Основы СТО

Q: Как решать задания по теме «Основы СТО»?

Шаги такие: 1) реши, нужна ли здесь СТО вообще; 2) посчитай отношение и его квадрат; 3) найди корень, потом при необходимости γ; 4) определи, какая величина собственная; 5) умножай или дели осознанно; 6) оцени ответ на правдоподобие.

Q: Что нужно запомнить по теме «Основы СТО»?

Главное: 1) Постулаты: 1) законы одинаковы во всех ИСО; 2) c в вакууме одна для всех, независимо от движения источника и приёмника; 2) γ = 1/(√(1 - v²/c²)) ≥ 1; 3) τ = γ τ₀ (τ₀ - собственное, минимальное); 4) l = l₀/γ (l₀ - собственная, максимальная). Остальное — в разделе темы выше.

Основы СТО — это начала специальной теории относительности: из двух постулатов (законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, скорость света в вакууме одна для всех) следуют замедление времени, сокращение длины, новый закон сложения скоростей и E = mc². На ЕГЭ тема встречалась в задании 17 (2 балла), но в проекте кодификатора 2027 года специальной теории относительности нет.

Решать задание 17 ЕГЭ

Формулы темы в одной таблице

Лоренц-фактор, время, длина, скорость и энергия в СТО
Формула	Что обозначают буквы	Единицы и смысл
γ = 1/(√(1 - v²/c²))	v — скорость одной системы отсчёта относительно другой, c = 3·10⁸ м/с	γ ≥ 1; при 0,6c γ = 1,25, при 0,8c около 1,67
τ = γ τ₀	τ₀ — собственное время процесса	Движущиеся часы идут медленнее; собственное время наименьшее
l = l₀/γ	l₀ — собственная длина тела	Сокращается только вдоль движения; собственная длина наибольшая
u = (u' + v)/(1 + u'v/c²)	u′ — скорость тела относительно подвижной системы, v — скорость самой системы	0,5c и 0,5c дают 0,8c; при u′ = c получается ровно c
E₀ = mc²	m — масса тела, от скорости не зависит	1 кг — это 9·10¹⁶ Дж; у электрона около 0,511 МэВ
E = γ mc², Eₖ = (γ - 1) mc²	E — полная энергия, E_k — кинетическая	При больших скоростях mv²/2 неприменима
p = γmv	Релятивистский импульс	Тот же множитель γ

Быстрые ответы

Что такое постулаты СТО?

Постулаты СТО — два утверждения, с которых начинается специальная теория относительности. Первый: все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Второй: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника.

Как решать задания по теме «Основы СТО»?

Шаги такие:

реши, нужна ли здесь СТО вообще
посчитай отношение и его квадрат
найди корень, потом при необходимости γ
определи, какая величина собственная
умножай или дели осознанно
оцени ответ на правдоподобие.

Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Основы СТО»?

Теряют квадрат под корнем. При v = 0,6c подкоренное выражение равно 1 - 0,36 = 0,64, а корень — 0,8. Подставив 0,6 вместо 0,36, получишь √(0,4) ≈ 0,63 и неверный ответ при полностью верной физике. Возводи v/c в квадрат отдельной строкой.

Что нужно запомнить по теме «Основы СТО»?

Главное:

Постулаты: 1) законы одинаковы во всех ИСО
c в вакууме одна для всех, независимо от движения источника и приёмника; 2) γ = 1/(√(1 - v²/c²)) ≥ 1
τ = γ τ₀ (τ₀ - собственное, минимальное)
l = l₀/γ (l₀ - собственная, максимальная).

Остальное — в разделе темы выше.

Один упрямый факт — скорость света одинакова для всех наблюдателей — переворачивает и время, и длину, и энергию. Отсюда же берётся E = mc². На ЕГЭ это задание 17, которое СТО делит с фотоэффектом и атомом Бора. Балл здесь теряют не на физике, а на корне: при v = 0,6c множитель √(1 − v²/c²) равен 0,8.

Обновлено 3 октября 2026

Какие два постулата лежат в основе СТО?

К началу XX века физика упёрлась в противоречие. Механика Галилея говорила: скорости складываются, и если бежать за уезжающим автомобилем, он отдаляется медленнее. Электродинамика Максвелла говорила другое: скорость света получается из свойств самого вакуума — конкретным числом, без всякого упоминания о том, кто эту скорость измеряет. Две теории не могли быть правы одновременно. Эйнштейн решил спор неожиданно: уступила механика.

Первый постулат — принцип относительности. Все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта (сокращённо — ИСО). Ключевое слово здесь — все. Галилей утверждал это только про механику; Эйнштейн распространил утверждение на любые явления, включая электромагнитные и оптические.

Практическое следствие: находясь в закрытой лаборатории, которая движется равномерно и прямолинейно, ты не сможешь никаким опытом обнаружить это движение. Не потому, что приборы плохи, — а потому, что обнаруживать нечего: понятия «абсолютно покоится» не существует.

Второй постулат — постоянство скорости света. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника:

в строку: c = 3 · 10⁸ м/с

Само значение c выдают в справочных материалах КИМ — заучивать его отдельно не нужно.

Насколько это дико, видно на примере. Пусть ракета летит мимо тебя со скоростью 0,5c и включает фонарь вперёд по курсу. Здравый смысл требует, чтобы для тебя луч летел со скоростью 1,5c. Второй постулат отвечает: нет. И космонавт, и ты намеряете ровно c. Числа при этом не подгоняются — просто у вас с космонавтом расходятся показания часов и линеек. Именно этим расхождением и занимается вся остальная тема.

Отсюда же предельность скорости света: ни одно тело, обладающее массой, не может разогнаться до c, и никакое взаимодействие не передаётся быстрее c. Ровно со скоростью c движутся только безмассовые объекты — например, свет.

Оба постулата сформулированы для инерциальных систем отсчёта. Всё, что разбирается дальше, относится к системам, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Тяготение и ускоренные системы — это уже общая теория относительности, и в кодификатор ЕГЭ она не входит.

Свет от движущегося источника: и космонавт, и наблюдатель на Земле получают одно и то же значение c

Проверь себя за 10 секунд

Космический корабль движется относительно Земли со скоростью 0,6c. Во сколько раз промежуток времени по земным часам больше собственного времени на корабле?

Считаем лоренц-фактор: v²/c² = 0,6² = 0,36, значит √(1 − 0,36) = √0,64 = 0,8, а γ = 1/0,8 = 1,25. Движущиеся часы идут медленнее, поэтому для Земли промежуток в 1,25 раза длиннее собственного. Главная ловушка — подставить 0,6 вместо 0,36: тогда √0,4 ≈ 0,63, а множитель ошибочно выйдет 1/0,63 ≈ 1,58.

Ещё 4 вопроса — к мини-тесту

Задача ЕГЭ по теме

Два задания 17 ЕГЭ из тренажёра: введите ответ — проверка сразу, без регистрации.

Задание 1 из 2

Установите соответствие между физическим явлением и его характеристикой. А) Фотоэффект Б) Излучение атома водорода при переходе с 3-го на 2-й уровень 1) Энергия фотона целиком передаётся электрону 2) Энергия излучённого фотона равна разности энергий уровней 3) Энергия связи электрона в атоме увеличивается

Показать ответ
Задание 2 из 2

Закрытый препарат содержит только один радиоактивный изотоп. Через некоторый промежуток времени часть ядер распалась. Как к этому моменту изменились число нераспавшихся ядер в препарате и его активность? Для каждой величины определите характер изменения: 1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась. В ответ запишите две цифры: сначала для числа нераспавшихся ядер, затем для активности. Цифры могут повторяться.

Показать ответ

Как в СТО замедляется время и сокращается длина?

Если оба постулата верны, то абсолютных часов и абсолютных линеек не существует. Насколько показания разойдутся, определяет один множитель — его называют лоренц-фактором:

в строку: γ = 1/(√(1 - v²/c²))

Здесь v — скорость одной системы отсчёта относительно другой. Разберись с этим корнем один раз, и половина задания 17 по СТО закрыта. Пока v < c, подкоренное выражение меньше единицы, значит γ > 1 всегда. Чем ближе v к c, тем стремительнее γ растёт.

Замедление времени. Введём понятие собственного времени τ₀ — это промежуток, измеренный часами, которые покоятся относительно самого процесса (то есть процесс идёт прямо там, где стоят часы). В любой другой системе отсчёта, где эти часы движутся со скоростью v, тот же промежуток окажется длиннее:

в строку: τ = τ₀/(√(1 - v²/c²)) = γ τ₀

Короче говоря: движущиеся часы идут медленнее. Секунда на борту летящей ракеты растягивается для земного наблюдателя.

Сокращение длины. Аналогично, собственная длина l₀ — это длина тела, измеренная в той системе, где оно покоится. Для наблюдателя, относительно которого тело летит со скоростью v, оно окажется короче:

в строку: l = l₀ √(1 - v²/c²) = l₀/γ

Обрати внимание на важную оговорку: сокращается размер только вдоль направления движения. Поперечные размеры не меняются вообще. Летящая ракета для земного наблюдателя становится короче, но не тоньше.

Формулы легко перепутать: в одной на γ умножают, в другой делят. Держись за смысл, а не за вид формулы: собственное время — самое короткое из возможных, собственная длина — самая длинная. Любой другой наблюдатель намеряет времени больше, а длины меньше. Если после подстановки чисел вышло наоборот — γ оказался не в том месте.

И ещё одна вещь, которая обычно вызывает протест. Эффект взаимен. Космонавт с тем же правом считает себя покоящимся, а Землю — летящей мимо со скоростью v: для него медленнее идут земные часы. Противоречия здесь нет, потому что это два разных наблюдателя в двух разных инерциальных системах, и ни одна из них не «настоящая».

Собственная длина 60 м измерена в ИСО аппарата; для земного наблюдателя при v = 0,8c он короче

Миша со стороны наблюдает световые часы в движущемся корабле: вертикальный путь света для корабля становится длинным зигзагом для внешнего наблюдателя — Скорость света одинакова во всех инерциальных системах, поэтому более длинному пути светового импульса соответствует замедление хода движущихся часов.

Как складываются скорости в теории относительности?

Классическое правило u = u^′ + v — то самое, которым решают задачи про катер и течение реки, — оказывается приближением. Точная формула выглядит так:

в строку: u = (u' + v)/(1 + (u' v)/c²)

Читается она привычно: u^′ — скорость тела относительно подвижной системы, v — скорость подвижной системы относительно неподвижной, u — скорость тела относительно неподвижной. Всё как в кинематике, но со знаменателем.

Знаменатель и делает всю работу. Проверим формулу на свете: пусть ракета летит со скоростью v и светит фонарём вперёд, то есть u^′ = c. Подставляем и получаем u = c — луч летит со скоростью света и для земного наблюдателя тоже, ровно как требует второй постулат. Формула не подгонялась под этот результат, она его даёт сама.

Ещё пример, который стоит прорешать руками. Две ракеты разлетаются от Земли в противоположные стороны, каждая со скоростью 0,5c. С какой скоростью одна удаляется от другой с точки зрения космонавта? Классика сказала бы c. На деле:

в строку: u = (0,5c + 0,5c)/(1 + (0,5c · 0,5c)/c²) = c/1,25 = 0,8c

Скорость света снова не достигнута. Так работает вся формула: сколько ни складывай скорости, меньшие c, результат остаётся меньше c.

А когда скорости малы, произведение u^′v ничтожно по сравнению с c², знаменатель практически равен единице — и формула превращается в обычное u = u^′ + v. Поэтому катер с течением реки никто не считает по СТО: поправка там прячется далеко за пределами точности условия.

E = mc²: масса как форма энергии

Самая известная формула физики говорит вещь простую и радикальную: у покоящегося тела уже есть энергия, и определяется она только массой. Её называют энергией покоя:

в строку: E₀ = m c²

Масштаб стоит прочувствовать. Килограмм чего угодно — воды, железа, учебника — содержит E₀ = 1 · (3 · 10⁸)² = 9 · 10¹⁶ Дж энергии покоя. Причина огромности числа не в массе, а в том, что c² — это множитель порядка 10¹⁷. На практике эту энергию целиком не забрать: в химических и тепловых процессах масса меняется настолько мало, что изменение невозможно заметить.

Когда тело движется, его полная энергия больше энергии покоя — и растёт по тому же закону, что и всё в этой теме:

в строку: E = (m c²)/(√(1 - v²/c²)) = γ m c²

Здесь m — обычная масса тела, та самая, что стоит в таблицах. Она не зависит от скорости и одинакова во всех системах отсчёта; меняется не масса, а энергия.

Кинетическая энергия в СТО определяется как разность полной энергии и энергии покоя:

в строку: Eₖ = E - E₀ = (γ - 1) m c²

Это важный пункт. Привычная Eₖ = mv²/2 — приближение, работающее только при малых скоростях. Для электрона в ускорителе она даёт откровенно неверный ответ, и подставлять её туда нельзя.

Импульс тоже перестаёт быть просто произведением массы на скорость:

в строку: p = (m v)/(√(1 - v²/c²)) = γ m v

Считать импульс в задании 17 от тебя не потребуют — эту формулу держат как базовое знание кодификатора: она распознаётся в формулировках задания 18, где нужно отличить верное утверждение от неверного. Достаточно помнить, что тот же множитель γ стоит и здесь.

Полезное число для ориентировки: энергия покоя электрона равна примерно 0,511 МэВ. Проверить это можно самому — E₀ = 9,1 · 10⁻³¹ · 9 · 10¹⁶ ≈ 8,2 · 10⁻¹⁴ Дж, а если это число разделить на 1,6 · 10⁻¹⁹, получится около 5 · 10⁵ эВ. И масса электрона, и величина электрон-вольта есть в справочных материалах КИМ.

Формула E₀ = mc² работает и в ядерной физике: через неё из крохотной недостачи массы при образовании ядра (её называют дефектом массы) получают энергию связи — ту, что удерживает нуклоны в ядре вместе. Но это уже отдельные темы — строение ядра и радиоактивность. Здесь достаточно понимать саму связь массы с энергией.

Когда СТО нужна, а когда только мешает

Возникает законный вопрос: если СТО точнее классической механики, почему всю механику не считают по ней? Ответ на графике ниже. Лоренц-фактор ведёт себя вероломно: он почти не отличается от единицы, пока скорость не подберётся к световой вплотную, а потом взлетает.

Посмотри на числа. При v = 0,1c (это, между прочим, 30 000 км/с) γ = 1,005 — поправка полпроцента. При v = 0,6c уже γ = 1,25, при v = 0,8c — около 1,67, а дальше кривая уходит вертикально вверх: достичь v = c телу с массой не даёт как раз бесконечно растущая энергия.

А теперь земные скорости. Спутник летит со скоростью примерно 8 км/с — это v/c ≈ 2,7 · 10⁻⁵, и γ отличается от единицы примерно на 3,6 · 10⁻¹⁰. Никакой школьный прибор такого не заметит. Вот почему автомобили, самолёты и спутники прекрасно считаются классикой.

Это и есть принцип соответствия: при v≪c все релятивистские формулы переходят в классические. Время перестаёт замедляться (τ ≈ τ₀), длина — сокращаться (l ≈ l₀), сложение скоростей становится обычным сложением, а (γ - 1)mc² превращается в знакомое mv²/2. Новая теория не отменяет старую, а показывает границы, внутри которых та работает.

Практический вывод для экзамена: СТО нужна там, где скорость задана в долях c — «0,6c», «0,8c», «близкой к световой». Это прямой сигнал доставать γ. Второй сигнал — когда кинетическая энергия частицы сравнима с её энергией покоя: для электрона это единицы МэВ. А если в условии метры в секунду и километры в час — релятивистские формулы там не нужны, и тащить их туда значит терять время.

Лоренц-фактор почти равен единице на малых скоростях и неограниченно растёт при приближении к c

Разбор: аппарат на скорости 0,8c

Пример

Космический аппарат пролетает мимо Земли со скоростью 0,8c. Собственная длина аппарата 60 м. На борту идёт эксперимент, который по часам космонавта длится 3 с. Найди длину аппарата и длительность эксперимента с точки зрения наблюдателя на Земле.

Сначала — общий множитель. Считаем отношение скоростей и сразу возводим его в квадрат: v/c = 0,8, значит v²/c² = 0,64. Именно на этом шаге чаще всего и теряют балл.

√(1 - v²/c²) = √(1 - 0,64) = √(0,36) = 0,6Отсюда γ = 1/0,6 = 5/3≈1,67. Дальше вся задача — решить, где на этот множитель умножать, а где делить.Длина. Разбираемся, чья длина собственная: 60 м даны как собственная длина, то есть измеренная там, где аппарат покоится, — в его собственной ИСО. Для Земли аппарат движется, значит он короче:

l = l₀ √(1 - v²/c²) = 60 · 0,6 = 36 мВремя. Эксперимент идёт в одной точке аппарата, и часы космонавта относительно него покоятся — значит 3 с это собственное время τ₀. Для Земли часы аппарата движутся, а движущиеся часы идут медленнее, поэтому промежуток окажется длиннее:

τ = τ₀/(√(1 - v²/c²)) = 3/0,6 = 5 сПроверяем правдоподобие по мнемонике: собственная длина должна быть самой большой — 60 м больше 36 м, верно. Собственное время самое короткое — 3 с меньше 5 с, тоже верно. Если бы вышло наоборот, значит γ попал не туда.И отдельно отметим, чего в ответе нет: космонавт при этом ничего необычного не замечает. В своей ИСО он покоится, его аппарат имеет ровно 60 м, а эксперимент длится ровно 3 с. Все различия возникают только при сравнении двух систем отсчёта.Ответ: Длина аппарата для земного наблюдателя l = 36 м; длительность эксперимента по земным часам τ = 5 с.

Как решать задачи по СТО?

1Реши, нужна ли здесь СТО вообще. Скорость дана в долях c или названа близкой к световой — нужна. Кинетическая энергия частицы сравнима с энергией покоя — нужна. Метры в секунду и километры в час — не нужна, считай классикой.
2Посчитай отношение и его квадрат. Выпиши v/c, а следом отдельной строкой v²/c². Разделение на два шага выглядит избыточным ровно до того момента, когда вместо 0,64 в корень попадает 0,8.
3Найди корень, потом при необходимости γ. Для 0,6c корень равен 0,8, для 0,8c — 0,6. Эти две пары стоит просто запомнить: они встречаются в задачах чаще всех остальных.
4Определи, какая величина собственная. Собственные τ₀ и l₀ измерены там, где процесс или тело покоятся. Не «на Земле» по умолчанию, а именно там, где нет движения относительно измеряемого.
5Умножай или дели осознанно. Время в чужой системе растёт, длина уменьшается. Проверка одной строкой: собственное время — минимальное, собственная длина — максимальная.
6Оцени ответ на правдоподобие. Скорость больше c, γ < 1 или отрицательное подкоренное выражение — верный признак, что где-то потерян квадрат или перепутано, что на что делится.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на задании 17 теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Космический корабль движется относительно Земли со скоростью 0,6c. Во сколько раз промежуток времени по земным часам больше собственного времени на корабле?

2.Ракета длиной 100 м (в собственной системе отсчёта) летит мимо станции со скоростью 0,6c. Какой её длину измерит наблюдатель на станции?

Собственная длина l₀ = 100 м измерена там, где ракета покоится. Для станции ракета движется, поэтому она короче: l = l₀·√(1 − v²/c²) = 100·0,8 = 80 м. Вариант 125 м получается, если случайно умножить на γ вместо деления: собственная длина всегда наибольшая, длиннее 100 м результат быть не может.

3.Ракета летит от Земли со скоростью 0,5c и включает прожектор вперёд по курсу. С какой скоростью луч движется относительно Земли?

Это прямое содержание второго постулата: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от скорости источника. Классическое сложение (1,5c) здесь не работает. Релятивистская формула даёт тот же ответ: u = (c + 0,5c)/(1 + 0,5c·c/c²) = 1,5c/1,5 = c.

4.Кинетическая энергия электрона равна 0,6 МэВ, его энергия покоя — 0,511 МэВ. Чему равна полная энергия электрона?

Кинетическая энергия в СТО определяется как E_k = E − E₀, откуда полная энергия E = E₀ + E_k = 0,511 + 0,6 = 1,111 МэВ. Заодно обрати внимание: E_k здесь больше энергии покоя, то есть электрон разогнан до скорости, близкой к световой, и формула mv²/2 для него уже неприменима.

5.Спутник движется со скоростью около 8 км/с. Нужно ли учитывать релятивистское замедление времени при расчёте его движения в задаче ЕГЭ по механике?

Формально γ больше единицы при любой скорости, но здесь v/c ≈ 2,7·10⁻⁵, и γ отличается от единицы примерно на 3,6·10⁻¹⁰ — за пределами любой школьной точности. Это принцип соответствия: при v ≪ c релятивистские формулы переходят в классические. Вариант про «только свет» неверен: СТО описывает любые тела, просто на малых скоростях её поправки исчезающе малы.

Какие ошибки делают в задачах по СТО?

Ошибка 1

Теряют квадрат под корнем. При v = 0,6c подкоренное выражение равно 1 − 0,36 = 0,64, а корень — 0,8. Подставив 0,6 вместо 0,36, получишь √(0,4) ≈ 0,63 и неверный ответ при полностью верной физике. Возводи v/c в квадрат отдельной строкой.

Ошибка 2

Путают энергию покоя и полную энергию. E₀ = mc² — это энергия покоящегося тела. У движущегося полная энергия больше: E = γ mc², а кинетическая — это разность Eₖ = E - E₀ = (γ - 1)mc², а вовсе не γ mv²/2 и не mv²/2.

Ошибка 3

Не разбираются, какая величина собственная. τ₀ и l₀ измерены не «на Земле», а там, где часы или тело покоятся относительно измеряемого. Перепутав систему, умножишь там, где надо было делить, и промахнёшься ровно в γ² раз. Проверка: собственное время — самое короткое, собственная длина — самая длинная.

Ошибка 4

Складывают скорости классически. 0,5c + 0,5c даёт не c, а 0,8c: в знаменателе стоит 1 + u'v/c². Ответ вида «1,5c» — сигнал, что формула взята из кинематики, а не из СТО. Скорость больше c в ответе невозможна в принципе.

Ошибка 5

Сокращают тело во всех направлениях. Сокращение длины идёт только вдоль направления движения. Поперечные размеры не меняются: летящий шар для наблюдателя становится не меньшим шаром, а сплюснутым вдоль движения.

Ошибка 6

Тащат γ в классическую задачу. Если в условии метры в секунду или километры в час, релятивистские поправки лежат далеко за пределами точности данных. Признак настоящей задачи по СТО — скорость в долях c либо энергия, сравнимая с mc².

Запомни для ЕГЭ

1Постулаты: 1) законы одинаковы во всех ИСО; 2) c в вакууме одна для всех, независимо от движения источника и приёмника

γ = 1/(√(1 - v²/c²)) ≥ 1

3τ = γ τ₀ (τ₀ - собственное, минимальное)

4l = l₀/γ (l₀ - собственная, максимальная)

5E₀ = mc², E = γ mc², Eₖ = E - E₀

6p = γ m v, u = (u' + v)/(1 + u'v/c²)

7При v ≪ c всё переходит в классику: 0,6c → корень 0,8; 0,8c → корень 0,6

На экзамене

Задание 17 стоит 2 балла, и его делят три темы: элементы СТО, фотоэффект и строение атома по Бору. Что именно попадётся — заранее неизвестно, поэтому держи открытыми все три. На само задание закладывай около 5 минут.
Первым делом посмотри, в чём задана скорость. Доли c — работаешь по СТО. Метры в секунду — почти наверняка это вообще не задание по СТО, а классика.
Запомни две рабочие пары чисел: 0,6c даёт корень 0,8 и γ = 1,25; 0,8c даёт корень 0,6 и γ≈1,67. Они экономят минуту и страхуют от ошибки в корне.
Калькулятор на экзамене есть, и корень он считает. Но именно из-за автоматизма легко ввести 1 − 0,6 вместо 1 - 0,6² — квадрат возводи явно, отдельным действием.
Проверяй ответ на здравый смысл до переноса в бланк: скорость не может превысить c, γ не бывает меньше единицы, движущееся тело не бывает длиннее собственной длины. Любое из этих нарушений означает арифметическую ошибку.
Задание 18 — выбор верных утверждений по всем разделам, и формулировки по СТО там любят слова «всегда» и «в любой системе отсчёта». Два утверждения, которые действительно верны всегда: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО, и энергия покоя определяется только массой. А вот «время замедляется» без указания, относительно какой системы, — утверждение неполное.

Словарь темы

Инерциальная система отсчёта (ИСО): Система отсчёта, в которой выполняется закон инерции: тело, свободное от воздействий, движется равномерно и прямолинейно. Постулаты СТО сформулированы именно для таких систем.
Принцип относительности Эйнштейна: Первый постулат СТО: все физические законы одинаковы во всех ИСО. Отличие от принципа Галилея — в слове «все»: у Галилея речь шла только о механике, у Эйнштейна о любых явлениях, включая электромагнитные.
Постулат постоянства скорости света: Второй постулат СТО: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника.
Релятивистский: Относящийся к теории относительности, то есть учитывающий эффекты СТО. Релятивистские формулы (для времени, длины, энергии, импульса) заметно отличаются от классических только при скоростях, сравнимых со скоростью света.
Лоренц-фактор: Множитель γ = 1/√(1 − v²/c²), задающий величину всех релятивистских эффектов. Всегда больше либо равен единице; при v → c неограниченно растёт.
Собственное время: Промежуток времени, измеренный часами, которые покоятся относительно самого процесса. Наименьший из всех возможных: в любой другой ИСО тот же промежуток окажется длиннее.
Собственная длина: Длина тела, измеренная в той ИСО, где тело покоится. Наибольшая из всех возможных: для любого движущегося наблюдателя тело короче, причём только вдоль направления движения.
Энергия покоя: Энергия E₀ = mc², которой тело обладает уже за счёт одной своей массы, независимо от движения.
Полная энергия: Энергия движущегося тела E = γmc². Складывается из энергии покоя и кинетической энергии: E = E₀ + E_k.
Принцип соответствия: При v ≪ c формулы СТО переходят в формулы классической механики. Новая теория не отменяет старую, а очерчивает границы её применимости.

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое · задание раз в неделю в Telegram

Задание 17 КИМ (2 балла); также в 18 Макс. 2 балла ~5 минут

Источники и проверка

6 документов

Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ). ФИПИ, проект 2027 года.
ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027. ФИПИ, проект 2027 года.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.
Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.

Предметные первоисточники

The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323). Официальный интернет-портал правовой информации.

Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027 (проект ФИПИ от 28.08.2026, сверено 22 сентября 2026): отдельного элемента содержания нет. Специальная теория относительности в проекте кодификатора ЕГЭ 2027 отсутствует.

Что сверено по документам

Задание 17 стоит 2 балла; ответ — число или последовательность из двух цифр (соответствие).
Первый постулат: все физические законы одинаковы во всех ИСО (расширение принципа Галилея с механики на все явления). Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от скорости источника и приёмника.
Значение c = 3·10⁸ м/с выдаётся в справочных материалах КИМ, заучивать его не требуется. То же относится к массе электрона 9,1·10⁻³¹ кг и к 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
Лоренц-фактор γ = 1/√(1 − v²/c²); при v = 0,6c он равен 1,25, при v = 0,8c ≈ 1,67, при v = 0,1c ≈ 1,005.
Замедление времени τ = γτ₀, где τ₀ — собственное время (измеренное часами, покоящимися относительно процесса); собственное время наименьшее.
Сокращение длины l = l₀√(1 − v²/c²), где l₀ — собственная длина; сокращение происходит только вдоль направления движения, поперечные размеры не меняются.
Релятивистский закон сложения скоростей u = (u′ + v)/(1 + u′v/c²); при u′ = c даёт u = c, при 0,5c и 0,5c даёт 0,8c; при малых скоростях переходит в классическое u = u′ + v.
Энергия покоя E₀ = mc²; для 1 кг это 9·10¹⁶ Дж; энергия покоя электрона ≈ 0,511 МэВ.
Полная энергия E = γmc², кинетическая энергия E_k = E − E₀ = (γ − 1)mc², и при больших скоростях mv²/2 неприменима.
Релятивистский импульс p = γmv.
Принцип соответствия: при v ≪ c релятивистские формулы переходят в классические. Для спутника (8 км/с) v/c ≈ 2,7·10⁻⁵ и γ − 1 ≈ 3,6·10⁻¹⁰.
Задание 18 — выбор верных утверждений по всем разделам.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ, проверено редакцией НейроМиши, обновлено 3 октября 2026. Как мы готовим материалы.

Прогресс сохранится на этом устройстве.