---
title: "Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы — теория ЕГЭ по физике"
description: "Уравнение состояния — это связь между давлением, объёмом и абсолютной температурой порции вещества. Конспект, примеры и мини-тест для ЕГЭ, задание 7."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza-izoprocessy/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 7 КИМ (1 балл); также в 8, 9, 10, 18, 21, 23, 24"
dateModified: 2026-10-03
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

Уравнение состояния — это связь между давлением, объёмом и абсолютной температурой порции вещества; для идеального газа это уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT. На ЕГЭ тема нужна в задании 7 (1 балл: уравнение состояния и изопроцессы), а также в заданиях 8, 9, 10, 18, 23 и 24.

Три числа — давление, объём и температура — полностью задают состояние газа. Связывает их одно уравнение Менделеева — Клапейрона, и из него разом выводятся все три изопроцесса. На ЕГЭ это задание 7, но то же уравнение работает внутри задач 23 и 24. Начнём с кельвинов: перевод из градусов Цельсия здесь забывают чаще всего.

**Задание КИМ:** Задание 7 КИМ (1 балл); также в 8, 9, 10, 18, 21, 23, 24  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-03

## Что такое уравнение состояния идеального газа?

Газ в сосуде — это огромное число молекул, и следить за каждой бессмысленно. Вместо этого состояние газа описывают тремя числами: давление $p$, объём $V$ и абсолютная температура $T$. Задал три числа — задал состояние. Изменил хотя бы одно — газ перешёл в другое состояние.

Свободно менять все три сразу не выйдет: они связаны друг с другом. Для **идеального газа** — модели, в которой молекулы не притягиваются друг к другу, а их собственный объём пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда, — связь записывается одной строкой. Это **уравнение Менделеева — Клапейрона**:

$$
pV = \nu R T = \dfrac{m}{M} R T
$$

Здесь $\nu$ — количество вещества в молях, $m$ — масса газа, $M$ — его молярная масса, а $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Она одинакова для любого идеального газа: и для гелия, и для азота. Её значение выдают в справочных материалах КИМ, запоминать отдельно не нужно.

Количество вещества считается через массу: $\nu = m/M$. Молярная масса — масса одного моля: у кислорода O₂ это 32 г/моль, у азота N₂ — 28 г/моль. Такие значения тоже есть в справочных материалах, их не заучивают.

Вторая форма записи, $pV = \tfrac{m}{M}RT$, — рабочая. Именно она превращает уравнение в инструмент для поиска **массы** газа, и на ней стоит целый жанр задания 23: «сколько газа выпустили из баллона». Правило простое: появилось в условии слово «масса» или «сколько граммов» — бери эту форму.

Саму модель идеального газа, температуру как меру энергии молекул и основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) разбирает соседняя тема. Здесь от неё нужно только одно следствие: уравнение состояния верно ровно настолько, насколько газ близок к идеальному. Разреженный воздух или гелий при обычных условиях описываются им хорошо, а насыщенный пар над поверхностью воды — уже нет: там становится заметным притяжение между молекулами, которым в модели идеального газа пренебрегают, и это разбирает отдельная тема про насыщенный пар.

## Только кельвины, только кубометры, только паскали

В уравнении состояния $T$ — это **абсолютная температура**, и измеряется она в кельвинах. Не в градусах Цельсия. Перевод простой:

$$
T = t + 273
$$

где $t$ — температура в градусах Цельсия. Ноль кельвинов соответствует −273 °C, ниже температура не опускается — поэтому $T$ никогда не бывает отрицательной. Отсюда бесплатная самопроверка: получил в решении отрицательную абсолютную температуру — ищи ошибку, а не радуйся необычному ответу.

Почему это важнее, чем кажется. Шкала Цельсия сдвинута относительно нуля, и отношения температур в ней не значат ничего. Смотри: газ нагрели при постоянном давлении с 27 °C до 327 °C, во сколько раз вырос объём? По Цельсию рука тянется написать $327/27 \approx 12$. По-настоящему: $T_1 = 300$ К, $T_2 = 600$ К, объём вырос ровно **в 2 раза**. Разница между 12 и 2 — это весь балл за задание.

Остальные единицы важны тогда, когда подставляешь числа в само уравнение: объём — в кубометрах (1 л = 10⁻³ м³), давление — в паскалях (1 кПа = 10³ Па, 1 МПа = 10⁶ Па), молярная масса — в килограммах на моль (32 г/моль = 32·10⁻³ кг/моль). Литры, оставленные литрами, дают ответ, промахнувшийся ровно в тысячу раз.

А дальше — приятное послабление. Когда ты сравниваешь **два состояния** одного и того же газа и пишешь отношение, $p$ и $V$ можно оставить в любых единицах, лишь бы они были одинаковыми слева и справа: килопаскали сократятся с килопаскалями, литры с литрами. С температурой этот номер не проходит никогда: только кельвины, потому что пропорциональности в шкале Цельсия нет.

## Объединённый газовый закон: метод двух состояний

Чаще всего в задаче не спрашивают $\nu$ и даже не дают $R$. Дают одно состояние газа и просят найти другое. Тогда уравнение состояния пишут дважды и делят одно на другое.

Пусть масса газа не меняется — сосуд закрыт, ничего не выпускали и не накачивали. Тогда произведение $\nu R$ в правой части одинаково для обоих состояний и при делении сокращается:

$$
\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}
$$

Это **объединённый газовый закон**. Другая его запись — $pV/T = \text{const}$: для данной порции газа эта комбинация не меняется, что бы с газом ни делали. Ни количество вещества, ни молярная масса, ни $R$ сюда не входят — поэтому закон работает, даже когда про сам газ не сказано ничего, кроме слова «идеальный».

Условие **постоянной массы** — не формальность, а первое, что стоит проверить в условии. Как только появилось «часть газа выпустили», «баллон подкачали», «половину перепустили в другой сосуд» — объединённый закон применять нельзя. Тогда пишут полное уравнение $pV = \tfrac{m}{M}RT$ отдельно для каждого состояния, каждое со своей массой.

Сам метод выглядит одинаково почти во всех задачах темы: выписал $p_1, V_1, T_1$, выписал $p_2, V_2, T_2$, вычеркнул то, что не меняется, выразил неизвестное. Если спрашивают «во сколько раз», абсолютные значения не нужны вовсе — хватит отношений.

## Какие бывают изопроцессы и по каким законам они идут?

**Изопроцесс** — процесс, в котором один из трёх параметров держат постоянным, а масса газа не меняется. Параметров три, значит и изопроцессов три. Каждый — это объединённый закон, из которого вычеркнули одну букву. Новых формул заучивать не надо: все три получаются из $pV/T = \text{const}$ за секунду.

**Изотермический процесс**, $T = \text{const}$. Вычёркиваем $T$ — остаётся **закон Бойля — Мариотта**:

$$
pV = \text{const}, \qquad p_1 V_1 = p_2 V_2
$$

Давление и объём обратно пропорциональны: сжал газ вдвое, не меняя температуры, — давление выросло вдвое.

**Изобарный процесс**, $p = \text{const}$. Вычёркиваем $p$ — остаётся **закон Гей-Люссака**:

$$
\dfrac{V}{T} = \text{const}, \qquad \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}
$$

Объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Так ведёт себя газ под подвижным поршнем, который свободно ходит и всё время уравновешивается одним и тем же внешним давлением.

**Изохорный процесс**, $V = \text{const}$. Вычёркиваем $V$ — остаётся **закон Шарля**:

$$
\dfrac{p}{T} = \text{const}, \qquad \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}
$$

Давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Это газ в жёстком закрытом сосуде: нагрели вдвое — давление выросло вдвое.

Формулу перепутать теперь трудно: смотри, что вычёркиваешь. Убрал $T$ — остался $pV$; убрал $p$ — остался $V/T$; убрал $V$ — остался $p/T$.

А вот фамилии придётся просто запомнить, и выучить их стоит: в формулировках заданий и в разборах ответов законы называют по именам, без расшифровки. Связку «изопроцесс ↔ закон по имени» спрашивают в части 1 — в задании 10 она встречается как одна из строк установления соответствия. Держи её: Бойль и Мариотт держат температуру, Гей-Люссак — давление, Шарль — объём.

*Рисунок: На диаграмме p–V изотерма — гипербола, изобара — горизонтальная прямая, изохора — вертикальная*

## Как узнать изопроцесс по графику?

Задания 9 и 10 часто дают не числа, а график, и просят опознать процесс или сказать, что растёт, а что падает. Форма линии зависит от того, какие оси выбрали: одна и та же изобара выглядит на трёх диаграммах по-разному. Запоминать девять картинок не надо — надёжнее каждый раз смотреть, что говорит формула.

**Оси p–V.** Изотерма: $p = \text{const}/V$, обратная пропорциональность — значит гипербола. Изобара: $p$ не меняется — **горизонтальная** прямая. Изохора: $V$ не меняется — **вертикальная** прямая.

Обрати внимание: прямых на этих осях **две**, а не одна. Кривая здесь только у изотермы. Поэтому вопрос «какой процесс изображён на p–V прямой линией» сам по себе неоднозначен — смотри на саму картинку, горизонтальна прямая или вертикальна.

**Оси V–T.** Из уравнения состояния $V = \tfrac{\nu R}{p} T$: при постоянном давлении объём растёт линейно с температурой. Значит, изобара — **прямая, проходящая через начало координат**. Изохора на этих осях горизонтальна, изотерма вертикальна.

**Оси p–T.** Всё симметрично: $p = \tfrac{\nu R}{V} T$, поэтому через начало координат идёт уже **изохора**. Изобара горизонтальна, изотерма вертикальна.

Прямая через начало координат — примета кельвинов. Увидел такую линию — сначала посмотри на подпись оси температуры: через ноль она проходит только в кельвинах. Если ось подписана в градусах Цельсия, та же изобара пересечёт её не в нуле, а в −273 °C.

И ещё одно правило, которое экономит время на p–V. Из $pV = \nu R T$ видно: чем дальше изотерма от начала координат, тем больше произведение $pV$, а значит — тем выше температура. Две изотермы одной и той же порции газа поэтому никогда не пересекаются.

*Рисунок: Прямая из начала координат в осях V–T — это изобара, а в осях p–T — изохора*

## Формулы темы в одной таблице

*Уравнение состояния, объединённый закон и три изопроцесса*

| Формула | Что обозначают буквы и когда верна | Графики и смысл |
| --- | --- | --- |
| $pV = \nu R T = \dfrac{m}{M} R T$ | p — в Па, V — в м³, ν — количество вещества, m — масса, M — молярная масса в кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль·К) | Уравнение Менделеева — Клапейрона; форма с m ищет массу газа |
| $T = t + 273$ | t — температура в градусах Цельсия | Кельвины; T не бывает отрицательной |
| $\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$ | Верно только при постоянной массе газа | p и V в отношении — в любых одинаковых единицах, T — только в кельвинах |
| $pV = \text{const}$ | T = const — закон Бойля — Мариотта | На p–V изотерма — гипербола; дальше от начала координат — выше температура |
| $\dfrac{V}{T} = \text{const}$ | p = const — закон Гей-Люссака | На p–V — горизонтальная прямая, в осях V–T — прямая через начало координат |
| $\dfrac{p}{T} = \text{const}$ | V = const — закон Шарля | На p–V — вертикальная прямая, в осях p–T — прямая через начало координат |

![Миша показывает три состояния одного количества газа под поршнем и характерные виды графиков изопроцессов](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza-izoprocessy-1.png)

*Состояние данной массы газа задают давление, объём и температура; при изопроцессах одна величина постоянна, что определяет вид графика двух остальных.*

## Разбор: сколько азота выпустили из баллона

**Условие.** В баллоне объёмом 8 л находится азот (M = 28 г/моль) при температуре 17 °C и давлении 500 кПа. Часть газа выпустили через вентиль, и давление в баллоне упало до 300 кПа. Температура при этом не изменилась. Найди массу выпущенного азота. Прими R = 8,31 Дж/(моль·К).

**Решение.**

- Первым делом читаем условие на предмет массы: газ **выпускали**. Значит, объединённый закон $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$ здесь не работает — он верен только при постоянной массе. Да и спрашивают как раз массу, поэтому берём рабочую форму уравнения Менделеева — Клапейрона:
- $pV = \dfrac{m}{M} R T \quad \Longrightarrow \quad m = \dfrac{p V M}{R T}$
- Переводим всё в СИ, а температуру — в кельвины: $V = 8 \cdot 10^{-3}$ м³, $M = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, $T = 17 + 273 = 290$ К, $p_1 = 5 \cdot 10^5$ Па, $p_2 = 3 \cdot 10^5$ Па. Объём и температура у обоих состояний общие: баллон жёсткий, а газ не остывал.
- Масса азота до открывания вентиля:
- $m_1 = \dfrac{p_1 V M}{R T} = \dfrac{5 \cdot 10^5 \cdot 8 \cdot 10^{-3} \cdot 28 \cdot 10^{-3}}{8{,}31 \cdot 290} \approx 0{,}0465\ \text{кг} = 46{,}5\ \text{г}$
- Вторую массу считать той же формулой заново не нужно. У обоих состояний $V$, $M$, $R$ и $T$ одинаковы, поэтому масса оставшегося газа прямо пропорциональна давлению:
- $\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{300}{500} = 0{,}6$
- Отсюда $m_2 = 0{,}6 \cdot 46{,}5 \approx 27{,}9$ г, а выпустили разницу:
- $\Delta m = m_1 - m_2 \approx 46{,}5 - 27{,}9 = 18{,}6\ \text{г}$
- Можно было и короче: раз масса пропорциональна давлению, выпустили долю $1 - 0{,}6 = 0{,}4$ от начальной, то есть $0{,}4 \cdot 46{,}5 \approx 18{,}6$ г.
- Проверь размерность: $\text{Па} \cdot \text{м}^3$ — это джоули; делим на $R$ в Дж/(моль·К) и на кельвины — остаются моли; умножаем на кг/моль — получаются килограммы. Сошлось.

**Ответ:** Выпустили примерно 18,6 г азота (в баллоне было 46,5 г, осталось 27,9 г).

## Как решать задачи на уравнение состояния газа?

1. **Переведи температуру в кельвины.** Первым же действием, ещё до выбора формулы: $T = t + 273$. Перевод, отложенный на конец решения, обычно так и не случается.
2. **Проверь, меняется ли масса газа.** «Выпустили», «подкачали», «перепустили в другой сосуд» — масса меняется, объединённый закон запрещён, работаем полным уравнением с $m/M$ для каждого состояния. Сосуд закрыт и цел — масса постоянна, состояния можно делить друг на друга.
3. **Выпиши оба состояния столбиком.** $p_1, V_1, T_1$ и $p_2, V_2, T_2$. То, что не меняется, сразу вычёркивай — так изопроцесс опознаётся сам, без размышлений о его названии.
4. **Реши, нужны ли абсолютные значения.** Спрашивают «во сколько раз» или «как изменилось» — пиши отношение, единицы $p$ и $V$ не переводи, они сократятся. Просят конкретное число в паскалях, литрах или граммах — переводи всё в СИ и подставляй в уравнение.
5. **Увидел слово «масса» — бери форму с m/M.** $pV = \tfrac{m}{M}RT$ — единственный мост между давлением с объёмом и граммами. Молярную массу возьми из справочных материалов КИМ и переведи в кг/моль.
6. **Проверь ответ на здравый смысл.** Отрицательная абсолютная температура, объём меньше нуля, давление, выросшее в десяток раз от нагрева на сотню градусов, — всё это признаки того, что в решении остались Цельсии.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Идеальный газ изобарно нагрели от 27 °C до 127 °C. Во сколько раз увеличился его объём?
   - Примерно в 1,33 раза — **верный ответ**
   - Примерно в 4,7 раза
   - В 2 раза
   - Объём не изменился

   *Пояснение:* Изобарный процесс — закон Гей-Люссака, V/T = const, но T только в кельвинах: T₁ = 300 К, T₂ = 400 К. Значит V₂/V₁ = 400/300 ≈ 1,33. Вариант «в 4,7 раза» — это 127/27, то есть отношение в градусах Цельсия, где пропорциональности нет.

2. Газ медленно сжимают, поддерживая температуру постоянной. Как называется этот закон и какая величина остаётся постоянной?
   - Бойля — Мариотта, pV = const — **верный ответ**
   - Гей-Люссака, V/T = const
   - Шарля, p/T = const
   - Менделеева — Клапейрона, p/V = const

   *Пояснение:* T = const — это изотермический процесс, закон Бойля — Мариотта: вычёркиваем T из pV/T = const, остаётся pV = const. Гей-Люссак отвечает за постоянное давление, Шарль — за постоянный объём. А p/V = const не газовый закон вовсе: уравнение Менделеева — Клапейрона выглядит как pV = νRT.

3. Как выглядит изохорный процесс на диаграмме в осях p–V (давление по вертикали, объём по горизонтали)?
   - Гиперболой
   - Горизонтальной прямой
   - Вертикальной прямой — **верный ответ**
   - Прямой через начало координат

   *Пояснение:* Изохорный процесс идёт при V = const, а объём отложен по горизонтали — значит линия вертикальна. Горизонтальная прямая на этих осях — изобара, гипербола — изотерма. Запомни: прямых на p–V две, поэтому формулировка «процесс изображён прямой» без уточнения, вертикальна она или горизонтальна, ничего не определяет.

4. В сосуде объёмом 2 л находится 0,4 моль идеального газа при температуре 250 К. Каково давление газа? Прими R = 8,31 Дж/(моль·К).
   - Примерно 416 кПа — **верный ответ**
   - Примерно 0,42 кПа
   - Примерно 4155 кПа
   - Примерно 1,66 кПа

   *Пояснение:* p = νRT/V. Литры обязательно переводим в кубометры: V = 2·10⁻³ м³. Тогда p = 0,4·8,31·250 / (2·10⁻³) = 831/0,002 = 415 500 Па ≈ 416 кПа. Вариант «0,42 кПа» получается ровно у того, кто подставил объём в литрах — промах в тысячу раз.

5. Газ в закрытом сосуде перевели из состояния p₁ = 200 кПа, V₁ = 3 л, T₁ = 300 К в состояние p₂ = 300 кПа, V₂ = 4 л. Какова конечная температура?
   - 600 К — **верный ответ**
   - 450 К
   - 200 К
   - 150 К

   *Пояснение:* Сосуд закрыт, масса не менялась — работает объединённый закон p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Отсюда T₂ = T₁·(p₂V₂)/(p₁V₁) = 300·(300·4)/(200·3) = 300·2 = 600 К. Килопаскали и литры переводить не нужно: в отношении они сокращаются. А вот температуру пришлось бы перевести, будь она дана в Цельсиях.

## Какие ошибки делают в задачах на уравнение состояния и изопроцессы?

- **Ошибка 1.** **Подставляют градусы Цельсия вместо кельвинов.** В $pV = \nu R T$ и во всех трёх изопроцессах температура только абсолютная. Переводи $T = t + 273$ сразу, при выписывании данных, — потом будет не до того.
- **Ошибка 2.** **Считают отношение температур по шкале Цельсия.** «Нагрели с 27 до 54 °C — значит, в два раза» — неверно: это 300 К и 327 К, то есть рост всего в 1,09 раза. Шкала Цельсия сдвинута, и отношения в ней смысла не имеют.
- **Ошибка 3.** **Не переводят литры в кубометры и граммы на моль — в килограммы на моль.** При подстановке в само уравнение это обязательно: 1 л = 10⁻³ м³, 28 г/моль = 28·10⁻³ кг/моль. Ошибка не в арифметике, а в подстановке, и цена ей — множитель 1000.
- **Ошибка 4.** **Применяют $pV/T = \text{const}$ там, где масса изменилась.** Объединённый закон выведен делением двух уравнений при одинаковом $\nu$. Выпустили газ, подкачали баллон, перепустили половину — $\nu$ разное, и сокращать нечего. Пиши $pV = \tfrac{m}{M}RT$ для каждого состояния отдельно.
- **Ошибка 5.** **Думают, что прямая на диаграмме p–V — это обязательно изобара.** Прямых там две: изобара горизонтальна, изохора вертикальна. Гипербола — только у изотермы. Смотри не на «прямая ли линия», а на то, вдоль какой оси она идёт.
- **Ошибка 6.** **Путают фамилии.** Гей-Люссак — постоянное давление ($V/T = \text{const}$), Шарль — постоянный объём ($p/T = \text{const}$). Их регулярно меняют местами, а в заданиях 9 и 10 законы называют именно по именам, без формулы рядом.

## Запомни для ЕГЭ

- $pV = \nu R T = \dfrac{m}{M} R T$
- $\nu = \dfrac{m}{M}, \quad R = 8{,}31\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$
- $\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2} \quad (m = \text{const})$
- $T = \text{const}: \ pV = \text{const}$
- $p = \text{const}: \ \dfrac{V}{T} = \text{const}$
- $V = \text{const}: \ \dfrac{p}{T} = \text{const}$
- $T = t + 273$
- Бойль и Мариотт держат температуру, Гей-Люссак — давление, Шарль — объём

## На экзамене

- Задание 7 стоит 1 балл — закладывай на него не больше 3–4 минут. Перевёл в кельвины, выписал два состояния, а решение всё равно не проступает — отметь задание и иди дальше: впереди задачи по 2, 3 и 4 балла.
- Первое действие — всегда кельвины. Не «потом переведу», а прямо сейчас, рядом с выписанными данными.
- Спрашивают «во сколько раз» — не ищи количество вещества и не подставляй $R$. Пиши отношение двух состояний, лишнее сократится само, а единицы $p$ и $V$ можно вообще не переводить.
- Заметил в условии «выпустили», «подкачали», «перепустили» — остановись. Это прямой сигнал, что масса изменилась и объединённый закон не применим.
- В задании 21 (качественная задача, 3 балла) изопроцессы — законный сюжет: закрытая бутылка, вынесенная из тёплой комнаты на мороз, сминается; шина нагревается на солнце, и давление в ней растёт. Формат ответа жёсткий: сначала прямо назови используемые законы и модель («идеальный газ», «закон Шарля»), потом веди рассуждение, потом вывод. Балл снимают за неназванный закон, даже если сама логика верна.
- Во второй части уравнение состояния — рабочий инструмент, а не отдельная задача. В задании 23 через $pV = \tfrac{m}{M}RT$ находят массу газа или недостающий параметр; в задании 24 через $pV = \nu R T$ считают температуры в вершинах цикла на p–V-диаграмме. Работа газа, первый закон и КПД — соседние темы, но без уравнения состояния они там не считаются.
- В части 2 подставляй числа в конечную формулу, а не в каждую промежуточную, и не забудь единицы в ответе. Отсутствие единиц — прямая потеря балла по критериям, даже если само число верное.

## Лаборатория: переключи изопроцесс и следи за PV/T

Главное про изопроцессы разобрано выше, в блоке «Три изопроцесса, три закона, три имени»: изотермический — pV = const (Бойля — Мариотта), изобарный — V/T = const (Гей-Люссака), изохорный — p/T = const (Шарля). Все три — частные случаи объединённого газового закона pV/T = const при постоянной массе газа.

## Словарь темы

- **Идеальный газ** — Модель газа, в которой молекулы не притягиваются друг к другу, а их собственный объём пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда. Уравнение состояния верно ровно настолько, насколько реальный газ близок к этой модели.
- **Уравнение состояния** — Связь между давлением, объёмом и абсолютной температурой данной порции вещества. Для идеального газа это уравнение Менделеева — Клапейрона: pV = νRT.
- **Изопроцесс** — Процесс, при котором один из параметров состояния (p, V или T) остаётся постоянным, а масса газа не меняется.
- **Изотерма** — Линия на диаграмме, соединяющая состояния с одинаковой температурой. В осях p–V это гипербола; чем она дальше от начала координат, тем выше температура.
- **Изобара** — Линия равного давления. В осях p–V — горизонтальная прямая, в осях V–T — прямая, проходящая через начало координат.
- **Изохора** — Линия равного объёма. В осях p–V — вертикальная прямая, в осях p–T — прямая, проходящая через начало координат.
- **Универсальная газовая постоянная** — R = 8,31 Дж/(моль·К). Одинакова для всех идеальных газов, её значение выдают в справочных материалах КИМ.
- **Количество вещества** — Число молей: ν = m/M, где m — масса газа, M — его молярная масса.
- **Абсолютная температура** — Температура по шкале Кельвина: T = t + 273, где t — температура в градусах Цельсия. Не бывает отрицательной, и только она входит в уравнение состояния.
- **Молярная масса** — Масса одного моля вещества. В уравнение состояния подставляется в килограммах на моль: 28 г/моль = 28·10⁻³ кг/моль.

## Частые вопросы

### Что такое уравнение состояния?

Уравнение состояния — связь между давлением, объёмом и абсолютной температурой данной порции вещества. Для идеального газа это уравнение Менделеева — Клапейрона: pV = νRT, где ν — количество вещества, а R — универсальная газовая постоянная.

### Как решать задачи на уравнение состояния газа?

Шаги такие:

1. переведи температуру в кельвины
2. проверь, меняется ли масса газа
3. выпиши оба состояния столбиком
4. реши, нужны ли абсолютные значения
5. увидел слово «масса» — бери форму с m/M
6. проверь ответ на здравый смысл.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Уравнение состояния идеального газа»?

Подставляют градусы Цельсия вместо кельвинов. В pV = ν R T и во всех трёх изопроцессах температура только абсолютная. Переводи T = t + 273 сразу, при выписывании данных, — потом будет не до того.

### Что нужно запомнить по теме «Уравнение состояния идеального газа»?

Главное:

1. pV = ν R T = (m/M) R T
2. ν = m/M, R = 8,31 Дж/(моль · К)
3. (p₁ V₁)/T₁ = (p₂ V₂)/T₂ (m = const)
4. T = const: pV = const
5. p = const: V/T = const
6. V = const: p/T = const.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 2.1.10 «Модель идеального газа в термодинамике: уравнение Менделеева — Клапейрона»; 2.1.12 «Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом молекул».

**Что сверено по документам:**

- Задание 7 — 1 балл, базовый уровень.
- Уравнение Менделеева — Клапейрона: pV = νRT = (m/M)RT; R = 8,31 Дж/(моль·К) выдаётся в справочных материалах КИМ.
- Форма pV = (m/M)RT — рабочая для поиска массы газа, и на ней стоит жанр задания 23 «сколько газа выпустили».
- T = t + 273: абсолютная температура в кельвинах, ноль кельвинов соответствует −273 °C, T не бывает отрицательной.
- Перевод градусов Цельсия в кельвины — то место, где в этой теме чаще всего теряют балл; отношения температур по шкале Цельсия неверны.
- Единицы при подстановке в само уравнение: объём в м³ (1 л = 10⁻³ м³), давление в Па, молярная масса в кг/моль (32 г/моль = 32·10⁻³ кг/моль).
- В отношении двух состояний единицы p и V можно не переводить, а T — обязательно в кельвинах.
- Объединённый газовый закон pV/T = const (p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂) верен только при постоянной массе газа.
- Изотермический процесс — закон Бойля — Мариотта (pV = const); изобарный — закон Гей-Люссака (V/T = const); изохорный — закон Шарля (p/T = const).
- Законы газовых процессов на ЕГЭ спрашивают по фамилиям, без формулы рядом, — поэтому имена надо знать.
- На диаграмме p–V изотерма — гипербола, изобара — горизонтальная прямая, изохора — вертикальная прямая; прямых на этих осях две.
- В осях V–T изобара — прямая через начало координат, в осях p–T через начало координат идёт изохора; в обоих случаях ось температуры в кельвинах.
- Чем дальше изотерма от начала координат на диаграмме p–V, тем выше температура; изотермы одной порции газа не пересекаются.
- В задании 23 уравнение состояния даёт массу газа, в задании 24 — температуры в вершинах цикла на p–V-диаграмме.
- В части 2 числа подставляют в конечную формулу, а ответ без единиц измерения стоит балла.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-7/)
- [Формула давления в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-davleniya/)
- [Изопроцессы: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/izoprocessy/)
- [Уравнение Менделеева — Клапейрона](https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-mendeleeva-klapeyrona/)
- [Молярная масса: формула, калькулятор и таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/molyarnaya-massa/)
- [Количество вещества: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/kolichestvo-veshchestva/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza-izoprocessy/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.