Строение атома, постулаты Бора, спектры

Задание 17 КИМ (2 балла); также в 18 Макс. 2 балла ~5 минут

Атом устойчив, а светит он отдельными линиями, а не сплошной полосой. Классическая физика не объясняет ни того, ни другого. Бор закрыл вопрос двумя постулатами, и вся тема сводится к одной строчке: hν = E_n − E_k. Балл за задание 17 теряют на её знаках — разберём, куда смотреть.

Планетарная модель и её беда

Начнём с опыта, который показал, как устроен атом. Резерфорд обстреливал тонкую золотую фольгу альфа-частицами и смотрел, куда они улетают. Ожидание было скучным: если положительный заряд размазан по всему объёму атома, то тяжёлая быстрая альфа-частица должна проходить сквозь фольгу, почти не замечая её.

Результат оказался другим. Подавляющее большинство частиц действительно пролетало почти без отклонения. Но редкие отклонялись на большие углы, а единицы — отскакивали назад, навстречу пучку. Оттолкнуть тяжёлую частицу назад может только что-то маленькое, тяжёлое и сильно заряженное, в которое она попала почти в лоб.

Отсюда планетарная (ядерная) модель: почти вся масса атома и весь его положительный заряд собраны в крошечном ядре, а вокруг движутся электроны. Масштаб такой: атом — порядка $10^{-10}$ м, ядро — порядка $10^{-15}$ м. Разница в сто тысяч раз: атом почти целиком пуст, поэтому частицы сквозь фольгу и пролетают.

А теперь беда. Электрон движется вокруг ядра по окружности, значит у него есть центростремительное ускорение. По классической электродинамике ускоренно движущийся заряд обязан излучать электромагнитные волны и терять энергию. Теряя энергию, электрон должен по спирали свалиться на ядро — быстро и неотвратимо. Атом обязан быть недолговечным.

И второе. Пока электрон падал бы по спирали, радиус его орбиты менялся бы плавно, а вместе с ним плавно менялась бы и частота излучения. Спектр получился бы сплошным — непрерывной полосой всех подряд длин волн.

Оба вывода расходятся с опытом. Атомы существуют миллиарды лет, а разреженный газ светит отдельными линиями, а не сплошной полосой. Значит, планетарная модель геометрически верна, но вместе с классической электродинамикой работать отказывается. Это и есть та стена, в которую упёрлась физика перед Бором.

Большинство альфа-частиц пролетает почти без отклонения, редкие отскакивают назад — весь заряд собран в крошечном ядре

Два постулата Бора

Бор поступил радикально: раз классическая электродинамика не пускает, значит внутри атома она просто не работает. И выписал два утверждения, которые принял без доказательства — потому и постулаты, а не теоремы.

Первый постулат — о стационарных состояниях. Атом может находиться не в любых состояниях, а только в особых, стационарных. Каждому такому состоянию отвечает своё значение энергии $E_n$ . Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает — хотя электрон при этом движется с ускорением.

Вчитайся, насколько это дерзко. Электрон движется, ускорение у него есть, классика требует излучения — а Бор говорит: излучения нет. Никакого объяснения «почему» первый постулат не даёт, он просто закрепляет то, что показывает опыт: атом устойчив. Заучивать тут нечего, важно понимать, что это принятый факт, а не следствие чего-то.

Второй постулат — правило частот. Излучать и поглощать атом может только в момент перехода из одного стационарного состояния в другое. При этом рождается или исчезает ровно один фотон, и его энергия равна разности энергий состояний:

h\nu = E_n - E_k

Здесь $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота фотона, $E_n$ — энергия верхнего состояния, $E_k$ — нижнего. Разность берётся так, чтобы результат был положительным: энергия фотона отрицательной не бывает.

Дальше — правило, на котором держатся почти все задания темы. Переход вниз, с большей энергии на меньшую, — атом отдаёт лишнее, фотон излучается. Переход вверх — атому энергии не хватает, и он забирает её у фотона, то есть поглощает его. Перепутать эти два направления — частая ошибка темы, и на неё прямо строят неверные варианты в задании 18.

Про слово «орбита». Бор говорил именно об орбитах, и формулировку «электрон на стационарной орбите не излучает» на экзамене считают верной. Просто помни, что орбита здесь — не траектория планеты, а способ назвать разрешённое состояние с определённой энергией.

Уровни, знаки и длина волны

Разрешённые значения энергии удобно рисовать горизонтальными чёрточками — это энергетические уровни. Нумеруют их числом $n = 1, 2, 3, \ldots$ . Уровень $n = 1$ — самый нижний, состояние с ним называют основным; все остальные — возбуждённые.

Для атома водорода уровни считаются по формуле:

E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ \text{эВ}

Сразу две оговорки, каждая стоит балла. Первая: формула только для водорода. У других атомов уровни свои, и их дают диаграммой. Вторая: числа 13,6 эВ нет в справочных материалах КИМ — если задача про уровни водорода, её условие обязано дать либо эту формулу, либо готовую диаграмму. Не нашёл ни того, ни другого — перечитай условие, а не вспоминай.

Откуда минус. За ноль принята энергия атома, у которого электрон уже оторван и покоится вдали от ядра. Электрон, сидящий в атоме, связан — чтобы его вытащить, энергию надо добавить. Значит его энергия меньше нуля, отсюда и знак.

Из этого следует вещь, на которой регулярно спотыкаются: сравнивать уровни надо по значению, а не по модулю. $E_1 = -13{,}6$ эВ и $E_2 = -3{,}4$ эВ: у первого модуль больше, но само число меньше. Основное состояние — самое низкое по энергии, а вовсе не «самое большое».

Сколько энергии нужно, чтобы оторвать электрон совсем? Ровно столько, чтобы дотянуть атом от уровня $E_n$ до нуля. Это энергия ионизации из данного состояния, и она равна $|E_n|$ . Из основного состояния водорода — 13,6 эВ.

Посмотри на схему ниже и заметь главное: уровни сгущаются кверху. Между первым и вторым пропасть в 10,2 эВ, а между третьим и четвёртым — всего 0,66 эВ. Поэтому «чем выше номера, тем энергичнее фотон» — рассуждение неверное, и на нём строят ловушки.

Теперь длина волны. Фотон родился при переходе — а энергия фотона связана с длиной волны так же, как и всегда: $E = hc/\lambda$ (это уже из соседней темы про квантовые свойства излучения). Соединяем с правилом частот:

\lambda = \dfrac{hc}{E_n - E_k}

Произведение $hc = 19{,}8 \cdot 10^{-26}$ Дж·м собирается из двух констант КИМ. Раз оно в джоулях, то и разность уровней перед делением надо перевести в джоули: умножить на $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ . Подставить эВ прямо в эту формулу — готовый неверный ответ.

Проверим на переходе $2 \to 1$ . Разность: $-3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2$ эВ, то есть $1{,}632 \cdot 10^{-18}$ Дж. Тогда $\lambda = 19{,}8 \cdot 10^{-26} / (1{,}632 \cdot 10^{-18}) \approx 1{,}21 \cdot 10^{-7}$ м = 121 нм. Это ультрафиолет — глазом такую линию не увидеть.

И последнее, очень важное. Атом поглощает только свои порции. Чтобы поднять его с первого уровня на второй, нужен фотон ровно на 10,2 эВ — ни 5 эВ, ни 9 эВ не подойдут, такой фотон просто пролетит мимо. Половинками энергию не набирают: фотон либо поглощается целиком, либо не поглощается вовсе. Оговорка: разборчивость касается переходов между уровнями. Если энергии фотона хватает на ионизацию, электрон вылетает, и излишек уходит ему в кинетическую энергию — там жёсткого совпадения уже не требуется.

Уровни водорода: оранжевые стрелки вниз — излучение фотона, зелёная стрелка вверх — поглощение. Кверху уровни сгущаются

Миша указывает на переход электрона между энергетическими уровнями и связанные с ним спектры — При переходе между стационарными уровнями атом испускает или поглощает фотон определённой энергии, поэтому спектр состоит из отдельных линий.

Спектры: отпечатки пальцев атома

Теперь соберём теорию Бора и то, что реально видно в приборе. Спектров, которые нужно различать на экзамене, три вида по способу получения — точнее, два вида линейчатых и один сплошной.

Сплошной спектр — непрерывная полоса, в которой есть все длины волн подряд. Его дают раскалённые твёрдые тела, жидкости и плотные газы. Там атомы плотно упакованы и сильно влияют друг на друга, отдельных уровней уже не различить.

Линейчатый спектр испускания — набор отдельных ярких линий на тёмном фоне. Его даёт разреженный газ, в котором атомы далеко друг от друга и ведут себя независимо. И вот тут теория Бора отрабатывает полностью: возбуждённый атом сваливается на уровень пониже и выпускает фотон, а возможных фотонов ровно столько, сколько есть разностей между уровнями. Дискретны уровни — дискретны линии. Линейчатый спектр и есть прямое доказательство того, что энергия атома принимает не любые значения.

У каждого химического элемента уровни свои, а значит и набор линий свой — неповторимый, как отпечаток пальца. Отсюда спектральный анализ: по спектру определяют, из чего состоит вещество, ни к чему не прикасаясь. Так узнают состав звёзд, до которых не долететь.

Спектр поглощения получают иначе: пропускают свет со сплошным спектром через холодный разреженный газ. На выходе — та же сплошная полоса, но с тёмными линиями. Атомы газа выхватили из потока ровно те фотоны, которые способны поглотить.

И вот главное следствие, которое любят спрашивать. Тёмные линии поглощения стоят ровно там же, где у этого элемента яркие линии испускания. Причина простая: и те и другие — это одни и те же разности одних и тех же уровней. Атом забирает те же порции, которые умеет отдавать. Поэтому по спектру поглощения состав определяют так же уверенно, как по спектру испускания.

Вернёмся к водороду и посмотрим, что попадёт нам в глаз. Переход $3 \to 2$ даёт красную линию видимого диапазона — её длину волны мы аккуратно посчитаем в разборе ниже. Переход $4 \to 2$ : разность 2,55 эВ, около 485 нм — голубая. А переходы на первый уровень мы уже считали: 121 нм, ультрафиолет, глазу недоступен.

Закономерность видна: первые линии переходов на второй уровень попадают в видимую часть (это серия Бальмера), а переходы на первый уровень целиком уходят в ультрафиолет (серия Лаймана). Названия знать не обязательно — а вот понимать, почему знакомый красный цвет водородной трубки берётся именно из перехода 3 → 2, полезно.

Тёмные линии спектра поглощения стоят там же, где яркие линии испускания того же элемента

Разбор: водород, переход и ионизация

Пример

Атом водорода находится в возбуждённом состоянии с n = 3. Энергия уровней задана формулой E_n = −13,6/n² эВ. Найди: 1) энергию фотона при переходе атома на второй уровень и длину волны этого фотона; 2) какую энергию нужно сообщить атому в состоянии n = 3, чтобы его ионизовать; 3) поглотит ли атом водорода, находящийся в основном состоянии, фотон с энергией 5 эВ. Прими h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с, 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.

Считаем уровни. Подставляем номера в формулу из условия:

E_3 = -\dfrac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51\ \text{эВ}, \qquad E_2 = -\dfrac{13{,}6}{4} = -3{,}4\ \text{эВ}

1) Энергия фотона. Переход с третьего на второй — это переход вниз, значит фотон излучается. По правилу частот вычитаем из верхнего уровня нижний:

h\nu = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}4) = 1{,}89\ \text{эВ}

Число получилось положительным — так и должно быть. Если у тебя вышел минус, ты вычел наоборот: перепиши разность, а не приписывай модуль в конце.Длина волны. Формула

\lambda = hc/(h\nu)

требует джоулей, поэтому сначала переводим энергию:

1{,}89 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \approx 3{,}02 \cdot 10^{-19}

Дж. Произведение

hc = 6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 = 19{,}8 \cdot 10^{-26}

Дж·м.

\lambda = \dfrac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{3{,}02 \cdot 10^{-19}} \approx 6{,}55 \cdot 10^{-7}\ \text{м} \approx 655\ \text{нм}

655 нм — это красный свет. Именно эта линия и делает свечение водородной трубки узнаваемо красноватым.2) Ионизация из состояния n = 3. Ионизовать — значит оторвать электрон, то есть довести энергию атома до нуля. Считаем, сколько для этого не хватает:

\Delta E = 0 - E_3 = 0 - (-1{,}51) = 1{,}51\ \text{эВ}

Заметь, насколько это дёшево: из основного состояния пришлось бы вложить все 13,6 эВ, а возбуждённый атом отдаёт электрон почти даром. Он уже висит у самой границы.3) Фотон 5 эВ на атом в основном состоянии. Сначала проверим ближайший переход. Снизу вверх с первого на второй уровень требуется

E_2 - E_1 = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2

эВ. Пять эВ — это заметно меньше.Может, хватит на ионизацию? Тоже нет: из основного состояния нужно 13,6 эВ. Итого 5 эВ не совпадает ни с одной разностью уровней и не дотягивает до порога отрыва.Значит, фотон не поглотится: он пролетит мимо, атом останется в основном состоянии. Накопить энергию из нескольких таких фотонов атом не может — он берёт фотон целиком или не берёт совсем.Ответ: hν = 1,89 эВ, λ ≈ 655 нм (красная линия); энергия ионизации из n = 3 равна 1,51 эВ; фотон 5 эВ атом в основном состоянии не поглотит.

Как решать задачу на переходы

1Определи направление перехода. Вниз, на уровень с меньшей энергией, — фотон излучается. Вверх — поглощается. Один этот шаг закрывает половину заданий 18 по теме.

2Выпиши энергии уровней со знаком. Для водорода — по формуле

E_n = -13{,}6/n^2

, если её дали в условии. Для любого другого атома читай значения с диаграммы. Минус не теряй: он и создаёт все ошибки в этой теме.

3Вычитай так, чтобы вышел плюс.

h\nu = E_n - E_k

, где

E_n

— верхний уровень. Получился минус — значит уровни переставлены местами, а не «нужно взять модуль».

4Спросили длину волны — переходи в джоули.

\lambda = hc/\Delta E

, где

hc = 19{,}8 \cdot 10^{-26}

Дж·м. Разность в эВ умножь на

1{,}6 \cdot 10^{-19}

— и только потом дели.

5Спросили ионизацию — веди уровень до нуля. Энергия ионизации из состояния

n

равна

|E_n|

. Никакой отдельной формулы для этого учить не нужно — это тот же переход, только верхняя точка равна нулю.

6Спросили «поглотится ли» — сверь с разностями. Сравни энергию фотона со всеми разностями уровней, начиная с ближайшей. Не совпало ни с одной и не дотянуло до порога ионизации — ответ «не поглотится».

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на заданиях 17 и 18 теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Атом водорода переходит с первого уровня на третий. Энергии уровней: E₁ = −13,6 эВ, E₃ ≈ −1,51 эВ. Что происходит?

Переход с первого на третий — это движение вверх: энергия атома растёт с −13,6 до −1,51 эВ. Взять её неоткуда, кроме как у фотона, значит фотон поглощается. Величина: E₃ − E₁ = −1,51 − (−13,6) = 12,09 ≈ 12,1 эВ. Вариант «излучает» — частая на этой теме ошибка: излучение идёт при переходе вниз, а не вверх. Вариант 13,6 эВ — это энергия полного отрыва электрона, а не подъёма на третий уровень.

2.Какой из переходов в атоме водорода даёт фотон с наибольшей длиной волны: 2 → 1 (10,2 эВ), 3 → 2 (1,89 эВ) или 4 → 3 (0,66 эВ)?

λ = hc/ΔE — обратная зависимость, поэтому наибольшая длина волны у наименьшей разности энергий. Из трёх переходов самая маленькая разность у 4 → 3: 0,66 эВ, что даёт λ ≈ 1,9 мкм, инфракрасное излучение. Ловушка в том, что номера уровней там самые большие — но уровни кверху сгущаются, и разности между ними становятся всё меньше. Самый энергичный фотон (и самая короткая волна, 121 нм) — наоборот, у перехода 2 → 1.

3.Атом водорода в основном состоянии освещают фотонами с энергией 5 эВ. Что произойдёт?

Из основного состояния ближайший переход — на второй уровень, и он требует ровно E₂ − E₁ = 10,2 эВ. Пять эВ с этой разностью не совпадает. На ионизацию тоже не хватает: нужно 13,6 эВ. Значит фотон пролетит мимо. Вариант про «частичное поглощение» неверен принципиально: атом поглощает фотон целиком либо не поглощает вовсе, накопить энергию из нескольких слабых фотонов он не может.

4.Свет со сплошным спектром пропустили через холодный разреженный газ. На выходе получили сплошной спектр с тёмными линиями. Где расположены эти линии?

Атом поглощает те же порции энергии, которые способен излучать: и поглощение, и излучение — это переходы между одними и теми же уровнями, а значит одни и те же разности. Поэтому тёмные линии поглощения совпадают по положению с яркими линиями испускания того же вещества. Именно на этом совпадении держится спектральный анализ: состав определяется и по спектру испускания, и по спектру поглощения одинаково надёжно.

5.Почему планетарная модель атома несовместима с классической электродинамикой?

Двигаясь по окружности, электрон имеет центростремительное ускорение. По классической электродинамике ускоренно движущийся заряд непрерывно излучает электромагнитные волны, теряет энергию и должен по спирали упасть на ядро — а спектр при этом менялся бы плавно, то есть был бы сплошным. В опыте всё наоборот: атом устойчив, а спектр линейчатый. Первый постулат Бора эту нестыковку не объясняет, а закрывает волевым решением: в стационарном состоянии атом не излучает.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Меняют местами излучение и поглощение. Переход вниз — фотон излучается, переход вверх — поглощается. Утверждение «при переходе с верхнего уровня на нижний атом поглощает фотон» — типичный неверный вариант в задании 18.

Ошибка 2

Вычитают уровни в обратном порядке. В правиле частот $h\nu = E_n - E_k$ верхний уровень стоит первым. Получил отрицательную энергию фотона — значит порядок перепутан. Приписать модуль в самом конце и «спасти» ответ не выйдет: в задачах на несколько переходов знак поедет дальше.

Ошибка 3

Сравнивают уровни по модулю. $E_1 = -13{,}6$ эВ меньше, чем $E_2 = -3{,}4$ эВ, хотя модуль у него больше. Основное состояние — самое низкое по энергии. Из-за этой путаницы «энергия уменьшилась» и «модуль вырос» начинают означать одно и то же, и направление перехода определяется наугад.

Ошибка 4

Подставляют электрон-вольты прямо в $\lambda = hc/\Delta E$ . Произведение $hc = 19{,}8 \cdot 10^{-26}$ Дж·м записано в системе СИ, значит и разность уровней перед делением должна быть в джоулях: умножь на $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ . Иначе ответ разъедется примерно в $10^{19}$ раз, и это будет видно по абсурдной длине волны.

Ошибка 5

Считают, что атом поглотит фотон любой энергии. Поглощаются только «свои» порции — те, что в точности равны разностям уровней. Фотон 5 эВ атом водорода в основном состоянии просто не заметит: ближайший переход стоит 10,2 эВ, а ионизация — 13,6 эВ.

Ошибка 6

Применяют $E_n = -13{,}6/n^2$ к любому атому. Эта формула — только для водорода. У других элементов свои уровни, и в задании их дают диаграммой. Заодно помни: числа 13,6 эВ нет в справочных материалах КИМ — оно приходит из условия.

Ошибка 7

Думают, что в стационарном состоянии электрон не движется или не ускоряется. Ещё как движется, и ускорение у него есть. В том и вся дерзость первого постулата: движение с ускорением есть, а излучения нет. Это утверждение принято по опыту, а не выведено из классических законов.

Запомни для ЕГЭ

h\nu = E_n - E_k

\lambda = \dfrac{hc}{E_n - E_k}, \quad hc = 19{,}8 \cdot 10^{-26}\ \text{Дж} \cdot \text{м}

E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ \text{эВ} \quad (\text{только водород})

4Вниз по уровням — излучение. Вверх — поглощение

5Энергия ионизации из уровня n равна |E_n|. Из основного состояния водорода — 13,6 эВ

6Тёмные линии поглощения совпадают с яркими линиями испускания того же элемента

7В стационарном состоянии электрон движется с ускорением, но атом не излучает

На экзамене

У темы всего два адреса — задания 17 и 18, оба в части 1. В развёрнутых заданиях 21–26 квантовой физики нет вообще: там механика, МКТ с термодинамикой, электродинамика и оптика. Оформлять по критериям части 2 эту тему не придётся.
Задание 17 стоит 2 балла, и его делят три темы: элементы СТО, фотоэффект и строение атома по Бору. Какая попадётся — заранее не известно, поэтому держи открытыми все три. На само задание закладывай около 5 минут.
Формат ответа у 17 бывает двух видов: число или соответствие из двух цифр. Если это соответствие, за ошибку ровно в одной позиции ставят 1 балл из 2, а за две — 0. Значит, наполовину понятое соответствие всё равно стоит записать: пустая клетка гарантированно даёт ноль.
Увидел диаграмму уровней — не спеши считать, сначала прочитай картинку. Стрелка вниз означает излучение, вверх — поглощение, а длина стрелки пропорциональна энергии фотона. Часто этого хватает, чтобы выбрать ответ без единого вычисления: например, самый энергичный фотон — у самой длинной стрелки.
Якоря этой темы для задания 18, где выбирают верные утверждения по всем разделам сразу: «в стационарном состоянии атом не излучает»; «энергия излучённого фотона равна разности энергий уровней»; «при переходе на более низкий уровень фотон излучается, а не поглощается»; «линейчатый спектр — свидетельство дискретности энергии атома». Формулировки со словами «всегда» и «при любых условиях» в 18 читай особенно внимательно.
Постоянная Планка, скорость света, заряд электрона и перевод электрон-вольта лежат в справочных материалах КИМ — их не вспоминают, а находят в таблице. А вот 13,6 эВ там нет. Если задача про уровни водорода не дала ни формулы, ни диаграммы — ты что-то пропустил в условии, перечитай.
Считать длину волны почти всегда быстрее так: сначала разность уровней в эВ (устное вычитание), потом умножение на 1,6·10⁻¹⁹, потом деление 19,8·10⁻²⁶ на результат. Три действия, и ни одного громоздкого.

Словарь темы

Планетарная (ядерная) модель атомаМодель, следующая из опыта Резерфорда по рассеянию альфа-частиц: почти вся масса и весь положительный заряд атома сосредоточены в крошечном ядре (порядка 10⁻¹⁵ м), вокруг которого движутся электроны; сам атом на пять порядков больше (порядка 10⁻¹⁰ м) и почти целиком пуст.

Стационарное состояниеОдно из разрешённых состояний атома со своим значением энергии E_n. Находясь в нём, атом не излучает — несмотря на то, что электрон движется с ускорением. Это содержание первого постулата Бора.

Первый постулат БораАтом может находиться только в стационарных состояниях, и в них он не излучает. Принят без доказательства: классическая электродинамика такое запрещает, но опыт (устойчивость атома) требует именно этого.

Второй постулат Бора (правило частот)Излучение и поглощение происходят только при переходе между стационарными состояниями, причём энергия фотона равна разности энергий этих состояний: hν = E_n − E_k.

Энергетический уровеньРазрешённое значение энергии атома, которое на схеме изображают горизонтальной чертой. Нумеруется числом n = 1, 2, 3, … Уровни отрицательны и сгущаются по мере приближения к нулю.

Основное и возбуждённое состоянияОсновное — состояние с самой низкой энергией (у водорода n = 1, E₁ = −13,6 эВ), в нём атом находится сам по себе сколь угодно долго. Возбуждённые — все остальные, атом попадает в них, получив энергию извне.

Энергия ионизацииЭнергия, которую нужно сообщить атому, чтобы оторвать электрон совсем, то есть довести энергию атома до нуля. Из состояния n равна |E_n|; для водорода в основном состоянии — 13,6 эВ.

Линейчатый спектр испусканияНабор отдельных ярких линий на тёмном фоне, который даёт разреженный газ. Каждая линия отвечает своему переходу между уровнями, поэтому набор линий у каждого элемента свой. Прямое свидетельство того, что энергия атома дискретна.

Спектр поглощенияСплошной спектр с тёмными линиями, получаемый при прохождении света со сплошным спектром через холодный разреженный газ. Тёмные линии стоят на тех же длинах волн, что и яркие линии испускания этого же вещества.

Спектральный анализОпределение химического состава вещества по его спектру. Возможен потому, что набор линий однозначно отвечает набору энергетических уровней, а он у каждого элемента свой.

Источники и проверка

26 источников

Тема соответствует коду 4.3 кодификатора ФИПИ по физике: строение атома, постулаты Бора, спектры. Проверяется заданиями 17 и 18.
Охват темы: планетарная модель, постулаты Бора, частоты переходов hν = E_n − E_k, спектры. Поле scope в скелете пустое, поэтому границы взяты из кодификатора и research-дока.
Задание 17 стоит 2 балла, ответ — число или последовательность из двух цифр (соответствие); за ошибку в одной позиции соответствия ставят 1 балл из 2.
Задание 17 делят между собой три темы: элементы СТО (4.1), квантовые свойства излучения (4.2) и строение атома по Бору (4.3) — тема не присваивает себе задание целиком.
Опыт Резерфорда по рассеянию альфа-частиц на тонкой золотой фольге: большинство частиц пролетает почти без отклонения, редкие отклоняются на большие углы, единицы отскакивают назад. Вывод — планетарная (ядерная) модель: почти вся масса и весь положительный заряд собраны в крошечном ядре.
Размер ядра — порядка 10⁻¹⁵ м, размер атома — порядка 10⁻¹⁰ м.
Планетарная модель несовместима с классической электродинамикой: электрон на орбите движется с центростремительным ускорением, а ускоренно движущийся заряд должен излучать, терять энергию и упасть на ядро; спектр при этом был бы сплошным, а не линейчатым.
Первый постулат Бора: атом может находиться только в стационарных состояниях, в которых он не излучает, хотя электрон движется с ускорением.
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе между стационарными состояниями излучается или поглощается фотон с энергией hν = E_n − E_k.
Переход на более низкий уровень — излучение фотона, переход на более высокий — поглощение. Утверждение «при переходе с верхнего уровня на нижний атом поглощает фотон» неверно и является реальным дистрактором задания 18.
Формулировка «электрон на стационарной орбите не излучает» на экзамене считается верной, хотя речь идёт о разрешённом состоянии, а не о планетной траектории.
Энергия уровней атома водорода E_n = −13,6/n² эВ; E₁ = −13,6 эВ, E₂ = −3,4 эВ, E₃ ≈ −1,51 эВ, E₄ = −0,85 эВ.
Значения 13,6 эВ нет в справочных материалах КИМ — формулу уровней или диаграмму дают в условии задания.
Уровни отрицательны, потому что за ноль принята энергия атома с оторванным покоящимся электроном; энергия ионизации из состояния n равна |E_n|, из основного состояния водорода — 13,6 эВ.
Уровни сгущаются к нулю: разность E₂ − E₁ = 10,2 эВ, а E₄ − E₃ ≈ 0,66 эВ. Поэтому переход с большими номерами даёт фотон меньшей энергии и большей длины волны.
Длина волны излучённого фотона λ = hc/(E_n − E_k); hc = 19,8·10⁻²⁶ Дж·м; перед делением разность уровней в эВ переводится в джоули умножением на 1,6·10⁻¹⁹.
Атом поглощает только фотоны, энергия которых совпадает с разностью его уровней; фотон 5 эВ атом водорода в основном состоянии не поглотит. Выше порога ионизации точного совпадения не требуется — излишек уходит электрону в кинетическую энергию.
Сплошной спектр дают раскалённые твёрдые тела, жидкости и плотные газы; линейчатый спектр испускания — разреженный газ; линейчатость спектра есть прямое следствие дискретности энергетических уровней.
Тёмные линии спектра поглощения расположены на тех же длинах волн, что и яркие линии спектра испускания того же элемента; на этом основан спектральный анализ.
Переход 3 → 2 в атоме водорода даёт фотон 1,89 эВ с длиной волны ≈ 655 нм (красная линия), переход 4 → 2 — 2,55 эВ и ≈ 485 нм, переходы на первый уровень лежат в ультрафиолете (121 нм для 2 → 1).
Переходы на первый уровень образуют серию Лаймана (ультрафиолет), первые линии переходов на второй уровень попадают в видимую часть (серия Бальмера).
Квантовая физика на экзамене не выходит за пределы части 1: у кодов 4.1–4.3 нет заданий 21–26.
В задании 18 требуется внимание к формулировкам «всегда» и «при любых условиях».
Волны де Бройля, дифракция электронов и корпускулярно-волновой дуализм в теме отсутствуют намеренно — они исключены из кодификатора 2026, хотя в банках репозитория ещё встречаются.
Правило квантования момента импульса (mvr = nh/2π), радиусы боровских орбит и формула Ридберга в тему не включены.
Блока interactive в теме нет: подходящей лаборатории не существует.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 17

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике