---
title: "Арифметический корень на базовом ЕГЭ: задания 14 и 16"
description: "Арифметический корень n-й степени из a ≥ 0 — неотрицательное b, для которого bⁿ = a: √36 = 6, а не ±6. Свойства, √(x²) = |x| и задания 14 и 16 базового ЕГЭ."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/matematika-baza/arifmeticheskiy-koren-naturalnoy-stepeni/
subject: "Математика база"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задания 14 и 16 КИМ (по 1 баллу)"
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Арифметический корень на базовом ЕГЭ

*Тема кодификатора ЕГЭ 2027: Арифметический корень натуральной степени*

Арифметический корень n-й степени из числа a ≥ 0 — это неотрицательное число b, для которого bⁿ = a, поэтому √36 равен 6, а не ±6. На базовом ЕГЭ по математике тема нужна в заданиях 14 и 16 (по 1 баллу): выражение с корнями считают без калькулятора, и ответ должен свернуться в точное число. Та же тема для профильного уровня: [арифметический корень натуральной степени на профильном ЕГЭ](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/arifmeticheskiy-koren-naturalnoy-stepeni/).

Арифметический корень — всегда неотрицательное число, и почти вся тема вырастает из этого одного слова: отсюда и «корень из квадрата равен модулю», и условие «a ≥ 0» у каждого свойства. На базовом ЕГЭ корни живут в заданиях 14 и 16, где калькулятора нет, а ответ обязан свернуться в точное число.

**Задание КИМ:** Задания 14 и 16 КИМ (по 1 баллу)  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-18

## Что такое арифметический корень n-й степени?

**Арифметический корень n-й степени из неотрицательного числа a** — это такое **неотрицательное** число b, что $b^n = a$. Число n здесь натуральное и не меньше двух:

$$
\sqrt[n]{a} = b \iff b^n = a, \qquad a \geqslant 0,\ \ b \geqslant 0
$$

Два слова «неотрицательное» в этом определении — не украшение, а вся тема. **Под чётным корнем не может стоять отрицательное число**, и **сам корень никогда не бывает отрицательным**. Знак $\sqrt{\phantom{a}}$ без указанного показателя означает n = 2 — привычный квадратный корень; именно он и встречается почти во всех заданиях базы. Число n называют показателем корня, а то, что стоит под знаком, — подкоренным выражением.

Показатель бывает и больше двух, читается всё так же: $\sqrt[3]{27} = 3$, потому что 3³ = 27; $\sqrt[4]{16} = 2$, потому что 2⁴ = 16. Записи вроде $\sqrt[3]{-8} = -2$ в школе тоже используют — у корня нечётной степени подкоренное выражение может быть любым. Но арифметическим такой корень уже не называют: он определён только для неотрицательных чисел.

Дальше — самое частое недоразумение темы, и лучше разобраться с ним сразу. **«Арифметический корень» и «корень уравнения» — разные вещи, слово просто совпало.** У уравнения $x^2 = 36$ два корня: 6 и −6. А $\sqrt{36}$ — это одно конкретное число 6. Запись «$\sqrt{36} = \pm 6$» неверна: слева стоит число, а не пара чисел. Знак ± появляется, когда решают уравнение, а не когда извлекают корень.

И совсем практическое. Половина заданий 14 и 16 на корни решается быстрее, если держать в голове точные квадраты: 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400, 25² = 625. Калькулятора на экзамене не будет, а эти двенадцать чисел закрывают почти все подкоренные выражения, которые тебе встретятся.

## Чему равен корень из квадрата числа?

Из «корень неотрицателен» немедленно следует главная ловушка темы. Посчитай честно, по действиям, взяв x = −6: сначала $(-6)^2 = 36$, потом $\sqrt{36} = 6$. На входе было −6, на выходе получилось +6. Значит:

$$
\sqrt{x^2} = |x| \qquad \text{для любого } x
$$

Не x, а именно модуль. Возведение в квадрат стирает знак, а корень его не восстанавливает: он обязан вернуть неотрицательное число — и возвращает.

**Не путай две похожие записи, порядок действий тут решает всё.** В выражении $\left(\sqrt{a}\right)^2$ сначала берут корень, поэтому такая запись вообще существует только при a ≥ 0, и результат равен просто a — модуль не нужен. В выражении $\sqrt{a^2}$ сначала возводят в квадрат, поэтому a может быть каким угодно, а модуль обязателен.

На базовом уровне в задании 14 под корнем почти всегда стоит число, и знак виден сразу: $\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} = 9$. Проверить себя просто: если после извлечения корня у тебя получилось отрицательное число, где-то ошибка — арифметический корень отрицательным не бывает.

Тот же принцип помогает и в геометрических заданиях, где длину ищут через теорему Пифагора. Сторона не может быть отрицательной, и корень аккуратно возвращает именно неотрицательный ответ — второй, «минусовый» вариант отбрасывать вручную не приходится.

*Рисунок: Квадрат стирает знак: и −6, и 6 дают 36. Корень возвращает только неотрицательное число*

## Какие свойства у арифметического корня?

Свойств у корня немного, и все они об одном: корень «проходит сквозь» умножение, деление и возведение в степень. Всюду ниже **a ≥ 0 и b ≥ 0**, а в дроби ещё и **b ≠ 0**:

$$
\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \qquad \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}, \qquad \left(\sqrt{a}\right)^{2k} = a^{k}
$$

Первое свойство — рабочая лошадка задания 16. Встретил произведение двух некрасивых корней — не считай их по отдельности, объедини под одним знаком: $\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{100} = 10$. Ни √50, ни √2 по отдельности красивого значения не имеют, а вместе дают ровно 10. Так задания и устроены: множители подобраны так, чтобы произведение оказалось точным квадратом.

Второе свойство работает так же, только в обратную сторону: $\sqrt{75}/\sqrt{3} = \sqrt{25} = 5$.

Третье свойство разберём подробнее, потому что оно даёт самый частый вид задания 16. Запись $\left(\sqrt{3}\right)^6$ означает: корень умножили сам на себя шесть раз. Разбей шестёрку на тройку пар — каждая пара $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ даёт 3:

$$
\left(\sqrt{3}\right)^6 = \left(\left(\sqrt{3}\right)^2\right)^3 = 3^3 = 27
$$

Правило короткое: **у корня чётную степень делят пополам, а корень убирают**. Так же считается и $(\sqrt{7})^4 = 7^2 = 49$.

**А теперь самое важное: чего среди свойств нет.** Корень не раздаётся по сумме и по разности. Никакого «$\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$» не существует, и проверяется это за пять секунд: $\sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$, а $\sqrt{49} + \sqrt{576} = 7 + 24 = 31$. Двадцать пять и тридцать один — разные числа. Если под корнем стоит сумма, сначала сложи, и только потом извлекай корень.

Условие «a ≥ 0 и b ≥ 0» тоже не формальность, и относится оно к каждому числу по отдельности. Запись «$\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9} = \sqrt{36} = 6$» неверна с первого шага: ни √(−4), ни √(−9) не существуют, и объединять нечего, хотя произведение подкоренных чисел вышло положительным.

*Рисунок: Один корень вместо двух: перемножь подкоренные числа — и получится точный квадрат*

## Как считать корни без калькулятора

Калькулятор на экзамене запрещён, разрешена только линейка. Поэтому вычислять корень «примерно» бессмысленно: ответ должен быть точным, и на бланке нет места для «≈». Задания составлены так, что выражение обязано свернуться. Вот приёмы, которые это делают.

**Разложи подкоренное число на множители.** Если число не из таблицы квадратов, поищи в нём квадрат: $\sqrt{324} = \sqrt{4 \cdot 81} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{81} = 2 \cdot 9 = 18$. Приём тот же, что и в первом свойстве, только применяется наоборот — не собираешь, а разбираешь.

**Корень из дроби бери отдельно от числителя и знаменателя:** $\sqrt{9/49} = 3/7$. С десятичными дробями работает тот же счёт квадратов: $\sqrt{0{,}49} = 0{,}7$, потому что 0,7 · 0,7 = 0,49. Следи за количеством знаков после запятой: $\sqrt{0{,}0049} = 0{,}07$, а не 0,7.

**Сначала посчитай то, что под корнем.** Если там сумма, разность или произведение — доведи их до одного числа, а корень бери в последнюю очередь. Это ровно тот случай, где ломается «раздать корень по слагаемым».

**Прикидка — только для самопроверки.** Иногда полезно понять, между какими целыми лежит корень: 25 меньше 30 и 30 меньше 36, значит $5 < \sqrt{30} < 6$. В бланк такое не пишут, но если у тебя в ответе вышло 15, а прикидка обещала число между 5 и 6 — ошибку видно сразу.

И приём сравнения, который иногда спрашивают в задании 14. Чтобы сравнить два неотрицательных числа с корнями, возведи оба в квадрат: у неотрицательных чисел порядок при этом не меняется. Сравним $\sqrt{5}$ и 3: квадраты равны 5 и 9, пятёрка меньше девятки, значит $\sqrt{5} < 3$.

## Корни: определение и свойства в одной таблице

*Всюду в свойствах a ≥ 0 и b ≥ 0, в дроби ещё b ≠ 0*

| Правило | Формула | Пример |
| --- | --- | --- |
| Определение | $\sqrt[n]{a} = b \iff b^n = a, \ a \geqslant 0,\ b \geqslant 0$ | $\sqrt[3]{27} = 3$, $\sqrt[4]{16} = 2$ |
| Корень из квадрата | $\sqrt{x^2} = \|x\|$ для любого x | $\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} = 9$ |
| Квадрат корня | $\left(\sqrt{a}\right)^2 = a$ | Запись существует только при a ≥ 0, модуль не нужен |
| Корень произведения | $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ | $\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{100} = 10$ |
| Корень частного | $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ | $\sqrt{75}/\sqrt{3} = \sqrt{25} = 5$ |
| Чётная степень корня | $\left(\sqrt{a}\right)^{2k} = a^{k}$ | $\left(\sqrt{3}\right)^6 = 3^3 = 27$ |
| Корень суммы не раскладывается | $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ | $\sqrt{49 + 576} = 25$, а $\sqrt{49} + \sqrt{576} = 31$ |
| Сравнение через квадраты | Неотрицательные числа возводят в квадрат, порядок не меняется | $\sqrt{5} < 3$, потому что 5 меньше 9 |

## Разбор: задание 14

**Условие.** Найди значение выражения √18 · √8 − √(9 + 16).

**Решение.**

- Два действия, и оба на разных свойствах. Начнём с произведения корней: считать √18 и √8 по отдельности бесполезно, красивых значений у них нет. Оба числа положительны, значит свойство применимо — объединяем под одним корнем.
- $\sqrt{18} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{18 \cdot 8} = \sqrt{144} = 12$
- Число 144 — из таблицы квадратов: 12² = 144. Как и было задумано, произведение оказалось точным квадратом.
- Теперь второе слагаемое. Под корнем стоит **сумма**, а корень по сумме не раздаётся. Значит, сначала складываем, и только потом извлекаем:
- $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
- Если бы здесь по привычке написали $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$, весь ответ уехал бы на двойку. Это самая дорогая ошибка темы.
- Собираем:
- $12 - 5 = 7$
- Формат сошёлся: ответ — целое число, ровно то, что принимает бланк № 1.

**Ответ:** 7.

## Разбор: задание 16

**Условие.** Найди значение выражения (√6)⁴ : 12.

**Решение.**

- Первое движение — убрать корень. Степень у него чётная, значит работает третье свойство: делим показатель пополам и снимаем знак корня.
- $\left(\sqrt{6}\right)^4 = \left(\left(\sqrt{6}\right)^2\right)^2 = 6^2 = 36$
- Если запись сбивает с толку — распиши руками: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{6}$. Первая пара даёт 6, вторая пара даёт 6, вместе 36. Ровно то же самое.
- Осталось поделить:
- $36 : 12 = 3$
- Проверка на здравый смысл: ответ целый, значит корни ушли полностью — как и должно быть в задании 16. Если бы в ответе остался знак корня, стоило бы вернуться и перечитать условие.

**Ответ:** 3.

## В каком порядке считать выражение с корнями?

1. **Посмотри, что стоит под корнем.** Сумма или разность — сначала доведи их до одного числа, и только потом извлекай корень. Раздавать корень по слагаемым нельзя.
2. **Корни, стоящие рядом через знак умножения или деления, объедини под одним знаком.** $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$. Почти всегда после этого получается точный квадрат — задания так и составлены.
3. **У корня в чётной степени раздели показатель пополам.** $(\sqrt{a})^4 = a^2$, $(\sqrt{a})^6 = a^3$. Знак корня при этом исчезает.
4. **Извлеки корень по таблице квадратов.** Не нашлось нужного числа — разложи его на множители и поищи квадрат внутри: 324 = 4 · 81, значит √324 = 2 · 9 = 18.
5. **Проверь ответ на два признака.** Он неотрицателен (арифметический корень другим не бывает) и он точный — целое число или конечная десятичная дробь. Остался знак корня или получился «примерно такой» ответ — ищи ошибку.

## Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где эта тема ломается. Считай в уме, калькулятор тебе на экзамене всё равно не дадут.

1. Чему равно значение выражения √((−6)²)?
   - −6
   - 6 — **верный ответ**
   - 36
   - Выражение не определено

   *Пояснение:* Считаем по действиям: (−6)² = 36, затем √36 = 6. Арифметический корень неотрицателен по определению, поэтому вернуть −6 он не может. Общее правило: √(x²) = |x|, а модуль числа −6 равен 6. Подкоренное выражение здесь равно 36, оно неотрицательно, так что с определённостью всё в порядке.

2. Найди значение выражения √(16 + 9).
   - 5 — **верный ответ**
   - 7
   - 25
   - 12,5

   *Пояснение:* Под корнем стоит сумма, поэтому сначала складываем: 16 + 9 = 25, и только потом извлекаем корень: √25 = 5. Вариант 7 — это √16 + √9 = 4 + 3, то есть попытка раздать корень по слагаемым. Такого свойства не существует.

3. Найди значение выражения √72 · √2.
   - 12 — **верный ответ**
   - 144
   - 74
   - 6

   *Пояснение:* Оба числа положительны, поэтому корни объединяются: √72 · √2 = √(72 · 2) = √144 = 12. Вариант 144 — забыли извлечь корень на последнем шаге. Вариант 74 — сложили подкоренные числа вместо умножения.

4. Найди значение выражения (√8)⁴.
   - 64 — **верный ответ**
   - 32
   - 16
   - 4096

   *Пояснение:* Показатель чётный, поэтому делим его пополам и снимаем корень: (√8)⁴ = 8² = 64. Проверка вручную: √8 · √8 = 8, ещё одна такая пара даёт 8, вместе 8 · 8 = 64. Вариант 4096 — это 8⁴: корень просто выбросили, не поделив показатель. Вариант 32 — это 8 · 4, где показатель приняли за множитель.

5. При каком условии верно равенство √a · √b = √(ab)?
   - При любых a и b
   - При a ≥ 0 и b ≥ 0 — **верный ответ**
   - При ab ≥ 0
   - Только при a = b

   *Пояснение:* Неотрицательным должно быть каждое число по отдельности. Условия «ab ≥ 0» не хватает: у пары a = −4, b = −9 произведение равно 36 и неотрицательно, но √(−4) и √(−9) не существуют — левая часть просто не определена, хотя правая даёт 6.

6. Между какими соседними целыми числами лежит √30?
   - между 4 и 5
   - между 5 и 6 — **верный ответ**
   - между 6 и 7
   - между 14 и 16

   *Пояснение:* Ищем ближайшие точные квадраты: 25 = 5², 36 = 6², и 25 меньше 30, а 30 меньше 36. Значит 5 меньше √30 и √30 меньше 6. Вариант «между 14 и 16» получается, если делить 30 пополам — корень и половина числа никак не связаны.

## Какие ошибки делают в выражениях с корнями?

- **Ошибка 1.** **Раздают корень по сумме.** «$\sqrt{a+b} = \sqrt{a}+\sqrt{b}$» — свойства с таким видом не существует. Контрпример считается за секунды: $\sqrt{49+576} = \sqrt{625} = 25$, а $\sqrt{49}+\sqrt{576} = 31$. Корень «проходит» только сквозь умножение и деление.
- **Ошибка 2.** **Пишут $\sqrt{x^2} = x$.** При x = −6 левая часть равна 6, а правая −6. Верно $\sqrt{x^2} = |x|$. Простой контроль: если в ответе получился корень с минусом — точно ошибка, арифметический корень отрицательным не бывает.
- **Ошибка 3.** **Пишут $\sqrt{36} = \pm 6$.** Знак ± рождается при решении уравнения $x^2 = 36$, у которого действительно два корня. Само же выражение $\sqrt{36}$ — это одно число 6, и в бланк идёт именно оно.
- **Ошибка 4.** **Умножают показатель на подкоренное число.** $(\sqrt{3})^6$ — это не 3 · 6 = 18 и не 3⁶. Показатель у корня чётный, значит его делят пополам: $(\sqrt{3})^6 = 3^3 = 27$.
- **Ошибка 5.** **Теряют корень на последнем шаге.** В $\sqrt{50} \cdot \sqrt{2}$ объединяют подкоренные числа, получают 100 и пишут 100 в бланк. Но под знаком корня осталась сотня, а извлечь корень забыли: правильный ответ 10.
- **Ошибка 6.** **Округляют вместо точного счёта.** Ответы вроде «примерно 5,5» или «5,477» не засчитываются: в бланк идёт точное число. Если выражение не свернулось в целое или в короткую десятичную дробь — почти наверняка потеряно преобразование, а не «задание такое».
- **Ошибка 7.** **Применяют свойства к отрицательным подкоренным выражениям.** «$\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9} = 6$» неверно уже на первом шаге: у чётного корня подкоренное выражение обязано быть неотрицательным. Проверяй каждое число отдельно, а не их произведение.

## Запомни для ЕГЭ

- $\sqrt{a} = b \iff b^2 = a,\ \ a \geqslant 0,\ b \geqslant 0$
- $\sqrt{x^2} = |x|, \qquad \left(\sqrt{a}\right)^2 = a$
- $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \qquad a \geqslant 0,\ b \geqslant 0$
- $\left(\sqrt{a}\right)^{2k} = a^{k}$
- $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$
- Квадраты наизусть: 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400, 25² = 625

## На экзамене

- Корни встречаются в заданиях 14 и 16, каждое стоит 1 балл, ответ идёт в бланк № 1 числом. Это самые дешёвые по времени задания варианта — закладывай на каждое по 2–3 минуты и не отдавай их.
- Калькулятор запрещён, разрешена только линейка. Справочные материалы выдают вместе с КИМ, в них есть свойства степеней и логарифмов. Свойства корней укладываются в три строчки — выучи их, это быстрее, чем искать по справочному листу.
- Первое движение в любом задании с корнями всегда одно: посмотреть, что стоит под знаком. Сумма — сложи. Произведение корней — объедини под один корень. Корень в чётной степени — раздели показатель пополам.
- Ответ обязан быть точным. Никаких «≈», никаких округлений, никакого знака корня в бланке. Если в конце осталось что-то вроде 2√5, вернись к началу: скорее всего, потерялось объединение корней или под корнем не досчитана сумма.
- Быстрая самопроверка, когда время поджимает: возведи свой ответ в квадрат и сравни с тем, что было под корнем. Получил 12 из √144 — проверь, что 12 · 12 действительно 144. Это занимает пару секунд и ловит арифметические промахи.

## Словарь темы

- **Арифметический корень n-й степени** — Неотрицательное число b, n-я степень которого равна неотрицательному числу a. Определён только при a ≥ 0 и сам всегда неотрицателен. Для данного a такое b ровно одно.
- **Показатель корня** — Натуральное число n в записи ⁿ√a, не меньше 2. Показывает, в какую степень нужно возвести результат, чтобы получить подкоренное выражение. Если показатель не написан, он равен 2.
- **Подкоренное выражение** — То, что стоит под знаком корня. У корня чётной степени обязано быть неотрицательным.
- **Модуль числа** — Расстояние от числа до нуля на числовой прямой: |x| = x при x ≥ 0 и |x| = −x при x < 0. Всегда неотрицателен — поэтому именно модуль и получается при извлечении квадратного корня из квадрата.
- **Точный квадрат** — Число, равное квадрату целого числа: 121, 144, 169, 196, 225 и так далее. Корень из точного квадрата — целое число, и задания составляют так, чтобы подкоренное выражение свернулось именно к нему.
- **Вынесение множителя из-под знака корня** — Приём: подкоренное число разбивают на точный квадрат и остаток, после чего квадрат выводят наружу. Например, √324 = √(4 · 81) = 2 · 9 = 18.

## Частые вопросы

### Что такое арифметический корень?

Арифметический корень n-й степени из неотрицательного числа a — такое неотрицательное число b, что bⁿ = a, где n — натуральное число не меньше двух. Под корнем чётной степени не может стоять отрицательное число, и сам корень никогда не бывает отрицательным.

### Как решать задания по теме «Арифметический корень натуральной степени»?

Шаги такие:

1. посмотри, что стоит под корнем
2. корни, стоящие рядом через знак умножения или деления, объедини под одним знаком
3. У корня в чётной степени раздели показатель пополам
4. извлеки корень по таблице квадратов.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Арифметический корень натуральной степени»?

Раздают корень по сумме. «√(a+b) = √a+√b» — свойства с таким видом не существует. Контрпример считается за секунды: √(49+576) = √625 = 25, а √49+√576 = 31. Корень «проходит» только сквозь умножение и деление.

### Что нужно запомнить по теме «Арифметический корень натуральной степени»?

Главное:

1. √a = b ⇔ b² = a, a ≥ 0, b ≥ 0
2. √(x²) = |x|, (√a)² = a
3. √a · √b = √(ab), a ≥ 0, b ≥ 0
4. (√a)²ᵏ = aᵏ
5. √(a+b) ≠ √a + √b.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по базовой математике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 1.3 «Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени».

**Что сверено по документам:**

- Тема соответствует коду 1.3 кодификатора базовой математики и проверяется заданиями 14 и 16 (базовый уровень, по 1 баллу).
- На базовой математике все 21 задание — с кратким ответом по 1 баллу, ответ записывается в бланк № 1 (целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр); развёрнутых ответов нет.
- Калькулятор на экзамене запрещён, разрешена только линейка; справочные материалы выдаются вместе с КИМ и содержат свойства степеней и логарифмов.
- Задание 14 — вычисление выражения (дроби, степени, корни, без тригонометрии и логарифмов); задание 16 — вычисления со степенями, логарифмами, тригонометрией и корнями.
- Определение: арифметический корень n-й степени из a ≥ 0 — это неотрицательное b с bⁿ = a, где n натуральное и n ≥ 2.
- Корень нечётной степени определён и для отрицательных чисел: ³√(−8) = −2, но арифметическим он уже не называется.
- √(x²) = |x| для любого x, при этом (√a)² = a при a ≥ 0; разница — в порядке действий.
- Свойства √a·√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), (√a)^(2k) = a^k верны при a ≥ 0, b ≥ 0 (в дроби b ≠ 0), и требование относится к каждому числу по отдельности.
- Корень не раскладывается по сумме: √(49 + 576) = 25, а √49 + √576 = 31.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-14/)
- [Свойства корней: таблица формул](https://neuromisha.ru/spravochnik/svoystva-korney/)
- [Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-kvadratov/)
- [Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 100](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-kubov/)
- [Справочные материалы ЕГЭ 2027 по базовой математике и 70 формул](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-matematika-baza-ege/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/matematika-baza/arifmeticheskiy-koren-naturalnoy-stepeni/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.