Динамика

Задание 2 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26 Макс. 1 балл ~4 минуты

Динамика отвечает на вопрос, который кинематика обходит стороной: почему тело движется именно так. Три закона Ньютона плюс три силы — тяготения, упругости, трения — закрывают задание 2 и встречаются в заданиях 5, 6, 18, 22 и 26. Главная ловушка темы одна и та же: привычка считать, что сила реакции опоры всегда равна mg.

Три закона Ньютона

Кинематика описывает, как тело движется. Динамика отвечает на вопрос «почему именно так», связывая движение с его причиной — силами. Аппарат темы компактен: три закона Ньютона и три силы из кодификатора — тяготения, упругости и трения. Из них собирается любая задача части 1 по этой теме и почти всё задание 22.

Первый закон. Существуют системы отсчёта, в которых тело сохраняет свою скорость постоянной, пока равнодействующая — векторная сумма приложенных к нему сил — равна нулю. Такие системы называют инерциальными (ИСО), и все задачи школьного курса решаются именно в них. Покой и равномерное прямолинейное движение для динамики — одно и то же состояние: в обоих случаях $\vec{a} = 0$ .

Отсюда следствие, которое экономит время на экзамене: если в условии есть слова «движется равномерно», «с постоянной скоростью» или «покоится» — сразу пиши $\sum \vec{F} = 0$ и переходи к проекциям. Сил при этом на тело может действовать сколько угодно — важно лишь, что они компенсируют друг друга.

Второй закон. Ускорение тела пропорционально равнодействующей всех приложенных сил и обратно пропорционально массе:

\vec{a} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m}, \qquad \text{или} \qquad m\vec{a} = \sum \vec{F}

Три вещи в этой записи теряются чаще всего. Первая: справа стоит равнодействующая, то есть векторная сумма всех сил, а не какая-то одна из них. Вторая: ускорение направлено туда же, куда равнодействующая, — но не обязательно туда же, куда скорость. Третья: масса стоит в знаменателе, поэтому при одной и той же силе большая масса даёт меньшее ускорение. Утверждение «ускорение прямо пропорционально массе» — готовый неверный вариант в задании 5.

Третий закон. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению:

\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}

Ключевое здесь не равенство модулей, а то, что эти две силы приложены к разным телам. Поэтому они никогда не входят в одну равнодействующую и никогда не компенсируют друг друга. Книга лежит на столе: сила тяжести $m\vec{g}$ и реакция опоры $\vec{N}$ приложены к одной и той же книге — это не пара третьего закона, а просто две силы, которые в этой задаче оказались равны по модулю. Парой к силе тяжести служит сила, с которой книга притягивает Землю; парой к $\vec{N}$ — сила, с которой книга давит на стол. Разложи эту четвёрку по телам один раз — и путать перестанешь.

Рисунок сил и переход к проекциям

Второй закон записан в векторах, а считать надо числа. Порядок действий всегда один: нарисовать все силы, выбрать оси, спроецировать. Пропуск первого шага в задании 22 стоит балла напрямую — рисунок с силами там входит в требования к оформлению, а не в личные предпочтения.

Правило рисунка простое: у каждой стрелки должен быть источник. Земля притягивает — сила тяжести. Опора отталкивает перпендикулярно себе — сила нормальной реакции. Нить тянет вдоль себя — сила натяжения. Поверхность сопротивляется скольжению — трение. Если для стрелки не находится тела, которое её создаёт, то и стрелки нет. Именно так на рисунке не появляются выдуманные силы вроде «силы движения».

Оси выбираешь ты. Удобное правило: одну ось направить вдоль ускорения, вторую — перпендикулярно ей. Тогда во второй проекции ускорения не окажется вовсе, и это уравнение сразу отдаст неизвестную силу.

Разберём случай с рисунка. Ящик тянут за верёвку под углом $\alpha$ к горизонту, ящик едет по полу. Ускорение горизонтально, поэтому ось Ox направляем по горизонтали вперёд, ось Oy — вверх. Проекции второго закона:

Ox:\quad F\cos\alpha - F_{\text{тр}} = ma

Oy:\quad N + F\sin\alpha - mg = 0

Второе уравнение — то самое место, где чаще всего теряют балл за задание 2. По вертикали тело никуда не разгоняется, поэтому справа ноль, но слагаемых там три, а не два. Выражаем:

N = mg - F\sin\alpha

Верёвка, наклонённая вверх, частично приподнимает ящик и разгружает пол — реакция опоры становится меньше $mg$ . А если бы ящик не тянули, а толкали палкой под углом вниз, вертикальная составляющая прижимала бы его к полу, и вышло бы $N = mg + F\sin\alpha$ . Запоминай не формулу, а вывод: $N$ равно $mg$ только тогда, когда по вертикали больше ничего не происходит — нет ни наклона опоры, ни вертикальных составляющих других сил, ни вертикального ускорения.

Верёвка тянет ящик вверх под углом: её вертикальная составляющая разгружает пол, и N становится меньше mg

Брусок на горизонтальной опоре и три направленные силы: тяжесть, реакция опоры и приложенная сила — Направление ускорения задаёт равнодействующая всех сил, приложенных к телу.

Сила тяготения, сила тяжести и вес

Любые два тела притягиваются друг к другу. Закон всемирного тяготения задаёт эту силу:

F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}

Здесь $r$ — расстояние между центрами тел (в таком виде закон записан для точечных масс и однородных шаров), а $G$ — гравитационная постоянная, примерно $6{,}67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг². Её значение дают в условии или в справочных материалах — учить наизусть не нужно. Квадрат в знаменателе — источник почти всех вопросов вида «во сколько раз изменится сила»: увеличили расстояние втрое — сила упала в девять раз.

Сила тяжести — то же самое притяжение к Земле, записанное короче: $F_{\text{тяж}} = mg$ . Она приложена к самому телу и направлена вниз.

Вес — другая величина, и её путают с силой тяжести чаще всего. Вес — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Он приложен не к телу, а к опоре. Совпадают эти две величины лишь в частном случае: тело лежит на горизонтальной опоре, и опора покоится или движется равномерно.

Разницу проще всего увидеть в лифте. Тело стоит на полу лифта, ось Oy направлена вверх, лифт разгоняется вверх с ускорением $a$ . Второй закон в проекции на Oy даёт $N - mg = ma$ , откуда $N = m(g + a)$ . По третьему закону тело давит на пол ровно с такой же по модулю силой — вес вырос, хотя сила тяжести не изменилась ни на ньютон. Если лифт разгоняется вниз, знак переворачивается: $N = m(g - a)$ .

Отсюда и невесомость: когда опора падает вместе с телом с ускорением $a = g$ , получается $N = 0$ . Тело перестаёт давить на опору — но сила тяжести никуда не исчезла и продолжает действовать. Космонавт на орбите не «улетел за пределы притяжения»: он падает вместе со станцией, а на круговой орбите станцию удерживает именно сила тяготения. Расчёт скорости такой орбиты — уже тема кода 1.6, здесь она не нужна.

Сила упругости и закон Гука

Деформируй пружину — она потянет обратно. Сила упругости возникает при деформации и направлена так, чтобы её уничтожить. Для небольших (упругих) деформаций работает закон Гука:

F_{\text{упр}\,x} = -kx

Минус здесь не украшение. Он означает, что проекция силы противоположна деформации: растянул пружину вдоль оси ( $x > 0$ ) — сила тянет назад ( $F_x < 0$ ); сжал ( $x < 0$ ) — сила толкает вперёд. По модулю же считают просто: $F = k|x|$ , и в задании 2 обычно нужен именно модуль.

Два места, где ошибаются. Первое: $x$ — это удлинение, то есть изменение длины, а не длина пружины. Пружину длиной 20 см растянули до 25 см — в формулу идёт 5 см, а не 25. Второе: единицы. Жёсткость измеряется в Н/м, поэтому удлинение переводи в метры сразу при выписывании данных.

Жёсткость $k$ — свойство самой пружины, а не приложенной силы. Она не меняется от того, сильнее ты тянешь или слабее: растёт сила — пропорционально растёт удлинение, а отношение $k = F/|x|$ остаётся прежним. Закон перестаёт работать только тогда, когда пружину растянули слишком сильно и деформация перестала быть упругой.

К упругим по природе относятся ещё две силы, которые ты рисуешь постоянно. Сила натяжения нити $T$ направлена вдоль нити от тела к точке крепления. Сила нормальной реакции опоры $N$ направлена перпендикулярно поверхности прочь от неё. Обе — отклик чуть-чуть деформированной нити или опоры. Но считать их по закону Гука не выйдет: ни жёсткость, ни деформация в задаче не даны. Поэтому $T$ и $N$ всегда находят из уравнений второго закона, а не по готовой формуле.

Трение: покоя и скольжения

Трение — единственная из трёх сил, которая ведёт себя по-разному в двух режимах. В этом вся её сложность.

Трение скольжения — тело уже едет по поверхности. Сила направлена против скольжения и считается по формуле:

F_{\text{тр}} = \mu N

Здесь $\mu$ — коэффициент трения, безразмерное число, $N$ — сила нормальной реакции. В школьной модели эта сила не зависит ни от площади соприкосновения, ни от скорости — и то и другое проверяют в задании 18.

Трение покоя — тело ещё стоит. Вот здесь формулы $F_{\text{тр}} = \mu N$ нет. Сила трения покоя подстраивается под то, что пытается сдвинуть тело: толкаешь шкаф с силой 30 Н, он стоит — трение покоя равно 30 Н. Навалился с силой 50 Н, шкаф всё ещё стоит — трение равно 50 Н. Расти бесконечно оно не может, и его предел как раз даёт знакомая формула:

F_{\text{тр. пок}} \leqslant \mu N

Отсюда алгоритм для любой задачи «сдвинется или нет». Посчитай $\mu N$ — это максимум, который поверхность способна удержать. Сдвигающая сила меньше — тело стоит, и трение равно сдвигающей силе. Больше — тело поехало, и трение стало равно $\mu N$ . Автоматически писать $F_{\text{тр}} = \mu m g$ для покоящегося тела — прямая потеря балла.

И главное про $N$ . В формулу трения входит именно нормальная реакция, а не $mg$ . На горизонтальном полу без вертикальных сил они совпадают, и от этого возникает вредная привычка подставлять $mg$ не глядя. Как только появляется наклон, тяга под углом или вертикальное ускорение — $N$ нужно честно находить из проекции на перпендикулярную ось.

Наклонная плоскость

Наклонная плоскость — самая частая декорация заданий 2, 22 и 26. Разбери её один раз как следует, и дальше она решается на автомате.

Первый ход — повернуть оси. Ось Ox направляем вдоль плоскости, ось Oy — перпендикулярно ей. Тогда ускорение целиком лежит на Ox, а по Oy тело никуда не движется. Платим за это тем, что раскладывать приходится силу тяжести — единственную, которая теперь стоит под углом к осям.

Геометрия даёт две составляющие: вдоль плоскости $mg\sin\alpha$ , перпендикулярно ей $mg\cos\alpha$ . Синус и косинус здесь путают постоянно, поэтому проверяй крайним случаем. Пусть плоскость почти горизонтальна, $\alpha \to 0$ : скатывать тело нечему — значит вдоль плоскости должен стоять синус, он как раз обращается в ноль. А прижимать тело должно всё $mg$ целиком — значит поперёк косинус, он стремится к единице. Проверка занимает пять секунд и снимает вопрос навсегда.

Теперь проекции для тела, скользящего вниз (ось Ox направлена вниз вдоль плоскости):

Oy:\quad N - mg\cos\alpha = 0 \;\Longrightarrow\; N = mg\cos\alpha

Ox:\quad mg\sin\alpha - \mu N = ma

Подставляем $N$ из первого уравнения во второе — масса сокращается:

a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)

Смотри, что даёт эта формула. Масса из ответа исчезла: тяжёлый и лёгкий бруски с одинаковым $\mu$ съезжают с одинаковым ускорением. И реакция опоры здесь $N = mg\cos\alpha$ , а не $mg$ — на наклонной опора прижата слабее.

Скобка подсказывает и условие, при котором тело вообще тронется с места. Ускорение положительно, только если $\sin\alpha > \mu\cos\alpha$ , то есть при $\operatorname{tg}\alpha > \mu$ . Наклони доску на 30°, где $\operatorname{tg} 30^\circ \approx 0{,}58$ : при $\mu = 0{,}3$ брусок поедет, при $\mu = 0{,}6$ останется стоять, сколько ни жди. Числа для первого случая: $a = 10 \cdot (0{,}5 - 0{,}3 \cdot 0{,}87) \approx 2{,}4$ м/с².

Если тело не скатывается, а едет вверх — его толкнули или тянут, — трение разворачивается и тоже смотрит вниз вдоль плоскости: оно всегда против скольжения. Тогда составляющая тяжести и трение тормозят тело вместе, и модуль ускорения равен $g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$ . Не заучивай оба варианта — определи направление скольжения и нарисуй трение против него.

Оси повёрнуты вдоль плоскости: сила тяжести раскладывается на mg·sin α вдоль склона и mg·cos α поперёк него

Связанные тела и блок

Два тела на нити через блок — сюжет, который встречается и в задании 2, и в задании 26. Приём один: второй закон пишется для каждого тела отдельно, а связывает их нить.

Что именно дают слова из условия. Нить невесомая — натяжение одинаково по всей её длине, значит $T$ у обоих тел одно и то же. Нить нерастяжимая — тела не могут разъехаться, значит модули их ускорений равны. Блок невесомый и без трения в оси — он только меняет направление нити, не меняя натяжения. Эти три фразы не украшение условия: в задании 26 они и есть содержание критерия К1.

Возьмём грузы 1 кг и 4 кг на нити через неподвижный блок. Для каждого выбираем ось по направлению его собственного движения — тогда оба ускорения будут положительными, и знаки не запутаются:

T - m_1 g = m_1 a, \qquad m_2 g - T = m_2 a

Складываем уравнения — натяжение уходит само:

a = \dfrac{(m_2 - m_1)\,g}{m_1 + m_2} = \dfrac{(4 - 1) \cdot 10}{1 + 4} = 6\ \text{м/с}^2

Подставляем ускорение обратно в любое из уравнений: $T = m_1(g + a) = 1 \cdot (10 + 6) = 16$ Н. Проверка занимает секунду: натяжение обязано лежать между весами грузов, то есть между 10 Н и 40 Н. Получилось больше обоих или меньше обоих — ищи ошибку в знаках.

И отдельно: $T \neq m_2 g$ , пока система движется с ускорением. Нить держит опускающийся груз слабее, чем его вес, — иначе он бы не разгонялся вниз. Равенство наступает только при $a = 0$ , то есть когда грузы одинаковы.

Разбор: ящик тянут за верёвку под углом

Пример

Ящик массой 6 кг тянут по горизонтальному полу за верёвку, натянутую под углом 30° к горизонту, с силой 20 Н. Коэффициент трения между ящиком и полом 0,2. Найди силу нормальной реакции опоры и ускорение ящика. Прими g = 10 м/с², cos 30° ≈ 0,87.

Рисуем силы. На ящик действуют четыре силы: тяжести

mg

вниз, нормальной реакции

N

вверх от пола, натяжения верёвки

F

под углом 30° вверх-вперёд и трения

F_{\text{тр}}

назад, против движения.Оси. Ox — по горизонтали в сторону движения, Oy — вверх. Ящик едет по полу, а не взлетает, поэтому по вертикали ускорения нет:

a_y = 0

.Проекция на Oy. Верёвка тянет вверх составляющей

F\sin 30^\circ

— она обязана попасть в уравнение:

N + F\sin 30^\circ - mg = 0

N = mg - F\sin 30^\circ = 6 \cdot 10 - 20 \cdot 0{,}5 = 60 - 10 = 50\ \text{Н}

Реакция опоры равна 50 Н, а не 60 Н: верёвка приняла часть нагрузки на себя и разгрузила пол.Сила трения. Ящик едет — значит это трение скольжения, и считать его надо через

N

, а не через

mg

F_{\text{тр}} = \mu N = 0{,}2 \cdot 50 = 10\ \text{Н}

Проекция на Ox. Вперёд тянет составляющая

F\cos 30^\circ

, назад — трение:

F\cos 30^\circ - F_{\text{тр}} = ma

a = \dfrac{F\cos 30^\circ - \mu N}{m} = \dfrac{20 \cdot 0{,}87 - 10}{6} = \dfrac{7{,}4}{6} \approx 1{,}2\ \text{м/с}^2

Оцени цену ошибки. Если взять

N = mg = 60

Н, трение выйдет 12 Н, а ускорение —

(17{,}4 - 12)/6 = 0{,}9

м/с². Ответ отличается почти в полтора раза, и балл за задание 2 потерян целиком — из-за одного пропущенного слагаемого в вертикальной проекции.Ответ: N = 50 Н; a ≈ 1,2 м/с².

Как решать задачу по динамике

1Нарисуй все силы, приложенные к телу. У каждой стрелки должен быть источник: Земля, опора, нить, поверхность. Нет источника — нет стрелки. Если тел несколько, рисуй отдельную картинку для каждого.

2Определи направление ускорения и направь одну ось вдоль него, вторую — перпендикулярно. Если тело покоится или движется равномерно, ускорение равно нулю, и справа в обеих проекциях будут нули.

3Запиши второй закон в проекциях — по уравнению на ось. Каждую силу проецируй со знаком. Силы под углом к осям раскладывай через синус и косинус; на наклонной плоскости раскладывать нужно силу тяжести.

4Найди N из перпендикулярной оси, а не по памяти. Именно это уравнение её и отдаёт: на горизонтали при тяге под углом вверх

N = mg - F\sin\alpha

, на наклонной

N = mg\cos\alpha

, в разгоняющемся лифте

N = m(g \pm a)

5Проверь режим трения. Тело едет —

F_{\text{тр}} = \mu N

. Тело стоит — трение покоя равно сдвигающей силе, а

\mu N

служит только верхней границей.

6Для связанных тел пиши систему. По уравнению на каждое тело, общее натяжение

T

, равные по модулю ускорения. Сложи уравнения — натяжение уйдёт.

7Реши в буквах, потом подставь числа. В части 2 этого требуют критерии. Заодно видно, что сокращается: на наклонной, например, уходит масса — и это сразу проверка правильности.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Ящик тянут по горизонтальному полу за верёвку, наклонённую под углом 30° к горизонту вверх. Как сила нормальной реакции опоры соотносится с mg?

Проекция второго закона на вертикальную ось: N + F·sin 30° − mg = 0, откуда N = mg − F·sin 30°. Верёвка тянет вверх и разгружает пол, поэтому N меньше mg. Вариант mg·cos 30° — это реакция на наклонной плоскости, а здесь пол горизонтальный, наклонена только верёвка.

2.Книга неподвижно лежит на столе. Какая сила составляет пару силе тяжести, действующей на книгу, по третьему закону Ньютона?

Силы третьего закона всегда приложены к разным телам и имеют одну природу. Сила тяжести — это притяжение книги Землёй, значит пара к ней — гравитационное притяжение Земли книгой, приложенное к Земле. Реакция опоры приложена к той же самой книге, поэтому парой быть не может: это просто вторая сила, которая здесь численно совпала с mg.

3.Пружину растянули силой 10 Н, её длина при этом увеличилась на 4 см. Чему равна жёсткость пружины?

k = F/|x|, где x — удлинение в метрах: 4 см = 0,04 м. Значит k = 10/0,04 = 250 Н/м. Ответ 2,5 Н/м получается, если забыть перевести сантиметры в метры и поделить 10 на 4.

4.Два тела притягиваются с некоторой силой. Расстояние между их центрами увеличили в 3 раза, массы оставили прежними. Как изменилась сила притяжения?

F = G·m₁m₂/r², расстояние входит в квадрате. Увеличили r втрое — знаменатель вырос в 3² = 9 раз, значит сила во столько же раз уменьшилась. Ответ «в 3 раза» получается, если потерять квадрат.

5.Брусок массой 2 кг лежит на горизонтальном столе, коэффициент трения 0,4. К бруску приложили горизонтальную силу 5 Н, но он остался на месте. Чему равна сила трения, действующая на брусок? g = 10 м/с².

Максимальная сила трения покоя равна μN = 0,4·2·10 = 8 Н. Сдвигающая сила 5 Н меньше этого предела, поэтому брусок стоит, а трение покоя ровно уравновешивает её: 5 Н. Ответ 8 Н — самая частая ошибка: формулу μN применяют к покоящемуся телу, хотя она даёт только верхнюю границу, а не саму силу.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Считают, что N всегда равно mg. Это верно только на горизонтальной опоре, когда по вертикали нет ни составляющих других сил, ни ускорения. Верёвка под углом вверх — $N = mg - F\sin\alpha$ . Наклонная — $N = mg\cos\alpha$ . Разгоняющийся лифт — $N = m(g \pm a)$ . Ошибка тянет за собой и силу трения, потому что в неё входит именно $N$ .

Ошибка 2

Применяют $F_{\text{тр}} = \mu N$ к покоящемуся телу. Для трения покоя $\mu N$ — только максимум. Пока тело стоит, трение равно сдвигающей силе, какой бы маленькой она ни была. Сначала сравни сдвигающую силу с $\mu N$ , и только потом выбирай формулу.

Ошибка 3

Считают $m\vec{g}$ и $\vec{N}$ парой третьего закона. Обе приложены к одному телу — к книге, — а силы третьего закона живут на разных телах. Их равенство в этой задаче — следствие первого закона (тело покоится), и оно моментально ломается, если стол поедет вверх с ускорением или наклонится.

Ошибка 4

Путают удлинение с длиной в законе Гука. В $F = k|x|$ подставляется изменение длины: было 20 см, стало 25 см — берём 5 см. И тут же вторая половина ошибки: сантиметры не перевели в метры, а жёсткость измеряется в Н/м. Ответ отличается ровно в 100 раз.

Ошибка 5

Путают синус и косинус на наклонной. Вдоль плоскости — $mg\sin\alpha$ , поперёк — $mg\cos\alpha$ . Не заучивай: подставь мысленно $\alpha \to 0$ . Скатывающая составляющая обязана исчезнуть (синус), прижимающая — стать равной $mg$ (косинус).

Ошибка 6

Рисуют силы без источника. «Сила движения», «сила тяги самого тела», центробежная сила. В инерциальной системе отсчёта на тело действуют только силы со стороны других тел — Земли, опоры, нити, поверхности. Тело, которое просто едет по инерции, никакой «силы движения» в себе не несёт: по первому закону для равномерного движения отличная от нуля равнодействующая не нужна вовсе.

Ошибка 7

Путают вес и силу тяжести. Сила тяжести приложена к телу и равна $mg$ всегда. Вес приложен к опоре или подвесу и меняется при вертикальном ускорении: в разгоняющемся вверх лифте он больше $mg$ , при свободном падении равен нулю. Фраза «в невесомости сила тяжести исчезает» неверна — исчезает именно вес.

Запомни для ЕГЭ

m\vec{a} = \sum \vec{F}

\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}

F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}

F_{\text{упр}\,x} = -kx, \quad F = k|x|

F_{\text{тр}} = \mu N, \quad F_{\text{тр. пок}} \leqslant \mu N

N = mg\cos\alpha, \quad a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)

7N = mg — только на горизонтали и только без вертикального ускорения

На экзамене

Задание 2 стоит 1 балл — закладывай на него 3–4 минуты. Формула не всплыла за минуту — отметь и иди дальше: впереди задания по 2, 3 и 4 балла.
Первым делом ищи в условии слова «равномерно», «с постоянной скоростью», «покоится», «начинает двигаться». Все они означают одно: $a = 0$ , значит равнодействующая равна нулю и обе проекции второго закона дают нули справа.
Второй вопрос к условию — чему равна $N$ . Есть наклон, тяга под углом или вертикальное ускорение — $N \neq mg$ , и её надо честно доставать из перпендикулярной проекции. Эта привычка закрывает большую часть ловушек задания 2.
В задании 22 — а с 2026 года это только механика — рисунок с силами входит в требования к оформлению наравне с названными законами, обозначениями, преобразованиями и ответом с единицами. Единицы у ответа — отдельный пункт критериев: без них снимают балл, даже если число верное.
В задании 21 динамику не ищи: с 2026 года механика из качественной задачи исключена, там остались молекулярная физика и электродинамика.
Задание 26 даёт 4 балла, и один из них — критерий К1 — только за обоснование модели, отдельно от решения. Для связанных тел это звучит так: выбираем ИСО, связанную с Землёй; тела считаем материальными точками; нить невесомая и нерастяжимая, поэтому натяжение одинаково по всей длине, а модули ускорений равны; блок невесомый и без трения в оси; применяем второй закон Ньютона к каждому телу. Это известная массовая потеря баллов — обоснование просто забывают написать.
Задание 18 проверяет понятия по всем разделам сразу. От динамики там ждут три якоря: ускорение сонаправлено с равнодействующей, а не со скоростью; силы третьего закона приложены к разным телам и потому не компенсируют друг друга; сила трения скольжения в школьной модели не зависит ни от площади соприкосновения, ни от скорости.

Словарь темы

Инерциальная система отсчёта (ИСО)Система отсчёта, в которой тело сохраняет скорость постоянной, пока равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю. Все задачи школьного курса решают в ИСО; обычно её связывают с Землёй. В задании 26 выбор ИСО нужно назвать явно — это часть критерия К1.

РавнодействующаяВекторная сумма всех сил, приложенных к телу. Именно она стоит в правой части второго закона и именно с ней сонаправлено ускорение — а не со скоростью.

Сила нормальной реакции опорыСила, с которой опора действует на тело, направленная перпендикулярно поверхности прочь от неё. По природе упругая, но находится не по закону Гука, а из проекции второго закона на перпендикулярную ось. Равна mg только на горизонтальной опоре и только при отсутствии вертикального ускорения и вертикальных составляющих других сил.

Сила трения покояСила, удерживающая неподвижное тело от сдвига. Не постоянна: подстраивается под сдвигающую силу и равна ей по модулю. Ограничена сверху величиной μN — при превышении тело трогается, и трение становится трением скольжения.

Коэффициент тренияБезразмерное число μ, характеризующее пару соприкасающихся поверхностей. Связывает силу трения скольжения с нормальной реакцией: F_тр = μN. В школьной модели от площади соприкосновения и скорости не зависит.

ЖёсткостьКоэффициент k в законе Гука, измеряется в Н/м. Свойство самой пружины: от приложенной силы не зависит, поскольку сила и удлинение растут пропорционально друг другу.

Вес телаСила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Приложена к опоре или подвесу, а не к телу, — этим отличается от силы тяжести. Меняется при вертикальном ускорении: в лифте, разгоняющемся вверх, равна m(g + a).

НевесомостьСостояние, при котором вес равен нулю: опора падает вместе с телом с ускорением g, и тело перестаёт на неё давить. Сила тяжести при этом действует по-прежнему и никуда не исчезает.

Материальная точкаМодель тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстояниями. Её применимость обосновывают в задании 26 по критерию К1.

Источники и проверка

20 источников

Тема соответствует коду 1.2 кодификатора ФИПИ по физике: динамика — законы Ньютона, силы тяготения, трения, упругости.
Динамика проверяется заданием 2 (1 балл, базовый уровень) и входит в задания 5, 6, 18, 22, 26.
Задание 2 — расчёт по формулам сил (второй закон, тяготение, Гук, трение); типичная ловушка — игнорирование нормальной силы и ошибки в проекциях.
При тяге под углом α вверх нормальная реакция равна N = mg − F·sin α, а не mg; сила трения считается через эту N.
На наклонной плоскости N = mg·cos α, а ускорение скольжения вниз равно a = g(sin α − μ·cos α); масса в ответ не входит.
Условие начала скольжения по наклонной: tg α > μ.
Сила трения покоя не равна μN, а подстраивается под сдвигающую силу; μN — только её верхняя граница.
Силы третьего закона приложены к разным телам, поэтому mg и N, действующие на одну книгу, парой третьего закона не являются.
Закон всемирного тяготения F = G·m₁m₂/r² входит в обязательный минимум; r — расстояние между центрами, сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Значение гравитационной постоянной даётся в условии или справочных материалах, а не заучивается.
Закон Гука записывается с минусом: F_упр x = −kx, где x — удлинение (изменение длины), k измеряется в Н/м.
Сила натяжения нити и сила нормальной реакции опоры по природе упругие, но находятся из уравнений второго закона, а не по закону Гука.
Для связанных через невесомый блок тел: натяжение одинаково по всей нити, модули ускорений равны, a = (m₂ − m₁)g/(m₁ + m₂).
Вес и сила тяжести — разные величины: вес приложен к опоре/подвесу и в разгоняющемся вверх лифте равен m(g + a); невесомость — это N = 0, а не исчезновение силы тяжести.
Гравитация играет роль силы, удерживающей спутник на круговой орбите; расчёт космических скоростей к коду 1.2 не относится.
В задании 22 обязателен рисунок с силами, а ответ без единиц измерения стоит балла.
В задании 21 механика исключена с 2026 года, поэтому динамика там не спрашивается.
Задание 26 даёт 4 балла, критерий К1 (1 балл) — отдельно за обоснование модели (ИСО, материальная точка, невесомая нерастяжимая нить, невесомый блок), и это известная массовая потеря баллов.
Сила трения скольжения в школьной модели не зависит от площади соприкосновения и от скорости; ускорение сонаправлено с равнодействующей, а не со скоростью — это якоря темы для задания 18.
У темы нет блока interactive: подходящей лаборатории не существует.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 2

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике