Электромагнитные колебания (колебательный контур, формула Томсона), переменный ток, трансформатор

Задание 13 КИМ (1 балл); также в 14, 15, 18, 21, 23, 25 Макс. 1 балл ~4 минуты

Колебательный контур — это маятник, только вместо груза и пружины в нём конденсатор и катушка, а качается энергия электрического и магнитного полей. Тема даёт задание 13, входит в 14, 15, 18 и добирается до расчётных 23 и 25. Почти всё здесь решают три вещи: формула Томсона, закон сохранения энергии и сдвиг заряда и тока на четверть периода.

Контур: маятник из конденсатора и катушки

Колебательный контур — замкнутая цепь всего из двух элементов: конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$ . Больше в нём ничего нет — ни источника, ни лампочки. Зарядим конденсатор до напряжения $U_0$ и замкнём ключ. Дальше контур живёт сам.

Конденсатор начинает разряжаться через катушку. Ток при этом нарастает не мгновенно: катушка сопротивляется любому изменению тока и сама тормозит его рост — это явление называют самоиндукцией. Когда конденсатор разрядился полностью, ток достигает максимума.

Казалось бы, на этом всё должно закончиться, но катушка так же не даёт току исчезнуть мгновенно — и он продолжает течь, перезаряжая конденсатор в обратную полярность. Потом всё повторяется в другую сторону. Так и получаются свободные электромагнитные колебания.

Никакой новой физики здесь нет — это буквально пружинный маятник, пересказанный другими буквами. Сравни сам:

Заряд $q$ ведёт себя как координата груза $x$ , сила тока $i$ — как скорость $v$ , индуктивность $L$ играет роль массы $m$ (мешает быстро менять ток — как масса мешает быстро менять скорость), а величина $1/C$ — роль жёсткости пружины $k$ . Формулы периода у контура и маятника похожи не случайно — именно из-за этого соответствия.

Идеальный контур — тот, у которого сопротивление проводов равно нулю. Тогда колебания незатухающие и идут вечно. В реальном контуре сопротивление есть, ток греет провода, энергия уходит в тепло, и колебания затухают — амплитуда с каждым разом меньше. Слово «идеальный» в условии — не украшение: именно оно разрешает пользоваться законом сохранения энергии. Если его нет, а сопротивление задано, задача уже про другое.

Колебательный контур: только конденсатор и катушка. Энергия перетекает от электрического поля к магнитному и обратно

Формула Томсона — сердце темы

Период свободных колебаний в контуре зависит только от того, что в контуре стоит, — от $L$ и $C$ . Ни начальный заряд, ни начальное напряжение на период не влияют вообще. Это формула Томсона:

T = 2\pi\sqrt{LC}

Запомни её в этом виде и ни в каком другом. Произведение $LC$ под корнем — не частное, не $\sqrt{L/C}$ . И $2\pi$ стоит в числителе, а не в знаменателе: запись $2\pi/\sqrt{LC}$ — это уже не период.

Из периода получается всё остальное. Частота — величина, обратная периоду; циклическая частота — это $2\pi/T$ . Для свободных колебаний обе называют собственными: они определяются только самим контуром, и ничем больше.

\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \qquad \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}

Обрати внимание, как красиво схлопывается $\omega$ : все $2\pi$ сокращаются, и остаётся просто $1/\sqrt{LC}$ .

Главный рабочий приём темы — вопрос «во сколько раз». И $L$ , и $C$ сидят под корнем, поэтому меняются они не линейно. Увеличили ёмкость в 4 раза — период вырос в $\sqrt{4} = 2$ раза, а не в 4. Увеличили индуктивность в 9 раз — период вырос втрое. Уменьшили ёмкость в 100 раз — период упал в 10 раз.

Если меняют оба параметра сразу, считай отношение целиком: $T_2/T_1 = \sqrt{(L_2 C_2)/(L_1 C_1)}$ . Увеличили $L$ вчетверо и одновременно уменьшили $C$ вчетверо — произведение не изменилось, период тоже.

И сразу про единицы, потому что здесь теряют балл чаще, чем на самой формуле. Всё подставляется в СИ: $1\ \text{мкФ} = 10^{-6}$ Ф, $1\ \text{нФ} = 10^{-9}$ Ф, $1\ \text{пФ} = 10^{-12}$ Ф, $1\ \text{мГн} = 10^{-3}$ Гн. И не спеши с корнем: $\sqrt{4 \cdot 10^{-6}} = 2 \cdot 10^{-3}$ , а не $2 \cdot 10^{-6}$ — показатель степени тоже делится пополам.

Энергия: закон сохранения решает половину задач

В контуре два хранилища энергии. Конденсатор хранит энергию электрического поля, катушка — магнитного:

W_C = \dfrac{C u^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}, \qquad W_L = \dfrac{L i^2}{2}

Здесь $u$ , $q$ и $i$ — мгновенные значения: то, что прямо сейчас. В идеальном контуре их сумма постоянна — энергии некуда деться:

W = \dfrac{C u^2}{2} + \dfrac{L i^2}{2} = \text{const}

Дальше начинается самое полезное. Посмотри на контур в двух особых моментах. Когда конденсатор заряжен максимально, ток равен нулю — вся энергия в электрическом поле: $W = CU_0^2/2$ . Когда конденсатор разряжен полностью, напряжения на нём нет, зато ток максимален — вся энергия в магнитном поле: $W = LI_m^2/2$ . Полная энергия одна и та же, значит две записи можно приравнять:

\dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{L I_m^2}{2} \quad \Longrightarrow \quad I_m = U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}}

Вот и всё: максимальный ток в контуре — из закона сохранения энергии, без всякого анализа процесса. Заучивать последнюю формулу необязательно, надёжнее каждый раз приравнивать две энергии — так меньше шансов перевернуть дробь.

Та же логика работает для любого промежуточного момента: находишь энергию, которая сейчас в конденсаторе, вычитаешь из полной — получаешь энергию катушки. И здесь стоит запомнить одно следствие, потому что на нём любят строить неверные варианты ответа: напряжение и ток входят в энергию в квадрате. Напряжение упало вдвое — энергия конденсатора упала не вдвое, а вчетверо, и три четверти полной энергии уже перетекли в катушку.

Отдельно про реальный контур. Там есть сопротивление, ток на нём выделяет теплоту, поэтому полная энергия колебаний убывает, а амплитуда падает от периода к периоду. Утверждение «полная энергия контура убывает со временем» верно для реального контура и неверно для идеального. Читай, какой контур тебе дали.

Два состояния колебательного контура: энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки — В идеальном контуре энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно.

Что где через четверть периода

Это тот кусок темы, который почти дословно спрашивают в заданиях 14 и 15. Заряд и ток колеблются с одной частотой, но не одновременно: они сдвинуты ровно на четверть периода. Где один максимален — там другой равен нулю.

Пусть в момент $t = 0$ конденсатор заряжен максимально. Тогда заряд меняется по косинусу, а ток — по синусу (за положительное направление тока примем то, в котором конденсатор разряжается):

q = q_0\cos\omega t, \qquad i = I_m\sin\omega t, \qquad \omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}

Пройдись по циклу по четвертям и проговори вслух — это быстрее, чем зубрить таблицу.

Момент 0. Заряд максимален, напряжение $U_0$ , ток ноль. Вся энергия — в конденсаторе.

Через $T/4$ . Конденсатор разряжен: заряд и напряжение ноль, ток максимален. Вся энергия — в катушке.

Через $T/2$ . Конденсатор снова заряжен до $U_0$ по модулю, но с обратной полярностью; ток снова ноль. Обрати внимание: заряд не равен нулю, он равен $-q_0$ . Формулировка «через полпериода конденсатор разряжен» — ложная.

Через $3T/4$ . Конденсатор снова пуст, ток снова максимален по модулю, но течёт в другую сторону.

Через $T$ . Всё вернулось к началу.

Полезное следствие, которое любят прятать в вариантах ответа: заряд возвращается к максимуму по модулю каждые $T/2$ , и энергия конденсатора становится максимальной тоже каждые $T/2$ . То есть энергия колеблется вдвое чаще, чем сам заряд.

И ещё один момент, который стоит знать заранее: энергии делятся поровну через $T/8$ после максимума заряда. Проверяется в строчку: $W_C \propto \cos^2\omega t$ , половина от полной получается при $\cos^2\omega t = 1/2$ , то есть при $\omega t = \pi/4$ . Напряжение в этот момент равно $U_0/\sqrt{2}$ , а ток — $I_m/\sqrt{2}$ .

Заряд и ток сдвинуты на четверть периода: когда один максимален, другой равен нулю

Переменный ток: амплитудное и действующее

Переменный ток получают, вращая рамку в магнитном поле: магнитный поток через рамку меняется, и в ней наводится ЭДС — электродвижущая сила, которая разгоняет заряды по цепи. Поток здесь — грубо говоря, «сколько магнитного поля пронизывает рамку»; когда рамка поворачивается, эта величина меняется, и именно её изменение наводит ЭДС. Меняется она по гармоническому закону — тому же cos/sin, что и заряд с током в контуре. Как именно поток наводит ЭДС — это закон Фарадея из соседней темы кода 3.4 (электромагнитная индукция); нам сейчас важно другое следствие.

У переменного тока каждое мгновение своё значение. Что тогда показывает амперметр в цепи переменного тока и что имеют в виду, говоря «в сети 220 вольт»? Точно не амплитуду. Договорились сравнивать переменный ток с постоянным по нагреву: действующее (его же называют среднеквадратичным) значение переменного тока — это такой постоянный ток, который за то же время выделил бы в том же резисторе столько же теплоты.

Для тока, меняющегося по гармоническому закону, пересчёт получается простой: делим амплитуду на корень из двух.

I_{\text{д}} = \dfrac{I_m}{\sqrt{2}}, \qquad U_{\text{д}} = \dfrac{U_m}{\sqrt{2}}

Ключевое, что нужно удержать в голове: действующее значение всегда меньше амплитудного — примерно в 1,4 раза. Не наоборот. Половина ошибок в этом месте — от того, что корень оказывается не в том этаже дроби. Проверяй себя здравым смыслом: ток то нарастает до амплитуды, то падает до нуля, поэтому «эквивалентный по нагреву» постоянный ток обязан быть слабее амплитудного.

Когда говорят «в розетке 220 В», имеют в виду именно действующее значение. Амплитуда там примерно $220 \cdot 1{,}4 \approx 310$ В.

Действующие значения удобны тем, что с ними все привычные формулы для постоянного тока работают как есть. Средняя мощность на резисторе и теплота за время $t$ :

P = I_{\text{д}}^2 R = U_{\text{д}} I_{\text{д}}, \qquad Q = I_{\text{д}}^2 R t

Например, действующее значение тока 2 А через резистор 10 Ом даёт мощность $P = 2^2 \cdot 10 = 40$ Вт — ровно столько же, сколько давал бы постоянный ток 2 А. В этом и был весь смысл затеи.

Про то, чего в этой теме нет. В сборниках задач тебе могут попасться ёмкостное и индуктивное сопротивления и резонанс в цепи переменного тока. В перечне кода 3.5 их нет — там названы только колебательный контур, формула Томсона, переменный ток и трансформатор. Знать об их существовании полезно, тратить на них время при подготовке к ЕГЭ — нет.

Трансформатор: витки, напряжения, токи

Трансформатор — две обмотки на общем замкнутом сердечнике. По первичной обмотке ( $N_1$ витков) идёт переменный ток, он создаёт в сердечнике переменный магнитный поток, а тот наводит ЭДС во вторичной обмотке ( $N_2$ витков). Обмотки электрически не соединены — их связывает только поток в сердечнике.

Отсюда сразу главный вывод, который стоит отдельного вопроса в задании 18: трансформатор работает только на переменном токе. Подключи его к батарейке — поток в сердечнике станет постоянным, меняться перестанет, и во вторичной обмотке не наведётся ничего. Ноль вольт.

Поток в сердечнике общий, а витков в обмотках разное количество, поэтому напряжения относятся так же, как витки:

\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}

У идеального трансформатора нет потерь: вся мощность, забранная из сети, уходит в нагрузку.

U_1 I_1 = U_2 I_2 \quad \Longrightarrow \quad \dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{N_2}{N_1}

Прочитай последнюю строчку внимательно — в ней вся суть устройства. Напряжение и ток идут в разные стороны. Трансформатор не создаёт энергию, он её только пересобирает: во сколько раз поднял напряжение, во столько же раз уронил ток. Повышающий трансформатор ( $N_2 > N_1$ ) даёт на выходе больше вольт и меньше ампер. Понижающий — наоборот. Вариант ответа «повышающий увеличивает и напряжение, и силу тока» — это вечный двигатель, и он всегда неверен.

Посчитаем на числах. Понижающий трансформатор: в первичной обмотке 500 витков, во вторичной 100, подключён к сети 220 В. Напряжение на вторичной обмотке: $U_2 = U_1 N_2/N_1 = 220 \cdot 100/500 = 44$ В. Пусть нагрузка потребляет 5 А. Тогда мощность $P = 44 \cdot 5 = 220$ Вт, и в первичной обмотке течёт $I_1 = 220/220 = 1$ А. Витков в пять раз меньше — напряжение в пять раз меньше, ток в пять раз больше. Сходится.

Теперь честно про коэффициент трансформации $k$ . В разных источниках его определяют по-разному: где-то как $N_1/N_2$ , где-то как $N_2/N_1$ . Поэтому не заучивай букву — читай условие. Работает простое правило: слово говорит, в какую сторону, число — во сколько раз.

«Повышающий трансформатор с коэффициентом трансформации 10, сеть 220 В» означает, что напряжение выросло в 10 раз, то есть $U_2 = 2200$ В. «Понижающий с коэффициентом 10» — что упало в 10 раз. А отношение витков к отношению напряжений привязано жёстко, на него можно опираться всегда.

Зачем это всё нужно в жизни — тоже спрашивают. При передаче энергии по проводам теряется мощность $P_{\text{пот}} = I^2 R$ , где $R$ — сопротивление линии. Ток входит в квадрате, поэтому выгодно гнать по линии как можно меньший ток — а чтобы передать ту же мощность, приходится поднять напряжение. Поэтому на выходе электростанции стоит повышающий трансформатор, а рядом с домами — понижающий.

Обе обмотки на общем сердечнике. Здесь N₂ > N₁ — трансформатор повышающий: напряжение растёт, а ток во вторичной обмотке во столько же раз падает

Разбор: идеальный контур от начала до конца

Пример

Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора ёмкостью C = 40 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения U₀ = 30 В, после чего замкнули ключ. Найди период и частоту колебаний, максимальную силу тока в контуре и энергию магнитного поля катушки в тот момент, когда напряжение на конденсаторе равно 15 В. Прими π ≈ 3,14.

Сначала переводим в СИ. Индуктивность уже в генри, а ёмкость — нет:

C = 40\ \text{мкФ} = 40 \cdot 10^{-6}

Ф. Пропустишь этот шаг — ошибёшься на три порядка.Период — по формуле Томсона. Сначала считаем произведение под корнем:

LC = 0{,}1 \cdot 40 \cdot 10^{-6} = 4 \cdot 10^{-6}

T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{4 \cdot 10^{-6}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-3} \approx 1{,}26 \cdot 10^{-2}\ \text{с} = 12{,}6\ \text{мс}

Обрати внимание на корень:

\sqrt{4 \cdot 10^{-6}} = 2 \cdot 10^{-3}

— показатель степени поделился пополам вместе с числом.Частота — величина, обратная периоду:

\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{1{,}26 \cdot 10^{-2}} \approx 80\ \text{Гц}

Максимальный ток. Контур идеальный, значит полная энергия сохраняется. В начальный момент ток равен нулю и вся энергия сидит в конденсаторе:

W = \dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{40 \cdot 10^{-6} \cdot 30^2}{2} = 18 \cdot 10^{-3}\ \text{Дж} = 18\ \text{мДж}

Ток максимален тогда, когда конденсатор разряжен полностью, — в этот момент вся та же энергия уже в катушке. Приравниваем и выражаем ток:

\dfrac{L I_m^2}{2} = W \quad \Longrightarrow \quad I_m = \sqrt{\dfrac{2W}{L}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 18 \cdot 10^{-3}}{0{,}1}} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6\ \text{А}

