Задание 21 ЕГЭ 2027 по информатике: Дерево игры
Задание 21 ЕГЭ 2027 по информатике — «Дерево игры»: высокий уровень, 1 балл из 29 первичных за всю работу, ответ — целое число. На номер стоит закладывать около 10 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: постройте дерево от нужной позиции, отмечая, чей ход в каждом узле, затем пометьте листья как выигрыш первого или второго игрока.
По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 21 выполнили в среднем 53 % участников. Источник — методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года, приложение, с. 30.
Решить задания этого номера15 заданий с проверкой, без регистрации
Для выпускников 2026/2027 учебного года — экзамен в июне 2027 · страница обновлена
Материал сверен с официальными документами ФИПИ и Рособрнадзора · как мы это проверяем. Первоисточник: Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по информатике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 21 (файл «ИНФ-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ.pdf» в архиве ФИПИ); Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: информатика, приложение, с. 30; ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027.
Что проверяет задание 21 и сколько баллов оно даёт?
Задание высокого уровня по той же игре: нужно построить дерево перебора на несколько ходов вперёд и найти позиции с заданным свойством. Проверяют полноту разбора, потому что одна пропущенная ветвь меняет ответ целиком.
| Уровень сложности | высокий |
|---|---|
| Максимальный балл | 1 балл |
| Форма ответа | целое число |
| Сколько минут закладывать | 10 минут |
| Выполнили в 2026 году | 53 % участников (ФИПИ) |
| Коды кодификатора |
|
Проект демоверсии
Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. Число заданий, баллы и продолжительность прежние, переписаны формулировки номеров 10, 13, 23 и форма записи ответа в 27.
Источник — ФИПИ, проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по информатике (28 августа 2026).
Как решать задание 21 ЕГЭ по информатике?
- Постройте дерево от нужной позиции, отмечая, чей ход в каждом узле.
- Пометьте листья как выигрыш первого или второго игрока.
- Поднимайтесь вверх: узел первого игрока выигрышен, если выигрышен хотя бы один потомок.
- В узле второго игрока требуйте, чтобы выигрышными были все потомки.
- Соберите ответ по разметке нужных узлов дерева.
Как решается задание 21 на примере?
Задание и решение — из банка тренажёра НейроМиши по теме задания 21; это не задание из открытого банка ФИПИ.
Попробуйте сами
10 заданий 21 номера с проверкой ответа — здесь же, без регистрации.
-
Задание 1 из 10
Петя и Ваня играют в следующую игру. На доске записано натуральное число. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может прибавить к записанному числу 2 или 5. Игра завершается, когда число становится не меньше 40. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент было записано число S, 1 ≤ S ≤ 39. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не может обеспечить победу своим первым ходом при любой игре Пети. В ответе запишите одно натуральное число.
Показать ответ
-
Задание 2 из 10
Петя и Ваня играют в следующую игру. На доске записано натуральное число. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок прибавляет к числу 1 или 3. Игра завершается, когда записанное число становится не меньше 25. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент на доске было число S, 1 ≤ S ≤ 24. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня имеет стратегию выигрыша своим первым или вторым ходом независимо от ходов Пети, но не имеет стратегии, гарантирующей ему победу первым ходом. В ответе запишите одно натуральное число.
Показать ответ
-
Задание 3 из 10
Два игрока, Петя и Ваня, играют с двумя кучами камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить 2 камня в одну из куч или увеличить количество камней в одной из куч в 3 раза. Игра завершается, когда в кучах суммарно становится не менее 68 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 61. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не выигрывает гарантированно своим первым ходом.
Показать ответ
-
Задание 4 из 10
Петя и Ваня играют в следующую игру. На доске записано натуральное число. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок увеличивает число на 3 или на 7. Игра завершается, когда на доске записано число, не меньшее 50. Побеждает игрок, сделавший ход, после которого игра завершилась. В начальный момент было записано число S, 1 ≤ S ≤ 49. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня может гарантировать выигрыш своим первым или вторым ходом, как бы ни играл Петя, но не может гарантировать выигрыш своим первым ходом. В ответе запишите одно натуральное число.
Показать ответ
-
Задание 5 из 10
Петя и Ваня играют в следующую игру. На доске записано натуральное число. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может увеличить записанное число на 4 или умножить его на 3. Игра завершается, когда на доске оказывается число, не меньшее 100. Побеждает игрок, после хода которого игра завершилась. В начальный момент было записано число S, 1 ≤ S ≤ 99. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня гарантирует победу своим первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не гарантирует победу своим первым ходом. В ответе запишите одно натуральное число.
Показать ответ
-
Задание 6 из 10
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 2 камня, добавить 5 камней или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда в куче становится не менее 91 камня. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 90. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым или вторым ходом независимо от действий Пети, однако не может гарантировать победу своим первым ходом.
Показать ответ
-
Задание 7 из 10
Петя и Ваня играют в следующую игру. Перед ними лежит одна куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается, когда в куче становится не менее 70 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 69. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым или вторым ходом независимо от действий Пети, но не может гарантировать победу своим первым ходом. В ответе запишите одно натуральное число.
Показать ответ
-
Задание 8 из 10
Два игрока, Петя и Ваня, играют с двумя кучами камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить 2 камня в одну из куч или увеличить количество камней в одной из куч в 2 раза. Игра завершается, когда в двух кучах вместе становится не менее 70 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 11 камней, а во второй — S камней; 1 ≤ S ≤ 58. Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия выигрыша своим первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии, гарантирующей выигрыш своим первым ходом.
Показать ответ
-
Задание 9 из 10
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 1 камень, добавить 3 камня или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается, когда в куче становится не менее 83 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 82. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня имеет стратегию выигрыша своим первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не имеет стратегии выигрыша своим первым ходом при любой игре Пети.
Показать ответ
-
Задание 10 из 10
Петя и Ваня играют в следующую игру. Перед ними лежит одна куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается, когда в куче становится не менее 65 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64. Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия выигрыша своим первым или вторым ходом при любой игре Пети и при этом нет стратегии, гарантирующей выигрыш Вани уже первым ходом. В ответе запишите одно натуральное число.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
На чём теряют баллы в задании 21?
- Обрывают дерево, не дойдя до конца партии.
- Применяют правило «хотя бы один» к ходам обоих игроков.
- Теряют ветвь при похожих ходах, считая их одинаковыми.
Одиннадцать минут — реалистичный потолок. Если дерево не помещается на листе, напишите короткий рекурсивный перебор в среде программирования.