Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа газа

Задание 8 КИМ (1 балл); также в 9, 10, 18, 21, 23, 24 Макс. 1 балл ~4 минуты

Вся термодинамика ЕГЭ держится на одном равенстве: Q = ΔU + A. Всё коварство — в букве A: это работа газа, а не работа над газом, и путаница с её знаком числится среди типичных ошибок задания 8. Разберём, из чего состоит внутренняя энергия, как снять работу прямо с p-V диаграммы и почему изотерма, изохора и адиабата — это один закон в трёх частных случаях.

Внутренняя энергия зависит только от температуры

Внутренняя энергия — это энергия самого вещества, без его движения как целого и без подъёма над землёй. Баллон с газом можно нести, можно поднять на этаж выше — кинетическая и потенциальная энергия баллона изменятся, а внутренняя энергия газа внутри не сдвинется ни на джоуль. Внутренняя энергия — это то, что творится внутри, на уровне молекул.

Для идеального газа модель предельно жёсткая: молекулы не притягиваются друг к другу, поэтому потенциальной энергии взаимодействия у них попросту нет. Остаётся только кинетическая энергия хаотичного движения молекул — а её определяет температура. Отсюда главная формула темы:

U = \dfrac{i}{2}\,\nu R T

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры — и больше ни от чего. Ни от объёма, ни от давления по отдельности. Сжали газ в пять раз, но температуру удержали прежней — внутренняя энергия не изменилась. Это утверждение проверяют в заданиях 9 и 10 буквально в лоб, готовым вариантом ответа.

Разберём буквы. $\nu$ — количество вещества в молях. $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, её выдают в справочных материалах КИМ, запоминать не нужно. $T$ — абсолютная температура, только в кельвинах. А $i$ — число степеней свободы молекулы, и вот здесь начинается арифметика, которую путают:

i = 3 для одноатомного газа — гелий, аргон, неон. Такая молекула ведёт себя как точка: она умеет только летать по трём независимым направлениям. Тогда $U = \tfrac{3}{2}\nu R T$ .

i = 5 для двухатомного газа — кислород, азот, водород. К трём направлениям полёта добавляются два вращения «гантельки». Тогда $U = \tfrac{5}{2}\nu R T$ .

Коэффициент 3/2 против 5/2 — то, на чём строят дистрактор. Поэтому первое, что ты ищешь в условии, — какой газ тебе дали. Слово «одноатомный» в условии стоит не для красоты.

На экзамене почти всегда нужна не сама $U$ , а её изменение. Формула та же, только с дельтами:

\Delta U = \dfrac{i}{2}\,\nu R\, \Delta T

И ещё одна форма — она экономит уйму времени, когда в условии нет ни количества вещества, ни температур, зато есть давление и объём. Здесь работает уравнение состояния идеального газа $pV = \nu R T$ — оно связывает давление, объём, количество вещества и температуру в любом состоянии газа (это соседняя тема кода 2.2, её стоит знать до этой). Подставь его в формулу внутренней энергии и получишь:

U = \dfrac{i}{2}\,p V

Читается это так: точка на p-V диаграмме задаёт внутреннюю энергию целиком, даже если ни температура, ни количество вещества нигде не подписаны. В заданиях 23 и 24 приём выручает постоянно — и в разборе примера ниже мы решим всю задачу именно через него.

Работа газа и работа над газом: главный знак темы

Газ в цилиндре давит на поршень. Поршень поехал наружу — значит, газ толкал его и сдвинул: сила и перемещение сонаправлены, газ совершил работу, и она положительна.

Договорённость, на которой держится вся тема: буквой $A$ всюду — и в учебнике, и в условии ЕГЭ, и в первом законе — обозначают работу газа. Не работу над газом, не работу внешних сил. Работу самого газа.

A > 0 \;\; \text{при расширении}, \qquad A < 0 \;\; \text{при сжатии}

Когда газ сжимают, работу совершает уже внешняя сила, а не газ. Работа газа при этом становится отрицательной: он толкал поршень наружу, а поршень поехал внутрь. Две работы всегда связаны знаком:

A_{\text{над газом}} = -\,A_{\text{газа}}

Отсюда рабочее правило чтения условия. Прочитал «газ совершил работу 500 Дж» — пиши $A = +500$ Дж. Прочитал «над газом совершили работу 500 Дж» — пиши $A = -500$ Дж, а не плюс. Цифра одна и та же, знаки разные, ответы разные. Переформулировку «над газом» вставляют в условие намеренно, и путаница именно этих двух работ числится среди типичных ошибок задания 8.

Проверить себя можно на физике, а не на памяти: спроси, поршень поехал наружу или внутрь. Наружу — газ работал, $A > 0$ . Внутрь — газ работал против своей воли, $A < 0$ . Этот вопрос надёжнее любой мнемоники.

Слева газ сам толкает поршень наружу — работа газа положительна. Справа поршень вдвигают внутрь — работа газа отрицательна, работу совершает внешняя сила

Работа — это площадь под графиком p(V)

Общее правило одно, и оно не зависит от процесса: работа газа равна площади под графиком давления в координатах p-V. Площадь берётся со знаком — идём по графику вправо, объём растёт, работа положительна; идём влево, объём падает, работа отрицательна.

Из этого правила все частные формулы получаются сами, их не нужно заучивать отдельно.

Изобара (p = const). График — горизонтальный отрезок. Площадь под ним — прямоугольник со сторонами $p$ и $\Delta V$ :

A = p\,\Delta V = p\,(V_2 - V_1) \qquad (p = \text{const})

Ту же работу удобно записать через температуры. Подставь $pV = \nu R T$ в начальное и конечное состояния и вычти одно из другого — при постоянном давлении получится:

A = \nu R\, \Delta T \qquad (p = \text{const})

Эта форма спасает, когда объёмов в условии нет, а температуры есть. Обрати внимание: $i$ здесь не появляется вообще — работа газа не зависит от того, одноатомный он или двухатомный. От числа степеней свободы зависит только внутренняя энергия.

Изохора (V = const). Объём не меняется, поршень закреплён, двигать нечего — под графиком нет никакой площади. Работа равна нулю строго, а не «почти»:

A = 0 \qquad (V = \text{const})

Изотерма (T = const). График — гипербола: газ расширяется, давление падает. Площадь под кривой по-прежнему равна работе, но «длина на ширину» уже не сработает — единого $p$ у процесса просто нет. На ЕГЭ работу изотермы не считают геометрически: её находят из первого закона одной строкой, и как именно — увидишь в следующих двух блоках.

Отсюда ограничение, которое стоит балла: формула $A = p\Delta V$ работает только при постоянном давлении. Взять давление «начальное» или «среднее» и умножить на изменение объёма в изотерме — ошибка, а не приближение.

Замкнутый цикл. Если газ вернулся в исходное состояние, на диаграмме получается замкнутый контур. Расширение идёт по верхней ветви — там давление больше, и положительная работа выходит крупной. Сжатие идёт по нижней — работа отрицательна и меньше по модулю. В сумме остаётся ровно площадь внутри контура.

Обход по часовой стрелке даёт $A > 0$ за цикл, против часовой — $A < 0$ . Это ядро задания 24.

Работа газа при постоянном давлении — площадь прямоугольника под изобарой: A = pΔV

Первый закон термодинамики

Энергия не берётся ниоткуда и не пропадает. Газу передали теплоту $Q$ — эта энергия обязана куда-то деться, и вариантов ровно два: остаться внутри газа, нагрев его, или уйти наружу работой, толкнув поршень. Обычно происходит и то и другое сразу:

Q = \Delta U + A

Это закон сохранения энергии, переписанный для тепловых процессов. Три буквы — и у каждой свой знак. Вот эти знаки читать и надо учиться.

Q — количество теплоты, полученное газом. $Q > 0$ — газ получил теплоту от нагревателя или тёплой среды. $Q < 0$ — газ отдал теплоту наружу. Отрицательный $Q$ в ответе — не повод искать ошибку, а сообщение: «газ остыл в окружающую среду».

ΔU — изменение внутренней энергии, то есть изменение температуры, переведённое в джоули. $\Delta U > 0$ — газ нагрелся.

A — работа газа. Плюс при расширении, минус при сжатии — как разобрали выше.

Полезно уметь мгновенно переставлять закон под вопрос задачи:

\Delta U = Q - A, \qquad A = Q - \Delta U

Задержись на минусе в $\Delta U = Q - A$ . Он говорит вещь, которая ломает бытовую интуицию: газ может получать теплоту и при этом остывать — если он тратит на работу больше, чем ему подвели. И наоборот: газ можно как следует нагреть, не поднеся к нему ни джоуля тепла, — просто быстро сжав. Обе ситуации абсолютно законны, и обе встречаются в заданиях 9 и 21.

Теплота, подведённая к газу, распределяется на две части: нагрев самого газа и работу против внешних сил

Миша показывает нагрев газа под поршнем: теплота увеличивает внутреннюю энергию и позволяет газу совершать работу — Переданная газу теплота идёт на изменение его внутренней энергии и на работу при расширении; работа на диаграмме связана с площадью под графиком.

Четыре частных случая — и вся тема закрыта

Первый закон один, но в заданиях 9 и 10 его почти всегда спрашивают в одном из четырёх частных случаев. В каждом обнуляется ровно одно слагаемое — и закон становится совсем коротким. Учить надо не четыре формулы, а то, что именно обнуляется и почему.

Изотермический процесс (T = const), закон Бойля — Мариотта. Температура не меняется — значит $\Delta U = 0$ , ведь внутренняя энергия зависит только от температуры. Первый закон вырождается в:

Q = A \qquad (T = \text{const})

Вся подведённая теплота уходит в работу, целиком, без остатка. Газ расширяется изотермически и получает 500 Дж — ровно 500 Дж работы он и совершает. Именно так на ЕГЭ и находят работу изотермы, не связываясь с площадью под гиперболой.

Изохорный процесс (V = const), закон Шарля. Поршень закреплён, работы нет:

Q = \Delta U \qquad (V = \text{const})

Вся теплота идёт на нагрев — ничего не утекает наружу. Это самый «экономный» способ поднять температуру газа.

Изобарный процесс (p = const), закон Гей-Люссака. Здесь не обнуляется ничего: работают все три слагаемых, и считать надо честно.

Q = \Delta U + A = \dfrac{i}{2}\,\nu R\,\Delta T + \nu R\,\Delta T

Сравни с изохорой: чтобы нагреть газ на одно и то же $\Delta T$ , при постоянном давлении нужно больше теплоты — часть её уходит на работу расширения. Отсюда, кстати, и растут молярные теплоёмкости $C_p$ и $C_V$ , которые попадаются в задачниках. Это теплота на нагрев моля газа на 1 К при постоянном давлении или постоянном объёме соответственно. В кодификаторе ЕГЭ их нет, и заучивать их не надо: всё, что они дают, ты только что получил из первого закона напрямую и без риска перепутать, какая из двух больше.

Адиабатный процесс (Q = 0). Газ теплоизолирован — теплообмена с внешним миром нет вовсе:

\Delta U = -A \qquad (Q = 0)

Работать газу теперь нечем, кроме собственной внутренней энергии. Расширяется — $A > 0$ , значит $\Delta U < 0$ и газ остывает. Сжимают — $A < 0$ , значит $\Delta U > 0$ и газ нагревается, хотя его никто не грел. На этом стоит дизельный двигатель: воздух в цилиндре сжимают так резко, что он раскаляется и поджигает впрыснутое топливо сам, без свечи.

Тонкость, на которой строят задание 9. Адиабатное расширение охлаждает газ только тогда, когда газ реально совершает работу. Если выпустить газ в вакуум, толкать ему нечего: работы нет, $A = 0$ , а вместе с $Q = 0$ это даёт $\Delta U = 0$ — температура не меняется, хотя объём вырос. Уравнения самой адиабатной кривой со степенным показателем — за рамками кодификатора ЕГЭ; для заданий 9, 10 и 21 хватает $Q = 0$ плюс первый закон.

Разбор: изобара, потом изохора

Пример

Одноатомный идеальный газ находится в цилиндре под лёгким подвижным поршнем. Сначала газ изобарно расширяется при давлении 150 кПа от объёма 2 л до 6 л (переход 1→2). Затем поршень фиксируют, и газ охлаждают, пока давление не упадёт до 50 кПа (переход 2→3). Для каждого перехода найди работу газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты. Что произошло с температурой газа за оба перехода вместе?

Сначала СИ. Объёмы: 2 л = 0,002 м³, 6 л = 0,006 м³. Давления: 150 кПа = 150 000 Па, 50 кПа = 50 000 Па. Ни количества вещества, ни температур в условии нет — и они не понадобятся: будем работать через форму

U = \tfrac{i}{2}pV

. Газ одноатомный, значит

i = 3

.Переход 1→2, изобара. Давление постоянно, объём растёт — работа газа положительна и считается по прямоугольнику:

A_{12} = p\,\Delta V = 150000 \cdot (0{,}006 - 0{,}002) = 600\ \text{Дж}

Изменение внутренней энергии берём в той же p-V форме. При постоянном давлении

\Delta(pV) = p\Delta V

, поэтому:

\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\,p\,\Delta V = 1{,}5 \cdot 150000 \cdot 0{,}004 = 900\ \text{Дж}

Теперь первый закон — в лоб, без перестановок:

Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 900 + 600 = 1500\ \text{Дж}

Смысл на пальцах: газ получил 1500 Дж, из них 900 Дж осели внутри и нагрели его, а 600 Дж ушли наружу — на подъём поршня.Переход 2→3, изохора. Поршень зафиксирован, объём не меняется — работы нет вовсе:

A_{23} = 0

Внутреннюю энергию считаем по разности произведений

pV

в конечном и начальном состояниях. Объём у обоих общий и равен 0,006 м³:

\Delta U_{23} = \dfrac{3}{2}\,(p_3 V_3 - p_2 V_2) = 1{,}5 \cdot (50000 - 150000) \cdot 0{,}006 = -900\ \text{Дж}

Первый закон при нулевой работе:

Q_{23} = \Delta U_{23} + 0 = -900\ \text{Дж}

Минус читается однозначно: газ не получил, а отдал 900 Дж окружающей среде. Так и должно быть — его же охлаждали.Что с температурой за оба перехода? Складываем изменения внутренней энергии:

\Delta U = 900 + (-900) = 0

. Раз внутренняя энергия вернулась к исходной, то и температура вернулась: в состоянии 3 газ ровно такой же тёплый, как был в состоянии 1, — хотя объём вырос втрое. Проверим напрямую через произведение

pV

, которое пропорционально температуре: в состоянии 1 это 150000 · 0,002 = 300, в состоянии 3 — 50000 · 0,006 = 300. Одинаково, значит

T_3 = T_1

.И финальная проверка на весь путь 1→3 целиком: газ получил

Q = 1500 - 900 = 600

Дж и совершил

A = 600 + 0 = 600

Дж при

\Delta U = 0

. Первый закон сходится: 600 = 0 + 600. Такая проверка занимает десять секунд и ловит почти любую арифметическую ошибку.Ответ: Переход 1→2: A = 600 Дж, ΔU = 900 Дж, Q = 1500 Дж (газ получил теплоту). Переход 2→3: A = 0, ΔU = −900 Дж, Q = −900 Дж (газ отдал теплоту). За оба перехода ΔU = 0, то есть температура вернулась к исходной: T₃ = T₁..

Как подступиться к задаче по термодинамике

1Определи газ и процесс. Одноатомный —

i = 3

, двухатомный —

i = 5

. Дальше ищи, что держат постоянным:

p

V

T

или теплообмен (

Q = 0

). От этого зависит, какое слагаемое первого закона обнулится.

2Переведи всё в СИ до подстановки. Литры в кубометры (1 л = 10⁻³ м³), килопаскали в паскали, градусы Цельсия в кельвины. Важная тонкость: разность температур переводить не нужно — в кельвинах и в градусах Цельсия она численно одинакова. А вот саму

T

pV = \nu R T

и в

U = \tfrac{i}{2}\nu R T

— только в кельвинах.

3Выпиши знаки прежде, чем считать. «Газ расширяется» →

A > 0

. «Над газом совершили работу» →

A < 0

. «Газ отдал теплоту» →

Q < 0

. Одна строчка со знаками в черновике стоит целого балла в задании 8.

4Работу бери по процессу, а не по универсальной формуле.

p = \text{const}

→

A = p\Delta V = \nu R \Delta T

V = \text{const}

→

A = 0

T = \text{const}

→

A = Q

из первого закона.

Q = 0

→

A = -\Delta U

. Замкнутый цикл → площадь внутри контура.

5Внутреннюю энергию считай в удобной форме. Есть

\nu

\Delta T

— бери

\Delta U = \tfrac{i}{2}\nu R \Delta T

. Есть давления и объёмы — бери

\Delta U = \tfrac{i}{2}\Delta(pV)

. Второй путь в заданиях 23 и 24 часто короче: не нужны ни

\nu

, ни температуры.

6Собери первый закон и перечитай знаки ответа.

Q = \Delta U + A

. Отрицательный

Q

означает «газ отдал теплоту», отрицательная

A

— «газ сжали». Это законные ответы, а не сигнал искать ошибку. И допиши единицы — в части 2 их отсутствие стоит балла даже при верном числе.

Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1.Над идеальным газом внешние силы совершили работу 400 Дж. При этом газ отдал окружающей среде 100 Дж теплоты. Как изменилась внутренняя энергия газа?

Работу совершили НАД газом, значит работа самого газа отрицательна: A = −400 Дж. Газ теплоту отдал, значит Q = −100 Дж. Подставляем в ΔU = Q − A: ΔU = −100 − (−400) = +300 Дж. Внутренняя энергия выросла на 300 Дж — газ нагрелся, хотя часть тепла успел отдать. Вариант «уменьшилась на 500 Дж» получается, если по невнимательности взять A = +400.

2.Идеальный газ изотермически расширяется и получает от нагревателя 500 Дж теплоты. Какую работу совершил газ?

Процесс изотермический, T = const. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0. Первый закон Q = ΔU + A превращается в Q = A, значит A = 500 Дж — вся теплота ушла в работу. Число степеней свободы здесь не нужно вообще: оно сидит только в ΔU, а ΔU обнулился.

3.Двухатомный идеальный газ в количестве 2 моль нагревают на 100 К при постоянном объёме. Какое количество теплоты получил газ? R = 8,31 Дж/(моль·К).

Объём постоянен, значит работа равна нулю и Q = ΔU. Газ двухатомный, поэтому i = 5: Q = (5/2)·νRΔT = 2,5 · 2 · 8,31 · 100 = 4155 Дж. Вариант 2493 Дж — это тот же счёт с i = 3, то есть для одноатомного газа. Именно на подмене коэффициента и строят дистрактор, поэтому слово «двухатомный» в условии надо ловить сразу.

4.Идеальный газ в теплоизолированном цилиндре быстро сжимают поршнем. Что происходит с температурой газа?

Теплоизоляция означает Q = 0, то есть процесс адиабатный. Первый закон даёт ΔU = −A. Газ сжимают, значит работа газа отрицательна (A < 0), и ΔU = −A получается положительным. Внутренняя энергия растёт, а вместе с ней и температура — газ нагревается, хотя тепла ему никто не подводил. Именно так раскаляется воздух в цилиндре дизельного двигателя.

5.В каком случае работу газа можно посчитать по формуле A = pΔV?

Работа газа — это площадь под графиком p(V). Прямоугольником «давление на изменение объёма» она становится только тогда, когда давление постоянно, то есть график горизонтален. В изотерме давление падает по мере расширения, единого p нет, и подставлять начальное или «среднее» давление нельзя. При постоянном объёме работа равна нулю, и формула хоть и даёт верный ноль, но по существу там считать нечего.

Типичные ошибки на ЕГЭ

Ошибка 1

Путают работу газа и работу над газом. В первом законе $A$ — всегда работа газа. Прочитал в условии «над газом совершили работу 300 Дж» — ставь $A = -300$ Дж. Эта подмена числится среди типичных ошибок задания 8, и цена у неё — весь балл: знак утащит за собой и ответ.

Ошибка 2

Берут не тот коэффициент i. Одноатомный газ (гелий, аргон) — $i = 3$ и множитель 3/2. Двухатомный (кислород, азот, водород) — $i = 5$ и множитель 5/2. Дистрактор в задании 8 строят ровно на этом: считают правильно, но с чужим коэффициентом. Слово «одноатомный» в условии — часть данных, а не украшение.

Ошибка 3

Применяют $A = p\Delta V$ где попало. Формула верна только при постоянном давлении. В изотерме давление меняется, и умножать изменение объёма на начальное или «среднее» давление нельзя — работу там находят из первого закона как $A = Q$ .

Ошибка 4

Считают, что при расширении внутренняя энергия обязана расти. Она зависит только от температуры. Изотермическое расширение: объём вырос втрое, $\Delta U = 0$ . Адиабатное расширение: объём вырос, а $\Delta U < 0$ — газ остыл. Это готовый неверный вариант в заданиях 9 и 10.

Ошибка 5

Пугаются отрицательного ответа. $Q < 0$ означает «газ отдал теплоту», $A < 0$ — «газ сжали», $\Delta U < 0$ — «газ остыл». Это полноценные ответы, а не признак ошибки в вычислениях.

Ошибка 6

Смешивают единицы в $A = p\Delta V$ . Чтобы на выходе получились джоули, давление должно быть в паскалях, а объём — в кубометрах. Литры и килопаскали, оставленные в формуле, дают ответ, промахивающийся на порядки. Переводи при выписывании данных: 1 л = 10⁻³ м³, 1 кПа = 10³ Па.

Ошибка 7

Тянут в решение теплоёмкости $C_p$ и $C_V$ . В кодификаторе ЕГЭ их нет, а спутать, какая из двух больше, — легко. Всё, что они дают, получается из первого закона напрямую: при $V = \text{const}$ считай $Q = \Delta U$ , при $p = \text{const}$ — $Q = \Delta U + A$ . Короче и надёжнее.

Запомни для ЕГЭ

U = \dfrac{i}{2}\nu R T = \dfrac{i}{2} p V

\Delta U = \dfrac{i}{2}\nu R \Delta T

3i = 3 — одноатомный (He, Ar). i = 5 — двухатомный (O₂, N₂, H₂)

Q = \Delta U + A

A = p\,\Delta V = \nu R\,\Delta T \quad (p = \text{const})

A_{\text{над газом}} = -A_{\text{газа}}

7Изотерма: ΔU = 0, Q = A. Изохора: A = 0, Q = ΔU. Адиабата: Q = 0, ΔU = −A

8Работа газа — площадь под p(V). За цикл — площадь внутри контура

На экзамене

Задание 8 стоит 1 балл и требует одного-двух действий — закладывай на него 3–4 минуты. Чаще всего это либо «найди работу газа», либо «найди Q по данным ΔU и A». Медленно перечитай, кто над кем совершает работу, и только потом считай.
В заданиях 9 и 10 расчёт почти не нужен — нужен вопрос «что от чего зависит». Внутренняя энергия — только от температуры. Работа — от изменения объёма. Теплота — от обоих сразу. Три этих предложения закрывают большинство вариантов ответа.
Для задания 18 держи два готовых утверждения-якоря: «внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой» и «при расширении газ совершает положительную работу». Оба формулируются одной строкой и оба регулярно попадают в наборы утверждений.
Задание 21 — качественное, на 3 балла, и с 2026 года механики в нём нет: остались МКТ с термодинамикой (твой раздел) и электродинамика. Твоя тема там живёт полноценно. Формат ответа жёсткий: сначала строка «Используемые законы и модели: …» с явно названными законами, потом логическая цепочка, потом вывод. Не назвал закон — теряешь балл, даже если рассуждение верное.
В заданиях 23 и 24 сначала выпиши, что постоянно в каждом участке процесса, и только потом бери формулы. Половина ошибок здесь — не в физике, а в попытке применить формулу изобары к изотерме.
В части 2 сначала решай в буквах и лишь в конечную формулу подставляй числа: формулы без преобразований, сразу с числами, стоят балла на задании 23 и одного из трёх на задании 24. И обязательно допиши единицы измерения — их отсутствие снимает балл при верном числе.
На p-V диаграмме в задании 24 сразу подпиши каждый участок: изобара, изохора, изотерма или адиабата. Дальше первый закон применяется к каждому участку отдельно, а работа за цикл берётся как площадь внутри контура. Что делать с этой работой дальше — как считать КПД — смотри в теме кода 2.5 про тепловые двигатели.

Словарь темы

Внутренняя энергияЭнергия самого вещества: кинетическая энергия хаотичного движения его молекул плюс потенциальная энергия их взаимодействия. У идеального газа взаимодействия нет по определению модели, поэтому его внутренняя энергия определяется только температурой: U = (i/2)νRT.

Число степеней свободы (i)Число независимых способов, которыми молекула может двигаться. Одноатомная молекула — материальная точка, ей доступны только три направления полёта, i = 3. У двухатомной добавляются два вращения, i = 5.

Работа газа (A)Работа, которую совершает сам газ, давя на подвижную стенку. Положительна при расширении, отрицательна при сжатии, равна нулю при постоянном объёме. Численно равна площади под графиком p(V), взятой со знаком.

Работа над газомРабота внешних сил над газом. Отличается от работы газа только знаком: A_над газом = −A_газа. Путаница этих двух величин — типичная ошибка задания 8.

Количество теплоты (Q)Энергия, переданная газу в процессе теплообмена, без совершения работы. Q > 0 — газ получил теплоту, Q < 0 — отдал.

Первый закон термодинамикиЗакон сохранения энергии для тепловых процессов: Q = ΔU + A. Подведённая к газу теплота идёт на изменение его внутренней энергии и на работу газа против внешних сил.

Адиабатный процессПроцесс без теплообмена с окружающей средой: Q = 0. Первый закон принимает вид ΔU = −A: газ расширяется — остывает, газ сжимают — нагревается.

p-V диаграммаГрафик процесса в координатах «давление — объём». Каждая точка задаёт состояние газа целиком, площадь под кривой равна работе газа, а площадь внутри замкнутого контура — работе за цикл.

Источники и проверка

23 источника

Тема соответствует коду 2.4 кодификатора ФИПИ по физике: внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа газа.
Состав темы — ровно U = (i/2)νRT (i = 3 одноатомный, i = 5 двухатомный), первый закон Q = ΔU + A (A — работа газа), работа газа в изопроцессах, A = pΔV для изобары.
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры; при T = const она не меняется, как бы ни менялись p и V.
Форма U = (i/2)pV эквивалентна U = (i/2)νRT.
A — работа газа, положительная при расширении; работа над газом равна ей по модулю и противоположна по знаку. Путаница этих двух работ — типичная ошибка задания 8.
Работа газа равна площади под графиком p(V), взятой со знаком; для изобары A = pΔV, для изохоры A = 0, для изотермы работа находится из первого закона, а не по формуле.
Для изобарного процесса A = νRΔT.
Первый закон термодинамики Q = ΔU + A; Q > 0 — газ получил теплоту, Q < 0 — отдал. Перестановки ΔU = Q − A и A = Q − ΔU.
Изотерма: ΔU = 0, Q = A. Изохора: A = 0, Q = ΔU. Изобара: работают все три слагаемых. Адиабата: Q = 0, ΔU = −A (расширение охлаждает, сжатие нагревает).
При адиабатном расширении в вакуум работа равна нулю, и температура газа не меняется.
Уравнения адиабатной кривой со степенным показателем (pV^γ = const и производные от неё) — за рамками требований ЕГЭ; для заданий 9, 10 и 21 достаточно Q = 0 и первого закона.
Молярные теплоёмкости C_p и C_V за рамками кодификатора ЕГЭ; смешение теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объёме — известная ошибка задания 24.
Числа в разборе примера согласованы: 1→2 изобара при p = 150 кПа, V от 2 л до 6 л даёт A = 600 Дж, ΔU = 900 Дж, Q = 1500 Дж; 2→3 изохора при V = 6 л с падением давления до 50 кПа даёт A = 0, ΔU = −900 Дж, Q = −900 Дж; суммарно ΔU = 0 и T₃ = T₁.
Числа в вопросах блока «Проверь себя» согласованы.
Адиабатное сжатие воздуха нагревает его и поджигает топливо в дизельном двигателе.
Задание 8 — 1 балл, ответ числом; задания 9 и 10 — по 2 балла (выбор верных утверждений и установление соответствия); задание 21 — качественная задача на 3 балла; задание 23 — 2 балла; задание 24 — 3 балла, высокий уровень.
С 2026 года в задании 21 механика исключена, остались МКТ и электродинамика; формат ответа требует явного указания использованных законов, иначе теряется балл.
В части 2 требуется подстановка чисел в конечную формулу и ответ с единицами измерения; нарушение стоит балла.
Работа газа за замкнутый цикл равна площади внутри контура на p-V диаграмме; обход по часовой стрелке даёт положительную работу.
R = 8,31 Дж/(моль·К) выдаётся в справочных материалах КИМ и не требует запоминания.
Разность температур численно одинакова в кельвинах и в градусах Цельсия, а сама температура в pV = νRT и U = (i/2)νRT — только в кельвинах.
Число степеней свободы не входит в формулу работы газа — работа не зависит от атомности газа.
Блок interactive в теме отсутствует обоснованно.

Утверждения сверены со спецификацией и кодификатором ФИПИ и с банком заданий НейроМиши, проверено редакцией, обновлено 2026-07-16.

Прогресс сохранится на этом устройстве.

Закрепи на тренажёре

Прочитал теорию — реши задания по теме. Миша подберёт уровень и разберёт ошибки.

Решать задания по теме Проверь себя: 6 заданий за 3 минуты

Ещё по заданию 8

К списку темВсе темы ЕГЭ по физике