Таблица квадратов натуральных чисел от 0 до 99

Таблица квадратов показывает результат умножения числа само на себя. Строка — десятки, столбец — единицы: квадрат числа 47 стоит на пересечении строки 4 и столбца 7, это 2209. Таблицей пользуются и в обратную сторону, чтобы извлечь квадратный корень: найдите число среди клеток и прочитайте строку и столбец.

Обновлено · Математика

Таблица квадратов двузначных чисел

Наведите курсор на клетку — строка десятков и столбец единиц подсветятся.

Квадраты чисел от 0 до 99: строка — десятки, столбец — единицы
Десятки \ единицы0123456789
00149162536496481
1100121144169196225256289324361
2400441484529576625676729784841
39009611 0241 0891 1561 2251 2961 3691 4441 521
41 6001 6811 7641 8491 9362 0252 1162 2092 3042 401
52 5002 6012 7042 8092 9163 0253 1363 2493 3643 481
63 6003 7213 8443 9694 0964 2254 3564 4894 6244 761
74 9005 0415 1845 3295 4765 6255 7765 9296 0846 241
86 4006 5616 7246 8897 0567 2257 3967 5697 7447 921
98 1008 2818 4648 6498 8369 0259 2169 4099 6049 801

100^2 = 10 000. Квадрат суммы и разности помогает посчитать и то, чего нет в таблице: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Как пользоваться таблицей квадратов

Чтобы возвести число в квадрат, разбейте его на десятки и единицы. Для 83 найдите строку 8 и столбец 3 — там 6889. Однозначные числа стоят в строке 0: 7^2 = 49.

Чтобы извлечь корень, ищите значение внутри таблицы. √2116: число 2116 стоит в строке 4 и столбце 6, значит корень равен 46. Если числа в таблице нет, корень не целый, и таблица подскажет, между какими числами он лежит: √2000 больше 44 (44^2 = 1936) и меньше 45 (45^2 = 2025).

Как возводить в квадрат в уме

  • Число на 5. Число десятков умножьте на следующее за ним и припишите 25: 65^2 → 6 · 7 = 42 → 4225. Работает для любого числа, оканчивающегося на 5: 115^2 → 11 · 12 = 132 → 13 225.
  • Число рядом с 50. (50 + k)^2 = 2500 + 100k + k^2. Например, 53^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809, а 47^2 = 2500 − 300 + 9 = 2209.
  • Через круглое число. a^2 = (a − b)(a + b) + b^2. Для 48 возьмите b = 2: 46 · 50 + 4 = 2304.
  • Квадрат суммы. 72^2 = (70 + 2)^2 = 4900 + 280 + 4 = 5184.

Какой может быть последняя цифра квадрата

Квадрат натурального числа оканчивается только на 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Поэтому число, которое оканчивается на 2, 3, 7 или 8, точным квадратом быть не может — например, √2023 заведомо не целый. Этот признак экономит время в заданиях с корнями: неподходящие варианты отсеиваются без вычислений.

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ

На ЕГЭ по математике калькулятор запрещён, поэтому квадраты двузначных чисел приходится считать руками — и знание таблицы экономит минуты.

Теория по теме:

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Потренироваться на заданиях Разбор заданий ЕГЭ по математике

Вопросы и ответы

Как найти квадрат числа по таблице?

Число десятков — номер строки, число единиц — номер столбца. Квадрат стоит на их пересечении: для 36 это строка 3 и столбец 6, в клетке 1296.

Как по таблице квадратов извлечь корень?

Найдите подкоренное число среди клеток таблицы. Строка даст десятки корня, столбец — единицы: 3025 стоит в строке 5 и столбце 5, значит √3025 = 55. Поиск на этой странице находит клетку сам, если ввести подкоренное число.

Можно ли пользоваться таблицей квадратов на ЕГЭ?

Принести свою нельзя: на ЕГЭ по математике из своего разрешена только линейка без справочной информации, калькулятор запрещён (что можно взять на ЕГЭ). Поэтому квадраты чисел до 20–25 стоит помнить наизусть, а остальные уметь быстро посчитать — приёмы для этого собраны выше.

Чему равен квадрат числа 100?

100^2 = 10 000. Квадрат числа, оканчивающегося нулями, получают так: возводят в квадрат число без нулей и приписывают вдвое больше нулей. 300^2 = 9 и четыре нуля, то есть 90 000.

Источники

Другие справочные таблицы

Все таблицы раздела