Электростатика
Электростатика — это тема о неподвижных зарядах и поле, которое они создают: заряды закреплены, и как только они побегут по проводнику, начнётся постоянный ток. На ЕГЭ тема нужна в задании 11 (1 балл, закон Кулона), а соединение заряженных конденсаторов с подсчётом энергии — постоянный сюжет задания 25 на 3 балла.
Формулы темы в одной таблице
| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
|---|---|---|
| F = k (|q₁| |q₂|)/r² | q₁ и q₂ — точечные заряды, r — расстояние между ними, k = 9·10⁹ Н·м²/Кл² | Раздвинули заряды в 3 раза — сила упала в 9 раз |
| E⃗ = F⃗/q | q — пробный положительный заряд | В/м; напряжённость — вектор |
| E = k |Q|/r² | Q — заряд, создающий поле | Поле точечного заряда: тот же квадрат в знаменателе |
| φ = k Q/r | Q подставляют со знаком, r — в первой степени | Вольт; скаляр, нулевой потенциал — на бесконечности |
| A = qU = q(φ₁ - φ₂) | U — напряжение, разность потенциалов | Работа поля зависит только от начальной и конечной точек |
| E = U/d | d — расстояние вдоль поля | Только для однородного поля |
| C = q/U = (ε₀ ε S)/d | ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м, ε — диэлектрическая проницаемость, S — площадь пластины, d — зазор | Фарад: 1 Ф = 1 Кл/В; ёмкость задаёт устройство конденсатора |
| W = CU²/2 = q²/(2C) = qU/2 | Три записи одной энергии | Отключён — считай через q, подключён — через U |
| C = C₁ + C₂, 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ | Параллельное и последовательное соединение | У конденсаторов наоборот, чем у резисторов |
Быстрые ответы
Что такое электростатика?
Электростатика — тема о зарядах, которые стоят на месте: их закрепили, приклеили, насадили на металлический стержень. Как только заряды побегут по проводнику, начинается соседняя тема — постоянный ток.
Как решать задания по теме «Электростатика»?
Шаги такие:
- переведи всё в СИ сразу
- спроси себя: вектор или скаляр?
- несколько зарядов — значит суперпозиция
- конденсатор — сначала найди слово «отключён» или «подключён»
- реши в буквах, числа подставляй в конце.
Остальные шаги — в разделе темы выше.
Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Электростатика»?
Забывают квадрат расстояния в законе Кулона. Это зафиксированная ловушка задания 11. Раздвинули заряды втрое — сила упала в 9 раз, а не втрое. То же и с напряжённостью: E = k|Q|/r² — квадрат. А вот у потенциала φ = kQ/r квадрата нет, и путать эти две формулы — отдельный способ потерять балл.
Что нужно запомнить по теме «Электростатика»?
Главное:
- F = k (|q₁||q₂|)/r²
- E⃗ = F⃗/q, E = k|Q|/r²
- φ = kQ/r, U = φ₁ - φ₂
- A = qU = q(φ₁ - φ₂)
- E = U/d (однородное поле)
- C = q/U = (ε₀ ε S)/d
- W = CU²/2 = q²/(2C) = qU/2.
Остальное — в разделе темы выше.
Электростатика — это неподвижные заряды и поле, которое они создают. Своё задание 11 тема делит с постоянным током, зато даёт один из сюжетов задания 25 на 3 балла — соединение заряженных конденсаторов с подсчётом энергии. Две ловушки, на которых здесь теряют баллы: квадрат расстояния в законе Кулона и вопрос «что у конденсатора постоянно — заряд или напряжение?».
Что такое заряд и как работает закон Кулона?
В названии темы главное слово — статика. Заряды стоят на месте: их закрепили, приклеили, насадили на металлический стержень. Как только заряды побегут по проводнику, начнётся соседняя тема — постоянный ток. На экзамене эти две темы делят одно задание 11: в твоём варианте будет либо электростатика, либо ток, но не обе сразу.
Заряд бывает двух знаков и не берётся из ниоткуда. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна — это закон сохранения заряда, и именно он потом даст ключ к задаче про соединение конденсаторов. Любой заряд кратен элементарному e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл; это значение выдают в справочных материалах КИМ, запоминать его не нужно.
Два неподвижных точечных заряда притягивают или отталкивают друг друга с силой:
Здесь k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл² — тоже из справочных материалов КИМ. «Точечный» — это модель: размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними. К двум шарикам, лежащим вплотную, закон Кулона в таком виде уже не применить.
В формулу подставляют модули зарядов — она даёт только величину силы. Направление определяешь словами: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются, а силы лежат на прямой, соединяющей заряды. И ещё: по третьему закону Ньютона обе силы равны по модулю всегда, даже если один заряд в сто раз больше другого. Заряд 1 мкКл действует на заряд 100 мкКл ровно с той же силой, с какой тот действует на него.
Теперь про квадрат. Он в знаменателе, и это то самое место, где в задании 11 регулярно теряют балл: раздвинули заряды в 3 раза — сила упала в 9 раз, а не в 3. Увеличили один из зарядов вдвое и одновременно раздвинули вдвое — сила упала вдвое: 2/2² = 1/2. Считай отношение целиком, а не по частям на глаз.
Проверь себя за 10 секунд
Два маленьких заряженных шарика притягиваются с силой 0,8 Н. Не меняя зарядов, шарики раздвинули так, что расстояние между ними стало вдвое больше. Какой стала сила притяжения?
В законе Кулона расстояние стоит в квадрате: F = k|q₁||q₂|/r². Увеличили r вдвое — сила упала в 2² = 4 раза: 0,8/4 = 0,2 Н. Ответ «0,4 Н» — это и есть та самая ловушка задания 11: делят на 2, забыв про квадрат.
Задача ЕГЭ по теме
Два задания 11 ЕГЭ из тренажёра: введите ответ — проверка сразу, без регистрации.
-
Задание 1 из 2
На точечный заряд 5 нКл, помещённый в некоторую точку электрического поля, действует сила 20 мкН. Определите модуль напряжённости электрического поля в этой точке. Ответ дайте в кН/Кл.
Показать ответ
-
Задание 2 из 2
Два неподвижных точечных заряда взаимодействуют в вакууме с силой 18 мН. Первый заряд увеличили в 3 раза, второй заряд и расстояние между зарядами не изменяли. Определите модуль силы взаимодействия зарядов после изменения первого заряда. Ответ дайте в мН.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Напряжённость: поле как сила на пробный заряд
Заряды не дотягиваются друг до друга напрямую. Каждый из них создаёт вокруг себя электрическое поле, и уже поле действует на другой заряд. Чтобы описать поле в конкретной точке, мысленно помещают туда маленький положительный пробный заряд q и смотрят на силу, которая на него подействовала:
Делим силу на заряд — и пробный заряд из ответа исчезает: остаётся характеристика самого поля, а не того, что мы в него сунули. Единица напряжённости — В/м. Напряжённость — вектор, и это первый «якорь» темы в задании 18 — заготовленная фраза-ловушка: «напряжённость электрического поля — скалярная величина» встречается там как готовый ложный пункт.
Обратная задача решается той же формулой: если поле известно, сила на заряд равна F⃗ = qE⃗. Для положительного заряда сила вдоль E⃗, для отрицательного — против.
Поле одиночного точечного заряда получается прямо из закона Кулона — надо просто поделить его на пробный заряд:
Тот же квадрат, та же ловушка. А направление показывают линии напряжённости: они выходят из положительного заряда и входят в отрицательный. Вектор E⃗ в любой точке направлен по касательной к линии.
Принцип суперпозиции: складывать надо векторы
Если зарядов несколько, каждый создаёт своё поле так, будто остальных нет вовсе. А в интересующей нас точке поля просто складываются:
Стрелки над буквами здесь не украшение. Складывать надо векторы — по правилу треугольника или через проекции на оси. Сложить модули арифметически можно только в одном случае: когда все векторы направлены в одну сторону. Если E⃗₁ и E⃗₂ перпендикулярны, модуль суммы ищется по теореме Пифагора, и никакого «сложил и получил» не выйдет.
Ровно то же самое верно для сил: F⃗ = F⃗₁ + F⃗₂ + …. Закон Кулона даёт модуль каждой силы по отдельности, суперпозиция собирает их в одну.
Любимый сюжет задания 11 — точка, где поле обращается в ноль. Ноль возможен только там, где два вектора равны по модулю и противоположны по направлению. Отсюда сразу следует, где эту точку искать — и это половина решения:
Заряды одноимённые — точка лежит между ними. Только в промежутке векторы смотрят навстречу друг другу: каждый из них направлен прочь от своего заряда (или к нему, если оба отрицательны).
Заряды разноимённые — точка лежит вне отрезка, со стороны меньшего по модулю заряда. Между разноимёнными зарядами оба вектора направлены в одну сторону, от плюса к минусу, и погасить друг друга не могут в принципе.
И в том, и в другом случае искомая точка ближе к меньшему по модулю заряду: слабое поле должно успеть сравняться с сильным, а для этого надо подойти поближе.
Дальше техника одна и та же: обозначаешь расстояние до одного из зарядов буквой x, второе расстояние выражаешь через x и приравниваешь модули. Разбор с числами — в примере ниже.
Потенциал и напряжение: скаляры, которые всё упрощают
Поле не только толкает заряд — оно совершает над ним работу. Энергетическая характеристика поля называется потенциалом, и для поля точечного заряда она выглядит так:
Сравни с напряжённостью и заметь два отличия. Первое: r здесь в первой степени, а не в квадрате. Второе, и оно важнее: заряд Q подставляется со знаком, без всяких модулей. Вокруг отрицательного заряда потенциал отрицателен. Нулевым потенциал считают на бесконечно большом расстоянии — это стандартное соглашение, от него и отсчитывают.
Потенциал — скаляр. Поэтому суперпозиция для него превращается в обычное сложение чисел со знаками: φ = φ₁ + φ₂ + …. Ни проекций, ни треугольников. Это и есть причина, по которой потенциал часто удобнее напряжённости: там, где с векторами пришлось бы возиться, здесь хватит калькулятора.
Отсюда сюжет, который любят и задание 14, и задание 18. Возьми два заряда +Q и −Q и посмотри на середину отрезка между ними. Потенциал там равен kQ/d + k(−Q)/d = 0 — ровно ноль. А напряжённость нулю не равна: вектор от +Q направлен прочь от него, вектор к −Q направлен к нему, оба смотрят в одну сторону и складываются. Ноль потенциала и ноль напряжённости — разные вещи и живут в разных точках.
Напряжение — это разность потенциалов двух точек: U = φ₁ - φ₂. Через неё выражается работа поля по переносу заряда из точки 1 в точку 2:
В этой формуле спрятано важное свойство: работа зависит только от начальной и конечной точек. По какой дуге, зигзагом или напрямик двигался заряд — полю всё равно. Следствие проверяется в один шаг: если заряд вернулся туда, откуда вышел, то φ₁ = φ₂, и работа поля по замкнутому пути равна нулю.
Наконец, в однородном поле — таком, где вектор E⃗ одинаков во всех точках, — напряжённость и напряжение связаны совсем просто:
Здесь d — расстояние вдоль поля. Из этой формулы и берётся вторая, более привычная единица напряжённости: вольт на метр.
Как найти ёмкость и энергию конденсатора?
Конденсатор — это два проводника, разделённых диэлектриком. Их называют обкладками или пластинами. Заряжают конденсатор так, что на обкладках оказываются равные по модулю и противоположные по знаку заряды, а «зарядом конденсатора» называют заряд одной обкладки — положительной. Суммарный заряд всего устройства при этом ноль, и это не противоречие, а разные вещи.
Отношение заряда к напряжению между обкладками называется электроёмкостью:
Единица ёмкости — фарад: 1 Ф = 1 Кл/В. Фарад огромен, поэтому в задачах почти всегда стоят микрофарады: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф. Переводи сразу, при выписывании данных.
