Физика атомного ядра

Q: Как решать задания по теме «Физика атомного ядра»?

Шаги такие: 1) выпиши состав ядра; 2) проверь, что тебе дали; 3) сложи массы свободных нуклонов; 4) вычти массу ядра, а не наоборот; 5) переведи в энергию; 6) спросили удельную — раздели на A; 7) проверь порядок и единицы.

Q: Что нужно запомнить по теме «Физика атомного ядра»?

Главное: 1) A = Z + N, N = A - Z; 2) Δm = Z mₚ + N mₙ - mя > 0; 3) Eсв = Δm c²; 4) Eсв [МэВ] = Δm [а.е.м.] · 931,5; 5) ε = Eсв/A; 6) Ядерные силы: короткодействующие (≈ 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда, насыщаются. Остальное — в разделе темы выше.

Атомное ядро — это система из протонов и нейтронов, которые вместе называют нуклонами: ядро меньше атома в сто тысяч раз, но держит почти всю его массу. На ЕГЭ тема нужна в задании 16 (1 балл: состав ядра, заряд, массовое число, изотопы), а утверждения о ядре встречаются в заданиях 17 и 18.

Решать задание 16 ЕГЭ

Формулы темы в одной таблице

Состав ядра, дефект массы и энергия связи
Формула	Что обозначают буквы	Единицы и смысл
A = Z + N, N = A − Z	Z — число протонов (зарядовое число), N — число нейтронов, A — массовое число	Заряд ядра +Ze; у ⁷₃Li нейтронов 7 − 3 = 4
Δm = Z mₚ + N mₙ - mя	m_p и m_n — массы протона и нейтрона, m_я — масса ядра, а не атома	а.е.м.; у любого связанного ядра Δm > 0
Eсв = Δm c²	c — скорость света	Энергия, нужная, чтобы разделить ядро на свободные нуклоны
E_св [МэВ] = Δm [а.е.м.]·931,5	931,5 МэВ соответствует 1 а.е.м.	Для лития-7: 0,04212·931,5 ≈ 39,2 МэВ
ε = Eсв/A	A — число всех нуклонов, а не Z и не N	МэВ на нуклон; максимум около железа, примерно 8,8
F = ke²/r²	e — элементарный заряд, r — порядка 10⁻¹⁵ м	Около 230 Н отталкивания двух протонов: ядро держат ядерные силы

Быстрые ответы

Что такое атомное ядро?

Атомное ядро — система из двух сортов частиц, протонов и нейтронов, у которых есть общее имя: нуклоны. Протон несёт положительный заряд +e, нейтрон электрически нейтрален, а их массы почти равны.

Как решать задания по теме «Физика атомного ядра»?

Шаги такие:

выпиши состав ядра
проверь, что тебе дали
сложи массы свободных нуклонов
вычти массу ядра, а не наоборот
переведи в энергию
спросили удельную — раздели на A
проверь порядок и единицы.

Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Физика атомного ядра»?

Вычитают не в ту сторону. Пишут Δm = mя - (Z mₚ + N mₙ), получают минус и либо теряются, либо молча убирают знак. Правильный порядок один: из суммы масс свободных нуклонов вычесть массу ядра. Ядро легче своих частей, поэтому Δm > 0 всегда.

Что нужно запомнить по теме «Физика атомного ядра»?

Главное:

A = Z + N, N = A - Z
Δm = Z mₚ + N mₙ - mя > 0
Eсв = Δm c²
Eсв [МэВ] = Δm [а.е.м.] · 931,5
ε = Eсв/A
Ядерные силы: короткодействующие (≈ 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда, насыщаются.

Остальное — в разделе темы выше.

Ядро занимает ничтожную долю объёма атома, но держит почти всю его массу — и держится само за счёт сил, которых больше нигде не встретишь. На ЕГЭ это твоё задание 16: состав ядра, ядерные силы, дефект массы, энергия связи. Главная ловушка темы — знак дефекта массы: ядро легче суммы своих же нуклонов, и это не опечатка.

Обновлено 18 октября 2026

Из чего состоит атомное ядро?

