Задание 15 ЕГЭ 2027 по информатике: Логика с делимостью

Задание 15 ЕГЭ 2027 по информатике — «Логика с делимостью»: повышенный уровень, 1 балл из 29 первичных за всю работу, ответ — целое число. На номер стоит закладывать около 3 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: замените импликацию на дизъюнкцию с отрицанием посылки, затем опишите множества, задаваемые каждой частью формулы, на прямой или через делители.

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 15 выполнили в среднем 46,5 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 30.

Решить задания этого номера20 заданий с проверкой, без регистрации

Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена

Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по информатике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 15 (файл «ИНФ-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: информатика, приложение, с. 30; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.

Что проверяет задание 15 и сколько баллов оно даёт?

Дано высказывание с предикатом делимости или с неравенствами и параметром, и нужно найти наибольшее или наименьшее значение параметра, при котором формула истинна для всех значений переменной. Проверяют преобразование импликации и работу с множествами решений.

Задание 15 ЕГЭ 2027 по информатике коротко
Уровень сложностиповышенный
Максимальный балл1 балл
Форма ответацелое число
Сколько минут закладывать3 минуты
Выполнили в 2026 году46,5 % участников (ФИПИ)
Коды кодификатора
  • 2.7 Алгебра логики. Логические операции, таблицы истинности, законы, уравнения

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. Число заданий, баллы и продолжительность прежние, переписаны формулировки номеров 10, 13, 23 и форма записи ответа в 27.

Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по информатике (28 августа 2026).

Как решать задание 15 ЕГЭ по информатике?

  1. Замените импликацию на дизъюнкцию с отрицанием посылки.
  2. Опишите множества, задаваемые каждой частью формулы, на прямой или через делители.
  3. Переформулируйте требование как вложенность одного множества в другое.
  4. Найдите крайнее значение параметра, при котором вложенность ещё выполняется.

Как решается задание 15 на примере?

Пример с решением и ответом
Для действительного числа x обозначим P(x): x ∈ [−9; 6] и A(x): x ∈ [a; 14], где a — целое число. Определите наибольшее значение a, при котором выражение P(x) → A(x) истинно при любом действительном x. В ответе запишите одно целое число.
Решение. Чтобы импликация была истинна для каждого x, весь отрезок P должен входить в отрезок A. Правый конец P, равный 6, уже не выходит за правый конец A, равный 14. Для левых концов нужно a ≤ −9. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, равно −9. Ответ: −9.

Задание и решение — из банка тренажёра НейроМиши по теме задания 15; это не задание из открытого банка ФИПИ.

Попробуйте сами

10 заданий 15 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.

  1. Задание 1 из 10

    (1∧0)∨(¬0∧1)∨(1→0)?

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 10

    X⊕Y⊕Z. Истинных наборов?

    Показать ответ

  3. Задание 3 из 10

    Различных функций от 2 переменных?

    Показать ответ

  4. Задание 4 из 10

    (X₁→X₂)∧(X₂→X₃)∧(X₃→X₄)=1. Решений?

    Показать ответ

  5. Задание 5 из 10

    (A∨B)∧(A∨¬B). Упростить. Истинных наборов при 2 переменных?

    Показать ответ

  6. Задание 6 из 10

    Найдите наименьшее натуральное число A, при котором логическое выражение (x ≥ 9) ∨ (x² < A) истинно при любом натуральном значении x. В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

  7. Задание 7 из 10

    Определите наименьшее целое значение A, при котором выражение (x ≥ A) → (x² − 11x + 24 ≥ 0) истинно при любом действительном значении x. В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

  8. Задание 8 из 10

    Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение (x кратно 12) → ((x кратно A) ∨ ¬(x кратно 4)) истинно при любом натуральном значении x? В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

  9. Задание 9 из 10

    На числовой прямой заданы отрезки P = [8; 23] и Q = [17; 31]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при которой логическое выражение (x ∈ P) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ A)) истинно при любом действительном значении x. В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

  10. Задание 10 из 10

    Для целого неотрицательного x обозначим ЧЁТ(x) утверждение «x — чётное число». Определите наименьшее целое неотрицательное число A, при котором выражение (x ≤ 20) → ((x ≤ A) ∨ ЧЁТ(x)) истинно при любом целом неотрицательном x. В ответе запишите одно целое число.

    Показать ответ

На чём теряют баллы в задании 15?

  • Раскрывают импликацию с ошибкой в отрицании посылки.
  • Проверяют формулу на нескольких значениях переменной вместо всех.
  • Берут соседнее значение параметра, не проверив само граничное.
Совет на экзамене

Требование «истинно при любом» почти всегда означает вложение множеств. Нарисуйте их и посмотрите, где вложение ломается.

Коротко

Вопросы про задание 15

Что проверяет задание 15 ЕГЭ по информатике — «Логика с делимостью»?

Дано высказывание с предикатом делимости или с неравенствами и параметром, и нужно найти наибольшее или наименьшее значение параметра, при котором формула истинна для всех значений переменной. Проверяют преобразование импликации и работу с множествами решений.

Сколько баллов даёт задание 15 ЕГЭ по информатике?

Максимум 1 балл из 29 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный.

Как записывать ответ в задании 15?

Форма ответа — целое число. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

За что снимают балл в задании 15 ЕГЭ по информатике?

Чаще всего на этом: раскрывают импликацию с ошибкой в отрицании посылки; проверяют формулу на нескольких значениях переменной вместо всех; берут соседнее значение параметра, не проверив само граничное.

Какие темы нужно знать для задания 15?

По кодификатору ФИПИ задание 15 опирается на разделы: Алгебра логики. Логические операции, таблицы истинности, законы, уравнения.

Какие типы заданий встречаются в задании 15 ЕГЭ по информатике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 15 встречается в таких вариантах: вычисление значения; математическая логика; импликация и множества на числовой прямой; истинность выражения с отрезками; пересечение множеств и импликация.