Оптика

Q: Что такое оптика?

Оптика — раздел о свете, который описывает его двумя способами. Геометрическая оптика считает свет пучком лучей и обходится двумя правилами на границе сред — отражением и преломлением, а волновая вспоминает, что свет — волна, и объясняет, почему две волны способны погасить друг друга и почему белый луч разваливается на спектр.

Q: Как решать задания по теме «Оптика»?

Шаги такие: 1) определи, какая это оптика; 2) переведи всё в одну систему единиц сразу; 3) выпиши данные словами, а не буквами; 4) расставь знаки до подстановки; 5) для решётки сначала найди период; 6) реши в буквах, потом подставь числа. Остальные шаги — в разделе темы выше.

Q: Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Оптика»?

Подставляют в d sin φ = kλ число штрихов вместо периода. В условии почти всегда дано N — «250 штрихов на 1 мм». Период d = L/N, и его ещё надо перевести в метры. Два действия до основной формулы, оба обязательны.

Q: Что нужно запомнить по теме «Оптика»?

Главное: 1) 1/F = 1/d + 1/f, f = Fd/(d - F); 2) D = 1/F (F в метрах), Γ = f/d = H/h; 3) n = c/v, λ = λ₀/n, n₁ sin α = n₂ sin β; 4) sin αпр = n₂/n₁ только при n₁ > n₂. Остальное — в разделе темы выше.

Оптика — это раздел о свете, который говорит на двух языках: геометрическая оптика считает свет пучком лучей, а волновая объясняет, почему две волны гасят друг друга и белый луч разваливается на спектр. На ЕГЭ тема нужна в задании 13 (1 балл: отражение, плоское зеркало, формула тонкой линзы), а также в заданиях 14, 15 и 18.

Решать задание 13 ЕГЭ

Формулы темы в одной таблице

Отражение, преломление, линза, интерференция и решётка
Формула	Что обозначают буквы	Единицы и смысл
α = γ	α — угол падения, γ — угол отражения, оба от нормали	Закон отражения; «30° к поверхности» — это 60° к нормали
n = c/v	n — абсолютный показатель преломления, v — скорость света в среде	n ≥ 1; в стекле с n = 1,5 свет идёт со скоростью 2·10⁸ м/с
n₁ sin α = n₂ sin β	α — угол падения, β — угол преломления	В оптически более плотной среде луч прижимается к нормали
λ = λ₀/n	λ₀ — длина волны в вакууме	Частота не меняется; 600 нм в стекле с n = 1,5 — это 400 нм
sin αпр = n₂/n₁	α_пр — предельный угол полного внутреннего отражения	Только при n₁ > n₂; для границы вода — воздух около 49°
D = 1/F	F — фокусное расстояние в метрах	Диоптрии; у рассеивающей линзы F < 0 и D < 0
1/F = 1/d + 1/f	d — от линзы до предмета, f — от линзы до изображения	f > 0 — изображение действительное, f < 0 — мнимое
Γ = f/d = H/h	h — высота предмета, H — высота изображения	Безразмерно; для мнимого изображения берут модуль
Δ = kλ, Δ = (k + 1/2)λ	Δ — разность хода двух волн	Максимум и минимум интерференции; нужны когерентные волны
d sin φ = kλ, d = L/N	d — период решётки, N — число штрихов на длине L	Наибольший порядок: k ≤ d/λ; решётка сильнее отклоняет красный

Быстрые ответы

Что такое оптика?

Оптика — раздел о свете, который описывает его двумя способами. Геометрическая оптика считает свет пучком лучей и обходится двумя правилами на границе сред — отражением и преломлением, а волновая вспоминает, что свет — волна, и объясняет, почему две волны способны погасить друг друга и почему белый луч разваливается на спектр.

Как решать задания по теме «Оптика»?

Шаги такие:

определи, какая это оптика
переведи всё в одну систему единиц сразу
выпиши данные словами, а не буквами
расставь знаки до подстановки
для решётки сначала найди период
реши в буквах, потом подставь числа.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Оптика»?

Подставляют в d sin φ = kλ число штрихов вместо периода. В условии почти всегда дано N — «250 штрихов на 1 мм». Период d = L/N, и его ещё надо перевести в метры. Два действия до основной формулы, оба обязательны.

Что нужно запомнить по теме «Оптика»?

Главное:

1/F = 1/d + 1/f, f = Fd/(d - F)
D = 1/F (F в метрах), Γ = f/d = H/h
n = c/v, λ = λ₀/n, n₁ sin α = n₂ sin β
sin αпр = n₂/n₁ только при n₁ > n₂.

Остальное — в разделе темы выше.

Оптика — это две физики под одной обложкой: геометрическая работает с лучами, линзами и зеркалами, волновая объясняет, почему свет огибает препятствия и разваливается на цвета. На ЕГЭ тема даёт задание 13, якоря в 14, 15 и 18 и выходит в расчётное 23. Главные ловушки — знаки в формуле линзы и период решётки, который путают с числом штрихов.

Обновлено 3 октября 2026

Чем геометрическая оптика отличается от волновой?

Свет описывают двумя способами, и на экзамене нужны оба. Геометрическая оптика считает свет пучком лучей — тонких линий, вдоль которых бежит энергия. Она вообще не спрашивает, что такое свет по природе. Ей хватает двух правил на границе сред: отражения и преломления. Этого достаточно, чтобы посчитать линзу, зеркало или призму.

Волновая оптика вспоминает, что свет — волна, и берётся за то, чего лучи объяснить не могут: почему две волны в одной точке способны погасить друг друга, почему свет заходит в область геометрической тени, почему белый луч разваливается на спектр.

Граница между языками — сравнение размеров. Пока препятствия и отверстия много больше длины волны (у видимого света она порядка сотен нанометров), волновые эффекты незаметны и работает язык лучей. Как только размер становится сравним с λ — например, у узкой щели, — лучевая картина ломается, и нужна волна.

Что с этого на экзамене. Где оптика встречается в первой части: задание 13 (1 балл) — расчёт в одно-два действия, но этот номер тема делит с колебательным контуром и электромагнитными волнами, так что заранее неизвестно, что попадётся именно тебе; 14 и 15 — выбор верных утверждений и установление соответствия; 18 — сквозной контроль понятий, там оптика даёт пару утверждений-якорей.

Единственный развёрнутый выход у темы — задание 23 на 2 балла. А высокие задания 24, 25 и 26 — не твои: они закреплены за термодинамикой, электродинамикой и механикой соответственно.

Дальше по порядку: сначала лучи (отражение, преломление, линзы), потом волны (интерференция, дифракция, дисперсия). Формул немного, а вот знаков и единиц — много, и теряют баллы почти всегда именно на них.

Проверь себя за 10 секунд

Рассеивающая линза имеет оптическую силу −5 дптр. Предмет расположен на расстоянии 30 см от линзы. Где находится изображение и какое оно?

Сначала фокусное расстояние: F = 1/D = 1/(−5) = −0,2 м = −20 см, минус обязателен. Затем 1/f = 1/F − 1/d = −1/20 − 1/30 = −5/60 = −1/12, откуда f = −12 см. Отрицательное f означает мнимое изображение с той же стороны, что и предмет. Вариант «60 см» получается, если забыть про минус у рассеивающей линзы и посчитать 1/20 − 1/30 = 1/60 — это и есть главная ловушка задания 13.

Ещё 5 вопросов — к мини-тесту

Задача ЕГЭ по теме

Два задания 13 ЕГЭ из тренажёра: введите ответ — проверка сразу, без регистрации.

Задание 1 из 2

Радиостанция передаёт электромагнитные волны длиной 5 м. Скорость распространения электромагнитных волн примите равной 3 · 10^8 м/с. Определите частоту излучения в мегагерцах. В ответе запишите только число.

Показать ответ
Задание 2 из 2

Радиопередатчик излучает электромагнитные волны частотой 75 МГц. Скорость распространения волн в воздухе примите равной 3 · 10^8 м/с. Определите длину волны. В ответе запишите только число без единицы измерения.

Показать ответ

Отражение и плоское зеркало

Луч падает на гладкую границу — часть света возвращается обратно. Закон отражения состоит из двух частей, и вторую половину обычно забывают:

1) падающий луч, отражённый луч и нормаль (перпендикуляр к поверхности в точке падения) лежат в одной плоскости; 2) угол отражения равен углу падения.

в строку: α = γ

Все углы в оптике отсчитывают от нормали, а не от поверхности. Это не придирка к оформлению, а источник готовых неверных вариантов: если в условии сказано «луч падает под углом 30° к поверхности», то угол падения равен 60°, потому что нормаль перпендикулярна поверхности. Прочитал «к поверхности» — сразу вычти из 90°.

Плоское зеркало. Отражённые лучи расходятся так, будто вышли из точки за зеркалом. Сами лучи туда не попадают — там пересекаются только их продолжения. Такое изображение называют мнимым: на экран его не поймать, увидеть можно только глазом.

Изображение в плоском зеркале мнимое, прямое, того же размера и расположено симметрично предмету: на таком же расстоянии по другую сторону зеркала. Отсюда весь счёт в задачах на зеркало — арифметика без формул. Стоишь в 2 м от зеркала — до изображения 4 м. Сделал шаг 0,5 м к зеркалу — стало 1,5 м до зеркала и 3 м до изображения. Расстояние между тобой и изображением сократилось на 1 м, то есть на два шага. Изображение шагает навстречу с той же скоростью, что и ты.

Ещё одно следствие симметрии: размер изображения от расстояния не зависит. Зеркало не увеличивает и не уменьшает — этим занимаются линзы.

Преломление, показатель n и полное внутреннее отражение

На границе двух прозрачных сред луч не только отражается, но и проходит внутрь, меняя направление. Причина — разная скорость света в средах. Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз свет в среде медленнее, чем в вакууме:

в строку: n = c/v

Отсюда n≥1 у любой среды, а v = c/n. Среду с бо́льшим n называют оптически более плотной. Слово «плотная» тут про оптику, а не про килограммы: сравнивают показатели преломления, а не плотности вещества.