Формула выглядит так, будто ёмкость зависит от заряда, — но это не так. Зарядишь конденсатор вдвое сильнее, и напряжение вырастет вдвое: отношение не изменится. Ёмкость определяется только устройством конденсатора. Для плоского она равна:
Разберём буквы. ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная, её тоже выдают в справочных материалах КИМ. ε — диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами; у вакуума и воздуха её принимают равной 1. Оставшиеся две буквы про геометрию: S — площадь одной пластины, d — зазор между ними. Запомни зависимости: раздвинул пластины — ёмкость упала, вставил диэлектрик — выросла.
Заряженный конденсатор хранит энергию электрического поля. Записать её можно тремя способами:
Это одна и та же величина: подставь q = CU в любую из записей и получишь две остальные. Смысл в том, чтобы выбрать ту, где стоит величина, которая в твоей задаче не меняется, — об этом весь следующий блок.
Конденсаторы соединяют, и обе схемы выводятся из C = q/U за одну строчку. Чтобы не путать их, держи соединения раздельно.
Параллельно. Обкладки подключены к общим точкам, поэтому напряжение у всех одно, а заряды складываются: C = C₁ + C₂. Ёмкость растёт.
Последовательно. Заряд у всех одинаков, а напряжения складываются, поэтому складываются обратные величины: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂. Ёмкость падает.
Обрати внимание: у конденсаторов всё ровно наоборот, чем у резисторов, — и это стабильный источник путаницы.
Чем отключённый конденсатор отличается от подключённого?
Конденсатор в задаче почти всегда меняют: раздвигают пластины, вставляют между ними диэлектрик. И дальше спрашивают, что стало с напряжением, энергией, полем. Так вот, ответ зависит не от того, что сделали, а от одного слова в условии: остался конденсатор подключённым к источнику или его отсоединили. Это ядро задания 14 по нашей теме, и читать условие надо именно ради этого слова.
Отключён от источника → постоянен заряд. Зарядам просто некуда деться с изолированных обкладок: q = const. Значит, считать надо через заряд: U = q/C и W = q²/(2C).
Подключён к источнику → постоянно напряжение. Источник держит на обкладках своё: U = const. Заряд при этом свободно втекает и вытекает. Считать надо через напряжение: q = CU и W = CU²/2.
Дальше всё механически. Разберём четыре ситуации, которые и составляют почти все сюжеты задач.
Отключён, пластины раздвинули вдвое. Ёмкость упала вдвое, заряд тот же, значит U выросло вдвое и W = q²/(2C) выросла вдвое. Откуда энергия? Её внёс тот, кто тянул пластины: разноимённо заряженные пластины притягиваются, и разводить их приходится с усилием. А вот напряжённость не изменилась — и это самый неожиданный пункт: поле между пластинами создаётся зарядом на них, а от того, насколько они разведены, не зависит.
Подключён, пластины раздвинули вдвое. Ёмкость упала вдвое, напряжение то же, поэтому заряд q = CU упал вдвое, энергия W = CU²/2 упала вдвое, а напряжённость E = U/d тоже упала вдвое — числитель прежний, знаменатель удвоился.
Отключён, вставили диэлектрик с проницаемостью ε. Ёмкость выросла в ε раз. Заряд прежний — значит напряжение упало в ε раз, а с ним и энергия W = q²/(2C). Поле E = U/d тоже упало в ε раз.
Подключён, вставили диэлектрик с проницаемостью ε. Ёмкость выросла в ε раз. Напряжение прежнее — значит заряд вырос в ε раз, а с ним и энергия W = CU²/2. А напряжённость не изменилась: U прежнее, d прежнее — значит и U/d прежнее.
Заучивать эти четыре абзаца не надо, и это хорошая новость: они получаются за пятнадцать секунд. Порядок действий один. Найди в условии, что постоянно — q или U. Посчитай, как изменилась C. Выражай всё остальное через постоянную величину и новую C. Всё.
Проводник и диэлектрик в поле
Осталось понять, почему диэлектрик вообще увеличивает ёмкость. Для этого сравним, что делает с внешним полем металл и что делает диэлектрик, — заодно это готовый материал для качественного задания 21.
В проводнике есть свободные электроны. Внесли кусок металла во внешнее поле — электроны поехали против E⃗ (заряд-то у них отрицательный) и скопились у одного края. Противоположный край остался без них и оказался заряжен положительно. Разделение зарядов без всякого соприкосновения называется электростатической индукцией.
