Полное ускорение, реактивное движение, 1-я и 2-я космические скорости

Задания 1 и 2 КИМ (по 1 баллу); также в 5, 6, 18, 22, 26 Макс. 1 балл ~4 минуты

Кодификатор ЕГЭ дополнили в 2026 году — так появился код 1.6: полное ускорение, реактивное движение, первая и вторая космические скорости. Три сюжета, которые раньше жили на полях учебника, теперь спрашивают наравне с остальной механикой: в заданиях 1 и 2, а следы темы есть в 5, 6, 18, 22 и 26.

Ускорение, у которого две работы

Этот код в кодификаторе новый: его дописали к 2026 году. Внутри три сюжета, и общего у них меньше, чем кажется по названию. Полное ускорение — про кинематику. Реактивное движение — про импульс. Космические скорости — про тяготение. Разбираем по очереди, и начинаем с ускорения.

Вектор скорости можно изменить ровно двумя способами: изменить его длину или повернуть его. Ускорение — это и есть скорость изменения вектора скорости, поэтому у него две работы. Удобно разделить их между двумя составляющими и дальше считать каждую отдельно.

Тангенциальная составляющая $a_\text{т}$ направлена вдоль касательной к траектории — то есть вдоль скорости или строго против неё. Она меняет только модуль скорости: разгоняет или тормозит. Центростремительная составляющая $a_\text{цс}$ направлена к центру окружности, перпендикулярно скорости. Она меняет только направление скорости, а модуль не трогает вообще.

Считаются они по-разному. Центростремительную ты уже знаешь из кинематики — она собирается из скорости и радиуса:

a_\text{цс} = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R

Тангенциальная — это то, насколько быстро меняется модуль скорости:

a_\text{т} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}

Обрати внимание на важную тонкость: здесь $\Delta v$ — изменение именно модуля скорости, а не вектора. Вектор скорости меняется и при повороте, но за поворот отвечает не эта составляющая.

Составляющие взаимно перпендикулярны — одна вдоль касательной, другая по радиусу. Значит, модуль их векторной суммы находится по теореме Пифагора, и это и есть полное ускорение:

a = \sqrt{a_\text{т}^2 + a_\text{цс}^2}

Куда смотрит вектор полного ускорения, показывает угол $\beta$ между ним и направлением на центр окружности:

\tan\beta = \dfrac{a_\text{т}}{a_\text{цс}}

Чем сильнее тело разгоняется вдоль траектории, тем больше вектор полного ускорения отклоняется от радиуса вперёд по ходу движения. Перестало разгоняться — вектор лёг точно на радиус.

Тангенциальная и центростремительная составляющие перпендикулярны — полное ускорение собирается из них по теореме Пифагора

Частные случаи: когда одна составляющая исчезает

Две составляющие — это общий случай. В большинстве школьных задач одна из них обращается в ноль, и формула сворачивается во что-то знакомое.

Модуль скорости постоянен — равномерное движение по окружности. Разгона вдоль траектории нет, значит $a_\text{т} = 0$ , и полное ускорение просто равно центростремительному и смотрит точно к центру. Это ровно тот случай, который разбирают в кинематике.

Траектория прямая — поворачивать скорость не нужно, $a_\text{цс} = 0$ . Остаётся одна тангенциальная, и полное ускорение направлено вдоль скорости или против неё. Это всё привычное прямолинейное движение.

Обе не равны нулю — тело едет по кривой и одновременно меняет скорость. Вот здесь и нужна формула этой темы.

И сразу ловушка, на которой легко потерять балл. При разгоне по окружности центростремительное ускорение не постоянно. Скорость растёт, а $a_\text{цс} = v^2/R$ зависит от неё — значит, растёт и оно, причём быстрее скорости. Если разгон равномерный, постоянной остаётся только тангенциальная составляющая.

Отсюда правило: полное ускорение имеет смысл только для конкретного момента — того, для которого в условии дана скорость. Вопрос «чему равно полное ускорение на этом участке» без указания момента ответа не имеет.

Полезный взгляд на то же самое даёт тело, брошенное под углом к горизонту. Пока оно летит, на него действует только тяжесть, поэтому его полное ускорение всё время одно и то же — $g$ , вниз. Меняется не ускорение, а то, как оно делится на две работы. Сразу после броска под углом скорость направлена круто вверх, и у $g$ есть заметная составляющая против скорости — она тормозит тело.

В верхней точке скорость горизонтальна, $g$ ей перпендикулярно: тангенциальной составляющей нет совсем, и всё ускорение работает на поворот. Одно и то же $g$ , а роли разные.

Реактивное движение: опора не нужна

Реактивное движение — это движение тела, которое возникает, когда от него отделяется часть его собственной массы с некоторой скоростью. Ракета выбрасывает газ и разгоняется. Ничего другого ей для этого не требуется.

Слово «не требуется» здесь ключевое. Есть распространённое возражение: в пустоте газу не от чего оттолкнуться, значит ракета лететь не может. Возражение неверное, и оно не случайно попадает в списки утверждений задания 18. Отталкиваться от воздуха или от опоры ракете не нужно — ракета и газ отталкиваются друг от друга.

Строгое основание — закон сохранения импульса. Пока аппарат летит в пустоте, внешние силы на него не действуют: система «аппарат плюс топливо» замкнута, и её суммарный импульс не меняется. Если аппарат покоился, суммарный импульс был нулевым — нулевым он и останется после выброса:

m u_x + M V_x = 0

Здесь $m$ — масса выброшенного газа, $u_x$ — проекция его скорости, $M$ — масса оставшегося аппарата, $V_x$ — проекция его скорости. Проекции берутся со знаками: газ и аппарат летят в разные стороны, поэтому у одного из них проекция отрицательна. И главное условие корректности: все скорости в этом уравнении измерены относительно одного и того же тела отсчёта. Если в условии скорость газа дана относительно ракеты, а ракета уже движется, её сначала переводят в ту систему, в которой пишется закон.

Иногда ту же мысль формулируют через третий закон Ньютона: ракета толкает газ назад, газ с такой же по модулю силой толкает ракету вперёд. Это не другое объяснение, а то же самое, увиденное со стороны сил: закон сохранения импульса для замкнутой системы как раз и выводится из второго и третьего законов Ньютона.

А вот пока ракета стоит на стартовом столе, система уже не замкнута — на неё действует тяжесть, и сохранением импульса пользоваться нельзя. Зато в таких задачах обычно дают готовую силу тяги, и тогда работает второй закон Ньютона. Для вертикального старта, с осью вверх:

ma = F_\text{тяги} - mg

Так тема выходит на задание 2: формально оно про законы Ньютона, но приходит именно через ракету. Есть тонкость: топливо выгорает, масса ракеты убывает, а с ней меняется и ускорение. Поэтому в школьных задачах спрашивают ускорение в начальный момент — когда масса ещё та, что дана в условии.

В задачниках попадается формула Циолковского, связывающая набранную скорость с массой выгоревшего топлива через логарифм. В кодификаторе ЕГЭ её нет — это материал за рамками требований. На экзамене задачи на реактивное движение решаются законом сохранения импульса, и если тебе кажется, что без логарифма не обойтись, скорее всего, условие прочитано сложнее, чем оно есть.

Аппарат покоился, значит суммарный импульс был нулевым — нулевым он и остаётся, поэтому импульсы газа и аппарата равны по модулю и противоположны по направлению

Первая космическая: скорость, чтобы не упасть

Спутник на круговой орбите — это тело, на которое действует одна-единственная сила: притяжение планеты. Опоры нет, двигатель выключен, воздуха на такой высоте нет. И эта единственная сила не разгоняет и не тормозит спутник: она перпендикулярна скорости и целиком уходит на её поворот. То есть играет роль центростремительной.

Отсюда всё и выводится — обычным вторым законом Ньютона для движения по окружности. Слева сила тяготения, справа масса на центростремительное ускорение:

\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}

Здесь $M$ — масса планеты, $m$ — масса спутника, $r$ — радиус орбиты, отсчитанный от центра планеты, а не от её поверхности. Сам закон всемирного тяготения — тема динамики, код 1.2; здесь он нужен просто как инструмент.

Теперь смотри, что происходит: масса спутника $m$ стоит в обеих частях и сокращается.

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

Это ключевой факт темы. Скорость на орбите не зависит от того, что именно ты туда запустил — гайку или орбитальную станцию. В формуле остались только масса планеты и радиус орбиты.

Первая космическая скорость — наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу у самой поверхности планеты, чтобы оно стало её спутником: пошло по круговой орбите и перестало падать вниз. Значит, в формулу подставляем $r = R$ — радиус самой планеты.

Но у поверхности мы обычно не знаем ни $G$ , ни массы планеты — зато знаем $g$ . Приравняем силу тяжести к силе тяготения у поверхности:

mg = \dfrac{GMm}{R^2} \;\Rightarrow\; GM = gR^2

Подставляем это в формулу скорости при $r = R$ — и получаем рабочую формулу, в которой нет ни $G$ , ни массы планеты:

v_1 = \sqrt{\dfrac{gR^2}{R}} = \sqrt{gR}

Числа для Земли: радиус около 6400 км, то есть $6{,}4 \cdot 10^6$ м, справочное $g = 10$ м/с². Тогда $v_1 = \sqrt{10 \cdot 6{,}4 \cdot 10^6} = 8 \cdot 10^3$ м/с, то есть 8 км/с. В таблицах обычно стоит 7,9 км/с: там считали с более точным $g \approx 9{,}8$ м/с². Расхождение около процента — это округление $g$ , а не ошибка. Считай с тем значением, которое дали в условии, и не подгоняй результат под запомненное число.

Из формулы $v = \sqrt{GM/r}$ следуют четыре вывода, которые прямо спрашивают в задании 5:

Чем выше орбита, тем медленнее спутник. Радиус стоит в знаменателе под корнем. Значит, первая космическая — это скорость на самой низкой возможной орбите, и она же самая большая из всех круговых. Утверждение «с увеличением радиуса орбиты скорость растёт» — готовый неверный вариант.

Период обращения тоже не зависит от массы спутника. Он равен $T = 2\pi r / v$ , а массы спутника в $v$ нет.

Работа силы тяготения за оборот равна нулю. На круговой орбите сила всё время перпендикулярна скорости, а перпендикулярная сила работы не совершает. Поэтому модуль скорости постоянен, и кинетическая энергия спутника не меняется.

Ускорение спутника не равно нулю. Оно центростремительное и направлено к центру планеты. Скорость постоянна по модулю — но не по направлению, и это разные вещи.

На круговой орбите единственная сила — тяготение, и она целиком уходит на поворот скорости

Миша запускает демонстрационную ракету; рядом показаны круговая орбита спутника, касательная скорость и направленное к Земле ускорение — Ракета получает тягу, выбрасывая газы назад; на круговой орбите скорость направлена по касательной, а ускорение — к центру Земли.

Вторая космическая: скорость, чтобы улететь совсем

Первая космическая привязывает тело к планете. Вторая космическая — наоборот, отвязывает: это наименьшая скорость у поверхности, при которой тело преодолевает притяжение планеты и не возвращается.

Считается она не через силы, а через энергию — потому что вопрос «улетит ли навсегда» про силы в одной точке ответа не имеет. Понадобится потенциальная энергия тела в поле тяготения планеты:

E_\text{п} = -\dfrac{GMm}{r}

Минус здесь не опечатка: за нуль принята энергия бесконечно далеко от планеты, а всюду ближе энергия меньше нуля. И обрати внимание, что это не $mgh$ : формула $mgh$ годится только у самой поверхности, где поле можно считать однородным, а нам нужно улететь далеко, где тяготение заметно слабее.

Переведём «улетит и не вернётся» на язык энергии. Пока тело летит и на него действует только тяготение, а сопротивление воздуха мы не учитываем, его полная механическая энергия сохраняется: работа тяготения зависит только от начальной и конечной точки пути, а не от его формы, — поэтому энергию можно сравнивать в любых двух точках. Значит, её можно записать в одной удобной точке и приравнять к значению в другой — ровно так же, как в реактивном движении мы приравнивали импульс до и после.

Минимальный случай ухода: тела хватило ровно на то, чтобы уйти сколь угодно далеко — туда, где потенциальная энергия обратилась в ноль, — и скорость там тоже стала нулевой. Значит, вся полная энергия равна нулю. Приравняем к ней полную энергию у поверхности, где скорость равна искомой:

\dfrac{mv_2^2}{2} - \dfrac{GMm}{R} = 0

Масса тела снова сокращается — как и в первой космической. Остаётся:

v_2 = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\dfrac{GM}{R}} = \sqrt{2}\, v_1

Вот главный рабочий вывод темы: вторая космическая ровно в $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ раза больше первой. Это отношение одинаково для любой планеты — важно лишь, чтобы обе скорости брались в одной точке, у поверхности. Никаких данных о планете для перехода от одной к другой не нужно.

Для Земли: $v_2 = \sqrt{2} \cdot 7{,}9 \approx 11{,}2$ км/с. Запоминать формулу стоит именно в виде $v_2 = \sqrt{2}\, v_1$ : она превращает задачу про вторую космическую в задачу про первую, а первую ты уже умеешь считать через $\sqrt{gR}$ .

Разбор: разгон по круговому треку

Пример

Мотоциклист едет по круговому треку радиусом 50 м и разгоняется. В тот момент, когда его скорость равна 20 м/с, тангенциальное ускорение равно 6 м/с². Найди модуль полного ускорения мотоцикла в этот момент и угол между полным ускорением и направлением на центр трека.

Центростремительная составляющая собирается из скорости и радиуса — оба даны:

a_\text{цс} = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{20^2}{50} = 8\ \text{м/с}^2

Тангенциальная дана прямо в условии:

a_\text{т} = 6

м/с². Складывать их как числа нельзя — они перпендикулярны, поэтому работает Пифагор:

a = \sqrt{a_\text{т}^2 + a_\text{цс}^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\ \text{м/с}^2

Угол

\beta

между полным ускорением и направлением на центр находится через тангенс:

\tan\beta = \dfrac{a_\text{т}}{a_\text{цс}} = \dfrac{6}{8} = 0{,}75 \;\Rightarrow\; \beta \approx 37^\circ

Ответ 10 м/с², а не 14 м/с²: арифметическая сумма 6 + 8 дала бы неверный результат — именно на ней и построен самый частый неправильный вариант.И посмотри, что будет дальше по ходу разгона. Тангенциальная составляющая остаётся 6 м/с², а центростремительная растёт вместе со скоростью. Значит, полное ускорение тоже растёт, а угол

\beta

уменьшается — вектор постепенно разворачивается ближе к направлению на центр.Ответ: a = 10 м/с²; угол с направлением на центр β ≈ 37°.

Разбор: две задачи про ракету, два разных закона

Пример

(а) Космический аппарат общей массой 410 кг покоится в открытом космосе. Двигатель выбрасывает 10 кг газа со скоростью 800 м/с относительно неподвижного наблюдателя. Какую скорость приобретёт аппарат? (б) Другая ракета массой 800 кг стартует с Земли вертикально вверх, сила тяги её двигателя 12 000 Н. Каково ускорение ракеты в начальный момент? Прими g = 10 м/с².

Часть (а). Внешних сил нет — система «аппарат плюс газ» замкнута, значит работает закон сохранения импульса. Направим ось x в ту сторону, куда полетит аппарат; тогда газ уходит против оси.До выброса всё покоилось, суммарный импульс был равен нулю — таким же он останется и после. Масса аппарата после выброса: 410 − 10 = 400 кг.

0 = m u_x + (M_0 - m) V_x

Проекция скорости газа отрицательна, потому что он летит против оси:

u_x = -800

м/с. Подставляем:

0 = 10 \cdot (-800) + 400 \cdot V_x \;\Rightarrow\; V_x = \dfrac{8000}{400} = 20\ \text{м/с}

Часть (б). Здесь импульс не сохраняется: ракета в поле тяжести, система не замкнута. Зато дана готовая сила тяги — значит, второй закон Ньютона. На ракету действуют тяга вверх и сила тяжести вниз, ось направим вверх:

ma = F_\text{тяги} - mg

a = \dfrac{F_\text{тяги} - mg}{m} = \dfrac{12000 - 800 \cdot 10}{800} = \dfrac{4000}{800} = 5\ \text{м/с}^2

Почему в условии оговорено «в начальный момент»: топливо выгорает, масса ракеты убывает, и при неизменной тяге ускорение со временем растёт. Момент старта фиксируют, чтобы масса была той, что дана.Сравни два инструмента. В пустоте внешних сил нет — берём импульс. На старте есть тяжесть и известна тяга — берём законы Ньютона. Одна и та же физика реактивного движения, разные вопросы, разные законы. Определить, какой случай перед тобой, важнее, чем помнить обе формулы.Ответ: (а) 20 м/с; (б) 5 м/с².

Разбор: космические скорости чужой планеты

Пример

На некоторой планете ускорение свободного падения у поверхности равно 5 м/с², а радиус планеты — 5000 км. Найди для неё первую и вторую космические скорости. Затем ответь: как изменилась бы первая космическая, если бы масса планеты выросла в 4 раза, а радиус остался прежним?

Сначала переводим радиус в СИ:

R = 5000\ \text{км} = 5 \cdot 10^6\ \text{м}

. Ни гравитационная постоянная, ни масса планеты не даны — и не нужны: у поверхности они обе спрятаны в

g

v_1 = \sqrt{gR} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 10^6} = \sqrt{2{,}5 \cdot 10^7} = 5 \cdot 10^3\ \text{м/с} = 5\ \text{км/с}

Вторая космическая — это первая, умноженная на корень из двух. Никаких дополнительных данных не нужно:

v_2 = \sqrt{2}\, v_1 \approx 1{,}41 \cdot 5 \approx 7{,}1\ \text{км/с}

Теперь про массу. Связь

g

с массой планеты даёт равенство силы тяжести и силы тяготения у поверхности:

g = GM/R^2

. Радиус не меняется, значит

g

прямо пропорционально массе: масса выросла вчетверо — вчетверо выросло и

g

, до 20 м/с².Осталось подставить новое

g

в ту же формулу:

v_1' = \sqrt{4gR} = 2\sqrt{gR} = 2 v_1 = 10\ \text{км/с}

Вчетверо большая масса дала вдвое большую скорость: корень «уполовинивает» отношение. Приём работает и в другую сторону — если бы при той же массе вырос радиус, первая космическая упала бы: в

v_1 = \sqrt{GM/R}

радиус стоит в знаменателе.Ответ: v₁ = 5 км/с; v₂ ≈ 7,1 км/с; при вчетверо большей массе первая космическая выросла бы вдвое — до 10 км/с.

Как подступиться к задаче этой темы

1Сначала определи, какой из трёх сюжетов перед тобой. Кривая траектория и просят ускорение — это полное ускорение. Что-то от чего-то отделяется — реактивное движение. Орбита, спутник, «улететь с планеты» — космические скорости. Инструменты у них совершенно разные, и выбор инструмента здесь сложнее самих вычислений.

2Полное ускорение: считай составляющие порознь. Сначала

a_\text{цс} = v^2/R

по скорости и радиусу в нужный момент, отдельно

a_\text{т}

по изменению модуля скорости. Потом Пифагор, и только после этого угол через тангенс.

3Реактивное движение в пустоте: закон сохранения импульса. Выбери ось, приведи все скорости к одной системе отсчёта, распиши суммарный импульс до и после. Тело покоилось — импульс был нулевым и остаётся нулевым.

4Ракета с известной тягой в поле тяжести: второй закон Ньютона. Система не замкнута, импульс не сохраняется, сохранением пользоваться нельзя. Для вертикального старта

ma = F_\text{тяги} - mg

5Космические скорости: сведи всё к первой. Даны

g

и радиус планеты — бери

v_1 = \sqrt{gR}

. Даны масса планеты и радиус орбиты — бери

v = \sqrt{GM/r}

. Спросили вторую — умножь первую на

\sqrt{2}

6Проверь порядок величины. Космические скорости — это километры в секунду, то есть тысячи метров в секунду. Вышло 80 м/с или 8 миллионов — потеряна степень десятки при переводе километров в метры.

Проверь себя

Шесть вопросов по всем трём сюжетам темы — ровно по тем местам, где здесь теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Точка движется по окружности радиусом 5 м. В некоторый момент её скорость равна 10 м/с, а тангенциальное ускорение — 15 м/с². Чему равен модуль полного ускорения точки в этот момент?

Сначала центростремительная составляющая: a_цс = v²/R = 100/5 = 20 м/с². Составляющие перпендикулярны, поэтому складываются по теореме Пифагора: a = √(15² + 20²) = √625 = 25 м/с². Вариант 35 м/с² — это арифметическая сумма 15 + 20, самая частая ошибка темы. Вариант 20 м/с² был бы верен, если бы модуль скорости не менялся: тогда тангенциальной составляющей не было бы вовсе.

2.Ракета летит в открытом космосе: ни воздуха, ни какой-либо опоры рядом нет. Может ли она разогнаться, включив двигатель?

Отсутствие опоры реактивному движению не мешает — это и есть его главное свойство. Ракета и газ образуют замкнутую систему, её суммарный импульс сохраняется: газ уходит в одну сторону, ракета в другую. Утверждение «для реактивного движения необходима опора или окружающая среда» — готовый неверный вариант в списках задания 18.

3.Покоившийся в открытом космосе аппарат выбрасывает 4 кг газа со скоростью 300 м/с относительно неподвижного наблюдателя. После выброса масса аппарата равна 600 кг. Какую скорость он приобретёт?

Суммарный импульс был нулевым и остаётся нулевым, поэтому импульсы газа и аппарата равны по модулю: m·u = M·V. Отсюда V = m·u/M = 4·300/600 = 2 м/с. Вариант 1200 м/с — это импульс газа, если забыть поделить его на массу аппарата; 0,5 м/с — если поделить наоборот, 600 на 1200; 300 м/с — если решить, что аппарат полетит со скоростью газа.

4.Два спутника — массой 200 кг и 2000 кг — выводят на круговые орбиты одинакового радиуса вокруг Земли. Как соотносятся их скорости на орбите?

В условии круговой орбиты GMm/r² = mv²/r масса спутника стоит в обеих частях и сокращается: v = √(GM/r). Остались только масса планеты и радиус орбиты — что именно летит по орбите, роли не играет. Утверждение «первая космическая скорость не зависит от массы спутника» — верный вариант в задании 18. Период обращения по той же причине от массы спутника не зависит: T = 2πr/v.

5.Спутник переводят с низкой круговой орбиты на более высокую круговую орбиту вокруг той же планеты. Что произойдёт с его скоростью на орбите?

Скорость на круговой орбите v = √(GM/r): радиус стоит в знаменателе под корнем, поэтому чем выше орбита, тем медленнее движется спутник. Отсюда важный вывод: первая космическая — это скорость на самой низкой возможной орбите, у поверхности, и она же самая большая из всех круговых. Утверждение «с увеличением радиуса орбиты скорость растёт» — готовый неверный вариант в задании 5.

6.Первая космическая скорость для некоторой планеты равна 3 км/с. Чему равна вторая космическая скорость для той же планеты?

Вторая космическая всегда в √2 раза больше первой, если обе берутся у поверхности одной и той же планеты: v₂ = √2·v₁ ≈ 1,41·3 ≈ 4,2 км/с. Больше о планете знать ничего не нужно — отношение универсально. Вариант 6 км/с получается, если по привычке удвоить, а 2,1 км/с — если поделить на √2 вместо умножения.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Складывают составляющие ускорения как обычные числа. $a_\text{т}$ и $a_\text{цс}$ перпендикулярны, поэтому полное ускорение равно $\sqrt{a_\text{т}^2 + a_\text{цс}^2}$ , а не их сумме. При $a_\text{т} = 6$ м/с² и $a_\text{цс} = 8$ м/с² верный ответ 10 м/с², а не 14.

Ошибка 2

Считают центростремительное ускорение постоянным при разгоне по окружности. Пока скорость растёт, растёт и $a_\text{цс} = v^2/R$ — причём быстрее скорости. Постоянной при равномерном разгоне остаётся только тангенциальная составляющая. Поэтому полное ускорение всегда считают для конкретного момента: того, для которого дана скорость.

Ошибка 3

Считают, что реактивному движению нужна опора или воздух. Не нужны: ракета и выброшенный газ отталкиваются друг от друга, а не от среды. В списках задания 18 утверждение «для реактивного движения необходима опора или окружающая среда» — неверное, и его ставят туда не случайно.

Ошибка 4

Пишут закон сохранения импульса, смешивая системы отсчёта. Если скорость газа дана относительно ракеты, а ракета уже движется, эту скорость сначала переводят в ту систему, в которой пишется закон. Все скорости в одном уравнении должны быть измерены относительно одного и того же тела отсчёта.

Ошибка 5

Применяют закон сохранения импульса к ракете на старте. На стартовом столе система не замкнута — есть сила тяжести, импульс не сохраняется. Там работает второй закон Ньютона с силой тяги: $ma = F_\text{тяги} - mg$ . Сохранение импульса в чистом виде — это про полёт в пустоте.

Ошибка 6

Думают, что скорость на орбите зависит от массы спутника или что высокая орбита быстрее. Масса спутника сокращается в первой же строчке вывода, а радиус стоит под корнем в знаменателе: $v = \sqrt{GM/r}$ — чем выше орбита, тем медленнее спутник. И ещё: $r$ здесь отсчитывается от центра планеты, поэтому высоту орбиты нужно складывать с радиусом планеты, а не подставлять саму по себе.

Ошибка 7

Берут вторую космическую вдвое больше первой. Не вдвое, а в $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ раза: 7,9 км/с превращаются в 11,2 км/с, а не в 15,8. Двойка в выводе появляется под корнем — в формуле $v_2 = \sqrt{2GM/R}$ , — и корень её «уполовинивает».

Запомни для ЕГЭ

a = \sqrt{a_\text{т}^2 + a_\text{цс}^2}

a_\text{цс} = \dfrac{v^2}{R}, \quad a_\text{т} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}

m u_x + M V_x = 0

ma = F_\text{тяги} - mg

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}, \quad v_1 = \sqrt{gR} \approx 7{,}9\ \text{км/с}

v_2 = \sqrt{2}\, v_1 \approx 11{,}2\ \text{км/с}

7Космические скорости не зависят от массы спутника: она сокращается. Чем выше круговая орбита, тем меньше скорость

На экзамене

Тема закреплена за заданиями 1 и 2 — это по 1 баллу каждое. Больше 3–4 минут им отдавать незачем: если формула не всплыла за минуту, отметь задание и иди дальше, впереди задания по 2, 3 и 4 балла.
Задание 18 берёт из этой темы готовые утверждения-якоря — держи их наготове. Реактивное движение основано на законе сохранения импульса и опоры не требует. Первая космическая скорость не зависит от массы спутника. Вторая космическая больше первой в $\sqrt{2}$ раза. Ускорение спутника на круговой орбите не равно нулю.
Формулы Циолковского в кодификаторе нет — она за рамками требований. Задачу про ракету на экзамене решают законом сохранения импульса. Если кажется, что без логарифма никак, скорее всего, ты усложняешь условие.
Расхождение 7,9 и 8 км/с пугать не должно: со справочным $g = 10$ м/с² и радиусом Земли 6400 км получается ровно 8 км/с, а табличные 7,9 посчитаны с более точным $g$ . Считай с тем значением, которое дали в условии, и не подгоняй ответ под запомненное число.
Реактивное движение может прийти в задания 22 и 26 — механику в части 2 проверяют именно там. В задании 26 не забудь про критерий К1: он даёт отдельный балл только за обоснование модели. На письме это одна-две строки в начале решения — например: «Рассматриваем систему в ИСО (инерциальной системе отсчёта), связанной с Землёй; тела считаем материальными точками; внешними силами пренебрегаем — система замкнута». Каждый оборот тебе уже встречался в этой теме: замкнутость системы — там, где мы разбирали ракету и закон сохранения импульса. Про такое обоснование чаще всего просто забывают, и балл теряется на ровном месте.
Проверяй порядок величины прежде, чем нести ответ в бланк. Космические скорости — тысячи метров в секунду. Получилось 80 м/с или 8 миллионов — ищи потерянную степень десятки в переводе километров в метры.

Словарь темы

Тангенциальное ускорениеСоставляющая ускорения, направленная вдоль касательной к траектории — то есть вдоль скорости или против неё. Меняет модуль скорости и не меняет её направление. При движении с постоянной по модулю скоростью равна нулю.

Центростремительное ускорениеСоставляющая ускорения, направленная к центру окружности, перпендикулярно скорости. Меняет направление скорости и не меняет её модуль. Равна v²/R.

Полное ускорениеВекторная сумма тангенциальной и центростремительной составляющих. Поскольку они перпендикулярны, модуль полного ускорения равен корню из суммы их квадратов. Имеет смысл только для конкретного момента движения.

Реактивное движениеДвижение тела, возникающее при отделении от него части его собственной массы с некоторой скоростью. Внешняя опора или среда для него не нужны: тело и отделившаяся часть отталкиваются друг от друга.

Замкнутая системаСистема тел, на которую не действуют внешние силы либо их сумма равна нулю. Суммарный импульс замкнутой системы не меняется — на этом и держится расчёт реактивного движения. Ракета на старте замкнутой системой не является: на неё действует тяжесть.

Сила тягиСила, с которой выброшенный газ действует на ракету, разгоняя её. В школьных задачах её обычно задают готовым числом, а ускорение ракеты находят по второму закону Ньютона.

Первая космическая скоростьНаименьшая скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно стало её спутником: пошло по круговой орбите и перестало падать. Считается как корень из произведения g на радиус планеты; для Земли около 7,9 км/с. От массы самого спутника не зависит.

Вторая космическая скоростьНаименьшая скорость у поверхности планеты, при которой тело преодолевает её притяжение и не возвращается. Больше первой в корень из двух раз; для Земли около 11,2 км/с.

Источники и проверка

22 источника

Тема соответствует коду 1.6 кодификатора ФИПИ по физике: полное ускорение, реактивное движение, 1-я и 2-я космические скорости. Код добавлен в кодификатор в 2026 году.
Формула полного ускорения a = √(a_т² + a_цс²).
Тангенциальная составляющая меняет только модуль скорости, центростремительная — только направление; при равномерном движении по окружности a_т = 0, при прямолинейном a_цс = 0.
a_цс = v²/R = ω²R — формула берётся из кинематики как готовый инструмент, а не выводится здесь заново.
При разгоне по окружности a_цс не постоянно (растёт вместе со скоростью), поэтому полное ускорение определено только для конкретного момента.
У тела, брошенного под углом, полное ускорение всё время равно g; в верхней точке тангенциальная составляющая равна нулю.
Реактивное движение основано на законе сохранения импульса; внешняя опора или среда для него не нужны. Утверждение «для реактивного движения необходима опора или окружающая среда» — неверное и встречается в задании 18.
Формулировки «реактивное движение основано на ЗСИ» и «основано на третьем законе Ньютона» описывают одно и то же.
Для покоившегося тела m·u_x + M·V_x = 0; все скорости должны быть в одной системе отсчёта.
Ракета на старте: система не замкнута, ускорение находится по второму закону Ньютона как a = (F_тяги − mg)/m; спрашивают ускорение в начальный момент, потому что масса убывает.
Формула Циолковского за рамками требований ЕГЭ.
Условие круговой орбиты GMm/r² = mv²/r; сила тяготения играет роль центростремительной.
Скорость на круговой орбите v = √(GM/r) не зависит от массы спутника; период обращения тоже.
Чем выше круговая орбита, тем меньше скорость спутника; утверждение «с увеличением радиуса орбиты скорость растёт» — неверное и встречается в задании 5.
На круговой орбите работа силы тяготения за оборот равна нулю, кинетическая энергия постоянна, а ускорение спутника не равно нулю.
Первая космическая у поверхности: v₁ = √(gR), потому что mg = GMm/R² даёт GM = gR².
Для Земли v₁ ≈ 7,9 км/с; со справочным g = 10 м/с² и R = 6400 км расчёт даёт 8 км/с, и это расхождение — следствие округления g.
Вторая космическая: v₂ = √(2GM/R) = √2·v₁ ≈ 11,2 км/с для Земли; отношение √2 универсально для любой планеты, если обе скорости берутся у поверхности.
Потенциальная энергия в поле тяготения E_п = −GMm/r, а не mgh; mgh применимо только у поверхности, где поле однородно.
Задание 22 — только механика, задание 26 — механика с обоснованием, и критерий К1 задания 26 даёт отдельный балл только за обоснование модели.
Уровень темы в тексте не заявляется.
Блок interactive в теме отсутствует осознанно.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 1

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике