---
title: "Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа газа — теория ЕГЭ"
description: "Внутренняя энергия — это энергия самого вещества: кинетическая энергия хаотичного движения молекул плюс потенциальная энергия их… ЕГЭ, задание 8."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/vnutrennyaya-energiya-pervyy-zakon-termodinamiki/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 8 КИМ (1 балл); также в 9, 10, 18, 21, 23, 24"
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа газа

Внутренняя энергия — это энергия самого вещества: кинетическая энергия хаотичного движения молекул плюс потенциальная энергия их взаимодействия, а у идеального газа она определяется только температурой. На ЕГЭ тема нужна в задании 8 (1 балл: первый закон термодинамики и работа газа), а также в заданиях 9, 10, 18, 23 и 24.

Вся термодинамика ЕГЭ держится на одном равенстве: Q = ΔU + A. Всё коварство — в букве A: это работа газа, а не работа над газом, и путаница с её знаком числится среди типичных ошибок задания 8. Разберём, из чего состоит внутренняя энергия, как снять работу прямо с p-V диаграммы и почему изотерма, изохора и адиабата — это один закон в трёх частных случаях.

**Задание КИМ:** Задание 8 КИМ (1 балл); также в 9, 10, 18, 21, 23, 24  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-18

## Что такое внутренняя энергия и от чего она зависит?

Внутренняя энергия — это энергия самого вещества, без его движения как целого и без подъёма над землёй. Баллон с газом можно нести, можно поднять на этаж выше — кинетическая и потенциальная энергия баллона изменятся, а внутренняя энергия газа внутри не сдвинется ни на джоуль. Внутренняя энергия — это то, что творится внутри, на уровне молекул.

Для **идеального газа** модель предельно жёсткая: молекулы не притягиваются друг к другу, поэтому потенциальной энергии взаимодействия у них попросту нет. Остаётся только кинетическая энергия хаотичного движения молекул — а её определяет температура. Отсюда главная формула темы:

$$
U = \dfrac{i}{2}\,\nu R T
$$

**Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры** — и больше ни от чего. Ни от объёма, ни от давления по отдельности. Сжали газ в пять раз, но температуру удержали прежней — внутренняя энергия не изменилась. Это утверждение проверяют в заданиях 9 и 10 буквально в лоб, готовым вариантом ответа.

Разберём буквы. $\nu$ — количество вещества в молях. $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, её выдают в справочных материалах КИМ, запоминать не нужно. $T$ — **абсолютная** температура, только в кельвинах. А $i$ — число степеней свободы молекулы, и вот здесь начинается арифметика, которую путают:

**i = 3 для одноатомного газа** — гелий, аргон, неон. Такая молекула ведёт себя как точка: она умеет только летать по трём независимым направлениям. Тогда $U = \tfrac{3}{2}\nu R T$.

**i = 5 для двухатомного газа** — кислород, азот, водород. К трём направлениям полёта добавляются два вращения «гантельки». Тогда $U = \tfrac{5}{2}\nu R T$.

Коэффициент 3/2 против 5/2 — то, на чём строят дистрактор. Поэтому первое, что ты ищешь в условии, — **какой газ тебе дали**. Слово «одноатомный» в условии стоит не для красоты.

На экзамене почти всегда нужна не сама $U$, а её изменение. Формула та же, только с дельтами:

$$
\Delta U = \dfrac{i}{2}\,\nu R\, \Delta T
$$

И ещё одна форма — она экономит уйму времени, когда в условии нет ни количества вещества, ни температур, зато есть давление и объём. Здесь работает уравнение состояния идеального газа $pV = \nu R T$ — оно связывает давление, объём, количество вещества и температуру в любом состоянии газа (это соседняя тема кода 2.2, её стоит знать до этой). Подставь его в формулу внутренней энергии и получишь:

$$
U = \dfrac{i}{2}\,p V
$$

Читается это так: точка на p-V диаграмме задаёт внутреннюю энергию целиком, даже если ни температура, ни количество вещества нигде не подписаны. В заданиях 23 и 24 приём выручает постоянно — и в разборе примера ниже мы решим всю задачу именно через него.

## Чем работа газа отличается от работы над газом?

Газ в цилиндре давит на поршень. Поршень поехал наружу — значит, газ толкал его и сдвинул: сила и перемещение сонаправлены, **газ совершил работу**, и она положительна.

**Договорённость, на которой держится вся тема:** буквой $A$ всюду — и в учебнике, и в условии ЕГЭ, и в первом законе — обозначают работу **газа**. Не работу над газом, не работу внешних сил. Работу самого газа.

$$
A > 0 \;\; \text{при расширении}, \qquad A < 0 \;\; \text{при сжатии}
$$

Когда газ сжимают, работу совершает уже внешняя сила, а не газ. Работа газа при этом становится отрицательной: он толкал поршень наружу, а поршень поехал внутрь. Две работы всегда связаны знаком:

$$
A_{\text{над газом}} = -\,A_{\text{газа}}
$$

Отсюда рабочее правило чтения условия. Прочитал «газ совершил работу 500 Дж» — пиши $A = +500$ Дж. Прочитал «над газом совершили работу 500 Дж» — пиши $A = -500$ Дж, а не плюс. Цифра одна и та же, знаки разные, ответы разные. Переформулировку «над газом» вставляют в условие намеренно, и путаница именно этих двух работ числится среди типичных ошибок задания 8.

Проверить себя можно на физике, а не на памяти: спроси, поршень поехал наружу или внутрь. Наружу — газ работал, $A > 0$. Внутрь — газ работал против своей воли, $A < 0$. Этот вопрос надёжнее любой мнемоники.

*Рисунок: Слева газ сам толкает поршень наружу — работа газа положительна. Справа поршень вдвигают внутрь — работа газа отрицательна, работу совершает внешняя сила*

## Работа — это площадь под графиком p(V)

Общее правило одно, и оно не зависит от процесса: **работа газа равна площади под графиком давления в координатах p-V**. Площадь берётся со знаком — идём по графику вправо, объём растёт, работа положительна; идём влево, объём падает, работа отрицательна.

Из этого правила все частные формулы получаются сами, их не нужно заучивать отдельно.

**Изобара (p = const).** График — горизонтальный отрезок. Площадь под ним — прямоугольник со сторонами $p$ и $\Delta V$:

$$
A = p\,\Delta V = p\,(V_2 - V_1) \qquad (p = \text{const})
$$

Ту же работу удобно записать через температуры. Подставь $pV = \nu R T$ в начальное и конечное состояния и вычти одно из другого — при постоянном давлении получится:

$$
A = \nu R\, \Delta T \qquad (p = \text{const})
$$

Эта форма спасает, когда объёмов в условии нет, а температуры есть. Обрати внимание: $i$ здесь не появляется вообще — работа газа не зависит от того, одноатомный он или двухатомный. От числа степеней свободы зависит только внутренняя энергия.

**Изохора (V = const).** Объём не меняется, поршень закреплён, двигать нечего — под графиком нет никакой площади. Работа равна нулю строго, а не «почти»:

$$
A = 0 \qquad (V = \text{const})
$$

**Изотерма (T = const).** График — гипербола: газ расширяется, давление падает. Площадь под кривой по-прежнему равна работе, но «длина на ширину» уже не сработает — единого $p$ у процесса просто нет. На ЕГЭ работу изотермы не считают геометрически: её находят из первого закона одной строкой, и как именно — увидишь в следующих двух блоках.

**Отсюда ограничение, которое стоит балла:** формула $A = p\Delta V$ работает **только** при постоянном давлении. Взять давление «начальное» или «среднее» и умножить на изменение объёма в изотерме — ошибка, а не приближение.

**Замкнутый цикл.** Если газ вернулся в исходное состояние, на диаграмме получается замкнутый контур. Расширение идёт по верхней ветви — там давление больше, и положительная работа выходит крупной. Сжатие идёт по нижней — работа отрицательна и меньше по модулю. В сумме остаётся ровно **площадь внутри контура**.

Обход по часовой стрелке даёт $A > 0$ за цикл, против часовой — $A < 0$. Это ядро задания 24.

*Рисунок: Работа газа при постоянном давлении — площадь прямоугольника под изобарой: A = pΔV*

## Что говорит первый закон термодинамики?

Энергия не берётся ниоткуда и не пропадает. Газу передали теплоту $Q$ — эта энергия обязана куда-то деться, и вариантов ровно два: остаться внутри газа, нагрев его, или уйти наружу работой, толкнув поршень. Обычно происходит и то и другое сразу:

$$
Q = \Delta U + A
$$

Это закон сохранения энергии, переписанный для тепловых процессов. Три буквы — и у каждой свой знак. Вот эти знаки читать и надо учиться.

**Q — количество теплоты, полученное газом.** $Q > 0$ — газ получил теплоту от нагревателя или тёплой среды. $Q < 0$ — газ отдал теплоту наружу. Отрицательный $Q$ в ответе — не повод искать ошибку, а сообщение: «газ остыл в окружающую среду».

**ΔU — изменение внутренней энергии**, то есть изменение температуры, переведённое в джоули. $\Delta U > 0$ — газ нагрелся.

**A — работа газа.** Плюс при расширении, минус при сжатии — как разобрали выше.

Полезно уметь мгновенно переставлять закон под вопрос задачи:

$$
\Delta U = Q - A, \qquad A = Q - \Delta U
$$

Задержись на минусе в $\Delta U = Q - A$. Он говорит вещь, которая ломает бытовую интуицию: газ может **получать** теплоту и при этом **остывать** — если он тратит на работу больше, чем ему подвели. И наоборот: газ можно как следует нагреть, не поднеся к нему ни джоуля тепла, — просто быстро сжав. Обе ситуации абсолютно законны, и обе встречаются в заданиях 9 и 21.

*Рисунок: Теплота, подведённая к газу, распределяется на две части: нагрев самого газа и работу против внешних сил*

![Миша показывает нагрев газа под поршнем: теплота увеличивает внутреннюю энергию и позволяет газу совершать работу](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/vnutrennyaya-energiya-pervyy-zakon-termodinamiki-1.png)

*Переданная газу теплота идёт на изменение его внутренней энергии и на работу при расширении; работа на диаграмме связана с площадью под графиком.*

## Четыре частных случая — и вся тема закрыта

Первый закон один, но в заданиях 9 и 10 его почти всегда спрашивают в одном из четырёх частных случаев. В каждом обнуляется ровно одно слагаемое — и закон становится совсем коротким. Учить надо не четыре формулы, а то, **что именно обнуляется и почему**.

**Изотермический процесс (T = const), закон Бойля — Мариотта.** Температура не меняется — значит $\Delta U = 0$, ведь внутренняя энергия зависит только от температуры. Первый закон вырождается в:

$$
Q = A \qquad (T = \text{const})
$$

Вся подведённая теплота уходит в работу, целиком, без остатка. Газ расширяется изотермически и получает 500 Дж — ровно 500 Дж работы он и совершает. Именно так на ЕГЭ и находят работу изотермы, не связываясь с площадью под гиперболой.

**Изохорный процесс (V = const), закон Шарля.** Поршень закреплён, работы нет:

$$
Q = \Delta U \qquad (V = \text{const})
$$

Вся теплота идёт на нагрев — ничего не утекает наружу. Это самый «экономный» способ поднять температуру газа.

**Изобарный процесс (p = const), закон Гей-Люссака.** Здесь не обнуляется ничего: работают все три слагаемых, и считать надо честно.

$$
Q = \Delta U + A = \dfrac{i}{2}\,\nu R\,\Delta T + \nu R\,\Delta T
$$

Сравни с изохорой: чтобы нагреть газ на одно и то же $\Delta T$, при постоянном давлении нужно **больше** теплоты — часть её уходит на работу расширения. Отсюда, кстати, и растут молярные теплоёмкости $C_p$ и $C_V$, которые попадаются в задачниках. Это теплота на нагрев моля газа на 1 К при постоянном давлении или постоянном объёме соответственно. В кодификаторе ЕГЭ их нет, и заучивать их не надо: всё, что они дают, ты только что получил из первого закона напрямую и без риска перепутать, какая из двух больше.

**Адиабатный процесс (Q = 0).** Газ теплоизолирован — теплообмена с внешним миром нет вовсе:

$$
\Delta U = -A \qquad (Q = 0)
$$

Работать газу теперь нечем, кроме собственной внутренней энергии. Расширяется — $A > 0$, значит $\Delta U < 0$ и газ **остывает**. Сжимают — $A < 0$, значит $\Delta U > 0$ и газ **нагревается**, хотя его никто не грел. На этом стоит дизельный двигатель: воздух в цилиндре сжимают так резко, что он раскаляется и поджигает впрыснутое топливо сам, без свечи.

Тонкость, на которой строят задание 9. Адиабатное расширение охлаждает газ только тогда, когда газ реально совершает работу. Если выпустить газ в **вакуум**, толкать ему нечего: работы нет, $A = 0$, а вместе с $Q = 0$ это даёт $\Delta U = 0$ — температура не меняется, хотя объём вырос. Уравнения самой адиабатной кривой со степенным показателем — за рамками кодификатора ЕГЭ; для заданий 9, 10 и 21 хватает $Q = 0$ плюс первый закон.

## Формулы темы в одной таблице

*Внутренняя энергия, работа газа и первый закон термодинамики*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $U = \dfrac{i}{2}\,\nu R T = \dfrac{i}{2}\,p V$ | i = 3 — одноатомный газ, i = 5 — двухатомный; ν — количество вещества, T — в кельвинах | Дж; у идеального газа зависит только от температуры |
| $\Delta U = \dfrac{i}{2}\,\nu R\, \Delta T$ | ΔT — изменение температуры | Нужна обычно не сама U, а её изменение |
| $Q = \Delta U + A$ | Q — теплота, полученная газом, A — работа газа | Первый закон; Q > 0 — газ получил теплоту, Q < 0 — отдал |
| $A = p\,\Delta V = \nu R\, \Delta T$ | p — постоянное давление | Только для изобары; от атомности газа не зависит |
| $A_{\text{над газом}} = -\,A_{\text{газа}}$ | Работа внешних сил над газом | «Над газом совершили 500 Дж» — это A = −500 Дж |
| Работа = площадь под p(V) | Площадь берётся со знаком | Вправо по графику A > 0; за цикл — площадь внутри контура |

## Первый закон в четырёх процессах

*Что обнуляется в каждом процессе и во что превращается закон*

| Процесс | Что равно нулю | Первый закон |
| --- | --- | --- |
| Изотермический, T = const | ΔU = 0 | Q = A: вся теплота уходит в работу |
| Изохорный, V = const | A = 0 | Q = ΔU: вся теплота идёт на нагрев |
| Изобарный, p = const | Ничего | Q = ΔU + A: работают все три слагаемых |
| Адиабатный | Q = 0 | ΔU = −A: расширение охлаждает, сжатие нагревает; в вакуум — температура не меняется |

## Разбор: изобара, потом изохора

**Условие.** Одноатомный идеальный газ находится в цилиндре под лёгким подвижным поршнем. Сначала газ изобарно расширяется при давлении 150 кПа от объёма 2 л до 6 л (переход 1→2). Затем поршень фиксируют, и газ охлаждают, пока давление не упадёт до 50 кПа (переход 2→3). Для каждого перехода найди работу газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты. Что произошло с температурой газа за оба перехода вместе?

**Решение.**

- Сначала СИ. Объёмы: 2 л = 0,002 м³, 6 л = 0,006 м³. Давления: 150 кПа = 150 000 Па, 50 кПа = 50 000 Па. Ни количества вещества, ни температур в условии нет — и они не понадобятся: будем работать через форму $U = \tfrac{i}{2}pV$. Газ одноатомный, значит $i = 3$.
- **Переход 1→2, изобара.** Давление постоянно, объём растёт — работа газа положительна и считается по прямоугольнику:
- $A_{12} = p\,\Delta V = 150000 \cdot (0{,}006 - 0{,}002) = 600\ \text{Дж}$
- Изменение внутренней энергии берём в той же p-V форме. При постоянном давлении $\Delta(pV) = p\Delta V$, поэтому:
- $\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\,p\,\Delta V = 1{,}5 \cdot 150000 \cdot 0{,}004 = 900\ \text{Дж}$
- Теперь первый закон — в лоб, без перестановок:
- $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 900 + 600 = 1500\ \text{Дж}$
- Смысл на пальцах: газ получил 1500 Дж, из них 900 Дж осели внутри и нагрели его, а 600 Дж ушли наружу — на подъём поршня.
- **Переход 2→3, изохора.** Поршень зафиксирован, объём не меняется — работы нет вовсе:
- $A_{23} = 0$
- Внутреннюю энергию считаем по разности произведений $pV$ в конечном и начальном состояниях. Объём у обоих общий и равен 0,006 м³:
- $\Delta U_{23} = \dfrac{3}{2}\,(p_3 V_3 - p_2 V_2) = 1{,}5 \cdot (50000 - 150000) \cdot 0{,}006 = -900\ \text{Дж}$
- Первый закон при нулевой работе:
- $Q_{23} = \Delta U_{23} + 0 = -900\ \text{Дж}$
- Минус читается однозначно: газ не получил, а **отдал** 900 Дж окружающей среде. Так и должно быть — его же охлаждали.
- **Что с температурой за оба перехода?** Складываем изменения внутренней энергии: $\Delta U = 900 + (-900) = 0$. Раз внутренняя энергия вернулась к исходной, то и температура вернулась: в состоянии 3 газ ровно такой же тёплый, как был в состоянии 1, — хотя объём вырос втрое. Проверим напрямую через произведение $pV$, которое пропорционально температуре: в состоянии 1 это 150000 · 0,002 = 300, в состоянии 3 — 50000 · 0,006 = 300. Одинаково, значит $T_3 = T_1$.
- И финальная проверка на весь путь 1→3 целиком: газ получил $Q = 1500 - 900 = 600$ Дж и совершил $A = 600 + 0 = 600$ Дж при $\Delta U = 0$. Первый закон сходится: 600 = 0 + 600. Такая проверка занимает десять секунд и ловит почти любую арифметическую ошибку.

**Ответ:** Переход 1→2: A = 600 Дж, ΔU = 900 Дж, Q = 1500 Дж (газ получил теплоту). Переход 2→3: A = 0, ΔU = −900 Дж, Q = −900 Дж (газ отдал теплоту). За оба перехода ΔU = 0, то есть температура вернулась к исходной: T₃ = T₁..

## Как решать задачи по термодинамике?

1. **Определи газ и процесс.** Одноатомный — $i = 3$, двухатомный — $i = 5$. Дальше ищи, что держат постоянным: $p$, $V$, $T$ или теплообмен ($Q = 0$). От этого зависит, какое слагаемое первого закона обнулится.
2. **Переведи всё в СИ до подстановки.** Литры в кубометры (1 л = 10⁻³ м³), килопаскали в паскали, градусы Цельсия в кельвины. Важная тонкость: **разность** температур переводить не нужно — в кельвинах и в градусах Цельсия она численно одинакова. А вот саму $T$ в $pV = \nu R T$ и в $U = \tfrac{i}{2}\nu R T$ — только в кельвинах.
3. **Выпиши знаки прежде, чем считать.** «Газ расширяется» → $A > 0$. «Над газом совершили работу» → $A < 0$. «Газ отдал теплоту» → $Q < 0$. Одна строчка со знаками в черновике стоит целого балла в задании 8.
4. **Работу бери по процессу, а не по универсальной формуле.** $p = \text{const}$ → $A = p\Delta V = \nu R \Delta T$. $V = \text{const}$ → $A = 0$. $T = \text{const}$ → $A = Q$ из первого закона. $Q = 0$ → $A = -\Delta U$. Замкнутый цикл → площадь внутри контура.
5. **Внутреннюю энергию считай в удобной форме.** Есть $\nu$ и $\Delta T$ — бери $\Delta U = \tfrac{i}{2}\nu R \Delta T$. Есть давления и объёмы — бери $\Delta U = \tfrac{i}{2}\Delta(pV)$. Второй путь в заданиях 23 и 24 часто короче: не нужны ни $\nu$, ни температуры.
6. **Собери первый закон и перечитай знаки ответа.** $Q = \Delta U + A$. Отрицательный $Q$ означает «газ отдал теплоту», отрицательная $A$ — «газ сжали». Это законные ответы, а не сигнал искать ошибку. И допиши единицы — в части 2 их отсутствие стоит балла даже при верном числе.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Над идеальным газом внешние силы совершили работу 400 Дж. При этом газ отдал окружающей среде 100 Дж теплоты. Как изменилась внутренняя энергия газа?
   - Увеличилась на 300 Дж — **верный ответ**
   - Уменьшилась на 300 Дж
   - Увеличилась на 500 Дж
   - Уменьшилась на 500 Дж

   *Пояснение:* Работу совершили НАД газом, значит работа самого газа отрицательна: A = −400 Дж. Газ теплоту отдал, значит Q = −100 Дж. Подставляем в ΔU = Q − A: ΔU = −100 − (−400) = +300 Дж. Внутренняя энергия выросла на 300 Дж — газ нагрелся, хотя часть тепла успел отдать. Вариант «уменьшилась на 500 Дж» получается, если по невнимательности взять A = +400.

2. Идеальный газ изотермически расширяется и получает от нагревателя 500 Дж теплоты. Какую работу совершил газ?
   - 0
   - 250 Дж
   - 500 Дж — **верный ответ**
   - Данных недостаточно: нужно знать, одноатомный газ или двухатомный

   *Пояснение:* Процесс изотермический, T = const. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0. Первый закон Q = ΔU + A превращается в Q = A, значит A = 500 Дж — вся теплота ушла в работу. Число степеней свободы здесь не нужно вообще: оно сидит только в ΔU, а ΔU обнулился.

3. Двухатомный идеальный газ в количестве 2 моль нагревают на 100 К при постоянном объёме. Какое количество теплоты получил газ? R = 8,31 Дж/(моль·К).
   - 2493 Дж
   - 4155 Дж — **верный ответ**
   - 5817 Дж
   - 1662 Дж

   *Пояснение:* Объём постоянен, значит работа равна нулю и Q = ΔU. Газ двухатомный, поэтому i = 5: Q = (5/2)·νRΔT = 2,5 · 2 · 8,31 · 100 = 4155 Дж. Вариант 2493 Дж — это тот же счёт с i = 3, то есть для одноатомного газа. Именно на подмене коэффициента и строят дистрактор, поэтому слово «двухатомный» в условии надо ловить сразу.

4. Идеальный газ в теплоизолированном цилиндре быстро сжимают поршнем. Что происходит с температурой газа?
   - Увеличивается — **верный ответ**
   - Уменьшается
   - Не изменяется
   - Не изменяется, потому что теплоту газу не подводили

   *Пояснение:* Теплоизоляция означает Q = 0, то есть процесс адиабатный. Первый закон даёт ΔU = −A. Газ сжимают, значит работа газа отрицательна (A < 0), и ΔU = −A получается положительным. Внутренняя энергия растёт, а вместе с ней и температура — газ нагревается, хотя тепла ему никто не подводил. Именно так раскаляется воздух в цилиндре дизельного двигателя.

5. В каком случае работу газа можно посчитать по формуле A = pΔV?
   - В любом процессе
   - Только при постоянном давлении — **верный ответ**
   - Только при постоянной температуре
   - Только при постоянном объёме

   *Пояснение:* Работа газа — это площадь под графиком p(V). Прямоугольником «давление на изменение объёма» она становится только тогда, когда давление постоянно, то есть график горизонтален. В изотерме давление падает по мере расширения, единого p нет, и подставлять начальное или «среднее» давление нельзя. При постоянном объёме работа равна нулю, и формула хоть и даёт верный ноль, но по существу там считать нечего.

## Какие ошибки делают в задачах на первый закон термодинамики?

- **Ошибка 1.** **Путают работу газа и работу над газом.** В первом законе $A$ — всегда работа **газа**. Прочитал в условии «над газом совершили работу 300 Дж» — ставь $A = -300$ Дж. Эта подмена числится среди типичных ошибок задания 8, и цена у неё — весь балл: знак утащит за собой и ответ.
- **Ошибка 2.** **Берут не тот коэффициент i.** Одноатомный газ (гелий, аргон) — $i = 3$ и множитель 3/2. Двухатомный (кислород, азот, водород) — $i = 5$ и множитель 5/2. Дистрактор в задании 8 строят ровно на этом: считают правильно, но с чужим коэффициентом. Слово «одноатомный» в условии — часть данных, а не украшение.
- **Ошибка 3.** **Применяют $A = p\Delta V$ где попало.** Формула верна **только** при постоянном давлении. В изотерме давление меняется, и умножать изменение объёма на начальное или «среднее» давление нельзя — работу там находят из первого закона как $A = Q$.
- **Ошибка 4.** **Считают, что при расширении внутренняя энергия обязана расти.** Она зависит **только от температуры**. Изотермическое расширение: объём вырос втрое, $\Delta U = 0$. Адиабатное расширение: объём вырос, а $\Delta U < 0$ — газ остыл. Это готовый неверный вариант в заданиях 9 и 10.
- **Ошибка 5.** **Пугаются отрицательного ответа.** $Q < 0$ означает «газ отдал теплоту», $A < 0$ — «газ сжали», $\Delta U < 0$ — «газ остыл». Это полноценные ответы, а не признак ошибки в вычислениях.
- **Ошибка 6.** **Смешивают единицы в $A = p\Delta V$.** Чтобы на выходе получились джоули, давление должно быть в паскалях, а объём — в кубометрах. Литры и килопаскали, оставленные в формуле, дают ответ, промахивающийся на порядки. Переводи при выписывании данных: 1 л = 10⁻³ м³, 1 кПа = 10³ Па.
- **Ошибка 7.** **Тянут в решение теплоёмкости $C_p$ и $C_V$.** В кодификаторе ЕГЭ их нет, а спутать, какая из двух больше, — легко. Всё, что они дают, получается из первого закона напрямую: при $V = \text{const}$ считай $Q = \Delta U$, при $p = \text{const}$ — $Q = \Delta U + A$. Короче и надёжнее.

## Запомни для ЕГЭ

- $U = \dfrac{i}{2}\nu R T = \dfrac{i}{2} p V$
- $\Delta U = \dfrac{i}{2}\nu R \Delta T$
- i = 3 — одноатомный (He, Ar). i = 5 — двухатомный (O₂, N₂, H₂)
- $Q = \Delta U + A$
- $A = p\,\Delta V = \nu R\,\Delta T \quad (p = \text{const})$
- $A_{\text{над газом}} = -A_{\text{газа}}$
- Изотерма: ΔU = 0, Q = A. Изохора: A = 0, Q = ΔU. Адиабата: Q = 0, ΔU = −A
- Работа газа — площадь под p(V). За цикл — площадь внутри контура

## На экзамене

- Задание 8 стоит 1 балл и требует одного-двух действий — закладывай на него 3–4 минуты. Чаще всего это либо «найди работу газа», либо «найди Q по данным ΔU и A». Медленно перечитай, кто над кем совершает работу, и только потом считай.
- В заданиях 9 и 10 расчёт почти не нужен — нужен вопрос «что от чего зависит». Внутренняя энергия — только от температуры. Работа — от изменения объёма. Теплота — от обоих сразу. Три этих предложения закрывают большинство вариантов ответа.
- Для задания 18 держи два готовых утверждения-якоря: «внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой» и «при расширении газ совершает положительную работу». Оба формулируются одной строкой и оба регулярно попадают в наборы утверждений.
- Задание 21 — качественное, на 3 балла, и с 2026 года механики в нём нет: остались МКТ с термодинамикой (твой раздел) и электродинамика. Твоя тема там живёт полноценно. Формат ответа жёсткий: сначала строка «Используемые законы и модели: …» с явно названными законами, потом логическая цепочка, потом вывод. Не назвал закон — теряешь балл, даже если рассуждение верное.
- В заданиях 23 и 24 сначала выпиши, что постоянно в каждом участке процесса, и только потом бери формулы. Половина ошибок здесь — не в физике, а в попытке применить формулу изобары к изотерме.
- В части 2 сначала решай в буквах и лишь в конечную формулу подставляй числа: формулы без преобразований, сразу с числами, стоят балла на задании 23 и одного из трёх на задании 24. И обязательно допиши единицы измерения — их отсутствие снимает балл при верном числе.
- На p-V диаграмме в задании 24 сразу подпиши каждый участок: изобара, изохора, изотерма или адиабата. Дальше первый закон применяется к каждому участку отдельно, а работа за цикл берётся как площадь внутри контура. Что делать с этой работой дальше — как считать КПД — смотри в теме кода 2.5 про тепловые двигатели.

## Словарь темы

- **Внутренняя энергия** — Энергия самого вещества: кинетическая энергия хаотичного движения его молекул плюс потенциальная энергия их взаимодействия. У идеального газа взаимодействия нет по определению модели, поэтому его внутренняя энергия определяется только температурой: U = (i/2)νRT.
- **Число степеней свободы (i)** — Число независимых способов, которыми молекула может двигаться. Одноатомная молекула — материальная точка, ей доступны только три направления полёта, i = 3. У двухатомной добавляются два вращения, i = 5.
- **Работа газа (A)** — Работа, которую совершает сам газ, давя на подвижную стенку. Положительна при расширении, отрицательна при сжатии, равна нулю при постоянном объёме. Численно равна площади под графиком p(V), взятой со знаком.
- **Работа над газом** — Работа внешних сил над газом. Отличается от работы газа только знаком: A_над газом = −A_газа. Путаница этих двух величин — типичная ошибка задания 8.
- **Количество теплоты (Q)** — Энергия, переданная газу в процессе теплообмена, без совершения работы. Q > 0 — газ получил теплоту, Q < 0 — отдал.
- **Первый закон термодинамики** — Закон сохранения энергии для тепловых процессов: Q = ΔU + A. Подведённая к газу теплота идёт на изменение его внутренней энергии и на работу газа против внешних сил.
- **Адиабатный процесс** — Процесс без теплообмена с окружающей средой: Q = 0. Первый закон принимает вид ΔU = −A: газ расширяется — остывает, газ сжимают — нагревается.
- **p-V диаграмма** — График процесса в координатах «давление — объём». Каждая точка задаёт состояние газа целиком, площадь под кривой равна работе газа, а площадь внутри замкнутого контура — работе за цикл.

## Частые вопросы

### Что такое внутренняя энергия?

Внутренняя энергия — энергия самого вещества: кинетическая энергия хаотичного движения его молекул плюс потенциальная энергия их взаимодействия. У идеального газа взаимодействия нет, поэтому его внутренняя энергия определяется только температурой.

### Как решать задания по теме «Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа»?

Шаги такие:

1. определи газ и процесс
2. переведи всё в СИ до подстановки
3. выпиши знаки прежде, чем считать
4. работу бери по процессу, а не по универсальной формуле
5. внутреннюю энергию считай в удобной форме.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа»?

Путают работу газа и работу над газом. В первом законе A — всегда работа газа. Прочитал в условии «над газом совершили работу 300 Дж» — ставь A = -300 Дж. Эта подмена числится среди типичных ошибок задания 8, и цена у неё — весь балл: знак утащит за собой и ответ.

### Что нужно запомнить по теме «Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа»?

Главное:

1. U = (i/2)ν R T = (i/2) p V
2. ΔU = (i/2)ν R ΔT
3. i = 3 — одноатомный (He, Ar). i = 5 — двухатомный (O₂, N₂, H₂)
4. Q = ΔU + A
5. A = p ΔV = ν R ΔT (p = const).

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 2.1.10 «Модель идеального газа в термодинамике: выражение для внутренней энергии»; 2.2.2 «Внутренняя энергия»; 2.2.6 «Элементарная работа в термодинамике. Работа по графику процесса на pV-диаграмме»; 2.2.7 «Первый закон термодинамики».

**Что сверено по документам:**

- Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры; при T = const она не меняется, как бы ни менялись p и V.
- Форма U = (i/2)pV эквивалентна U = (i/2)νRT.
- A — работа газа, положительная при расширении; работа над газом равна ей по модулю и противоположна по знаку. Путаница этих двух работ — типичная ошибка задания 8.
- Работа газа равна площади под графиком p(V), взятой со знаком; для изобары A = pΔV, для изохоры A = 0, для изотермы работа находится из первого закона, а не по формуле.
- Для изобарного процесса A = νRΔT.
- Первый закон термодинамики Q = ΔU + A; Q > 0 — газ получил теплоту, Q < 0 — отдал. Перестановки ΔU = Q − A и A = Q − ΔU.
- Изотерма: ΔU = 0, Q = A. Изохора: A = 0, Q = ΔU. Изобара: работают все три слагаемых. Адиабата: Q = 0, ΔU = −A (расширение охлаждает, сжатие нагревает).
- При адиабатном расширении в вакуум работа равна нулю, и температура газа не меняется.
- Уравнения адиабатной кривой со степенным показателем (pV^γ = const и производные от неё) — за рамками требований ЕГЭ; для заданий 9 и 10 достаточно Q = 0 и первого закона.
- Смешение теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объёме — известная ошибка задания 24.
- Адиабатное сжатие воздуха нагревает его и поджигает топливо в дизельном двигателе.
- Задание 8 — 1 балл, ответ числом; задания 9 и 10 — по 2 балла (выбор верных утверждений и установление соответствия); задание 23 — 2 балла; задание 24 — 3 балла, высокий уровень.
- В части 2 требуется подстановка чисел в конечную формулу и ответ с единицами измерения; нарушение стоит балла.
- Работа газа за замкнутый цикл равна площади внутри контура на p-V диаграмме; обход по часовой стрелке даёт положительную работу.
- R = 8,31 Дж/(моль·К) выдаётся в справочных материалах КИМ и не требует запоминания.
- Разность температур численно одинакова в кельвинах и в градусах Цельсия, а сама температура в pV = νRT и U = (i/2)νRT — только в кельвинах.
- Число степеней свободы не входит в формулу работы газа — работа не зависит от атомности газа.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-8/)
- [Формула работы в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-raboty/)
- [Закон сохранения энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-energii/)
- [Количество теплоты: формулы и как найти](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kolichestva-teploty/)
- [Изопроцессы: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/izoprocessy/)
- [Формулы термодинамики и молекулярной физики](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-termodinamiki/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/vnutrennyaya-energiya-pervyy-zakon-termodinamiki/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.