Энергия катушки при u = 15 В. Считаем, сколько сейчас осталось в конденсаторе, — и вычитаем из полной. Никакого времени и никаких синусов здесь не нужно:

W_C = \dfrac{C u^2}{2} = \dfrac{40 \cdot 10^{-6} \cdot 15^2}{2} = 4{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{Дж} = 4{,}5\ \text{мДж}

W_L = W - W_C = 18 - 4{,}5 = 13{,}5\ \text{мДж}

Проверь себя на смысл: напряжение упало ровно вдвое, а энергия конденсатора — вчетверо, потому что

u

входит в квадрате. Значит в катушке уже три четверти всей энергии:

0{,}75 \cdot 18 = 13{,}5

мДж. Сошлось — можно записывать ответ.Ответ: T ≈ 12,6 мс; ν ≈ 80 Гц; I_max = 0,6 А; W_L = 13,5 мДж.

Как подступиться к задаче этой темы

1Определи, о чём вообще задача. Свободные колебания в LC-контуре — работают Томсон и закон сохранения энергии. Трансформатор — работают отношение витков и равенство мощностей. Просто переменный ток — вопрос про амплитудное и действующее. Это три разных набора формул, и путать их нечего.

2Переведи всё в СИ сразу. мкФ, нФ, пФ, мГн — самое частое место потери балла в теме. Выписывай данные уже в степенях десятки, а не в конце решения.

3Период — только по Томсону.

T = 2\pi\sqrt{LC}

. Начальное напряжение и заряд на период не влияют — если они даны, они нужны для другого пункта.

4Спрашивают «во сколько раз» — иди через корень.

L

C

под корнем: в 4 раза больше ёмкость — в 2 раза больше период. Меняют оба — считай

\sqrt{(L_2C_2)/(L_1C_1)}

целиком.

5Спрашивают ток, напряжение или энергию — пиши закон сохранения.

Cu^2/2 + Li^2/2 = CU_0^2/2 = LI_m^2/2

. Одна строчка закрывает почти любой вопрос про контур, включая промежуточные моменты.

6В трансформаторе сначала напряжения, потом токи. Находишь

U_2

через отношение витков, затем ток нагрузки, и только потом

I_1

из равенства мощностей

U_1 I_1 = U_2 I_2

. Проверь направление: поднялось напряжение — упал ток.

7Проверь единицы и то, что спросили. Период в секундах или миллисекундах? Частота или циклическая частота? Ток действующий или амплитудный? Ответ без единиц в части 2 стоит балла даже при верном числе.

Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где в этой теме теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.В колебательном контуре индуктивность катушки увеличили в 9 раз, ёмкость конденсатора не меняли. Как изменился период свободных колебаний?

По формуле Томсона T = 2π√(LC) индуктивность стоит под корнем. Увеличение L в 9 раз даёт рост периода в √9 = 3 раза. Вариант «в 9 раз» — самая частая ловушка: он получается, если забыть про корень и посчитать зависимость линейной.

2.В идеальном контуре в начальный момент конденсатор заряжен до максимального напряжения U₀. Что верно через четверть периода?

Заряд и ток сдвинуты на четверть периода. Через T/4 конденсатор разряжен полностью: напряжения на нём нет, вся энергия перешла в магнитное поле катушки — значит ток максимален. Вариант «одновременно максимальны» невозможен: тогда полная энергия оказалась бы больше начальной.

3.Действующее значение переменного напряжения равно 110 В. Чему примерно равно амплитудное значение?

U_д = U_m/√2, значит U_m = U_д·√2 ≈ 110·1,41 ≈ 156 В. Действующее значение всегда меньше амплитудного примерно в 1,4 раза, поэтому амплитуда обязана быть больше 110 В. Вариант 78 В получается, если случайно поделить на √2 вместо умножения.

4.Идеальный понижающий трансформатор: в первичной обмотке 800 витков, во вторичной 200. На первичную обмотку подано напряжение 240 В. Чему равно напряжение на вторичной обмотке?

Напряжения относятся как витки: U₁/U₂ = N₁/N₂, откуда U₂ = U₁·N₂/N₁ = 240·200/800 = 60 В. Витков в 4 раза меньше — напряжение в 4 раза меньше. Вариант 960 В получился бы, если перевернуть отношение, но трансформатор понижающий, и напряжение обязано упасть.

5.Идеальный повышающий трансформатор поднимает напряжение с 220 В до 660 В. Сила тока в первичной обмотке равна 3 А. Чему равна сила тока во вторичной обмотке?

У идеального трансформатора мощности равны: U₁I₁ = U₂I₂. Отсюда I₂ = U₁I₁/U₂ = 220·3/660 = 1 А. Напряжение выросло втрое — ток во столько же раз упал. Вариант 9 А означал бы, что трансформатор из 660 Вт сделал 5940 Вт, то есть создал энергию из ничего.

6.Первичную обмотку трансформатора подключили к источнику постоянного напряжения. Что будет на вторичной обмотке после того, как ток в первичной установится?

Трансформатор работает на электромагнитной индукции: изменяющийся магнитный поток наводит ЭДС во вторичной обмотке. Постоянный ток создаёт постоянный поток, изменения нет — значит не наводится и ЭДС. Поэтому трансформатор годится только для переменного тока.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Искажают формулу Томсона. Верно только $T = 2\pi\sqrt{LC}$ . Не $2\pi\sqrt{L/C}$ — это вообще не период, у такого выражения и размерность другая. И не $2\pi/\sqrt{LC}$ — так записывается циклическая частота, умноженная на $2\pi$ , а сама $\omega$ равна просто $1/\sqrt{LC}$ .

Ошибка 2

Считают зависимость от $L$ и $C$ линейной. Оба параметра под корнем: ёмкость выросла в 4 раза — период вырос вдвое, а не вчетверо. Это готовый неверный вариант в задании 13, и он выглядит убедительнее правильного.

Ошибка 3

Путают действующее значение с амплитудным. $I_{\text{д}} = I_m/\sqrt{2}$ , то есть действующее меньше амплитудного примерно в 1,4 раза. Если получилось больше — корень уехал не в тот этаж дроби. Мощность считается по действующим: $P = I_{\text{д}}^2 R$ .

Ошибка 4

Забывают перевести микрофарады. $1\ \text{мкФ} = 10^{-6}$ Ф. Подставил «40» вместо $40 \cdot 10^{-6}$ — период уехал на три порядка. Второй частый промах рядом: при извлечении корня делят пополам число, но не показатель степени.

Ошибка 5

Считают, что в идеальном контуре энергия убывает. В идеальном сопротивления нет, греть нечего — полная энергия постоянна, колебания незатухающие. Энергия убывает в реальном контуре, где часть её уходит в тепло. В задании 14 эти два утверждения стоят рядом, и различает их одно слово в условии.

Ошибка 6

Думают, что ток максимален одновременно с зарядом. Они сдвинуты на четверть периода: заряд максимален — ток ноль, и наоборот. Если бы оба были максимальны разом, полная энергия оказалась бы вдвое больше начальной.

Ошибка 7

Считают, что через полпериода конденсатор разряжен. Через $T/2$ он заряжен до того же напряжения по модулю, но с обратной полярностью. Разряжен он через $T/4$ и $3T/4$ .

Ошибка 8

Думают, что повышающий трансформатор увеличивает и напряжение, и ток. Тогда он производил бы энергию из ничего. У идеального $U_1 I_1 = U_2 I_2$ : во сколько раз выросло напряжение, во столько же упал ток.

Ошибка 9

Заучивают букву $k$ вместо смысла. Коэффициент трансформации в разных источниках определяют то как $N_1/N_2$ , то как $N_2/N_1$ . Опирайся на слово в условии: «повышающий» или «понижающий» задаёт направление, число — во сколько раз. Отношение $U_1/U_2 = N_1/N_2$ неоднозначностей не имеет.

Запомни для ЕГЭ

T = 2\pi\sqrt{LC}

\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}, \quad \nu = \dfrac{1}{T}

W = \dfrac{CU_0^2}{2} = \dfrac{LI_m^2}{2}

W_C = \dfrac{Cu^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}, \quad W_L = \dfrac{Li^2}{2}

I_{\text{д}} = \dfrac{I_m}{\sqrt{2}}, \quad U_{\text{д}} = \dfrac{U_m}{\sqrt{2}}

P = I_{\text{д}}^2 R

\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}, \quad U_1 I_1 = U_2 I_2

8Заряд максимален → ток ноль. Через T/4 наоборот

9L и C под корнем: «во сколько раз» — только через корень

На экзамене

Задание 13 стоит 1 балл — закладывай на него 3–4 минуты. Ответ там короткий: число.
Важное про задание 13: этот номер делят между собой сразу три темы — колебательный контур, электромагнитные волны и оптика. На конкретном варианте вместо контура может стоять линза или дифракционная решётка. Готовь тему не ради одного номера 13, а ради того, что она входит ещё в 14, 15, 18, 23 и 25.
Задания 14 и 15 дают по 2 балла, и балл там можно получить частично. В 14 (выбор всех верных утверждений) один лишний или один пропущенный символ оставляет 1 балл из 2, поэтому наугад добавлять пятое утверждение — плохая ставка. В 15 (соответствие) ошибка ровно в одной позиции тоже оставляет 1 балл.
Держи наготове «якоря» этой темы для задания 18, где утверждения намешаны из всех разделов сразу: полная энергия идеального контура сохраняется; период контура зависит только от L и C; трансформатор работает только на переменном токе; действующее значение в √2 раз меньше амплитудного.
Задание 23 — расчётная задача на 2 балла, и контур в ней встречается. Критерии там формальные: сначала записываешь формулы в общем виде, потом преобразуешь, и только в конечную формулу подставляешь числа. Формулы сразу с числами — минус балл, даже если ответ верный. Ответ без единиц измерения — тоже минус балл.
Задание 25 — 3 балла, высокий уровень, электродинамика. Идеальный LC-контур — один из его постоянных сюжетов: обычно спрашивают максимальный ток и энергию в промежуточный момент. Решается всё тем же законом сохранения энергии, просто в два-три шага.
Задание 21 — качественная задача на 3 балла по МКТ или электродинамике (механики там с 2026 года нет). Формат ответа жёсткий: сначала явно назови используемые законы и модели, потом выстрой цепочку рассуждений, потом ответ. Из этой темы такой вопрос выглядел бы как «почему устройство работает на переменном токе и не работает на постоянном» — и половина оценки будет за то, что ты назвал электромагнитную индукцию, а не за догадку.
Если в условии есть слово «идеальный» — это разрешение писать закон сохранения энергии. Если его нет, а сопротивление задано, ищи, куда уходит энергия.

Словарь темы

Колебательный контурЗамкнутая цепь из конденсатора и катушки индуктивности. В ней возникают свободные электромагнитные колебания — энергия перетекает из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно.

Свободные электромагнитные колебанияКолебания заряда и тока, которые идут в контуре сами, без внешнего источника, после того как контуру один раз сообщили энергию.

Идеальный контурМодель контура, у которого сопротивление проводов равно нулю. Колебания в нём незатухающие, полная энергия постоянна. В реальном контуре энергия уходит в тепло и амплитуда падает.

Формула ТомсонаВыражение для периода свободных колебаний в контуре: T = 2π√(LC). Период зависит только от индуктивности и ёмкости и не зависит от начального заряда или напряжения.

Собственная циклическая частота контураВеличина ω = 2π/T = 1/√(LC), измеряется в рад/с. Собственная — потому что определяется только самим контуром. Не путать с частотой ν = 1/T, которая измеряется в герцах и показывает число колебаний за секунду.

Амплитудное значениеНаибольшее по модулю значение переменной величины за период: I_m, U_m, q₀.

Действующее (среднеквадратичное) значениеЗначение переменного тока или напряжения, эквивалентное по тепловому действию постоянному току. Для гармонических колебаний в √2 раз меньше амплитудного. Именно его показывают амперметры и вольтметры в цепях переменного тока.

ТрансформаторУстройство из двух обмоток на общем замкнутом сердечнике, которое меняет напряжение переменного тока. Работает на электромагнитной индукции, поэтому на постоянном токе бесполезно.

Коэффициент трансформацииЧисло, показывающее, во сколько раз трансформатор меняет напряжение. Определяется в разных источниках то как N₁/N₂, то как N₂/N₁, поэтому направление изменения надёжнее брать из слов «повышающий» или «понижающий» в условии.

