{\text{Карно}} < 1$
- $A_{\text{цикл}} = Q_1 - Q_2, \qquad \Delta U_{\text{цикл}} = 0$
- $A_{\text{цикл}} = S_{\text{фигуры на } p\text{–}V}, \qquad T \sim pV$
- $\text{одноатомный: } Q_{\text{изох}} = \tfrac{3}{2} V \Delta p, \ \ Q_{\text{изоб}} = \tfrac{5}{2} p \Delta V$
- В формулу Карно — только кельвины: T = t + 273
- По часовой стрелке — двигатель, A > 0. Против часовой — холодильная машина, A < 0

## На экзамене

- Задание 8 стоит 1 балл и решается в одну-две строки. Первым делом ищи в условии слово «идеальная» или «Карно»: оно и решает, какой из двух формул пользоваться. Не нашёл — считаем через теплоты, и никакие температуры не нужны.
- Проверка на абсурд занимает секунду и ловит почти все ошибки этой темы. КПД больше 100%, отрицательный или выше карновского для тех же крайних температур — решение точно неверное, возвращайся к единицам и к знакам.
- Задания 23 (2 балла) и 24 (3 балла, высокий уровень) — развёрнутые, и там оценивают не только число. Нужны названные законы, введённые обозначения, преобразования до конца в буквах и только потом подстановка чисел в конечную формулу. Ответ без единиц измерения стоит балла, даже если он верный.
- Лишние записи в чистовике зачёркивай. Незачёркнутый черновой вариант проверяющий тоже читает — и снимает за него балл.
- В заданиях 9 и 18 тема даёт готовые якоря. Всегда неверно: «КПД теплового двигателя может достигать 100%», «КПД цикла больше КПД Карно с теми же температурами», «внутренняя энергия газа после полного цикла изменилась», «передача теплоты от холодного тела к горячему невозможна ни при каких условиях». Всегда верно: за цикл ΔU = 0, а работа равна разности теплот.
- Если тема попадётся в задании 21, оно будет качественным и на 3 балла: сначала пишут «используемые законы и модели» и называют их явно, потом идёт рассуждение, потом вывод. Помни, что механику из задания 21 в 2026 году убрали — остались только МКТ с термодинамикой и электродинамика.

## Словарь темы

- **Тепловой двигатель** — Устройство, которое циклически превращает часть подводимой теплоты в механическую работу. Обязательно включает нагреватель, рабочее тело и холодильник — без любого из трёх работать не будет.
- **Рабочее тело** — Вещество (обычно газ), которое получает теплоту, расширяется и совершает работу. За цикл всегда возвращается в исходное состояние.
- **Нагреватель** — Тело с более высокой температурой T₁, отдающее рабочему телу теплоту Q₁. В автомобильном двигателе его роль играют горячие продукты сгорания топлива.
- **Холодильник** — Тело с более низкой температурой T₂, принимающее от рабочего тела остаток теплоты Q₂. Часто это просто атмосфера. Без холодильника цикл не замкнуть, поэтому КПД никогда не равен единице.
- **Цикл (круговой процесс)** — Последовательность процессов, после которой рабочее тело возвращается в исходное состояние. За цикл ΔU = 0, поэтому работа равна разности подведённой и отведённой теплоты: A = Q₁ − Q₂.
- **КПД теплового двигателя** — Отношение работы за цикл к подведённой за цикл теплоте: η = A/Q₁. Безразмерная величина, всегда меньше единицы. Записывается долей или процентами.
- **Цикл Карно** — Идеальный цикл из двух изотерм и двух адиабат. Даёт максимально возможный КПД для заданных температур нагревателя и холодильника: η = 1 − T₂/T₁ (только в кельвинах).
- **Адиабатный процесс** — Процесс без теплообмена с окружением: Q = 0. Два таких участка входят в цикл Карно.
- **Изобара** — Участок процесса при постоянном давлении. Работа газа на нём считается просто: A = pΔV.
- **Изохора** — Участок процесса при постоянном объёме. Работа газа на нём равна нулю: газ не расширяется и не сжимается.
- **Изотерма** — Участок процесса при постоянной температуре. Внутренняя энергия на нём не меняется, поэтому вся подведённая теплота идёт в работу. Две изотермы входят в цикл Карно.
- **Холодильная машина** — Цикл, пройденный в обратную сторону — против часовой стрелки на диаграмме p-V. За счёт внешней работы перекачивает теплоту от холодного тела к горячему. Так устроены бытовой холодильник и кондиционер.

## Частые вопросы

### Что такое тепловой двигатель?

Тепловой двигатель — устройство, которое циклически превращает часть подводимой теплоты в механическую работу. Он обязательно включает нагреватель, рабочее тело и холодильник — без любого из трёх работать не будет.

### Что такое цикл Карно?

Идеальный цикл из двух изотерм и двух адиабат. Даёт максимально возможный КПД для заданных температур нагревателя и холодильника: η = 1 − T₂/T₁ (только в кельвинах).

### Как решать задачи на тепловые двигатели и КПД?

Шаги такие:

1. прочитай, какая машина
2. переведи в СИ и в кельвины
3. определи направление обхода
4. найди работу за цикл как площадь фигуры
5. разметь участки по знаку теплоты
6. посчитай КПД и оцени его по Карно.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно»?

Применяют формулу Карно к обычному двигателю. Запись η = 1 - T₂/T₁ верна только для идеального цикла Карно. Если в условии нет слов «идеальная», «Карно» или «максимально возможный КПД», температуры к расчёту КПД отношения не имеют — считай через теплоты: η = 1 - Q₂/Q₁.

### Что нужно запомнить по теме «Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно»?

Главное:

1. η = A/Q₁ = (Q₁ - Q₂)/Q₁ = 1 - Q₂/Q₁
2. ηКарно = (T₁ - T₂)/T₁ = 1 - T₂/T₁
3. η ≤ ηКарно < 1
4. Aцикл = Q₁ - Q₂, ΔUцикл = 0
5. Aцикл = S_(фигуры на p–V), T ~ pV.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 2.2.8 «Второй закон термодинамики. Необратимые процессы»; 2.2.9 «Принципы действия тепловых машин. КПД»; 2.2.10 «Максимальное значение КПД. Цикл Карно».

**Что сверено по документам:**

- Общая формула КПД теплового двигателя: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁, применима к любому двигателю без оговорок про идеальность.
- A = Q₁ − Q₂ за цикл — следствие того, что внутренняя энергия за замкнутый цикл не меняется (ΔU = 0), подставленного в первый закон Q = ΔU + A.
- КПД идеального цикла Карно: η = (T₁ − T₂)/T₁ = 1 − T₂/T₁, только для идеального цикла Карно и только в кельвинах.
- КПД любого реального двигателя не превышает КПД цикла Карно с теми же температурами: η ≤ 1 − T₂/T₁. Это же даёт готовое неверное утверждение для заданий 9 и 18.
- η < 1 у любого двигателя, потому что T₂ > 0 К, откуда η_Карно < 1, а η ≤ η_Карно. Стопроцентный тепловой двигатель невозможен по второму закону термодинамики.
- Передача теплоты от холодного тела к горячему возможна при совершении внешней работы (холодильник, кондиционер); утверждение «невозможна ни при каких условиях» — неверное. Это якорь задания 18.
- Работа газа за цикл равна площади фигуры на диаграмме p-V; обход по часовой стрелке даёт A > 0 (двигатель), против часовой — A < 0.
- Температуры в вершинах цикла находятся через уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT; при фиксированном ν температура пропорциональна произведению pV.
- Для одноатомного идеального газа Q на изохоре равно (3/2)·V·Δp, а на изобаре — (5/2)·p·ΔV.
- Тепловой КПД не следует путать с механическим КПД (отношение полезной работы к затраченной) — это другая тема кодификатора.
- Задание 8 — 1 балл, краткий ответ; задание 23 — 2 балла, задание 24 — 3 балла и высокий уровень, оба развёрнутые.
- Критерии части 2: обязательны названные законы, обозначения, преобразования до конца в буквах с подстановкой чисел в конечную формулу, ответ с единицами; незачёркнутые лишние записи стоят балла.
- Значение R = 8,31 Дж/(моль·К) и прочие константы выдаются в КИМ; заучивать их не требуется.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-8/)
- [Формула КПД в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kpd/)
- [Формулы термодинамики и молекулярной физики](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-termodinamiki/)
- [Первый закон термодинамики](https://neuromisha.ru/spravochnik/pervyy-zakon-termodinamiki/)
- [Формулы для ЕГЭ по физике: 107 формул по 11 разделам](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-fiziki-ege/)
- [Единицы СИ и перевод величин для ЕГЭ по физике](https://neuromisha.ru/materialy/edinicy-si-fizika-ege/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/teplovye-dvigateli-kpd-cikl-karno/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.