Динамика

Q: Как решать задания по теме «Динамика»?

Шаги такие: 1) нарисуй все силы, приложенные к телу; 2) определи направление ускорения; 3) запиши второй закон в проекциях — по уравнению на ось; 4) найди N из перпендикулярной оси, а не по памяти; 5) проверь режим трения. Остальные шаги — в разделе темы выше.

Q: Что нужно запомнить по теме «Динамика»?

Главное: 1) ma⃗ = ΣF⃗; 2) F⃗₁₂ = -F⃗₂₁; 3) F = G(m₁ m₂)/r²; 4) F_(упр x) = -kx, F = k|x|; 5) Fтр = μ N, F_(тр. пок) ≤ μ N; 6) N = mg cos α, a = g(sin α - μ cos α). Остальное — в разделе темы выше.

Динамика — это раздел, который связывает движение тела с его причиной, силами: кинематика описывает, как тело движется, а динамика отвечает, почему именно так. На ЕГЭ тема нужна в задании 2 (1 балл: второй закон Ньютона, закон всемирного тяготения, закон Гука, сила трения), а также в заданиях 5, 6, 18, 22 и 26.

Решать задание 2 ЕГЭ

Формулы темы в одной таблице

Законы Ньютона и три силы динамики: что обозначают буквы и когда формула работает
Формула	Что обозначают буквы	Единицы и смысл
ma⃗ = ΣF⃗	m — масса, a⃗ — ускорение, ΣF⃗ — равнодействующая (векторная сумма всех сил)	Второй закон Ньютона: ускорение сонаправлено с равнодействующей, а не со скоростью
F⃗₁₂ = -F⃗₂₁	Силы, с которыми два тела действуют друг на друга	Третий закон: силы приложены к разным телам и не компенсируют друг друга
F = G(m₁ m₂)/r²	G — гравитационная постоянная, m₁ и m₂ — массы, r — расстояние между центрами тел	G ≈ 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²; расстояние втрое больше — сила в девять раз меньше
F_(упр x) = -kx	k — жёсткость, x — удлинение (изменение длины, а не длина пружины)	k в Н/м; минус — сила направлена против деформации, по модулю F = k\|x\|
F_тр = μN	μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры	μ безразмерен; для трения покоя μN — только верхняя граница
a = g(sin α − μ cos α)	α — угол наклона плоскости, N = mg·cos α	Брусок скользит вниз по наклонной; масса в ответ не входит, тронется при tg α > μ
N = m(g + a)	a — ускорение лифта, направленное вверх	Вес в лифте, разгоняющемся вверх; при разгоне вниз N = m(g − a), невесомость — N = 0

Быстрые ответы

Что такое динамика?

Динамика — раздел, который связывает движение тела с его причиной — силами: кинематика описывает, как тело движется, а динамика отвечает на вопрос «почему именно так». Её аппарат — три закона Ньютона и три силы из кодификатора: тяготения, упругости и трения.

Как решать задания по теме «Динамика»?

Шаги такие:

нарисуй все силы, приложенные к телу
определи направление ускорения
запиши второй закон в проекциях — по уравнению на ось
найди N из перпендикулярной оси, а не по памяти
проверь режим трения.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Динамика»?

Считают, что N всегда равно mg. Это верно только на горизонтальной опоре, когда по вертикали нет ни составляющих других сил, ни ускорения. Верёвка под углом вверх — N = mg - F sin α. Наклонная — N = mg cos α. Разгоняющийся лифт — N = m(g ± a). Ошибка тянет за собой и силу трения, потому что в неё входит именно N.

Что нужно запомнить по теме «Динамика»?

Главное:

ma⃗ = ΣF⃗
F⃗₁₂ = -F⃗₂₁
F = G(m₁ m₂)/r²
F_(упр x) = -kx, F = k|x|
Fтр = μ N, F_(тр. пок) ≤ μ N
N = mg cos α, a = g(sin α - μ cos α).

Остальное — в разделе темы выше.

Динамика отвечает на вопрос, который кинематика обходит стороной: почему тело движется именно так. Три закона Ньютона плюс три силы — тяготения, упругости, трения — закрывают задание 2 и встречаются в заданиях 5, 6, 18, 22 и 26. Главная ловушка темы одна и та же: привычка считать, что сила реакции опоры всегда равна mg.

Обновлено 18 октября 2026

Что говорят три закона Ньютона?

Кинематика описывает, как тело движется. Динамика отвечает на вопрос «почему именно так», связывая движение с его причиной — силами. Аппарат темы компактен: три закона Ньютона и три силы из кодификатора — тяготения, упругости и трения. Из них собирается любая задача части 1 по этой теме и почти всё задание 22.

Первый закон. Существуют системы отсчёта, в которых тело сохраняет свою скорость постоянной, пока равнодействующая — векторная сумма приложенных к нему сил — равна нулю. Такие системы называют инерциальными (ИСО), и все задачи школьного курса решаются именно в них. Покой и равномерное прямолинейное движение для динамики — одно и то же состояние: в обоих случаях a⃗ = 0.

Отсюда следствие, которое экономит время на экзамене: если в условии есть слова «движется равномерно», «с постоянной скоростью» или «покоится» — сразу пиши ΣF⃗ = 0 и переходи к проекциям. Сил при этом на тело может действовать сколько угодно — важно лишь, что они компенсируют друг друга.

Второй закон. Ускорение тела пропорционально равнодействующей всех приложенных сил и обратно пропорционально массе:

в строку: a⃗ = (ΣF⃗)/m, или ma⃗ = ΣF⃗

Три вещи в этой записи теряются чаще всего. Первая: справа стоит равнодействующая, то есть векторная сумма всех сил, а не какая-то одна из них. Вторая: ускорение направлено туда же, куда равнодействующая, — но не обязательно туда же, куда скорость. Третья: масса стоит в знаменателе, поэтому при одной и той же силе большая масса даёт меньшее ускорение. Утверждение «ускорение прямо пропорционально массе» — готовый неверный вариант в задании 5.

Третий закон. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению:

в строку: F⃗₁₂ = -F⃗₂₁

Ключевое здесь не равенство модулей, а то, что эти две силы приложены к разным телам. Поэтому они никогда не входят в одну равнодействующую и никогда не компенсируют друг друга. Книга лежит на столе: сила тяжести mg⃗ и реакция опоры N⃗ приложены к одной и той же книге — это не пара третьего закона, а просто две силы, которые в этой задаче оказались равны по модулю. Парой к силе тяжести служит сила, с которой книга притягивает Землю; парой к N⃗ — сила, с которой книга давит на стол. Разложи эту четвёрку по телам один раз — и путать перестанешь.

Проверь себя за 10 секунд

Ящик тянут по горизонтальному полу за верёвку, наклонённую под углом 30° к горизонту вверх. Как сила нормальной реакции опоры соотносится с mg?

Проекция второго закона на вертикальную ось: N + F·sin 30° − mg = 0, откуда N = mg − F·sin 30°. Верёвка тянет вверх и разгружает пол, поэтому N меньше mg. Вариант mg·cos 30° — это реакция на наклонной плоскости, а здесь пол горизонтальный, наклонена только верёвка.

Ещё 4 вопроса — к мини-тесту

Рисунок сил и переход к проекциям

Второй закон записан в векторах, а считать надо числа. Порядок действий всегда один: нарисовать все силы, выбрать оси, спроецировать. Пропуск первого шага в задании 22 стоит балла напрямую — рисунок с силами там входит в требования к оформлению, а не в личные предпочтения.

Правило рисунка простое: у каждой стрелки должен быть источник. Земля притягивает — сила тяжести. Опора отталкивает перпендикулярно себе — сила нормальной реакции. Нить тянет вдоль себя — сила натяжения. Поверхность сопротивляется скольжению — трение. Если для стрелки не находится тела, которое её создаёт, то и стрелки нет. Именно так на рисунке не появляются выдуманные силы вроде «силы движения».

Оси выбираешь ты. Удобное правило: одну ось направить вдоль ускорения, вторую — перпендикулярно ей. Тогда во второй проекции ускорения не окажется вовсе, и это уравнение сразу отдаст неизвестную силу.

Разберём случай с рисунка. Ящик тянут за верёвку под углом α к горизонту, ящик едет по полу. Ускорение горизонтально, поэтому ось Ox направляем по горизонтали вперёд, ось Oy — вверх. Проекции второго закона:

в строку: Ox: F cos α - Fтр = ma

в строку: Oy: N + F sin α - mg = 0

Второе уравнение — то самое место, где чаще всего теряют балл за задание 2. По вертикали тело никуда не разгоняется, поэтому справа ноль, но слагаемых там три, а не два. Выражаем:

в строку: N = mg - F sin α

Верёвка, наклонённая вверх, частично приподнимает ящик и разгружает пол — реакция опоры становится меньше mg. А если бы ящик не тянули, а толкали палкой под углом вниз, вертикальная составляющая прижимала бы его к полу, и вышло бы N = mg + F sin α. Запоминай не формулу, а вывод: N равно mg только тогда, когда по вертикали больше ничего не происходит — нет ни наклона опоры, ни вертикальных составляющих других сил, ни вертикального ускорения.

Верёвка тянет ящик вверх под углом: её вертикальная составляющая разгружает пол, и N становится меньше mg

Брусок на горизонтальной опоре и три направленные силы: тяжесть, реакция опоры и приложенная сила — Направление ускорения задаёт равнодействующая всех сил, приложенных к телу.

Чем сила тяготения отличается от силы тяжести и веса?

Любые два тела притягиваются друг к другу. Закон всемирного тяготения задаёт эту силу:

в строку: F = G(m₁ m₂)/r²

Здесь r — расстояние между центрами тел (в таком виде закон записан для точечных масс и однородных шаров), а G — гравитационная постоянная, примерно 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг². Её значение дают в условии или в справочных материалах — учить наизусть не нужно. Квадрат в знаменателе — источник почти всех вопросов вида «во сколько раз изменится сила»: увеличили расстояние втрое — сила упала в девять раз.

Сила тяжести — то же самое притяжение к Земле, записанное короче: F_тяж = mg. Она приложена к самому телу и направлена вниз.

Вес — другая величина, и её путают с силой тяжести чаще всего. Вес — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Он приложен не к телу, а к опоре. Совпадают эти две величины лишь в частном случае: тело лежит на горизонтальной опоре, и опора покоится или движется равномерно.

Разницу проще всего увидеть в лифте. Тело стоит на полу лифта, ось Oy направлена вверх, лифт разгоняется вверх с ускорением a. Второй закон в проекции на Oy даёт N − mg = ma, откуда N = m(g + a). По третьему закону тело давит на пол ровно с такой же по модулю силой — вес вырос, хотя сила тяжести не изменилась ни на ньютон. Если лифт разгоняется вниз, знак переворачивается: N = m(g − a).

Отсюда и невесомость: когда опора падает вместе с телом с ускорением a = g, получается N = 0. Тело перестаёт давить на опору — но сила тяжести никуда не исчезла и продолжает действовать. Космонавт на орбите не «улетел за пределы притяжения»: он падает вместе со станцией, а на круговой орбите станцию удерживает именно сила тяготения. Расчёт скорости такой орбиты — уже тема кода 1.6, здесь она не нужна.

Сила упругости и закон Гука

Деформируй пружину — она потянет обратно. Сила упругости возникает при деформации и направлена так, чтобы её уничтожить. Для небольших (упругих) деформаций работает закон Гука:

в строку: F_(упр x) = -kx

Минус здесь не украшение. Он означает, что проекция силы противоположна деформации: растянул пружину вдоль оси (x > 0) — сила тянет назад (Fₓ < 0); сжал (x < 0) — сила толкает вперёд. По модулю же считают просто: F = k|x|, и в задании 2 обычно нужен именно модуль.

Два места, где ошибаются. Первое: x — это удлинение, то есть изменение длины, а не длина пружины. Пружину длиной 20 см растянули до 25 см — в формулу идёт 5 см, а не 25. Второе: единицы. Жёсткость измеряется в Н/м, поэтому удлинение переводи в метры сразу при выписывании данных.

Жёсткость k — свойство самой пружины, а не приложенной силы. Она не меняется от того, сильнее ты тянешь или слабее: растёт сила — пропорционально растёт удлинение, а отношение k = F/|x| остаётся прежним. Закон перестаёт работать только тогда, когда пружину растянули слишком сильно и деформация перестала быть упругой.

К упругим по природе относятся ещё две силы, которые ты рисуешь постоянно. Сила натяжения нити T направлена вдоль нити от тела к точке крепления. Сила нормальной реакции опоры N направлена перпендикулярно поверхности прочь от неё. Обе — отклик чуть-чуть деформированной нити или опоры. Но считать их по закону Гука не выйдет: ни жёсткость, ни деформация в задаче не даны. Поэтому T и N всегда находят из уравнений второго закона, а не по готовой формуле.

Чем трение покоя отличается от трения скольжения?

Трение — единственная из трёх сил, которая ведёт себя по-разному в двух режимах. В этом вся её сложность.

Трение скольжения — тело уже едет по поверхности. Сила направлена против скольжения и считается по формуле:

в строку: Fтр = μ N

Здесь μ — коэффициент трения, безразмерное число, N — сила нормальной реакции. В школьной модели эта сила не зависит ни от площади соприкосновения, ни от скорости — и то и другое проверяют в задании 18.

Трение покоя — тело ещё стоит. Вот здесь формулы F_тр = μN нет. Сила трения покоя подстраивается под то, что пытается сдвинуть тело: толкаешь шкаф с силой 30 Н, он стоит — трение покоя равно 30 Н. Навалился с силой 50 Н, шкаф всё ещё стоит — трение равно 50 Н. Расти бесконечно оно не может, и его предел как раз даёт знакомая формула:

в строку: F_(тр. пок) ≤ μ N

Отсюда алгоритм для любой задачи «сдвинется или нет». Посчитай μN — это максимум, который поверхность способна удержать. Сдвигающая сила меньше — тело стоит, и трение равно сдвигающей силе. Больше — тело поехало, и трение стало равно μN. Автоматически писать F_тр = μmg для покоящегося тела — прямая потеря балла.

И главное про N. В формулу трения входит именно нормальная реакция, а не mg. На горизонтальном полу без вертикальных сил они совпадают, и от этого возникает вредная привычка подставлять mg не глядя. Как только появляется наклон, тяга под углом или вертикальное ускорение — N нужно честно находить из проекции на перпендикулярную ось.

Наклонная плоскость

Наклонная плоскость — самая частая декорация заданий 2, 22 и 26. Разбери её один раз как следует, и дальше она решается на автомате.

Первый ход — повернуть оси. Ось Ox направляем вдоль плоскости, ось Oy — перпендикулярно ей. Тогда ускорение целиком лежит на Ox, а по Oy тело никуда не движется. Платим за это тем, что раскладывать приходится силу тяжести — единственную, которая теперь стоит под углом к осям.

Геометрия даёт две составляющие: вдоль плоскости mg sin α, перпендикулярно ей mg cos α. Синус и косинус здесь путают постоянно, поэтому проверяй крайним случаем. Пусть плоскость почти горизонтальна, α→0: скатывать тело нечему — значит вдоль плоскости должен стоять синус, он как раз обращается в ноль. А прижимать тело должно всё mg целиком — значит поперёк косинус, он стремится к единице. Проверка занимает пять секунд и снимает вопрос навсегда.

Теперь проекции для тела, скользящего вниз (ось Ox направлена вниз вдоль плоскости):

в строку: Oy: N - mg cos α = 0 ⇒ N = mg cos α

в строку: Ox: mg sin α - μ N = ma

Подставляем N из первого уравнения во второе — масса сокращается:

в строку: a = g(sin α - μ cos α)

Смотри, что даёт эта формула. Масса из ответа исчезла: тяжёлый и лёгкий бруски с одинаковым μ съезжают с одинаковым ускорением. И реакция опоры здесь N = mg cos α, а не mg — на наклонной опора прижата слабее.

Скобка подсказывает и условие, при котором тело вообще тронется с места. Ускорение положительно, только если sin α > μ cos α, то есть при tgα > μ. Наклони доску на 30°, где tg 30° ≈ 0,58: при μ = 0,3 брусок поедет, при μ = 0,6 останется стоять, сколько ни жди. Числа для первого случая: a = 10·(0,5 − 0,3·0,87)≈2,4 м/с².

Если тело не скатывается, а едет вверх — его толкнули или тянут, — трение разворачивается и тоже смотрит вниз вдоль плоскости: оно всегда против скольжения. Тогда составляющая тяжести и трение тормозят тело вместе, и модуль ускорения равен g(sin α + μ cos α). Не заучивай оба варианта — определи направление скольжения и нарисуй трение против него.

Оси повёрнуты вдоль плоскости: сила тяжести раскладывается на mg·sin α вдоль склона и mg·cos α поперёк него

Связанные тела и блок

Два тела на нити через блок — сюжет, который встречается и в задании 2, и в задании 26. Приём один: второй закон пишется для каждого тела отдельно, а связывает их нить.

Что именно дают слова из условия. Нить невесомая — натяжение одинаково по всей её длине, значит T у обоих тел одно и то же. Нить нерастяжимая — тела не могут разъехаться, значит модули их ускорений равны. Блок невесомый и без трения в оси — он только меняет направление нити, не меняя натяжения. Эти три фразы не украшение условия: в задании 26 они и есть содержание критерия К1.

Возьмём грузы 1 кг и 4 кг на нити через неподвижный блок. Для каждого выбираем ось по направлению его собственного движения — тогда оба ускорения будут положительными, и знаки не запутаются:

в строку: T - m₁ g = m₁ a, m₂ g - T = m₂ a

Складываем уравнения — натяжение уходит само:

в строку: a = ((m₂ - m₁) g)/(m₁ + m₂) = ((4 - 1) · 10)/(1 + 4) = 6 м/с²

Подставляем ускорение обратно в любое из уравнений: T = m₁(g + a) = 1 · (10 + 6) = 16 Н. Проверка занимает секунду: натяжение обязано лежать между весами грузов, то есть между 10 Н и 40 Н. Получилось больше обоих или меньше обоих — ищи ошибку в знаках.

И отдельно: T ≠ m₂ g, пока система движется с ускорением. Нить держит опускающийся груз слабее, чем его вес, — иначе он бы не разгонялся вниз. Равенство наступает только при a = 0, то есть когда грузы одинаковы.

Разбор: ящик тянут за верёвку под углом

Пример

Ящик массой 6 кг тянут по горизонтальному полу за верёвку, натянутую под углом 30° к горизонту, с силой 20 Н. Коэффициент трения между ящиком и полом 0,2. Найди силу нормальной реакции опоры и ускорение ящика. Прими g = 10 м/с², cos 30° ≈ 0,87.

Рисуем силы. На ящик действуют четыре силы: тяжести mg вниз, нормальной реакции N вверх от пола, натяжения верёвки F под углом 30° вверх-вперёд и трения F_тр назад, против движения.Оси. Ox — по горизонтали в сторону движения, Oy — вверх. Ящик едет по полу, а не взлетает, поэтому по вертикали ускорения нет: a_y = 0.Проекция на Oy. Верёвка тянет вверх составляющей F sin 30° — она обязана попасть в уравнение:N + F sin 30° - mg = 0N = mg - F sin 30° = 6 · 10 - 20 · 0,5 = 60 - 10 = 50 НРеакция опоры равна 50 Н, а не 60 Н: верёвка приняла часть нагрузки на себя и разгрузила пол.Сила трения. Ящик едет — значит это трение скольжения, и считать его надо через N, а не через mg:F_тр = μN = 0,2·50 = 10 НПроекция на Ox. Вперёд тянет составляющая F cos 30°, назад — трение:F cos 30° - Fтр = maa = (F cos 30° - μ N)/m = (20 · 0,87 - 10)/6 = 7,4/6 ≈ 1,2 м/с²Оцени цену ошибки. Если взять N = mg = 60 Н, трение выйдет 12 Н, а ускорение — (17,4 − 12)/6 = 0,9 м/с². Ответ отличается почти в полтора раза, и балл за задание 2 потерян целиком — из-за одного пропущенного слагаемого в вертикальной проекции.Ответ: N = 50 Н; a ≈ 1,2 м/с².

Как решать задачи по динамике?

1Нарисуй все силы, приложенные к телу. У каждой стрелки должен быть источник: Земля, опора, нить, поверхность. Нет источника — нет стрелки. Если тел несколько, рисуй отдельную картинку для каждого.
2Определи направление ускорения и направь одну ось вдоль него, вторую — перпендикулярно. Если тело покоится или движется равномерно, ускорение равно нулю, и справа в обеих проекциях будут нули.
3Запиши второй закон в проекциях — по уравнению на ось. Каждую силу проецируй со знаком. Силы под углом к осям раскладывай через синус и косинус; на наклонной плоскости раскладывать нужно силу тяжести.
4Найди N из перпендикулярной оси, а не по памяти. Именно это уравнение её и отдаёт: на горизонтали при тяге под углом вверх N = mg − F sin α, на наклонной N = mg cos α, в разгоняющемся лифте N = m(g±a).
5Проверь режим трения. Тело едет — F_тр = μN. Тело стоит — трение покоя равно сдвигающей силе, а μN служит только верхней границей.
6Для связанных тел пиши систему. По уравнению на каждое тело, общее натяжение T, равные по модулю ускорения. Сложи уравнения — натяжение уйдёт.
7Реши в буквах, потом подставь числа. В части 2 этого требуют критерии. Заодно видно, что сокращается: на наклонной, например, уходит масса — и это сразу проверка правильности.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Ящик тянут по горизонтальному полу за верёвку, наклонённую под углом 30° к горизонту вверх. Как сила нормальной реакции опоры соотносится с mg?

2.Книга неподвижно лежит на столе. Какая сила составляет пару силе тяжести, действующей на книгу, по третьему закону Ньютона?

Силы третьего закона всегда приложены к разным телам и имеют одну природу. Сила тяжести — это притяжение книги Землёй, значит пара к ней — гравитационное притяжение Земли книгой, приложенное к Земле. Реакция опоры приложена к той же самой книге, поэтому парой быть не может: это просто вторая сила, которая здесь численно совпала с mg.

3.Пружину растянули силой 10 Н, её длина при этом увеличилась на 4 см. Чему равна жёсткость пружины?

k = F/|x|, где x — удлинение в метрах: 4 см = 0,04 м. Значит k = 10/0,04 = 250 Н/м. Ответ 2,5 Н/м получается, если забыть перевести сантиметры в метры и поделить 10 на 4.

4.Два тела притягиваются с некоторой силой. Расстояние между их центрами увеличили в 3 раза, массы оставили прежними. Как изменилась сила притяжения?

F = G·m₁m₂/r², расстояние входит в квадрате. Увеличили r втрое — знаменатель вырос в 3² = 9 раз, значит сила во столько же раз уменьшилась. Ответ «в 3 раза» получается, если потерять квадрат.

5.Брусок массой 2 кг лежит на горизонтальном столе, коэффициент трения 0,4. К бруску приложили горизонтальную силу 5 Н, но он остался на месте. Чему равна сила трения, действующая на брусок? g = 10 м/с².

Максимальная сила трения покоя равна μN = 0,4·2·10 = 8 Н. Сдвигающая сила 5 Н меньше этого предела, поэтому брусок стоит, а трение покоя ровно уравновешивает её: 5 Н. Ответ 8 Н — самая частая ошибка: формулу μN применяют к покоящемуся телу, хотя она даёт только верхнюю границу, а не саму силу.

Какие ошибки делают в задачах по динамике?

Ошибка 1

Считают, что N всегда равно mg. Это верно только на горизонтальной опоре, когда по вертикали нет ни составляющих других сил, ни ускорения. Верёвка под углом вверх — N = mg − F sin α. Наклонная — N = mg cos α. Разгоняющийся лифт — N = m(g±a). Ошибка тянет за собой и силу трения, потому что в неё входит именно N.

Ошибка 2

Применяют F_тр = μN к покоящемуся телу. Для трения покоя μN — только максимум. Пока тело стоит, трение равно сдвигающей силе, какой бы маленькой она ни была. Сначала сравни сдвигающую силу с μN, и только потом выбирай формулу.

Ошибка 3

Считают mg⃗ и N⃗ парой третьего закона. Обе приложены к одному телу — к книге, — а силы третьего закона живут на разных телах. Их равенство в этой задаче — следствие первого закона (тело покоится), и оно моментально ломается, если стол поедет вверх с ускорением или наклонится.

Ошибка 4

Путают удлинение с длиной в законе Гука. В F = k|x| подставляется изменение длины: было 20 см, стало 25 см — берём 5 см. И тут же вторая половина ошибки: сантиметры не перевели в метры, а жёсткость измеряется в Н/м. Ответ отличается ровно в 100 раз.

Ошибка 5

Путают синус и косинус на наклонной. Вдоль плоскости — mg sin α, поперёк — mg cos α. Не заучивай: подставь мысленно α→0. Скатывающая составляющая обязана исчезнуть (синус), прижимающая — стать равной mg (косинус).

Ошибка 6

Рисуют силы без источника. «Сила движения», «сила тяги самого тела», центробежная сила. В инерциальной системе отсчёта на тело действуют только силы со стороны других тел — Земли, опоры, нити, поверхности. Тело, которое просто едет по инерции, никакой «силы движения» в себе не несёт: по первому закону для равномерного движения отличная от нуля равнодействующая не нужна вовсе.

Ошибка 7

Путают вес и силу тяжести. Сила тяжести приложена к телу и равна mg всегда. Вес приложен к опоре или подвесу и меняется при вертикальном ускорении: в разгоняющемся вверх лифте он больше mg, при свободном падении равен нулю. Фраза «в невесомости сила тяжести исчезает» неверна — исчезает именно вес.

Запомни для ЕГЭ

ma⃗ = ΣF⃗

2F⃗₁₂ = -F⃗₂₁

3F = G(m₁ m₂)/r²

4F_(упр x) = -kx, F = k|x|

5Fтр = μ N, F_(тр. пок) ≤ μ N

6N = mg cos α, a = g(sin α − μ cos α)

7N = mg — только на горизонтали и только без вертикального ускорения

На экзамене

Задание 2 стоит 1 балл — закладывай на него 3–4 минуты. Формула не всплыла за минуту — отметь и иди дальше: впереди задания по 2, 3 и 4 балла.
Первым делом ищи в условии слова «равномерно», «с постоянной скоростью», «покоится», «начинает двигаться». Все они означают одно: a = 0, значит равнодействующая равна нулю и обе проекции второго закона дают нули справа.
Второй вопрос к условию — чему равна N. Есть наклон, тяга под углом или вертикальное ускорение — N≠mg, и её надо честно доставать из перпендикулярной проекции. Эта привычка закрывает большую часть ловушек задания 2.
В задании 22 — а с 2026 года это только механика — рисунок с силами входит в требования к оформлению наравне с названными законами, обозначениями, преобразованиями и ответом с единицами. Единицы у ответа — отдельный пункт критериев: без них снимают балл, даже если число верное.
В задании 21 динамику не ищи: с 2026 года механика из качественной задачи исключена, там остались молекулярная физика и электродинамика.
Задание 26 даёт 4 балла, и один из них — критерий К1 — только за обоснование модели, отдельно от решения. Для связанных тел это звучит так: выбираем ИСО, связанную с Землёй; тела считаем материальными точками; нить невесомая и нерастяжимая, поэтому натяжение одинаково по всей длине, а модули ускорений равны; блок невесомый и без трения в оси; применяем второй закон Ньютона к каждому телу. Это известная массовая потеря баллов — обоснование просто забывают написать.
Задание 18 проверяет понятия по всем разделам сразу. От динамики там ждут три якоря: ускорение сонаправлено с равнодействующей, а не со скоростью; силы третьего закона приложены к разным телам и потому не компенсируют друг друга; сила трения скольжения в школьной модели не зависит ни от площади соприкосновения, ни от скорости.

Словарь темы

Инерциальная система отсчёта (ИСО): Система отсчёта, в которой тело сохраняет скорость постоянной, пока равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю. Все задачи школьного курса решают в ИСО; обычно её связывают с Землёй. В задании 26 выбор ИСО нужно назвать явно — это часть критерия К1.
Равнодействующая: Векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Именно она стоит в правой части второго закона и именно с ней сонаправлено ускорение — а не со скоростью.
Сила нормальной реакции опоры: Сила, с которой опора действует на тело, направленная перпендикулярно поверхности прочь от неё. По природе упругая, но находится не по закону Гука, а из проекции второго закона на перпендикулярную ось. Равна mg только на горизонтальной опоре и только при отсутствии вертикального ускорения и вертикальных составляющих других сил.
Сила трения покоя: Сила, удерживающая неподвижное тело от сдвига. Не постоянна: подстраивается под сдвигающую силу и равна ей по модулю. Ограничена сверху величиной μN — при превышении тело трогается, и трение становится трением скольжения.
Коэффициент трения: Безразмерное число μ, характеризующее пару соприкасающихся поверхностей. Связывает силу трения скольжения с нормальной реакцией: F_тр = μN. В школьной модели от площади соприкосновения и скорости не зависит.
Жёсткость: Коэффициент k в законе Гука, измеряется в Н/м. Свойство самой пружины: от приложенной силы не зависит, поскольку сила и удлинение растут пропорционально друг другу.
Вес тела: Сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Приложена к опоре или подвесу, а не к телу, — этим отличается от силы тяжести. Меняется при вертикальном ускорении: в лифте, разгоняющемся вверх, равна m(g + a).
Невесомость: Состояние, при котором вес равен нулю: опора падает вместе с телом с ускорением g, и тело перестаёт на неё давить. Сила тяжести при этом действует по-прежнему и никуда не исчезает.
Материальная точка: Модель тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстояниями. Её применимость обосновывают в задании 26 по критерию К1.

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое · задание раз в неделю в Telegram

Задание 2 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26 Макс. 1 балл ~4 минуты

Источники и проверка

6 документов

Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ). ФИПИ, проект 2027 года.
ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027. ФИПИ, проект 2027 года.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.
Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.

Предметные первоисточники

The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323). Официальный интернет-портал правовой информации.

Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027 (проект ФИПИ от 28.08.2026, сверено 22 сентября 2026): 1.2 «Динамика».

Что сверено по документам

Тема соответствует коду 1.2 кодификатора ФИПИ по физике: динамика — законы Ньютона, силы тяготения, трения, упругости.
Динамика проверяется заданием 2 (1 балл, базовый уровень) и входит в задания 5, 6, 18, 22, 26.
Задание 2 — расчёт по формулам сил (второй закон, тяготение, Гук, трение); типичная ловушка — игнорирование нормальной силы и ошибки в проекциях.
При тяге под углом α вверх нормальная реакция равна N = mg − F·sin α, а не mg; сила трения считается через эту N.
На наклонной плоскости N = mg·cos α, а ускорение скольжения вниз равно a = g(sin α − μ·cos α); масса в ответ не входит.
Условие начала скольжения по наклонной: tg α > μ.
Сила трения покоя не равна μN, а подстраивается под сдвигающую силу; μN — только её верхняя граница.
Силы третьего закона приложены к разным телам, поэтому mg и N, действующие на одну книгу, парой третьего закона не являются.
Закон всемирного тяготения F = G·m₁m₂/r² входит в обязательный минимум; r — расстояние между центрами, сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Значение гравитационной постоянной даётся в условии или справочных материалах, а не заучивается.
Закон Гука записывается с минусом: F_упр x = −kx, где x — удлинение (изменение длины), k измеряется в Н/м.
Сила натяжения нити и сила нормальной реакции опоры по природе упругие, но находятся из уравнений второго закона, а не по закону Гука.
Для связанных через невесомый блок тел: натяжение одинаково по всей нити, модули ускорений равны, a = (m₂ − m₁)g/(m₁ + m₂).
Вес и сила тяжести — разные величины: вес приложен к опоре/подвесу и в разгоняющемся вверх лифте равен m(g + a); невесомость — это N = 0, а не исчезновение силы тяжести.
Гравитация играет роль силы, удерживающей спутник на круговой орбите.
В задании 22 обязателен рисунок с силами, а ответ без единиц измерения стоит балла.
В задании 21 механика исключена с 2026 года, поэтому динамика там не спрашивается.
Задание 26 даёт 4 балла, критерий К1 (1 балл) — отдельно за обоснование модели (ИСО, материальная точка, невесомая нерастяжимая нить, невесомый блок), и это известная массовая потеря баллов.
Сила трения скольжения в школьной модели не зависит от площади соприкосновения и от скорости; ускорение сонаправлено с равнодействующей, а не со скоростью — это якоря темы для задания 18.