Источники и проверка

29 источников

Тема соответствует коду 3.5 кодификатора ФИПИ по физике: электромагнитные колебания (колебательный контур, формула Томсона), переменный ток, трансформатор.
Задание 13 стоит 1 балл; задания 14, 15, 18 и 23 — по 2 балла; задания 21 и 25 — по 3 балла.
Задание 13 делят между собой три темы: колебательный контур, электромагнитные волны и оптика (коды 3.5–3.7).
Формула Томсона: T = 2π√(LC).
ω = 2π/T = 1/√(LC), ν = 1/T = 1/(2π√(LC)).
Период зависит от L и C по корню: увеличение C в 4 раза увеличивает период в 2 раза, увеличение L в 9 раз — в 3 раза.
Энергия конденсатора W_C = Cu²/2 = q²/(2C), энергия катушки W_L = Li²/2; в идеальном контуре их сумма постоянна и равна CU₀²/2 = LI_m²/2, откуда I_m = U₀√(C/L).
В идеальном контуре полная энергия сохраняется; в реальном контуре она убывает, потому что уходит в тепло на сопротивлении, и колебания затухают.
Заряд и ток в контуре сдвинуты на четверть периода: при максимальном заряде ток равен нулю, через T/4 конденсатор разряжен и ток максимален; через T/2 конденсатор заряжен до того же напряжения по модулю, но с обратной полярностью.
Формулы q = q₀cos ωt и i = I_m sin ωt при выборе положительного направления тока «по разрядке конденсатора»; ω = 1/√(LC).
Энергии электрического и магнитного полей делятся поровну через T/8 после момента максимального заряда; напряжение в этот момент равно U₀/√2, ток — I_m/√2.
Действующее значение переменного тока — эквивалентное по тепловому действию постоянному току; I_д = I_m/√2, U_д = U_m/√2; мощность на резисторе P = I_д²R.
Амплитуда бытового напряжения при действующем значении 220 В составляет примерно 310 В.
Трансформатор состоит из двух обмоток на общем сердечнике и работает на электромагнитной индукции: переменный ток в первичной обмотке создаёт переменный магнитный поток, наводящий ЭДС во вторичной. На постоянном токе он не работает.
У идеального трансформатора U₁/U₂ = N₁/N₂ и U₁I₁ = U₂I₂, откуда I₁/I₂ = N₂/N₁; повышающий трансформатор увеличивает напряжение и во столько же раз уменьшает ток.
Коэффициент трансформации определяется в источниках по-разному (N₁/N₂ либо N₂/N₁), поэтому направление изменения напряжения надёжнее брать из слов «повышающий»/«понижающий».
При передаче энергии по линии потери мощности равны I²R, поэтому напряжение в линии повышают, чтобы снизить ток.
Ёмкостное и индуктивное сопротивления и резонанс в цепи переменного тока не входят в перечень кода 3.5.
Колебательный контур реально встречается в расчётных заданиях 23 и 25.
Задание 21 — качественная задача на 3 балла по МКТ или электродинамике, механика из него исключена в 2026 году; формат ответа требует явного называния используемых законов и моделей.
В задании 14 (выбор всех верных утверждений) один лишний или один пропущенный символ оставляет 1 балл из 2; в задании 15 (соответствие) ошибка ровно в одной позиции тоже оставляет 1 балл.
В расчётных заданиях части 2 требуется преобразование формул до подстановки чисел, а ответ обязан содержать единицы измерения — иначе снимают балл.
Задание 18 проверяет утверждения из всех разделов сразу, поэтому теме нужны собственные «якоря».
Аналогия «контур — пружинный маятник»: q ↔ x, i ↔ v, L ↔ m, 1/C ↔ k.
Перевод единиц: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 нФ = 10⁻⁹ Ф, 1 пФ = 10⁻¹² Ф, 1 мГн = 10⁻³ Гн.
π ≈ 3,14 — справочное значение, которое выдают в КИМ.
Все числовые данные примеров темы оригинальны и не повторяют задания банка.
Блок interactive в теме отсутствует осознанно.
trainerTopic «Электромагнитные колебания и волны, оптика» существует и соответствует заданию 13.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 13

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике