Электромагнитная индукция

Задание 12 КИМ (1 балл); также в 14, 15, 18, 21, 23, 25 Макс. 1 балл ~4 минуты

Магнит лежит рядом с кольцом — тока нет. Стоит магнит сдвинуть, и по кольцу побежит ток. Электромагнитная индукция живёт не в самом поле, а в его изменении. На ЕГЭ это задание 12, ловушка-утверждение про правило Ленца в задании 14 и расчёт ЭДС движущегося проводника в задании 23. Главные ловушки темы — потерянный минус, косинус вместо синуса и вывернутое наизнанку правило Ленца.

Ток без батарейки

Возьми замкнутое проволочное кольцо. Источника в цепи нет, поэтому тока нет. Положи рядом сильный магнит и оставь всё как есть — тока по-прежнему нет, хотя поле никуда не делось и кольцо в нём лежит. А теперь начни двигать магнит к кольцу: пока он движется, по кольцу идёт ток. Остановил — ток пропал. Потянул магнит обратно — ток пошёл снова, но в другую сторону.

Это и есть электромагнитная индукция. И главное слово в ней — изменение. Ток рождает не сильное поле, а меняющийся магнитный поток через контур. Поле хоть в тысячу тесла, но неподвижное — индукции не будет.

Величина, которая при этом возникает, называется ЭДС индукции и измеряется в вольтах. Контур на время изменения потока сам превращается в источник: у него появляется ЭДС, хотя батарейки внутри нет. Если контур замкнут, по нему потечёт индукционный ток, и его сила считается по закону Ома из соседней темы:

I = \dfrac{\varepsilon}{R}

А если контур разомкнут — ЭДС всё равно есть, просто току негде течь. Это различие любят проверять в заданиях с выбором утверждений: «возникает ЭДС» и «возникает ток» — не синонимы.

Дальше нам понадобятся ровно три вещи: чем измерять поток, как считать ЭДС и как понять, куда потечёт ток. Разберём по очереди.

Магнитный поток: сколько поля «протекает» сквозь контур

Чтобы говорить об изменении, нужна величина, которая меняется. Это магнитный поток — мера того, сколько линий магнитного поля пронизывает контур:

\Phi = BS\cos\alpha

Здесь $B$ — индукция магнитного поля (тесла), $S$ — площадь контура (квадратные метры), а $\alpha$ — угол между нормалью к плоскости контура и вектором $\vec{B}$ . Нормаль — это перпендикуляр к плоскости контура, такая воображаемая спица, воткнутая в рамку. Единица потока — вебер (Вб), причём 1 Вб = 1 Тл·м².

Здесь косинус, и угол считается от нормали. Запомни это отдельно и осознанно, потому что в соседней теме про магнитное поле стоит формула силы Ампера $F = BIL\sin\alpha$ — это сила, с которой поле действует на проводник с током, и там синус, а угол там между током и полем. Две формулы живут рядом, выглядят похоже и путаются постоянно. Разведи их в голове по признаку «от чего меряю угол»: у потока — от нормали, у силы Ампера — от самого проводника.

Проверь себя на крайних случаях. Поле перпендикулярно плоскости рамки — значит, оно идёт вдоль нормали, $\alpha = 0$ , $\cos 0 = 1$ , поток максимален: $\Phi = BS$ . Поле скользит вдоль плоскости рамки — тогда оно перпендикулярно нормали, $\alpha = 90^\circ$ , и поток равен нулю: ни одна линия сквозь рамку не проходит.

Посчитаем. Прямоугольная рамка 0,2 м на 0,3 м лежит в однородном поле 0,5 Тл, нормаль к ней составляет с полем 60°. Площадь $S = 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06$ м², дальше подстановка:

\Phi = 0{,}5 \cdot 0{,}06 \cdot \cos 60^\circ = 0{,}5 \cdot 0{,}06 \cdot 0{,}5 = 0{,}015\ \text{Вб} = 15\ \text{мВб}

Теперь самое полезное следствие. В формуле три сомножителя, и изменить поток можно тремя разными способами: менять индукцию $B$ (двигать магнит, включать и выключать электромагнит), менять площадь $S$ (растягивать или сжимать контур, двигать в нём перемычку) или менять угол $\alpha$ (поворачивать рамку). В любой задаче на индукцию первым делом спрашивай себя: что здесь меняется — B, S или α? Ответ на этот вопрос почти всегда и есть решение.

Контур показан с ребра: нормаль n выходит из его плоскости, α — угол между нормалью и линиями поля B. Чем сильнее наклонён контур, тем меньше поток

Магнит движется к замкнутому проводящему контуру, линии поля пересекают контур, стрелка гальванометра отклоняется — Индукционный ток возникает, когда магнитный поток через замкнутый контур изменяется.

Закон Фарадея: считаем ЭДС

Фарадей связал ЭДС индукции не с потоком, а со скоростью его изменения:

\varepsilon = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}

Смысл простой: ЭДС индукции — это скорость, с которой меняется поток через контур, только со знаком минус. Минус здесь не опечатка и не украшение — это записанное формулой правило Ленца, к которому мы вот-вот перейдём. Пока просто не теряй минус при переписывании — что именно он означает, разберём в следующем блоке. В расчётных задачах части 1 обычно нужен модуль, и тогда пишут $|\varepsilon| = |\Delta\Phi / \Delta t|$ , а знак обсуждают отдельно словами.

Вдумайся в дробь. В числителе — насколько изменился поток, в знаменателе — за какое время. Значит, ЭДС большая не там, где поток большой, а там, где он меняется быстро. Поток в 100 Вб, который лежит и не шевелится, даёт ЭДС ровно ноль. А поток, который изменился всего на 0,001 Вб, но за одну миллионную долю секунды, даёт киловольты. Это ровно то, что проверяют утверждением «ЭДС индукции определяется скоростью изменения магнитного потока» — оно верное.

Если контур — не одиночное кольцо, а катушка из N витков, поток пронизывает каждый виток, и витки включены последовательно друг за другом. ЭДС складываются:

\varepsilon = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}

Множитель $N$ легко потерять: физика при этом понята полностью, а ответ выходит в $N$ раз меньше нужного. Как только в условии появилось слово «катушка» и число витков — подчеркни его.

Разберём на числах. Плоская катушка из 150 витков, площадь витка 25 см², лежит в однородном поле так, что нормаль направлена вдоль линий поля. Индукция равномерно убывает с 0,6 Тл до 0,1 Тл за 0,03 с. Сначала переводим площадь в СИ: $S = 25\ \text{см}^2 = 25 \cdot 10^{-4}$ м² = 2,5·10⁻³ м². Нормаль вдоль поля, значит $\cos\alpha = 1$ , и меняется только $B$ :

\Delta\Phi = \Delta B \cdot S = (0{,}1 - 0{,}6) \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-3} = -1{,}25 \cdot 10^{-3}\ \text{Вб}

|\varepsilon| = N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} = 150 \cdot \dfrac{1{,}25 \cdot 10^{-3}}{0{,}03} = 6{,}25\ \text{В}

Обрати внимание на площадь: 25 см² — это не 0,25 м² и не 25·10⁻² м². Квадратные сантиметры переводятся делением на 10 000, потому что переводной множитель тоже возводится в квадрат. Промах здесь даёт ошибку ровно в 100 раз — ответ выглядит совершенно случайным числом.

Правило Ленца: куда потечёт ток

Закон Фарадея говорит, сколько. Правило Ленца говорит, куда. Формулировка короткая, и её стоит выучить дословно:

Индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать тому изменению потока, которое его породило.

Ключевое слово — препятствовать. Не усилить, не поддержать изменение, а помешать ему. В задании 14 стоит готовый дистрактор — намеренно неверный вариант ответа, подсунутый рядом с правильными, — с точностью до наоборот: «индукционный ток направлен так, чтобы усилить изменение магнитного потока». Это утверждение ложно, и его специально ставят рядом с верными, чтобы поймать тех, кто помнит слова, но не помнит направление. Если рука тянется его отметить — остановись.

Работать с правилом проще всего так. Поток растёт — поле индукционного тока внутри контура направлено против внешнего поля (ток как бы говорит: «хватит, не расти»). Поток убывает — поле индукционного тока направлено вдоль внешнего (ток пытается удержать уходящий поток). А дальше, зная нужное направление поля внутри контура, находят направление самого тока правилом правой руки для витка: мысленно обхвати контур правой рукой так, чтобы большой палец смотрел вдоль нужного поля индукционного тока внутри контура, — тогда согнутые пальцы покажут, в какую сторону по контуру бежит ток. Подробнее это правило разбирается в теме «Магнитное поле тока, сила Ампера, сила Лоренца» (код 3.3).

Отсюда следуют эффекты, которые любят спрашивать словами. Подносишь магнит к алюминиевому кольцу — поток растёт, поле индукционного тока встаёт против магнита, и кольцо отталкивается. Убираешь магнит — поток убывает, поле индукционного тока подхватывает его, и кольцо тянется следом. Кольцо всегда сопротивляется тому, что ты с ним делаешь.

И вот почему природа устроена именно так. Представь на секунду, что правило Ленца работало бы наоборот, и кольцо притягивалось бы к подносимому магниту. Тогда магнит разгонялся бы сам, ток в кольце рос, поток рос ещё быстрее, ток разгонял магнит ещё сильнее — и энергия бралась бы из ниоткуда. Это вечный двигатель, а его не бывает. Правило Ленца — это закон сохранения энергии, переодетый в электродинамику: чтобы получить энергию индукционного тока, кто-то снаружи обязан совершить работу против возникающего противодействия. Именно эта мысль и есть минус в формуле Фарадея.

На качественной задаче 21 эту логику нужно не подразумевать, а произнести: назвать закон Фарадея, назвать правило Ленца, и только потом рассуждать.

Магнит приближается — поток через кольцо растёт. Поле индукционного тока (зелёное) смотрит против поля магнита: ток мешает потоку расти, и кольцо отталкивается

Движущийся проводник: откуда берётся ЭДС = BLv

Есть конструкция, которая в задании 23 встречается как родная: две параллельные рельсы, замкнутые с одного конца на резистор, и перемычка, которая по ним скользит. Всё это в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рельсов.

Здесь не меняется ни индукция, ни угол. Меняется площадь контура: пока перемычка едет, охваченный контуром прямоугольник растёт. Значит, растёт и поток — а дальше работает всё тот же Фарадей.

Выведем формулу, чтобы её не пришлось зубрить. За время $\Delta t$ перемычка проезжает $\Delta x = v\Delta t$ . Площадь контура прирастает на полоску $\Delta S = L\Delta x = Lv\Delta t$ , где $L$ — длина перемычки. Поле перпендикулярно плоскости контура, то есть идёт вдоль нормали, и $\cos\alpha = 1$ :

\Delta\Phi = B\,\Delta S = BLv\,\Delta t

|\varepsilon| = \dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} = \dfrac{BLv\,\Delta t}{\Delta t} = BLv

Время сократилось, и осталась формула, которую стоит держать в готовом виде:

\varepsilon = BLv

Только не подставляй её вслепую. Она верна, когда выполнены все три условия сразу: поле перпендикулярно плоскости, в которой едет проводник; скорость перпендикулярна самому проводнику; и $L$ — это длина той части проводника, что реально находится в поле и замкнута в контур. Если в условии проводник едет вдоль линий поля, поток не меняется вовсе и ЭДС равна нулю, какой бы большой ни была скорость.

Дальше задача обычно продолжается: контур замкнут через сопротивление $R$ , и по нему идёт ток $I = \varepsilon / R$ . Ровно этот сюжет — ЭДС, потом ток — и разберём в примере.

Перемычка длиной L едет по рельсам вправо: площадь контура растёт, поток меняется, в цепи идёт ток. Отсюда ЭДС такого проводника ε = BLv

Самоиндукция: катушка мешает сама себе

До сих пор поток через контур менял кто-то посторонний: магнит, электромагнит, движущаяся перемычка. Но есть случай изящнее. Ток в катушке сам создаёт вокруг себя магнитное поле — а это поле пронизывает саму катушку. Значит, у катушки есть свой собственный поток, который она создаёт своим же током.

И теперь смотри: стоит изменить ток — изменится собственный поток — и в самой катушке возникнет ЭДС. Никакого магнита рядом не нужно. Это самоиндукция, частный случай электромагнитной индукции. Утверждение «явление самоиндукции — частный случай электромагнитной индукции» верное, и оно встречается в задании 14.

Поскольку собственный поток пропорционален току, закон Фарадея переписывается через ток:

\varepsilon_{\text{си}} = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}

Коэффициент $L$ — индуктивность катушки, о ней в следующем блоке. Важно не спутать: в формуле $\varepsilon = BLv$ буква $L$ означала длину перемычки в метрах, а здесь той же буквой обозначают совсем другую величину — индуктивность в генри. Минус — снова Ленц, и здесь он читается особенно наглядно: ЭДС самоиндукции мешает току меняться. Не мешает току течь, а мешает ему меняться — разница принципиальная.

Отсюда два наблюдаемых эффекта. Замыкаешь цепь с катушкой — ток нарастает не мгновенно, а постепенно: пока он растёт, ЭДС самоиндукции направлена против нарастания и придерживает его. Размыкаешь цепь — ток резко падает к нулю, ЭДС самоиндукции направлена так, чтобы его поддержать, и она может оказаться огромной.

Насколько огромной? Пусть в катушке с индуктивностью 0,8 Гн шёл ток 6 А, и при размыкании он спал до нуля за 0,004 с:

|\varepsilon_{\text{си}}| = L\dfrac{|\Delta I|}{\Delta t} = 0{,}8 \cdot \dfrac{6}{0{,}004} = 1200\ \text{В}

1200 вольт — и это при том, что питалась катушка, скажем, от батарейки на несколько вольт. Именно поэтому при размыкании цепи с катушкой между контактами проскакивает искра: напряжение самоиндукции пробивает воздушный промежуток. ЭДС источника тут вообще ни при чём — всю работу делает скорость $\Delta I / \Delta t$ , а чем резче рвёшь цепь, тем она больше. Это готовая качественная задача 21, и разбирается она через связку «самоиндукция → закон Фарадея → правило Ленца».

Аналогия, которая помогает (именно аналогия, а не физический закон): индуктивность играет для тока примерно ту же роль, что масса для скорости. Тяжёлое тело трудно разогнать и трудно остановить; ток в катушке с большой индуктивностью трудно нарастить и трудно оборвать.

Индуктивность и энергия магнитного поля

Индуктивность $L$ — это характеристика самой катушки, а не тока в ней. Она зависит от геометрии: числа витков, площади, длины намотки, наличия сердечника. Пропусти через катушку любой ток — индуктивность не изменится, как не меняется сопротивление резистора от того, сколько ампер ты через него пустил.

Формально индуктивность связывает ток и его собственный поток:

\Psi = N\Phi = LI

Здесь $\Psi$ — потокосцепление: суммарный поток через все $N$ витков, то есть $N\Phi$ , где $\Phi$ — поток через один виток. Из этой связи считают ток, когда в условии дали витки и поток через виток: $I = N\Phi / L$ .

Единица индуктивности — генри (Гн), причём 1 Гн = 1 Вб/А. Не перепутай три единицы этой темы, их любят спрашивать напрямую: тесла — индукция поля, вебер — поток, генри — индуктивность.

Ток в катушке — это запасённая энергия. Поле, которое он создал, хранит:

W = \dfrac{LI^2}{2}

Ток в формуле стоит в квадрате. Увеличил ток вдвое — энергия выросла вчетверо, втрое — в девять раз. На этом строят вопросы «во сколько раз», и линейная прикидка там всегда даёт неверный вариант.

Считаем для той же катушки: $L = 0{,}8$ Гн, $I = 6$ А.

W = \dfrac{0{,}8 \cdot 6^2}{2} = \dfrac{0{,}8 \cdot 36}{2} = 14{,}4\ \text{Дж}

И вот теперь искра при размыкании перестаёт быть фокусом. В катушке лежали 14,4 Дж энергии магнитного поля. Ток обрывают — энергии нужно куда-то деться за миллисекунды, и она уходит в разряд между контактами. Энергия искры — это бывшая энергия магнитного поля катушки. Если в задании 21 просят объяснить искру, эту фразу стоит написать: она замыкает рассуждение.

Заодно проверь, что величина $W = LI^2/2$ не путается с формулой энергии конденсатора из темы про электростатику. Обе про запасённую энергию, обе с квадратом и двойкой в знаменателе, но катушка запасает энергию в магнитном поле и делает это через ток.

Разбор: перемычка на рельсах

Пример

Перемычка длиной 0,5 м скользит без трения по горизонтальным рельсам со скоростью 3 м/с. Рельсы замкнуты на резистор, полное сопротивление контура 0,6 Ом. Однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл перпендикулярно плоскости рельсов. Определи ЭДС индукции и силу тока в контуре. Куда направлено поле индукционного тока внутри контура?

Что меняется? Индукция постоянна, угол постоянен — перемычка едет в своей плоскости, нормаль никуда не поворачивается. Растёт только площадь контура: прямоугольник между резистором и перемычкой становится длиннее. Значит, поток растёт, и ЭДС есть.ЭДС. Поле перпендикулярно плоскости контура, скорость перпендикулярна перемычке — все условия формулы движущегося проводника выполнены. Записываем в буквах, потом подставляем числа:

\varepsilon = BLv = 0{,}4 \cdot 0{,}5 \cdot 3 = 0{,}6\ \text{В}

Ток. Контур замкнут, ЭДС известна, сопротивление дано — работает закон Ома:

I = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{0{,}6}{0{,}6} = 1\ \text{А}

Направление. Поток через контур растёт. По правилу Ленца индукционный ток обязан этому мешать — значит, его поле внутри контура направлено против внешнего поля. Если внешнее поле уходит за плоскость рисунка, поле индукционного тока внутри контура смотрит на нас.Бонус, который стоит понимать. Раз ток течёт по перемычке, а перемычка в поле, на неё действует сила Ампера (её формула — из соседней темы про магнитное поле). Правило Ленца обещает, что эта сила будет тормозить перемычку: система сопротивляется тому, что с ней делают. Посчитаем её:

F = BIL = 0{,}4 \cdot 1 \cdot 0{,}5 = 0{,}2\ \text{Н}

Чтобы перемычка ехала равномерно, кто-то снаружи должен тянуть её с той же силой 0,2 Н. Проверим энергию: механическая мощность внешней силы

P = Fv = 0{,}2 \cdot 3 = 0{,}6

Вт, электрическая мощность в контуре

P = \varepsilon I = 0{,}6 \cdot 1 = 0{,}6

Вт. Сошлось до последней цифры — ток питается ровно работой того, кто тянет. Вот он, закон сохранения энергии внутри правила Ленца.Если бы это было задание 23 на 2 балла, за такое решение дали бы полный балл: формулы записаны в буквах, преобразования показаны, единицы у каждого ответа на месте. Подставь числа сразу, без буквенной записи, — и балл срежут, даже если ответ верный.Ответ: ε = 0,6 В; I = 1 А; поле индукционного тока внутри контура направлено против внешнего поля (поток растёт — ток ему мешает).

Как подступиться к задаче на индукцию

1Найди контур и спроси: что меняется? В формуле

\Phi = BS\cos\alpha

ровно три сомножителя. Меняется

B

— значит, двигают магнит или крутят ручку электромагнита. Меняется

S

— значит, едет перемычка или деформируют контур. Меняется

\alpha

— значит, рамку поворачивают. Ничего не меняется — ЭДС ноль, и это тоже бывает верным ответом.

2Переведи всё в СИ прямо при выписывании данных. Площадь из см² в м² — деление на 10 000, а не на 100. Миллиweberы, миллигенри, миллисекунды — всё в основные единицы сразу, до подстановки.

3Посчитай поток в начале и в конце, если задача про изменение поля или угла:

\Phi_1 = BS\cos\alpha_1

\Phi_2

, затем

\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1

. Если это перемычка на рельсах — не считай площади, бери готовое

\varepsilon = BLv

4Найди модуль ЭДС по Фарадею

|\varepsilon| = |\Delta\Phi| / \Delta t

. Слово «катушка» в условии — умножай на число витков

N

. Меняется не поток, а ток в самой катушке — это самоиндукция, бери

|\varepsilon| = L|\Delta I| / \Delta t

5Направление — только через Ленца. Растёт поток — поле индукционного тока против внешнего. Убывает — вдоль. Не пытайся угадать по памяти «как в прошлой задаче»: знак меняется от того, растёт поток или убывает.

6Нужен ток — добавь закон Ома,

I = \varepsilon / R

. Контур разомкнут — ЭДС есть, тока нет, и это не ошибка в расчёте.

7Проверь ответ на здравый смысл и единицы. Искал ЭДС — должны получиться вольты. Вышли веберы или тесла — где-то потерялось деление на время. И перечитай вопрос: спрашивали ЭДС или ток, поток или его изменение?

Проверь себя

1.Магнит вдвигают в замкнутое проводящее кольцо. Как направлено магнитное поле возникающего индукционного тока внутри кольца?

Поток через кольцо растёт, поэтому по правилу Ленца индукционный ток обязан этому росту препятствовать: его поле внутри кольца направлено против поля магнита. Первый вариант — готовый дистрактор задания 14: он формулирует правило Ленца наоборот. Четвёртый неверен ровно наоборот: ток идёт как раз пока магнит движется, и пропадает, когда тот остановится.

2.Проволочную рамку повернули так, что линии магнитного поля скользят вдоль её плоскости. Чему равен магнитный поток через рамку?

Если поле лежит в плоскости рамки, то оно перпендикулярно нормали, а значит α = 90° и cos 90° = 0. Поток Φ = BS·cos α = 0: ни одна линия сквозь рамку не проходит. Ошибка здесь возникает у тех, кто отсчитывает угол не от нормали, а от плоскости, — они получают cos 0° = 1 и максимум вместо нуля.

3.Через контур проходит очень большой магнитный поток — 100 Вб, и со временем он не меняется. Чему равна ЭДС индукции в контуре?

Закон Фарадея ε = −ΔΦ/Δt содержит не поток, а скорость его изменения. Поток не меняется, значит ΔΦ = 0 и ЭДС равна нулю, каким бы огромным поток ни был. Это и проверяет верное утверждение «ЭДС индукции определяется скоростью изменения магнитного потока».

4.В катушке индуктивностью 0,2 Гн ток равномерно нарастает от 1 А до 5 А за 0,4 с. Чему равен модуль ЭДС самоиндукции?

По формуле самоиндукции |ε| = L·|ΔI|/Δt = 0,2 · (5 − 1) / 0,4 = 0,2 · 4 / 0,4 = 2 В. Обрати внимание: в числителе стоит изменение тока (4 А), а не конечный ток (5 А) — подстановка пятёрки даёт 2,5 В, это третий вариант и типичная ловушка.

5.Ток в катушке увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменилась энергия её магнитного поля?

Энергия W = LI²/2, и ток стоит в квадрате: при I → 3I энергия растёт в 3² = 9 раз. Индуктивность действительно не изменилась — она зависит от устройства катушки, а не от тока, — но именно поэтому весь рост энергии и приходится на квадрат тока.

6.В формуле магнитного потока Φ = BS·cos α угол α — это угол между вектором B и...

Угол в формуле потока всегда отсчитывается от нормали — перпендикуляра к плоскости контура. Не путай с формулой силы Ампера F = BIL·sin α из темы про магнитное поле: там угол между током и полем, и там синус. Косинус и нормаль — у потока; синус и проводник — у силы Ампера.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Выворачивают правило Ленца наизнанку. Индукционный ток препятствует изменению потока, а не усиливает его. В задании 14 утверждение «индукционный ток направлен так, чтобы усилить изменение магнитного потока» стоит прямо среди вариантов как ловушка — оно ложно. Проверяй себя эффектом с кольцом: подносишь магнит — кольцо отталкивается, убираешь — тянется следом. Кольцо всегда против.

Ошибка 2

Теряют минус в $\varepsilon = -\Delta\Phi / \Delta t$ . В части 1 обычно спрашивают модуль, и минус кажется необязательным. Но в задании 21 просят объяснить явление, и там минус — это и есть содержание ответа: он означает правило Ленца. Пиши знак и умей сказать, что он значит.

Ошибка 3

Ставят синус вместо косинуса в потоке. $\Phi = BS\cos\alpha$ , угол от нормали. Синус живёт в соседней формуле — силе Ампера, и угол там от проводника. Если отсчитать угол от плоскости рамки вместо нормали, косинус и синус меняются местами, и ответ выходит ровно неверным.

Ошибка 4

Думают, что ЭДС зависит от величины потока. Она зависит от скорости изменения. Огромный неподвижный поток даёт ноль; крошечный, но быстро меняющийся — киловольты. Та же ошибка в самоиндукции: в $\varepsilon = -L\Delta I / \Delta t$ в числителе стоит изменение тока, а не сам ток.

Ошибка 5

Забывают про число витков. Увидел слово «катушка» и число $N$ — формула становится $\varepsilon = -N\Delta\Phi / \Delta t$ . Пропустил множитель — ответ меньше в N раз, и это самый обидный способ потерять балл в задании 12: физика понята, арифметика недоделана.

Ошибка 6

Путают тесла, вебер и генри. Тесла — индукция поля $B$ , вебер — поток $\Phi$ , генри — индуктивность $L$ . Задания на соответствие спрашивают это в лоб, без всякого расчёта — балл здесь берётся чистой памятью.

Ошибка 7

Неверно переводят площадь. 25 см² — это 25·10⁻⁴ м², а не 25·10⁻² м²: переводной множитель тоже возводится в квадрат. Ошибка даёт промах ровно в 100 раз, и в бланке она выглядит как совершенно случайное число.

Ошибка 8

Теряют квадрат в $W = LI^2/2$ . Ток вырос втрое — энергия выросла в девять раз, а не втрое. Вопросы «во сколько раз» строят именно на этом, и линейный ответ всегда заботливо положен в варианты.

Запомни для ЕГЭ

\Phi = BS\cos\alpha

\varepsilon = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}

\varepsilon = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}

\varepsilon = BLv

\varepsilon_{\text{си}} = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}

\Psi = N\Phi = LI

W = \dfrac{LI^2}{2}

I = \dfrac{\varepsilon}{R}

9Тл — индукция B, Вб — поток Φ, Гн — индуктивность L

10Ленц: ток против изменения потока. Растёт — поле против, убывает — вдоль

11Угол в потоке — от нормали, и там косинус

На экзамене

Задание 12 стоит 1 балл — закладывай на него 3–4 минуты. Оно делится с темой «Магнитное поле тока, сила Ампера, сила Лоренца», поэтому первым делом прочти, про что задача: если про поток, ЭДС, катушку или индуктивность — это наша тема, и работает связка «что меняется → Фарадей → Ом».
Дистрактор про правило Ленца в задании 14 узнаётся по глаголу. «Препятствует», «противодействует» — верно. «Усиливает», «поддерживает изменение» — ложь. Читай именно глагол, а не всё утверждение целиком: остальные слова в нём обычно правильные, ловушка ровно в одном.
Задание 23 стоит 2 балла, и по критериям верные формулы с арифметической ошибкой дают 1 балл, а правильный ответ без буквенной записи — риск потерять балл. Поэтому всегда сначала формула в буквах, потом подстановка, потом единицы. Конструкция «проводник длиной L движется со скоростью v в поле B, сопротивление контура R» — именно так наша тема и заходит в этот номер.
В задании 21 наша тема даёт качественные сюжеты: искра при размыкании цепи с катушкой, кольцо у электромагнита, ток, нарастающий не мгновенно. Оценивают ответ по единому критерию на 3 балла: максимум ставят только тогда, когда все нужные явления и законы названы и рассуждение доведено до конца.
Поэтому в задании 21 начни ответ строкой «Используемые законы и модели: закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца, явление самоиндукции». Это не отдельный лёгкий балл, а обязательная часть полного ответа: без явно названных законов максимум уже не поставят, и надёжнее зафиксировать их сразу, а не держать в уме.
В задании 25 — расчётной задаче высокого уровня по электродинамике на 3 балла — индукция обычно приходит не одна. Два типичных сюжета: стержень на рельсах (ЭДС ε = BLv → ток по закону Ома → сила Ампера → баланс мощности Fv = I²R) и вращающаяся рамка-генератор (максимальная ЭДС ε₀ = NBSω и её действующее значение ε₀/√2). Связывать формулы придётся через закон Ома и энергетический баланс.
Единицы в ответе — отдельный критерий части 2, а не вежливость. Число без «В», «А» или «Вб» стоит балла даже при верном решении.
Если формула не вспоминается, восстанови её из смысла, а не из памяти. Не помнишь ε = BLv — выведи за десять секунд: за Δt перемычка проходит vΔt, площадь прирастает на LvΔt, поток на B·LvΔt, делим на Δt и получаем BLv. Вывод надёжнее зубрёжки: он не путается со знаками.

Словарь темы

Электромагнитная индукцияВозникновение ЭДС в контуре при изменении магнитного потока через него. Само поле индукции не создаёт — её создаёт только изменение потока.

Магнитный поток (Φ)Мера того, сколько линий магнитного поля пронизывает контур: Φ = BS·cos α, где α — угол между нормалью к контуру и вектором B. Измеряется в веберах.

Вебер (Вб)Единица магнитного потока. 1 Вб = 1 Тл·м². Не путать с теслой (единица индукции поля) и генри (единица индуктивности).

Нормаль к контуруПерпендикуляр к плоскости контура. От неё, а не от плоскости, отсчитывается угол в формуле магнитного потока.

ЭДС индукции (ε)Электродвижущая сила, возникающая в контуре при изменении потока. Измеряется в вольтах, считается по закону Фарадея ε = −ΔΦ/Δt. Существует и в разомкнутом контуре, где тока нет.

Индукционный токТок, который идёт по замкнутому контуру под действием ЭДС индукции. Его сила I = ε/R. Течёт только пока меняется поток.

Правило ЛенцаИндукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать вызвавшему его изменению потока. Записано минусом в законе Фарадея. По сути — закон сохранения энергии для индукции.

СамоиндукцияЧастный случай электромагнитной индукции: ЭДС возникает в самой катушке из-за изменения её собственного тока. Считается по формуле ε_си = −L·ΔI/Δt.

Индуктивность (L)Характеристика катушки, связывающая ток и его собственное потокосцепление: Ψ = LI. Зависит от геометрии и сердечника, но не от тока. Измеряется в генри.

Генри (Гн)Единица индуктивности. 1 Гн = 1 Вб/А.

Потокосцепление (Ψ)Суммарный магнитный поток через все витки катушки: Ψ = NΦ, где Φ — поток через один виток. Именно оно связано с током через индуктивность: Ψ = LI.

Энергия магнитного поля катушкиЭнергия, запасённая током в катушке: W = LI²/2. При обрыве тока именно она уходит в искру между контактами.

Источники и проверка

18 источников

Тема соответствует коду 3.4 кодификатора ФИПИ по физике: электромагнитная индукция — закон Фарадея, самоиндукция, индуктивность.
Тема проверяется заданием 12 (1 балл) и входит в задания 14, 15, 18, 21, 23, 25.
Задание 12 делится между темами «Магнитное поле тока, сила Ампера, сила Лоренца» (код 3.3) и «Электромагнитная индукция» (код 3.4) — в нём может встретиться и то, и другое.
Магнитный поток Φ = BS·cos α, где α — угол между нормалью к контуру и вектором магнитной индукции; единица — вебер (Вб).
Закон Фарадея: ε = −ΔΦ/Δt; для катушки из N витков ε = −N·ΔΦ/Δt.
Правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать тому изменению потока, которое его вызвало. Утверждение «индукционный ток усиливает изменение потока» — ложь и стандартный дистрактор задания 14.
Кольцо отталкивается от приближающегося электромагнита и притягивается к выключаемому — следствие правила Ленца.
Правило Ленца — следствие закона сохранения энергии.
ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся перпендикулярно линиям поля: ε = BLv.
ЭДС самоиндукции: ε_si = −L·ΔI/Δt.
Энергия магнитного поля катушки W = LI²/2.
Потокосцепление Ψ = NΦ = LI; индуктивность измеряется в генри (Гн).
Искра при размыкании цепи с катушкой объясняется самоиндукцией: ЭДС самоиндукции может во много раз превзойти ЭДС источника, энергия искры берётся из энергии магнитного поля катушки.
Задание 21 оценивается по единому холистическому критерию ФИПИ 2026, шкала 3/2/1/0: 3 балла — все нужные явления и законы названы И рассуждение доведено до конца; 2 — не указано одно явление/закон ИЛИ допущена неточность; 1 — не указаны два ИЛИ рассуждение не доведено/с ошибкой; 0 — иначе. Отдельного гарантированного «балла за перечисление законов» в критерии нет.
Задание 23 стоит 2 балла; за верные формулы с ошибкой в вычислениях ставят 1 балл.
Задание 25 — расчётная задача высокого уровня по электродинамике на 3 балла; индукция встречается в нём самостоятельным сюжетом.
Единицы обязательны в ответе — это отдельный критерий части 2, а не оформительская мелочь.
В формуле силы Ампера F = BIL·sin α стоит синус угла между током и полем — в отличие от косинуса в формуле потока.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 12

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике