Постоянный ток

Задание 11 КИМ (1 балл); также в 14, 15, 18, 21, 23, 25 Макс. 1 балл ~4 минуты

Постоянный ток — тема, где привычная формула I = U/R внезапно даёт неверный ответ: как только в цепи появляется источник с внутренним сопротивлением, работает другой закон Ома. На ЕГЭ это задание 11, но ток тянется через 14, 15, 18, 21, 23 и 25. Разберём оба закона Ома, ЭДС, нагрев и соединения проводников.

Ток, напряжение, сопротивление

Электрический ток — направленное движение свободных заряженных частиц. Чтобы он шёл, нужны две вещи одновременно: сами свободные носители (в металлах это электроны) и электрическое поле внутри проводника, которое их гонит. Это поле держит источник: без него заряды за доли секунды перераспределятся так, что поле внутри исчезнет, и ток прекратится.

Сила тока — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за единицу времени:

I = \dfrac{q}{t}

Измеряется в амперах. Обрати внимание: сила тока — скаляр (величина с одним лишь числовым значением, без направления, в отличие от вектора), хотя слово «направление» к току применяют постоянно. За направление тока условились принимать направление движения положительных зарядов. В металлах носители отрицательные, так что электроны в проводе на самом деле ползут навстречу току. На расчёты это не влияет — это вопрос договорённости, а не физики.

Напряжение (U) — работа электрического поля по переносу единичного заряда между двумя точками участка; измеряется в вольтах. Именно оно гонит ток через сопротивление. Закон Ома для участка цепи связывает эти три величины: ток через участок, напряжение на нём и его сопротивление.

I = \dfrac{U}{R}

Это не универсальный закон природы, а свойство металлов и растворов электролитов: у них при постоянной температуре ток пропорционален напряжению. Стоит нити лампы раскалиться — её сопротивление заметно вырастет, и прямая пропорциональность нарушится. В задачах сопротивление считают постоянным, если в условии прямо не сказано иное.

Само сопротивление от тока и напряжения не зависит вовсе. Оно определяется тем, из чего и как сделан проводник:

R = \rho \dfrac{L}{S}

Здесь $L$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения, $\rho$ — удельное сопротивление, табличное свойство вещества. Длиннее — сопротивление больше, толще — меньше. Если в условии дан диаметр проволоки $d$ , а не площадь, то $S = \pi d^2/4$ . Подставить в формулу диаметр вместо площади — готовый способ потерять верный ответ.

Эту формулу держи наготове отдельно от остальных. Задание 18 собирает утверждения из всех разделов физики сразу, и постоянный ток заходит туда в том числе через $R = \rho L/S$ : проверяют, понимаешь ли ты, что сопротивление растёт с длиной и падает с толщиной, а от приложенного напряжения не зависит.

Соединения проводников

Реальная цепь почти никогда не состоит из одного резистора. Поэтому первое, что делают с задачей, — сворачивают схему: заменяют группу резисторов одним, у которого такое же сопротивление. Соединений всего два, и различать их надо не по тому, как нарисовано, а по вопросу «что у них общее».

Последовательное соединение — резисторы стоят цепочкой, току свернуть некуда. Значит, через каждый идёт один и тот же ток, а напряжение делится между ними:

I = I_1 = I_2, \qquad U = U_1 + U_2, \qquad R = R_1 + R_2

Общее сопротивление получается больше любого слагаемого — логично, ток вынужден пройти оба препятствия подряд. И делится напряжение не поровну, а пропорционально сопротивлениям: $U_1/U_2 = R_1/R_2$ . На большем сопротивлении оседает большее напряжение.

Параллельное соединение — резисторы подключены к одной и той же паре точек. Значит, напряжение на них одинаково, а ток разветвляется:

U = U_1 = U_2, \qquad I = I_1 + I_2, \qquad \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}

Главная опасность этой формулы в том, что она даёт не $R$ , а $1/R$ . Сложил дроби — обязательно переверни результат. Для двух резисторов проще сразу считать по готовой формуле, где переворачивать нечего:

R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

А если параллельно соединены $N$ одинаковых резисторов по $R_0$ , ответ вообще устный: $R = R_0/N$ . Проверь на числах: три резистора по 12 Ом параллельно дают 4 Ом.

Сопротивление параллельного участка всегда меньше наименьшего из резисторов. Это не парадокс, а бесплатная проверка: добавив ветку, ты дал току ещё одну дорогу — пройти стало легче. Получилось больше — где-то ошибка, и искать её надо в неперевёрнутой дроби.

Отсюда же понятно, как включают измерительные приборы. Амперметр должен пропустить через себя весь измеряемый ток — значит, включается последовательно, и сопротивление у него делают маленьким, чтобы не изменить ту цепь, которую он измеряет. Вольтметр должен оказаться под тем же напряжением, что и участок, — значит, включается параллельно ему, и сопротивление у него, наоборот, большое, чтобы почти не оттягивать ток на себя.

Последовательно: ток общий, напряжения складываются. Параллельно: напряжение общее, токи складываются

Миша показывает замкнутую цепь с двумя параллельными лампами, амперметром в общей ветви и вольтметром на одной лампе — При параллельном соединении ток разделяется по ветвям, амперметр включают последовательно, а вольтметр — параллельно участку.

ЭДС и закон Ома для полной цепи

Если бы в цепи работали только электрические силы, ток быстро бы прекратился: положительные заряды скатились бы к минусу и остались там. Чтобы ток шёл по кругу непрерывно, кто-то должен затаскивать их обратно — против электрических сил. Этим и занимается источник, а силы неэлектрической природы, которые он для этого применяет (химические в батарейке, магнитные в генераторе), называют сторонними.

ЭДС — электродвижущая сила — это работа сторонних сил по переносу заряда внутри источника, делённая на сам заряд:

\varepsilon = \dfrac{A_{\text{ст}}}{q}

Несмотря на слово «сила» в названии, ЭДС измеряется в вольтах, а не в ньютонах. По смыслу это не сила, а характеристика источника: сколько джоулей он способен передать каждому кулону заряда.

Источник не идеален — у него есть собственное внутреннее сопротивление $r$ , и ток идёт через него тоже. Значит, вся цепь — это два последовательно соединённых сопротивления: внешнее $R$ и внутреннее $r$ . Складываем их, как учит предыдущий блок, и получаем закон Ома для полной цепи:

I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}

Вот здесь и прячется главная ловушка темы. Формула $I = U/R$ никуда не делась, но $U$ в ней — это напряжение на внешнем участке, а вовсе не ЭДС. Как только в условии прозвучало «внутреннее сопротивление» или «ЭДС», делить на одно только $R$ нельзя.

Напряжение на клеммах источника — то, что покажет вольтметр, — получается из той же цепочки. Через внешний участок идёт тот же ток, поэтому $U = IR$ . Подставив сюда ток из закона Ома для полной цепи и упростив, приходим к рабочей записи:

U = \varepsilon - I r

Читается она так: часть ЭДС остаётся внутри самого источника, и до внешней цепи доходит остаток. Отсюда два крайних случая, которые полезно проговорить.

Цепь разомкнута. Тока нет, $I = 0$ , значит $U = \varepsilon$ . Идеальный вольтметр на клеммах незамкнутого источника показывает ровно ЭДС — это и есть способ её измерить.

Короткое замыкание. Клеммы соединили проводом почти без сопротивления, $R \approx 0$ . Тогда $I = \varepsilon/r$ : ток ограничивает только внутреннее сопротивление, и он получается максимально возможным для этого источника. Напряжение на клеммах при этом падает почти до нуля. Отдельной формулы тут нет — это просто подстановка $R = 0$ в закон Ома для полной цепи.

Присмотрись к записи $U = \varepsilon - Ir$ : это уравнение прямой. Растёт ток — падает напряжение на клеммах. Именно на этом построено измерение ЭДС и внутреннего сопротивления в задании 20: реостатом меняют ток, снимают две пары значений $U$ и $I$ и решают систему из двух уравнений относительно $\varepsilon$ и $r$ .

Без реостата пара всего одна, а неизвестных две — поэтому реостат там не «полезен», а обязателен.

У источника есть собственное сопротивление r: ток идёт и через него, поэтому до внешнего резистора R доходит не вся ЭДС

Работа, мощность и закон Джоуля–Ленца

Ток совершает работу: крутит вентилятор, греет спираль чайника, светит лампой. За время $t$ через участок с напряжением $U$ проходит заряд $q = It$ , и работа тока получается такой:

A = UIt, \qquad P = \dfrac{A}{t} = UI

Запись $P = UI$ годится для любого участка. А если участок — обычное сопротивление и закон Ома на нём выполняется, можно подставить в неё $U = IR$ или $I = U/R$ и получить ещё две формы:

P = I^2 R = \dfrac{U^2}{R}

Три записи равноправны — выбирай ту, где все величины уже даны. Только не смешивай их: в $P = I^2R$ квадрат у тока и сопротивление в числителе, а в $P = U^2/R$ квадрат у напряжения и сопротивление в знаменателе. Перепутав, получишь не просто другое число, а другую зависимость.

Закон Джоуля–Ленца отвечает на вопрос, сколько теплоты выделится в проводнике за время $t$ :

Q = I^2 R t

Если на участке нет ничего, кроме сопротивления, вся работа тока уходит в нагрев, и $A = Q$ . Но у электродвигателя часть работы превращается в механическое движение, и тогда теплота — только часть работы тока. Закон Джоуля–Ленца в любом случае даёт именно нагрев, а не всю работу.

В этой короткой формуле сидят сразу две арифметические ловушки. Первая — квадрат тока: удвоив ток, ты вчетверо увеличишь нагрев. Вторая — время в секундах: «5 минут» подставляются как 300, а не как 5.

Теперь соберём мощность и ЭДС вместе. Источник выдаёт полную мощность $P_{\text{полн}} = \varepsilon I$ . Часть её достаётся внешней цепи — это полезная мощность $P_{\text{пол}} = UI = I^2 R$ . Остальное греет сам источник: $P_r = I^2 r$ . Отношение полезной мощности к полной и есть КПД источника:

\eta = \dfrac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{полн}}} = \dfrac{U}{\varepsilon} = \dfrac{R}{R + r}

Из последней записи сразу видно: чем больше внешнее сопротивление по сравнению с внутренним, тем выше КПД. А вот мощность на нагрузке ведёт себя иначе — она достигает максимума ровно при $R = r$ , и КПД в этом режиме равен всего 50%. Наибольшая мощность и наибольший КПД — разные режимы, и на этом контрасте строят условие в задании 25. Это то, что стоит запомнить.

Откуда берётся это $R = r$ — при желании можно показать самому, это следствие формул выше, а не отдельный закон. Подставь $I = \varepsilon/(R+r)$ в $P = I^2R$ — получится $P = \varepsilon^2 R/(R+r)^2$ . Что максимум этой величины приходится ровно на $R = r$ , строго доказывается анализом функции; для ЕГЭ это выводить не нужно — достаточно помнить сам результат.

Разбор: смешанная цепь с реальным источником

Пример

Источник с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнут на внешнюю цепь. В ней резисторы R₁ = 10 Ом и R₂ = 15 Ом соединены параллельно, а последовательно с этой парой включён резистор R₃ = 3 Ом. Найди силу тока через источник, напряжение на его клеммах, токи через R₁ и R₂, количество теплоты, выделившееся на R₃ за 5 минут, и КПД источника.

Сворачиваем внешнюю цепь, начиная с самой «глубокой» группы. Параллельный участок — два резистора, поэтому берём готовую формулу:

R_{12} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{10 \cdot 15}{10 + 15} = \dfrac{150}{25} = 6\ \text{Ом}

Проверка прямо на месте: 6 Ом меньше, чем 10 Ом, — как и должно быть у параллельного соединения.Теперь

R_{12}

R_3

соединены последовательно, поэтому просто складываем:

R_{\text{вн}} = R_{12} + R_3 = 6 + 3 = 9\ \text{Ом}

Ток через источник — по закону Ома для полной цепи. Внутреннее сопротивление в условии есть, значит делить только на 9 Ом нельзя:

I = \dfrac{\varepsilon}{R_{\text{вн}} + r} = \dfrac{20}{9 + 1} = 2\ \text{А}

Напряжение на клеммах — то, что доходит до внешней цепи:

U = \varepsilon - I r = 20 - 2 \cdot 1 = 18\ \text{В}

Проверим другим путём: это же напряжение приложено ко всей внешней цепи, значит

U = I R_{\text{вн}} = 2 \cdot 9 = 18

В. Сошлось.Токи через R₁ и R₂. Через

R_3

идёт весь ток, поэтому на нём напряжение

U_3 = I R_3 = 2 \cdot 3 = 6

В. На параллельный участок остаётся

U_{12} = U - U_3 = 18 - 6 = 12

В, и это напряжение общее для обеих веток:

I_1 = \dfrac{U_{12}}{R_1} = \dfrac{12}{10} = 1{,}2\ \text{А}, \qquad I_2 = \dfrac{U_{12}}{R_2} = \dfrac{12}{15} = 0{,}8\ \text{А}

Вторая бесплатная проверка:

I_1 + I_2 = 1{,}2 + 0{,}8 = 2

А — ровно общий ток. Не сошлось бы — ошибка была бы выше по решению.Теплота на R₃ за 5 минут. Сначала время в секунды: 5 мин = 300 с. Через

R_3

идёт полный ток 2 А:

Q_3 = I^2 R_3 t = 2^2 \cdot 3 \cdot 300 = 3600\ \text{Дж} = 3{,}6\ \text{кДж}

КПД источника — доля ЭДС, дошедшая до внешней цепи:

\eta = \dfrac{U}{\varepsilon} = \dfrac{18}{20} = 0{,}9 = 90\%

Или, что то же самое,

\eta = R_{\text{вн}}/(R_{\text{вн}} + r) = 9/10 = 0{,}9

. Два способа дали одно число — значит, ток найден верно.Ответ: I = 2 А; U = 18 В; I₁ = 1,2 А, I₂ = 0,8 А; Q₃ = 3,6 кДж; η = 90%.

Как подступиться к задаче на цепь

1Проверь, есть ли в условии внутреннее сопротивление. Прозвучало «ЭДС» или дано

r

— работает закон Ома для полной цепи

I = \varepsilon/(R+r)

. Дано просто напряжение на участке — хватит

I = U/R

. Этот вопрос задавай себе первым, до всякой арифметики.

2Сверни схему изнутри наружу. Сначала считай самые глубокие параллельные группы и заменяй каждую одним резистором, потом складывай то, что осталось последовательно. Перерисуй упрощённую схему: полминуты работы убирают большую часть путаницы.

3Найди общий ток. Через источник и через все последовательные участки идёт именно он. Это опорное число, от которого дальше пляшет вся задача.

4Разворачивай схему обратно. Зная общий ток, иди по цепи и находи напряжение на каждом участке по

U = IR

, а уже через напряжение — токи в параллельных ветках.

5Проверь себя суммами. Токи параллельных веток в сумме дают ток до разветвления. Напряжения последовательных участков в сумме дают напряжение на всём участке. Две проверки за десять секунд — грех не сделать.

6Переведи единицы и допиши их в ответ. Минуты в секунды, мА в А, кОм в Ом. В части 2 ответ без единиц — минус балл, даже если само число верное.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на этой теме теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Два резистора сопротивлением 20 Ом и 30 Ом соединены параллельно. Чему равно общее сопротивление участка?

1/R = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12, значит R = 12 Ом. Ответ проходит проверку: 12 Ом меньше наименьшего из резисторов (20 Ом), как и должно быть при параллельном соединении. Вариант 50 Ом — это последовательное соединение, а 25 Ом — среднее арифметическое, которое к сопротивлениям никакого отношения не имеет.

2.Источник с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнут на резистор 10 Ом. Чему равна сила тока в цепи?

Закон Ома для полной цепи: I = ε/(R + r) = 24/(10 + 2) = 2 А. Вариант 2,4 А получается, если забыть про внутреннее сопротивление и посчитать 24/10 — именно на этом теряют баллы в задании 25. Вариант 12 А — это ток короткого замыкания ε/r, то есть случай, когда внешнего резистора нет вовсе.

