Оптика

Задание 13 КИМ (1 балл) — делится с колебательным контуром и ЭМ-волнами; также в 14, 15, 18, 23 Макс. 1 балл ~4 минуты

Оптика — это две физики под одной обложкой: геометрическая работает с лучами, линзами и зеркалами, волновая объясняет, почему свет огибает препятствия и разваливается на цвета. На ЕГЭ тема даёт задание 13, якоря в 14, 15 и 18 и выходит в расчётное 23. Главные ловушки — знаки в формуле линзы и период решётки, который путают с числом штрихов.

Два языка одной темы

Свет описывают двумя способами, и на экзамене нужны оба. Геометрическая оптика считает свет пучком лучей — тонких линий, вдоль которых бежит энергия. Она вообще не спрашивает, что такое свет по природе. Ей хватает двух правил на границе сред: отражения и преломления. Этого достаточно, чтобы посчитать линзу, зеркало или призму.

Волновая оптика вспоминает, что свет — волна, и берётся за то, чего лучи объяснить не могут: почему две волны в одной точке способны погасить друг друга, почему свет заходит в область геометрической тени, почему белый луч разваливается на спектр.

Граница между языками — сравнение размеров. Пока препятствия и отверстия много больше длины волны (у видимого света она порядка сотен нанометров), волновые эффекты незаметны и работает язык лучей. Как только размер становится сравним с $\lambda$ — например, у узкой щели, — лучевая картина ломается, и нужна волна.

Что с этого на экзамене. Где оптика встречается в первой части: задание 13 (1 балл) — расчёт в одно-два действия, но этот номер тема делит с колебательным контуром и электромагнитными волнами, так что заранее неизвестно, что попадётся именно тебе; 14 и 15 — выбор верных утверждений и установление соответствия; 18 — сквозной контроль понятий, там оптика даёт пару утверждений-якорей.

Единственный развёрнутый выход у темы — задание 23 на 2 балла. А высокие задания 24, 25 и 26 — не твои: они закреплены за термодинамикой, электродинамикой и механикой соответственно.

Дальше по порядку: сначала лучи (отражение, преломление, линзы), потом волны (интерференция, дифракция, дисперсия). Формул немного, а вот знаков и единиц — много, и теряют баллы почти всегда именно на них.

Отражение и плоское зеркало

Луч падает на гладкую границу — часть света возвращается обратно. Закон отражения состоит из двух частей, и вторую половину обычно забывают:

1) падающий луч, отражённый луч и нормаль (перпендикуляр к поверхности в точке падения) лежат в одной плоскости; 2) угол отражения равен углу падения.

\alpha = \gamma

Все углы в оптике отсчитывают от нормали, а не от поверхности. Это не придирка к оформлению, а источник готовых неверных вариантов: если в условии сказано «луч падает под углом 30° к поверхности», то угол падения равен 60°, потому что нормаль перпендикулярна поверхности. Прочитал «к поверхности» — сразу вычти из 90°.

Плоское зеркало. Отражённые лучи расходятся так, будто вышли из точки за зеркалом. Сами лучи туда не попадают — там пересекаются только их продолжения. Такое изображение называют мнимым: на экран его не поймать, увидеть можно только глазом.

Изображение в плоском зеркале мнимое, прямое, того же размера и расположено симметрично предмету: на таком же расстоянии по другую сторону зеркала. Отсюда весь счёт в задачах на зеркало — арифметика без формул. Стоишь в 2 м от зеркала — до изображения 4 м. Сделал шаг 0,5 м к зеркалу — стало 1,5 м до зеркала и 3 м до изображения. Расстояние между тобой и изображением сократилось на 1 м, то есть на два шага. Изображение шагает навстречу с той же скоростью, что и ты.

Ещё одно следствие симметрии: размер изображения от расстояния не зависит. Зеркало не увеличивает и не уменьшает — этим занимаются линзы.

Преломление, показатель n и полное внутреннее отражение

На границе двух прозрачных сред луч не только отражается, но и проходит внутрь, меняя направление. Причина — разная скорость света в средах. Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз свет в среде медленнее, чем в вакууме:

n = \dfrac{c}{v}

Отсюда $n \geqslant 1$ у любой среды, а $v = c/n$ . Среду с бо́льшим $n$ называют оптически более плотной. Слово «плотная» тут про оптику, а не про килограммы: сравнивают показатели преломления, а не плотности вещества.

