---
title: "Степень с целым показателем на базовом ЕГЭ: задания 14 и 16"
description: "Что значат нулевой и отрицательный показатель, пять свойств степеней и три разных минуса. Разборы заданий 14 и 16 базового ЕГЭ по математике и тест."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/matematika-baza/stepen-s-celym-pokazatelem/
subject: "Математика база"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задания 14 и 16 КИМ (по 1 баллу)"
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Степень с целым показателем на базовом ЕГЭ

Степень числа — это короткая запись повторного умножения: aⁿ означает n одинаковых множителей a, а целый показатель добавляет ещё два случая, a⁰ = 1 и a⁻ⁿ = 1/aⁿ при a ≠ 0. На базовом ЕГЭ по математике тема нужна в заданиях 14 и 16 (по 1 баллу): там считают значения выражений без калькулятора.

Степень — это не только «умножить число само на себя». Ноль и минус в показателе имеют точный смысл, и именно на них строят половину ловушек в заданиях 14 и 16. Разберём определения, пять свойств и место, где чаще всего теряется знак.

**Задание КИМ:** Задания 14 и 16 КИМ (по 1 баллу)  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-18

## Что такое степень с нулевым и отрицательным показателем?

Степень — короткая запись повторного умножения. Если показатель $n$ — натуральное число, то $a^n$ означает произведение $n$ одинаковых множителей. Число $a$ называют **основанием**, число $n$ — **показателем** степени.

$$
a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ множителей}}
$$

Пока показатель натуральный, вопросов нет. **Целый** показатель — это то же самое плюс два новых случая: ноль и отрицательное число. Их не придумали из воздуха, они получаются, если довести до конца одну простую закономерность.

Посмотри на степени двойки справа налево: $2^3 = 8$, $2^2 = 4$, $2^1 = 2$. Каждый шаг влево уменьшает показатель на единицу, а значение делит на 2. Продолжаем ровно по этому правилу: после $2^1 = 2$ идёт $2^0 = 1$, потом $2^{-1} = 0{,}5$, потом $2^{-2} = 0{,}25$. Никакой новой сущности не появилось — просто закономерность продлили влево.

Отсюда два определения, которые нужно знать наизусть:

$$
a^0 = 1 \quad (a \neq 0), \qquad a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \quad (a \neq 0)
$$

Оговорка $a \neq 0$ — не формальность. Чтобы шагнуть влево, значение делят на основание, а делить на ноль нельзя. Поэтому $0^0$ и $0^{-3}$ смысла не имеют, а вот $0^5 = 0$ — вполне обычная запись.

*Рисунок: Шаг вправо умножает значение на 2, шаг влево — делит. Именно это и задаёт 2⁰ = 1 и отрицательные показатели*

## Какие свойства у степеней с целым показателем?

Свойства степеней есть в справочных материалах, которые выдают вместе с КИМ. Это не повод их не помнить: в справочнике написано $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, а в задании стоит $8 \cdot 2^5$ — превратить одно в другое всё равно придётся самому, и быстро.

Три свойства работают, когда **основания одинаковые**:

$$
a^n \cdot a^m = a^{n+m}, \qquad \dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}, \qquad (a^n)^m = a^{nm}
$$

Основание при этом не меняется вообще — все действия переезжают на показатели. Умножение превращается в сложение, деление — в вычитание, возведение степени в степень — в умножение.

Ещё два свойства работают наоборот — когда **одинаковые показатели**, а основания разные:

$$
(ab)^n = a^n b^n, \qquad \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}
$$

Здесь общий показатель выносится за скобку, а основания перемножаются или делятся. Все пять формул верны для любых целых показателей — нулевых и отрицательных тоже. Единственное ограничение: основание не должно быть нулём там, где появляется деление.

Если забыл, что именно делать с показателями, проверь формулу на маленьких числах. $2^2 \cdot 2^3$: слева 4·8 = 32, а $2^5 = 32$ — сходится. $2^6 = 64$, значит показатели складываются, а не перемножаются. Проверка занимает пять секунд и снимает самую частую ошибку темы.

И обратное предупреждение: если различаются и основания, и показатели, свернуть выражение нельзя. $2^3 \cdot 3^2$ — это просто 8·9 = 72, никакой формулы тут не существует.

## Чем отличаются минус в основании, перед степенью и в показателе?

Минус в степенных выражениях живёт в трёх местах, и это три совершенно разные истории. Путаница между ними даёт больше потерянных баллов, чем все свойства вместе взятые.

**Минус в основании.** Тут всё решает чётность показателя: минусов ровно столько, сколько множителей. Чётный показатель — минусы разбиваются на пары и дают плюс, нечётный — один минус остаётся. Например, $(-2)^4 = 16$, а $(-2)^3 = -8$ и $(-2)^5 = -32$.

**Минус перед степенью.** Возведение в степень выполняется раньше, чем берётся минус. Поэтому $-3^2 = -(3 \cdot 3) = -9$, а $(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$. Одни и те же цифры, скобки на месте или нет — и ответ меняется на противоположный.

**Минус в показателе.** Он вообще не про знак результата. $2^{-3} = \tfrac{1}{8} = 0{,}125$ — число положительное. Отрицательный показатель означает «перевернуть дробь», а не «поменять знак».

Когда минусы встречаются вместе, разбирай их по очереди. $(-2)^{-2}$: сначала показатель — переворачиваем, получаем $\tfrac{1}{(-2)^2}$; потом основание — показатель чётный, значит знаменатель равен 4. Итого 0,25.

*Рисунок: Скобки определяют, входит ли минус в степень: (−3)² = 9, но −3² = −9*

## Отрицательный показатель в работе

Главное действие с отрицательным показателем — переворот. Число уходит в знаменатель, дробь переворачивается целиком:

$$
a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}, \qquad \left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\dfrac{b}{a}\right)^{n}
$$

Проверь на числах: $\left(\tfrac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\tfrac{5}{2}\right)^{2} = \tfrac{25}{4} = 6{,}25$. Переворачивать дробь всегда быстрее, чем считать $1 \div (2/5)^2$ в лоб.

Отдельно стоит запомнить степени десятки: $10^{-1} = 0{,}1$, $10^{-2} = 0{,}01$, $10^{-3} = 0{,}001$. Модуль отрицательного показателя равен числу знаков после запятой.

Калькулятора на экзамене нет, поэтому полезно узнавать десятичные дроби в лицо: $0{,}5 = 2^{-1}$, $0{,}25 = 2^{-2}$, $0{,}125 = 2^{-3}$, $0{,}2 = 5^{-1}$, $0{,}04 = 5^{-2}$.

Работает и в обратную сторону: $\tfrac{1}{16} = 2^{-4}$, $\tfrac{1}{81} = 3^{-4}$. Увидел в задании такую дробь — сразу превращай её в степень, тогда всё выражение сведётся к одному основанию.

## Как это выглядит в заданиях 14 и 16

Задание 14 — вычислить числовое выражение без логарифмов и тригонометрии. Задание 16 — тоже вычислить значение, но туда уже могут войти корни и логарифмы. Степени встречаются и там, и там, и приём в обоих случаях один: **привести всё к одному основанию**.

Держи в голове разложения: $4 = 2^2$, $8 = 2^3$, $16 = 2^4$, $32 = 2^5$, $9 = 3^2$, $27 = 3^3$, $81 = 3^4$, $25 = 5^2$, $125 = 5^3$, $10 = 2 \cdot 5$.

Как это выглядит на деле. Выражение $\dfrac{6^4}{2^4 \cdot 3^2}$ кажется чужеродным, пока в нём стоит шестёрка. Разбиваем её по свойству $(ab)^n = a^n b^n$:

$$
\dfrac{6^4}{2^4 \cdot 3^2} = \dfrac{2^4 \cdot 3^4}{2^4 \cdot 3^2} = 3^{4-2} = 3^2 = 9
$$

Второй частый ход в задании 16 — увидеть степень там, где написан корень. Сами корни разбираются в соседней теме, но связка простая: $(\sqrt{3})^6 = ((\sqrt{3})^2)^3 = 3^3 = 27$. Работает обычное свойство степени степени, а корень исчезает уже на первом шаге.

И осторожно со сложением. Свойства степеней описывают умножение и деление, а сумму — нет. $2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16$, то есть $2^4$. Показатели здесь не складываются: их вообще не трогают, слагаемые просто считают.

## Определения и свойства степени в одной таблице

*Что означает степень с целым показателем и как с ней работать*

| Правило | Формула | Пример |
| --- | --- | --- |
| Натуральный показатель | $a^n = a \cdot a \cdot \ldots \cdot a$ (n множителей) | $2^3 = 8$ |
| Нулевой показатель | $a^0 = 1 \quad (a \neq 0)$ | $2^0 = 1$; запись $0^0$ смысла не имеет |
| Отрицательный показатель | $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \quad (a \neq 0)$ | $2^{-3} = \tfrac{1}{8} = 0{,}125$ |
| Произведение при одном основании | $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ | $2^2 \cdot 2^3 = 2^5 = 32$ |
| Частное при одном основании | $\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ | $\dfrac{2^4 \cdot 3^4}{2^4 \cdot 3^2} = 3^{4-2} = 9$ |
| Степень степени | $(a^n)^m = a^{nm}$ | $(\sqrt{3})^6 = ((\sqrt{3})^2)^3 = 27$ |
| Степень произведения | $(ab)^n = a^n b^n$ | $6^4 = 2^4 \cdot 3^4$ |
| Степень частного | $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ | С минусом в показателе дробь переворачивается: $\left(\tfrac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\tfrac{5}{2}\right)^{2} = 6{,}25$ |

## Три разных минуса

*Где стоит минус и как он меняет результат*

| Где минус | Пример | Что происходит |
| --- | --- | --- |
| В основании | $(-2)^4 = 16$, $(-2)^3 = -8$ | Знак решает чётность показателя: чётный даёт плюс, нечётный оставляет минус |
| Перед степенью | $-3^2 = -9$, но $(-3)^2 = 9$ | Возведение в степень выполняется раньше, чем берётся минус |
| В показателе | $2^{-3} = 0{,}125$ | Знак результата не меняется: дробь переворачивается |

## Разбор: выражение со знаками и нулевой степенью

**Условие.** Найди значение выражения (−3)² − (−2)³ + 5⁰.

**Решение.**

- Считаем каждое слагаемое отдельно, не пытаясь ничего складывать в показателях: основания разные, свойства степеней тут не применяются.
- **Первое слагаемое.** Минус стоит внутри скобок, показатель чётный — значит результат положительный:
- $(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$
- **Второе слагаемое.** Показатель нечётный, минус остаётся:
- $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$
- Перед ним в выражении стоит знак «минус», поэтому вычитаем отрицательное число: $-(-8) = +8$. Здесь теряют балл чаще всего — второй минус просто не замечают.
- **Третье слагаемое.** Основание не равно нулю, значит нулевая степень даёт единицу: $5^0 = 1$.
- Собираем всё вместе:
- $9 + 8 + 1 = 18$

**Ответ:** 18.

## Разбор: свести к одному основанию

**Условие.** Найди значение выражения (2⁵ · 5⁷) / 10⁵.

**Решение.**

- Двойка и пятёрка — простые числа, а десятка нет. Значит, разбирать надо именно её: $10 = 2 \cdot 5$.
- Применяем свойство $(ab)^n = a^n b^n$ к знаменателю:
- $10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5$
- Теперь и в числителе, и в знаменателе только двойки и пятёрки. Делим отдельно по каждому основанию — показатели вычитаются:
- $\dfrac{2^5 \cdot 5^7}{2^5 \cdot 5^5} = 2^{5-5} \cdot 5^{7-5} = 2^0 \cdot 5^2$
- $2^0 = 1$, и двойки уходят из выражения полностью:
- $1 \cdot 5^2 = 25$
- Проверка здравым смыслом: в числителе пятёрок на две больше, чем в знаменателе, двоек поровну. Ответ обязан быть равен $5^2$ — так и вышло.

**Ответ:** 25.

## В каком порядке считать выражение со степенями?

1. **Разложи числа на одинаковые основания.** 4, 8, 16, 32 — это двойка; 9, 27, 81 — тройка; 25, 125 — пятёрка; 10 = 2·5; 6 = 2·3. Если основания уже совпадают, шаг пропускается.
2. **Разберись с отрицательными показателями.** $a^{-n} = 1/a^n$, дробь в отрицательной степени переворачивается. Часто удобнее ничего не переворачивать, а сразу складывать показатели вместе со знаками.
3. **Сложи и вычти показатели.** Умножение — сложение показателей, деление — вычитание, степень степени — умножение. Основание при этом не меняется.
4. **Отдельно определи знак.** Посмотри, где именно стоит минус: в основании (смотри на чётность показателя), перед степенью (тогда он применяется последним) или в показателе (на знак результата не влияет).
5. **Досчитай до числа.** В бланк идёт целое число или конечная десятичная дробь, так что обыкновенную дробь надо превратить в десятичную: 1/8 — это 0,125. Получилась бесконечная дробь — где-то ошибка, вернись к первому шагу.

## Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где на экзамене теряют балл. Считай в уме — калькулятора на ЕГЭ не будет.

1. Чему равно −4² ?
   - 16
   - −16 — **верный ответ**
   - 8
   - −8

   *Пояснение:* Скобок нет, поэтому сначала возводим 4 в квадрат, а минус применяем последним: −4² = −(4·4) = −16. Значение 16 получилось бы у выражения (−4)², где минус входит в основание.

2. Чему равно 2⁻³ ?
   - 0,125 — **верный ответ**
   - −8
   - −0,125
   - 8

   *Пояснение:* Отрицательный показатель означает переворот, а не смену знака: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Число положительное, потому что основание положительное.

3. Чему равно (3²)⁴ ?
   - 3⁶
   - 3⁸ — **верный ответ**
   - 3¹⁶
   - 6⁸

   *Пояснение:* При возведении степени в степень показатели перемножаются: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸. Вариант 3⁶ получился бы сложением показателей — это правило для произведения 3²·3⁴, а не для степени степени.

4. Найдите значение выражения (2¹⁰ · 2⁻⁷) / 4.
   - 2 — **верный ответ**
   - 4
   - 8
   - 0,5

   *Пояснение:* В числителе показатели складываются: 2¹⁰·2⁻⁷ = 2³. Знаменатель приводим к той же двойке: 4 = 2². Делим, вычитая показатели: 2³ / 2² = 2¹ = 2.

5. Чему равно (−2)⁻² ?
   - 0,25 — **верный ответ**
   - −0,25
   - 4
   - −4

   *Пояснение:* Сначала работает показатель: (−2)⁻² = 1/(−2)². Затем основание: показатель чётный, поэтому (−2)² = 4. Итого 1/4 = 0,25. Оба минуса результат не портят: один переворачивает дробь, второй исчезает из-за чётной степени.

6. Верно ли, что выражение (x − 5)⁰ равно 1 при любом значении x?
   - Да, нулевая степень всегда даёт 1
   - Нет: при x = 5 выражение не определено — **верный ответ**
   - Нет: оно равно 0 при любом x
   - Да, но только при целых x

   *Пояснение:* Равенство a⁰ = 1 верно только при a ≠ 0. Если x = 5, основание обращается в ноль, а 0⁰ не определено. При всех остальных x выражение действительно равно 1.

## Какие ошибки делают в выражениях со степенями?

- **Ошибка 1.** **Перемножают показатели вместо сложения.** При умножении степеней с одинаковым основанием показатели **складываются**: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$. Перемножаются они только при возведении степени в степень: $(a^n)^m = a^{nm}$. Проверка на числах: 2²·2³ = 32 = 2⁵, а не 2⁶.
- **Ошибка 2.** **Теряют скобки у отрицательного основания.** $-3^2 = -9$, но $(-3)^2 = 9$. Возведение в степень идёт раньше минуса, если минус не заперт в скобках. Записывая условие в черновик, скобки переноси особенно внимательно.
- **Ошибка 3.** **Считают, что отрицательный показатель даёт отрицательное число.** $2^{-3} = 0{,}125$ — число положительное. Минус в показателе переворачивает дробь и никак не влияет на знак.
- **Ошибка 4.** **Пишут $a^0 = 1$, не глядя на основание.** Равенство верно только при $a \neq 0$. Если под нулевой степенью стоит выражение с буквой, проверь, не может ли оно обратиться в ноль.
- **Ошибка 5.** **Складывают показатели при сложении степеней.** Свойства степеней описывают умножение и деление, а не сумму. $2^3 + 2^3 = 16$, и никакого $2^6$ тут не возникает — слагаемые просто считают.
- **Ошибка 6.** **Сворачивают то, что не сворачивается.** Если и основания, и показатели разные, формулы не работают: $2^3 \cdot 3^2 = 72$, и это окончательный ответ. Свойства требуют либо общего основания, либо общего показателя.
- **Ошибка 7.** **Останавливаются на обыкновенной дроби.** Ответ в бланк записывают целым числом или конечной десятичной дробью. Получил 1/8 — допиши 0,125; получил 25/4 — допиши 6,25.

## Запомни

- $a^n \cdot a^m = a^{n+m}, \quad \dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$
- $(a^n)^m = a^{nm}$
- $(ab)^n = a^n b^n, \quad \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$
- $a^0 = 1 \ (a \neq 0), \quad a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \ (a \neq 0)$
- $(-a)^{2k} > 0, \quad (-a)^{2k+1} < 0 \ (a > 0)$
- $-a^n = -(a^n) \neq (-a)^n$
- Степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
- Тройки: 3, 9, 27, 81, 243. Пятёрки: 5, 25, 125, 625

## На экзамене

- В базовой математике 21 задание и 180 минут — в среднем меньше девяти минут на задание. Но 14 и 16 из тех, что закрываются за пару минут, если основания приведены сразу. Сэкономленное время уходит на геометрию и текстовые задачи, где его действительно не хватает.
- Свойства степеней и логарифмов есть в справочных материалах, которые лежат на парте вместе с КИМ. Найди нужную страницу в самом начале работы, чтобы не листать их в конце, когда времени уже нет.
- Калькулятор запрещён, разрешена только линейка. Числа в 14 и 16 подобраны под устный счёт: если в ответе вылезла бесконечная десятичная дробь или трёхзначное деление в столбик, скорее всего, основания приведены неверно.
- Считай модуль и знак раздельно. Сначала получи число, потом отдельно вернись к вопросу, где стоял минус: в основании, перед степенью или в показателе.
- Все задания стоят по одному баллу. Если выражение не поддалось за две-три минуты, отметь его и иди дальше — соседнее задание принесёт ровно столько же, а времени займёт меньше.
- Перед тем как переносить ответ в бланк, перечитай, что именно спрашивали. В задании 14 и 16 требуется значение выражения — целое число или конечная десятичная дробь, без единиц измерения и без пояснений.

## Словарь темы

- **Степень** — Результат возведения основания в показатель. При натуральном показателе n запись aⁿ означает произведение n одинаковых множителей a.
- **Основание степени** — Число, которое возводят в степень, — то, что стоит внизу записи. В выражении (−2)⁵ основание равно −2, а в выражении −2⁵ основание равно 2.
- **Показатель степени** — Число, записанное сверху; показывает, сколько раз основание берут множителем. В теме рассматриваются целые показатели: натуральные, ноль и отрицательные.
- **Целый показатель** — Любое целое число: положительное, ноль или отрицательное. Для нулевого и отрицательного показателя основание не может быть нулём.
- **Нулевой показатель** — a⁰ = 1 при любом a ≠ 0. Выражение 0⁰ не определено, потому что определение нулевой степени опирается на деление на основание.
- **Отрицательный показатель** — a⁻ⁿ = 1/aⁿ при a ≠ 0. Показатель со знаком минус означает переход к обратному числу, а не смену знака результата.

## Частые вопросы

### Что такое степень числа?

Степень числа — короткая запись повторного умножения: при натуральном показателе n запись aⁿ означает произведение n одинаковых множителей a. Целый показатель добавляет два случая: a⁰ = 1 и a⁻ⁿ = 1/aⁿ, оба при a ≠ 0.

### Что такое степень?

Результат возведения основания в показатель. При натуральном показателе n запись aⁿ означает произведение n одинаковых множителей a.

### Как решать задания по теме «Степень с целым показателем»?

Шаги такие:

1. разложи числа на одинаковые основания
2. разберись с отрицательными показателями
3. сложи и вычти показатели
4. отдельно определи знак
5. досчитай до числа.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Степень с целым показателем»?

Перемножают показатели вместо сложения. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ. Перемножаются они только при возведении степени в степень: (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ. Проверка на числах: 2²·2³ = 32 = 2⁵, а не 2⁶.

### Что нужно запомнить по теме «Степень с целым показателем»?

Главное:

1. aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ
2. (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ
3. (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ, (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
4. a⁰ = 1 (a ≠ 0), a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0)
5. (-a)²ᵏ > 0, (-a)²ᵏ⁺¹ 0)
6. -aⁿ = -(aⁿ) ≠ (-a)ⁿ.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по базовой математике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 1.4 «Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени».

**Что сверено по документам:**

- Тема соответствует коду 1.4 кодификатора ЕГЭ по математике базового уровня («Степень с целым показателем») и проверяется в заданиях 14 и 16.
- Задание 14 — вычисление числового выражения без логарифмов и тригонометрии; задание 16 — вычисления со степенями, корнями, логарифмами и тригонометрией с использованием свойств из справочника.
- Все 21 задание базовой математики оцениваются в 1 балл, экзамен длится 180 минут, ответ записывается целым числом, конечной десятичной дробью или последовательностью цифр.
- Калькулятор на экзамене запрещён, разрешена линейка; справочные материалы со свойствами степеней и логарифмов выдаются вместе с КИМ.
- Определения a⁰ = 1 (a ≠ 0) и a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0), а также неопределённость 0⁰ и 0⁻ⁿ.
- Пять свойств степеней: aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ, (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.
- −3² = −9, а (−3)² = 9: возведение в степень выполняется раньше, чем берётся противоположное число.
- (−a)ⁿ положительно при чётном n и отрицательно при нечётном n (для a > 0): (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8, (−2)⁵ = −32.
- Степени десятки: 10⁻¹ = 0,1; 10⁻² = 0,01; 10⁻³ = 0,001, а также 0,5 = 2⁻¹, 0,25 = 2⁻², 0,125 = 2⁻³, 0,2 = 5⁻¹, 0,04 = 5⁻², 1/16 = 2⁻⁴, 1/81 = 3⁻⁴.
- Приведение к одному основанию — рабочий приём для заданий на степени; разложения 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 32 = 2⁵, 9 = 3², 27 = 3³, 81 = 3⁴, 25 = 5², 125 = 5³, 10 = 2·5, 6 = 2·3.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-14/)
- [Свойства степеней: таблица формул с примерами](https://neuromisha.ru/spravochnik/svoystva-stepeney/)
- [Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-kvadratov/)
- [Таблица степеней чисел от 1 до 10](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-stepeney/)
- [Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 100](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-kubov/)
- [Справочные материалы ЕГЭ 2027 по базовой математике и 70 формул](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-matematika-baza-ege/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/matematika-baza/stepen-s-celym-pokazatelem/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.