Механические колебания и волны

Задание 4 КИМ (1 балл) — пополам со «Статикой»; также в 5, 6, 18, 22, 26 Макс. 1 балл ~4 минуты

Колебания — движение, которое повторяется: маятник, груз на пружине, воздух в звуковой волне. На ЕГЭ тема держит половину задания 4 — вторую половину занимает статика. Ещё она даёт якоря в заданиях 5, 6 и 18 и выходит в 22 и 26. Главная ловушка — корень: вчетверо большая масса даёт вдвое больший период, а не вчетверо.

Четыре величины, из которых всё собрано

Колебание — движение, которое повторяется. Груз на пружине уходит вниз, возвращается, проскакивает вверх, снова возвращается — и так по кругу. У всех колебаний есть общее устройство: тело раз за разом проходит через положение равновесия (то, где оно осталось бы стоять, если бы его туда аккуратно поставили) и отклоняется от него в обе стороны.

Величин здесь всего четыре, и они связаны намертво.

Амплитуда $A$ — максимальное отклонение от положения равновесия. Именно от равновесия, а не от края до края: размах колебаний равен $2A$ , и это разные числа.

Период $T$ — время одного полного колебания, в секундах. Полное — значит туда и обратно, до возвращения в исходное состояние. Дойти до края и остановиться — это половина колебания, а не целое.

Частота $\nu$ — сколько колебаний укладывается в секунду, в герцах. Циклическая частота $\omega$ — рабочая величина в рад/с, через которую записаны все формулы скорости и ускорения.

T = \dfrac{t}{N}, \qquad \nu = \dfrac{1}{T}, \qquad \omega = 2\pi\nu = \dfrac{2\pi}{T}

Первая формула — это способ достать период из условия, где его прямо не дали: «за $t$ секунд тело совершило $N$ колебаний» значит $T = t/N$ . Запоминать $\omega$ отдельно не нужно — её всегда получают из $T$ или $\nu$ по последней формуле.

Амплитуда отсчитывается от положения равновесия, период — расстояние между двумя соседними максимумами

Гармонический закон и что из него сразу следует

Гармонические колебания — те, у которых смещение меняется по синусу или косинусу. Какую из двух функций писать, зависит только от того, в какой момент включили секундомер: если отсчёт начали из крайней точки — косинус, если из положения равновесия — синус. Физика одна и та же.

x = A \cos(\omega t + \varphi_0)

Здесь $x$ — смещение от положения равновесия в данный момент, $\varphi_0$ — начальная фаза: она просто показывает, в какой точке колебания тело было в момент $t = 0$ , то есть куда попал ноль секундомера. На расчёты задания 4 она обычно не влияет — амплитуду, период и максимальные скорости из закона читаются и без неё. Если в задании дали готовый закон вроде $x = 0{,}05\cos(10t)$ , то читать его надо прямо: перед косинусом стоит амплитуда, а множитель при $t$ внутри скобки — это и есть $\omega$ .

Из этого закона следуют два факта, которые и спрашивают на экзамене:

v_{max} = A\omega, \qquad a_{max} = A\omega^2

И ещё один, который объясняет, где эти максимумы:

a = -\omega^2 x

Ускорение пропорционально смещению и всегда направлено против него — то есть к положению равновесия. Отсюда картинка, которую стоит держать в голове целиком. В положении равновесия смещение равно нулю: ускорение тоже ноль, зато скорость максимальна — тело проскакивает середину на полном ходу. В крайних точках смещение максимально: ускорение максимально, а скорость равна нулю — тело на мгновение замирает перед разворотом.

Скорость и ускорение как будто меняются местами: где одно максимально, другое обращается в ноль. Это готовый ответ примерно на любой вопрос задания 6 про колебания — там как раз спрашивают, что растёт, а что падает при движении от равновесия к краю.

Два маятника — две формулы, которые легко перепутать

Математический маятник — модель: точечный груз на невесомой нерастяжимой нити. При малых отклонениях его период равен

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}

Посмотри, чего в этой формуле нет: массы и амплитуды. Тяжёлый шарик и лёгкий на нити одной длины качаются в одном темпе. Отклонили сильнее (но всё ещё немного) — период тот же. Период задают только длина нити и то, на какой планете ты находишься.

Пружинный маятник — груз массой $m$ на пружине жёсткостью $k$ (в Н/м):

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}

А здесь нет $g$ и снова нет амплитуды. Важное следствие: груз, висящий на пружине вертикально, колеблется с тем же периодом, что и лежащий на гладком столе. Сила тяжести не меняет темп — она лишь сдвигает положение равновесия вниз, туда, где $kx_0 = mg$ . Если отсчитывать смещение от этого нового равновесия, возвращающая сила снова равна $-kx$ , а значит, и формула та же. Поэтому в условиях «груз подвешен на пружине» никакой поправки на $g$ искать не нужно.

Как не перепутать формулы. Проверка размерности здесь не спасает: и $L/g$ , и $m/k$ дают секунды в квадрате — обе формулы «сходятся». Держись смысла: математический маятник — это нить и Земля (длина и $g$ ), пружинный — это груз и пружина (масса и жёсткость). Массы в первой формуле нет вообще, $g$ во второй нет вообще.

Циклическую частоту при этом не нужно запоминать отдельной строкой — она получается из периода по формуле $\omega = 2\pi/T$ :

\omega = \sqrt{\dfrac{g}{L}} \quad \text{и} \quad \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}

И главное про обе формулы сразу. Они устроены одинаково: период равен $2\pi$ на корень из отношения. Корень — это то, ради чего задание 4 вообще существует. Чтобы период вырос вдвое, длину нити или массу груза надо увеличить вчетверо. Увеличили массу в 4 раза — период вырос в $\sqrt{4} = 2$ раза, а не в 4. Если спрашивают «во сколько раз», не считай два периода по отдельности — сразу пиши отношение:

\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}} \qquad \text{или} \qquad \dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{L_2}{L_1}}

У математического маятника период задают длина нити и g, у пружинного — масса груза и жёсткость пружины

Миша измеряет период маятника; рядом показана бегущая волна с амплитудой и длиной волны — Маятник повторяет движение через период, а волна переносит это колебание в пространстве; амплитуда и длина волны отмечены стрелками.

Энергия: почему тело вообще возвращается

Пока тело колеблется, энергия непрерывно перетекает из одной формы в другую и обратно. У пружинного маятника это потенциальная энергия деформированной пружины и кинетическая энергия груза. У математического — потенциальная энергия тяжести (груз в крайней точке поднят выше) и та же кинетическая.

Перетекание идёт в такт с тем, что мы уже знаем про скорость. В крайних точках скорость равна нулю, значит $E_k = 0$ — вся энергия потенциальная. В положении равновесия деформации (или подъёма) нет, зато скорость максимальна — вся энергия кинетическая. Между ними — смесь.

Если трением и сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия колебаний сохраняется. Для пружинного маятника её можно записать двумя способами, и они дают одно и то же число:

E = \dfrac{k A^2}{2} = \dfrac{m v_{max}^2}{2}

Равенство проверяется в одну строчку: подставь $v_{max} = A\omega = A\sqrt{k/m}$ в правую часть — масса сократится, и останется $kA^2/2$ . Обрати внимание на квадрат амплитуды: увеличили размах колебаний вдвое — энергия выросла вчетверо, хотя период не изменился совсем.

Эта связка и кормит вторую часть. В заданиях 22 и 26 колебания почти никогда не спрашивают отдельной формулой: их сцепляют либо с законом сохранения энергии (найти скорость), либо со вторым законом Ньютона (найти силу или ускорение), а период идёт отдельным пунктом в конце.

Волна — это колебание, которое побежало

Если тело, которое колеблется, связано с соседями — с соседними участками воды, воздуха, шнура, — оно раскачивает их, они раскачивают своих соседей, и колебание уходит вдаль. Это волна.

Ключевую вещь тут понимают не сразу: вещество вместе с волной не едет. Поплавок на пруду не уносит к другому берегу — он качается вверх-вниз на месте, пока волна проходит сквозь него. Передаётся не вода, а колебание и энергия.

Волны бывают двух видов. В поперечной частицы среды колеблются поперёк направления бега волны — так выглядит волна на поверхности воды или по натянутому шнуру. В продольной частицы колеблются вдоль направления бега, среда попеременно сгущается и разрежается. Звук в воздухе — как раз продольная волна.

Длина волны $\lambda$ — расстояние между двумя соседними одинаковыми точками волны: например, между соседними гребнями. Смысл её такой: за одно колебание источника, то есть ровно за период, волна успевает пробежать одну длину волны. Отсюда и формула:

\lambda = v T = \dfrac{v}{\nu}

Три величины, любые две дают третью — это и есть весь расчёт волновой половины задания 4.

Считалка гребней. Когда в условии сказано «расстояние между первым и пятым гребнями», рука тянется поделить на 5. Промежутков между пятью гребнями — четыре, а не пять: длин волн укладывается на одну меньше, чем гребней. Нарисуй пять точек на бумаге и посчитай зазоры между ними — это надёжнее, чем вспоминать правило.

Что меняется при переходе в другую среду. Частоту задаёт источник: он раскачивает среду в своём темпе, и на границе колебания передаются дальше с тем же темпом. Поэтому при переходе, скажем, из воздуха в воду частота не меняется. А вот скорость меняется — она у каждой среды своя. Раз $\lambda = v/\nu$ , а $\nu$ та же, то вместе со скоростью меняется и длина волны.

Длина волны — расстояние между соседними гребнями; за один период волна пробегает ровно λ

Звук

Звук — механическая волна, и на экзамене он держится на нескольких фактах. Их немного, но спрашивают именно их.

Звук в воздухе — продольная волна. Источник (струна, мембрана динамика, голосовые связки) толкает воздух, тот попеременно сгущается и разрежается вдоль направления бега волны. Никакого «поперёк» здесь нет.

Звуку обязательно нужна среда. В вакууме звука не существует: там нечему передавать колебания от частицы к частице. Это едва ли не самое частое утверждение-ловушка в заданиях 5 и 18 — в кино корабли взрываются с грохотом, в реальном космосе это невозможно.

Скорость звука зависит от среды. В воздухе она составляет примерно 340 м/с, в воде — около 1500 м/с, то есть в жидкости звук идёт заметно быстрее. Значение 340 м/с почти всегда даётся прямо в условии; выучивать его не обязательно, но узнавать полезно.

Высота и громкость — разные вещи. Высота тона определяется частотой: чем чаще колебания, тем звук выше. Громкость определяется амплитудой: чем сильнее размах колебаний, тем звук громче. Скорость волны не отвечает ни за то, ни за другое — утверждение «громкость зависит от длины волны» ложно.

На задании 4 звук почти всегда сводится к одной формуле: $\lambda = v/\nu$ при $v \approx 340$ м/с. Спрашивают либо длину волны по частоте, либо частоту по длине волны — задача на одно деление.

Разбор: груз на пружине

Пример

Груз на лёгкой пружине жёсткостью 320 Н/м совершает свободные вертикальные колебания. За 10 с он делает 20 полных колебаний, амплитуда колебаний равна 4 см. Найди период и частоту колебаний, массу груза и максимальную скорость груза. Прими π² = 10; ответ для скорости вырази через π. Сопротивлением воздуха пренебреги.

Период и частота. Период — время одного полного колебания, поэтому просто делим время на число колебаний:

T = t/N = 10/20 = 0{,}5

с. Частота обратна периоду:

\nu = 1/T = 2

Гц.Масса. Она сидит внутри формулы пружинного маятника — надо её оттуда достать. Сначала в буквах: возводим формулу в квадрат и выражаем

m

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} \;\Rightarrow\; T^2 = \dfrac{4\pi^2 m}{k} \;\Rightarrow\; m = \dfrac{k T^2}{4\pi^2}

Теперь числа. Здесь и пригождается подарок из условия

\pi^2 = 10

: в знаменателе стоит именно

\pi^2

, и всё сокращается нацело.

m = \dfrac{320 \cdot 0{,}5^2}{4 \cdot 10} = \dfrac{320 \cdot 0{,}25}{40} = \dfrac{80}{40} = 2\ \text{кг}

То, что груз висит вертикально, на период не повлияло: сила тяжести лишь сдвинула положение равновесия вниз, а темп колебаний задают только масса и жёсткость.Максимальная скорость. Она достигается в положении равновесия и равна

v_{max} = A\omega

. Сначала

\omega

, потом подстановка. И не забудь перевести амплитуду: 4 см = 0,04 м.

\omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 2 = 4\pi\ \text{рад/с}

v_{max} = A\omega = 0{,}04 \cdot 4\pi = 0{,}16\pi\ \text{м/с} \approx 0{,}5\ \text{м/с}

Проверка. Циклическую частоту можно получить вторым путём — прямо из массы и жёсткости:

\omega = \sqrt{k/m} = \sqrt{320/2} = \sqrt{160}

≈ 12,6 рад/с. А наши

4\pi

при

\pi^2 = 10

дают

\sqrt{16\pi^2} = \sqrt{160}

. Сошлось — значит, масса найдена верно.Про формат ответа. Если в бланк просят «числовой множитель перед π», туда идёт 0,16, а не 0,5. Если просят число — тогда 0,5. Одна и та же скорость, два разных бланка: читай, в каком виде ждут ответ.Ответ: T = 0,5 с; ν = 2 Гц; m = 2 кг; v_max = 0,16π м/с ≈ 0,5 м/с.

Как подступиться к заданию 4 по колебаниям

1Опознай, что перед тобой. Нить, пружина, груз — это маятник, работаем с периодом. Гребни, звук, «распространяется со скоростью» — это волна, работаем с

\lambda = v/\nu

. Третьего в этой теме нет.

2Достань период, если его не дали прямо. «

N

колебаний за

t

секунд» — это

T = t/N

. Дан закон

x = A\cos(\omega t)

—

\omega

читается прямо из скобки, а

T = 2\pi/\omega

3Выбери формулу маятника по тому, что дано. Есть длина нити — математический,

T = 2\pi\sqrt{L/g}

. Есть масса и жёсткость — пружинный,

T = 2\pi\sqrt{m/k}

. Дали массу вместе с длиной нити — массу дали лишней, она в формулу не входит.

4Спросили «во сколько раз» — пиши отношение. Не считай два периода по отдельности:

T_2/T_1 = \sqrt{m_2/m_1}

. Корень — единственное место, где здесь теряют балл.

5Нужны скорость или ускорение — сначала найди ω. Дальше механически:

v_{max} = A\omega

(в положении равновесия),

a_{max} = A\omega^2

(в крайних точках).

6Проверь единицы и формат ответа. Сантиметры и миллиметры — в метры. Если в условии дали

\pi^2 = 10

, это подсказка: корень сократится нацело, а числа получатся круглыми. Если просят ответ «через π» — не превращай π в 3,14.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на задании 4 теряют балл. Отвечай, не подглядывая наверх.

1.Груз на пружине совершает свободные колебания. Груз заменили на другой, масса которого в 4 раза больше; пружина та же. Как изменился период колебаний?

Период пружинного маятника T = 2π√(m/k), и масса стоит под корнем. Отношение периодов: T₂/T₁ = √(m₂/m₁) = √4 = 2. Ответ «в 4 раза» — это и есть главная ловушка задания 4: масштабировать период линейно нельзя, зависимость корневая.

2.Шарик математического маятника заменили на другой, вдвое более тяжёлый. Нить осталась той же длины, отклоняют маятник на прежний малый угол. Как изменится период колебаний?

В формуле T = 2π√(L/g) массы нет вообще — период задают только длина нити и g. Это ключевое отличие от пружинного маятника, где масса как раз есть. Проверь себя вопросом «что стоит в формуле?», а не интуицией «тяжелее — значит медленнее».

3.Источник издаёт звук частотой 850 Гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Какова длина звуковой волны?

λ = v/ν = 340/850 = 0,4 м. Вариант 2,5 м получается, если по ошибке поделить наоборот (850/340) — следи, что на что делишь: длина волны измеряется в метрах, значит в числителе должна стоять скорость.

4.Груз на пружине совершает гармонические колебания. В каком положении модуль его ускорения максимален?

Ускорение пропорционально смещению: a = −ω²x. В крайних точках смещение максимально (x = ±A), поэтому и ускорение максимально: a_max = Aω². В положении равновесия смещение равно нулю — ускорение тоже ноль, зато скорость там максимальна. Скорость и ускорение всегда «меняются местами».

5.Какое утверждение о звуковой волне в воздухе верно?

Звук в воздухе продольный: частицы колеблются вдоль направления бега волны, среда сгущается и разрежается. В вакууме звука нет — колебания нечему передавать. Высоту тона задаёт частота, а громкость — амплитуда, но никак не скорость волны. Все три ложных варианта — реальные дистракторы задания 18, где утверждения о звуке проверяют напрямую.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Масштабируют период линейно. Увеличили массу вчетверо — пишут «период вырос вчетверо». Нет: масса и длина стоят под корнем, поэтому период вырастет вдвое. Это самая предметная ловушка задания 4. Лечится одним движением: увидел «во сколько раз» — пиши $T_2/T_1 = \sqrt{m_2/m_1}$ , а не считай в уме.

Ошибка 2

Меняют формулы маятников местами. $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — математический, $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ — пружинный. Проверка размерности не поможет: оба отношения дают секунды в квадрате. Помогает смысл: нить и Земля против груза и пружины.

Ошибка 3

Считают, что период зависит от амплитуды. Ни в одной из двух формул амплитуды нет. Отклонили маятник сильнее (в пределах малых углов) — он проходит больший путь, но и движется быстрее, и период остаётся прежним. При этом энергия от амплитуды зависит, причём квадратично: $E = kA^2/2$ . Не путай эти два вывода.

Ошибка 4

Путают, где максимум скорости, а где максимум ускорения. В положении равновесия: скорость максимальна, ускорение равно нулю. В крайних точках: ускорение максимально, скорость равна нулю. Задание 6 построено ровно на этом — и там достаточно одной перепутанной позиции, чтобы из 2 баллов стал 1.

Ошибка 5

Портят ответ форматом. Задание может просить ответ «через π» и числовой множитель перед ним — тогда для скорости $0{,}16\pi$ м/с в бланк идёт 0,16, а не 0,5. Бывает и наоборот: просят число, а ученик оставляет π. Верная физика и неверный формат дают ноль баллов одинаково — перечитай последнюю строку условия перед тем, как писать.

Ошибка 6

Считают гребни вместо промежутков. «Расстояние между первым и пятым гребнями 12 м» — это четыре длины волны, значит λ = 3 м, а не 2,4 м. Промежутков всегда на один меньше, чем гребней. Нарисуй точки и посчитай зазоры.

Ошибка 7

Думают, что при переходе в другую среду меняется частота. Наоборот: частоту задаёт источник, и она остаётся прежней. Меняется скорость — а вместе с ней, по $\lambda = v/\nu$ , и длина волны. Звук перешёл из воздуха в воду: тон тот же, длина волны другая.

Запомни для ЕГЭ

T = \dfrac{t}{N}, \quad \nu = \dfrac{1}{T}, \quad \omega = 2\pi\nu = \dfrac{2\pi}{T}

x = A\cos(\omega t + \varphi_0)

v_{max} = A\omega, \quad a_{max} = A\omega^2, \quad a = -\omega^2 x

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} \;-\; \text{математический}

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} \;-\; \text{пружинный}

E = \dfrac{kA^2}{2} = \dfrac{m v_{max}^2}{2}

\lambda = v T = \dfrac{v}{\nu}

8Период — по корню: масса или длина вчетверо больше → период вдвое

9Равновесие: скорость max, ускорение 0. Край: ускорение max, скорость 0

10Звук в воздухе ≈ 340 м/с, продольный, в вакууме не идёт

На экзамене

Задание 4 — это «или/или»: либо статика, либо колебания и волны. Заранее не известно, что попадётся, поэтому одной темой тут не обойтись — вторую половину держит «Статика», и готовить надо обе. Зато сама по себе каждая половина небольшая: у колебаний весь расчётный аппарат — это четыре формулы.
Задание 4 стоит 1 балл. Больше 3–4 минут на него не трать: впереди задания по 2, 3 и 4 балла, они дороже.
Увидел в условии $\pi^2 = 10$ — это не придирка составителя, а подсказка. Она появляется там, где в формуле есть $\pi^2$ (то есть после возведения периода в квадрат), и означает, что числа сократятся нацело. Если после подстановки получается некруглая каша — скорее всего, ошибка в выражении величины.
Проверь формат ответа отдельной секундой. «Ответ выразите через π» и «дайте числовой множитель» — это про одно и то же: в бланк идёт множитель, а не итоговое число. Формула сработала, а бланк заполнен не так — балла нет.
Твои якоря для задания 18, где проверяют понятия сразу из всех разделов: звук — продольная волна и в вакууме не распространяется; период маятника не зависит от амплитуды; высота тона — это частота, громкость — амплитуда. Одного-двух таких утверждений в наборе достаточно, чтобы отсечь неверные варианты.
В заданиях 22 и 26 колебания приходят не одни. Типичная связка: скорость ищут через закон сохранения энергии, силу или ускорение — через второй закон Ньютона, а период идёт отдельным последним пунктом. Не жди, что там спросят «найдите период» и всё.
Важная тонкость для второй части: формула $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ работает только для малых колебаний. Поэтому в задаче, где маятник отклонили на 60°, скорость в нижней точке считают через закон сохранения энергии, а период малых колебаний того же маятника спрашивают отдельным пунктом. Это не противоречие в условии — это два разных вопроса.
Задание 26 даёт 4 балла, и один из них (критерий К1) — только за обоснование модели, до всякого решения. Это самый дешёвый балл во второй части, и именно про него чаще всего забывают. Хитрость в том, что обоснование не надо выводить — это набор стандартных фраз, которые проверяющий ждёт увидеть, и их достаточно просто не забыть выписать. Для маятника они такие: инерциальную систему отсчёта связываем с Землёй; груз считаем материальной точкой (его размеры малы по сравнению с длиной нити); нить невесома и нерастяжима; сопротивлением воздуха пренебрегаем. Дальше — ссылка на закон сохранения механической энергии, и вот её стоит понимать, а не просто списывать: сила натяжения нити всё время направлена вдоль нити, то есть поперёк скорости груза, а сила, перпендикулярная скорости, работы не совершает — значит, механическую энергию у системы отнять некому и она сохраняется. Выпиши эти строки прежде, чем начнёшь считать: балл за них ставят отдельно от самого решения.

Словарь темы

Положение равновесияПоложение, в котором тело осталось бы в покое, если его туда поместить без скорости. При колебаниях тело проходит его на максимальной скорости, а ускорение в нём равно нулю.

АмплитудаМаксимальное отклонение от положения равновесия. Размах колебаний (от края до края) вдвое больше амплитуды — это разные величины.

ПериодВремя одного полного колебания, в секундах. Полное — значит с возвратом в исходное состояние, туда и обратно. Если за время t произошло N колебаний, то T = t/N.

ЧастотаЧисло колебаний за секунду, в герцах. Обратна периоду: ν = 1/T.

Циклическая частотаВеличина ω = 2πν = 2π/T в рад/с. Отдельно не измеряется и не заучивается — её получают из периода, и через неё записаны формулы v_max = Aω и a_max = Aω².

Гармонические колебанияКолебания, при которых смещение меняется по синусу или косинусу: x = A·cos(ωt + φ₀). Выбор синуса или косинуса определяется только моментом начала отсчёта времени.

Математический маятникМодель: точечный груз на невесомой нерастяжимой нити. Период малых колебаний T = 2π√(L/g) — от массы груза и от амплитуды не зависит.

Пружинный маятникГруз на пружине. Период T = 2π√(m/k) — не зависит ни от g, ни от амплитуды. Вертикальный груз колеблется так же, как горизонтальный: сила тяжести лишь смещает положение равновесия.

ВолнаКолебание, распространяющееся в среде. Переносит колебание и энергию, но не вещество: частицы среды колеблются около своих положений и вместе с волной не перемещаются.

Длина волныРасстояние между двумя соседними одинаковыми точками волны, например между соседними гребнями. За один период волна проходит ровно одну длину волны: λ = vT = v/ν.

Продольная волнаВолна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления её распространения; среда попеременно сгущается и разрежается. Звук в воздухе — продольная волна.

Поперечная волнаВолна, в которой частицы среды колеблются поперёк направления её распространения. Так выглядит волна на поверхности воды или по натянутому шнуру.

Источники и проверка

23 источника

Тема соответствует коду 1.5 кодификатора ФИПИ по физике с охватом «гармонические колебания, математический и пружинный маятники, звук».
Задание 4 КИМ стоит 1 балл и делится между статикой (код 1.4) и механическими колебаниями и волнами (код 1.5) — заранее не известно, какая из двух тем попадётся.
Период математического маятника T = 2π√(L/g); период пружинного маятника T = 2π√(m/k).
Период обоих маятников пропорционален корню: увеличение массы или длины в 4 раза увеличивает период в 2 раза, а не в 4. Это главная предметная ловушка задания 4.
Период математического маятника не зависит от массы груза; период пружинного не зависит от g. Ни один из них не зависит от амплитуды (при малых колебаниях).
Проверка размерности не различает формулы двух маятников: и L/g, и m/k имеют размерность с².
Вертикально подвешенный груз на пружине колеблется с тем же периодом T = 2π√(m/k), что и горизонтальный: сила тяжести лишь смещает положение равновесия.
Гармонические колебания описываются законом вида x = A·cos(ωt + φ₀) (равнозначно — через синус, выбор определяется началом отсчёта времени).
v_max = Aω достигается в положении равновесия, a_max = Aω² — в крайних точках; a = −ω²x.
Связь ω = √(g/L) для математического маятника и ω = √(k/m) для пружинного.
Полная механическая энергия колебаний сохраняется (без трения); для пружинного маятника E = kA²/2 = m·v_max²/2. Энергия зависит от квадрата амплитуды, период — не зависит.
Задание 6 по этой теме проверяет связку «процесс → величина растёт / падает / не меняется», а не расчёт. Оно стоит 2 балла, и ошибка ровно в одной позиции снижает результат до 1 балла.
Длина волны связана со скоростью и частотой: λ = vT = v/ν.
Между n гребнями укладывается (n − 1) длин волн.
Волна переносит колебание и энергию, но не вещество: частицы среды колеблются около своих положений.
Частота волны задаётся источником и не меняется при переходе в другую среду; меняются скорость и, как следствие, длина волны.
Звук в воздухе — продольная волна; в вакууме звук не распространяется; скорость звука в воздухе ≈ 340 м/с, в воде ≈ 1500 м/с; высота тона определяется частотой, громкость — амплитудой.
Тема даёт якоря для задания 18, где понятийный аппарат проверяется сразу по всем разделам.
В заданиях 22 и 26 колебания идут в связке с законом сохранения энергии и вторым законом Ньютона, а период спрашивают отдельным пунктом.
Формула T = 2π√(L/g) применима только к малым колебаниям, поэтому в задаче с отклонением на 60° скорость считают через ЗСЭ, а период малых колебаний спрашивают отдельно.
Задание 26 оценивается по двум критериям: К1 (1 балл) — обоснование модели, К2 (3 балла) — решение; забытое обоснование К1 — известная массовая потеря баллов.
На экзамене выдают справочные значения g = 10 м/с² и π = 3,14; в условии часто дают π² = 10, а ответ могут просить «через π» с числовым множителем в бланк.
Блока interactive в теме нет намеренно: подходящей лаборатории не существует.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 4

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике