Электромагнитные колебания (колебательный контур, формула Томсона), переменный ток, трансформатор

Колебательный контур — замкнутая цепь всего из двух элементов: конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. Больше в нём ничего нет — ни источника, ни лампочки. Зарядим конденсатор до напряжения U₀ и замкнём ключ. Дальше контур живёт сам.

Конденсатор начинает разряжаться через катушку. Ток при этом нарастает не мгновенно: катушка сопротивляется любому изменению тока и сама тормозит его рост — это явление называют самоиндукцией. Когда конденсатор разрядился полностью, ток достигает максимума.

Казалось бы, на этом всё должно закончиться, но катушка так же не даёт току исчезнуть мгновенно — и он продолжает течь, перезаряжая конденсатор в обратную полярность. Потом всё повторяется в другую сторону. Так и получаются свободные электромагнитные колебания.

Никакой новой физики здесь нет — это буквально пружинный маятник, пересказанный другими буквами. Сравни сам:

Заряд q ведёт себя как координата груза x, сила тока i — как скорость v, индуктивность L играет роль массы m (мешает быстро менять ток — как масса мешает быстро менять скорость), а величина 1/C — роль жёсткости пружины k. Формулы периода у контура и маятника похожи не случайно — именно из-за этого соответствия.

Идеальный контур — тот, у которого сопротивление проводов равно нулю. Тогда колебания незатухающие и идут вечно. В реальном контуре сопротивление есть, ток греет провода, энергия уходит в тепло, и колебания затухают — амплитуда с каждым разом меньше. Слово «идеальный» в условии — не украшение: именно оно разрешает пользоваться законом сохранения энергии. Если его нет, а сопротивление задано, задача уже про другое.

Это тот кусок темы, который почти дословно спрашивают в заданиях 14 и 15. Заряд и ток колеблются с одной частотой, но не одновременно: они сдвинуты ровно на четверть периода. Где один максимален — там другой равен нулю.

Пусть в момент t = 0 конденсатор заряжен максимально. Тогда заряд меняется по косинусу, а ток — по синусу (за положительное направление тока примем то, в котором конденсатор разряжается):

Пройдись по циклу по четвертям и проговори вслух — это быстрее, чем зубрить таблицу.

Момент 0. Заряд максимален, напряжение U₀, ток ноль. Вся энергия — в конденсаторе.

Через T/4. Конденсатор разряжен: заряд и напряжение ноль, ток максимален. Вся энергия — в катушке.

Через T/2. Конденсатор снова заряжен до U₀ по модулю, но с обратной полярностью; ток снова ноль. Обрати внимание: заряд не равен нулю, он равен -q₀. Формулировка «через полпериода конденсатор разряжен» — ложная.

Через 3T/4. Конденсатор снова пуст, ток снова максимален по модулю, но течёт в другую сторону.

Через T. Всё вернулось к началу.

Полезное следствие, которое любят прятать в вариантах ответа: заряд возвращается к максимуму по модулю каждые T/2, и энергия конденсатора становится максимальной тоже каждые T/2. То есть энергия колеблется вдвое чаще, чем сам заряд.

И ещё один момент, который стоит знать заранее: энергии делятся поровну через T/8 после максимума заряда. Проверяется в строчку: W_C ∝ cos²ω t, половина от полной получается при  cos²ω t = 1/2, то есть при ωt = π/4. Напряжение в этот момент равно U₀/√2, а ток — Iₘ/√2.

Трансформатор — две обмотки на общем замкнутом сердечнике. По первичной обмотке (N₁ витков) идёт переменный ток, он создаёт в сердечнике переменный магнитный поток, а тот наводит ЭДС во вторичной обмотке (N₂ витков). Обмотки электрически не соединены — их связывает только поток в сердечнике.

Отсюда сразу главный вывод, который стоит отдельного вопроса в задании 18: трансформатор работает только на переменном токе. Подключи его к батарейке — поток в сердечнике станет постоянным, меняться перестанет, и во вторичной обмотке не наведётся ничего. Ноль вольт.

Поток в сердечнике общий, а витков в обмотках разное количество, поэтому напряжения относятся так же, как витки:

У идеального трансформатора нет потерь: вся мощность, забранная из сети, уходит в нагрузку.

Прочитай последнюю строчку внимательно — в ней вся суть устройства. Напряжение и ток идут в разные стороны. Трансформатор не создаёт энергию, он её только пересобирает: во сколько раз поднял напряжение, во столько же раз уронил ток. Повышающий трансформатор (  N₂ > N₁) даёт на выходе больше вольт и меньше ампер. Понижающий — наоборот. Вариант ответа «повышающий увеличивает и напряжение, и силу тока» — это вечный двигатель, и он всегда неверен.

Посчитаем на числах. Понижающий трансформатор: в первичной обмотке 500 витков, во вторичной 100, подключён к сети 220 В. Напряжение на вторичной обмотке:    U₂ = U₁ N₂/N₁ = 220 · 100/500 = 44 В. Пусть нагрузка потребляет 5 А. Тогда мощность P = 44·5 = 220 Вт, и в первичной обмотке течёт  I₁ = 220/220 = 1 А. Витков в пять раз меньше — напряжение в пять раз меньше, ток в пять раз больше. Сходится.

Теперь честно про коэффициент трансформации k. В разных источниках его определяют по-разному: где-то как N₁/N₂, где-то как N₂/N₁. Поэтому не заучивай букву — читай условие. Работает простое правило: слово говорит, в какую сторону, число — во сколько раз.

«Повышающий трансформатор с коэффициентом трансформации 10, сеть 220 В» означает, что напряжение выросло в 10 раз, то есть  U₂ = 2200 В. «Понижающий с коэффициентом 10» — что упало в 10 раз. А отношение витков к отношению напряжений привязано жёстко, на него можно опираться всегда.

Зачем это всё нужно в жизни — тоже спрашивают. При передаче энергии по проводам теряется мощность   Pпот = I² R, где R — сопротивление линии. Ток входит в квадрате, поэтому выгодно гнать по линии как можно меньший ток — а чтобы передать ту же мощность, приходится поднять напряжение. Поэтому на выходе электростанции стоит повышающий трансформатор, а рядом с домами — понижающий.