Электростатика

Задание 11 КИМ (1 балл); также в 14, 15, 18, 21, 23, 25 Макс. 1 балл ~3 минуты

Электростатика — это неподвижные заряды и поле, которое они создают. Своё задание 11 тема делит с постоянным током, зато даёт один из сюжетов задания 25 на 3 балла — соединение заряженных конденсаторов с подсчётом энергии. Две ловушки, на которых здесь теряют баллы: квадрат расстояния в законе Кулона и вопрос «что у конденсатора постоянно — заряд или напряжение?».

Заряд и закон Кулона

В названии темы главное слово — статика. Заряды стоят на месте: их закрепили, приклеили, насадили на металлический стержень. Как только заряды побегут по проводнику, начнётся соседняя тема — постоянный ток. На экзамене эти две темы делят одно задание 11: в твоём варианте будет либо электростатика, либо ток, но не обе сразу.

Заряд бывает двух знаков и не берётся из ниоткуда. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна — это закон сохранения заряда, и именно он потом даст ключ к задаче про соединение конденсаторов. Любой заряд кратен элементарному $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл; это значение выдают в справочных материалах КИМ, запоминать его не нужно.

Два неподвижных точечных заряда притягивают или отталкивают друг друга с силой:

F = k\,\dfrac{|q_1|\,|q_2|}{r^2}

Здесь $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² — тоже из справочных материалов КИМ. «Точечный» — это модель: размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними. К двум шарикам, лежащим вплотную, закон Кулона в таком виде уже не применить.

В формулу подставляют модули зарядов — она даёт только величину силы. Направление определяешь словами: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются, а силы лежат на прямой, соединяющей заряды. И ещё: по третьему закону Ньютона обе силы равны по модулю всегда, даже если один заряд в сто раз больше другого. Заряд 1 мкКл действует на заряд 100 мкКл ровно с той же силой, с какой тот действует на него.

Теперь про квадрат. Он в знаменателе, и это то самое место, где в задании 11 регулярно теряют балл: раздвинули заряды в 3 раза — сила упала в 9 раз, а не в 3. Увеличили один из зарядов вдвое и одновременно раздвинули вдвое — сила упала вдвое: $2/2^2 = 1/2$ . Считай отношение целиком, а не по частям на глаз.

Напряжённость: поле как сила на пробный заряд

Заряды не дотягиваются друг до друга напрямую. Каждый из них создаёт вокруг себя электрическое поле, и уже поле действует на другой заряд. Чтобы описать поле в конкретной точке, мысленно помещают туда маленький положительный пробный заряд $q$ и смотрят на силу, которая на него подействовала:

\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q}

Делим силу на заряд — и пробный заряд из ответа исчезает: остаётся характеристика самого поля, а не того, что мы в него сунули. Единица напряжённости — В/м. Напряжённость — вектор, и это первый «якорь» темы в задании 18 — заготовленная фраза-ловушка: «напряжённость электрического поля — скалярная величина» встречается там как готовый ложный пункт.

Обратная задача решается той же формулой: если поле известно, сила на заряд равна $\vec{F} = q\vec{E}$ . Для положительного заряда сила вдоль $\vec{E}$ , для отрицательного — против.

Поле одиночного точечного заряда получается прямо из закона Кулона — надо просто поделить его на пробный заряд:

E = k\,\dfrac{|Q|}{r^2}

Тот же квадрат, та же ловушка. А направление показывают линии напряжённости: они выходят из положительного заряда и входят в отрицательный. Вектор $\vec{E}$ в любой точке направлен по касательной к линии.

Линии напряжённости точечных зарядов: от положительного — наружу, к отрицательному — внутрь

Картина силовых линий одиночного заряда и пары разноимённых зарядов — Направление касательной к силовой линии совпадает с направлением напряжённости электрического поля.

Принцип суперпозиции: складывать надо векторы

Если зарядов несколько, каждый создаёт своё поле так, будто остальных нет вовсе. А в интересующей нас точке поля просто складываются:

\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \ldots

Стрелки над буквами здесь не украшение. Складывать надо векторы — по правилу треугольника или через проекции на оси. Сложить модули арифметически можно только в одном случае: когда все векторы направлены в одну сторону. Если $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ перпендикулярны, модуль суммы ищется по теореме Пифагора, и никакого «сложил и получил» не выйдет.

Ровно то же самое верно для сил: $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \ldots$ . Закон Кулона даёт модуль каждой силы по отдельности, суперпозиция собирает их в одну.

Любимый сюжет задания 11 — точка, где поле обращается в ноль. Ноль возможен только там, где два вектора равны по модулю и противоположны по направлению. Отсюда сразу следует, где эту точку искать — и это половина решения:

Заряды одноимённые — точка лежит между ними. Только в промежутке векторы смотрят навстречу друг другу: каждый из них направлен прочь от своего заряда (или к нему, если оба отрицательны).

Заряды разноимённые — точка лежит вне отрезка, со стороны меньшего по модулю заряда. Между разноимёнными зарядами оба вектора направлены в одну сторону, от плюса к минусу, и погасить друг друга не могут в принципе.

И в том, и в другом случае искомая точка ближе к меньшему по модулю заряду: слабое поле должно успеть сравняться с сильным, а для этого надо подойти поближе.

Дальше техника одна и та же: обозначаешь расстояние до одного из зарядов буквой $x$ , второе расстояние выражаешь через $x$ и приравниваешь модули. Разбор с числами — в примере ниже.

Два одноимённых заряда: в точке X векторы направлены навстречу, поэтому ноль поля возможен только здесь

Потенциал и напряжение: скаляры, которые всё упрощают

Поле не только толкает заряд — оно совершает над ним работу. Энергетическая характеристика поля называется потенциалом, и для поля точечного заряда она выглядит так:

\varphi = k\,\dfrac{Q}{r}

Сравни с напряжённостью и заметь два отличия. Первое: $r$ здесь в первой степени, а не в квадрате. Второе, и оно важнее: заряд $Q$ подставляется со знаком, без всяких модулей. Вокруг отрицательного заряда потенциал отрицателен. Нулевым потенциал считают на бесконечно большом расстоянии — это стандартное соглашение, от него и отсчитывают.

Потенциал — скаляр. Поэтому суперпозиция для него превращается в обычное сложение чисел со знаками: $\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \ldots$ . Ни проекций, ни треугольников. Это и есть причина, по которой потенциал часто удобнее напряжённости: там, где с векторами пришлось бы возиться, здесь хватит калькулятора.

Отсюда сюжет, который любят и задание 14, и задание 18. Возьми два заряда $+Q$ и $-Q$ и посмотри на середину отрезка между ними. Потенциал там равен $kQ/d + k(-Q)/d = 0$ — ровно ноль. А напряжённость нулю не равна: вектор от $+Q$ направлен прочь от него, вектор к $-Q$ направлен к нему, оба смотрят в одну сторону и складываются. Ноль потенциала и ноль напряжённости — разные вещи и живут в разных точках.

Напряжение — это разность потенциалов двух точек: $U = \varphi_1 - \varphi_2$ . Через неё выражается работа поля по переносу заряда из точки 1 в точку 2:

A = qU = q(\varphi_1 - \varphi_2)

В этой формуле спрятано важное свойство: работа зависит только от начальной и конечной точек. По какой дуге, зигзагом или напрямик двигался заряд — полю всё равно. Следствие проверяется в один шаг: если заряд вернулся туда, откуда вышел, то $\varphi_1 = \varphi_2$ , и работа поля по замкнутому пути равна нулю.

Наконец, в однородном поле — таком, где вектор $\vec{E}$ одинаков во всех точках, — напряжённость и напряжение связаны совсем просто:

E = \dfrac{U}{d}

Здесь $d$ — расстояние вдоль поля. Из этой формулы и берётся вторая, более привычная единица напряжённости: вольт на метр.

Конденсатор: ёмкость и энергия

Конденсатор — это два проводника, разделённых диэлектриком. Их называют обкладками или пластинами. Заряжают конденсатор так, что на обкладках оказываются равные по модулю и противоположные по знаку заряды, а «зарядом конденсатора» называют заряд одной обкладки — положительной. Суммарный заряд всего устройства при этом ноль, и это не противоречие, а разные вещи.

Отношение заряда к напряжению между обкладками называется электроёмкостью:

C = \dfrac{q}{U}

Единица ёмкости — фарад: $1\ \text{Ф} = 1\ \text{Кл}/\text{В}$ . Фарад огромен, поэтому в задачах почти всегда стоят микрофарады: $1\ \text{мкФ} = 10^{-6}$ Ф. Переводи сразу, при выписывании данных.

Формула выглядит так, будто ёмкость зависит от заряда, — но это не так. Зарядишь конденсатор вдвое сильнее, и напряжение вырастет вдвое: отношение не изменится. Ёмкость определяется только устройством конденсатора. Для плоского она равна:

C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}

Разберём буквы. $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная, её тоже выдают в справочных материалах КИМ. $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами; у вакуума и воздуха её принимают равной 1. Оставшиеся две буквы про геометрию: $S$ — площадь одной пластины, $d$ — зазор между ними. Запомни зависимости: раздвинул пластины — ёмкость упала, вставил диэлектрик — выросла.

Заряженный конденсатор хранит энергию электрического поля. Записать её можно тремя способами:

W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{qU}{2}

Это одна и та же величина: подставь $q = CU$ в любую из записей и получишь две остальные. Смысл в том, чтобы выбрать ту, где стоит величина, которая в твоей задаче не меняется, — об этом весь следующий блок.

Конденсаторы соединяют, и обе схемы выводятся из $C = q/U$ за одну строчку. Чтобы не путать их, держи соединения раздельно.

Параллельно. Обкладки подключены к общим точкам, поэтому напряжение у всех одно, а заряды складываются: $C = C_1 + C_2$ . Ёмкость растёт.

Последовательно. Заряд у всех одинаков, а напряжения складываются, поэтому складываются обратные величины: $1/C = 1/C_1 + 1/C_2$ . Ёмкость падает.

Обрати внимание: у конденсаторов всё ровно наоборот, чем у резисторов, — и это стабильный источник путаницы.

Плоский конденсатор: между пластинами поле однородно, поэтому E = U/d

Отключён или подключён — главный вопрос темы

Конденсатор в задаче почти всегда меняют: раздвигают пластины, вставляют между ними диэлектрик. И дальше спрашивают, что стало с напряжением, энергией, полем. Так вот, ответ зависит не от того, что сделали, а от одного слова в условии: остался конденсатор подключённым к источнику или его отсоединили. Это ядро задания 14 по нашей теме, и читать условие надо именно ради этого слова.

Отключён от источника → постоянен заряд. Зарядам просто некуда деться с изолированных обкладок: $q = \text{const}$ . Значит, считать надо через заряд: $U = q/C$ и $W = q^2/(2C)$ .

Подключён к источнику → постоянно напряжение. Источник держит на обкладках своё: $U = \text{const}$ . Заряд при этом свободно втекает и вытекает. Считать надо через напряжение: $q = CU$ и $W = CU^2/2$ .

Дальше всё механически. Разберём четыре ситуации, которые и составляют почти весь банк сюжетов.

Отключён, пластины раздвинули вдвое. Ёмкость упала вдвое, заряд тот же, значит $U$ выросло вдвое и $W = q^2/(2C)$ выросла вдвое. Откуда энергия? Её внёс тот, кто тянул пластины: разноимённо заряженные пластины притягиваются, и разводить их приходится с усилием. А вот напряжённость не изменилась — и это самый неожиданный пункт: поле между пластинами создаётся зарядом на них, а от того, насколько они разведены, не зависит.

Подключён, пластины раздвинули вдвое. Ёмкость упала вдвое, напряжение то же, поэтому заряд $q = CU$ упал вдвое, энергия $W = CU^2/2$ упала вдвое, а напряжённость $E = U/d$ тоже упала вдвое — числитель прежний, знаменатель удвоился.

Отключён, вставили диэлектрик с проницаемостью $\varepsilon$ . Ёмкость выросла в $\varepsilon$ раз. Заряд прежний — значит напряжение упало в $\varepsilon$ раз, а с ним и энергия $W = q^2/(2C)$ . Поле $E = U/d$ тоже упало в $\varepsilon$ раз.

Подключён, вставили диэлектрик с проницаемостью $\varepsilon$ . Ёмкость выросла в $\varepsilon$ раз. Напряжение прежнее — значит заряд вырос в $\varepsilon$ раз, а с ним и энергия $W = CU^2/2$ . А напряжённость не изменилась: $U$ прежнее, $d$ прежнее — значит и $U/d$ прежнее.

Заучивать эти четыре абзаца не надо, и это хорошая новость: они получаются за пятнадцать секунд. Порядок действий один. Найди в условии, что постоянно — $q$ или $U$ . Посчитай, как изменилась $C$ . Выражай всё остальное через постоянную величину и новую $C$ . Всё.

Проводник и диэлектрик в поле

Осталось понять, почему диэлектрик вообще увеличивает ёмкость. Для этого сравним, что делает с внешним полем металл и что делает диэлектрик, — заодно это готовый материал для качественного задания 21.

В проводнике есть свободные электроны. Внесли кусок металла во внешнее поле — электроны поехали против $\vec{E}$ (заряд-то у них отрицательный) и скопились у одного края. Противоположный край остался без них и оказался заряжен положительно. Разделение зарядов без всякого соприкосновения называется электростатической индукцией.

Ключевое здесь — когда это разделение прекратится. Разделённые заряды сами создают поле, направленное против внешнего. Электроны едут ровно до тех пор, пока внутреннее поле не сравняется с внешним по модулю. После этого суммарное поле внутри проводника равно нулю, и двигаться электронам больше нечем.

Отсюда сразу следует экранирование: если у проводника внутри есть полость, внешнее электростатическое поле в неё не проникает. Металлический корпус прибора работает именно так, и объяснить это можно в три предложения — как раз формат задания 21.

В диэлектрике свободных зарядов нет: электроны привязаны к своим молекулам и уехать на край куска не могут. Внешнее поле только чуть-чуть смещает и разворачивает их внутри молекул — это поляризация. Собственное поле связанных зарядов тоже направлено против внешнего, но погасить его целиком не в силах: оно лишь ослабляет поле внутри вещества в $\varepsilon$ раз.

Вот и весь физический смысл диэлектрической проницаемости: она показывает, во сколько раз вещество ослабляет поле внутри себя. Ослабленное поле — меньшее напряжение при том же заряде, а $C = q/U$ — значит ёмкость выросла в те же $\varepsilon$ раз. Формула $C = \varepsilon_0 \varepsilon S / d$ из предыдущего блока перестаёт быть набором букв: $\varepsilon$ стоит в числителе именно поэтому.

Разбор: где поле обращается в ноль

Пример

Два точечных заряда q₁ = +1 мкКл и q₂ = +4 мкКл закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Найди точку на прямой, проходящей через заряды, в которой напряжённость электрического поля равна нулю. Прими k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Сначала — где искать. Заряды одноимённые (оба положительные), значит точка лежит между ними: только в промежутке вектор от

q_1

смотрит вправо, а вектор от

q_2

— влево, то есть навстречу. Вне отрезка оба вектора направлены в одну сторону, и обнулиться не смогут.Заряд

q_1

меньше, поэтому точка будет ближе к нему — левее середины. Это пригодится для проверки ответа.Обозначения. Пусть искомая точка отстоит от

q_1

на

x

. Тогда от

q_2

она отстоит на

0{,}6 - x

метра. Условие нуля — равенство модулей напряжённостей:

k\,\dfrac{q_1}{x^2} = k\,\dfrac{q_2}{(0{,}6 - x)^2}

Что можно не считать. Коэффициент

k

стоит в обеих частях — сокращается. Множитель

10^{-6}

у зарядов тоже в обеих частях — сокращается. Значит, микрокулоны можно так и оставить микрокулонами, а вот сантиметры в метры перевести обязательно: они в квадрате и не сокращаются.

\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{4}{(0{,}6-x)^2}

Извлекаем корень из обеих частей. Оба расстояния положительны, поэтому корень берём со знаком «плюс»:

\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{0{,}6 - x}

Крест-накрест:

0{,}6 - x = 2x

, откуда

3x = 0{,}6

x = 0{,}2\ \text{м} = 20\ \text{см}

Проверка. Точка получилась левее середины, ближе к меньшему заряду — как и ожидали. Проверим ещё числом:

E_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-6}/0{,}2^2 = 2{,}25 \cdot 10^5

В/м и

E_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-6}/0{,}4^2 = 2{,}25 \cdot 10^5

В/м. Сошлось.И полезное наблюдение напоследок. Потенциал в этой же точке нулю не равен:

\varphi = 4{,}5 \cdot 10^4 + 9 \cdot 10^4 = 1{,}35 \cdot 10^5

В. Оба заряда положительны, их потенциалы складываются как положительные числа и обнулиться не могут в принципе. Ноль напряжённости и ноль потенциала — разные точки.Ответ: На расстоянии 20 см от заряда q₁ (и 40 см от q₂), в точке между зарядами.

Разбор: соединяем два заряженных конденсатора (сюжет задания 25)

Пример

Конденсатор ёмкостью C₁ = 2 мкФ зарядили до напряжения U₁ = 300 В, а конденсатор ёмкостью C₂ = 4 мкФ — до напряжения U₂ = 150 В. Оба отсоединили от источников и соединили параллельно: положительную обкладку с положительной, отрицательную с отрицательной. Найди напряжение на батарее после соединения и энергию, выделившуюся при перезарядке.

Используемые законы: закон сохранения заряда, определение электроёмкости

C = q/U

, энергия конденсатора

W = CU^2/2

. Начинать решение части 2 с этой строчки — прямое требование критериев, а не вежливость.Заряды до соединения — по определению ёмкости:

q_1 = C_1 U_1 = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 300 = 6 \cdot 10^{-4}\ \text{Кл}

q_2 = C_2 U_2 = 4 \cdot 10^{-6} \cdot 150 = 6 \cdot 10^{-4}\ \text{Кл}

Что происходит при соединении. Соединили одноимённые обкладки, то есть положительный заряд объединился с положительным. Заряды одного знака складываются:

q = q_1 + q_2 = 1{,}2 \cdot 10^{-3}

Кл. Здесь и работает закон сохранения заряда: суммарный заряд системы никуда не делся, он только перераспределился. Если бы обкладки соединили разноимённо, заряды вычитались бы — читай условие внимательно.Общая ёмкость. Соединение параллельное, значит

C = C_1 + C_2 = 6

мкФ, и напряжение у обоих конденсаторов теперь общее:

U = \dfrac{q_1 + q_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{1{,}2 \cdot 10^{-3}}{6 \cdot 10^{-6}} = 200\ \text{В}

Проверка на здравый смысл: 200 В лежит между 150 и 300 В. Так и должно быть — при перетекании заряда напряжения выравниваются где-то посередине.Энергия до соединения — сумма энергий обоих конденсаторов:

W_1 = \dfrac{C_1 U_1^2}{2} + \dfrac{C_2 U_2^2}{2} = 0{,}09 + 0{,}045 = 0{,}135\ \text{Дж}

Энергия после соединения — у батареи общая ёмкость и общее напряжение:

W_2 = \dfrac{C U^2}{2} = \dfrac{6 \cdot 10^{-6} \cdot 200^2}{2} = 0{,}12\ \text{Дж}

\Delta W = W_1 - W_2 = 0{,}135 - 0{,}12 = 0{,}015\ \text{Дж} = 15\ \text{мДж}

Куда делась энергия? Пока заряд перетекал по соединяющим проводам, по ним шёл ток — и разница ушла в тепло. Этот вопрос могут задать отдельно, в качественном задании 21.Контроль: энергия при таком соединении вырасти не может. Разность

W_1 - W_2

в общем виде равна

\dfrac{C_1 C_2 (U_1 - U_2)^2}{2(C_1 + C_2)}

— там квадрат, то есть величина неотрицательна всегда, и она обращается в ноль только при

U_1 = U_2

. Получил в ответе рост энергии — ищи арифметическую ошибку.Ответ: U = 200 В; выделилось ΔW = 15 мДж.

Как подступиться к задаче по электростатике

1Переведи всё в СИ сразу. мкКл и мкФ — это

10^{-6}

, нФ —

10^{-9}

, пФ —

10^{-12}

, сантиметры — в метры. В законе Кулона расстояние ещё и возводится в квадрат, поэтому сантиметр, оставшийся в формуле, портит ответ в 10 000 раз.

2Спроси себя: вектор или скаляр? Напряжённость и сила — векторы, их складывают по правилу треугольника или по проекциям. Потенциал, энергия, заряд, напряжение — скаляры, их складывают как обычные числа со знаком. Половина ошибок темы — это попытка сложить векторы арифметически.

3Несколько зарядов — значит суперпозиция. Найди поле (или силу) от каждого заряда по отдельности, а потом сложи. Ищешь точку с нулевым полем — сначала пойми, где она лежит: между одноимёнными зарядами, вне отрезка у разноимённых, и всегда ближе к меньшему по модулю.

4Конденсатор — сначала найди слово «отключён» или «подключён». Отключён — постоянен заряд, считай через

q

. Подключён — постоянно напряжение, считай через

U

. Это решение принимается до всех вычислений, иначе посчитаешь аккуратно и не то.

5Реши в буквах, числа подставляй в конце. В части 2 это прямое требование критериев: подстановка идёт в конечную формулу, а не в каждую промежуточную. В части 1 просто меньше шансов ошибиться в степенях десятки.

6Проверь ответ на здравый смысл и допиши единицы. Напряжение после соединения конденсаторов обязано лежать между исходными. Энергия при перезарядке обязана убыть. Точка нулевого поля обязана оказаться ближе к меньшему заряду. И единицы измерения в ответе — это отдельный пункт критериев: без них снимут балл при верном числе.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Два маленьких заряженных шарика притягиваются с силой 0,8 Н. Не меняя зарядов, шарики раздвинули так, что расстояние между ними стало вдвое больше. Какой стала сила притяжения?

В законе Кулона расстояние стоит в квадрате: F = k|q₁||q₂|/r². Увеличили r вдвое — сила упала в 2² = 4 раза: 0,8/4 = 0,2 Н. Ответ «0,4 Н» — это и есть та самая ловушка задания 11: делят на 2, забыв про квадрат.

2.Два точечных заряда +Q и −Q закреплены на расстоянии 2d. Что верно для точки посередине отрезка между ними?

Потенциал — скаляр, складывается алгебраически: φ = kQ/d + k(−Q)/d = 0. Напряжённость — вектор: E⃗ от заряда +Q направлена прочь от него, E⃗ заряда −Q направлена к нему, то есть оба вектора смотрят в одну сторону — от плюса к минусу — и складываются. Ноль потенциала и ноль напряжённости живут в разных точках.

3.Плоский конденсатор зарядили и отключили от источника. Затем расстояние между пластинами увеличили в 2 раза. Как изменилась энергия конденсатора?

Отключён — значит заряд постоянен, поэтому берём запись W = q²/(2C). Ёмкость C = ε₀S/d при удвоении d уменьшилась вдвое, значит энергия выросла вдвое. Энергия взялась не из ниоткуда: разноимённо заряженные пластины притягиваются, и работу совершил тот, кто их разводил.

4.Конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Между пластинами вставляют диэлектрик с проницаемостью ε = 3. Как изменится заряд на пластинах?

Подключён — значит источник держит напряжение постоянным, поэтому берём запись q = CU. Диэлектрик увеличивает ёмкость в ε = 3 раза, U прежнее — заряд вырос втрое (источник его и дозакачал). Кстати, напряжённость здесь не изменится вовсе: E = U/d, а ни U, ни d не трогали.

5.Заряд 4 мКл перемещают в электростатическом поле из точки с потенциалом 300 В в точку с потенциалом 50 В. Какую работу совершает поле?

A = q(φ₁ − φ₂) = 4·10⁻³ · (300 − 50) = 4·10⁻³ · 250 = 1 Дж. Обрати внимание на два момента: милликулоны надо перевести в кулоны, и работа зависит только от начальной и конечной точек — по какой траектории ехал заряд, полю безразлично.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Забывают квадрат расстояния в законе Кулона. Это зафиксированная ловушка задания 11. Раздвинули заряды втрое — сила упала в 9 раз, а не втрое. То же и с напряжённостью: $E = k|Q|/r^2$ — квадрат. А вот у потенциала $\varphi = kQ/r$ квадрата нет, и путать эти две формулы — отдельный способ потерять балл.

Ошибка 2

Складывают напряжённости арифметически. Суперпозиция векторная: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$ . Просто сложить модули можно, только если векторы сонаправлены. Если они направлены навстречу — вычитаются, если перпендикулярны — работает теорема Пифагора.

Ошибка 3

Путают вектор и скаляр. Напряжённость — вектор, потенциал — скаляр. Это готовый ложный пункт в задании 18 («напряжённость электрического поля — скалярная величина») и причина, по которой ученик ищет ноль потенциала там, где на самом деле ноль поля.

Ошибка 4

Не смотрят, отключён конденсатор или подключён. Раздвинули пластины отключённого конденсатора — энергия выросла. Раздвинули пластины подключённого — упала. Действие одно и то же, ответы противоположные. Пока не нашёл в условии это слово, считать бессмысленно.

Ошибка 5

Ищут точку нулевого поля не с той стороны. У одноимённых зарядов она лежит между ними, у разноимённых — вне отрезка, за меньшим по модулю зарядом. Между разноимёнными зарядами оба вектора смотрят в одну сторону, от плюса к минусу, и обнулиться не могут — искать там нечего.

Ошибка 6

Теряют степени десятки при переводе единиц. мкКл и мкФ — это $10^{-6}$ , нФ — $10^{-9}$ , пФ — $10^{-12}$ , сантиметры — в метры. В законе Кулона расстояние ещё и в квадрате: забытые сантиметры промахнутся мимо ответа в 10 000 раз. Переводи при выписывании данных, а не в конце.

Ошибка 7

Меняют местами формулы соединений конденсаторов и резисторов. У конденсаторов параллельное соединение даёт $C = C_1 + C_2$ , а последовательное — $1/C = 1/C_1 + 1/C_2$ . У резисторов ровно наоборот. Если помнить не формулы, а логику (параллельно — общее напряжение, заряды складываются; последовательно — общий заряд, напряжения складываются), путать будет нечего.

Запомни для ЕГЭ

F = k\,\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}

\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q}, \quad E = k\dfrac{|Q|}{r^2}

\varphi = k\dfrac{Q}{r}, \quad U = \varphi_1 - \varphi_2

A = qU = q(\varphi_1 - \varphi_2)

E = \dfrac{U}{d} \quad \text{(однородное поле)}

C = \dfrac{q}{U} = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}

W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{qU}{2}

8Отключён — постоянен заряд. Подключён — постоянно напряжение

9E — вектор, φ — скаляр. Складываются по-разному

На экзамене

Задание 11 стоит 1 балл и решается одной формулой — закладывай на него 3 минуты. Тема делит это задание с постоянным током: в твоём варианте будет что-то одно. Увидел заряды, поле или конденсатор — работает эта тема; увидел ток, сопротивление или ЭДС — соседняя.
Коэффициент $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл², электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м и элементарный заряд $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл выдают в справочных материалах КИМ. Учить их наизусть не надо — надо знать, что они там есть, и не тратить время на панику.
В задании 18 от нашей темы могут прийти проверяемые в одну строку пункты: «напряжённость — векторная величина, потенциал — скалярная» и «сила взаимодействия зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния». Такие пункты проверяй первыми — они самые быстрые.
Задание 14 стоит 2 балла, и по нашей теме его сюжет почти всегда один: с конденсатором что-то сделали. Первым делом ищи в условии, отключён он или подключён, — дальше всё выводится механически. Частичное попадание тоже оценивается: один лишний или один пропущенный символ дают 1 балл вместо 2, поэтому наугад пункты не добавляй, но и найденное не выбрасывай. Задание 15 (тоже 2 балла) по этой теме почти не встречается: там обычно трансформатор, колебательный контур или оптика. Но если конденсатор всё же попадётся в паре «величина ↔ изменение», работает та же логика отключён/подключён.
Задание 21 — качественное, 3 балла. Электростатика туда входит: в 2026 году 21-е берут из МКТ (молекулярно-кинетической теории) и электродинамики. Формат ответа жёсткий и приносит баллы сам по себе: сначала строка «Используемые законы и модели: …» с явным перечислением, потом логическая цепочка, потом вывод. Не назвал закон — минус балл, даже если рассуждал верно.
Задание 25 — 3 балла, электродинамика высокого уровня, и соединение заряженных конденсаторов с подсчётом энергии перезарядки — один из его сюжетов (чаще там цепи с ЭДС, магнитное поле или максимальная мощность на нагрузке). Полное решение по критериям — это названные законы, введённые обозначения, преобразования в общем виде и ответ с единицами. Формулы сразу с числами, без преобразований, стоят балла.
Задание 23 — расчётное, 2 балла, из электродинамики. Электростатика попадает в него редко: обычно там МКТ, магнитное поле или оптика. Но если попадётся конденсатор или поле — техника ровно та же, что в разобранном примере 25: назвал законы, ввёл обозначения, преобразовал в общем виде, подставил числа в конце, приписал единицы.
Зачёркивай лишнее. Начал решать не тем способом, передумал, бросил — зачеркни черновой кусок. Незачёркнутые посторонние записи в части 2 стоят балла, и это самая обидная из возможных потерь.

Словарь темы

Точечный зарядМодель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями в задаче. Закон Кулона в виде F = k|q₁||q₂|/r² записан именно для точечных зарядов.

Элементарный зарядНаименьший заряд, встречающийся в свободном состоянии: e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Заряд любого тела кратен ему. Значение выдают в справочных материалах КИМ.

Закон сохранения зарядаВ электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не меняется. Заряды могут перераспределяться между телами, но не возникать и не исчезать.

Напряжённость электрического поляСиловая характеристика поля: E⃗ = F⃗/q, где q — пробный положительный заряд. Вектор, измеряется в В/м. Направлена так же, как сила, действующая на положительный заряд.

Линии напряжённостиЛинии, касательная к которым в каждой точке совпадает с вектором E⃗. Выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.

Принцип суперпозицииКаждый заряд создаёт своё поле независимо от остальных, а в любой точке поля складываются векторно: E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + … То же верно для сил.

ПотенциалЭнергетическая характеристика поля. Для точечного заряда φ = kQ/r, где Q подставляется со знаком, а нулевым потенциал считается на бесконечности. Скаляр, измеряется в вольтах; потенциалы разных зарядов складываются алгебраически.

Напряжение (разность потенциалов)U = φ₁ − φ₂. Через него выражается работа поля по переносу заряда: A = qU. Работа зависит только от начальной и конечной точек, а по замкнутому пути равна нулю.

ЭлектроёмкостьC = q/U — характеристика конденсатора, не зависящая от того, насколько сильно он заряжен. Определяется геометрией и диэлектриком: для плоского конденсатора C = ε₀εS/d. Измеряется в фарадах (1 Ф = 1 Кл/В).

Электростатическая индукцияРазделение зарядов в проводнике под действием внешнего поля, без соприкосновения с заряженным телом. Продолжается до тех пор, пока поле разделённых зарядов не погасит внешнее: в равновесии поле внутри проводника равно нулю.

Поляризация диэлектрикаСмещение и разворот связанных зарядов внутри молекул диэлектрика во внешнем поле. Свободных зарядов в диэлектрике нет, поэтому внешнее поле не гасится полностью, а ослабляется в ε раз.

Диэлектрическая проницаемостьВеличина ε, показывающая, во сколько раз вещество ослабляет электрическое поле внутри себя. У вакуума и воздуха принимается равной 1. Заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость в ε раз.

Источники и проверка

22 источника

Тема соответствует коду 3.1 кодификатора ФИПИ по физике, охват — закон Кулона, напряжённость, потенциал, конденсаторы.
Полный список формул темы (E = F/q = kQ/r², принцип суперпозиции, φ = kQ/r, U = φ₁ − φ₂, A = qU, C = q/U, C = ε₀εS/d, W = CU²/2 = q²/(2C)) относится к коду 3.1, а не к соседним темам.
Задание 11 — 1 балл, число; электростатика делит его с темой «Постоянный ток».
Забытая квадратичная зависимость силы Кулона от расстояния — зафиксированная типичная ошибка задания 11, а не выдуманная.
k = 9·10⁹ Н·м²/Кл², ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м и e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл выдаются в справочных материалах КИМ.
Точка нулевой напряжённости у одноимённых зарядов лежит между ними, у разноимённых — вне отрезка со стороны меньшего по модулю заряда; в обоих случаях ближе к меньшему заряду.
Числа примера про нулевое поле (q₁ = +1 мкКл, q₂ = +4 мкКл, 60 см → 20 см от q₁) верны.
Посередине между зарядами +Q и −Q потенциал равен нулю, а напряжённость нулю не равна.
Напряжённость — векторная величина; в задании 18 утверждение «напряжённость электрического поля — скалярная величина» встречается как ложный пункт.
Работа поля A = q(φ₁ − φ₂) зависит только от начальной и конечной точек, а по замкнутому пути равна нулю.
Для отключённого от источника конденсатора постоянен заряд, для подключённого — напряжение; отсюда все четыре разобранных сценария.
У отключённого конденсатора при раздвижении пластин напряжённость не меняется, а энергия растёт за счёт работы того, кто разводит пластины.
Формулы соединения конденсаторов: параллельно C = C₁ + C₂, последовательно 1/C = 1/C₁ + 1/C₂.
Соединение двух заряженных конденсаторов одноимёнными обкладками с подсчётом выделившейся энергии — постоянный сюжет задания 25 (3 балла, электродинамика, высокий уровень).
Числа примера про соединение конденсаторов (C₁ = 2 мкФ, U₁ = 300 В; C₂ = 4 мкФ, U₂ = 150 В → U = 200 В, ΔW = 15 мДж) верны.
Энергия при соединении двух заряженных конденсаторов одноимёнными обкладками не может вырасти; разность равна C₁C₂(U₁ − U₂)²/(2(C₁ + C₂)) и обращается в ноль только при U₁ = U₂.
Электростатическая индукция, нулевое поле внутри проводника и экранирование — реальный сюжет качественного задания 21, и электростатика в 21-е задание входит.
Диэлектрик ослабляет поле внутри себя в ε раз за счёт поляризации, и именно поэтому ёмкость растёт в ε раз.
Задания 14 и 15 стоят по 2 балла; в 14 (множественный выбор) один лишний или один пропущенный символ даёт 1 балл вместо 2.
В 2026 году из задания 21 исключена механика, остались МКТ и электродинамика; формат ответа требует явного перечисления используемых законов.
В части 2 требуется подстановка чисел в конечную формулу, ответ с единицами измерения обязателен, незачёркнутые лишние записи стоят балла.
Блока interactive в теме нет намеренно: подходящей физической лаборатории не существует.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 11

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике