Радиоактивность, закон радиоактивного распада, ядерные реакции

Радиоактивность — самопроизвольное превращение одного ядра в другое с испусканием частиц. Ключевое слово здесь — самопроизвольное. Ядро не «изнашивается» и не ждёт толчка снаружи: у него просто нет устойчивого состояния, и рано или поздно оно перестроится само.

Отсюда следует утверждение, которое любят выносить в задание 18: на радиоактивность не влияют внешние условия. Нагрей образец, охлади, сожми, помести в магнитное поле, свяжи атом в химическое соединение — период полураспада (время, за которое распадается половина ядер; строгое определение и формула — чуть ниже) не сдвинется. Причина в масштабе энергий. Нагрев и химия работают с электронной оболочкой, где энергии измеряются электронвольтами, а распад происходит в ядре, где счёт идёт на мегаэлектронвольты — в миллионы раз больше. Всё, что можно сделать с веществом в школьной лаборатории, для ядра просто незаметно.

Второе свойство — случайность. Про конкретное ядро нельзя сказать, когда оно распадётся: через секунду, через год или через тысячу лет. Можно назвать только вероятность. Но когда ядер становится много — миллиарды, — случайность отдельных судеб складывается в очень точную закономерность для всего образца. На этом и держится вся тема: закон распада описывает количество ядер, а не судьбу одного.

Излучений три, и в магнитном поле они ведут себя по-разному — это самый наглядный способ их различить. α-частица имеет заряд +2e и отклоняется в одну сторону. β-частица — это электрон, заряд −e: он отклоняется в противоположную сторону и гораздо сильнее, потому что у него куда меньше импульс. γ-квант заряда не имеет вовсе и летит прямо, не замечая поля.

Третье различие — проникающая способность, и она растёт от α к γ.

α: тяжёлая частица с зарядом +2e сильно ионизирует вещество на своём пути, быстро тратит энергию и застревает уже в листе бумаги.

β: лёгкий электрон ионизирует слабее, тратит энергию медленнее и проходит несколько миллиметров алюминия.

γ: заряда не несёт, ионизирует слабо — и его не «останавливают», а ослабляют: даже толстый слой свинца лишь уменьшает поток, но не обрубает его целиком. Это важная деталь формулировки: у γ-излучения наибольшая проникающая способность, но «непробиваемого» барьера для него не существует.

Ядро записывают двумя числами слева от символа элемента:

Сверху массовое число $A$ — сколько всего нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Снизу зарядовое число $Z$ — сколько протонов; оно же номер элемента в таблице Менделеева. Нейтронов, соответственно, $A - Z$. Как устроено ядро изнутри и почему оно вообще держится — это разбирает соседняя тема «Физика атомного ядра». Здесь нам хватит этих двух чисел: вся арифметика распадов крутится только вокруг них.

α-распад. Ядро выбрасывает α-частицу, а это ядро гелия ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ — два протона и два нейтрона. Значит, у материнского ядра забирают 4 нуклона и 2 заряда:

Например, радон-222 превращается в полоний-218:

β⁻-распад. Здесь начинается главная путаница темы. Из ядра вылетает электрон — но электронов в ядре нет. Он рождается прямо в момент распада: нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино — лёгкую нейтральную частицу, которая просто уносит часть энергии.

Теперь посчитай, что стало с ядром. Нуклон был — нуклон и остался, он лишь сменил сорт: массовое число не меняется. А протонов стало на один больше: Z увеличивается на 1, ядро сдвигается в таблице Менделеева на клетку вправо.

Например, углерод-14 становится азотом-14 — это тот самый распад, на котором держится радиоуглеродное датирование:

Антинейтрино на баланс не влияет: у него нет ни заряда, ни массового числа, поэтому в школьных уравнениях его часто опускают. Но знать, откуда берётся электрон, стоит — именно на этом построен дистрактор «при β-распаде массовое число увеличивается на единицу». Не увеличивается.

γ-излучение. Это вообще не превращение элемента, а сброс лишней энергии. После α- или β-распада дочернее ядро часто остаётся возбуждённым, и оно переходит в спокойное состояние, испуская фотон высокой энергии. Состав ядра при этом не трогается: ни A, ни Z не меняются, элемент остаётся тем же. Поэтому γ-излучение обычно идёт не само по себе, а вдогонку другому распаду.

Собери три правила в одну картинку — и половина задания 16 будет решаться за полминуты.

Период полураспада $T$ — время, за которое распадается половина ядер образца. Это не «время жизни» и не «время до полного исчезновения»: за $T$ уходит ровно половина того, что было, а оставшаяся половина начинает жить по тому же правилу заново. Отсюда и закон:

Здесь $N_0$ — сколько ядер было в начале, $N$ — сколько осталось нераспавшихся через время $t$. Ту же формулу пишут в виде $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$ — это одно и то же, просто дробь убрали в показатель со знаком минус.

Смотри на показатель степени внимательно: это отношение $t/T$, а не произведение $t \cdot T$. Смысл у него простой — это число прошедших периодов, то есть сколько раз ты делил пополам. Проверить себя можно за секунду: отношение безразмерно, а произведение времени на время — это «квадратные секунды», такого в показателе быть не может.

Если $t$ кратно $T$, калькулятор не нужен вообще: через $T$ остаётся 1/2, через $2T$ — 1/4, через $3T$ — 1/8, через $4T$ — 1/16. Отсюда сразу видно и главное следствие: вещество не исчезает полностью никогда. Сколько ни дели пополам, ноль не получится. Утверждение «за два периода полураспада распадутся все ядра» ложно — распадутся три четверти.

С единицами тут неожиданно просто: $t$ и $T$ должны быть в одних и тех же единицах, и всё. Переводить в секунды не надо: в отношении $t/T$ единицы сокращаются сами. Период дан в сутках и время в сутках — считай в сутках.

А вот на чём балл теряют регулярно — так это на вопросе. Формула даёт оставшиеся ядра. Если спрашивают, сколько ядер распалось, ответ равен $N_0 - N$. В условии меняется одно слово, а ответы отличаются в разы.

В лаборатории ниже рядом с периодом полураспада показана ещё одна величина — постоянная распада $\lambda$. Это другой способ измерить ту же скорость распада, и связаны они жёстко: $\lambda = \ln 2 / T$. Чем больше λ, тем быстрее распад, а с периодом всё наоборот. Путать их нельзя, но и гнаться за λ не нужно: в кодификаторе закон записан через период полураспада, и все задания банка решаются именно этой формой.

Ещё одна величина, которая всплывает в задачах, — активность, то есть число распадов в секунду. Отдельную формулу для неё заучивать не надо: активность пропорциональна числу оставшихся ядер, а значит убывает по тому же закону и с тем же периодом полураспада. Задача «активность упала с 640 до 40 Бк за 12 часов, найди период» решается устно: 640 → 320 → 160 → 80 → 40 — это четыре половинки, значит $4T = 12$ ч и $T = 3$ ч.