Ядро состоит из двух сортов частиц: протонов и нейтронов. У них есть общее имя — нуклоны. Протон несёт положительный заряд +e, нейтрон электрически нейтрален, отсюда и название.

Массы протона и нейтрона почти равны, нейтрон чуть тяжелее: mₚ ≈ 1,00728 а.е.м. и mₙ ≈ 1,00866 а.е.м. Здесь а.е.м. — атомная единица массы, 1/12 массы атома углерода-12; в ней удобно записывать массы ядер. Запоминать эти числа не нужно: они есть в справочных материалах КИМ, а в задачах их обычно ещё и выписывают прямо в условии.

Чтобы полностью задать ядро, хватает двух чисел. Зарядовое число Z — это количество протонов. Заряд ядра равен +Ze, и это же число стоит у элемента в таблице Менделеева: именно Z, а не масса, определяет, какой это химический элемент. Массовое число A — это общее количество нуклонов, протонов и нейтронов вместе.

Нейтроны отдельной буквы в записи не получают, потому что их всегда можно достать вычитанием:

в строку: A = Z + N ⇒ N = A - Z

Ядро записывают так: ^A_ZX — сверху массовое число, снизу зарядовое. Например, ⁷₃Li: три протона, семь нуклонов всего, значит нейтронов 7 − 3 = 4. Кажется мелочью, но именно здесь спотыкаются чаще всего: по инерции подставляют в формулы 7 вместо 4.

Ядра с одинаковым Z, но разным A называют изотопами одного элемента. Скажем, ³⁵₁₇Cl и ³⁷₁₇Cl — это хлор и хлор, у обоих 17 протонов, а нейтронов 18 и 20. Химически они почти неразличимы: электронную оболочку строит заряд ядра, а он одинаков. Зато ядерные свойства у изотопов могут расходиться сильно.

И про масштаб. Атом целиком — это порядка 10⁻¹⁰ м, ядро — порядка 10⁻¹⁵ м. Ядро меньше атома в сто тысяч раз по размеру: почти вся масса атома собрана в объёме, ничтожном по сравнению с самим атомом. Это не любопытный факт, а рабочая цифра — из неё сразу следует, насколько тесно нуклонам в ядре, и почему следующий вопрос вообще возникает.

Ядро лития-7: три протона и четыре нейтрона. Верхнее число — все нуклоны, нижнее — только протоны

Проверь себя за 10 секунд

Сколько нейтронов в ядре железа ⁵⁶₂₆Fe?

N = A − Z = 56 − 26 = 30. Верхний индекс — общее число нуклонов, нижний — только протоны. Варианты 26 и 56 — это просто числа из самой записи, их подставляют не глядя. А 82 = 26 + 56: сложение вместо вычитания.

Ещё 5 вопросов — к мини-тесту

Задача ЕГЭ по теме

Два задания 16 ЕГЭ из тренажёра: введите ответ — проверка сразу, без регистрации.

Задание 1 из 2

Ядро радия претерпевает распад: ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + X. Определите зарядовое число образовавшейся частицы X. В ответе запишите только число.

Показать ответ
Задание 2 из 2

Число нераспавшихся ядер радиоактивного изотопа за 15 ч уменьшилось в 8 раз. Определите период полураспада этого изотопа в часах. В ответе запишите только число.

Показать ответ

Ядерные силы: почему ядро вообще не разлетается

В ядре лития-7 три протона сидят друг от друга на расстоянии порядка 10⁻¹⁵ м. Все три заряжены положительно. Закон Кулона на такой вопрос отвечает мгновенно и очень громко — посчитай сам, все числа есть в справочных материалах КИМ (k — постоянная закона Кулона, 9·10⁹):

в строку: F = ke²/r² = 9 · 10⁹ · (1,6 · 10⁻¹⁹)²/(10⁻¹⁵)² ≈ 230 Н

Двести тридцать ньютонов отталкивания — это вес гири килограммов на двадцать. И весь этот вес приходится на одну частицу массой 1,7 · 10⁻²⁷ кг. Ядро обязано разлететься за неуловимо малое время. Оно не разлетается. Значит, есть что-то, что сильнее.

Это ядерные силы — притяжение между нуклонами. Их четыре свойства и составляют весь спрос по этому куску темы.

Первое: они сильнее кулоновских на тех расстояниях, что внутри ядра. Не «немного сильнее» — настолько сильнее, что те самые 230 Н отталкивания оказываются побеждены. Иначе ядер тяжелее водорода просто не существовало бы, а вместе с ними и всей таблицы Менделеева.

Второе: они короткодействующие. Радиус действия — порядка размера самого нуклона, те же 10⁻¹⁵ м. Дальше они не убывают плавно, как 1/r² у Кулона, а практически обрываются. Отвёл нуклон чуть в сторону — и он свободен, ядерные силы его больше не держат.

Третье: они не зависят от заряда. Пара протон — протон, пара протон — нейтрон, пара нейтрон — нейтрон притягиваются одинаково. Отсюда ответ на любимый вопрос задания 18: нейтрон нейтрален, кулоновской силы у него нет вовсе — так что же его держит? Ядерные силы, которым до заряда нет никакого дела.

Четвёртое: они насыщаются. Раз радиус действия крошечный, каждый нуклон чувствует только ближайших соседей, а не всё ядро сразу. Добавили в ядро ещё нуклонов — у старых от этого соседей больше не стало. Смысл прост: сколько нуклонов ни добавляй, каждый по-прежнему держится только за ближайших, а не за всё ядро сразу. Это свойство ещё пригодится дальше, когда дойдём до кривой прочности ядер.

И заодно объяснит, почему тяжёлым ядрам живётся тяжелее лёгких. Ядерные силы действуют только между соседями, а кулоновское отталкивание — между всеми протонами сразу, через всё ядро. Растёт Z — притяжение прибавляется по чуть-чуть, а отталкивание копится со всех сторон.

Ядерные силы держат только ближайших соседей: за пределами зоны радиусом порядка 10⁻¹⁵ м их уже нет

Что такое дефект массы ядра?

Мысленный опыт. Возьми три протона и четыре нейтрона по отдельности и взвесь их. Потом собери из этих же семи частиц ядро лития-7 и взвесь ещё раз. Второй результат окажется меньше. Не «примерно тем же», не «в пределах погрешности» — строго меньше. Ни одна частица никуда не делась, а масса убыла.

Насколько именно убыла — и есть дефект массы:

в строку: Δm = Z mₚ + N mₙ - mя

Порядок в этой формуле не косметика. Сначала складывают массы свободных нуклонов, потом вычитают массу собранного ядра. Не наоборот. У любого связанного ядра Δm > 0, и если у тебя вышел минус — ты вычел не в ту сторону, а не открыл новое ядро.

Посчитаем для лития-7. Масса его ядра — 7,01436 а.е.м. Складываем нуклоны по отдельности:

в строку: 3 · 1,00728 + 4 · 1,00866 = 3,02184 + 4,03464 = 7,05648 а.е.м.

в строку: Δm = 7,05648 - 7,01436 = 0,04212 а.е.м.

Меньше процента от массы ядра. Но именно эта недостача — весь смысл темы, и ради неё стоит перетерпеть шесть знаков после запятой.

Куда делась масса? Никуда — она стала энергией. Чтобы разобрать ядро обратно на свободные нуклоны, придётся поработать против ядерных сил, и эта работа не берётся из ниоткуда: она уже «вложена» в ядро. Связанная система всегда весит меньше суммы масс своих свободных частей — ровно на энергию связи, делённую на c². С атомами и молекулами происходит то же самое, просто там дефект массы настолько мал, что его не взвесишь. В ядре — взвесишь.

Два места, где здесь теряют балл. Первое: N — это число нейтронов, A − Z, а не массовое число. Второе: m_я — масса ядра, а не атома. Атом тяжелее своего ядра на массу Z электронов. Электрон легче протона примерно в 1800 раз, и в обычной жизни это ничто — но дефект массы есть разность почти равных чисел, и три электрона лития в ней видны сразу.

Семь свободных нуклонов весят 7,05648 а.е.м., собранное из них ядро — 7,01436 а.е.м. Разница и есть дефект массы

Ядро из плотно связанных протонов и нейтронов и процесс образования связанного ядра с выделением энергии — Энергия связи соответствует разности между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра.

Что такое энергия связи ядра?

Энергия связи E_св — это энергия, которую нужно затратить, чтобы полностью разделить ядро на отдельные свободные нуклоны и развести их так далеко, чтобы ядерные силы уже не действовали. Столько же и выделится, если проделать обратное: собрать ядро из свободных нуклонов. Определение симметричное, и обе половины его одинаково важны.

Связь с дефектом массы даёт соотношение Эйнштейна между массой и энергией:

в строку: Eсв = Δm c²

Считать по ней можно двумя путями. Честный, в СИ: перевести дефект массы в килограммы (умножить на 1,66 · 10⁻²⁷), умножить на c² = 9 · 10¹⁶ — получатся джоули. Нужны электронвольты — раздели на 1,6 · 10⁻¹⁹.

Короткий, и на экзамене нужен именно он: одной а.е.м. соответствует энергия 931,5 МэВ. Тогда всё сводится к одному умножению:

в строку: Eсв [МэВ] = Δm [а.е.м.] · 931,5

Для лития-7: E_св = 0,04212·931,5≈39,2 МэВ. Ни а.е.м., ни 931,5 учить наизусть не надо — соотношение выдают в справочных материалах КИМ, а массы обычно ещё и пишут в условии.

Небольшая честная деталь. Пойдёшь для того же лития длинным путём через СИ — получишь не 39,2, а примерно 39,3 МэВ. Ошибки тут нет: сами константы округлены, и если пересчитать а.е.м. через 1,66 · 10⁻²⁷ кг и c = 3 · 10⁸ м/с, выйдет не 931,5, а около 934 МэВ. Расхождение вылезает в третьей значащей цифре. Считай через 931,5: путь короче и округления не копятся.

Про единицы. В ядерной физике джоули неудобны: энергия связи в них — это числа вида 10⁻¹², в которых легко потерять порядок. Поэтому считают в мегаэлектронвольтах: 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж, 1 МэВ = 10⁶ эВ. В условии всегда написано, в чём хотят ответ, — это первое, что стоит подчеркнуть.

Удельная энергия связи — настоящая мера прочности

Сравнивать ядра по полной энергии связи бессмысленно. У урана-238 она около 1800 МэВ, у гелия-4 — около 28. Значит ли это, что уран в шестьдесят раз прочнее? Нет. В нём просто почти в шестьдесят раз больше нуклонов, и каждый принёс свой вклад.

Поэтому вводят величину, которая от размера ядра не зависит, — удельную энергию связи: энергию связи, приходящуюся на один нуклон.

в строку: ε = Eсв/A

Делить надо именно на A — на все нуклоны, а не на Z и не на N. Вот теперь сравнение честное. У лития-7: 39,2/7≈5,6 МэВ на нуклон. У гелия-4: 28,3/4≈7,1. У железа-56 — около 8,8. У урана-238: 1800/238≈7,6. Гелия в ядре четыре нуклона, урана — двести тридцать восемь, а прочнее всё-таки железо.

Если построить ε для всех ядер подряд, получится кривая, которую стоит держать в голове целиком. У самых лёгких ядер она мала, потом круто идёт вверх, около железа выходит на максимум примерно 8,8 МэВ на нуклон, а дальше медленно спадает.

Обе особенности кривой уже объяснены. Плато — это насыщение ядерных сил: нуклон связан только с ближайшими соседями, поэтому в большом ядре на каждого приходится примерно столько же, сколько в среднем. Спад у тяжёлых — это кулоновское отталкивание, которое, в отличие от ядерных сил, работает через всё ядро сразу и с ростом Z накапливается.

Кривая не идеально гладкая. Гелий-4 заметно выбивается вверх — 7,1 МэВ на нуклон против 5,3 у лития-6 и 5,6 у лития-7, которые тяжелее. Это очень плотно упакованное ядро, и его особое положение ещё отзовётся в теме про радиоактивность и ядерные реакции (код 4.5).