Сам закон преломления связывает углы по обе стороны границы:

в строку: n₁ sin α = n₂ sin β

Здесь α — угол падения в первой среде, β — угол преломления во второй, оба от нормали. Читается формула просто: где показатель больше, там угол меньше. Идёт свет в более плотную среду — луч прижимается к нормали. Идёт в менее плотную — отходит от неё.

Что при переходе меняется, а что нет. Частота не меняется — её задаёт источник, а не среда. Скорость становится v = c/n, и раз λ = v/ν, то длина волны в среде тоже сокращается:

в строку: λ = λ₀/n

Свет с λ₀ = 600 нм в стекле с n = 1,5 идёт со скоростью 2 · 10⁸ м/с и имеет длину волны 400 нм. Цвет при этом не меняется — за цвет отвечает частота.

Полное внутреннее отражение. Пусть свет идёт из более плотной среды в менее плотную (n₁ > n₂). Тогда β > α, и при увеличении угла падения преломлённый луч всё сильнее прижимается к границе. При некотором α он ложится ровно вдоль границы (β = 90°) — дальше преломляться некуда, и весь свет уходит обратно в первую среду. Этот угол называют предельным. Подставь β = 90° в закон преломления:

в строку: sin αпр = n₂/n₁, n₁ > n₂

Условие n₁ > n₂ обязательно. Если светить из воздуха в стекло, никакого предельного угла не существует: правая часть получилась бы больше единицы, а синус так не умеет. Полное внутреннее отражение бывает только из оптически более плотной среды в менее плотную — из воды в воздух да, из воздуха в воду нет.

Посчитай сам для воды (n = 1,33) на границе с воздухом (n = 1): sin α_пр = 1/1,33≈0,75, откуда αпр ≈ 49°. Ныряльщик, смотрящий вверх под углом больше 49° к вертикали, увидит не небо, а зеркало из дна.

Переход в оптически более плотную среду: луч прижимается к нормали, α > β. Углы всегда отсчитывают от нормали, а не от поверхности

Как применять формулу тонкой линзы и её знаки?

Собирающая линза сводит параллельный пучок в одну точку — фокус. Рассеивающая разводит пучок так, будто он вышел из фокуса перед линзой. Расстояние от линзы до фокуса — фокусное расстояние F. Обратная к нему величина — оптическая сила:

в строку: D = 1/F

Измеряется в диоптриях (дптр), и F при этом обязательно в метрах. Линза в 4 дптр имеет фокусное расстояние 0,25 м = 25 см. Пропустил перевод — получил ответ в 100 раз мимо.

Главная формула темы связывает три расстояния:

в строку: 1/F = 1/d + 1/f

d — от линзы до предмета, f — от линзы до изображения. Путаница этих двух букв — самая частая ошибка задания 13, и лечится она одним движением: выписывая данные, подпиши словами, что есть что. «Предмет в 30 см» — это d = 30, всегда.

Считать удобнее в таком виде — сразу получаешь то, что ищут:

в строку: 1/f = 1/F - 1/d, f = Fd/(d - F)

Теперь знаки — сердце темы. Их всего два правила, и оба обязательны:

Первое: у рассеивающей линзы F < 0 (и D < 0 тоже). Не «минус в ответе», а минус при подстановке. Написано «рассеивающая линза с фокусным расстоянием 15 см» — подставляешь F = −15 см.

Второе: если получилось f < 0, изображение мнимое и находится с той же стороны, что и предмет, на расстоянии |f| от линзы. Если f > 0 — изображение действительное, оно по другую сторону линзы, и его можно поймать на экран. Минус не выбрасывают — его читают.

Линейное увеличение показывает, во сколько раз изображение крупнее предмета:

в строку: Γ = f/d = H/h

Здесь h — высота предмета, H — высота изображения. Для мнимого изображения увеличение берут по модулю: Γ = |f|/d. Величина безразмерная: Γ = 2 — вдвое крупнее, Γ = 0,5 — вдвое мельче.

Строится изображение двумя лучами из верхней точки предмета, и оба ты уже знаешь по картинке ниже. Оптическая ось — прямая, проходящая через центр линзы и оба её фокуса (на схеме — пунктир). Луч, идущий параллельно оптической оси, после линзы проходит через фокус. Луч, идущий через центр линзы, не преломляется вовсе. Где они встретились — там верхняя точка изображения. Третий луч не нужен: двух прямых достаточно, чтобы найти точку.

Предмет дальше двойного фокуса: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное. Луч через центр линзы идёт без излома — на нём и держится всё построение

Миша проводит опыт с призмой и собирающей линзой; лучи сходятся и создают перевёрнутое изображение на экране — Призма изменяет направление луча, а собирающая линза сводит лучи и формирует на экране перевёрнутое действительное изображение.

Как определить, какое изображение даёт линза?

В задании 23 мало найти число: характер изображения — часть ответа. Считать его каждый раз заново не нужно, всё определяет положение предмета относительно фокуса и двойного фокуса — точки на удвоенном фокусном расстоянии, в 2F от линзы. Для собирающей линзы случаев пять.

Предмет дальше двойного фокуса (d > 2F): изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное; оно лежит между F и 2F с другой стороны. Так работает фотокамера и так устроена схема выше.

Предмет ровно в двойном фокусе (d = 2F): действительное, перевёрнутое, того же размера, и f = 2F. Единственный случай, когда Γ = 1.

Предмет между фокусом и двойным фокусом (F < d < 2F): действительное, перевёрнутое, увеличенное; оно дальше 2F. Это проектор.

Предмет ровно в фокусе (d = F): изображения нет. Формула честно предупреждает: 1/f = 1/F − 1/F = 0, делить на ноль нельзя. Лучи после линзы идут параллельно и нигде не пересекаются.

Предмет ближе фокуса (d < F): получается f < 0 — изображение мнимое, прямое, увеличенное, с той же стороны, что и предмет. Это лупа.

У рассеивающей линзы случай всего один, и это подарок. При любом положении предмета изображение выходит мнимым, прямым и уменьшенным, и лежит между линзой и её фокусом с той же стороны, что предмет. Отсюда готовое утверждение-якорь для задания 18: «рассеивающая линза действительного изображения не даёт» — верно всегда. А вот «собирающая линза даёт только действительные изображения» — неверно: при d < F она даёт мнимое.

Проверять себя удобно так: перевёрнутое всегда идёт в паре с действительным, прямое — с мнимым. Если в решении получилось «мнимое перевёрнутое», где-то потерян знак.

Интерференция: когда свет плюс свет даёт темноту

Две волны приходят в одну точку. Волна — это колебание, поэтому складываются не «яркости», а сами колебания. Совпали горбы — колебание усилилось, вышел максимум. Горб одной попал на впадину другой — колебания погасили друг друга, вышел минимум. Свет плюс свет действительно может дать темноту, и лучевым языком это не объяснить никак.

Что решает исход — разность хода Δ: насколько один путь длиннее другого. Если разность равна целому числу длин волн, вторая волна отстала ровно на целые периоды и пришла «в ногу» с первой:

в строку: Δ = kλ, k = 0, 1, 2, … - максимум

Если разность содержит ещё и половинку волны, волны приходят в противофазе и гасятся:

в строку: Δ = (k + 1/2)λ - минимум

Отсюда рабочий приём: раздели разность хода на длину волны. Вышло целое число — максимум, вышло целое с половиной — минимум. Разность 1,5 мкм при λ = 500 нм даёт 1500/500 = 3 — максимум третьего порядка. Та же длина волны при разности 1,25 мкм даёт 2,5 — минимум. Одно деление, и ответ готов.

Но всё это работает не для любых двух источников. Устойчивую картину дают только когерентные волны: с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз. Две обычные лампы такой картины не создадут — фазы их излучения меняются беспорядочно и быстро, максимумы и минимумы перескакивают, глаз видит ровную засветку. Поэтому в опытах свет от одного источника делят надвое (щелями, плёнкой, зеркалами) и потом сводят обратно — только так разность фаз остаётся постоянной.

Отсюда якорь для задания 18: интерференция и дифракция доказывают волновую природу света. Фотоэффект — не доказывает, он про другую, квантовую сторону света, и живёт в другой теме.

Дифракция и решётка: главный расчёт волновой оптики

Дифракция — отклонение волны от прямолинейного пути у краёв препятствий, заход света в область геометрической тени. Лучевая оптика такого не допускает вообще: тень должна быть резкой. Волна допускает — и чем ближе размер препятствия к λ, тем заметнее эффект. Именно поэтому дифракцию света в быту не видно: препятствия вокруг в миллионы раз больше сотен нанометров.

Дифракционная решётка — пластинка с множеством одинаковых параллельных штрихов, между которыми свет проходит. Каждая щель работает источником, все они когерентны (свет-то пришёл один), и в определённых направлениях волны от соседних щелей складываются в фазе. Условие главных максимумов, где φ — угол между направлением на максимум и перпендикуляром к решётке:

в строку: d sin φ = kλ, k = 0, 1, 2, …

И вот здесь теряют балл чаще всего. Буква d — это период решётки, то есть расстояние между соседними штрихами. Не число штрихов. Число штрихов обозначают N и дают в условии почти всегда именно его — «250 штрихов на 1 мм». Период получается делением:

в строку: d = L/N = (1 мм)/250 = 4 · 10⁻³ мм = 4 · 10⁻⁶ м

Два шага, и оба обязательны: сначала поделить, потом перевести в метры. Пропустишь перевод — ошибёшься в тысячу раз, а ответ всё равно будет выглядеть правдоподобно.

Проверь на числах. Та же решётка, свет с λ = 500 нм = 5 · 10⁻⁷ м, максимум второго порядка. Тогда sin φ = kλ/d = 2 · 5 · 10⁻⁷/(4 · 10⁻⁶) = 0,25. Обрати внимание: спрашивают обычно именно синус — арксинус считать не приходится.

Сколько всего максимумов увидит решётка. Синус не бывает больше единицы, поэтому kλ/d≤1, откуда k≤d/λ. Порядок — число целое, поэтому берут целую часть d/λ. Когда d/λ выходит нецелым, на этом и останавливаешься.

Тонкость возникает, только когда d/λ получается ровно целым. Для нашей решётки d/λ = 4 · 10⁻⁶/(5 · 10⁻⁷) = 8. При k = 8 вышло бы sin φ = 1, то есть φ = 90°: максимум лёг бы точно вдоль плоскости решётки, а такой не наблюдают. Поэтому реально видимый наибольший порядок здесь — седьмой, а не восьмой.

И ещё одно, что пригодится через абзац: чем больше длина волны, тем больше синус угла, тем сильнее решётка отклоняет луч. Красный свет уходит от центра дальше фиолетового. Запомни этот вывод — он контринтуитивный.

Период d — расстояние между соседними штрихами, а не их количество. Максимум k-го порядка идёт под углом, для которого d·sin φ = kλ

Дисперсия: откуда берётся спектр

До сих пор показатель преломления был просто числом у вещества. На самом деле он зависит от того, какого цвета свет через это вещество идёт. Дисперсия — это и есть зависимость показателя преломления среды от частоты (а значит, и от длины волны) света.

Для стекла и других обычных прозрачных сред зависимость такая: чем короче длина волны, тем больше показатель преломления. У фиолетового света λ самая маленькая из видимых — значит, у него самый большой n, самая маленькая скорость в стекле и самое сильное отклонение от исходного направления. У красного всё наоборот.

Теперь понятно, что делает призма. Белый свет — смесь всех цветов. На входе и выходе каждый цвет преломляется по закону n₁ sin α = n₂ sin β, но со своим значением n. Углы получаются разные, цвета расходятся веером — и на экране вместо белого пятна появляется спектр. Сильнее всех призма отклоняет фиолетовый, слабее всех — красный.

Важная оговорка: в вакууме дисперсии нет. Там все цвета идут с одной скоростью c = 3 · 10⁸ м/с, никакой веер не возникает. Спектр рождается только на границе со средой — призма без стекла ничего не разложит.

И обещанное сравнение, потому что на нём строят дистракторы. Призма и решётка раскладывают белый свет в противоположном порядке. Призма — через дисперсию: n больше у коротких волн, поэтому дальше всех уходит фиолетовый. Решётка — через дифракцию: sin φ = kλ/d, угол растёт вместе с λ, поэтому дальше всех уходит красный. Разные механизмы — обратный порядок цветов. Спросят «какой цвет отклонится сильнее» — сначала посмотри, чем именно его отклоняют.

Какое получится изображение

Характер изображения в линзе по положению предмета
Положение предмета	Изображение	Пример из темы
Собирающая линза, d > 2F	Действительное, перевёрнутое, уменьшенное; между F и 2F	Фотокамера
Собирающая линза, d = 2F	Действительное, перевёрнутое, того же размера; f = 2F	Единственный случай, когда Г = 1
Собирающая линза, F < d < 2F	Действительное, перевёрнутое, увеличенное; дальше 2F	Проектор
Собирающая линза, d = F	Изображения нет: лучи идут параллельно	В формуле 1/f = 0
Собирающая линза, d < F	Мнимое, прямое, увеличенное	Лупа
Рассеивающая линза, любое d	Мнимое, прямое, уменьшенное	Действительного изображения не даёт никогда

Разбор: задание 23 про линзу

Пример

Тонкая собирающая линза имеет оптическую силу D = 4 дптр. Предмет высотой h = 3 см расположен перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии d = 75 см от линзы. Найди расстояние от линзы до изображения, линейное увеличение и высоту изображения. Опиши характер изображения.

Законы и обозначения. Используем формулу тонкой линзы и определение линейного увеличения. Обозначения: D — оптическая сила линзы, F — фокусное расстояние, d — расстояние от линзы до предмета, f — до изображения, h и H — высоты предмета и изображения, Γ — увеличение.Шаг 1. Фокусное расстояние. Оптическая сила обратна фокусному расстоянию, причём F выражено в метрах:F = 1/D = 1/4 = 0,25 м = 25 смДальше считаем в сантиметрах: и F, и d в одних единицах, значит f выйдет в них же.Шаг 2. Расстояние до изображения. Формула тонкой линзы — сначала в буквах, числа подставим в конечное выражение:1/F = 1/d + 1/f ⇒ 1/f = 1/F - 1/d = (d - F)/(Fd) ⇒ f = Fd/(d - F)f = (25 · 75)/(75 - 25) = 1875/50 = 37,5 смПолучилось f > 0 — изображение действительное, оно по другую сторону линзы.Шаг 3. Увеличение и высота. По определению линейного увеличения:Γ = f/d = 37,5/75 = 0,5H = Γh = 0,5·3 = 1,5 смШаг 4. Характер изображения. Двойной фокус равен 2F = 50 см, а предмет стоит в 75 см, то есть d > 2F. Значит изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное — и Γ = 0,5 < 1 это подтверждает. Ещё одна проверка: f = 37,5 см лежит между F = 25 см и 2F = 50 см — ровно там, где ему и положено быть в этом случае. Два независимых признака сошлись, решение можно сдавать.И последнее, за что снимают балл на ровном месте: в ответ идут единицы у каждой величины и словесная характеристика изображения — её тоже спросили.Ответ: f = 37,5 см; Г = 0,5; H = 1,5 см. Изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное, расположено по другую сторону линзы.

Как решать задачи по оптике?

1Определи, какая это оптика. Линза, зеркало, призма, показатель преломления — геометрическая, работай с лучами и углами от нормали. Решётка, щель, разность хода, когерентность, спектр — волновая, работай с λ.
2Переведи всё в одну систему единиц сразу. Нанометры это 10⁻⁹ м, микрометры — 10⁻⁶ м, миллиметры — 10⁻³ м. Диоптрии требуют F в метрах. В формуле линзы можно остаться в сантиметрах, если все три расстояния в сантиметрах.
3Выпиши данные словами, а не буквами. «Предмет в 30 см от линзы» → d = 30 см. «Изображение на экране в 60 см» → f = 60 см. Подпись занимает секунду и убирает главную ошибку задания 13.
4Расставь знаки до подстановки. Рассеивающая линза → F < 0. Мнимое изображение → f < 0. Знак ставится в момент выписывания данных, а не в момент ответа.
5Для решётки сначала найди период. d = L/N, и только потом d sin φ = kλ. Порядок действий не переставляется: пока не получил d в метрах, в основную формулу лезть рано.
6Реши в буквах, потом подставь числа. В задании 23 это прямое требование критериев: числа идут в конечную формулу. Формулы без преобразований сразу с числами — минус балл, даже если ответ верный.
7Проверь ответ двумя способами. Сошёлся ли характер изображения со знаком f. Попал ли f в тот интервал, который обещает случай d > 2F или F < d < 2F. Не больше ли единицы получившийся синус. Любая нестыковка — ищи потерянный знак или множитель.

Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Рассеивающая линза имеет оптическую силу −5 дптр. Предмет расположен на расстоянии 30 см от линзы. Где находится изображение и какое оно?

2.На дифракционную решётку, у которой 200 штрихов на 1 мм, падает свет с длиной волны 500 нм. Чему равен синус угла, под которым виден максимум второго порядка?

Период решётки d = 1 мм / 200 = 5·10⁻³ мм = 5·10⁻⁶ м. Условие максимума d·sin φ = kλ, значит sin φ = kλ/d = 2·500·10⁻⁹/(5·10⁻⁶) = 0,2. Ответ 0,1 выходит, если взять k = 1 вместо 2. Ответ 2·10⁻⁴ — если найти период правильно, но забыть перевести миллиметры в метры.

3.Возможно ли полное внутреннее отражение, когда луч идёт из воздуха (n = 1) в стекло (n = 1,5)?

Полное внутреннее отражение бывает только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, то есть при n₁ > n₂. Здесь наоборот: n₁ = 1 < n₂ = 1,5. Формально sin α_пр = n₂/n₁ = 1,5 > 1, а такого синуса не существует — предельного угла просто нет. Из стекла в воздух отражение было бы возможно.

4.Две когерентные волны с длиной волны 500 нм приходят в точку с разностью хода 1,25 мкм. Что наблюдается в этой точке?

Делим разность хода на длину волны: 1,25 мкм = 1250 нм, 1250/500 = 2,5. Получилось целое с половиной — это условие минимума Δ = (k + ½)λ при k = 2. Максимум был бы при целом числе. Само расстояние до источников для ответа не нужно: всё решает разность хода.

5.Узкий пучок белого света проходит сквозь стеклянную призму. Какой цвет отклонится от исходного направления сильнее остальных?

Из-за дисперсии показатель преломления стекла больше для меньших длин волн. У фиолетового света длина волны самая короткая из видимых, поэтому у него самый большой n и самое сильное преломление. У дифракционной решётки всё наоборот: там sin φ = kλ/d, угол растёт с длиной волны, и дальше всех уходит красный.

6.Ты стоишь в 1,5 м от плоского зеркала и делаешь шаг 0,5 м к нему. На сколько сократится расстояние между тобой и твоим изображением?

Изображение в плоском зеркале расположено симметрично: на таком же расстоянии за зеркалом. Было 1,5 + 1,5 = 3 м, стало 1 + 1 = 2 м. Расстояние сократилось на 1 м — вдвое больше твоего шага, потому что навстречу шагнули оба.

Какие ошибки делают в задачах по оптике?

Ошибка 1

Подставляют в d sin φ = kλ число штрихов вместо периода. В условии почти всегда дано N — «250 штрихов на 1 мм». Период d = L/N, и его ещё надо перевести в метры. Два действия до основной формулы, оба обязательны.

Ошибка 2

Забывают, что у рассеивающей линзы F < 0, и путают d с f. Минус ставится при подстановке, а не приписывается к ответу. И подпиши словами, где предмет, а где изображение: перепутанные буквы дают правдоподобное неверное число, которое ничем себя не выдаёт.

Ошибка 3

Считают, что полное внутреннее отражение бывает при любом переходе. Только из оптически более плотной среды в менее плотную, n₁ > n₂: из воды в воздух — да, из воздуха в воду — нет. Проверка мгновенная: если n₂/n₁ > 1, предельного угла не существует.

Ошибка 4

Отсчитывают углы от поверхности, а не от нормали. «Луч падает под углом 30° к поверхности» означает угол падения 60°. Все формулы оптики — отражения, преломления, предельного угла — написаны для углов от нормали.

Ошибка 5

Думают, что в среде меняется частота света. Частоту задаёт источник, она не меняется. Меняются скорость (v = c/n) и длина волны (λ = λ₀/n). Цвет остаётся тем же — он привязан к частоте.

Ошибка 6

Считают, что интерференцию дадут любые два источника. Нужны когерентные волны: одинаковая частота и постоянная разность фаз. Две независимые лампы устойчивой картины не создают, поэтому в опытах свет одного источника делят надвое и сводят обратно.

Ошибка 7

Путают, какой цвет сильнее отклоняется. Призма отклоняет сильнее фиолетовый (у него больше n), решётка — красный (у него больше λ, а sin φ = kλ/d). Механизмы разные, порядок цветов обратный. Смотри, чем отклоняют, прежде чем отвечать.

Ошибка 8

В задании 23 отвечают числом и останавливаются. Если спросили характер изображения — его пишут словами: действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное. И единицы у каждой величины: их отсутствие снимает балл, даже когда число верное.

Запомни для ЕГЭ

11/F = 1/d + 1/f, f = Fd/(d - F)

2D = 1/F (F в метрах), Γ = f/d = H/h

3n = c/v, λ = λ₀/n, n₁ sin α = n₂ sin β

4sin αпр = n₂/n₁ только при n₁ > n₂

Δ = kλ - максимум, Δ = (k + 1/2)λ - минимум

6d sin φ = kλ, d = L/N, k ≤ d/λ

7Рассеивающая линза: F < 0, изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное

8f < 0 — изображение мнимое. Перевёрнутое ходит в паре с действительным, прямое — с мнимым

9Углы отсчитывают от нормали. Призма сильнее отклоняет фиолетовый, решётка — красный

На экзамене

Задание 13 стоит 1 балл, и оптика делит его с колебательным контуром и электромагнитными волнами — какая из трёх тем попадётся, заранее не угадать. Увидел линзу, показатель преломления или решётку — это твоё, закладывай 3–4 минуты и не больше.
Первым делом в любой задаче по оптике — единицы. Нанометры, микрометры, миллиметры и диоптрии стоят рядом в одном условии специально. Переводи при выписывании данных, а не в конце, когда времени уже нет.
Увидел решётку — не хватайся за основную формулу. Сначала период d = L/N в метрах, потом d sin φ = kλ. Если в ответе синус получился больше единицы, ошибка почти наверняка в периоде.
В заданиях 14, 15 и 18 оптика даёт несколько утверждений-якорей, которые проверяют из года в год: интерференция и дифракция подтверждают волновую природу света; рассеивающая линза действительного изображения не даёт; частота света в среде не меняется, а длина волны и скорость уменьшаются в n раз. Знаешь их — набираешь баллы без вычислений.
Развёрнутый выход у оптики один — задание 23 на 2 балла, и там один раздел курса без смеси. Чаще всего это линза или решётка. Оформление обязательное: назови использованные законы, подпиши обозначения, реши в буквах и только потом подставь числа. Формулы сразу с числами — минус балл, даже если ответ верный.
В 23 дочитай вопрос до конца перед тем, как поставить точку. «Определите положение, характер и увеличение изображения» — это три ответа, а не один. Число без словесного описания характера засчитают не полностью.
Лишние записи в бланке зачёркивай. Незачёркнутый черновой вариант рядом с чистовым — это тоже потеря балла, причём на пустом месте.

Эксперимент

Лаборатория: тонкая линза

Она про формулу тонкой линзы и построение изображения: двигаешь предмет и меняешь фокусное расстояние, а картинка показывает, где окажется изображение и каким оно будет. То же самое разобрано выше — в блоках «Тонкая линза: формула и знаки» и «Какое получится изображение». Ключ там один: 1/F = 1/d + 1/f, увеличение Г = f/d, а отрицательное f означает мнимое изображение.

Открыть лабораторию в веб-кабинете

Словарь темы

Нормаль: Перпендикуляр к поверхности в точке падения луча. Все углы в оптике — падения, отражения, преломления — отсчитывают именно от неё, а не от самой поверхности.
Абсолютный показатель преломления: Величина n = c/v: во сколько раз скорость света в среде меньше, чем в вакууме. У любой среды n ≥ 1. Определяет и угол преломления, и длину волны в среде.
Оптически более плотная среда: Среда с бо́льшим показателем преломления. К плотности вещества в кг/м³ отношения не имеет: сравнивают только n.
Предельный угол полного внутреннего отражения: Угол падения, при котором преломлённый луч скользит вдоль границы (β = 90°), а весь свет уходит обратно. Считается как sin α_пр = n₂/n₁ и существует только при переходе из более плотной среды в менее плотную.
Фокусное расстояние: Расстояние от линзы до её фокуса. У собирающей линзы F > 0, у рассеивающей F < 0 — знак подставляется в формулу, а не приписывается к ответу.
Оптическая сила: Величина D = 1/F, измеряется в диоптриях (дптр). Фокусное расстояние в этой формуле берут в метрах. У рассеивающей линзы D отрицательна.
Действительное изображение: Изображение, в точках которого реально сходятся лучи. Его можно поймать на экран. В формуле линзы ему отвечает f > 0, и оно всегда перевёрнутое.
Мнимое изображение: Изображение, в точках которого сходятся не сами лучи, а их продолжения. На экран не проецируется, видно только глазом. В формуле линзы ему отвечает f < 0, и оно всегда прямое.
Линейное увеличение: Отношение Г = f/d = H/h — во сколько раз изображение крупнее предмета. Безразмерно. Для мнимого изображения берут модуль.
Когерентные волны: Волны с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз. Только они дают устойчивую интерференционную картину; две независимые лампы этому условию не удовлетворяют.
Разность хода: Разница длин путей, пройденных двумя волнами до точки встречи. Целое число длин волн даёт максимум, целое с половиной — минимум.
Период дифракционной решётки: Расстояние d между соседними штрихами. Связан с числом штрихов N на длине L как d = L/N. Именно d, а не N, подставляют в d·sin φ = kλ.
Дисперсия света: Зависимость показателя преломления среды от частоты (длины волны) света. Из-за неё призма раскладывает белый свет в спектр, сильнее всего отклоняя фиолетовый. В вакууме дисперсии нет.

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое · задание раз в неделю в Telegram

Задание 13 КИМ (1 балл) — делится с колебательным контуром и ЭМ-волнами; также в 14, 15, 18, 23 Макс. 1 балл ~4 минуты

Источники и проверка

6 документов

Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ). ФИПИ, проект 2027 года.
ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027. ФИПИ, проект 2027 года.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.
Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.

Предметные первоисточники

The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323). Официальный интернет-портал правовой информации.

Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027 (проект ФИПИ от 28.08.2026, сверено 22 сентября 2026): 3.6 «Оптика». В плане ЕГЭ 2027 задание 13 проверяет из оптики элементы 3.6.2, 3.6.3 и 3.6.7. По плану ЕГЭ 2027 электродинамика в развёрнутой части — задания 21 и 25; задание 23 отдано молекулярной физике.

Что сверено по документам

Оптика проверяется заданием 13 (1 балл) и входит в задания 14, 15 и 18. Задание 13 тема делит с колебательным контуром.
Закон отражения: падающий луч, отражённый и нормаль лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения. Все углы отсчитывают от нормали.
Изображение в плоском зеркале мнимое, прямое, того же размера и симметрично предмету относительно плоскости зеркала; при шаге к зеркалу расстояние до изображения сокращается вдвое больше.
Абсолютный показатель преломления n = c/v ≥ 1; скорость света в среде v = c/n. Стекло с n = 1,5 → v = 2·10⁸ м/с.
Закон преломления n₁ sin α = n₂ sin β; при переходе в оптически более плотную среду луч приближается к нормали (β < α).
При переходе в среду частота света не меняется, а скорость и длина волны уменьшаются в n раз: λ = λ₀/n. Свет 600 нм в стекле n = 1,5 имеет длину волны 400 нм.
Полное внутреннее отражение возможно только при n₁ > n₂; sin α_пр = n₂/n₁. Для границы вода (1,33) — воздух (1) предельный угол ≈ 49°.
Формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f, где d — расстояние до предмета, f — до изображения; отсюда f = Fd/(d − F). Линейное увеличение Г = f/d = H/h.
Оптическая сила D = 1/F измеряется в диоптриях, F подставляется в метрах; у рассеивающей линзы D < 0.
У рассеивающей линзы F < 0; отрицательное f означает мнимое изображение. Это главные ловушки задания 13.
Характер изображения в собирающей линзе определяется положением предмета: d > 2F — действительное перевёрнутое уменьшенное (f между F и 2F); d = 2F — действительное перевёрнутое равное (f = 2F); F < d < 2F — действительное перевёрнутое увеличенное (f > 2F); d = F — изображения нет; d < F — мнимое прямое увеличенное. Рассеивающая линза всегда даёт мнимое прямое уменьшенное изображение.
Условие интерференционного максимума Δ = kλ, минимума Δ = (k + ½)λ.
Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные волны — с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз; две независимые лампы её не создают.
Интерференция, дифракция и поляризация подтверждают волновую природу света; фотоэффект — нет.
Дифракция — отклонение волны у краёв препятствий и заход в область геометрической тени; заметна, когда размеры препятствий сравнимы с длиной волны. Геометрическая оптика применима, пока препятствия много больше λ.
Условие главных максимумов дифракционной решётки d·sin φ = kλ, где d — период решётки. Период d = L/N, где N — число штрихов на длине L. Число штрихов и период путают постоянно.
Максимальный порядок дифракции ограничен условием sin φ ≤ 1: k ≤ d/λ, берут целую часть.
Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты (длины волны) света. У обычных прозрачных сред n больше для меньших длин волн, поэтому призма сильнее всего отклоняет фиолетовый и раскладывает белый свет в спектр. В вакууме дисперсии нет.
Призма и дифракционная решётка раскладывают белый свет в обратном порядке: призма сильнее отклоняет фиолетовый, решётка — красный.
В расчётных задачах части 2 требуется назвать законы, ввести обозначения, решить в буквах и подставить числа в конечную формулу; ответ — с единицами. Формулы без преобразований сразу с числами и незачёркнутые лишние записи снимают балл.