Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно
Тепловой двигатель — это устройство, которое циклически превращает часть подводимой теплоты в механическую работу; без нагревателя, рабочего тела и холодильника он работать не будет. На ЕГЭ тема нужна в задании 8 (1 балл: КПД двигателя и цикла Карно), а также в заданиях 9, 10, 18, 23 и в задании 24 на 3 балла.
Формулы темы в одной таблице
| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
|---|---|---|
| η = A/Q₁ = (Q₁ - Q₂)/Q₁ = 1 - Q₂/Q₁ | A — работа за цикл, Q₁ — теплота от нагревателя, Q₂ — отданная холодильнику | Для любого двигателя; в формулы подставляют долю, а не проценты |
| A = Q₁ - Q₂ | Q₁ и Q₂ — модули теплот | За цикл ΔU = 0 |
| ηКарно = (T₁ - T₂)/T₁ = 1 - T₂/T₁ | T₁ и T₂ — температуры нагревателя и холодильника в кельвинах | Только идеальный цикл Карно: 127 °C и −23 °C дают 37,5% |
| η≤ηКарно < 1 | Сравнение с циклом Карно при тех же температурах | Реальный двигатель не лучше Карно, стопроцентный невозможен |
| Aцикл = Sфигуры | Площадь цикла на диаграмме p–V | По часовой стрелке A > 0 — двигатель, против — холодильная машина |
| Aцикл = (p₁ - p₂)(V₂ - V₁) | Прямоугольный цикл из двух изобар и двух изохор | Площадь считается устно |
| Qизохора = (3/2) V Δp, Qизобара = (5/2) p ΔV | Одноатомный газ | Q₁ — сумма всех положительных теплот цикла |
| T = pV/(ν R) | ν — количество вещества, R — газовая постоянная | Температура пропорциональна pV: самая горячая вершина — с наибольшим pV |
Быстрые ответы
Что такое тепловой двигатель?
Тепловой двигатель — устройство, которое циклически превращает часть подводимой теплоты в механическую работу. Он обязательно включает нагреватель, рабочее тело и холодильник — без любого из трёх работать не будет.
Что такое цикл Карно?
Идеальный цикл из двух изотерм и двух адиабат. Даёт максимально возможный КПД для заданных температур нагревателя и холодильника: η = 1 − T₂/T₁ (только в кельвинах).
Как решать задачи на тепловые двигатели и КПД?
Шаги такие:
- прочитай, какая машина
- переведи в СИ и в кельвины
- определи направление обхода
- найди работу за цикл как площадь фигуры
- разметь участки по знаку теплоты
- посчитай КПД и оцени его по Карно.
Остальные шаги — в разделе темы выше.
Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно»?
Применяют формулу Карно к обычному двигателю. Запись η = 1 - T₂/T₁ верна только для идеального цикла Карно. Если в условии нет слов «идеальная», «Карно» или «максимально возможный КПД», температуры к расчёту КПД отношения не имеют — считай через теплоты: η = 1 - Q₂/Q₁.
Тепловой двигатель превращает теплоту в работу — и всегда с потерями. Формул КПД здесь две, и путать их нельзя: η = A/Q₁ годится для любого двигателя, а η = 1 − T₂/T₁ — только для идеального цикла Карно и только в кельвинах. Тема отвечает за задание 8, но её ядро — задание 24 на 3 балла, где цикл строят на p-V-диаграмме.
Как устроен тепловой двигатель?
Любой тепловой двигатель — от парового до автомобильного — решает одну задачу: превратить хаотичное тепловое движение молекул в упорядоченное движение поршня или вала. Из одного нагретого тела работу вытянуть не получится: нужен перепад температур, а значит, минимум три участника.
Нагреватель — тело с высокой температурой T₁, отдающее рабочему телу теплоту Q₁. Рабочее тело — обычно газ; именно он расширяется и совершает работу. Холодильник — тело с низкой температурой T₂, которому рабочее тело сбрасывает остаток теплоты Q₂. У автомобильного двигателя роль холодильника играет атмосфера, и это не метафора: часть теплоты уходит в неё физически, через радиатор и выхлоп.
Второе обязательное условие — цикличность. Двигатель должен работать долго, а значит, рабочее тело обязано возвращаться в исходное состояние: расширился газ — сожми обратно, иначе поршень упрётся и всё встанет. Замкнутый процесс, после которого газ приходит в ту же точку, называют циклом.
Из цикличности следует главное равенство темы. Внутренняя энергия зависит только от состояния газа, а состояние в конце цикла ровно то же, что и в начале. Значит, за полный цикл ΔU = 0 — независимо от того, каким путём газ туда вернулся. Подставим это в первый закон термодинамики Q = ΔU + A (Q — подведённая теплота, ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа газа; само правило подробнее разбираем в соседней теме, код 2.4) и получим:
Здесь Q₁ и Q₂ — модули: Q₁ газ получил, Q₂ отдал. Их разность — суммарная теплота за цикл, она же работа газа за цикл. Держи в голове физику, а не формулу: двигатель ничего не «производит», он пропускает поток теплоты сверху вниз и по дороге отбирает у него часть на работу.
Проверь себя за 10 секунд
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 127 °C, температура холодильника −23 °C. Чему равен КПД машины?
Сначала кельвины: T₁ = 127 + 273 = 400 К, T₂ = −23 + 273 = 250 К. Тогда η = 1 − 250/400 = 0,375 = 37,5%. Вариант 62,5% — это T₂/T₁, забыли вычесть из единицы. Вариант 118% получается ровно при подстановке градусов Цельсия, и он же сам себя выдаёт: КПД больше 100% не бывает. Минус по Цельсию не мешает — в кельвинах температура снова положительная.
Как найти КПД теплового двигателя?
Полезное у двигателя — работа. Затраченное — теплота, которую пришлось взять у нагревателя, то есть сжечь топливо. Отношение первого ко второму и есть коэффициент полезного действия:
Все три записи — одно и то же, просто в разных задачах удобны разные. Дали работу и теплоту нагревателя — бери первую. Дали обе теплоты — вторую. Спрашивают «во сколько раз» или «какая доля» — третью.
Эта формула работает для любого теплового двигателя: реального, идеального, автомобильного, парового. Никаких оговорок про идеальность в ней нет — она следует прямо из определения КПД и равенства A = Q₁ - Q₂. Запомни её как основную, а всё остальное — как частные случаи.
КПД безразмерен. Его пишут долей (0,3) или процентами (30%), но в формулу вроде A = η Q₁ подставляют именно долю. Проценты появляются только в ответе и только если их попросили.
Почему η < 1 всегда? Формально — потому что Q₂ никогда не обращается в ноль: чтобы замкнуть цикл, газ надо сжать обратно, а сжимать горячий газ дороже, чем остывший, — если не сбросить часть теплоты, на обратный ход уйдёт вся добытая работа. Строгое доказательство даст следующий блок. Важно другое: 100% недостижимы не из-за качества инженерии, а по запрету второго закона термодинамики — того самого, который не даёт теплоте самопроизвольно перетекать от холодного тела к горячему без затрат работы (об этом — абзацем ниже). На ЕГЭ он всплывает не формулой, а утверждением в заданиях 9 и 18: «КПД теплового двигателя может достигать 100% при идеальном исполнении» — всегда неверно.
Обратный ход при этом не запрещён: теплоту можно перекачать от холодного тела к горячему — именно так работают холодильник и кондиционер. Но бесплатно это не выходит, нужно совершить работу и включить компрессор в розетку. Поэтому утверждение «передача теплоты от холодного тела к горячему невозможна ни при каких условиях» — тоже ловушка задания 18: сама по себе невозможна, а за счёт работы — вот же она, на кухне.
Что такое цикл Карно и когда применять его формулу?
Теперь самая опасная формула темы. Если двигатель идеальный и работает по циклу Карно, его КПД считается через одни лишь температуры:
Два условия, без которых эта запись — ложь. Первое: цикл именно карновский и идеальный. Второе: T₁ и T₂ — абсолютные температуры в кельвинах. Градусы Цельсия сюда не подставляют никогда, а перевод T = t + 273 делают до формулы, а не после.
Проверь, насколько это серьёзно. Нагреватель при 127 °C, холодильник при −23 °C. Правильно: T₁ = 400 К, T₂ = 250 К, значит η = 1 − 250/400 = 0,375 — 37,5%. А по невнимательности в градусах Цельсия: 1 − (−23)/127≈1,18 — КПД 118%. Двигатель, отдающий работы больше, чем получил теплоты, — верный признак того, что ошибка не в арифметике, а в единицах.
Сам цикл Карно собран из двух изотерм (температура постоянна) и двух адиабат; адиабатой называют процесс без теплообмена с окружением. Разбирать его по участкам не понадобится: во всех заданиях, где встречается Карно, нужна ровно одна строчка — формула выше.
Зачем он тогда нужен? Карно доказал: среди всех двигателей, работающих между одними и теми же T₁ и T₂, идеальный цикл даёт максимально возможный КПД. Любой реальный двигатель — хуже:
Отсюда сразу три рабочих следствия. Первое: слова «идеальная тепловая машина», «цикл Карно» или «КПД максимален» в условии — это разрешение пользоваться формулой с температурами. Нет этих слов — нет и права на неё. Второе: это бесплатная проверка любого ответа. Посчитал реальный цикл и получил КПД выше карновского для тех же крайних температур — ищи ошибку, такого не бывает. Это же готовое неверное утверждение в заданиях 9 и 18: «КПД цикла больше КПД цикла Карно с теми же температурами».
Третье: вот и обещанное доказательство того, что стопроцентный двигатель невозможен. Температура холодильника всегда больше нуля кельвинов, поэтому дробь T₂/T₁ строго положительна, и даже у Карно ηКарно < 1. А раз любой двигатель не лучше карновского, то η < 1 вообще у всех.
Цикл на p-V-диаграмме: работа — это площадь
Задание 24 почти всегда начинается одинаково: газ гоняют по замкнутому контуру на диаграмме p–V. Читать такую картинку нужно уверенно — на ней видно всё.
Работа газа на участке — площадь под этим участком. На изобаре (давление постоянно) она считается совсем просто: A = pΔV. На изохоре (объём не меняется) площади под участком нет, и работа равна нулю. Когда газ проходит замкнутый контур, площади под верхними и нижними участками частично гасят друг друга, и в остатке получается площадь самой фигуры:
Знак работы задаёт направление обхода. По часовой стрелке расширение идёт при большем давлении, чем сжатие: газ отдаёт работы больше, чем получает, A > 0 — перед тобой двигатель. Против часовой всё наоборот, A < 0: работу совершают над газом, и это уже не двигатель, а холодильная машина. Определяй направление обхода до всяких вычислений — площадь фигуры даёт только модуль работы, знак приходит от обхода.
Для прямоугольного цикла из двух изобар и двух изохор площадь считается устно:
Температуры в вершинах достаёт уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT (здесь ν — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, её значение даётся в КИМ): если количество вещества задано, любая температура берётся как T = pV/(νR). Но чаще нужно не число, а сравнение — и тут работает приём, экономящий половину решения. У одного и того же газа νR — константа, поэтому температура пропорциональна произведению pV. Перемножь координаты каждой вершины — и сразу видно, где в цикле самая горячая точка, а где самая холодная. Эти же две точки дают крайние температуры для карновской оценки сверху.
КПД произвольного цикла: собираем по участкам
Формула Карно к прямоугольному циклу неприменима — он не карновский. Значит, КПД придётся собирать честно: η = A/Q₁, где A — площадь фигуры, а Q₁ — вся подведённая за цикл теплота.
Вот здесь и прячется главная ошибка задания 24. Q₁ — это не теплота одного участка и не самая большая из них. Это сумма всех теплот, которые газ за цикл получил, то есть всех Q > 0. В прямоугольном цикле таких участков обычно два — изобарное расширение и изохорный нагрев, — и складывать надо оба.
Теплоту на участке даёт первый закон Q = ΔU + A. Для одноатомного газа внутренняя энергия равна U = (3/2)ν R T, а произведение νRT — это, по уравнению Менделеева — Клапейрона, просто pV. Подставим — и получатся два коротких выражения, в которых ни ν, ни R, ни температуры уже не нужны.
Изохора: объём постоянен, работы нет, поэтому Q = ΔU = (3/2)Δ(pV) = (3/2) V Δp. Изобара: изменение внутренней энергии ΔU = (3/2) p ΔV, работа A = pΔV, в сумме — (5/2) p ΔV. Итого:
Обе строчки выведены здесь за три шага, так что заучивать их необязательно — важнее уметь получить заново. Коэффициенты 3/2 и 5/2 верны для одноатомного газа: гелий, аргон, неон. У двухатомного внутренняя энергия равна U = (5/2)ν R T, и те же выкладки дадут 5/2 и 7/2. Читай условие: какой газ, там написано всегда.
Знаки расставляются сами. Считай Δ как «конечное минус начальное» — и при нагреве выйдет Q > 0 (теплоту подвели), а при охлаждении или сжатии Q < 0 (теплота ушла). Гадать не нужно, достаточно посмотреть на знак результата.
И готовая самопроверка: сложи модули отрицательных теплот в Q₂. Если Q₁ - Q₂ совпало с площадью фигуры — арифметика цела, можно идти дальше.
Разбор: цикл из двух изобар и двух изохор
Как решать задачи на тепловые двигатели и КПД?
- 1Прочитай, какая машина. Слова «идеальная», «цикл Карно», «максимально возможный КПД» — разрешение на формулу с температурами. Нет этих слов — работает только η = A/Q₁, а температуры к КПД отношения не имеют.
- 2Переведи в СИ и в кельвины. Литр — это 10⁻³ м³, килопаскаль — 10³ Па, а T = t + 273 делается до подстановки, а не после.
- 3Определи направление обхода. Расширение при высоком давлении, сжатие при низком — по часовой стрелке, A > 0, это двигатель. Наоборот — A < 0, холодильная машина, и КПД у неё не спрашивают.
- 4Найди работу за цикл как площадь фигуры. Прямоугольник — произведение сторон, треугольник — половина произведения. Изохоры в работу не вносят ничего.
- 5Разметь участки по знаку теплоты. Выпиши Q на каждом участке через первый закон. Все положительные сложи — это Q₁ для знаменателя. Модули отрицательных сложи в Q₂ и проверься: Q₁ - Q₂ обязано совпасть с площадью.
- 6Посчитай КПД и оцени его по Карно. Перемножь p и V в вершинах, найди самую горячую и самую холодную точки, прикинь 1 - Tₘᵢₙ/Tₘₐₓ. Твой КПД обязан оказаться меньше.
- 7Запиши ответ с единицами. Работа — в джоулях, КПД — безразмерный (доля или проценты). Пропущенные единицы у работы в задании 24 стоят балла, даже если число верное.
Проверь себя
Пять вопросов ровно по тем местам, где в этой теме реально теряют баллы. Отвечай, не подглядывая в текст выше.
1.Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 127 °C, температура холодильника −23 °C. Чему равен КПД машины?
Сначала кельвины: T₁ = 127 + 273 = 400 К, T₂ = −23 + 273 = 250 К. Тогда η = 1 − 250/400 = 0,375 = 37,5%. Вариант 62,5% — это T₂/T₁, забыли вычесть из единицы. Вариант 118% получается ровно при подстановке градусов Цельсия, и он же сам себя выдаёт: КПД больше 100% не бывает. Минус по Цельсию не мешает — в кельвинах температура снова положительная.
2.Рабочее тело двигателя за цикл забирает у нагревателя 4 кДж, а в атмосферу сбрасывает 3 кДж. Какой у двигателя КПД?
За цикл ΔU = 0, поэтому работа A = Q₁ − Q₂ = 4 − 3 = 1 кДж. КПД η = A/Q₁ = 1/4 = 0,25 = 25%. Вариант 75% — это Q₂/Q₁, доля выброшенной теплоты, а не полезной. Вариант 33% — это A/Q₂, деление не на то. Температуры для такого расчёта не нужны вовсе: формула η = A/Q₁ работает для любого двигателя.
3.Реальный двигатель работает между нагревателем при 600 К и холодильником при 300 К. Изобретатель заявляет КПД 60%. Может ли это быть правдой?
Идеальный цикл Карно между этими температурами даёт η = 1 − 300/600 = 0,5 = 50%. Это верхняя планка для любого двигателя с таким нагревателем и холодильником, и качеством изготовления её не поднять. Заявленные 60% выше предела — значит, где-то ошибка. Общего потолка «не выше 30% у всех» не существует: планка зависит только от температур.
4.На диаграмме p–V цикл выглядит прямоугольником со сторонами Δp = 150 кПа и ΔV = 3 л. Газ обходит контур против часовой стрелки. Чему равна работа газа за цикл?
Площадь прямоугольника: 150·10³ Па · 3·10⁻³ м³ = 450 Дж — но это только модуль работы. Обход против часовой стрелки означает, что сжатие идёт при большем давлении, чем расширение: работу совершают над газом, поэтому A = −450 Дж. Это не двигатель, а холодильная машина. Ноль получился бы, только если бы контур не охватывал площади.
5.В некотором цикле газ получает теплоту на двух участках (2 кДж и 1 кДж) и отдаёт теплоту тоже на двух (1,5 кДж и 0,8 кДж). Что подставить в знаменатель формулы η = A/Q₁?
Q₁ — это вся теплота, которую газ за цикл получил: 2 + 1 = 3 кДж. Работа при этом A = Q₁ − Q₂ = 3 − 2,3 = 0,7 кДж, а КПД равен 0,7/3 ≈ 0,23 = 23%. Так что 0,7 кДж — это как раз числитель, а не знаменатель. Брать только самый большой участок или складывать все теплоты по модулю — просто неверно.
Какие ошибки делают в задачах на КПД тепловых двигателей?
Применяют формулу Карно к обычному двигателю. Запись η = 1 - T₂/T₁ верна только для идеального цикла Карно. Если в условии нет слов «идеальная», «Карно» или «максимально возможный КПД», температуры к расчёту КПД отношения не имеют — считай через теплоты: η = 1 - Q₂/Q₁.
Подставляют в формулу Карно градусы Цельсия. Там только кельвины, и перевод T = t + 273 делается до подстановки. Ошибка видна по ответу: КПД получается больше 100% или отрицательным.
Путают с механическим КПД. У крана, рычага или наклонной плоскости КПД — это отношение полезной работы к затраченной (тема законов сохранения, код 1.3). Никаких нагревателей, холодильников и температур там нет, и формула Карно к ним неприменима вообще. Общее у двух КПД только слово.
Берут в Q₁ теплоту одного участка. В знаменателе η = A/Q₁ стоит сумма всех подведённых за цикл теплот. В прямоугольном цикле их две — изобарное расширение и изохорный нагрев. Взял одну — занизил знаменатель и завысил КПД.
Не смотрят на направление обхода. По часовой стрелке — двигатель, A > 0. Против часовой — работу совершают над газом, A < 0, и это холодильная машина. Площадь фигуры даёт только модуль работы; знак приходит от обхода, а не из калькулятора.
Считают, что за цикл меняется внутренняя энергия. Газ вернулся в исходное состояние — значит, ΔU = 0 точно, каким бы путём он туда ни добирался. Именно отсюда берётся A = Q₁ - Q₂. «Внутренняя энергия газа после полного цикла изменилась» — заготовленное неверное утверждение для задания 9.
Смешивают доли и проценты. В формулы A = η Q₁ и T₂ = T₁(1 - η) подставляют долю: 40% — это 0,4, а не 40. Проценты появляются только в ответе и только если их попросили.
Запомни для ЕГЭ
На экзамене
- Задание 8 стоит 1 балл и решается в одну-две строки. Первым делом ищи в условии слово «идеальная» или «Карно»: оно и решает, какой из двух формул пользоваться. Не нашёл — считаем через теплоты, и никакие температуры не нужны.
- Проверка на абсурд занимает секунду и ловит почти все ошибки этой темы. КПД больше 100%, отрицательный или выше карновского для тех же крайних температур — решение точно неверное, возвращайся к единицам и к знакам.
- Задания 23 (2 балла) и 24 (3 балла, высокий уровень) — развёрнутые, и там оценивают не только число. Нужны названные законы, введённые обозначения, преобразования до конца в буквах и только потом подстановка чисел в конечную формулу. Ответ без единиц измерения стоит балла, даже если он верный.
- Лишние записи в чистовике зачёркивай. Незачёркнутый черновой вариант проверяющий тоже читает — и снимает за него балл.
- В заданиях 9 и 18 тема даёт готовые якоря. Всегда неверно: «КПД теплового двигателя может достигать 100%», «КПД цикла больше КПД Карно с теми же температурами», «внутренняя энергия газа после полного цикла изменилась», «передача теплоты от холодного тела к горячему невозможна ни при каких условиях». Всегда верно: за цикл ΔU = 0, а работа равна разности теплот.
- Если тема попадётся в задании 21, оно будет качественным и на 3 балла: сначала пишут «используемые законы и модели» и называют их явно, потом идёт рассуждение, потом вывод. Помни, что механику из задания 21 в 2026 году убрали — остались только МКТ с термодинамикой и электродинамика.
Словарь темы
- Тепловой двигатель
- Устройство, которое циклически превращает часть подводимой теплоты в механическую работу. Обязательно включает нагреватель, рабочее тело и холодильник — без любого из трёх работать не будет.
- Рабочее тело
- Вещество (обычно газ), которое получает теплоту, расширяется и совершает работу. За цикл всегда возвращается в исходное состояние.
- Нагреватель
- Тело с более высокой температурой T₁, отдающее рабочему телу теплоту Q₁. В автомобильном двигателе его роль играют горячие продукты сгорания топлива.
- Холодильник
- Тело с более низкой температурой T₂, принимающее от рабочего тела остаток теплоты Q₂. Часто это просто атмосфера. Без холодильника цикл не замкнуть, поэтому КПД никогда не равен единице.
- Цикл (круговой процесс)
- Последовательность процессов, после которой рабочее тело возвращается в исходное состояние. За цикл ΔU = 0, поэтому работа равна разности подведённой и отведённой теплоты: A = Q₁ − Q₂.
- КПД теплового двигателя
- Отношение работы за цикл к подведённой за цикл теплоте: η = A/Q₁. Безразмерная величина, всегда меньше единицы. Записывается долей или процентами.
- Цикл Карно
- Идеальный цикл из двух изотерм и двух адиабат. Даёт максимально возможный КПД для заданных температур нагревателя и холодильника: η = 1 − T₂/T₁ (только в кельвинах).
- Адиабатный процесс
- Процесс без теплообмена с окружением: Q = 0. Два таких участка входят в цикл Карно.
- Изобара
- Участок процесса при постоянном давлении. Работа газа на нём считается просто: A = pΔV.
- Изохора
- Участок процесса при постоянном объёме. Работа газа на нём равна нулю: газ не расширяется и не сжимается.
- Изотерма
- Участок процесса при постоянной температуре. Внутренняя энергия на нём не меняется, поэтому вся подведённая теплота идёт в работу. Две изотермы входят в цикл Карно.
- Холодильная машина
- Цикл, пройденный в обратную сторону — против часовой стрелки на диаграмме p-V. За счёт внешней работы перекачивает теплоту от холодного тела к горячему. Так устроены бытовой холодильник и кондиционер.
Частые вопросы
Что нужно запомнить по теме «Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно»?
Главное:
- η = A/Q₁ = (Q₁ - Q₂)/Q₁ = 1 - Q₂/Q₁
- ηКарно = (T₁ - T₂)/T₁ = 1 - T₂/T₁
- η ≤ ηКарно < 1
- Aцикл = Q₁ - Q₂, ΔUцикл = 0
- Aцикл = S_(фигуры на p–V), T ~ pV.
Остальное — в разделе темы выше.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое · задание раз в неделю в Telegram
Источники и проверка
6 документов
- Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ). ФИПИ, проект 2027 года.
- ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027. ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371) — на него опирается кодификатор ЕГЭ.
Предметные первоисточники
- The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323). Официальный интернет-портал правовой информации.
Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027 (проект ФИПИ от 28.08.2026, сверено ): 2.2.8 «Второй закон термодинамики. Необратимые процессы»; 2.2.9 «Принципы действия тепловых машин. КПД»; 2.2.10 «Максимальное значение КПД. Цикл Карно». По плану ЕГЭ 2027 молекулярная физика в развёрнутой части — задания 23 и 24; качественное задание 21 проверяет только электродинамику.
Что сверено по документам
- Общая формула КПД теплового двигателя: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁, применима к любому двигателю без оговорок про идеальность.
- A = Q₁ − Q₂ за цикл — следствие того, что внутренняя энергия за замкнутый цикл не меняется (ΔU = 0), подставленного в первый закон Q = ΔU + A.
- КПД идеального цикла Карно: η = (T₁ − T₂)/T₁ = 1 − T₂/T₁, только для идеального цикла Карно и только в кельвинах.
- КПД любого реального двигателя не превышает КПД цикла Карно с теми же температурами: η ≤ 1 − T₂/T₁. Это же даёт готовое неверное утверждение для заданий 9 и 18.
- η < 1 у любого двигателя, потому что T₂ > 0 К, откуда η_Карно < 1, а η ≤ η_Карно. Стопроцентный тепловой двигатель невозможен по второму закону термодинамики.
- Передача теплоты от холодного тела к горячему возможна при совершении внешней работы (холодильник, кондиционер); утверждение «невозможна ни при каких условиях» — неверное. Это якорь задания 18.
- Работа газа за цикл равна площади фигуры на диаграмме p-V; обход по часовой стрелке даёт A > 0 (двигатель), против часовой — A < 0.
- Температуры в вершинах цикла находятся через уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT; при фиксированном ν температура пропорциональна произведению pV.
- Для одноатомного идеального газа Q на изохоре равно (3/2)·V·Δp, а на изобаре — (5/2)·p·ΔV.
- Тепловой КПД не следует путать с механическим КПД (отношение полезной работы к затраченной) — это другая тема кодификатора.
- Задание 8 — 1 балл, краткий ответ; задание 23 — 2 балла, задание 24 — 3 балла и высокий уровень, оба развёрнутые.
- Критерии части 2: обязательны названные законы, обозначения, преобразования до конца в буквах с подстановкой чисел в конечную формулу, ответ с единицами; незачёркнутые лишние записи стоят балла.
- Значение R = 8,31 Дж/(моль·К) и прочие константы выдаются в КИМ; заучивать их не требуется.
Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ, проверено редакцией НейроМиши, обновлено . Как мы готовим материалы.
Закрепи на тренажёре
Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.