3.По резистору сопротивлением 5 Ом идёт ток 2 А в течение 3 минут. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Закон Джоуля–Ленца: Q = I²Rt. Переводим время: 3 мин = 180 с. Q = 2²·5·180 = 3600 Дж = 3,6 кДж. Каждый неверный вариант — это конкретная ошибка: 20 Дж — посчитали мощность I²R = 20 Вт и забыли умножить на время; 60 Дж — подставили минуты вместо секунд; 1800 Дж — потеряли квадрат тока.

4.Однородную проволоку сопротивлением R разрезали ровно пополам, и обе половины соединили параллельно друг другу. Каким стало сопротивление получившегося проводника?

Работаем в два шага. Сопротивление пропорционально длине: R = ρL/S, поэтому у половинки длина вдвое меньше и сопротивление равно R/2. Теперь две одинаковые половинки соединяем параллельно — а N одинаковых резисторов параллельно дают в N раз меньше: (R/2)/2 = R/4. Итого сопротивление уменьшилось в 4 раза.

5.Источник с ЭДС 12 В замкнут на внешний резистор. Вольтметр на клеммах источника показывает 11 В, амперметр в цепи — 0,5 А. Чему равно внутреннее сопротивление источника?

Напряжение на клеммах связано с ЭДС как U = ε − Ir. Внутри источника «остаётся» ε − U = 12 − 11 = 1 В, а идёт через него тот же ток 0,5 А. Значит r = 1/0,5 = 2 Ом. В задании 20 задача сложнее: там неизвестна и ЭДС тоже, поэтому нужен реостат — он даёт вторую пару значений U и I, и из двух уравнений находят сразу и ε, и r.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Забывают внутреннее сопротивление источника. Увидели ЭДС и внешний резистор — и делят $I = \varepsilon/R$ . Правильно $I = \varepsilon/(R+r)$ . Возьми за правило: слово «ЭДС» в условии — сразу ищи глазами $r$ . Если оно там есть, а ты его не использовал, решение неверно.

Ошибка 2

Складывают сопротивления при параллельном соединении или забывают перевернуть дробь. Формула даёт $1/R$ , а не $R$ : посчитал сумму 1/20 + 1/30 = 1/12 — и записал в ответ 1/12 Ом вместо 12 Ом. Проверка одна и та же в обоих случаях: результат обязан оказаться меньше наименьшего из резисторов.

Ошибка 3

Теряют квадрат в $Q = I^2Rt$ и $P = I^2R$ . Ток вырос вдвое — теплота выросла вчетверо, а не вдвое. Сюда же: путают $P = I^2R$ и $P = U^2/R$ . Обе верны, но в первой сопротивление в числителе, во второй — в знаменателе, и зависимость от R получается противоположной.

Ошибка 4

Не переводят время в секунды. «За 5 минут» в $Q = I^2Rt$ идёт как 300 с. Подставив 5, ошибёшься в 60 раз — и ответ будет выглядеть правдоподобно, потому что единица (джоуль) не изменится. Переводи сразу при выписывании данных.

Ошибка 5

Путают ЭДС и напряжение на клеммах. Это разные величины, обе в вольтах: $U = \varepsilon - Ir$ , поэтому при идущем токе на клеммах всегда меньше, чем ЭДС. Совпадают они ровно в одном случае — когда цепь разомкнута и тока нет.

Ошибка 6

Путают, где общий ток, а где общее напряжение. Последовательно — общий ток, напряжения складываются. Параллельно — общее напряжение, складываются токи. Перепутав, начинают делить напряжение источника поровну между последовательными резисторами. Оно делится пропорционально сопротивлениям, а поровну — только если резисторы одинаковы.

Запомни для ЕГЭ

I = \dfrac{q}{t}, \quad I = \dfrac{U}{R}

I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}, \quad U = \varepsilon - Ir

R = R_1 + R_2, \quad \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}

R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

P = UI = I^2 R = \dfrac{U^2}{R}

Q = I^2 R t

R = \rho \dfrac{L}{S}, \quad S = \dfrac{\pi d^2}{4}

\eta = \dfrac{U}{\varepsilon} = \dfrac{R}{R + r}

9Последовательно — общий ток. Параллельно — общее напряжение

На экзамене

Задание 11 стоит 1 балл — закладывай на него 3–4 минуты. И знай заранее: этот номер общий с электростатикой. В одном варианте там окажется задача про заряды или конденсатор, в другом — про ток. Готовить надо обе темы, а на экзамене первым делом понять, какая из двух тебе досталась.
Главный вопрос темы — есть ли внутреннее сопротивление — разобран в алгоритме выше; на экзамене ответ на него часто виден прямо по словам условия. «ЭДС», «внутреннее сопротивление», буква $r$ , «источник» без указания напряжения на клеммах — это закон Ома для полной цепи $I = \varepsilon/(R+r)$ . Дано готовое «напряжение на участке» или «на резисторе» — хватит $I = U/R$ . Подчеркни в условии это слово, прежде чем писать формулу.
Не считай в уме сложную схему — сворачивай её на бумаге и перерисовывай. Параллельные группы в один резистор, потом последовательное сложение. Ошибка в свёрнутой схеме тянет за собой всю задачу, а поймать её потом почти невозможно.
Проверяй ответ размерностью и здравым смыслом. Сопротивление параллельного участка вышло больше наименьшего резистора — ошибка гарантирована. Напряжение на клеммах получилось больше ЭДС — тоже ошибка: $U = \varepsilon - Ir$ не может дать больше $\varepsilon$ при положительном токе.
Задание 21 — качественная задача, и в 2026 году механики в ней нет: остались МКТ и электродинамика, то есть постоянный ток туда попадает напрямую. Чаще всего балл теряют на том, что не названо явно одно из задействованных явлений или законов, — но это не единственное, что проверяют: рассуждение обязано быть доведено до конца, без пропусков и без ошибок в применении закона.
Отсюда порядок оформления: начни с явного перечисления законов и моделей — удобно вынести их отдельной строкой вроде «Используемые законы и модели: закон Ома для полной цепи, закон Джоуля–Ленца», — затем логическая цепочка и вывод. Это приём оформления, а не предписанный ФИПИ формат; главное, чтобы ни один использованный закон не остался неназванным: пропустишь — потеряешь балл, даже если рассуждение верное.
В заданиях 23 и 25 оценивают не только число. Сначала пиши формулы и преобразования в буквах, числа подставляй в конечную формулу, а не в каждую промежуточную — за это прямо снимают балл. Лишние черновые записи зачёркивай, единицы в ответе пиши обязательно.
Тема подпирает и задание 20 про выбор оборудования. Два сюжета оттуда стоит знать наизусть: для удельного сопротивления нужен штангенциркуль (диаметр проволоки даёт площадь сечения), а для ЭДС и внутреннего сопротивления обязателен реостат — без второго режима не составить систему из двух уравнений. Там штрафуют и за пропущенный прибор, и за лишний.

Эксперимент

Лаборатория: электрические цепи

Главное про соединения разобрано выше, в блоке «Соединения проводников»: при последовательном соединении ток общий, а сопротивления складываются (R = R₁ + R₂); при параллельном общее напряжение, а сопротивление считается через 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ и всегда получается меньше наименьшего из резисторов. Ток в обоих случаях находится как I = U/R_общ, мощность — как P = UI.

Открыть лабораторию в веб-кабинете

Словарь темы

Сила токаЗаряд, прошедший через поперечное сечение проводника за единицу времени: I = q/t. Скалярная величина, измеряется в амперах.

НапряжениеРабота электрического поля по переносу единичного заряда между двумя точками участка: U = A/q. Измеряется в вольтах; на участке с сопротивлением связано с током законом Ома U = IR.

СопротивлениеВеличина, показывающая, насколько проводник мешает току: R = U/I. Измеряется в омах. От тока и напряжения не зависит — определяется веществом и геометрией проводника: R = ρL/S.

Удельное сопротивлениеТабличное свойство вещества (ρ), входящее в формулу R = ρL/S. У меди оно мало, поэтому из неё делают провода; у нихрома велико, поэтому из него делают нагреватели.

Сторонние силыСилы неэлектрической природы, действующие внутри источника: они переносят заряд против электрических сил и тем самым поддерживают ток в цепи. В батарейке они химические, в генераторе — магнитные.

ЭДСЭлектродвижущая сила: работа сторонних сил по переносу заряда внутри источника, делённая на этот заряд (ε = A_ст/q). Несмотря на название, измеряется в вольтах, а не в ньютонах.

Внутреннее сопротивлениеСобственное сопротивление источника (r). Ток идёт и через него, поэтому до внешней цепи доходит не вся ЭДС: U = ε − Ir.

Напряжение на клеммахНапряжение на выводах источника, то есть на внешней цепи: U = IR = ε − Ir. При идущем токе всегда меньше ЭДС; равно ей только при разомкнутой цепи.

Последовательное соединениеРезисторы стоят цепочкой: через каждый идёт один и тот же ток, напряжения складываются, сопротивления складываются.

Параллельное соединениеРезисторы подключены к одной паре точек: напряжение на них одинаково, токи складываются, а общее сопротивление меньше наименьшего из них.

КПД источникаДоля полной мощности источника, доставшаяся внешней цепи: η = U/ε = R/(R + r). Растёт с увеличением внешнего сопротивления.

Короткое замыканиеРежим, когда внешнее сопротивление близко к нулю. Ток ограничивает только внутреннее сопротивление и он максимален для данного источника: I = ε/r.

Источники и проверка

22 источника

Тема соответствует коду 3.2 кодификатора ФИПИ по физике, охват — закон Ома, ЭДС, закон Джоуля–Ленца, соединения проводников.
Обязательный минимум темы: I = U/R, закон Ома для полной цепи I = ε/(R + r), ЭДС, работа и мощность тока A = IUt и P = IU, закон Джоуля–Ленца Q = I²Rt, соединения проводников, R = ρL/S.
Задание 11 — 1 балл, ответ числом; этот номер общий с электростатикой (коды 3.1 и 3.2).
Сила тока I = q/t, измеряется в амперах.
Последовательное соединение: ток общий, напряжения складываются, R = R₁ + R₂; напряжение делится пропорционально сопротивлениям.
Параллельное соединение: напряжение общее, токи складываются, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂; общее сопротивление меньше наименьшего; для двух резисторов R = R₁R₂/(R₁ + R₂); N одинаковых резисторов дают R₀/N.
Амперметр включается в цепь последовательно, вольтметр — параллельно участку.
ЭДС — работа сторонних сил по переносу заряда внутри источника, делённая на заряд; измеряется в вольтах.
Закон Ома для полной цепи: I = ε/(R + r).
Напряжение на клеммах U = ε − Ir; при разомкнутой цепи (I = 0) U = ε; при коротком замыкании (R ≈ 0) I = ε/r.
Закон Джоуля–Ленца Q = I²Rt; время подставляется в секундах.
Работа тока A = UIt; мощность P = UI = I²R = U²/R.
КПД источника η = U/ε = R/(R + r).
Мощность на нагрузке максимальна при R = r, и КПД в этом режиме равен 50%.
R = ρL/S; при известном диаметре проволоки площадь сечения S = πd²/4.
Задание 18 — сквозной набор утверждений из всех разделов физики; постоянный ток входит туда в том числе через R = ρL/S.
Задание 20: для измерения удельного сопротивления нужен штангенциркуль (диаметр → площадь сечения); для измерения ЭДС и внутреннего сопротивления обязателен реостат — он даёт второй режим и второе уравнение U = ε − Ir. Штрафуют и за пропущенный, и за лишний прибор.
Задание 21 — качественная задача; в 2026 году механика из него исключена, остались МКТ и электродинамика. Формат ответа: сначала явно названные законы и модели, затем рассуждение.
В заданиях 23 и 25 числа подставляют в конечную формулу, а не в промежуточные; ответ без единиц измерения стоит балла.
Правила Кирхгофа в теме сознательно не используются.
Лаборатория «Электрические цепи» реально существует с веб-id «electricity» в наборе «physics», и её содержимое соответствует блоку «Соединения проводников».
Все числа примера и вопросов оригинальны, арифметика перепроверена.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 11

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике