---
title: "Законы сохранения ЕГЭ: законы, формулы и разбор заданий"
description: "Законы сохранения — это законы механики о величинах, которые не меняются при взаимодействии тел. Конспект, примеры и мини-тест для ЕГЭ, задание 3."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/zakony-sohraneniya/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 3 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26"
dateModified: 2026-10-03
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Законы сохранения

Законы сохранения — это законы механики о величинах, которые не меняются при взаимодействии тел: в замкнутой системе сохраняется суммарный импульс, а полная механическая энергия сохраняется, если работу совершают только сила тяжести и сила упругости. На ЕГЭ тема нужна в задании 3 (1 балл: импульс, работа, мощность, энергия и законы их сохранения), а также в заданиях 5, 6, 18, 22 и 26.

Импульс и энергия — два счётчика, которые природа не разрешает обнулить. На ЕГЭ это задание 3, но без законов сохранения не решаются ни 22, ни 26. Главные ловушки темы — знаки импульсов при столкновении и то, откуда отсчитывать высоту для потенциальной энергии.

**Задание КИМ:** Задание 3 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-03

## Что такое импульс тела?

У движущегося тела есть две «валюты»: импульс и энергия. Обе считаются через массу и скорость, но ведут себя по-разному, и добрая половина ошибок в теме — от того, что их путают. Начнём с импульса.

**Импульс** тела — произведение массы на скорость:

$$
\vec{p} = m \vec{v}
$$

Это **вектор**. Он направлен туда же, куда скорость: масса положительна и направление не переворачивает. Единица измерения — кг·м/с, собственного названия у неё нет.

Раз импульс вектор, обращаться с ним надо как с любым вектором: выбрать ось и перейти к проекциям. Проекция импульса — число со знаком: плюс, если тело движется по оси, минус — если против. Потерянный минус здесь стоит ровно столько же, сколько ошибка в формуле.

Самый показательный случай — **отскок от стенки**. Шайба летит вправо со скоростью $v$, ударяется о неподвижную стенку и после абсолютно упругого удара летит влево с той же по модулю скоростью. Модуль импульса не изменился: был $mv$ — остался $mv$. А сам импульс изменился, и заметно:

$$
\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = -mv - mv = -2mv
$$

По модулю изменение импульса равно $2mv$, а вовсе не нулю. Это готовая ловушка задания 5: в списке утверждений рядом стоят «модуль импульса шайбы после отскока равен модулю импульса до удара» (верно) и «импульс шайбы при ударе не изменился» (неверно). Разница в одном слове — и разный ответ.

*Рисунок: Модуль импульса при упругом отскоке тот же, а вектор развернулся: изменение импульса по модулю равно 2mv*

## Когда выполняется закон сохранения импульса?

Импульс интересен не сам по себе, а тем, что он **сохраняется**. В **замкнутой системе** — такой, где тела взаимодействуют только друг с другом, а внешние силы отсутствуют или компенсируют друг друга, — суммарный импульс не меняется никогда:

$$
m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{u}_1 + m_2 \vec{u}_2
$$

Здесь $\vec{v}$ — скорости до взаимодействия, $\vec{u}$ — после. В векторах эту запись не посчитаешь: выбирай ось, выписывай скорости со знаками и приравнивай суммы проекций.

Идеально замкнутых систем в задачах почти не бывает: есть сила тяжести, бывает трение. Но закон всё равно работает, и по двум причинам.

**Первая: удар, выстрел и разрыв длятся ничтожно мало.** Импульс, который внешняя сила успевает передать системе, тем меньше, чем меньше время её действия. За миллисекунды удара им можно пренебречь и считать систему замкнутой на время удара.

**Вторая: можно выбрать ось, вдоль которой у внешних сил нет проекции.** Тележки катятся по горизонтальному столу, сила тяжести и реакция опоры вертикальны — значит, вдоль горизонтальной оси импульс сохраняется, хотя система не замкнута целиком. В решении это стоит проговорить: ЗСИ пишется в проекции на конкретную ось, а не «вообще».

И главное свойство, которого нет у энергии: ЗСИ работает при **любом** ударе — и упругом, и неупругом. Что бы ни происходило внутри системы, сколько бы тепла ни выделилось, сумма импульсов останется прежней.

На этом же законе стоит реактивное движение: ракета выбрасывает газы назад и получает импульс вперёд, хотя опереться ей не на что. Подробно оно разбирается в отдельной теме кода 1.6.

![Миша показывает неупругое столкновение тележек и превращение потенциальной энергии в кинетическую на гладком жёлобе](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/zakony-sohraneniya-1.png)

*При столкновении сохраняется суммарный импульс системы, а на гладком жёлобе механическая энергия переходит между потенциальной и кинетической формами.*

## Работа и мощность

Импульс меняет сила, действующая какое-то **время**. Энергию меняет сила, действующая на каком-то **пути**. Эта вторая связка и называется работой:

$$
A = F s \cos\alpha
$$

Здесь $\alpha$ — угол между силой и **перемещением**, а не между силой и чем-то ещё. Единица — джоуль (Дж). Работа — скаляр, но со знаком, и знак целиком определяется косинусом: острый угол даёт плюс, тупой — минус, прямой — ровно ноль.

Отсюда три вывода, которые экономят время на экзамене.

**Сила, перпендикулярная перемещению, работы не совершает.** Сила нормальной реакции опоры при движении вдоль поверхности и натяжение нити при вращении груза по окружности — обе перпендикулярны скорости, у обеих $\cos 90^\circ = 0$. В задании 5 это ходовое верное утверждение, а в задачах — повод не тащить эти силы в уравнение энергии вовсе.

**Сила трения скольжения совершает отрицательную работу.** Она направлена против перемещения, $\alpha = 180^\circ$, косинус равен −1. Именно поэтому трение «съедает» механическую энергию.

**Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты.** Не от формы траектории, не от длины пути. Съехал с горки по крутому склону или по пологому — если высота одна, работа тяжести одна и та же. При подъёме она отрицательна, при спуске положительна.

**Мощность** — быстрота совершения работы:

$$
P = \dfrac{A}{t} = F v
$$

Первая запись — средняя мощность за время $t$. Вторая — мгновенная, когда сила направлена вдоль скорости (иначе туда добавляется тот же косинус). Единица — ватт (Вт). Вторая формула отвечает на вопросы вида «двигатель развивает мощность 45 кВт, машина едет равномерно со скоростью 25 м/с, какова сила тяги»: делишь и получаешь $F = P/v = 1800$ Н.

И ещё один вывод из $P = Fv$, который любит задание 5. Машина разгоняется с постоянным ускорением, сила сопротивления постоянна. Тогда равнодействующая $ma$ постоянна, а значит, и сила тяги постоянна. А мощность при этом **растёт** — потому что растёт скорость.

*Рисунок: Работа определяется углом между силой и перемещением: A = F·s·cos α*

## Энергия: кинетическая и потенциальная

**Кинетическая энергия** — энергия движения:

$$
E_k = \dfrac{m v^2}{2}
$$

Скаляр, никогда не отрицательна, измеряется в джоулях. Скорость входит **в квадрате** — на этом стоят все вопросы «во сколько раз». Удвоил скорость: импульс вырос вдвое, а кинетическая энергия вчетверо. Вот и всё различие двух «валют» — они по-разному отзываются на изменение скорости.

Работа и кинетическая энергия связаны напрямую: работа всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии.

$$
A_{\text{всех сил}} = E_{k2} - E_{k1}
$$

**Потенциальная энергия** — энергия положения или деформации. В школьном курсе их две:

$$
E_{\text{п}} = m g h, \qquad E_{\text{упр}} = \dfrac{k x^2}{2}
$$

В первой $h$ — высота над **нулевым уровнем**, и нулевой уровень выбираешь ты сам. Это вторая большая ловушка темы. Положил ноль на пол — тело над столом имеет $E_{\text{п}} = mgh_1$. Положил ноль на столешницу — то же самое тело имеет $E_{\text{п}} = mgh_2$. Обе записи верные, и обе дадут один ответ, потому что физический смысл имеет не сама $E_{\text{п}}$, а её **разность** между двумя точками.

Ошибка появляется не при выборе нуля, а при его смене посреди решения: начало посчитали от пола, конец — от столешницы. Поэтому выбирай нулевой уровень в самой нижней точке движения и подпиши это словами в первой же строке решения. Тогда все высоты выйдут положительными, и вычитать ничего не придётся.

Во второй формуле $x$ — **деформация** пружины, то есть насколько её растянули или сжали относительно недеформированного состояния, а не её длина. Растяжение и сжатие на одну и ту же величину дают одинаковую энергию: $x$ в квадрате, знак пропадает.

И кинетическая энергия, и импульс **зависят от системы отсчёта**. У пассажира, идущего по вагону, одна кинетическая энергия относительно вагона и совсем другая относительно земли. В задачах систему отсчёта обычно связывают с Землёй и делают это молча — но в задании 26 её надо назвать вслух, за это дают отдельный балл.

*Рисунок: Один шарик, два законных выбора нуля: относительно пола его потенциальная энергия mgh₁, относительно столешницы — mgh₂. Оба варианта верны; неверно — сменить уровень посреди решения*

## Когда сохраняется механическая энергия?

**Полная механическая энергия** — сумма кинетической и потенциальной: $E = E_k + E_{\text{п}}$. Она сохраняется, если работу совершают только **сила тяжести и сила упругости**. Такие силы называют консервативными: их работа не зависит от формы траектории. Силы, перпендикулярные скорости, — реакция опоры, натяжение нити при вращении — работы не совершают и сохранению не мешают. А вот трение и сопротивление воздуха мешают.

$$
\dfrac{m v_1^2}{2} + m g h_1 = \dfrac{m v_2^2}{2} + m g h_2
$$

Отсюда следует результат, который любит задание 5. Тело соскользнуло без трения с горки высотой $h$ и пришло вниз со скоростью

$$
v = \sqrt{2 g h}
$$

Масса сократилась — значит, скорость у основания **не зависит ни от массы, ни от угла наклона, ни от формы горки**. Только от высоты. Отсюда же берётся частый неверный вариант «скорость у основания зависит от угла наклона»: он выглядит разумно и потому опасен.

Если трение есть, энергия никуда не исчезает — она уходит во внутреннюю, тела нагреваются. Тогда работает закон **изменения** механической энергии: изменение полной механической энергии равно работе сил трения, а она отрицательна.

$$
E_2 - E_1 = A_{\text{тр}}
$$

Посмотри, как это выглядит на практике. Санки съезжают с гладкой горки высотой $h$ и тормозят на горизонтальном участке с коэффициентом трения $\mu$. Вся потенциальная энергия уходит в работу трения: $mgh = \mu m g L$. Масса снова сокращается, и длина тормозного пути $L = h/\mu$ от массы не зависит вовсе — только от высоты горки и коэффициента трения.

Такое сокращение массы — не совпадение, а признак того, что решение идёт правильно. Если в задаче на чистую механику масса не сократилась, а её числа в условии нет, стоит перепроверить выкладки.

## Два удара: что сохраняется, а что нет

Столкновения — сердце этой темы. Всё сводится к одному вопросу: какие законы здесь вообще можно писать?

**Абсолютно неупругий удар.** Тела после столкновения движутся вместе, как единое целое: слиплись, застряли, сцепились. Сохраняется **только импульс**. Часть кинетической энергии необратимо переходит во внутреннюю — тела нагреваются и деформируются. Одного уравнения хватает, чтобы найти общую скорость:

$$
m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{u}
$$

**Абсолютно упругий удар.** Тела разлетаются, деформации исчезают бесследно, нагрева нет. Сохраняются **и импульс, и кинетическая энергия**. Уравнений два, поэтому и найти можно две неизвестные скорости:

$$
m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2
$$

$$
\dfrac{m_1 v_1^2}{2} + \dfrac{m_2 v_2^2}{2} = \dfrac{m_1 u_1^2}{2} + \dfrac{m_2 u_2^2}{2}
$$

Решать эту систему в лоб долго, и легко ошибиться в квадратах. Для самого частого случая — **второе тело покоится**, удар **центральный** (скорости направлены вдоль линии, соединяющей центры) — ответ известен:

$$
u_1 = v_1 \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}, \qquad u_2 = \dfrac{2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}
$$

Эти две формулы стоит знать наизусть: именно на них строится задание 26 про упругий центральный удар. Проверь их на трёх крайних случаях — заодно убедишься, что не перепутал числитель со знаменателем.

**Массы равны** ($m_1 = m_2$): числитель обращается в ноль, $u_1 = 0$, а $u_2 = v_1$. Налетевший шар останавливается, покоившийся уезжает с его скоростью. Бильярд.

**Лёгкое бьёт тяжёлое** ($m_1 \ll m_2$): $u_1 \approx -v_1$, $u_2 \approx 0$. Отскок назад почти с той же скоростью — та самая шайба о стенку, только теперь стенка конечной массы.

**Тяжёлое бьёт лёгкое** ($m_1 \gg m_2$): $u_1 \approx v_1$, $u_2 \approx 2 v_1$. Тяжёлое тело почти не замечает удара, лёгкое улетает с удвоенной скоростью.

Если после удара надо узнать, что будет дальше — шар вкатится на горку, шарик на нити отклонится, — переключайся на закон сохранения энергии. Порядок всегда один: **сначала ЗСИ на удар, потом ЗСЭ на то, что после**. Сшивать их в одно уравнение через весь процесс нельзя: во время неупругого удара механическая энергия не сохраняется, и такое уравнение будет неверным с первой строки.

## КПД: здесь он механический

Ни одна реальная машина не превращает всю затраченную работу в полезную: часть уходит на трение в осях, на нагрев, на перемещение самих деталей. **Коэффициент полезного действия** показывает, какая доля дошла до цели:

$$
\eta = \dfrac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}
$$

Полезная работа всегда меньше затраченной, поэтому КПД всегда меньше единицы — меньше 100%. Записать его можно и через мощности: если поделить числитель и знаменатель на одно и то же время, дробь не изменится, и получится $\eta = P_{\text{пол}} / P_{\text{затр}}$.

Что считать полезной работой, решает условие задачи, а не формула. Кран поднимает груз — полезная работа это $mgh$, а затраченная включает ещё и потери в механизме. Ящик втаскивают на наклонную плоскость — полезная работа снова $mgh$, а затраченная это работа силы, которую прикладываешь вдоль плоскости, вместе с преодолением трения.

Разберём на числах. Подъёмник поднимает груз массой 400 кг на высоту 9 м за 20 с, КПД механизма 75%. Полезная работа:

$$
A_{\text{пол}} = m g h = 400 \cdot 10 \cdot 9 = 36\,000\ \text{Дж}
$$

Затраченная работа больше полезной, поэтому на КПД **делим**:

$$
A_{\text{затр}} = \dfrac{A_{\text{пол}}}{\eta} = \dfrac{36\,000}{0{,}75} = 48\,000\ \text{Дж}
$$

$$
P = \dfrac{A_{\text{затр}}}{t} = \dfrac{48\,000}{20} = 2400\ \text{Вт} = 2{,}4\ \text{кВт}
$$

Если у тебя вышло, что затраченная работа меньше полезной, — ты перевернул дробь и умножил там, где надо было поделить. Проверка занимает секунду и ловит эту ошибку целиком.

И важное предупреждение. В термодинамике есть свой КПД — КПД тепловой машины, $\eta = A / Q_1$, а для идеального цикла Карно $\eta = (T_1 - T_2)/T_1$. Это **другая тема** (код 2.5) и другие задания (8 и 24). Здесь КПД механический — отношение работ, никаких температур. Формулу Карно к крану, блоку или наклонной плоскости применять нельзя.

## Формулы темы в одной таблице

*Импульс, работа, мощность, энергия, удары и КПД*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $\vec{p} = m \vec{v}$ | m — масса, v⃗ — скорость | кг·м/с; при упругом отскоке от стенки \|Δp\| = 2mv |
| $m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{u}_1 + m_2 \vec{u}_2$ | v⃗ — скорости до взаимодействия, u⃗ — после | Закон сохранения импульса: для замкнутой системы, при любом ударе |
| $A = F s \cos\alpha$ | α — угол между силой и перемещением | Дж; сила, перпендикулярная перемещению, работы не совершает |
| $P = \dfrac{A}{t} = F v$ | P — мощность, v — скорость | Вт; 45 кВт при 25 м/с — сила тяги 1800 Н |
| $E_k = \dfrac{m v^2}{2}$ | Кинетическая энергия | Скорость вдвое — импульс вдвое, энергия вчетверо |
| $E_{\text{п}} = m g h, \quad E_{\text{упр}} = \dfrac{k x^2}{2}$ | h — высота над нулевым уровнем, x — деформация пружины | Нулевой уровень выбирают один раз на всё решение |
| $v = \sqrt{2 g h}$ | h — высота гладкой горки | Не зависит от массы, угла наклона и формы горки |
| $u_1 = v_1 \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}, \quad u_2 = \dfrac{2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$ | Упругий центральный удар, второе тело покоилось | Равные массы: налетевший шар останавливается |
| $\eta = \dfrac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$ | Механический КПД | Всегда меньше 1; подъёмник: 36 000 Дж / 0,75 = 48 000 Дж |

## Два удара

*Что сохраняется при ударе и как решать задачу*

| Ситуация | Что сохраняется | Как решать |
| --- | --- | --- |
| Абсолютно неупругий удар | Только импульс | Одно уравнение: m₁v⃗₁ + m₂v⃗₂ = (m₁ + m₂)u⃗ |
| Абсолютно упругий удар | Импульс и кинетическая энергия | Два уравнения или готовые формулы для покоящегося второго тела |
| Удар, потом движение | На удар — импульс, после удара — механическая энергия | Сначала ЗСИ на удар, потом ЗСЭ; сшивать в одно уравнение нельзя |

## Разбор: две тележки и горка

**Условие.** Две тележки едут навстречу друг другу по гладкому горизонтальному столу. Первая массой 3 кг движется вправо со скоростью 4 м/с, вторая массой 1 кг — влево со скоростью 4 м/с. При столкновении тележки сцепились. Найди скорость сцепки сразу после удара, долю механической энергии, перешедшей во внутреннюю, и высоту, на которую сцепка вкатится на гладкую горку в конце стола. Прими g = 10 м/с².

**Решение.**

- Тележки поехали вместе — удар **абсолютно неупругий**. Значит, сохраняется только импульс, и ЗСЭ на удар писать нельзя. Стол гладкий, тяжесть и реакция опоры вертикальны, поэтому вдоль горизонтали импульс сохраняется точно.
- Направим ось Ox вправо, по движению первой тележки. Тогда $v_{1x} = +4$ м/с, а $v_{2x} = -4$ м/с: вторая едет против оси. Вот здесь и теряют балл — складывают модули, забыв минус.
- **ЗСИ в проекции на Ox:**
- $m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$
- $u_x = \dfrac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2} = \dfrac{3 \cdot 4 + 1 \cdot (-4)}{3 + 1} = \dfrac{8}{4} = 2\ \text{м/с}$
- Проекция положительна — сцепка едет вправо со скоростью 2 м/с. Будь вторая тележка тяжелее, ответ вышел бы отрицательным, и это тоже был бы нормальный ответ: сцепка поехала бы влево.
- **Доля энергии.** Кинетическая энергия — скаляр, в неё скорость входит в квадрате, так что знаки здесь уже не нужны, только модули:
- $E_1 = \dfrac{3 \cdot 4^2}{2} + \dfrac{1 \cdot 4^2}{2} = 24 + 8 = 32\ \text{Дж}$
- $E_2 = \dfrac{(3 + 1) \cdot 2^2}{2} = 8\ \text{Дж}$
- Во внутреннюю энергию перешло $32 - 8 = 24$ Дж, то есть доля равна:
- $\dfrac{E_1 - E_2}{E_1} = \dfrac{24}{32} = 0{,}75 = 75\%$
- Три четверти механической энергии ушли из механики — на нагрев и деформацию. Закон сохранения энергии при этом не нарушен: энергия не пропала, а сменила форму. А импульс не потерял ни грамма. В этом и есть разница между двумя «валютами».
- **Высота подъёма.** Удар закончился, горка гладкая — теперь работает ЗСЭ. Нулевой уровень возьмём на поверхности стола: в начале $E_{\text{п}} = 0$, а в верхней точке скорость обращается в ноль и $E_k = 0$.
- $\dfrac{(m_1 + m_2) u^2}{2} = (m_1 + m_2) g h$
- $h = \dfrac{u^2}{2 g} = \dfrac{2^2}{2 \cdot 10} = 0{,}2\ \text{м}$
- Масса сократилась — высота от неё не зависит. И запомни порядок действий: сначала ЗСИ на удар, потом ЗСЭ на подъём, двумя отдельными уравнениями. Написать одно ЗСЭ через весь процесс — от начальных 32 Дж сразу к высоте — было бы ошибкой: 24 Дж из этих 32 до горки просто не доехали.

**Ответ:** u = 2 м/с вправо; во внутреннюю энергию перешло 75% механической; h = 0,2 м.

## Как решать задачи на законы сохранения?

1. **Определи, что за процесс.** Удар, выстрел, разрыв, сцепка — это импульс. Горка, пружина, падение, подъём — это энергия. Удар, а потом подъём — оба закона, но **по очереди**, разными уравнениями.
2. **Проверь условия применимости.** Для ЗСИ: замкнута ли система, а если нет — есть ли ось, вдоль которой у внешних сил нет проекции; при ударе время мало, внешним импульсом пренебрегаем. Для ЗСЭ: есть ли трение. Если есть — это не сохранение, а изменение: $E_2 - E_1 = A_{\text{тр}}$.
3. **Выбери ось и нулевой уровень — и запиши это словами.** Ось нужна импульсу, нулевой уровень — потенциальной энергии. И то и другое выбираешь ты; поменяться посреди решения они могут только через твою ошибку. В части 2 эта строчка ещё и требуется по критериям.
4. **Импульсы выписывай в проекциях, энергии — по модулям.** У импульса знак несёт смысл. У кинетической энергии скорость в квадрате, поэтому знак пропадает сам, и подставлять минус туда не надо.
5. **Реши в буквах, потом подставь числа.** Часто сокращается масса — и это хороший знак, что ты на верном пути. В части 2 числа подставляй уже в итоговую формулу, а не в промежуточные, — иначе снимут балл.
6. **Проверь ответ на невозможное.** Скорость сцепки не может превысить скорость самого быстрого тела до удара. Кинетическая энергия после неупругого удара не может вырасти. КПД не может быть больше 100%. Три проверки на десять секунд.

## Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Мяч массой 0,2 кг летит горизонтально со скоростью 8 м/с, ударяется о неподвижную стену и отскакивает с той же по модулю скоростью в противоположном направлении. Чему равен модуль изменения импульса мяча?
   - 0
   - 1,6 кг·м/с
   - 3,2 кг·м/с — **верный ответ**
   - 12,8 кг·м/с

   *Пояснение:* Импульс — вектор. Направим ось по начальному движению: до удара проекция равна +mv = +1,6 кг·м/с, после удара −mv = −1,6 кг·м/с. Изменение Δp = −1,6 − 1,6 = −3,2, по модулю 3,2 кг·м/с, то есть 2mv. Ответ «0» получается, если перепутать импульс с его модулем: модуль действительно не изменился, а вот сам импульс изменился.

2. Тело лежит на столе. Один ученик выбрал нулевой уровень потенциальной энергии на полу, другой — на столешнице. Кто прав?
   - Прав первый: нулевой уровень всегда отсчитывают от пола
   - Прав второй: нулевой уровень всегда там, где находится тело
   - Правы оба: нулевой уровень выбирают произвольно, а на ответ влияет только разность потенциальных энергий — **верный ответ**
   - Оба неправы: нулевой уровень задаётся условием задачи и выбору не подлежит

   *Пояснение:* Нулевой уровень выбирает тот, кто решает, и обе записи верны: физический смысл имеет только разность потенциальных энергий между двумя точками, а она от выбора нуля не зависит. Ошибка возникает не при выборе, а при его смене посреди решения: начало отсчитали от пола, конец — от столешницы.

3. Два пластилиновых шара столкнулись и слиплись. Что сохранилось в этом процессе?
   - И импульс, и кинетическая энергия системы
   - Только импульс системы — **верный ответ**
   - Только кинетическая энергия системы
   - Ни импульс, ни кинетическая энергия

   *Пояснение:* Слипание — признак абсолютно неупругого удара. Импульс замкнутой системы сохраняется при любом ударе. Кинетическая энергия — нет: часть её перешла во внутреннюю, шары нагрелись и деформировались. Полная энергия при этом сохранилась, но она уже не механическая, и записать ЗСЭ для такого удара нельзя.

4. Шайба скользит по гладкому горизонтальному столу и проходит 5 м. Какую работу совершает при этом сила нормальной реакции опоры?
   - Положительную, равную N·s
   - Отрицательную, равную −N·s
   - Нулевую — **верный ответ**
   - Зависит от массы шайбы

   *Пояснение:* Работа A = F·s·cos α, где α — угол между силой и перемещением. Сила нормальной реакции перпендикулярна поверхности, а перемещение идёт вдоль неё: α = 90°, cos 90° = 0, работа равна нулю. По той же причине не совершает работы натяжение нити при вращении груза по окружности — оно тоже перпендикулярно скорости.

5. Автомобиль разгоняется по горизонтальной дороге с постоянным ускорением, сила сопротивления движению постоянна. Что происходит с мощностью двигателя?
   - Не изменяется, потому что сила тяги постоянна
   - Растёт, потому что растёт скорость — **верный ответ**
   - Убывает, потому что часть энергии уходит на преодоление сопротивления
   - Растёт пропорционально квадрату времени

   *Пояснение:* Ускорение постоянно, значит равнодействующая ma постоянна; сила сопротивления тоже постоянна — следовательно, сила тяги постоянна. Но мощность P = F·v, а скорость растёт, поэтому растёт и мощность, причём линейно по времени. Пропорционально квадрату времени растёт кинетическая энергия: Ek = m(at)²/2.

6. Подъёмный механизм совершил полезную работу 30 кДж. КПД механизма 60%. Какую работу затратил двигатель?
   - 18 кДж
   - 30 кДж
   - 50 кДж — **верный ответ**
   - 80 кДж

   *Пояснение:* КПД — отношение полезной работы к затраченной: η = A_пол/A_затр. Отсюда A_затр = A_пол/η = 30/0,6 = 50 кДж. Затраченная работа всегда больше полезной, поэтому на КПД делят, а не умножают. Вариант 18 кДж получается умножением и невозможен сразу: он меньше полезной работы.

## Какие ошибки делают в задачах на законы сохранения?

- **Ошибка 1.** **Путают «модуль импульса не изменился» и «импульс не изменился».** При упругом отскоке от стенки модуль импульса тот же, а вектор развернулся: $|\Delta p| = 2mv$. В задании 5 эти два утверждения стоят в списке рядом — одно верное, другое нет.
- **Ошибка 2.** **Складывают импульсы как числа, забыв про знаки.** Импульс — вектор. Тела едут навстречу — в проекции на ось у одного плюс, у другого минус. Сложил модули — получил чужой ответ, и выглядеть он будет вполне правдоподобно.
- **Ошибка 3.** **Меняют нулевой уровень потенциальной энергии посреди решения.** Начало отсчитали от пола, конец — от столешницы. Выбор произволен, но он один на всю задачу. Подпиши его словами в первой строке — и ошибка станет невозможной.
- **Ошибка 4.** **Пишут ЗСЭ для неупругого удара.** При слипании часть кинетической энергии уходит во внутреннюю, механическая энергия не сохраняется — работает только ЗСИ. Обратная ошибка не лучше: для упругого удара одного уравнения ЗСИ мало, там нужны два.
- **Ошибка 5.** **Теряют квадрат в $E_k = mv^2/2$.** Удвоил скорость — импульс вырос вдвое, а кинетическая энергия вчетверо. Задания 5 и 6 стоят ровно на этой разнице: одна величина линейна по скорости, другая квадратична.
- **Ошибка 6.** **Умножают на КПД вместо деления.** $A_{\text{затр}} = A_{\text{пол}} / \eta$, а не $A_{\text{пол}} \cdot \eta$. Проверка на месте: затраченная работа обязана быть больше полезной, а КПД — меньше 100%. Вышло наоборот — дробь перевёрнута.
- **Ошибка 7.** **Тащат формулу Карно в механику.** $\eta = (T_1 - T_2)/T_1$ — это КПД идеальной тепловой машины, код 2.5 и задания 8 и 24. У крана, блока и наклонной плоскости КПД механический: $A_{\text{пол}} / A_{\text{затр}}$, и температур там нет вовсе.
- **Ошибка 8.** **Считают, что скорость у основания гладкой горки зависит от угла наклона или от массы.** Из ЗСЭ следует $v = \sqrt{2gh}$ — только высота. Оба «зависит» — готовые неверные варианты в задании 5, и оба выглядят разумно.

## Запомни для ЕГЭ

- $\vec{p} = m \vec{v}, \quad [p] = \text{кг} \cdot \text{м/с}$
- $m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{u}_1 + m_2 \vec{u}_2$
- $A = F s \cos\alpha, \quad P = \dfrac{A}{t} = F v$
- $E_k = \dfrac{m v^2}{2}$
- $E_{\text{п}} = m g h, \quad E_{\text{упр}} = \dfrac{k x^2}{2}$
- $u_1 = v_1 \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}, \quad u_2 = \dfrac{2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$
- $\eta = \dfrac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}} < 1$
- Упругий удар — импульс и кинетическая энергия. Неупругий — только импульс
- Гладкая горка: v = √(2gh), от массы и угла не зависит

## На экзамене

- Задание 3 стоит 1 балл — закладывай 3–4 минуты. Почти всегда это одна формула и одна подстановка: $E_k = mv^2/2$, $E_{\text{упр}} = kx^2/2$, ЗСИ для слипшихся тел. Если решение растянулось на полстраницы — перечитай условие, скорее всего ты усложняешь.
- Первое действие в любой задаче на удар — выписать на черновике ось и знаки. Одна строка, а снимает самую частую ошибку темы.
- Задания 5 и 6 стоят по 2 балла, и в них берётся частичный балл: в задании 5 — если ровно один символ лишний или ровно один пропущен, в задании 6 — если ошибся ровно в одной позиции. Пустыми их не оставляй, даже если уверен не во всём.
- Проверяй ответ на невозможное. Кинетическая энергия после неупругого удара не может вырасти, скорость сцепки не может превысить скорость самого быстрого тела до удара, КПД не может перевалить за 100%. Это ловит перевёрнутые дроби и потерянные минусы за секунды.
- В задании 22 (2 балла, только механика) законы сохранения — рабочий инструмент. Нужен рисунок с силами и полный набор: названные законы, введённые обозначения, преобразования в буквах, ответ с единицами. Ответ без единиц измерения стоит балла, даже когда число верное.
- Тема входит в задание 26 через упругий центральный удар. Формулы $u_1 = v_1 (m_1 - m_2)/(m_1 + m_2)$ и $u_2 = 2 m_1 v_1 / (m_1 + m_2)$ держи в голове: выводить систему из двух уравнений на четырёхбалльной задаче — непозволительная трата времени.
- Задание 26 даёт 4 балла, и один из них — критерий К1, только за обоснование модели. Назови инерциальную систему отсчёта (ту, где выполняются законы Ньютона, — обычно связанную с Землёй), объясни, почему тела можно считать материальными точками, и обоснуй применимость законов: удар абсолютно упругий — значит, сохраняются и импульс, и кинетическая энергия; время удара мало — значит, импульсом внешних сил за это время можно пренебречь и считать систему замкнутой. Это самый дешёвый балл во всей второй части, и именно про него чаще всего забывают.
- В задании 21 законов сохранения механики не будет: с 2026 года механика оттуда исключена, остались только МКТ и электродинамика. Не трать время на поиск знакомого — механика ждёт тебя в 22 и 26.

## Словарь темы

- **Импульс тела** — Векторная величина p⃗ = mv⃗, направленная так же, как скорость. Измеряется в кг·м/с. Зависит от выбора системы отсчёта.
- **Замкнутая система** — Система тел, которые взаимодействуют только друг с другом; внешние силы отсутствуют или компенсируют друг друга. В такой системе суммарный импульс сохраняется. Систему часто считают замкнутой приближённо: на время удара или в проекции на одну выбранную ось.
- **Работа силы** — Скалярная величина A = F·s·cos α, где α — угол между силой и перемещением. Измеряется в джоулях. Знак определяется косинусом: при остром угле положительна, при тупом отрицательна, при прямом равна нулю.
- **Мощность** — Быстрота совершения работы: P = A/t. При силе, направленной вдоль скорости, мгновенная мощность равна P = Fv. Измеряется в ваттах.
- **Кинетическая энергия** — Энергия движения, Ek = mv²/2. Скаляр, не бывает отрицательной. Работа всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии.
- **Потенциальная энергия** — Энергия положения или деформации: mgh в поле тяжести, kx²/2 у упругой деформации. Значение зависит от выбора нулевого уровня, физический смысл имеет только разность между двумя точками.
- **Нулевой уровень потенциальной энергии** — Высота, от которой отсчитывают h. Выбирается произвольно тем, кто решает задачу, но остаётся одним и тем же на всё решение. Удобнее всего класть его в самую нижнюю точку движения.
- **Консервативная сила** — Сила, работа которой не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением. В школьном курсе это сила тяжести и сила упругости. Механическая энергия сохраняется, когда работу совершают только они.
- **Абсолютно упругий удар** — Столкновение, после которого деформации исчезают полностью и нагрева нет. Сохраняются и импульс, и кинетическая энергия системы — уравнений два.
- **Абсолютно неупругий удар** — Столкновение, после которого тела движутся вместе как одно целое. Сохраняется только импульс; часть кинетической энергии переходит во внутреннюю.
- **Центральный удар** — Столкновение, при котором скорости тел направлены вдоль линии, соединяющей их центры. Задача становится одномерной, и достаточно одной оси.
- **КПД (механический)** — Отношение полезной работы к затраченной: η = A_пол/A_затр. Всегда меньше 100%, потому что часть работы уходит на трение и нагрев. Не путать с КПД тепловой машины из темы кода 2.5.

## Частые вопросы

### Что такое импульс тела?

Импульс тела — произведение массы на скорость: векторная величина, направленная так же, как скорость, и измеряемая в кг·м/с. В замкнутой системе, где тела взаимодействуют только друг с другом, суммарный импульс сохраняется.

### Как решать задачи на законы сохранения?

Шаги такие:

1. определи, что за процесс
2. проверь условия применимости
3. выбери ось и нулевой уровень — и запиши это словами
4. импульсы выписывай в проекциях, энергии — по модулям
5. реши в буквах, потом подставь числа.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Законы сохранения»?

Путают «модуль импульса не изменился» и «импульс не изменился». При упругом отскоке от стенки модуль импульса тот же, а вектор развернулся: |Δp| = 2mv. В задании 5 эти два утверждения стоят в списке рядом — одно верное, другое нет.

### Что нужно запомнить по теме «Законы сохранения»?

Главное:

1. p⃗ = m v⃗, [p] = кг · м/с
2. m₁ v⃗₁ + m₂ v⃗₂ = m₁ u⃗₁ + m₂ u⃗₂
3. A = F s cos α, P = A/t = F v
4. Eₖ = (m v²)/2
5. Eп = m g h, Eупр = (k x²)/2.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 1.4 «Законы сохранения в механике».

**Что сверено по документам:**

- Тема проверяется заданием 3 (1 балл, краткий ответ — число, базовый уровень) и входит в задания 5, 6, 18, 22, 26.
- Формулы темы входят в обязательный минимум кодификатора: p = mv и ЗСИ, A = F·s·cos α, P = A/t = F·v, Ek = mv²/2, Eп = mgh, Eупр = kx²/2, закон сохранения и изменения механической энергии, КПД = A_пол/A_затр.
- Частые ловушки задания 3 — знаки у импульсов и учёт нулевого уровня потенциальной энергии. Оба вынесены в отдельные блоки и в список ошибок.
- При абсолютно упругом отскоке от неподвижной стенки модуль импульса сохраняется, но вектор меняется на противоположный; модуль изменения импульса равен 2mv.
- ЗСИ применим, когда система замкнута; при ударе — приближённо, потому что время удара мало и импульсом внешних сил за это время можно пренебречь; либо в проекции на ось, вдоль которой у внешних сил нет проекции.
- ЗСИ выполняется при любом ударе, а кинетическая энергия сохраняется только при абсолютно упругом. При абсолютно неупругом ударе часть кинетической энергии переходит во внутреннюю, полная энергия при этом сохраняется.
- Формулы абсолютно упругого центрального удара при покоящемся втором теле: u₁ = v₁(m₁ − m₂)/(m₁ + m₂), u₂ = 2m₁v₁/(m₁ + m₂).
- Порядок «сначала ЗСИ на удар, потом ЗСЭ на движение после удара» — стандартная схема задания 26.
- Сила, перпендикулярная перемещению (нормальная реакция опоры, натяжение нити при вращении), работы не совершает — это ходовое верное утверждение задания 5.
- Скорость тела у основания гладкой горки равна √(2gh) и не зависит ни от массы, ни от угла наклона, ни от формы горки.
- При наличии трения механическая энергия не сохраняется: её изменение равно работе силы трения (отрицательной). Для санок с гладкой горки и трения на горизонтали L = h/μ, и от массы не зависит.
- Работа A = F·s·cos α, знак определяется косинусом; работа силы тяжести зависит только от изменения высоты, а не от формы траектории.
- Мгновенная мощность P = F·v; при разгоне с постоянным ускорением и постоянной силе сопротивления сила тяги постоянна, а мощность растёт.
- КПД механический η = A_пол/A_затр, всегда меньше 100%; A_затр = A_пол/η. Полезная работа при подъёме груза равна mgh.
- КПД тепловой машины (η = A/Q₁, Карно η = (T₁ − T₂)/T₁) относится к другому коду кодификатора и другим заданиям — здесь его применять нельзя.
- Импульс и кинетическая энергия зависят от системы отсчёта, а ускорение — нет.
- Задание 5 — множественный выбор на 2 балла: 2 балла за полное совпадение, 1 балл — если ровно один символ лишний или ровно один пропущен. Задание 6 — соответствие на 2 балла: 1 балл при ошибке ровно в одной позиции.
- Задание 22 — 2 балла, только механика (изменение 2026); задание 26 — 4 балла, из них критерий К1 (1 балл) отдельно за обоснование модели, и это самая частая потеря баллов.
- Обязательные элементы полного решения части 2 включают ответ с единицами измерения и подстановку чисел в конечную формулу; их отсутствие стоит балла.
- В задании 21 механики нет.
- g = 10 м/с² — справочное значение, выдаётся в КИМ, отдельно его учить не нужно.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-3/)
- [Формулы по физике: таблица для 7–11 класса](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-po-fizike/)
- [Формула работы в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-raboty/)
- [Формула мощности в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-moshchnosti/)
- [Формула кинетической энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kineticheskoy-energii/)
- [Формула потенциальной энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-potencialnoy-energii/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/zakony-sohraneniya/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.