Ключевое здесь — когда это разделение прекратится. Разделённые заряды сами создают поле, направленное против внешнего. Электроны едут ровно до тех пор, пока внутреннее поле не сравняется с внешним по модулю. После этого суммарное поле внутри проводника равно нулю, и двигаться электронам больше нечем.
Отсюда сразу следует экранирование: если у проводника внутри есть полость, внешнее электростатическое поле в неё не проникает. Металлический корпус прибора работает именно так, и объяснить это можно в три предложения — как раз формат задания 21.
В диэлектрике свободных зарядов нет: электроны привязаны к своим молекулам и уехать на край куска не могут. Внешнее поле только чуть-чуть смещает и разворачивает их внутри молекул — это поляризация. Собственное поле связанных зарядов тоже направлено против внешнего, но погасить его целиком не в силах: оно лишь ослабляет поле внутри вещества в ε раз.
Вот и весь физический смысл диэлектрической проницаемости: она показывает, во сколько раз вещество ослабляет поле внутри себя. Ослабленное поле — меньшее напряжение при том же заряде, а C = q/U — значит ёмкость выросла в те же ε раз. Формула C = ε₀ ε S / d из предыдущего блока перестаёт быть набором букв: ε стоит в числителе именно поэтому.
Разбор: где поле обращается в ноль
Разбор: соединяем два заряженных конденсатора (сюжет задания 25)
Как решать задачи по электростатике?
- 1Переведи всё в СИ сразу. мкКл и мкФ — это 10⁻⁶, нФ — 10⁻⁹, пФ — 10⁻¹², сантиметры — в метры. В законе Кулона расстояние ещё и возводится в квадрат, поэтому сантиметр, оставшийся в формуле, портит ответ в 10 000 раз.
- 2Спроси себя: вектор или скаляр? Напряжённость и сила — векторы, их складывают по правилу треугольника или по проекциям. Потенциал, энергия, заряд, напряжение — скаляры, их складывают как обычные числа со знаком. Половина ошибок темы — это попытка сложить векторы арифметически.
- 3Несколько зарядов — значит суперпозиция. Найди поле (или силу) от каждого заряда по отдельности, а потом сложи. Ищешь точку с нулевым полем — сначала пойми, где она лежит: между одноимёнными зарядами, вне отрезка у разноимённых, и всегда ближе к меньшему по модулю.
- 4Конденсатор — сначала найди слово «отключён» или «подключён». Отключён — постоянен заряд, считай через q. Подключён — постоянно напряжение, считай через U. Это решение принимается до всех вычислений, иначе посчитаешь аккуратно и не то.
- 5Реши в буквах, числа подставляй в конце. В части 2 это прямое требование критериев: подстановка идёт в конечную формулу, а не в каждую промежуточную. В части 1 просто меньше шансов ошибиться в степенях десятки.
- 6Проверь ответ на здравый смысл и допиши единицы. Напряжение после соединения конденсаторов обязано лежать между исходными. Энергия при перезарядке обязана убыть. Точка нулевого поля обязана оказаться ближе к меньшему заряду. И единицы измерения в ответе — это отдельный пункт критериев: без них снимут балл при верном числе.
Проверь себя
Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.
1.Два маленьких заряженных шарика притягиваются с силой 0,8 Н. Не меняя зарядов, шарики раздвинули так, что расстояние между ними стало вдвое больше. Какой стала сила притяжения?
В законе Кулона расстояние стоит в квадрате: F = k|q₁||q₂|/r². Увеличили r вдвое — сила упала в 2² = 4 раза: 0,8/4 = 0,2 Н. Ответ «0,4 Н» — это и есть та самая ловушка задания 11: делят на 2, забыв про квадрат.
2.Два точечных заряда +Q и −Q закреплены на расстоянии 2d. Что верно для точки посередине отрезка между ними?
Потенциал — скаляр, складывается алгебраически: φ = kQ/d + k(−Q)/d = 0. Напряжённость — вектор: E⃗ от заряда +Q направлена прочь от него, E⃗ заряда −Q направлена к нему, то есть оба вектора смотрят в одну сторону — от плюса к минусу — и складываются. Ноль потенциала и ноль напряжённости живут в разных точках.
3.Плоский конденсатор зарядили и отключили от источника. Затем расстояние между пластинами увеличили в 2 раза. Как изменилась энергия конденсатора?
Отключён — значит заряд постоянен, поэтому берём запись W = q²/(2C). Ёмкость C = ε₀S/d при удвоении d уменьшилась вдвое, значит энергия выросла вдвое. Энергия взялась не из ниоткуда: разноимённо заряженные пластины притягиваются, и работу совершил тот, кто их разводил.
4.Конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Между пластинами вставляют диэлектрик с проницаемостью ε = 3. Как изменится заряд на пластинах?
Подключён — значит источник держит напряжение постоянным, поэтому берём запись q = CU. Диэлектрик увеличивает ёмкость в ε = 3 раза, U прежнее — заряд вырос втрое (источник его и дозакачал). Кстати, напряжённость здесь не изменится вовсе: E = U/d, а ни U, ни d не трогали.
5.Заряд 4 мКл перемещают в электростатическом поле из точки с потенциалом 300 В в точку с потенциалом 50 В. Какую работу совершает поле?
A = q(φ₁ − φ₂) = 4·10⁻³ · (300 − 50) = 4·10⁻³ · 250 = 1 Дж. Обрати внимание на два момента: милликулоны надо перевести в кулоны, и работа зависит только от начальной и конечной точек — по какой траектории ехал заряд, полю безразлично.
Какие ошибки делают в задачах по электростатике?
Забывают квадрат расстояния в законе Кулона. Это зафиксированная ловушка задания 11. Раздвинули заряды втрое — сила упала в 9 раз, а не втрое. То же и с напряжённостью: E = k|Q|/r² — квадрат. А вот у потенциала φ = kQ/r квадрата нет, и путать эти две формулы — отдельный способ потерять балл.
Складывают напряжённости арифметически. Суперпозиция векторная: E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂. Просто сложить модули можно, только если векторы сонаправлены. Если они направлены навстречу — вычитаются, если перпендикулярны — работает теорема Пифагора.
Путают вектор и скаляр. Напряжённость — вектор, потенциал — скаляр. Это готовый ложный пункт в задании 18 («напряжённость электрического поля — скалярная величина») и причина, по которой ученик ищет ноль потенциала там, где на самом деле ноль поля.
Не смотрят, отключён конденсатор или подключён. Раздвинули пластины отключённого конденсатора — энергия выросла. Раздвинули пластины подключённого — упала. Действие одно и то же, ответы противоположные. Пока не нашёл в условии это слово, считать бессмысленно.
Ищут точку нулевого поля не с той стороны. У одноимённых зарядов она лежит между ними, у разноимённых — вне отрезка, за меньшим по модулю зарядом. Между разноимёнными зарядами оба вектора смотрят в одну сторону, от плюса к минусу, и обнулиться не могут — искать там нечего.
Теряют степени десятки при переводе единиц. мкКл и мкФ — это 10⁻⁶, нФ — 10⁻⁹, пФ — 10⁻¹², сантиметры — в метры. В законе Кулона расстояние ещё и в квадрате: забытые сантиметры промахнутся мимо ответа в 10 000 раз. Переводи при выписывании данных, а не в конце.
Меняют местами формулы соединений конденсаторов и резисторов. У конденсаторов параллельное соединение даёт C = C₁ + C₂, а последовательное — 1/C = 1/C₁ + 1/C₂. У резисторов ровно наоборот. Если помнить не формулы, а логику (параллельно — общее напряжение, заряды складываются; последовательно — общий заряд, напряжения складываются), путать будет нечего.
Запомни для ЕГЭ
На экзамене
- Задание 11 стоит 1 балл и решается одной формулой — закладывай на него 3 минуты. Тема делит это задание с постоянным током: в твоём варианте будет что-то одно. Увидел заряды, поле или конденсатор — работает эта тема; увидел ток, сопротивление или ЭДС — соседняя.
- Коэффициент k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл², электрическая постоянная ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² Ф/м и элементарный заряд e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл выдают в справочных материалах КИМ. Учить их наизусть не надо — надо знать, что они там есть, и не тратить время на панику.
- В задании 18 от нашей темы могут прийти проверяемые в одну строку пункты: «напряжённость — векторная величина, потенциал — скалярная» и «сила взаимодействия зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния». Такие пункты проверяй первыми — они самые быстрые.
- Задание 14 стоит 2 балла, и по нашей теме его сюжет почти всегда один: с конденсатором что-то сделали. Первым делом ищи в условии, отключён он или подключён, — дальше всё выводится механически. Частичное попадание тоже оценивается: один лишний или один пропущенный символ дают 1 балл вместо 2, поэтому наугад пункты не добавляй, но и найденное не выбрасывай. Задание 15 (тоже 2 балла) по этой теме почти не встречается: там обычно трансформатор, колебательный контур или оптика. Но если конденсатор всё же попадётся в паре «величина ↔ изменение», работает та же логика отключён/подключён.
- Задание 21 — качественное, 3 балла. Электростатика туда входит: в 2026 году 21-е берут из МКТ (молекулярно-кинетической теории) и электродинамики. Формат ответа жёсткий и приносит баллы сам по себе: сначала строка «Используемые законы и модели: …» с явным перечислением, потом логическая цепочка, потом вывод. Не назвал закон — минус балл, даже если рассуждал верно.
- Задание 25 — 3 балла, электродинамика высокого уровня, и соединение заряженных конденсаторов с подсчётом энергии перезарядки — один из его сюжетов (чаще там цепи с ЭДС, магнитное поле или максимальная мощность на нагрузке). Полное решение по критериям — это названные законы, введённые обозначения, преобразования в общем виде и ответ с единицами. Формулы сразу с числами, без преобразований, стоят балла.
- Задание 23 — расчётное, 2 балла, из электродинамики. Электростатика попадает в него редко: обычно там МКТ, магнитное поле или оптика. Но если попадётся конденсатор или поле — техника ровно та же, что в разобранном примере 25: назвал законы, ввёл обозначения, преобразовал в общем виде, подставил числа в конце, приписал единицы.
- Зачёркивай лишнее. Начал решать не тем способом, передумал, бросил — зачеркни черновой кусок. Незачёркнутые посторонние записи в части 2 стоят балла, и это самая обидная из возможных потерь.
Словарь темы
- Точечный заряд
- Модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями в задаче. Закон Кулона в виде F = k|q₁||q₂|/r² записан именно для точечных зарядов.
- Элементарный заряд
- Наименьший заряд, встречающийся в свободном состоянии: e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Заряд любого тела кратен ему. Значение выдают в справочных материалах КИМ.
- Закон сохранения заряда
- В электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не меняется. Заряды могут перераспределяться между телами, но не возникать и не исчезать.
- Напряжённость электрического поля
- Силовая характеристика поля: E⃗ = F⃗/q, где q — пробный положительный заряд. Вектор, измеряется в В/м. Направлена так же, как сила, действующая на положительный заряд.
- Линии напряжённости
- Линии, касательная к которым в каждой точке совпадает с вектором E⃗. Выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
- Принцип суперпозиции
- Каждый заряд создаёт своё поле независимо от остальных, а в любой точке поля складываются векторно: E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + … То же верно для сил.
- Потенциал
- Энергетическая характеристика поля. Для точечного заряда φ = kQ/r, где Q подставляется со знаком, а нулевым потенциал считается на бесконечности. Скаляр, измеряется в вольтах; потенциалы разных зарядов складываются алгебраически.
- Напряжение (разность потенциалов)
- U = φ₁ − φ₂. Через него выражается работа поля по переносу заряда: A = qU. Работа зависит только от начальной и конечной точек, а по замкнутому пути равна нулю.
- Электроёмкость
- C = q/U — характеристика конденсатора, не зависящая от того, насколько сильно он заряжен. Определяется геометрией и диэлектриком: для плоского конденсатора C = ε₀εS/d. Измеряется в фарадах (1 Ф = 1 Кл/В).
- Электростатическая индукция
- Разделение зарядов в проводнике под действием внешнего поля, без соприкосновения с заряженным телом. Продолжается до тех пор, пока поле разделённых зарядов не погасит внешнее: в равновесии поле внутри проводника равно нулю.
- Поляризация диэлектрика
- Смещение и разворот связанных зарядов внутри молекул диэлектрика во внешнем поле. Свободных зарядов в диэлектрике нет, поэтому внешнее поле не гасится полностью, а ослабляется в ε раз.
- Диэлектрическая проницаемость
- Величина ε, показывающая, во сколько раз вещество ослабляет электрическое поле внутри себя. У вакуума и воздуха принимается равной 1. Заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость в ε раз.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое · задание раз в неделю в Telegram
Источники и проверка
6 документов
- Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ). ФИПИ, проект 2027 года.
- ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027. ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.
Предметные первоисточники
- The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323). Официальный интернет-портал правовой информации.
Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027 (проект ФИПИ от 28.08.2026, сверено ): 3.1 «Электрическое поле». В плане ЕГЭ 2027 из этой темы в задание 11 входит закон Кулона (3.1.2). По плану ЕГЭ 2027 электродинамика в развёрнутой части — задания 21 и 25; задание 23 отдано молекулярной физике.
Что сверено по документам
- Тема соответствует коду 3.1 кодификатора ФИПИ по физике, охват — закон Кулона, напряжённость, потенциал, конденсаторы.
- Полный список формул темы (E = F/q = kQ/r², принцип суперпозиции, φ = kQ/r, U = φ₁ − φ₂, A = qU, C = q/U, C = ε₀εS/d, W = CU²/2 = q²/(2C)) относится к коду 3.1, а не к соседним темам.
- Задание 11 — 1 балл, число; электростатика делит его с темой «Постоянный ток».
- Забытая квадратичная зависимость силы Кулона от расстояния — типичная ошибка задания 11.
- k = 9·10⁹ Н·м²/Кл², ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м и e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл выдаются в справочных материалах КИМ.
- Точка нулевой напряжённости у одноимённых зарядов лежит между ними, у разноимённых — вне отрезка со стороны меньшего по модулю заряда; в обоих случаях ближе к меньшему заряду.
- Посередине между зарядами +Q и −Q потенциал равен нулю, а напряжённость нулю не равна.
- Напряжённость — векторная величина; в задании 18 утверждение «напряжённость электрического поля — скалярная величина» встречается как ложный пункт.
- Работа поля A = q(φ₁ − φ₂) зависит только от начальной и конечной точек, а по замкнутому пути равна нулю.
- Для отключённого от источника конденсатора постоянен заряд, для подключённого — напряжение; отсюда все четыре разобранных сценария.
- У отключённого конденсатора при раздвижении пластин напряжённость не меняется, а энергия растёт за счёт работы того, кто разводит пластины.
- Формулы соединения конденсаторов: параллельно C = C₁ + C₂, последовательно 1/C = 1/C₁ + 1/C₂.
- Соединение двух заряженных конденсаторов одноимёнными обкладками с подсчётом выделившейся энергии — постоянный сюжет задания 25 (3 балла, электродинамика, высокий уровень).
- Энергия при соединении двух заряженных конденсаторов одноимёнными обкладками не может вырасти; разность равна C₁C₂(U₁ − U₂)²/(2(C₁ + C₂)) и обращается в ноль только при U₁ = U₂.
- Электростатическая индукция, нулевое поле внутри проводника и экранирование — реальный сюжет качественного задания 21, и электростатика в 21-е задание входит.
- Диэлектрик ослабляет поле внутри себя в ε раз за счёт поляризации, и именно поэтому ёмкость растёт в ε раз.
- Задания 14 и 15 стоят по 2 балла; в 14 (множественный выбор) один лишний или один пропущенный символ даёт 1 балл вместо 2.
- Задание 21 — качественная задача по электродинамике; формат ответа требует явного перечисления используемых законов.
- В части 2 требуется подстановка чисел в конечную формулу, ответ с единицами измерения обязателен, незачёркнутые лишние записи стоят балла.
Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ, проверено редакцией НейроМиши, обновлено . Как мы готовим материалы.
Закрепи на тренажёре
Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.
