---
title: "Текстовые задачи ЕГЭ: формулы и разбор заданий"
description: "Текстовая задача — это задача, где сюжет из обычных слов нужно перевести в математику. Конспект, примеры и мини-тест для ЕГЭ, задание 10."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tekstovye-zadachi/
subject: "Математика профиль"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задания № 10 и № 11 КИМ (по 1 баллу); также в 13 (1 балл) и 17 (2 балла)"
dateModified: 2026-10-03
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Текстовые задачи

Текстовая задача — это задача, где сюжет из обычных слов нужно перевести в математику: внутри всегда три величины, и одна равна произведению двух других. На ЕГЭ тема нужна в заданиях 10 и 11 (по 1 баллу): в задании 11 уравнение составляют сами, в задании 10 формула дана в условии; на тех же моделях держатся задания 13 и 17.

Текстовая задача проверяет не формулу, а умение перевести обычные слова в математику. В задании № 11 ты сам составляешь уравнение по сюжету — движение, работа, проценты или смеси, — а в задании № 10 формула уже дана в условии, и её нужно применить или исследовать. Разберём оба типа по шагам, чтобы они решались почти на автомате, а числа сходились без калькулятора.

**Задание КИМ:** Задания № 10 и № 11 КИМ (по 1 баллу); также в 13 (1 балл) и 17 (2 балла)  
**Баллы:** Макс. 1 балл за задание  
**Обновлено:** 2026-10-03

## Одна модель на все сюжеты

Текстовая задача выглядит по-разному — про катер, про две трубы, про раствор кислоты, — но внутри у неё всегда одинаковый скелет. Есть три связанные величины, и одна из них равна произведению двух других. Научишься видеть эту тройку — и любая задача из темы перестанет быть «новой».

В движении это **путь = скорость · время**. В работе — **работа = производительность · время**, где производительность это доля работы за час. В растворах — **масса вещества = концентрация · масса раствора**, а концентрация это доля чистого вещества во всей массе. Три разных сюжета, а формула по сути одна:

$$
S = v \cdot t, \qquad A = p \cdot t, \qquad m_{\text{в}} = c \cdot m_{\text{р}}
$$

Отсюда универсальный порядок действий. **Обозначь буквой то, что спрашивают** — или удобную промежуточную величину. Вырази через неё всё остальное по формуле «одно равно произведению двух». Потом составь уравнение из того условия, которое ты ещё не использовал: равные времена, общее расстояние, суммарная работа. Решил уравнение — вернись к вопросу и проверь, что нашёл именно нужную величину, а не вспомогательную.

Так устроено задание № 11, где модель ты собираешь сам. В задании № 10 формула уже дана в условии — там её нужно применить или исследовать, и об этом поговорим отдельным блоком. В обоих номерах числа подобраны так, чтобы ответ был целым или короткой десятичной дробью, а калькулятор на экзамене запрещён — значит, всё должно считаться руками.

![Пустая лодка на маршруте, две трубы и смешивание жидкостей как три модели текстовых задач](https://neuromisha.ru/content/theory/matematika/img/tekstovye-zadachi-1.png)

*Разные сюжеты сводятся к одной связи трёх величин: результата, темпа и времени или количества.*

## Как решать задачи на движение навстречу, вдогонку и по течению?

Всё движение в задачах держится на $S = v t$. Сложным его делает не формула, а то, что тел обычно два, и важно, как их скорости складываются. Тут три модели, и перепутать их — главная ошибка темы.

**Навстречу друг другу.** Расстояние между телами сокращается со **скоростью сближения**, равной сумме скоростей. Время до встречи — это всё расстояние, делённое на сумму скоростей:

$$
t_{\text{встр}} = \dfrac{S}{v_1 + v_2}
$$

Проверь на числах: два пешехода вышли навстречу из посёлков, между которыми 24 км, со скоростями 4 и 8 км/ч. Скорость сближения $4 + 8 = 12$ км/ч, встреча через $24/12 = 2$ ч.

**Вдогонку.** Один догоняет другого, и расстояние между ними сокращается со **скоростью сближения, равной разности скоростей**: $v_1 - v_2$. Если велосипедист едет со скоростью 15 км/ч, а пешеход в 6 км впереди идёт со скоростью 5 км/ч, то велосипедист приближается со скоростью $15 - 5 = 10$ км/ч и настигнет пешехода через $6/10 = 0{,}6$ ч.

**По течению и против течения.** Река помогает или мешает. Пусть $v$ — **собственная скорость** (в стоячей воде), $u$ — скорость течения. Тогда по течению тело плывёт со скоростью $v + u$, против течения — $v - u$. Плот или бревно собственной скорости не имеют, поэтому плывут ровно со скоростью течения $u$.

Модель выбирают по первому же слову условия: «навстречу» — складываем, «вдогонку» и «против течения» — вычитаем. Дальше во всех трёх случаях работает одна и та же $S = v t$, просто скорость берётся уже пересчитанная.

*Рисунок: Навстречу друг другу расстояние S сокращается со скоростью сближения v₁ + v₂*

## Как решать задачи на совместную работу?

В задачах на работу саму работу почти никогда не измеряют в конкретных единицах — её удобно принять за единицу: один наполненный бассейн, одна вспаханная поляна, один выполненный заказ. Тогда главной величиной становится **производительность** — какую долю всей работы объект делает за единицу времени.

Если труба наполняет бассейн за $t$ часов, то за один час она наполняет долю $1/t$ бассейна. Это и есть её производительность. Когда работают вместе, производительности **складываются**:

$$
\dfrac{1}{t_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{t_1} + \dfrac{1}{t_2}
$$

Складываются именно доли работы за час, а не часы. Здесь прячется самая частая ошибка темы: время совместной работы нельзя получить ни сложением, ни полусуммой исходных времён.

Пример: первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за 12. Вместе за час они дают $1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4$ бассейна. Значит, весь бассейн наполнится за 4 часа — быстрее, чем каждая труба по отдельности, и это разумно: вдвоём всегда быстрее, чем поодиночке.

Обратный ход тоже частый. Двое рабочих вместе красят забор за 6 часов, а первый в одиночку — за 10. Тогда производительность второго — это разность: $1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15$, то есть один второй красит забор за 15 часов. Проверка на разумность: в одиночку должно получаться дольше, чем вдвоём, — 15 > 6, всё сходится.

## Как решать задачи на проценты?

Процент — это сотая доля числа: $1\% = 1/100$. Поэтому $p\%$ от числа $a$ — это $a \cdot p / 100$. Найти проценты от числа значит умножить, а не «прибавить проценты».

Ключевой приём — **множители**. Увеличить величину на $p\%$ значит умножить её на $1 + p/100$; уменьшить на $p\%$ — умножить на $1 - p/100$:

$$
a \xrightarrow{\;+p\%\;} a\left(1 + \dfrac{p}{100}\right), \qquad a \xrightarrow{\;-p\%\;} a\left(1 - \dfrac{p}{100}\right)
$$

Когда изменений несколько подряд, множители **перемножаются** — и вот тут проценты ведут себя неожиданно. Пусть цена сначала выросла на 20 %, а потом упала на 20 %. Кажется, что вернулись к началу. Но $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$ — цена стала на 4 % меньше исходной. Причина простая: скидку в 20 % считают уже от выросшей цены, а не от начальной.

Отсюда правило: **проценты нельзя просто складывать и вычитать**, если они берутся от разных величин. «Выросло на 10 %, потом упало на 10 %» даёт $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ — минус 1 % от начала, а не ноль. Каждый процент считай от той базы, к которой он относится по условию.

## Как решать задачи на смеси, сплавы и концентрацию?

Раствор, сплав или смесь состоят из **чистого вещества** (соль, кислота, медь) и остального (вода, другой металл). **Концентрация** — это доля чистого вещества во всей массе:

$$
c = \dfrac{m_{\text{в}}}{m_{\text{р}}}, \qquad m_{\text{в}} = c \cdot m_{\text{р}}
$$

Важно: в знаменателе — масса **всего** раствора, то есть вещество вместе с растворителем, а не только растворитель. Концентрацию удобно держать долей (0,3), а в ответ при необходимости переводить в проценты (30 %).

Когда растворы смешивают, работает один закон сохранения: **масса чистого вещества складывается, и масса раствора складывается**. Концентрация же не складывается — итоговая всегда оказывается где-то между исходными. Разберём: сплав из 20 % меди массой $x$ кг и сплав из 60 % меди массой $y$ кг сплавили в 12 кг с содержанием меди 45 %. Масса всего сплава даёт $x + y = 12$, а масса чистой меди — $0{,}2x + 0{,}6y = 0{,}45 \cdot 12 = 5{,}4$. Отсюда $y = 7{,}5$, $x = 4{,}5$.

Отдельно запомни, что происходит при **доливе воды или выпаривании**: масса чистого вещества при этом не меняется, меняется только общая масса раствора. Держись за неизменную величину — вещество, — и задача решается в одно уравнение. Если же в раствор досыпают чистое вещество, то оно добавляется и к массе вещества, и к массе раствора сразу.

*Рисунок: При смешивании масса вещества и масса раствора складываются, итоговая концентрация — между исходными*

## Задание № 10: готовая формула — применить и исследовать

В задании № 11 модель ты собираешь сам. В задании № 10 наоборот: формула уже записана в условии, и разбирать сюжет не нужно — надо аккуратно с ней поработать. Встречаются четыре просьбы: подставить значение, решить уравнение из формулы, решить неравенство «не более / не менее» и найти наибольшее значение параболы.

**Подставить значение.** Дана зависимость и известен аргумент — просто подставь его, следя за степенями. Пусть тело остывает по закону $T(t) = 25 + 70 \cdot 2^{-t/2}$ (градусы, t в минутах). Через 4 минуты $T(4) = 25 + 70 \cdot 2^{-2} = 25 + 70/4 = 42{,}5$ градуса.

**Решить уравнение из формулы.** Иногда наоборот: дано значение функции, найди аргумент. Стоимость поездки на такси — $C(d) = 150 + 12d$ рублей за d километров. Если поездка обошлась в 330 рублей, то $150 + 12d = 330$, откуда $12d = 180$ и $d = 15$ км.

**Неравенство «не более / не менее».** Часто спрашивают крайнее допустимое значение. Тормозной путь автомобиля — $S = v^2/20$ метров при скорости v км/ч. При какой наибольшей скорости путь не превысит 45 метров? Условие $v^2/20 \le 45$ даёт $v^2 \le 900$, то есть $v \le 30$. Наибольшая скорость — 30 км/ч.

**Найти наибольшее значение параболы.** Если зависимость вида $h(t) = at - bt^2$ (брошенный вверх камень, полёт мяча), её ветви направлены вниз, и максимум достигается в вершине при $t = a/(2b)$. Пусть $h(t) = 30t - 5t^2$. Вершина при $t = 30/(2 \cdot 5) = 3$ с, наибольшая высота $h(3) = 90 - 45 = 45$ метров.

Общий приём один: пойми, что от тебя хотят — число, корень уравнения, границу неравенства или вершину, — и сведи задачу к одному короткому действию. Числа и здесь подобраны так, чтобы всё считалось руками.

## Модели текстовых задач в одной таблице

*Формулы для движения, работы, процентов и смесей и когда их применять*

| Сюжет | Формула | Когда применять и на что смотреть |
| --- | --- | --- |
| Движение | $S = v \cdot t$ | Основа всех задач на движение; скорость берут уже пересчитанную |
| Навстречу | $t_{\text{встр}} = \dfrac{S}{v_1 + v_2}$ | Скорость сближения — сумма скоростей |
| Вдогонку | $v_1 - v_2$ | Скорость сближения — разность скоростей |
| По течению и против | $v + u,\ v - u$ | v — собственная скорость, u — скорость течения; плот плывёт со скоростью u |
| Совместная работа | $\dfrac{1}{t_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{t_1} + \dfrac{1}{t_2}$ | Работу принимают за единицу; складывают доли за час, а не часы |
| Проценты | $a\left(1 \pm \dfrac{p}{100}\right)$ | Изменения подряд — множители перемножают: +20 % и −20 % дают 0,96 |
| Концентрация | $c = \dfrac{m_{\text{в}}}{m_{\text{р}}}$ | В знаменателе весь раствор; при доливе воды масса вещества не меняется |
| Готовая формула с параболой | $h(t) = at - bt^2,\ t = \dfrac{a}{2b}$ | Задание 10: наибольшее значение достигается в вершине |

## Разбор: лодка по течению и против

**Условие.** Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 48 км обратно против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найди собственную скорость лодки (в км/ч).

**Решение.**

- Обозначим собственную скорость лодки за $v$ км/ч. Тогда по течению лодка идёт со скоростью $v + 4$, против течения — $v - 4$.
- Время каждого участка — это путь, делённый на скорость. Их сумма по условию равна 5 часам:
- $\dfrac{48}{v + 4} + \dfrac{48}{v - 4} = 5$
- Умножаем обе части на $(v+4)(v-4) = v^2 - 16$ и раскрываем скобки:
- $48(v - 4) + 48(v + 4) = 5(v^2 - 16)$
- $96v = 5v^2 - 80$
- Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение:
- $5v^2 - 96v - 80 = 0$
- Дискриминант: $D = 96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 9216 + 1600 = 10816$, а $\sqrt{10816} = 104$.
- $v = \dfrac{96 + 104}{10} = 20$
- Второй корень $v = (96 - 104)/10 = -0{,}8$ отрицателен — скорость такой не бывает, отбрасываем. Проверка: $48/24 + 48/16 = 2 + 3 = 5$ — сходится.

**Ответ:** 20 км/ч.

## Разбор: долив воды в раствор

**Условие.** В сосуде находится 40 г раствора кислоты с концентрацией 30 %. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы концентрация раствора стала равна 24 %?

**Решение.**

- Сначала найдём массу того, что при доливе воды не изменится, — массу чистой кислоты. Она равна концентрации, умноженной на массу раствора:
- $m_{\text{в}} = 0{,}3 \cdot 40 = 12\ \text{г}$
- Доливаем $x$ граммов воды. Кислоты по-прежнему 12 г, а вся масса раствора стала $40 + x$ г. Новая концентрация по условию равна 0,24:
- $\dfrac{12}{40 + x} = 0{,}24$
- Отсюда общая масса нового раствора равна:
- $40 + x = \dfrac{12}{0{,}24} = 50\ \text{г}$
- Значит, долили $x = 50 - 40 = 10$ г воды. Проверка: 12 г кислоты в 50 г раствора — это $12/50 = 0{,}24$, то есть 24 %.

**Ответ:** 10 г.

## Как решать текстовую задачу

1. **Определи сюжет.** Движение, работа, проценты или смесь — от этого зависит, какая тройка величин работает: путь–скорость–время, работа–производительность–время или вещество–концентрация–масса раствора.
2. **Обозначь неизвестное буквой** и запиши словами, что именно ты за него взял. Обычно это то, что спрашивают, но иногда удобнее взять промежуточную величину — например, весь путь или всю работу за единицу.
3. **Вырази через букву всё остальное.** По формуле «одно равно произведению двух»: скорость по течению как v + u, производительность как 1/t, массу вещества как c·m.
4. **Составь уравнение из неиспользованного условия.** Это то, что связывает части задачи: общее время, равные расстояния, суммарная работа, известная итоговая концентрация.
5. **Реши и отбрось лишние корни.** Скорость, время, масса и концентрация не бывают отрицательными, а концентрация ещё и не больше 100 %. Такие корни сразу вычёркивай.
6. **Вернись к вопросу и проверь.** Нашёл именно то, что спросили, а не вспомогательную величину? Подставь ответ в условие — красивое число, которое сходится, почти всегда и есть верное.

## Проверь себя

Пять задач ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Считай в уме или на черновике, не подглядывая в текст выше.

1. Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 11 и 19 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
   - 1 час — **верный ответ**
   - 2 часа
   - 1,5 часа
   - 0,5 часа

   *Пояснение:* При движении навстречу скорости складываются: скорость сближения 11 + 19 = 30 км/ч. Время до встречи — всё расстояние на эту сумму: 30/30 = 1 час.

2. Один насос откачивает воду из котлована за 20 минут, другой — за 30 минут. За сколько минут они откачают всю воду, работая вместе?
   - 12 минут — **верный ответ**
   - 25 минут
   - 10 минут
   - 50 минут

   *Пояснение:* Складывают производительности, а не времена. За минуту насосы дают 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 работы, значит вся работа — за 12 минут. Полусумма 25 минут и сумма 50 минут здесь не работают.

3. Цена акции сначала выросла на 25 %, а затем упала на 20 %. Как изменилась цена по сравнению с первоначальной?
   - Выросла на 5 %
   - Не изменилась — **верный ответ**
   - Упала на 5 %
   - Выросла на 25 %

   *Пояснение:* Множители перемножаются: 1,25 · 0,8 = 1. Цена вернулась к исходной. Складывать проценты напрямую (25 − 20 = 5) нельзя: рост и падение считаются от разных величин.

4. В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация соли в получившемся растворе?
   - 25 %
   - 20 % — **верный ответ**
   - 10 %
   - 50 %

   *Пояснение:* Концентрация — это масса вещества, делённая на массу всего раствора, а раствор — это соль вместе с водой: 50/(200 + 50) = 50/250 = 0,2 = 20 %. Делить на массу одной воды (50/200 = 25 %) — типичная ошибка.

5. Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. За сколько часов катер пройдёт 42 км против течения?
   - 2 часа
   - 2,8 часа — **верный ответ**
   - 3 часа
   - 2,5 часа

   *Пояснение:* Против течения скорости вычитаются: 18 − 3 = 15 км/ч. Время — путь на скорость: 42/15 = 2,8 часа. По течению было бы 18 + 3 = 21 км/ч и 2 часа.

6. Высота мяча над землёй меняется по закону h(t) = 24t − 4t² (метры, t в секундах). Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
   - 36 метров — **верный ответ**
   - 24 метра
   - 48 метров
   - 32 метра

   *Пояснение:* Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине при t = 24/(2·4) = 3 с. Тогда h(3) = 24·3 − 4·9 = 72 − 36 = 36 метров. Подставлять t = 0 или искать значение на концах здесь не нужно.

## Какие ошибки делают в текстовых задачах?

- **Ошибка 1.** **Складывают проценты напрямую.** Рост на 20 %, а потом падение на 20 % дают не ноль, а $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$ — минус 4 %. Каждый процент берётся от своей базы, поэтому изменения перемножают через множители, а не складывают.
- **Ошибка 2.** **Складывают времена совместной работы.** Две трубы по 6 и 12 часов вместе наполнят бассейн не за 18 и не за 9 часов, а за 4. Складывать нужно доли работы за час — $1/t_1 + 1/t_2$, — а не сами часы.
- **Ошибка 3.** **Путают скорость сближения и удаления.** Навстречу — скорости складывают, вдогонку и против течения — вычитают. Выбор действия задаётся первым словом условия, и ошибка здесь сразу ломает всё решение.
- **Ошибка 4.** **Делят массу вещества на массу растворителя.** Концентрация — это $m_{\text{в}}/m_{\text{р}}$, где в знаменателе весь раствор (вещество плюс растворитель), а не одна вода. Растворили 50 г соли в 200 г воды — концентрация 50/250, а не 50/200.
- **Ошибка 5.** **При доливе воды считают, что меняется всё.** Долили воду или выпарили — масса чистого вещества осталась прежней, изменилась только общая масса раствора. Держись за неизменную величину, и уравнение составится само.
- **Ошибка 6.** **Отвечают на не тот вопрос.** Обозначил за $x$ собственную скорость, нашёл её — и записал, а спрашивали время в пути. Перед тем как перенести ответ в бланк, вернись к вопросу и проверь, что нашёл именно требуемую величину.

## Запомни для ЕГЭ

- $S = v \cdot t$
- Навстречу: v₁ + v₂. Вдогонку и против течения: v₁ − v₂
- $\dfrac{1}{t_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{t_1} + \dfrac{1}{t_2}$
- $+p\%:\ \times(1 + \tfrac{p}{100}); \quad -p\%:\ \times(1 - \tfrac{p}{100})$
- Проценты подряд — перемножай множители, не складывай
- $c = \dfrac{m_{\text{в}}}{m_{\text{р}}}$
- Долив воды: масса вещества не меняется, меняется масса раствора

## На экзамене

- Задания № 10 и № 11 стоят по 1 баллу и решаются за 4–6 минут. Если уравнение не складывается — отметь задачу и иди дальше, впереди задания подороже.
- Всегда обозначай неизвестное буквой и подписывай, что именно ты за него взял. Одна строчка «пусть v — собственная скорость» убирает половину путаницы в середине решения.
- Числа в этих заданиях подобраны так, чтобы ответ был целым или короткой десятичной дробью. «Некрасивый» промежуточный результат — почти всегда сигнал арифметической ошибки, вернись и перепроверь.
- Проверяй ответ на разумность: вместе работают быстрее, чем поодиночке; против течения — медленнее, чем по течению; концентрация не больше 100 %. Нарушение — сразу ищи ошибку.
- Калькулятора на экзамене нет, поэтому считай аккуратно и держи дроби несокращёнными до последнего шага — так проще заметить, где число должно упроститься.

## Словарь темы

- **Производительность** — Доля всей работы, которую объект выполняет за единицу времени. Если работа делается за t единиц времени, производительность равна 1/t. При совместной работе производительности складываются.
- **Скорость сближения** — Скорость, с которой сокращается расстояние между телами. При движении навстречу равна сумме скоростей, при движении вдогонку — их разности.
- **Собственная скорость** — Скорость тела в стоячей воде (или в неподвижном воздухе). По течению к ней прибавляют скорость течения, против течения — вычитают.
- **Скорость течения** — Скорость самой воды относительно берега. Плот, бревно или любой предмет без собственного двигателя плывёт ровно с этой скоростью.
- **Концентрация** — Доля чистого вещества в общей массе раствора или сплава: c = m_в / m_р. Выражается долей или процентом, всегда от 0 до 1 (от 0 до 100 %).
- **Чистое вещество** — То, содержание чего измеряют в растворе или сплаве: соль, кислота, медь. При доливе растворителя или выпаривании его масса не меняется.
- **Процент** — Сотая доля числа: 1 % = 1/100. Найти p % от числа — умножить его на p/100; изменить на p % — умножить на множитель 1 ± p/100.

## Частые вопросы

### Что такое текстовая задача?

Текстовая задача — задача, в которой сюжет из обычных слов нужно перевести на язык математики. Внутри у неё всегда одинаковый скелет: три связанные величины, одна из которых равна произведению двух других. В движении это путь = скорость · время, в работе — работа = производительность · время.

### Как решать задание 10 по профильной математике?

Шаги такие:

1. определи сюжет
2. обозначь неизвестное буквой
3. вырази через букву всё остальное
4. составь уравнение из неиспользованного условия
5. реши и отбрось лишние корни
6. вернись к вопросу и проверь.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Текстовые задачи»?

Складывают проценты напрямую. Рост на 20 %, а потом падение на 20 % дают не ноль, а 1,2 · 0,8 = 0,96 — минус 4 %. Каждый процент берётся от своей базы, поэтому изменения перемножают через множители, а не складывают.

### Что нужно запомнить по теме «Текстовые задачи»?

Главное:

1. S = v · t
2. Навстречу: v₁ + v₂. Вдогонку и против течения: v₁ − v₂
3. 1/(tобщ) = 1/t₁ + 1/t₂
4. +p%: × (1 + p/100); -p%: × (1 - p/100)
5. Проценты подряд — перемножай множители, не складывай
6. c = mв/(mр).

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по профильной математике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): требование 6 «Умение решать текстовые задачи разных типов (проценты, движение, работа, финансы)».

**Что сверено по документам:**

- Тема охватывает текстовые задачи на движение, работу, проценты и смеси; в кодификаторе ФИПИ им соответствует требование 6 — умение решать текстовые задачи разных типов.
- Текстовые задачи проверяются заданиями № 10 и № 11 первой части, оба повышенного уровня, по 1 баллу; ответ — одно число (целое или конечная десятичная дробь), калькулятор запрещён.
- При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей, время до встречи t = S/(v₁+v₂); пример: 24 км, скорости 4 и 8 км/ч → встреча через 2 ч.
- По течению скорость v + u, против течения v − u, где v — собственная скорость, u — скорость течения; пример-разбор с 48 км туда-обратно за 5 ч при течении 4 км/ч даёт собственную скорость 20 км/ч.
- Производительность равна доле работы за единицу времени 1/t; при совместной работе производительности складываются: 1/t_общ = 1/t₁ + 1/t₂. Пример: трубы 6 ч и 12 ч → вместе 4 ч.
- Изменение на p % — это умножение на множитель 1 ± p/100; при нескольких изменениях подряд множители перемножаются, поэтому +20 % и затем −20 % дают 0,96 (минус 4 %), а +10 % и −10 % дают 0,99 (минус 1 %).
- Концентрация c = m_вещества / m_раствора, где в знаменателе весь раствор (вещество + растворитель). При смешивании масса вещества и масса раствора складываются, концентрация — нет. Пример: сплавы 20 % и 60 % → 12 кг по 45 % дают массы 4,5 и 7,5 кг.
- Задание № 10 — прикладная задача с готовой формулой: подстановка значения, решение уравнения или неравенства из формулы, поиск наибольшего значения параболы h(t)=at−bt² в вершине t=a/(2b).
- При доливе воды или выпаривании масса чистого вещества не меняется, меняется только масса раствора. Пример: 40 г раствора 30 % → долить 10 г воды для концентрации 24 %.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-10/)
- [Формулы арифметической и геометрической прогрессии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-progressiy/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tekstovye-zadachi/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.