Сам закон преломления связывает углы по обе стороны границы:

n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta

Здесь $\alpha$ — угол падения в первой среде, $\beta$ — угол преломления во второй, оба от нормали. Читается формула просто: где показатель больше, там угол меньше. Идёт свет в более плотную среду — луч прижимается к нормали. Идёт в менее плотную — отходит от неё.

Что при переходе меняется, а что нет. Частота не меняется — её задаёт источник, а не среда. Скорость становится $v = c/n$ , и раз $\lambda = v/\nu$ , то длина волны в среде тоже сокращается:

\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}

Свет с $\lambda_0 = 600$ нм в стекле с $n = 1{,}5$ идёт со скоростью $2 \cdot 10^8$ м/с и имеет длину волны 400 нм. Цвет при этом не меняется — за цвет отвечает частота.

Полное внутреннее отражение. Пусть свет идёт из более плотной среды в менее плотную ( $n_1 > n_2$ ). Тогда $\beta > \alpha$ , и при увеличении угла падения преломлённый луч всё сильнее прижимается к границе. При некотором $\alpha$ он ложится ровно вдоль границы ( $\beta = 90^\circ$ ) — дальше преломляться некуда, и весь свет уходит обратно в первую среду. Этот угол называют предельным. Подставь $\beta = 90^\circ$ в закон преломления:

\sin\alpha_{\text{пр}} = \dfrac{n_2}{n_1}, \qquad n_1 > n_2

Условие $n_1 > n_2$ обязательно. Если светить из воздуха в стекло, никакого предельного угла не существует: правая часть получилась бы больше единицы, а синус так не умеет. Полное внутреннее отражение бывает только из оптически более плотной среды в менее плотную — из воды в воздух да, из воздуха в воду нет.

Посчитай сам для воды ( $n = 1{,}33$ ) на границе с воздухом ( $n = 1$ ): $\sin\alpha_{\text{пр}} = 1/1{,}33 \approx 0{,}75$ , откуда $\alpha_{\text{пр}} \approx 49^\circ$ . Ныряльщик, смотрящий вверх под углом больше 49° к вертикали, увидит не небо, а зеркало из дна.

Переход в оптически более плотную среду: луч прижимается к нормали, α > β. Углы всегда отсчитывают от нормали, а не от поверхности

Тонкая линза: формула и знаки

Собирающая линза сводит параллельный пучок в одну точку — фокус. Рассеивающая разводит пучок так, будто он вышел из фокуса перед линзой. Расстояние от линзы до фокуса — фокусное расстояние $F$ . Обратная к нему величина — оптическая сила:

D = \dfrac{1}{F}

Измеряется в диоптриях (дптр), и $F$ при этом обязательно в метрах. Линза в 4 дптр имеет фокусное расстояние 0,25 м = 25 см. Пропустил перевод — получил ответ в 100 раз мимо.

Главная формула темы связывает три расстояния:

\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}

$d$ — от линзы до предмета, $f$ — от линзы до изображения. Путаница этих двух букв — самая частая ошибка задания 13, и лечится она одним движением: выписывая данные, подпиши словами, что есть что. «Предмет в 30 см» — это $d = 30$ , всегда.

Считать удобнее в таком виде — сразу получаешь то, что ищут:

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d}, \qquad f = \dfrac{Fd}{d - F}

Теперь знаки — сердце темы. Их всего два правила, и оба обязательны:

Первое: у рассеивающей линзы $F < 0$ (и $D < 0$ тоже). Не «минус в ответе», а минус при подстановке. Написано «рассеивающая линза с фокусным расстоянием 15 см» — подставляешь $F = -15$ см.

Второе: если получилось $f < 0$ , изображение мнимое и находится с той же стороны, что и предмет, на расстоянии $|f|$ от линзы. Если $f > 0$ — изображение действительное, оно по другую сторону линзы, и его можно поймать на экран. Минус не выбрасывают — его читают.

Линейное увеличение показывает, во сколько раз изображение крупнее предмета:

\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}

Здесь $h$ — высота предмета, $H$ — высота изображения. Для мнимого изображения увеличение берут по модулю: $\Gamma = |f|/d$ . Величина безразмерная: $\Gamma = 2$ — вдвое крупнее, $\Gamma = 0{,}5$ — вдвое мельче.

Строится изображение двумя лучами из верхней точки предмета, и оба ты уже знаешь по картинке ниже. Оптическая ось — прямая, проходящая через центр линзы и оба её фокуса (на схеме — пунктир). Луч, идущий параллельно оптической оси, после линзы проходит через фокус. Луч, идущий через центр линзы, не преломляется вовсе. Где они встретились — там верхняя точка изображения. Третий луч не нужен: двух прямых достаточно, чтобы найти точку.

Предмет дальше двойного фокуса: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное. Луч через центр линзы идёт без излома — на нём и держится всё построение

Миша проводит опыт с призмой и собирающей линзой; лучи сходятся и создают перевёрнутое изображение на экране — Призма изменяет направление луча, а собирающая линза сводит лучи и формирует на экране перевёрнутое действительное изображение.

Какое получится изображение

В задании 23 мало найти число: характер изображения — часть ответа. Считать его каждый раз заново не нужно, всё определяет положение предмета относительно фокуса и двойного фокуса — точки на удвоенном фокусном расстоянии, в $2F$ от линзы. Для собирающей линзы случаев пять.

Предмет дальше двойного фокуса ( $d > 2F$ ): изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное; оно лежит между $F$ и $2F$ с другой стороны. Так работает фотокамера и так устроена схема выше.

Предмет ровно в двойном фокусе ( $d = 2F$ ): действительное, перевёрнутое, того же размера, и $f = 2F$ . Единственный случай, когда $\Gamma = 1$ .

Предмет между фокусом и двойным фокусом ( $F < d < 2F$ ): действительное, перевёрнутое, увеличенное; оно дальше $2F$ . Это проектор.

Предмет ровно в фокусе ( $d = F$ ): изображения нет. Формула честно предупреждает: $1/f = 1/F - 1/F = 0$ , делить на ноль нельзя. Лучи после линзы идут параллельно и нигде не пересекаются.

Предмет ближе фокуса ( $d < F$ ): получается $f < 0$ — изображение мнимое, прямое, увеличенное, с той же стороны, что и предмет. Это лупа.

У рассеивающей линзы случай всего один, и это подарок. При любом положении предмета изображение выходит мнимым, прямым и уменьшенным, и лежит между линзой и её фокусом с той же стороны, что предмет. Отсюда готовое утверждение-якорь для задания 18: «рассеивающая линза действительного изображения не даёт» — верно всегда. А вот «собирающая линза даёт только действительные изображения» — неверно: при $d < F$ она даёт мнимое.

Проверять себя удобно так: перевёрнутое всегда идёт в паре с действительным, прямое — с мнимым. Если в решении получилось «мнимое перевёрнутое», где-то потерян знак.

Интерференция: когда свет плюс свет даёт темноту

Две волны приходят в одну точку. Волна — это колебание, поэтому складываются не «яркости», а сами колебания. Совпали горбы — колебание усилилось, вышел максимум. Горб одной попал на впадину другой — колебания погасили друг друга, вышел минимум. Свет плюс свет действительно может дать темноту, и лучевым языком это не объяснить никак.

Что решает исход — разность хода $\Delta$ : насколько один путь длиннее другого. Если разность равна целому числу длин волн, вторая волна отстала ровно на целые периоды и пришла «в ногу» с первой:

\Delta = k\lambda, \qquad k = 0, 1, 2, \ldots \quad -\ \text{максимум}

Если разность содержит ещё и половинку волны, волны приходят в противофазе и гасятся:

\Delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \quad -\ \text{минимум}

Отсюда рабочий приём: раздели разность хода на длину волны. Вышло целое число — максимум, вышло целое с половиной — минимум. Разность 1,5 мкм при $\lambda = 500$ нм даёт $1500/500 = 3$ — максимум третьего порядка. Та же длина волны при разности 1,25 мкм даёт 2,5 — минимум. Одно деление, и ответ готов.

Но всё это работает не для любых двух источников. Устойчивую картину дают только когерентные волны: с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз. Две обычные лампы такой картины не создадут — фазы их излучения меняются беспорядочно и быстро, максимумы и минимумы перескакивают, глаз видит ровную засветку. Поэтому в опытах свет от одного источника делят надвое (щелями, плёнкой, зеркалами) и потом сводят обратно — только так разность фаз остаётся постоянной.

Отсюда якорь для задания 18: интерференция и дифракция доказывают волновую природу света. Фотоэффект — не доказывает, он про другую, квантовую сторону света, и живёт в другой теме.

Дифракция и решётка: главный расчёт волновой оптики

Дифракция — отклонение волны от прямолинейного пути у краёв препятствий, заход света в область геометрической тени. Лучевая оптика такого не допускает вообще: тень должна быть резкой. Волна допускает — и чем ближе размер препятствия к $\lambda$ , тем заметнее эффект. Именно поэтому дифракцию света в быту не видно: препятствия вокруг в миллионы раз больше сотен нанометров.

Дифракционная решётка — пластинка с множеством одинаковых параллельных штрихов, между которыми свет проходит. Каждая щель работает источником, все они когерентны (свет-то пришёл один), и в определённых направлениях волны от соседних щелей складываются в фазе. Условие главных максимумов, где $\varphi$ — угол между направлением на максимум и перпендикуляром к решётке:

d \sin\varphi = k\lambda, \qquad k = 0, 1, 2, \ldots

И вот здесь теряют балл чаще всего. Буква $d$ — это период решётки, то есть расстояние между соседними штрихами. Не число штрихов. Число штрихов обозначают $N$ и дают в условии почти всегда именно его — «250 штрихов на 1 мм». Период получается делением:

d = \dfrac{L}{N} = \dfrac{1\ \text{мм}}{250} = 4 \cdot 10^{-3}\ \text{мм} = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{м}

Два шага, и оба обязательны: сначала поделить, потом перевести в метры. Пропустишь перевод — ошибёшься в тысячу раз, а ответ всё равно будет выглядеть правдоподобно.

Проверь на числах. Та же решётка, свет с $\lambda = 500$ нм $= 5 \cdot 10^{-7}$ м, максимум второго порядка. Тогда $\sin\varphi = k\lambda/d = 2 \cdot 5 \cdot 10^{-7}/(4 \cdot 10^{-6}) = 0{,}25$ . Обрати внимание: спрашивают обычно именно синус — арксинус считать не приходится.

Сколько всего максимумов увидит решётка. Синус не бывает больше единицы, поэтому $k\lambda/d \leqslant 1$ , откуда $k \leqslant d/\lambda$ . Порядок — число целое, поэтому берут целую часть $d/\lambda$ . Когда $d/\lambda$ выходит нецелым, на этом и останавливаешься.

Тонкость возникает, только когда $d/\lambda$ получается ровно целым. Для нашей решётки $d/\lambda = 4 \cdot 10^{-6}/(5 \cdot 10^{-7}) = 8$ . При $k = 8$ вышло бы $\sin\varphi = 1$ , то есть $\varphi = 90^\circ$ : максимум лёг бы точно вдоль плоскости решётки, а такой не наблюдают. Поэтому реально видимый наибольший порядок здесь — седьмой, а не восьмой.

И ещё одно, что пригодится через абзац: чем больше длина волны, тем больше синус угла, тем сильнее решётка отклоняет луч. Красный свет уходит от центра дальше фиолетового. Запомни этот вывод — он контринтуитивный.

Период d — расстояние между соседними штрихами, а не их количество. Максимум k-го порядка идёт под углом, для которого d·sin φ = kλ

Дисперсия: откуда берётся спектр

До сих пор показатель преломления был просто числом у вещества. На самом деле он зависит от того, какого цвета свет через это вещество идёт. Дисперсия — это и есть зависимость показателя преломления среды от частоты (а значит, и от длины волны) света.

Для стекла и других обычных прозрачных сред зависимость такая: чем короче длина волны, тем больше показатель преломления. У фиолетового света $\lambda$ самая маленькая из видимых — значит, у него самый большой $n$ , самая маленькая скорость в стекле и самое сильное отклонение от исходного направления. У красного всё наоборот.

Теперь понятно, что делает призма. Белый свет — смесь всех цветов. На входе и выходе каждый цвет преломляется по закону $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$ , но со своим значением $n$ . Углы получаются разные, цвета расходятся веером — и на экране вместо белого пятна появляется спектр. Сильнее всех призма отклоняет фиолетовый, слабее всех — красный.

Важная оговорка: в вакууме дисперсии нет. Там все цвета идут с одной скоростью $c = 3 \cdot 10^8$ м/с, никакой веер не возникает. Спектр рождается только на границе со средой — призма без стекла ничего не разложит.

И обещанное сравнение, потому что на нём строят дистракторы. Призма и решётка раскладывают белый свет в противоположном порядке. Призма — через дисперсию: $n$ больше у коротких волн, поэтому дальше всех уходит фиолетовый. Решётка — через дифракцию: $\sin\varphi = k\lambda/d$ , угол растёт вместе с $\lambda$ , поэтому дальше всех уходит красный. Разные механизмы — обратный порядок цветов. Спросят «какой цвет отклонится сильнее» — сначала посмотри, чем именно его отклоняют.

Разбор: задание 23 про линзу

Пример

Тонкая собирающая линза имеет оптическую силу D = 4 дптр. Предмет высотой h = 3 см расположен перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии d = 75 см от линзы. Найди расстояние от линзы до изображения, линейное увеличение и высоту изображения. Опиши характер изображения.

Законы и обозначения. Используем формулу тонкой линзы и определение линейного увеличения. Обозначения:

D

— оптическая сила линзы,

F

— фокусное расстояние,

d

— расстояние от линзы до предмета,

f

— до изображения,

h

H

— высоты предмета и изображения,

\Gamma

— увеличение.Шаг 1. Фокусное расстояние. Оптическая сила обратна фокусному расстоянию, причём

F

выражено в метрах:

F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\ \text{м} = 25\ \text{см}

Дальше считаем в сантиметрах: и

F

, и

d

в одних единицах, значит

f

выйдет в них же.Шаг 2. Расстояние до изображения. Формула тонкой линзы — сначала в буквах, числа подставим в конечное выражение:

\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} \;\Longrightarrow\; \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{d - F}{Fd} \;\Longrightarrow\; f = \dfrac{Fd}{d - F}

f = \dfrac{25 \cdot 75}{75 - 25} = \dfrac{1875}{50} = 37{,}5\ \text{см}

Получилось

f > 0

— изображение действительное, оно по другую сторону линзы.Шаг 3. Увеличение и высота. По определению линейного увеличения:

\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{37{,}5}{75} = 0{,}5

H = \Gamma h = 0{,}5 \cdot 3 = 1{,}5\ \text{см}

Шаг 4. Характер изображения. Двойной фокус равен

2F = 50

см, а предмет стоит в 75 см, то есть

d > 2F

. Значит изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное — и

\Gamma = 0{,}5 < 1

это подтверждает. Ещё одна проверка:

f = 37{,}5

см лежит между

F = 25

см и

2F = 50

см — ровно там, где ему и положено быть в этом случае. Два независимых признака сошлись, решение можно сдавать.И последнее, за что снимают балл на ровном месте: в ответ идут единицы у каждой величины и словесная характеристика изображения — её тоже спросили.Ответ: f = 37,5 см; Г = 0,5; H = 1,5 см. Изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное, расположено по другую сторону линзы.

Как подступиться к задаче по оптике

1Определи, какая это оптика. Линза, зеркало, призма, показатель преломления — геометрическая, работай с лучами и углами от нормали. Решётка, щель, разность хода, когерентность, спектр — волновая, работай с

\lambda

2Переведи всё в одну систему единиц сразу. Нанометры это

10^{-9}

м, микрометры —

10^{-6}

м, миллиметры —

10^{-3}

м. Диоптрии требуют

F

в метрах. В формуле линзы можно остаться в сантиметрах, если все три расстояния в сантиметрах.

3Выпиши данные словами, а не буквами. «Предмет в 30 см от линзы» →

d = 30

см. «Изображение на экране в 60 см» →

f = 60

см. Подпись занимает секунду и убирает главную ошибку задания 13.

4Расставь знаки до подстановки. Рассеивающая линза →

F < 0

. Мнимое изображение →

f < 0

. Знак ставится в момент выписывания данных, а не в момент ответа.

5Для решётки сначала найди период.

d = L/N

, и только потом

d\sin\varphi = k\lambda

. Порядок действий не переставляется: пока не получил

d

в метрах, в основную формулу лезть рано.

6Реши в буквах, потом подставь числа. В задании 23 это прямое требование критериев: числа идут в конечную формулу. Формулы без преобразований сразу с числами — минус балл, даже если ответ верный.

7Проверь ответ двумя способами. Сошёлся ли характер изображения со знаком

f

. Попал ли

f

в тот интервал, который обещает случай

d > 2F

или

F < d < 2F

. Не больше ли единицы получившийся синус. Любая нестыковка — ищи потерянный знак или множитель.

Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Рассеивающая линза имеет оптическую силу −5 дптр. Предмет расположен на расстоянии 30 см от линзы. Где находится изображение и какое оно?

Сначала фокусное расстояние: F = 1/D = 1/(−5) = −0,2 м = −20 см, минус обязателен. Затем 1/f = 1/F − 1/d = −1/20 − 1/30 = −5/60 = −1/12, откуда f = −12 см. Отрицательное f означает мнимое изображение с той же стороны, что и предмет. Вариант «60 см» получается, если забыть про минус у рассеивающей линзы и посчитать 1/20 − 1/30 = 1/60 — это и есть главная ловушка задания 13.

2.На дифракционную решётку, у которой 200 штрихов на 1 мм, падает свет с длиной волны 500 нм. Чему равен синус угла, под которым виден максимум второго порядка?

Период решётки d = 1 мм / 200 = 5·10⁻³ мм = 5·10⁻⁶ м. Условие максимума d·sin φ = kλ, значит sin φ = kλ/d = 2·500·10⁻⁹/(5·10⁻⁶) = 0,2. Ответ 0,1 выходит, если взять k = 1 вместо 2. Ответ 2·10⁻⁴ — если найти период правильно, но забыть перевести миллиметры в метры.

3.Возможно ли полное внутреннее отражение, когда луч идёт из воздуха (n = 1) в стекло (n = 1,5)?

Полное внутреннее отражение бывает только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, то есть при n₁ > n₂. Здесь наоборот: n₁ = 1 < n₂ = 1,5. Формально sin α_пр = n₂/n₁ = 1,5 > 1, а такого синуса не существует — предельного угла просто нет. Из стекла в воздух отражение было бы возможно.

4.Две когерентные волны с длиной волны 500 нм приходят в точку с разностью хода 1,25 мкм. Что наблюдается в этой точке?

Делим разность хода на длину волны: 1,25 мкм = 1250 нм, 1250/500 = 2,5. Получилось целое с половиной — это условие минимума Δ = (k + ½)λ при k = 2. Максимум был бы при целом числе. Само расстояние до источников для ответа не нужно: всё решает разность хода.

5.Узкий пучок белого света проходит сквозь стеклянную призму. Какой цвет отклонится от исходного направления сильнее остальных?

Из-за дисперсии показатель преломления стекла больше для меньших длин волн. У фиолетового света длина волны самая короткая из видимых, поэтому у него самый большой n и самое сильное преломление. У дифракционной решётки всё наоборот: там sin φ = kλ/d, угол растёт с длиной волны, и дальше всех уходит красный.

6.Ты стоишь в 1,5 м от плоского зеркала и делаешь шаг 0,5 м к нему. На сколько сократится расстояние между тобой и твоим изображением?

Изображение в плоском зеркале расположено симметрично: на таком же расстоянии за зеркалом. Было 1,5 + 1,5 = 3 м, стало 1 + 1 = 2 м. Расстояние сократилось на 1 м — вдвое больше твоего шага, потому что навстречу шагнули оба.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Подставляют в $d\sin\varphi = k\lambda$ число штрихов вместо периода. В условии почти всегда дано $N$ — «250 штрихов на 1 мм». Период $d = L/N$ , и его ещё надо перевести в метры. Два действия до основной формулы, оба обязательны.

Ошибка 2

Забывают, что у рассеивающей линзы $F < 0$ , и путают $d$ с $f$ . Минус ставится при подстановке, а не приписывается к ответу. И подпиши словами, где предмет, а где изображение: перепутанные буквы дают правдоподобное неверное число, которое ничем себя не выдаёт.

Ошибка 3

Считают, что полное внутреннее отражение бывает при любом переходе. Только из оптически более плотной среды в менее плотную, $n_1 > n_2$ : из воды в воздух — да, из воздуха в воду — нет. Проверка мгновенная: если $n_2/n_1 > 1$ , предельного угла не существует.

Ошибка 4

Отсчитывают углы от поверхности, а не от нормали. «Луч падает под углом 30° к поверхности» означает угол падения 60°. Все формулы оптики — отражения, преломления, предельного угла — написаны для углов от нормали.

Ошибка 5

Думают, что в среде меняется частота света. Частоту задаёт источник, она не меняется. Меняются скорость ( $v = c/n$ ) и длина волны ( $\lambda = \lambda_0/n$ ). Цвет остаётся тем же — он привязан к частоте.

Ошибка 6

Считают, что интерференцию дадут любые два источника. Нужны когерентные волны: одинаковая частота и постоянная разность фаз. Две независимые лампы устойчивой картины не создают, поэтому в опытах свет одного источника делят надвое и сводят обратно.

Ошибка 7

Путают, какой цвет сильнее отклоняется. Призма отклоняет сильнее фиолетовый (у него больше $n$ ), решётка — красный (у него больше $\lambda$ , а $\sin\varphi = k\lambda/d$ ). Механизмы разные, порядок цветов обратный. Смотри, чем отклоняют, прежде чем отвечать.

Ошибка 8

В задании 23 отвечают числом и останавливаются. Если спросили характер изображения — его пишут словами: действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное. И единицы у каждой величины: их отсутствие снимает балл, даже когда число верное.

Запомни для ЕГЭ

\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}, \qquad f = \dfrac{Fd}{d - F}

D = \dfrac{1}{F}\ (F\ \text{в метрах}), \qquad \Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}

n = \dfrac{c}{v}, \qquad \lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}, \qquad n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta

\sin\alpha_{\text{пр}} = \dfrac{n_2}{n_1}\quad\text{только при}\ n_1 > n_2

\Delta = k\lambda\ -\ \text{максимум}, \qquad \Delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda\ -\ \text{минимум}

d\sin\varphi = k\lambda, \qquad d = \dfrac{L}{N}, \qquad k \leqslant \dfrac{d}{\lambda}

7Рассеивающая линза: F < 0, изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное

8f < 0 — изображение мнимое. Перевёрнутое ходит в паре с действительным, прямое — с мнимым

9Углы отсчитывают от нормали. Призма сильнее отклоняет фиолетовый, решётка — красный

На экзамене

Задание 13 стоит 1 балл, и оптика делит его с колебательным контуром и электромагнитными волнами — какая из трёх тем попадётся, заранее не угадать. Увидел линзу, показатель преломления или решётку — это твоё, закладывай 3–4 минуты и не больше.
Первым делом в любой задаче по оптике — единицы. Нанометры, микрометры, миллиметры и диоптрии стоят рядом в одном условии специально. Переводи при выписывании данных, а не в конце, когда времени уже нет.
Увидел решётку — не хватайся за основную формулу. Сначала период $d = L/N$ в метрах, потом $d\sin\varphi = k\lambda$ . Если в ответе синус получился больше единицы, ошибка почти наверняка в периоде.
В заданиях 14, 15 и 18 оптика даёт несколько утверждений-якорей, которые проверяют из года в год: интерференция и дифракция подтверждают волновую природу света; рассеивающая линза действительного изображения не даёт; частота света в среде не меняется, а длина волны и скорость уменьшаются в $n$ раз. Знаешь их — набираешь баллы без вычислений.
Развёрнутый выход у оптики один — задание 23 на 2 балла, и там один раздел курса без смеси. Чаще всего это линза или решётка. Оформление обязательное: назови использованные законы, подпиши обозначения, реши в буквах и только потом подставь числа. Формулы сразу с числами — минус балл, даже если ответ верный.
В 23 дочитай вопрос до конца перед тем, как поставить точку. «Определите положение, характер и увеличение изображения» — это три ответа, а не один. Число без словесного описания характера засчитают не полностью.
Лишние записи в бланке зачёркивай. Незачёркнутый черновой вариант рядом с чистовым — это тоже потеря балла, причём на пустом месте.

Эксперимент

Лаборатория: тонкая линза

Она про формулу тонкой линзы и построение изображения: двигаешь предмет и меняешь фокусное расстояние, а картинка показывает, где окажется изображение и каким оно будет. То же самое разобрано выше — в блоках «Тонкая линза: формула и знаки» и «Какое получится изображение». Ключ там один: 1/F = 1/d + 1/f, увеличение Г = f/d, а отрицательное f означает мнимое изображение.

Открыть лабораторию в веб-кабинете

Словарь темы

НормальПерпендикуляр к поверхности в точке падения луча. Все углы в оптике — падения, отражения, преломления — отсчитывают именно от неё, а не от самой поверхности.

Абсолютный показатель преломленияВеличина n = c/v: во сколько раз скорость света в среде меньше, чем в вакууме. У любой среды n ≥ 1. Определяет и угол преломления, и длину волны в среде.

Оптически более плотная средаСреда с бо́льшим показателем преломления. К плотности вещества в кг/м³ отношения не имеет: сравнивают только n.

Предельный угол полного внутреннего отраженияУгол падения, при котором преломлённый луч скользит вдоль границы (β = 90°), а весь свет уходит обратно. Считается как sin α_пр = n₂/n₁ и существует только при переходе из более плотной среды в менее плотную.

Фокусное расстояниеРасстояние от линзы до её фокуса. У собирающей линзы F > 0, у рассеивающей F < 0 — знак подставляется в формулу, а не приписывается к ответу.

Оптическая силаВеличина D = 1/F, измеряется в диоптриях (дптр). Фокусное расстояние в этой формуле берут в метрах. У рассеивающей линзы D отрицательна.

Действительное изображениеИзображение, в точках которого реально сходятся лучи. Его можно поймать на экран. В формуле линзы ему отвечает f > 0, и оно всегда перевёрнутое.

Мнимое изображениеИзображение, в точках которого сходятся не сами лучи, а их продолжения. На экран не проецируется, видно только глазом. В формуле линзы ему отвечает f < 0, и оно всегда прямое.

Линейное увеличениеОтношение Г = f/d = H/h — во сколько раз изображение крупнее предмета. Безразмерно. Для мнимого изображения берут модуль.

Когерентные волныВолны с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз. Только они дают устойчивую интерференционную картину; две независимые лампы этому условию не удовлетворяют.

Разность ходаРазница длин путей, пройденных двумя волнами до точки встречи. Целое число длин волн даёт максимум, целое с половиной — минимум.

Период дифракционной решёткиРасстояние d между соседними штрихами. Связан с числом штрихов N на длине L как d = L/N. Именно d, а не N, подставляют в d·sin φ = kλ.

Дисперсия светаЗависимость показателя преломления среды от частоты (длины волны) света. Из-за неё призма раскладывает белый свет в спектр, сильнее всего отклоняя фиолетовый. В вакууме дисперсии нет.

Источники и проверка

23 источника

Тема соответствует коду 3.7 кодификатора: геометрическая оптика (линзы, зеркала) и волновая (интерференция, дифракция, дисперсия). Все четыре части scope раскрыты.
Оптика проверяется заданием 13 (1 балл), входит в 14, 15, 18 и в расчётное 23. Задание 13 тема делит с колебательным контуром и электромагнитными волнами.
Развёрнутый выход темы — только задание 23 (2 балла, один раздел курса). Задания 24, 25 и 26 закреплены за термодинамикой, электродинамикой и механикой.
Закон отражения: падающий луч, отражённый и нормаль лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения. Все углы отсчитывают от нормали.
Изображение в плоском зеркале мнимое, прямое, того же размера и симметрично предмету относительно плоскости зеркала; при шаге к зеркалу расстояние до изображения сокращается вдвое больше.
Абсолютный показатель преломления n = c/v ≥ 1; скорость света в среде v = c/n. Стекло с n = 1,5 → v = 2·10⁸ м/с.
Закон преломления n₁ sin α = n₂ sin β; при переходе в оптически более плотную среду луч приближается к нормали (β < α).
При переходе в среду частота света не меняется, а скорость и длина волны уменьшаются в n раз: λ = λ₀/n. Свет 600 нм в стекле n = 1,5 имеет длину волны 400 нм.
Полное внутреннее отражение возможно только при n₁ > n₂; sin α_пр = n₂/n₁. Для границы вода (1,33) — воздух (1) предельный угол ≈ 49°.
Формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f, где d — расстояние до предмета, f — до изображения; отсюда f = Fd/(d − F). Линейное увеличение Г = f/d = H/h.
Оптическая сила D = 1/F измеряется в диоптриях, F подставляется в метрах; у рассеивающей линзы D < 0.
У рассеивающей линзы F < 0; отрицательное f означает мнимое изображение. Это главные ловушки задания 13.
Характер изображения в собирающей линзе определяется положением предмета: d > 2F — действительное перевёрнутое уменьшенное (f между F и 2F); d = 2F — действительное перевёрнутое равное (f = 2F); F < d < 2F — действительное перевёрнутое увеличенное (f > 2F); d = F — изображения нет; d < F — мнимое прямое увеличенное. Рассеивающая линза всегда даёт мнимое прямое уменьшенное изображение.
Условие интерференционного максимума Δ = kλ, минимума Δ = (k + ½)λ.
Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные волны — с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз; две независимые лампы её не создают.
Интерференция, дифракция и поляризация подтверждают волновую природу света; фотоэффект — нет.
Дифракция — отклонение волны у краёв препятствий и заход в область геометрической тени; заметна, когда размеры препятствий сравнимы с длиной волны. Геометрическая оптика применима, пока препятствия много больше λ.
Условие главных максимумов дифракционной решётки d·sin φ = kλ, где d — период решётки. Период d = L/N, где N — число штрихов на длине L. Число штрихов и период путают постоянно.
Максимальный порядок дифракции ограничен условием sin φ ≤ 1: k ≤ d/λ, берут целую часть.
Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты (длины волны) света. У обычных прозрачных сред n больше для меньших длин волн, поэтому призма сильнее всего отклоняет фиолетовый и раскладывает белый свет в спектр. В вакууме дисперсии нет.
Призма и дифракционная решётка раскладывают белый свет в обратном порядке: призма сильнее отклоняет фиолетовый, решётка — красный.
В задании 23 требуется назвать законы, ввести обозначения, решить в буквах и подставить числа в конечную формулу; ответ — с единицами. Формулы без преобразований сразу с числами и незачёркнутые лишние записи снимают балл.
Лаборатория «Оптика» реально существует с id «optics» в наборе «physics» и посвящена только тонкой линзе — построению изображения и формуле линзы.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 13

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике