Таблица степеней чисел от 1 до 10
Таблица степеней показывает, чему равно число, умноженное само на себя n раз: 3^4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Строка — основание от 1 до 10, столбец — показатель от 1 до 10. Поиск находит и степень по записи вроде 2^10, и основание с показателем по значению. Ниже отдельно — степени двойки до 2^20.
Степени чисел от 1 до 10
Не нашлось. Введите запись вида 3^4 или точное значение, например 1024.
Наведите курсор на клетку — подсветятся основание и показатель.
| Основание \ степень | n = 1 | n = 2 | n = 3 | n = 4 | n = 5 | n = 6 | n = 7 | n = 8 | n = 9 | n = 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1 024 |
| 3 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2 187 | 6 561 | 19 683 | 59 049 |
| 4 | 4 | 16 | 64 | 256 | 1 024 | 4 096 | 16 384 | 65 536 | 262 144 | 1 048 576 |
| 5 | 5 | 25 | 125 | 625 | 3 125 | 15 625 | 78 125 | 390 625 | 1 953 125 | 9 765 625 |
| 6 | 6 | 36 | 216 | 1 296 | 7 776 | 46 656 | 279 936 | 1 679 616 | 10 077 696 | 60 466 176 |
| 7 | 7 | 49 | 343 | 2 401 | 16 807 | 117 649 | 823 543 | 5 764 801 | 40 353 607 | 282 475 249 |
| 8 | 8 | 64 | 512 | 4 096 | 32 768 | 262 144 | 2 097 152 | 16 777 216 | 134 217 728 | 1 073 741 824 |
| 9 | 9 | 81 | 729 | 6 561 | 59 049 | 531 441 | 4 782 969 | 43 046 721 | 387 420 489 | 3 486 784 401 |
| 10 | 10 | 100 | 1 000 | 10 000 | 100 000 | 1 000 000 | 10 000 000 | 100 000 000 | 1 000 000 000 | 10 000 000 000 |
Любое число в нулевой степени, кроме нуля, равно 1: 7^0 = 1. Единица в любой степени — 1, а 10^n — единица с n нулями.
Степени двойки до 2^20
Такой степени двойки в таблице нет.
| Степень | Значение |
|---|---|
| 20 | 1 |
| 21 | 2 |
| 22 | 4 |
| 23 | 8 |
| 24 | 16 |
| 25 | 32 |
| 26 | 64 |
| 27 | 128 |
| 28 | 256 |
| 29 | 512 |
| 210 | 1 024 |
| 211 | 2 048 |
| 212 | 4 096 |
| 213 | 8 192 |
| 214 | 16 384 |
| 215 | 32 768 |
| 216 | 65 536 |
| 217 | 131 072 |
| 218 | 262 144 |
| 219 | 524 288 |
| 220 | 1 048 576 |
Степени двойки нужны в информатике: 2^10 = 1024 байта в килобайте, i бит кодируют 2^i разных значений.
Свойства степеней
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m · a^n = a^(m + n). При делении — вычитаются: a^m : a^n = a^(m − n). При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)^n = a^(mn).
Степень произведения равна произведению степеней: (ab)^n = a^n b^n. Отрицательный показатель переворачивает дробь: a^(−n) = 1/(a^n), так 2^(−3) = 1/8. Дробный показатель — это корень: a^(1/n) = ⁿ√a, подробнее — на странице свойства корней.
Как быстро считать степени
- Раскладывайте показатель: 3^6 = (3^3)^2 = 27^2 = 729.
- Приводите к одному основанию: 4^3 · 8 = 2^6 · 2^3 = 2^9 = 512.
- Запомните опорные значения: 2^10 = 1024, 3^5 = 243, 5^4 = 625, 7^3 = 343 — из них получаются остальные.
- Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна: (−2)^4 = 16, (−2)^5 = −32.
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ
Степени встречаются в заданиях на вычисление и в показательных уравнениях: основание приходится узнавать по значению — 81 это 3^4, 125 это 5^3.
- Задание 16 базовой математикиЗначение выражения со степенями, корнями и логарифмами за два-три шага.
- Задание 8 профильной математикиВыражение со степенями сводится к одному основанию, после чего счёт короткий.
- Задание 7 профильной математикиПоказательное уравнение: обе части записывают как степени одного числа.
- Задание 4 базовой математикиПодстановка в формулу — часто со степенями десятки и дробями.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Чему равно число в нулевой степени?
Единице, если число не равно нулю: 5^0 = 1, (−3)^0 = 1. Выражение 0^0 в школьном курсе считается не имеющим смысла.
Как возвести число в отрицательную степень?
Возведите его в ту же степень с плюсом и переверните: a^(−n) = 1 / a^n. Например, 10^(−2) = 1/100 = 0,01, а (1/2)^(−3) = 2^3 = 8.
Сколько будет 2 в 10-й степени?
1024. Это одно из самых полезных значений: из него быстро получаются 2^11 = 2048, 2^12 = 4096 и 2^20 = 1 048 576.
Как найти степень, если известно только значение?
Введите значение в поиск над таблицей — подсветится клетка с основанием и показателем. Например, 729 — это 3^6 и 9^3, в таблице найдутся обе клетки.
Источники
- ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы — кодификатор ЕГЭ по математике: степень с целым и рациональным показателем, свойства степеней
- Значения таблицы — вычислены программой при сборке страницы точной целочисленной арифметикой, вручную не набирались