Единицы СИ и перевод величин для ЕГЭ по физике

В каких заданиях ЕГЭ по физике нужен перевод единиц?

Почти во всех расчётных, в обеих частях экзамена из 26 заданий на 235 минут. В заданиях 1–4, 7, 8, 11–13 и 16 ответ — число, которое записывают без единиц, но в тех единицах, что названы в условии. В задании 19 записывают два числа: показание прибора и погрешность. Во второй части расчётные задачи 22–26 оценивают по критериям, и один из пунктов полного балла — правильный ответ с указанием единиц измерения. Ошибка в записи единиц снимает балл даже при верном ходе решения.

Перевод единиц нужен почти в каждой расчётной задаче, поэтому материал не привязан к одному номеру. Условие даёт сантиметры, граммы, километры в час, миллиамперы и электронвольты, а формулы работают в СИ. Правило одно: сначала перевести всё в СИ, потом считать, в конце перевести ответ в единицы, которые просит условие.

Часть сведений напечатана в таблице справочных данных КИМ: десятичные приставки от пико до гига, связь кельвина с градусом Цельсия, атомная единица массы и электронвольт. Внесистемные единицы вроде километров в час, литров, миллиметров ртутного столба и киловатт-часов в таблицу не входят, их переводят по памяти.

Основные единицы СИ

Таблицу можно листать вбок

Основная единица массы — килограмм, а не грамм: это единственная основная единица с приставкой в названии. Масса в граммах всегда переводится делением на 1000.

Производные единицы: механика

Таблицу можно листать вбок

Производные единицы: МКТ и термодинамика

Таблицу можно листать вбок

Производные единицы: электродинамика

Таблицу можно листать вбок

Проверка размерности здесь особенно полезна: если в ответе для ёмкости получились вольты на кулон, формула перевёрнута.

Производные единицы: оптика и квантовая физика

Таблицу можно листать вбок

Десятичные приставки

Таблицу можно листать вбок

Приставка дека (10¹) в таблице КИМ не приводится и в задачах почти не встречается. Строчная «м» — милли, заглавная «М» — мега: разница в девять порядков.

Приставка возводится в степень вместе с единицей: 1 см² = (10⁻² м)² = 10⁻⁴ м², 1 см³ = 10⁻⁶ м³, 1 мм² = 10⁻⁶ м², 1 мм³ = 10⁻⁹ м³.

Внесистемные единицы и их точный перевод

Таблицу можно листать вбок

Нормальные условия в КИМ заданы округлённо: давление 10⁵ Па и температура 0 °С. Если условие не уточняет давление, берут именно их, а не 101 325 Па.

Типовые переводы с числами

1. Скорость. Автомобиль едет со скоростью 72 км/ч: 72 : 3,6 = 20 м/с. Удобные опорные пары: 36 км/ч = 10 м/с, 54 км/ч = 15 м/с, 90 км/ч = 25 м/с, 108 км/ч = 30 м/с. Обратно умножают на 3,6: 15 м/с = 54 км/ч.
2. Объём и масса воды. В сосуде 2,5 л воды: V = 2,5·10⁻³ м³, масса m = ρV = 1000 · 2,5·10⁻³ = 2,5 кг.
3. Площадь. Площадь поршня 15 см²: 15 · 10⁻⁴ = 1,5·10⁻³ м². Сечение провода 0,2 мм²: 0,2 · 10⁻⁶ = 2·10⁻⁷ м².
4. Удельное сопротивление. В справочниках его дают в Ом·мм²/м. Так как 1 мм² = 10⁻⁶ м², 1 Ом·мм²/м = 10⁻⁶ Ом·м; для меди 0,017 Ом·мм²/м = 1,7·10⁻⁸ Ом·м.
5. Температура. 27 °C = 27 + 273 = 300 К. Разность температур в градусах и в кельвинах одинакова: нагрев на 20 °C — это нагрев на 20 К.
6. Энергия фотона в электронвольтах. Для света с длиной волны 500 нм: E = hc/λ = 6,6·10⁻³⁴ · 3·10⁸ / 5·10⁻⁷ = 3,96·10⁻¹⁹ Дж. В электронвольтах: 3,96·10⁻¹⁹ / 1,6·10⁻¹⁹ ≈ 2,5 эВ.
7. Электронвольты в джоули. Работа выхода 3 эВ: 3 · 1,6·10⁻¹⁹ = 4,8·10⁻¹⁹ Дж.
8. Энергия связи. Дефект массы 0,03 а.е.м.: 0,03 · 931,5 = 27,945 ≈ 27,9 МэВ. В джоулях: 27,945·10⁶ · 1,6·10⁻¹⁹ ≈ 4,47·10⁻¹² Дж.
9. Работа тока. Прибор израсходовал 2 кВт·ч: 2 · 3,6·10⁶ = 7,2·10⁶ Дж. Обратно: 1,8·10⁶ Дж = 0,5 кВт·ч.
10. Давление. Барометр показывает 750 мм рт. ст.: 750 · 133,3 ≈ 99 975 Па ≈ 1,0·10⁵ Па.
11. Плотность. Плотность стали 7,8 г/см³: 7,8 · 1000 = 7800 кг/м³, потому что грамм — это 10⁻³ кг, а кубический сантиметр — 10⁻⁶ м³.
12. Молярная масса. Кислород, 32 г/моль: M = 0,032 кг/моль. Именно в этом виде её подставляют в уравнение состояния с R = 8,31 Дж/(моль·К).
13. Время. 1 ч 30 мин = 90 · 60 = 5400 с. Период полураспада 8 суток = 8 · 86 400 = 691 200 с ≈ 6,9·10⁵ с.
14. Ответ в кратных единицах. Если условие просит ответ в килоджоулях, а расчёт дал 12 600 Дж, в бланк пишут 12,6.

Как не ошибиться с единицами при решении задачи?

1. Перед решением выпишите все данные условия в столбик и рядом сразу их значения в СИ. Дальше работайте только с правым столбцом.
2. Записывайте числа в стандартном виде: 3,5·10⁻⁴, а не 0,00035. Степени десяти удобно складывать отдельно от мантисс, и лишний ноль не потеряется.
3. Проверяйте размерность ответа: подставьте в итоговую формулу единицы вместо букв. Если получились не те единицы, которые ищете, ошибка в формуле, а не в арифметике.
4. Прочитайте ещё раз, в каких единицах просят ответ: см, кДж, мА, эВ. Последний перевод делают в самом конце.

Какие ошибки в переводе единиц встречаются чаще всего?

• Подставляют граммы в формулы с джоулями и ньютонами. В СИ масса — в килограммах, молярная масса — в кг/моль.
• Переводят квадратные и кубические сантиметры как линейные: 1 см² принимают за 10⁻² м², а это 10⁻⁴ м².
• Оставляют температуру в градусах Цельсия в уравнении Менделеева — Клапейрона и в КПД цикла Карно.
• Путают милли и мега: 5 мТл и 5 МТл отличаются в миллиард раз.
• Делят километры в час на 3600 вместо 3,6: из 72 км/ч получается 0,02 м/с вместо 20 м/с.
• Пишут ответ в СИ, хотя условие просит другие единицы: 0,0126 вместо 12,6 при ответе в килоджоулях.