Именно из формы этой кривой следует, откуда вообще берётся ядерная энергетика: и разделив тяжёлое ядро, и слив два лёгких, можно двинуться в сторону максимума и выиграть энергию. Но деление, синтез и всё остальное про ядерные реакции — это уже соседний код кодификатора, 4.5. Здесь достаточно понимать, почему кривая выглядит именно так.

Удельная энергия связи: круто растёт у лёгких ядер, максимум около железа-56 (≈ 8,8 МэВ на нуклон), затем медленный спад к урану-238. Мелкие изломы у самых лёгких ядер на схеме сглажены

Разбор: энергия связи ядра бериллия-9

Пример

Масса ядра бериллия ⁹₄Be равна 9,00999 а.е.м. Масса протона 1,00728 а.е.м., масса нейтрона 1,00866 а.е.м., одной а.е.м. соответствует энергия 931,5 МэВ. Определи состав ядра, его дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи.

Состав. Нижний индекс — зарядовое число: Z = 4, значит протонов 4. Верхний — массовое число: A = 9, это все нуклоны вместе. Нейтронов остаётся:N = A − Z = 9 − 4 = 5Пять нейтронов, а не девять. Дальше это число пойдёт в формулу, и подставить сюда 9 — самый дорогой способ испортить решение.Масса свободных нуклонов. Складываем четыре протона и пять нейтронов по отдельности, все знаки после запятой держим:Z mₚ + N mₙ = 4 · 1,00728 + 5 · 1,00866 = 4,02912 + 5,04330 = 9,07242 а.е.м.Дефект массы. Из суммы масс свободных нуклонов вычитаем массу ядра — в таком порядке, не в обратном:Δm = 9,07242 − 9,00999 = 0,06243 а.е.м.Число положительное — так и должно быть у любого связанного ядра. Заодно видно, зачем нужны были все пять знаков: округли мы 9,07242 до 9,07, а 9,00999 до 9,01, дефект вышел бы 0,06 вместо 0,06243.Энергия связи. Переводим дефект массы в энергию одним умножением:E_св = Δm·931,5 = 0,06243·931,5≈58,2 МэВУдельная энергия связи. Делим на общее число нуклонов, то есть на A = 9:ε = Eсв/A = 58,2/9 ≈ 6,5 МэВ на нуклонПроверка порядка. 6,5 МэВ на нуклон — правдоподобно для лёгкого ядра: больше, чем у лития-7 (5,6), меньше, чем у углерода-12 (около 7,7). Ровно то место кривой, где она круто идёт вверх. А вот выйди у тебя 0,65 или 65 — надо было бы возвращаться и искать потерянный множитель.Ответ: Состав: 4 протона и 5 нейтронов. Δm = 0,06243 а.е.м.; E_св ≈ 58,2 МэВ; удельная энергия связи ≈ 6,5 МэВ на нуклон.

Как посчитать дефект массы и энергию связи ядра?

1Выпиши состав ядра. Z — из нижнего индекса, A — из верхнего, N = A − Z. Одна строчка, но ошибка в ней уводит ответ в разы и стоит всего балла.
2Проверь, что тебе дали: массу ядра или массу атома. В задачах обычно масса ядра, и об этом сказано прямо. Если попалась масса атома — вычти из неё массу Z электронов, иначе дефект массы уедет.
3Сложи массы свободных нуклонов как Z mₚ + N mₙ. Все знаки после запятой держи до конца: впереди вычитание почти равных чисел, и любое раннее округление съедает ответ.
4Вычти массу ядра, а не наоборот. Δm = Z mₚ + N mₙ - mя. Получился минус — переставь слагаемые: ядро легче своих частей, а не тяжелее.
5Переведи в энергию. Умножь дефект массы в а.е.м. на 931,5 — получишь мегаэлектронвольты. Через СИ считать тоже можно, но это длиннее и копит округления.
6Спросили удельную — раздели на A. На все нуклоны, а не на протоны и не на нейтроны. Это отдельный шаг, и его чаще всего просто забывают сделать.
7Проверь порядок и единицы. Для ядер тяжелее углерода удельная энергия связи лежит примерно в коридоре 7–9 МэВ на нуклон, у самых лёгких — меньше. И перечитай, в чём просили ответ: в МэВ, в а.е.м. или в джоулях.

Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Сколько нейтронов в ядре железа ⁵⁶₂₆Fe?

2.Дефект массы ядра лития-6 равен 0,0343 а.е.м. Чему примерно равна энергия связи этого ядра? Одной а.е.м. соответствует энергия 931,5 МэВ.

E_св = Δm · 931,5 = 0,0343 · 931,5 ≈ 32 МэВ. Проверить себя можно через удельную величину: 32/6 ≈ 5,3 МэВ на нуклон — нормальное значение для лёгкого ядра. Будь ответ 320 МэВ, на нуклон пришлось бы больше 50 МэВ, а такого не бывает ни у одного ядра.

3.Масса ядра гелия ⁴₂He по сравнению с суммой масс двух свободных протонов и двух свободных нейтронов:

Масса связанного ядра всегда меньше суммы масс свободных нуклонов, из которых оно состоит. Разница — дефект массы Δm = Z·m_p + N·m_n − m_я, он положителен. При сборке ядра выделяется энергия E_св = Δm·c², и ровно на неё ядро «худеет». Поэтому формула записана именно в таком порядке.

4.Нейтрон электрически нейтрален. Что удерживает его внутри ядра?

Ядерные силы не зависят от заряда: пара протон — нейтрон притягивается так же, как протон — протон и нейтрон — нейтрон. Кулоновской силы у нейтрона нет вовсе, он нейтрален. Гравитация между нуклонами настолько слаба, что в ядерных задачах её не учитывают никогда.

5.У какого из этих ядер удельная энергия связи наибольшая?

Удельная энергия связи круто растёт у лёгких ядер, выходит на максимум около железа (примерно 8,8 МэВ на нуклон) и затем медленно спадает — у урана-238 это уже около 7,6. Полная энергия связи у урана из этой четвёрки самая большая (около 1800 МэВ), но она распределена почти на 240 нуклонов. Вопрос «какое ядро прочнее» решает именно удельная величина.

6.Ядра ³⁵₁₇Cl и ³⁷₁₇Cl — изотопы одного элемента. Чем они отличаются друг от друга?

У изотопов одинаковое зарядовое число: здесь у обоих 17 протонов и заряд ядра +17e. Различаются массовые числа, а значит и нейтроны: N = 35 − 17 = 18 у одного и N = 37 − 17 = 20 у другого. Электронную оболочку строит заряд ядра, поэтому химически изотопы почти неразличимы, а ядерные свойства у них могут отличаться сильно.

Какие ошибки делают в задачах по физике атомного ядра?

Ошибка 1

Вычитают не в ту сторону. Пишут Δm = mя - (Z mₚ + N mₙ), получают минус и либо теряются, либо молча убирают знак. Правильный порядок один: из суммы масс свободных нуклонов вычесть массу ядра. Ядро легче своих частей, поэтому Δm > 0 всегда.

Ошибка 2

Подставляют A вместо N. В формуле Z mₚ + N mₙ второй множитель — число нейтронов, N = A − Z. Для ⁷₃Li это 4, а не 7. Такая ошибка уводит ответ в разы, а не в проценты.

Ошибка 3

Берут массу атома вместо массы ядра. Атом тяжелее своего ядра на массу Z электронов. Электрон легче протона примерно в 1800 раз, и это кажется мелочью — но дефект массы есть разность почти равных чисел, и электроны в ней видны сразу. В условии сказано, что дано: читай это слово.

Ошибка 4

Округляют по дороге. Сумма масс нуклонов и масса ядра совпадают в первых двух-трёх знаках — вся информация сидит в хвосте. Округлил 7,05648 до 7,06, а 7,01436 до 7,01 — вместо 0,04212 получил 0,05, и ответ уехал процентов на двадцать. Округляй только финальный результат.

Ошибка 5

Сравнивают ядра по полной энергии связи. У урана-238 она около 1800 МэВ, у железа-56 — около 490. Но прочнее железо: у него больше энергии приходится на каждый нуклон. Вопрос «какое ядро прочнее» — всегда про удельную величину ε = E_св/A, и делить надо на A.

Ошибка 6

Считают, что нейтрону в ядре не за что держаться. Логика «заряда нет — значит, и силы нет» ломается о зарядовую независимость: ядерные силы притягивают нейтрон к соседям ровно так же, как протон. Это готовый неверный вариант в задании 18.

Запомни для ЕГЭ

1A = Z + N, N = A − Z

2Δm = Z mₚ + N mₙ - mя > 0

3Eсв = Δm c²

4E_св [МэВ] = Δm [а.е.м.]·931,5

5ε = Eсв/A

6Ядерные силы: короткодействующие (≈ 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда, насыщаются

7Максимум удельной энергии связи — около железа, ≈ 8,8 МэВ на нуклон

На экзамене

Задание 16 стоит 1 балл — держи его в 2–3 минуты. Считать там почти нечего: одно сложение, одно вычитание и одно умножение. Всё время уходит на состав ядра и на знак, а не на арифметику.
Твой номер — 16, но приходит он с двух сторон. Либо из этой темы (состав ядра, дефект массы, энергия связи), либо из соседнего кода 4.5 — распады, закон радиоактивного распада, ядерные реакции. Готовь обе, но не смешивай: здесь ничто не распадается, здесь только считают массу и энергию.
Числа, которые не надо учить: массы протона и нейтрона, 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг и её энергетический эквивалент 931,5 МэВ. Всё это есть в справочных материалах КИМ, а в задачах массы обычно ещё и выписывают прямо в условии. Тратить память на них не нужно — потрать её на порядок действий.
В бланк идёт только число, но единицы решают. В условии всегда написано, чего ждут: «ответ в МэВ», «в а.е.м.», «в единицах 10⁻²⁷ кг». Посчитал в джоулях там, где просили МэВ, — балл потерян при верной физике. Подчеркни эти слова в условии до того, как начнёшь считать.
Проверяй ответ через удельную величину. Для ядер тяжелее углерода она лежит примерно в коридоре 7–9 МэВ на нуклон, у самых лёгких — меньше. Получил 50 или 0,5 — ищи ошибку, а не радуйся необычному результату.
Задание 18 — сквозное, по всем разделам сразу. От этой темы туда идут короткие утверждения-якоря: ядро состоит из протонов и нейтронов; заряд ядра равен +Ze; масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов; ядерные силы короткодействующие и не зависят от заряда. Формулировки со словами «всегда» и «при любых условиях» читай особенно медленно.
По кодификатору эта тема формально числится ещё и за заданием 17, но своим номером остаётся 16 — на него и целься. Само задание 17 в реальных вариантах — это квантовый блок: фотоэффект, красная граница, атом Бора, СТО. К строению ядра, дефекту массы и энергии связи оно на практике не обращается, так что готовь их под 16, а не под 17.

Словарь темы

Нуклон: Общее название протона и нейтрона — частиц, из которых состоит ядро. Их массы почти одинаковы, нейтрон чуть тяжелее.
Зарядовое число Z: Число протонов в ядре. Заряд ядра равен +Ze, и это же число — номер элемента в таблице Менделеева. Именно Z, а не масса, определяет химический элемент.
Массовое число A: Общее число нуклонов в ядре: A = Z + N. Число нейтронов отдельной буквы в записи не имеет, его находят вычитанием: N = A − Z.
Изотопы: Ядра одного элемента: одинаковое Z, разное A, то есть разное число нейтронов. Химически почти неразличимы, потому что электронную оболочку строит заряд ядра. Ядерные свойства могут отличаться сильно.
Ядерные силы: Притяжение между нуклонами, удерживающее ядро от разлёта. Короткодействующие (радиус порядка 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда нуклонов и обладают насыщением: каждый нуклон взаимодействует только с ближайшими соседями.
Дефект массы Δm: На сколько масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов, из которых оно состоит: Δm = Z·m_p + N·m_n − m_я. У любого связанного ядра положителен.
Энергия связи E_св: Энергия, которую нужно затратить, чтобы полностью разделить ядро на отдельные свободные нуклоны. Столько же выделяется при сборке ядра из свободных нуклонов. Равна Δm·c².
Удельная энергия связи ε: Энергия связи, приходящаяся на один нуклон: ε = E_св/A. Мера прочности ядра, не зависящая от его размера. Максимум — около железа, примерно 8,8 МэВ на нуклон.
Атомная единица массы (а.е.м.): Единица массы, удобная для ядерной физики: 1/12 массы атома углерода-12. 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг, и ей соответствует энергия 931,5 МэВ.
Электронвольт (эВ): Энергия, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 В. 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж. В ядерной физике считают в мегаэлектронвольтах: 1 МэВ = 10⁶ эВ.

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое · задание раз в неделю в Telegram

Задание 16 КИМ (1 балл); также в 17 и 18 Макс. 1 балл ~3 минуты

Источники и проверка

6 документов

Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ). ФИПИ, проект 2027 года.
ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027. ФИПИ, проект 2027 года.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.
Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.

Предметные первоисточники

The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323). Официальный интернет-портал правовой информации.

Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027 (проект ФИПИ от 28.08.2026, сверено 22 сентября 2026): 4.3.1 «Нуклонная модель ядра Гейзенберга — Иваненко. Заряд ядра. Массовое число ядра. Изотопы». Ядерные силы, дефект массы и энергия связи в кодификаторе 2027 отдельными элементами не названы.

Что сверено по документам

Основное задание темы — 16 (1 балл); тема входит также в 17 и 18.
A = Z + N; Z — число протонов и заряд ядра +Ze, A — общее число нуклонов, N = A − Z — число нейтронов.
Массы протона и нейтрона (≈ 1,00728 и ≈ 1,00866 а.е.м.), значение 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг и её энергетический эквивалент 931,5 МэВ выдаются в справочных материалах КИМ — учить их не нужно.
Кулоновское отталкивание двух протонов на расстоянии 10⁻¹⁵ м составляет около 230 Н.
Ядерные силы: короткодействующие (радиус порядка 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда нуклонов, обладают насыщением, на внутриядерных расстояниях превосходят кулоновское отталкивание.
Гравитационным притяжением между нуклонами в ядерных задачах пренебрегают.
Дефект массы Δm = Z·m_p + N·m_n − m_ядра, он положителен: масса связанного ядра меньше суммы масс свободных нуклонов.
E_св = Δm·c²; при счёте в а.е.м. E_св[МэВ] = Δm[а.е.м.]·931,5.
Счёт через СИ с округлёнными константами даёт результат, отличающийся в третьей значащей цифре: для лития-7 это 39,3 МэВ против 39,2 МэВ через 931,5.
Удельная энергия связи ε = E_св/A; кривая ε(A) круто растёт у лёгких ядер, имеет максимум около железа (≈ 8,8 МэВ на нуклон) и медленно спадает у тяжёлых (у урана-238 ≈ 7,6 МэВ на нуклон, полная энергия связи около 1800 МэВ).
Гелий-4 выбивается вверх из кривой: ε ≈ 7,1 МэВ/нуклон против 5,3 у лития-6 и 5,6 у лития-7, которые тяжелее.
Плато кривой у средних и тяжёлых ядер объясняется насыщением ядерных сил, спад у тяжёлых — накоплением кулоновского отталкивания с ростом Z.
Из формы кривой ε(A) следует энергетический выигрыш при делении тяжёлых и синтезе лёгких ядер.
Изотопы — ядра с одинаковым Z и разным A; химически почти неразличимы. У ³⁵₁₇Cl 18 нейтронов, у ³⁷₁₇Cl — 20.
Для ядер тяжелее углерода удельная энергия связи лежит примерно в коридоре 7–9 МэВ на нуклон — это рабочая проверка порядка ответа.
В задании 16 ответ — число, и единицы, в которых его ждут, указаны в условии.
Задание 18 — сквозной контроль понятийного аппарата по всем разделам; от этой темы туда идут утверждения о составе ядра, заряде ядра, дефекте массы и свойствах ядерных сил.