Кинематика

Задание 1 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26 Макс. 1 балл ~4 минуты

Кинематика описывает движение, не спрашивая о его причинах: где тело, как быстро и куда оно движется. На ЕГЭ это задание 1, но она же прячется внутри заданий 5, 6, 18, 22 и 26 — без неё не решается почти ни одна задача по механике. Главные ловушки темы — знаки проекций и разница между путём и перемещением.

Путь и перемещение — не одно и то же

Кинематика отвечает на вопрос «как движется тело», не спрашивая «почему». Причины оставим динамике. Здесь работают пять величин: координата, путь, перемещение, скорость и ускорение. Векторы среди них — перемещение, скорость и ускорение. Путь и координата — скаляры: путь не бывает отрицательным, а координата — это число со знаком на выбранной оси.

Перемещение — вектор из начальной точки в конечную. Ему всё равно, как тело туда добиралось: важны только концы траектории. Путь — длина всей траектории целиком. Он не бывает отрицательным и никогда не уменьшается со временем.

Обозначим путь буквой $l$ , а перемещение — вектором $\vec{s}$ . Тогда между ними всегда выполняется:

l \geqslant |\vec{s}|

Равенство возможно только в одном случае: тело движется по прямой и ни разу не разворачивается. Как только появился разворот или поворот — путь становится строго больше. Разница между этими двумя словами и есть первая ловушка задания 1: спрашивают одно, а по привычке считают другое.

Путь — длина оранжевой кривой, перемещение — зелёный вектор из A в B

Криволинейная траектория движения и прямой вектор между общими начальной и конечной точками — Путь измеряют вдоль траектории, а перемещение соединяет начальное положение с конечным направленным отрезком.

Ось, проекции и знаки

Векторы неудобно подставлять в калькулятор. Поэтому первое действие в любой задаче — выбрать ось и перейти к проекциям. Проекция — это число со знаком. Если вектор лежит вдоль оси, всё просто: плюс, когда он смотрит туда же, куда ось, минус — когда против. Если вектор направлен под углом $\alpha$ к оси, его проекция равна $a\cos\alpha$ — она положительна при остром угле, отрицательна при тупом и обращается в ноль, когда вектор перпендикулярен оси. По модулю проекция — длина «тени», которую вектор отбрасывает на ось.

Ось выбираешь ты сам, и от этого выбора зависят знаки всех величин в решении. Направил ось вверх — ускорение свободного падения станет $a_y = -10$ м/с². Направил вниз — станет $a_y = +10$ м/с². Обе записи верные. Неверно — смешать их в одном решении.

Знак ускорения сам по себе не означает «торможение». Он означает только направление относительно оси. О разгоне и торможении говорит сравнение двух знаков:

Если $v_x$ и $a_x$ одного знака — модуль скорости растёт, тело разгоняется. Если разных — модуль скорости убывает, тело замедляется.

А вот что произойдёт после остановки, зависит от того, сохранится ли ускорение. У брошенного вверх мяча сила тяжести никуда не денется: скорость дойдёт до нуля, и мяч полетит обратно. А у тормозящего автомобиля трение при остановке пропадает — он просто встанет и назад не поедет. Поэтому в задачах на торможение сначала находи момент, когда скорость обратилась в ноль, и не считай по формуле дальше него.

Отсюда важное следствие: ответ в задании 1 вполне может быть отрицательным числом. Это не ошибка в вычислениях, а нормальная проекция вектора на выбранную ось.

Два движения, четыре формулы

Равномерное прямолинейное движение — скорость постоянна, ускорения нет. Координата растёт линейно:

x = x_0 + v_x t

Равноускоренное движение — постоянно ускорение. Скорость меняется линейно, координата — квадратично:

v_x = v_{0x} + a_x t

x = x_0 + v_{0x} t + \dfrac{a_x t^2}{2}

Третья формула равноускоренного движения экономит время, когда времени в задаче нет и находить его не просят:

v_x^2 - v_{0x}^2 = 2 a_x (x - x_0)

Она не новый закон, а следствие двух предыдущих: выражаешь $t$ из формулы скорости и подставляешь в формулу координаты. Полезно уметь получить её самому — тогда точно не перепутаешь знак.

Все четыре формулы записаны в проекциях. Значит, $v_x$ , $a_x$ и $x - x_0$ подставляются со своими знаками, а не по модулю.

Свободное падение — частный случай равноускоренного движения. Если на тело действует только сила тяжести — нет ни опоры, ни нити, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, — оно движется с ускорением $g = 10$ м/с², направленным вниз, независимо от своей массы. Брошенный вверх мяч тоже падает свободно: пока он летит, ничего, кроме тяжести, на него не действует. А вот книга на столе или разгоняющийся автомобиль под это определение не подходят — у них есть опора и трение. Само значение $g = 10$ м/с² выдают в справочных материалах КИМ, запоминать его отдельно не нужно.

Бросок под углом и горизонтально

Тело, брошенное под углом к горизонту, выглядит отдельной сложной темой. На деле это два уже знакомых движения, которые идут одновременно и не мешают друг другу. Разложи начальную скорость по осям — и дальше каждая ось живёт своей жизнью.

По горизонтали сил нет (сопротивление воздуха мы не учитываем), поэтому движение равномерное: проекция $v_0\cos\alpha$ не меняется всю дорогу. По вертикали действует только сила тяжести, поэтому движение равноускоренное с $a_y = -g$ , а стартовая проекция равна $v_0\sin\alpha$ . Ось Ox направлена по горизонтали, Oy — вверх:

x = v_0 \cos\alpha \cdot t, \qquad y = v_0 \sin\alpha \cdot t - \dfrac{g t^2}{2}

Связывает две оси только одно — время: оно у обоих движений общее. Отсюда рабочий приём, которым решается почти любая задача на бросок: находишь время из вертикали (там есть ускорение и высота), подставляешь его в горизонталь и получаешь дальность.

Горизонтальный бросок — тот же случай при $\alpha = 0$ . Стартовая вертикальная скорость равна нулю, поэтому тело падает ровно столько же, сколько падало бы, если бы его просто отпустили с той же высоты: $t = \sqrt{2h/g}$ . Горизонтальная скорость на время падения не влияет вообще. Проверь на числах: камень бросили горизонтально с высоты 45 м со скоростью 12 м/с. Время падения $t = \sqrt{2 \cdot 45/10} = 3$ с, за это время он улетит по горизонтали на $12 \cdot 3 = 36$ м.

Если бросок и приземление происходят на одной высоте, дальность и максимальную высоту дают готовые формулы:

L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}, \qquad H = \dfrac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}

Синус двойного угла максимален при $2\alpha = 90^\circ$ — значит, при одной и той же начальной скорости дальше всего летит тело, брошенное под 45°. Углы 30° и 60° дают одинаковую дальность, потому что $\sin 60^\circ = \sin 120^\circ$ . Только не применяй эти две формулы к броску с обрыва или с крыши: там старт и финиш на разной высоте, и считать надо по осям.

Начальная скорость раскладывается на две оси: по x движение равномерное, по y — равноускоренное

График v(t) — главный инструмент темы

Часть заданий 1, 5 и 6 читается прямо с графика скорости, без единой формулы. Нужно знать всего два правила — и такие задания начинают решаться глазами.

Наклон — это ускорение. Проекция ускорения показывает, насколько круто идёт прямая: $a_x = \Delta v_x / \Delta t$ . Прямая идёт вниз — проекция отрицательна.

Площадь под графиком — это перемещение. Но площадь берут со знаком: то, что выше оси времени, идёт с плюсом, то, что ниже, — с минусом. Чтобы получить путь, знаки не учитывают вовсе: складывают обе площади как положительные.

Разберём схему ниже.

Прямая идёт от $v_x = +20$ м/с до $v_x = -10$ м/с за 6 с. Значит, ускорение постоянно и равно $a_x = (-10 - 20)/6 = -5$ м/с². Первые 4 с тело едет вперёд и «набирает» площадь треугольника $\tfrac12 \cdot 4 \cdot 20 = 40$ м. Через 4 с после старта скорость обращается в ноль, тело разворачивается, и последние 2 с оно едет назад: $\tfrac12 \cdot 2 \cdot 10 = 10$ м.

Итого перемещение равно 40 − 10 = 30 м, а путь равен 40 + 10 = 50 м. Одна и та же картинка, два разных верных ответа — всё зависит от того, что именно спросили.

Наклон прямой даёт ускорение, площади со знаком дают перемещение

Средняя скорость: ловушка на одну минуту

Строго говоря, средних скоростей две, и путать их нельзя. Средняя путевая скорость — весь путь, делённый на всё время. Средняя скорость перемещения — вектор перемещения, делённый на то же время. У пробежавшего круг спортсмена первая заметно больше нуля, а вторая равна нулю точно: перемещения-то нет. На ЕГЭ почти всегда спрашивают путевую — о ней и речь дальше.

Средняя путевая скорость — это весь путь, делённый на всё время движения, включая остановки. Никакого усреднения самих скоростей в определении нет:

v_{\text{ср. пут}} = \dfrac{l_{\text{полн}}}{t_{\text{полн}}}

Классическая ловушка звучит так: автобус проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, вторую половину — со скоростью 30 км/ч. Рука тянется написать 45. Это неверно.

Причина простая: на медленном участке автобус провёл больше времени, поэтому маленькая скорость «весит» в среднем больше. Считаем по определению. Пусть весь путь равен $l$ , тогда время в пути $t = \tfrac{l/2}{60} + \tfrac{l/2}{30}$ . Делим $l$ на это время — сам путь сокращается, и остаётся:

v_{\text{ср. пут}} = \dfrac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \dfrac{2 \cdot 60 \cdot 30}{60 + 30} = 40\ \text{км/ч}

А вот если бы пополам поделили время, а не путь, ответ оказался бы ровно средним арифметическим — 45 км/ч. Поэтому в таких задачах читай не скорости, а то, что именно разделили пополам.

Движение по окружности

Тело едет по окружности с постоянной по модулю скоростью. Ускорение при этом не равно нулю — и это главное, что здесь проверяют. Направление скорости непрерывно меняется, а любое изменение вектора скорости и есть ускорение.

Скорость направлена по касательной к окружности, ускорение — строго к центру. Их называют линейной скоростью и центростремительным ускорением; они всегда перпендикулярны друг другу.

Рабочие формулы:

v = \omega R, \qquad a_{\text{цс}} = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R

Здесь $\omega$ — угловая скорость в рад/с, $R$ — радиус окружности. Обрати внимание на квадрат скорости: на нём построены все задания вида «во сколько раз изменится ускорение». Период обращения $T$ — это время одного полного оборота, частота $\nu$ — число оборотов за секунду. С угловой скоростью они связаны так:

T = \dfrac{2\pi}{\omega}, \qquad \nu = \dfrac{1}{T}, \qquad \omega = 2\pi\nu

Если тело движется по окружности неравномерно, то есть модуль скорости тоже меняется, к центростремительному ускорению добавляется тангенциальное, направленное вдоль касательной: именно оно и разгоняет тело вдоль траектории. Как из этих двух составляющих собирают полное ускорение — разбираем отдельно, в теме кода 1.6: эта формула появилась в кодификаторе только в 2026 году.

Скорость направлена по касательной, центростремительное ускорение — к центру

Относительность движения

Скорости самой по себе не существует — она всегда «относительно чего-то». Пассажир спит в кресле поезда, идущего со скоростью 200 км/ч: относительно вагона его скорость равна нулю, относительно рельсов — 200 км/ч. Оба ответа верны, просто это разные системы отсчёта.

Чтобы перейти из одной системы в другую, скорости складывают как векторы:

\vec{v}_{13} = \vec{v}_{12} + \vec{v}_{23}

Индексы читаются так: 1 — тело, 2 — подвижная система (вода, вагон, эскалатор), 3 — неподвижная (берег, земля). Тогда $\vec{v}_{13}$ — скорость тела относительно земли, $\vec{v}_{12}$ — относительно подвижной системы, $\vec{v}_{23}$ — скорость самой подвижной системы относительно земли. Правило запоминается по цепочке соседних индексов: 1 → 2 → 3.

Простой случай — всё движется по одной прямой, и векторы вырождаются в числа со знаком. Катер идёт со скоростью 12 км/ч относительно воды, течение реки — 3 км/ч. По течению скорость относительно берега равна 12 + 3 = 15 км/ч.

Если векторы не лежат на одной прямой, складывай их по правилу треугольника. Когда они перпендикулярны, модуль ищется по теореме Пифагора: тот же катер, направленный точно поперёк реки, движется относительно берега со скоростью $\sqrt{12^2 + 3^2} \approx 12{,}4$ км/ч — и его при этом сносит вниз по течению.

Разбор: мяч, брошенный вверх

Пример

Мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Найди проекцию скорости мяча через 2 с после броска, а также его перемещение и путь за это время. Ось Oy направь вверх, начало отсчёта — точка броска. Прими g = 10 м/с², сопротивление воздуха не учитывай.

Ось Oy смотрит вверх, туда же летит мяч в начале: значит,

v_{0y} = +15

м/с. Ускорение свободного падения направлено вниз, против оси, поэтому

a_y = -10

м/с².Скорость через 2 с — по формуле

v_y = v_{0y} + a_y t

v_y = 15 + (-10) \cdot 2 = -5\ \text{м/с}

Минус здесь не ошибка: он говорит, что мяч уже развернулся и летит вниз со скоростью 5 м/с.Проекция перемещения равна изменению координаты:

s_y = y - y_0

. Начало отсчёта в точке броска, то есть

y_0 = 0

— достаточно найти координату через 2 с:

y = v_{0y} t + \dfrac{a_y t^2}{2} = 15 \cdot 2 - \dfrac{10 \cdot 2^2}{2} = 30 - 20 = 10\ \text{м}

Мяч оказался на 10 м выше точки броска — перемещение равно 10 м вверх.Путь так посчитать уже нельзя: мяч разворачивался, поэтому режем движение на участки. Сначала он поднимался, пока скорость не обратилась в ноль. Высоту подъёма берём из формулы без времени:

h_{\text{max}} = \dfrac{v_{0y}^2}{2g} = \dfrac{15^2}{2 \cdot 10} = 11{,}25\ \text{м}

Потом мяч падал с 11,25 м до 10 м, то есть прошёл ещё 1,25 м вниз. Складываем оба участка без учёта знаков:

l = 11{,}25 + 1{,}25 = 12{,}5\ \text{м}

Сравни ответы: перемещение 10 м, путь 12,5 м. Разница возникла ровно из-за разворота.Ответ: v_y = −5 м/с (то есть 5 м/с вниз); перемещение 10 м вверх; путь 12,5 м.

Как подступиться к задаче по кинематике

1Определи тип движения. Скорость постоянна — равномерное. Постоянно ускорение — равноускоренное. Траектория окружность — свои формулы. Движение составное (разгон, потом торможение) — режь его на участки и считай каждый отдельно.

2Выбери ось и запиши это словами. Одна строчка «ось Oy направлена вверх» убирает половину ошибок со знаками, а в части 2 ещё и требуется по критериям.

3Выпиши данные в проекциях со знаками относительно выбранной оси. Тут же переведи всё в СИ: км/ч превращаются в м/с делением на 3,6.

4Подбирай формулу по тому, чего в ней нет. Времени в задаче нет и находить не просят — бери

v_x^2 - v_{0x}^2 = 2a_x \Delta x

. Дан график — считай наклон и площадь, формулы не нужны вовсе.

5Реши в буквах, потом подставь числа. В части 2 этого прямо требуют критерии: подстановка чисел идёт в конечную формулу, а не в каждую промежуточную. В части 1 это просто снижает риск арифметической ошибки.

6Проверь, что нашёл именно то, что спросили. Путь или перемещение? Проекция или модуль? Секунды или часы? На этом шаге теряется больше баллов, чем на самой физике.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Тело движется вдоль оси Ox. В некоторый момент проекция его скорости равна −8 м/с, а проекция ускорения равна +2 м/с². Что происходит с телом?

Знаки скорости и ускорения разные, значит модуль скорости убывает — тело замедляется. Положительное ускорение само по себе «разгона» не означает: оно лишь направлено вдоль оси, а тело в этот момент едет против неё.

2.Спортсмен пробежал по стадиону ровно один круг длиной 400 м и остановился там же, где стартовал. Чему равны его путь и модуль перемещения?

Путь — длина траектории, он равен 400 м. Перемещение — вектор из начальной точки в конечную, а они совпали, поэтому перемещение равно нулю. Совпадают путь и модуль перемещения только при движении по прямой без разворота.

3.Точка равномерно движется по окружности. Скорость увеличили в 3 раза, радиус оставили прежним. Как изменилось центростремительное ускорение?

Центростремительное ускорение a = v²/R, скорость входит в квадрате. Втрое большая скорость даёт в 3² = 9 раз большее ускорение. Радиус не изменился, поэтому он на ответ не влияет.

4.Автобус проехал первую половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 20 км/ч. Чему равна его средняя скорость на всём пути?

Пополам поделили путь, а не время, поэтому среднее арифметическое (50 км/ч) не подходит: на медленном участке автобус провёл больше времени. Считаем по определению: v_ср = 2·80·20/(80 + 20) = 3200/100 = 32 км/ч.

5.Катер идёт против течения реки. Его скорость относительно воды 18 км/ч, скорость течения 5 км/ч. Какова скорость катера относительно берега?

Скорости складываются как векторы. Против течения они направлены в противоположные стороны, поэтому модули вычитаются: 18 − 5 = 13 км/ч. По течению получилось бы 18 + 5 = 23 км/ч.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Считают путь вместо перемещения (или наоборот). Пробежал круг по стадиону — путь 400 м, перемещение ноль. Задание 1 регулярно спрашивает одно, а рука по привычке считает другое. Перечитай вопрос перед тем, как записать ответ в бланк.

Ошибка 2

Принимают знак ускорения за торможение. Отрицательная проекция $a_x$ сама по себе не значит «тормозит» — она значит только «ускорение направлено против оси». Тело замедляется тогда, когда знаки $v_x$ и $a_x$ различаются.

Ошибка 3

Считают среднюю скорость средним арифметическим. Это работает, только если пополам поделили время. Если пополам поделили путь — нужна формула $2v_1v_2/(v_1+v_2)$ , и при разных скоростях ответ всегда получается меньше среднего арифметического.

Ошибка 4

Считают, что при равномерном движении по окружности ускорения нет. Модуль скорости постоянен, но её направление меняется — значит ускорение есть, оно центростремительное и направлено к центру. Это готовый неверный вариант в задании 5.

Ошибка 5

Теряют квадрат в $a = v^2/R$ . Увеличили скорость втрое, не трогая радиус, — ускорение вырастет в девять раз, а не втрое. А если радиус меняют вместе со скоростью, считай отношение $a_2/a_1 = (v_2/v_1)^2 \cdot (R_1/R_2)$ целиком, а не на глаз: в формуле два независимых параметра, и дистрактор строят именно на этом.

Ошибка 6

Забывают перевести км/ч в м/с. Условие часто в км/ч, а $g$ и ускорения — в м/с². Смешивать нельзя. Дели на 3,6 сразу при выписывании данных, а не в конце решения, когда уже некогда.

Запомни для ЕГЭ

v_x = v_{0x} + a_x t

x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}

v_x^2 - v_{0x}^2 = 2a_x \Delta x

a_{\text{цс}} = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R

v = \omega R, \quad T = \dfrac{2\pi}{\omega}

L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}, \quad H = \dfrac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}

7Путь ≥ |перемещение|. Равны только на прямой без разворота

На экзамене

Задание 1 стоит 1 балл — закладывай на него не больше 3–4 минут. Если формула не всплыла за минуту, отметь задание и иди дальше: впереди задания по 2, 3 и 4 балла, они дороже.
Проверь размерность ответа до того, как перенесёшь его в бланк. Искал скорость, а получились м/с² — значит, где-то лишний раз поделил на время. Искал путь, а вышли м/с — потерял множитель $t$ . Сошедшаяся размерность верное решение не гарантирует, а вот не сошедшаяся гарантирует ошибку точно.
Отрицательного ответа в задании 1 бояться не нужно: проекция скорости или ускорения вполне может быть меньше нуля.
Увидел график v(t) в заданиях 5 или 6 — сразу проговори себе: наклон это ускорение, площадь это перемещение. Дальше задача решается почти без вычислений.
В заданиях 22 и 26 кинематика редко идёт одна. Её связывают либо с динамикой — ускорение из второго закона Ньютона, потом кинематическая формула, — либо с законами сохранения импульса и энергии. Второй мост на высоком уровне встречается даже чаще первого. Держи в голове оба и не хватайся за законы Ньютона автоматически.
Задание 26 даёт 4 балла, и один из них (критерий К1) — только за обоснование модели: назови инерциальную систему отсчёта (обычно связанную с Землёй — в ней выполняется закон инерции) и объясни, почему тело можно считать материальной точкой (его размеры малы по сравнению с расстояниями в задаче). Это самый дешёвый балл во второй части, и именно на нём в задании 26 чаще всего теряют баллы — про обоснование просто забывают.

Эксперимент

Лаборатория: бросок под углом

Главное про бросок под углом разобрано выше, в блоке «Бросок под углом и горизонтально»: движение раскладывается на равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали, а связывает их общее время.

Открыть лабораторию в веб-кабинете

Словарь темы

Система отсчётаТело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Без неё слова «скорость» и «покой» не имеют смысла: любая скорость существует только относительно чего-то.

ТраекторияЛиния, которую тело описывает при движении. Её форма зависит от системы отсчёта: точка на ободе колеса едущего велосипеда описывает окружность относительно рамы и циклоиду — волнистую линию — относительно дороги.

ПутьДлина траектории. Скаляр: не бывает отрицательным и никогда не уменьшается со временем.

ПеремещениеВектор, соединяющий начальное положение тела с конечным. Не зависит от формы траектории — только от её концов.

Проекция вектора на осьЧисло со знаком, по модулю равное длине «тени» вектора на этой оси. Для вектора вдоль оси: плюс — направлен туда же, минус — против. Для вектора под углом α к оси проекция равна a·cos α: плюс при остром угле, минус при тупом и ноль, если вектор перпендикулярен оси.

Угловая скоростьСкорость поворота радиуса, измеряется в рад/с. Связана с линейной скоростью соотношением v = ωR.

Центростремительное ускорениеСоставляющая ускорения, направленная к центру окружности. Меняет направление скорости, но не её модуль.

Тангенциальное ускорениеСоставляющая ускорения вдоль касательной к траектории. Меняет модуль скорости, но не её направление. При равномерном движении по окружности равно нулю.

Источники и проверка

22 источника

Тема соответствует коду 1.1 кодификатора ФИПИ по физике: равномерное и равноускоренное движение, движение по окружности, относительность движения.
Кинематика проверяется заданием 1 (базовый уровень, 1 балл) и входит в задания 5, 6, 18, 22, 26.
Ответ в задании 1 может быть отрицательным числом, потому что это проекция вектора.
Частые ловушки задания 1 — знак проекции скорости/ускорения при выборе оси и подмена перемещения путём.
Кинематические уравнения v = v₀ + at и s = v₀t + at²/2 входят в обязательный минимум по кодификатору.
Формула v² − v₀² = 2a(x − x₀) верна для равноускоренного движения.
g = 10 м/с² — справочное значение, которое выдают в КИМ, а не требуют запоминать.
Площадь под графиком v(t) равна перемещению (берётся со знаком), а путь — сумма модулей площадей.
Средняя путевая скорость при равных половинах пути равна 2v₁v₂/(v₁ + v₂) и меньше среднего арифметического при разных скоростях.
При равномерном движении по окружности ускорение не равно нулю, направлено к центру, а скорость — по касательной. Формулы v = ωR, a = v²/R = ω²R.
При неравномерном движении по окружности к центростремительному ускорению добавляется тангенциальное, направленное вдоль касательной. Вывод полного ускорения отнесён к теме кода 1.6, а не к 1.1.
Классическое правило сложения скоростей v⃗₁₃ = v⃗₁₂ + v⃗₂₃ входит в тему «относительность движения».
В части 2 требуется подстановка чисел в конечную формулу, а не в промежуточные; иначе снимают балл.
Задание 26 даёт 4 балла, из них критерий К1 (1 балл) — за обоснование физической модели (ИСО, материальная точка), и это самая частая потеря баллов.
В заданиях 22 и 26 кинематику связывают либо с динамикой (ускорение из законов Ньютона → кинематическая формула), либо с законами сохранения импульса и энергии; на высоком уровне второй путь встречается чаще.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту и горизонтально, входит в код 1.1 и реально спрашивается на экзамене — поэтому в теме есть отдельный theory-блок, а не только fallback интерактива.
Бросок раскладывается на равномерное движение по горизонтали (v₀·cos α) и равноускоренное по вертикали (a_y = −g); время у осей общее. При горизонтальном броске время падения t = √(2h/g) не зависит от начальной скорости.
Для броска под углом (старт и финиш на одной высоте, без сопротивления воздуха): L = v₀²·sin 2α / g, максимум при α = 45°; H = v₀²·sin²α / (2g); углы 30° и 60° дают равную дальность.
Свободное падение — движение под действием только силы тяжести (нет опоры, нити, сопротивлением воздуха пренебрегаем); ускорение g не зависит от массы.
Средних скоростей две: средняя путевая (весь путь на всё время) и средняя скорость перемещения (вектор перемещения на всё время). На ЕГЭ спрашивают путевую.
Лаборатория «Баллистика» реально существует с id «mechanics» в наборе «physics» — блок interactive указывает на существующий модуль.
Перевод км/ч в м/с выполняется делением на 3,6.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 1

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике