Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

Задание 7 КИМ (1 балл); также в 8, 9, 10, 18, 21, 23, 24 Макс. 1 балл ~4 минуты

Три числа — давление, объём и температура — полностью задают состояние газа. Связывает их одно уравнение Менделеева — Клапейрона, и из него разом выводятся все три изопроцесса. На ЕГЭ это задание 7, но то же уравнение работает внутри задач 23 и 24. Начнём с кельвинов: перевод из градусов Цельсия здесь забывают чаще всего.

Состояние газа и уравнение Менделеева — Клапейрона

Газ в сосуде — это огромное число молекул, и следить за каждой бессмысленно. Вместо этого состояние газа описывают тремя числами: давление $p$ , объём $V$ и абсолютная температура $T$ . Задал три числа — задал состояние. Изменил хотя бы одно — газ перешёл в другое состояние.

Свободно менять все три сразу не выйдет: они связаны друг с другом. Для идеального газа — модели, в которой молекулы не притягиваются друг к другу, а их собственный объём пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда, — связь записывается одной строкой. Это уравнение Менделеева — Клапейрона:

pV = \nu R T = \dfrac{m}{M} R T

Здесь $\nu$ — количество вещества в молях, $m$ — масса газа, $M$ — его молярная масса, а $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Она одинакова для любого идеального газа: и для гелия, и для азота. Её значение выдают в справочных материалах КИМ, запоминать отдельно не нужно.

Количество вещества считается через массу: $\nu = m/M$ . Молярная масса — масса одного моля: у кислорода O₂ это 32 г/моль, у азота N₂ — 28 г/моль. Такие значения тоже есть в справочных материалах, их не заучивают.

Вторая форма записи, $pV = \tfrac{m}{M}RT$ , — рабочая. Именно она превращает уравнение в инструмент для поиска массы газа, и на ней стоит целый жанр задания 23: «сколько газа выпустили из баллона». Правило простое: появилось в условии слово «масса» или «сколько граммов» — бери эту форму.

Саму модель идеального газа, температуру как меру энергии молекул и основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) разбирает соседняя тема. Здесь от неё нужно только одно следствие: уравнение состояния верно ровно настолько, насколько газ близок к идеальному. Разреженный воздух или гелий при обычных условиях описываются им хорошо, а насыщенный пар над поверхностью воды — уже нет: там становится заметным притяжение между молекулами, которым в модели идеального газа пренебрегают, и это разбирает отдельная тема про насыщенный пар.

Только кельвины, только кубометры, только паскали

В уравнении состояния $T$ — это абсолютная температура, и измеряется она в кельвинах. Не в градусах Цельсия. Перевод простой:

T = t + 273

где $t$ — температура в градусах Цельсия. Ноль кельвинов соответствует −273 °C, ниже температура не опускается — поэтому $T$ никогда не бывает отрицательной. Отсюда бесплатная самопроверка: получил в решении отрицательную абсолютную температуру — ищи ошибку, а не радуйся необычному ответу.

Почему это важнее, чем кажется. Шкала Цельсия сдвинута относительно нуля, и отношения температур в ней не значат ничего. Смотри: газ нагрели при постоянном давлении с 27 °C до 327 °C, во сколько раз вырос объём? По Цельсию рука тянется написать $327/27 \approx 12$ . По-настоящему: $T_1 = 300$ К, $T_2 = 600$ К, объём вырос ровно в 2 раза. Разница между 12 и 2 — это весь балл за задание.

Остальные единицы важны тогда, когда подставляешь числа в само уравнение: объём — в кубометрах (1 л = 10⁻³ м³), давление — в паскалях (1 кПа = 10³ Па, 1 МПа = 10⁶ Па), молярная масса — в килограммах на моль (32 г/моль = 32·10⁻³ кг/моль). Литры, оставленные литрами, дают ответ, промахнувшийся ровно в тысячу раз.

А дальше — приятное послабление. Когда ты сравниваешь два состояния одного и того же газа и пишешь отношение, $p$ и $V$ можно оставить в любых единицах, лишь бы они были одинаковыми слева и справа: килопаскали сократятся с килопаскалями, литры с литрами. С температурой этот номер не проходит никогда: только кельвины, потому что пропорциональности в шкале Цельсия нет.

Объединённый газовый закон: метод двух состояний

Чаще всего в задаче не спрашивают $\nu$ и даже не дают $R$ . Дают одно состояние газа и просят найти другое. Тогда уравнение состояния пишут дважды и делят одно на другое.

Пусть масса газа не меняется — сосуд закрыт, ничего не выпускали и не накачивали. Тогда произведение $\nu R$ в правой части одинаково для обоих состояний и при делении сокращается:

\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}

Это объединённый газовый закон. Другая его запись — $pV/T = \text{const}$ : для данной порции газа эта комбинация не меняется, что бы с газом ни делали. Ни количество вещества, ни молярная масса, ни $R$ сюда не входят — поэтому закон работает, даже когда про сам газ не сказано ничего, кроме слова «идеальный».

Условие постоянной массы — не формальность, а первое, что стоит проверить в условии. Как только появилось «часть газа выпустили», «баллон подкачали», «половину перепустили в другой сосуд» — объединённый закон применять нельзя. Тогда пишут полное уравнение $pV = \tfrac{m}{M}RT$ отдельно для каждого состояния, каждое со своей массой.

Сам метод выглядит одинаково почти во всех задачах темы: выписал $p_1, V_1, T_1$ , выписал $p_2, V_2, T_2$ , вычеркнул то, что не меняется, выразил неизвестное. Если спрашивают «во сколько раз», абсолютные значения не нужны вовсе — хватит отношений.

Три изопроцесса, три закона, три имени

Изопроцесс — процесс, в котором один из трёх параметров держат постоянным, а масса газа не меняется. Параметров три, значит и изопроцессов три. Каждый — это объединённый закон, из которого вычеркнули одну букву. Новых формул заучивать не надо: все три получаются из $pV/T = \text{const}$ за секунду.

Изотермический процесс, $T = \text{const}$ . Вычёркиваем $T$ — остаётся закон Бойля — Мариотта:

pV = \text{const}, \qquad p_1 V_1 = p_2 V_2

Давление и объём обратно пропорциональны: сжал газ вдвое, не меняя температуры, — давление выросло вдвое.

Изобарный процесс, $p = \text{const}$ . Вычёркиваем $p$ — остаётся закон Гей-Люссака:

\dfrac{V}{T} = \text{const}, \qquad \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}

Объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Так ведёт себя газ под подвижным поршнем, который свободно ходит и всё время уравновешивается одним и тем же внешним давлением.

Изохорный процесс, $V = \text{const}$ . Вычёркиваем $V$ — остаётся закон Шарля:

\dfrac{p}{T} = \text{const}, \qquad \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}

Давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Это газ в жёстком закрытом сосуде: нагрели вдвое — давление выросло вдвое.

Формулу перепутать теперь трудно: смотри, что вычёркиваешь. Убрал $T$ — остался $pV$ ; убрал $p$ — остался $V/T$ ; убрал $V$ — остался $p/T$ .

А вот фамилии придётся просто запомнить, и выучить их стоит: в формулировках заданий и в разборах ответов законы называют по именам, без расшифровки. Связку «изопроцесс ↔ закон по имени» спрашивают в части 1 — в задании 10 она встречается как одна из строк установления соответствия. Держи её: Бойль и Мариотт держат температуру, Гей-Люссак — давление, Шарль — объём.

На диаграмме p–V изотерма — гипербола, изобара — горизонтальная прямая, изохора — вертикальная

Графики: как узнать изопроцесс по картинке

Задания 9 и 10 часто дают не числа, а график, и просят опознать процесс или сказать, что растёт, а что падает. Форма линии зависит от того, какие оси выбрали: одна и та же изобара выглядит на трёх диаграммах по-разному. Запоминать девять картинок не надо — надёжнее каждый раз смотреть, что говорит формула.

Оси p–V. Изотерма: $p = \text{const}/V$ , обратная пропорциональность — значит гипербола. Изобара: $p$ не меняется — горизонтальная прямая. Изохора: $V$ не меняется — вертикальная прямая.

Обрати внимание: прямых на этих осях две, а не одна. Кривая здесь только у изотермы. Поэтому вопрос «какой процесс изображён на p–V прямой линией» сам по себе неоднозначен — смотри на саму картинку, горизонтальна прямая или вертикальна.

Оси V–T. Из уравнения состояния $V = \tfrac{\nu R}{p} T$ : при постоянном давлении объём растёт линейно с температурой. Значит, изобара — прямая, проходящая через начало координат. Изохора на этих осях горизонтальна, изотерма вертикальна.

Оси p–T. Всё симметрично: $p = \tfrac{\nu R}{V} T$ , поэтому через начало координат идёт уже изохора. Изобара горизонтальна, изотерма вертикальна.

Прямая через начало координат — примета кельвинов. Увидел такую линию — сначала посмотри на подпись оси температуры: через ноль она проходит только в кельвинах. Если ось подписана в градусах Цельсия, та же изобара пересечёт её не в нуле, а в −273 °C.

И ещё одно правило, которое экономит время на p–V. Из $pV = \nu R T$ видно: чем дальше изотерма от начала координат, тем больше произведение $pV$ , а значит — тем выше температура. Две изотермы одной и той же порции газа поэтому никогда не пересекаются.

Прямая из начала координат в осях V–T — это изобара, а в осях p–T — изохора

Миша показывает три состояния одного количества газа под поршнем и характерные виды графиков изопроцессов — Состояние данной массы газа задают давление, объём и температура; при изопроцессах одна величина постоянна, что определяет вид графика двух остальных.

Разбор: сколько азота выпустили из баллона

Пример

В баллоне объёмом 8 л находится азот (M = 28 г/моль) при температуре 17 °C и давлении 500 кПа. Часть газа выпустили через вентиль, и давление в баллоне упало до 300 кПа. Температура при этом не изменилась. Найди массу выпущенного азота. Прими R = 8,31 Дж/(моль·К).

Первым делом читаем условие на предмет массы: газ выпускали. Значит, объединённый закон

p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2

здесь не работает — он верен только при постоянной массе. Да и спрашивают как раз массу, поэтому берём рабочую форму уравнения Менделеева — Клапейрона:

pV = \dfrac{m}{M} R T \quad \Longrightarrow \quad m = \dfrac{p V M}{R T}

Переводим всё в СИ, а температуру — в кельвины:

V = 8 \cdot 10^{-3}

м³,

M = 28 \cdot 10^{-3}

кг/моль,

T = 17 + 273 = 290

К,

p_1 = 5 \cdot 10^5

Па,

p_2 = 3 \cdot 10^5

Па. Объём и температура у обоих состояний общие: баллон жёсткий, а газ не остывал.Масса азота до открывания вентиля:

m_1 = \dfrac{p_1 V M}{R T} = \dfrac{5 \cdot 10^5 \cdot 8 \cdot 10^{-3} \cdot 28 \cdot 10^{-3}}{8{,}31 \cdot 290} \approx 0{,}0465\ \text{кг} = 46{,}5\ \text{г}

Вторую массу считать той же формулой заново не нужно. У обоих состояний

V

M

R

T

одинаковы, поэтому масса оставшегося газа прямо пропорциональна давлению:

\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{300}{500} = 0{,}6

Отсюда

m_2 = 0{,}6 \cdot 46{,}5 \approx 27{,}9

г, а выпустили разницу:

\Delta m = m_1 - m_2 \approx 46{,}5 - 27{,}9 = 18{,}6\ \text{г}

Можно было и короче: раз масса пропорциональна давлению, выпустили долю

1 - 0{,}6 = 0{,}4

от начальной, то есть

0{,}4 \cdot 46{,}5 \approx 18{,}6

г.Проверь размерность:

\text{Па} \cdot \text{м}^3

— это джоули; делим на

R

в Дж/(моль·К) и на кельвины — остаются моли; умножаем на кг/моль — получаются килограммы. Сошлось.Ответ: Выпустили примерно 18,6 г азота (в баллоне было 46,5 г, осталось 27,9 г).

Как подступиться к задаче на уравнение состояния

1Переведи температуру в кельвины. Первым же действием, ещё до выбора формулы:

T = t + 273

. Перевод, отложенный на конец решения, обычно так и не случается.

2Проверь, меняется ли масса газа. «Выпустили», «подкачали», «перепустили в другой сосуд» — масса меняется, объединённый закон запрещён, работаем полным уравнением с

m/M

для каждого состояния. Сосуд закрыт и цел — масса постоянна, состояния можно делить друг на друга.

3Выпиши оба состояния столбиком.

p_1, V_1, T_1

p_2, V_2, T_2

. То, что не меняется, сразу вычёркивай — так изопроцесс опознаётся сам, без размышлений о его названии.

4Реши, нужны ли абсолютные значения. Спрашивают «во сколько раз» или «как изменилось» — пиши отношение, единицы

p

V

не переводи, они сократятся. Просят конкретное число в паскалях, литрах или граммах — переводи всё в СИ и подставляй в уравнение.

5Увидел слово «масса» — бери форму с m/M.

pV = \tfrac{m}{M}RT

— единственный мост между давлением с объёмом и граммами. Молярную массу возьми из справочных материалов КИМ и переведи в кг/моль.

6Проверь ответ на здравый смысл. Отрицательная абсолютная температура, объём меньше нуля, давление, выросшее в десяток раз от нагрева на сотню градусов, — всё это признаки того, что в решении остались Цельсии.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Идеальный газ изобарно нагрели от 27 °C до 127 °C. Во сколько раз увеличился его объём?

Изобарный процесс — закон Гей-Люссака, V/T = const, но T только в кельвинах: T₁ = 300 К, T₂ = 400 К. Значит V₂/V₁ = 400/300 ≈ 1,33. Вариант «в 4,7 раза» — это 127/27, то есть отношение в градусах Цельсия, где пропорциональности нет.

2.Газ медленно сжимают, поддерживая температуру постоянной. Как называется этот закон и какая величина остаётся постоянной?

T = const — это изотермический процесс, закон Бойля — Мариотта: вычёркиваем T из pV/T = const, остаётся pV = const. Гей-Люссак отвечает за постоянное давление, Шарль — за постоянный объём. А p/V = const не газовый закон вовсе: уравнение Менделеева — Клапейрона выглядит как pV = νRT.

3.Как выглядит изохорный процесс на диаграмме в осях p–V (давление по вертикали, объём по горизонтали)?

Изохорный процесс идёт при V = const, а объём отложен по горизонтали — значит линия вертикальна. Горизонтальная прямая на этих осях — изобара, гипербола — изотерма. Запомни: прямых на p–V две, поэтому формулировка «процесс изображён прямой» без уточнения, вертикальна она или горизонтальна, ничего не определяет.

4.В сосуде объёмом 2 л находится 0,4 моль идеального газа при температуре 250 К. Каково давление газа? Прими R = 8,31 Дж/(моль·К).

p = νRT/V. Литры обязательно переводим в кубометры: V = 2·10⁻³ м³. Тогда p = 0,4·8,31·250 / (2·10⁻³) = 831/0,002 = 415 500 Па ≈ 416 кПа. Вариант «0,42 кПа» получается ровно у того, кто подставил объём в литрах — промах в тысячу раз.

5.Газ в закрытом сосуде перевели из состояния p₁ = 200 кПа, V₁ = 3 л, T₁ = 300 К в состояние p₂ = 300 кПа, V₂ = 4 л. Какова конечная температура?

Сосуд закрыт, масса не менялась — работает объединённый закон p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Отсюда T₂ = T₁·(p₂V₂)/(p₁V₁) = 300·(300·4)/(200·3) = 300·2 = 600 К. Килопаскали и литры переводить не нужно: в отношении они сокращаются. А вот температуру пришлось бы перевести, будь она дана в Цельсиях.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Подставляют градусы Цельсия вместо кельвинов. В $pV = \nu R T$ и во всех трёх изопроцессах температура только абсолютная. Переводи $T = t + 273$ сразу, при выписывании данных, — потом будет не до того.

Ошибка 2

Считают отношение температур по шкале Цельсия. «Нагрели с 27 до 54 °C — значит, в два раза» — неверно: это 300 К и 327 К, то есть рост всего в 1,09 раза. Шкала Цельсия сдвинута, и отношения в ней смысла не имеют.

Ошибка 3

Не переводят литры в кубометры и граммы на моль — в килограммы на моль. При подстановке в само уравнение это обязательно: 1 л = 10⁻³ м³, 28 г/моль = 28·10⁻³ кг/моль. Ошибка не в арифметике, а в подстановке, и цена ей — множитель 1000.

Ошибка 4

Применяют $pV/T = \text{const}$ там, где масса изменилась. Объединённый закон выведен делением двух уравнений при одинаковом $\nu$ . Выпустили газ, подкачали баллон, перепустили половину — $\nu$ разное, и сокращать нечего. Пиши $pV = \tfrac{m}{M}RT$ для каждого состояния отдельно.

Ошибка 5

Думают, что прямая на диаграмме p–V — это обязательно изобара. Прямых там две: изобара горизонтальна, изохора вертикальна. Гипербола — только у изотермы. Смотри не на «прямая ли линия», а на то, вдоль какой оси она идёт.

Ошибка 6

Путают фамилии. Гей-Люссак — постоянное давление ( $V/T = \text{const}$ ), Шарль — постоянный объём ( $p/T = \text{const}$ ). Их регулярно меняют местами, а в заданиях 9 и 10 законы называют именно по именам, без формулы рядом.

Запомни для ЕГЭ

pV = \nu R T = \dfrac{m}{M} R T

\nu = \dfrac{m}{M}, \quad R = 8{,}31\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}

\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2} \quad (m = \text{const})

T = \text{const}: \ pV = \text{const}

p = \text{const}: \ \dfrac{V}{T} = \text{const}

V = \text{const}: \ \dfrac{p}{T} = \text{const}

T = t + 273

8Бойль и Мариотт держат температуру, Гей-Люссак — давление, Шарль — объём

На экзамене

Задание 7 стоит 1 балл — закладывай на него не больше 3–4 минут. Перевёл в кельвины, выписал два состояния, а решение всё равно не проступает — отметь задание и иди дальше: впереди задачи по 2, 3 и 4 балла.
Первое действие — всегда кельвины. Не «потом переведу», а прямо сейчас, рядом с выписанными данными.
Спрашивают «во сколько раз» — не ищи количество вещества и не подставляй $R$ . Пиши отношение двух состояний, лишнее сократится само, а единицы $p$ и $V$ можно вообще не переводить.
Заметил в условии «выпустили», «подкачали», «перепустили» — остановись. Это прямой сигнал, что масса изменилась и объединённый закон не применим.
В задании 21 (качественная задача, 3 балла) изопроцессы — законный сюжет: закрытая бутылка, вынесенная из тёплой комнаты на мороз, сминается; шина нагревается на солнце, и давление в ней растёт. Формат ответа жёсткий: сначала прямо назови используемые законы и модель («идеальный газ», «закон Шарля»), потом веди рассуждение, потом вывод. Балл снимают за неназванный закон, даже если сама логика верна.
Во второй части уравнение состояния — рабочий инструмент, а не отдельная задача. В задании 23 через $pV = \tfrac{m}{M}RT$ находят массу газа или недостающий параметр; в задании 24 через $pV = \nu R T$ считают температуры в вершинах цикла на p–V-диаграмме. Работа газа, первый закон и КПД — соседние темы, но без уравнения состояния они там не считаются.
В части 2 подставляй числа в конечную формулу, а не в каждую промежуточную, и не забудь единицы в ответе. Отсутствие единиц — прямая потеря балла по критериям, даже если само число верное.

Эксперимент

Лаборатория: переключи изопроцесс и следи за PV/T

Главное про изопроцессы разобрано выше, в блоке «Три изопроцесса, три закона, три имени»: изотермический — pV = const (Бойля — Мариотта), изобарный — V/T = const (Гей-Люссака), изохорный — p/T = const (Шарля). Все три — частные случаи объединённого газового закона pV/T = const при постоянной массе газа.

Открыть лабораторию в веб-кабинете

Словарь темы

Идеальный газМодель газа, в которой молекулы не притягиваются друг к другу, а их собственный объём пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда. Уравнение состояния верно ровно настолько, насколько реальный газ близок к этой модели.

Уравнение состоянияСвязь между давлением, объёмом и абсолютной температурой данной порции вещества. Для идеального газа это уравнение Менделеева — Клапейрона: pV = νRT.

ИзопроцессПроцесс, при котором один из параметров состояния (p, V или T) остаётся постоянным, а масса газа не меняется.

ИзотермаЛиния на диаграмме, соединяющая состояния с одинаковой температурой. В осях p–V это гипербола; чем она дальше от начала координат, тем выше температура.

ИзобараЛиния равного давления. В осях p–V — горизонтальная прямая, в осях V–T — прямая, проходящая через начало координат.

ИзохораЛиния равного объёма. В осях p–V — вертикальная прямая, в осях p–T — прямая, проходящая через начало координат.

Универсальная газовая постояннаяR = 8,31 Дж/(моль·К). Одинакова для всех идеальных газов, её значение выдают в справочных материалах КИМ.

Количество веществаЧисло молей: ν = m/M, где m — масса газа, M — его молярная масса.

Абсолютная температураТемпература по шкале Кельвина: T = t + 273, где t — температура в градусах Цельсия. Не бывает отрицательной, и только она входит в уравнение состояния.

Молярная массаМасса одного моля вещества. В уравнение состояния подставляется в килограммах на моль: 28 г/моль = 28·10⁻³ кг/моль.

Источники и проверка

20 источников

Тема соответствует коду 2.2 кодификатора ФИПИ по физике: уравнение состояния идеального газа, изопроцессы.
Границы темы: модель идеального газа, температура и основное уравнение МКТ — код 2.1; насыщенный пар — 2.3; внутренняя энергия, первый закон и работа газа — 2.4; тепловые двигатели и КПД — 2.5. Поэтому здесь они только упомянуты как мосты, без формул.
Задание 7 — 1 балл, базовый уровень; расхождение источников по уровням его не касается.
Уравнение Менделеева — Клапейрона: pV = νRT = (m/M)RT; R = 8,31 Дж/(моль·К) выдаётся в справочных материалах КИМ.
Форма pV = (m/M)RT — рабочая для поиска массы газа, и на ней стоит жанр задания 23 «сколько газа выпустили».
T = t + 273: абсолютная температура в кельвинах, ноль кельвинов соответствует −273 °C, T не бывает отрицательной.
Перевод градусов Цельсия в кельвины — то место, где в этой теме чаще всего теряют балл; отношения температур по шкале Цельсия неверны.
Единицы при подстановке в само уравнение: объём в м³ (1 л = 10⁻³ м³), давление в Па, молярная масса в кг/моль (32 г/моль = 32·10⁻³ кг/моль).
В отношении двух состояний единицы p и V можно не переводить, а T — обязательно в кельвинах.
Объединённый газовый закон pV/T = const (p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂) верен только при постоянной массе газа.
Изотермический процесс — закон Бойля — Мариотта (pV = const); изобарный — закон Гей-Люссака (V/T = const); изохорный — закон Шарля (p/T = const).
Законы газовых процессов на ЕГЭ спрашивают по фамилиям, без формулы рядом, — поэтому имена надо знать.
На диаграмме p–V изотерма — гипербола, изобара — горизонтальная прямая, изохора — вертикальная прямая; прямых на этих осях две.
В осях V–T изобара — прямая через начало координат, в осях p–T через начало координат идёт изохора; в обоих случаях ось температуры в кельвинах.
Чем дальше изотерма от начала координат на диаграмме p–V, тем выше температура; изотермы одной порции газа не пересекаются.
В задании 21 (качественная задача, 3 балла) МКТ — законный раздел, а формат ответа требует явно назвать используемые законы и модели.
В задании 23 уравнение состояния даёт массу газа, в задании 24 — температуры в вершинах цикла на p–V-диаграмме.
В части 2 числа подставляют в конечную формулу, а ответ без единиц измерения стоит балла.
Лаборатория с id «mkt» реально существует в наборе «physics» и содержит именно изопроцессы — блок interactive указывает на существующий модуль и на релевантный теме режим.
Арифметика разбора и проверочных вопросов пересчитана.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 7

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике