Формула Томсона для колебательного контура

Формула Томсона: T = 2π√(LC), где T — период колебаний в контуре, L — индуктивность катушки, C — ёмкость конденсатора. Частота ν = 1/(2π√(LC)), циклическая частота ω = 1/(√(LC)).

Формула Томсона T = 2π√(LC): величины

Величины в формуле Томсона: обозначение, единица и частые переводы
Величина	Обозначение	Единица	Перевод
Период колебаний	T	с	1 мкс = 10^{^(−6)} с; 1 мс = 10^{^(−3)} с
Индуктивность катушки	L	генри, Гн	1 мГн = 10^{^(−3)} Гн; 1 мкГн = 10^{^(−6)} Гн
Ёмкость конденсатора	C	фарад, Ф	1 мкФ = 10^{^(−6)} Ф; 1 нФ = 10^{^(−9)} Ф; 1 пФ = 10^{^(−12)} Ф
Частота	ν	Гц	ν = 1/T; 1 МГц = 10^{^6} Гц
Циклическая частота	ω	рад/с	ω = 2πν = 1/√(LC)

Формула верна для идеального контура — без активного сопротивления. В реальном контуре колебания затухают, но период почти тот же.

Сможешь без таблицы? 3 вопроса

Формула Томсона в задачах: от простых к трудным. Период, частота и энергия контура.

Формула Томсона T = 2π√(LC): величины — neuromisha.ruСохранить картинку

Как пользоваться формулой Томсона?

Формула Томсона T = 2π√(LC) даёт период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре: L — индуктивность катушки в генри, C — ёмкость конденсатора в фарадах. Период растёт как корень из L и C. Ниже — как меняются период и частота, энергия контура за период и задачи с разбором.

Скачать PDFА4, 1 лист, 243 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня

Обновлено 18 октября 2026 · Физика · учебник физики 11 класса; кодификатор ЕГЭ по физике

Как меняется период и частота контура

Изменение периода и частоты колебательного контура при изменении индуктивности и ёмкости
Что изменили	Период T	Частота ν	Длина излучаемой волны λ
L или C увеличили в 4 раза	увеличится в 2 раза	уменьшится в 2 раза	увеличится в 2 раза
L или C увеличили в 9 раз	увеличится в 3 раза	уменьшится в 3 раза	увеличится в 3 раза
L или C уменьшили в 4 раза	уменьшится в 2 раза	увеличится в 2 раза	уменьшится в 2 раза
L увеличили в 2 раза, C уменьшили в 2 раза	не изменится	не изменится	не изменится
L и C увеличили в 2 раза	увеличится в 2 раза	уменьшится в 2 раза	увеличится в 2 раза
Раздвинули пластины конденсатора в k раз	уменьшится в √k раз	увеличится в √k раз	уменьшится в √k раз
В катушку вставили железный сердечник	увеличится	уменьшится	увеличится

Правило: период пропорционален корню из произведения LC. Изменение L или C в k раз меняет период в √k раз.

Энергия в колебательном контуре за период

Заряд, ток и энергия в идеальном колебательном контуре в разные моменты периода
Момент	Заряд конденсатора	Ток в катушке	Где энергия
t = 0	q_{_m} — наибольший	0	вся в электрическом поле конденсатора: (q_{_m}^{^2})/(2C)
t = T/4	0	I_{_m} — наибольший	вся в магнитном поле катушки: (LI_{_m}^{^2})/2
t = T/2	q_{_m}, знак обкладок сменился	0	снова в конденсаторе
t = 3T/4	0	I_{_m}, ток в обратную сторону	снова в катушке
t = T	как в начале	0	как в начале

Полная энергия контура не меняется: (CU_{_m}^{^2})/2 = (LI_{_m}^{^2})/2 = (Cu^{^2})/2 + (Li^{^2})/2.

Формулы колебательного контура

Формула Томсона и связанные с ней формулы колебательного контура
Что	Формула	Пояснение
Формула Томсона	T = 2π√(LC)
Частота	ν = 1/(2π√(LC))
Циклическая частота	ω = 1/(√(LC))
Индуктивность по периоду	L = (T^{^2})/(4π^{^2}C)
Ёмкость по периоду	C = (T^{^2})/(4π^{^2}L)
Заряд и ток	q = q_{_m} cos ωt; i = −I_{_m} sin ωt	I_{_m} = ωq_{_m}
Длина волны, на которую настроен контур	λ = cT = 2πc√(LC)	c = 3 · 10^{^8} м/с

Закрепи в тренажёре

Где это на ЕГЭ: задание 13 по физике. Колебания, волны, оптика — 22 задания с проверкой, без регистрации.

Решать задание 13 на neuromisha.ru

Где это на ЕГЭ: задание 13 по физике — тренажёр на neuromisha.ru

Наведи камеру телефона

Примеры задач на формулу Томсона

Пример 1. Контур из катушки 0,4 мГн и конденсатора 100 пФ. LC = 4 · 10^{^(−4)} · 10^{^(−10)} = 4 · 10^{^(−14)}, √(LC) = 2 · 10^{^(−7)}. T = 2 · 3,14 · 2 · 10^{^(−7)} ≈ 1,26 · 10^{^(−6)} с, частота ν ≈ 800 кГц.

Пример 2. На какую длину волны настроен этот приёмник? λ = cT = 3 · 10^{^8} · 1,26 · 10^{^(−6)} ≈ 377 м — средние волны.

Пример 3. Чтобы перестроить приёмник на волну вдвое короче, период нужно уменьшить вдвое, а ёмкость конденсатора — в 4 раза: до 25 пФ.

Кто вывел формулу Томсона?

Английский физик Уильям Томсон, позже лорд Кельвин, в 1853 году теоретически показал, что разряд конденсатора через катушку может идти колебаниями, и нашёл их период. Это не Дж. Дж. Томсон, открывший электрон. Именем Кельвина названа и единица абсолютной температуры.

В каком классе проходят формулу Томсона?

В 11 классе, в разделе «Электромагнитные колебания»: свободные колебания в контуре, аналогия с пружинным маятником (L — как масса, 1/C — как жёсткость) и формула Томсона. На ЕГЭ она нужна в задании 13, в заданиях 14 и 15 и иногда в задаче 25.

Задача ЕГЭ по этой таблице

Задание 13 ЕГЭ по физике. Период пропорционален √C: ёмкость в 9 раз больше — период в 3 раза больше. Во второй задаче выразите L = T^{2}/(4π^{2}C).

Задание 1 из 2

В идеальном колебательном контуре ёмкость конденсатора увеличили в 9 раз, а индуктивность катушки оставили прежней. Во сколько раз увеличился период свободных электромагнитных колебаний в контуре? В ответе запишите только число.

Показать ответ
Задание 2 из 2

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре равен 4 мкс. Ёмкость конденсатора увеличили в 9 раз, не изменяя индуктивность катушки. Чему стал равен период колебаний в микросекундах? В ответе запишите только число.

Показать ответ

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Период, частоту и изменение периода контура считают в задании 13 ЕГЭ. Графики заряда и тока, превращения энергии в контуре — задания 14 и 15.

Теория по теме:

Электромагнитные колебания (колебательный контур, формула Томсона), переменный ток, трансформатор

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по физике

Вопросы и ответы

Почему в формуле Томсона корень?

Колебания в контуре подобны колебаниям пружинного маятника T = 2π√(m/k): индуктивность играет роль массы, а величина 1/C — роль жёсткости. Подставив L вместо m и 1/C вместо k, получим T = 2π√(LC).

Применима ли формула Томсона к реальному контуру?

Приближённо — да, если сопротивление контура мало. Тогда колебания медленно затухают, а их период практически равен 2π√(LC). При большом сопротивлении колебания могут вовсе не возникнуть.

Как изменится период контура, если заменить конденсатор двумя такими же, соединёнными параллельно?

Ёмкость удвоится, и период увеличится в √2 ≈ 1,41 раза. Если соединить два конденсатора последовательно, ёмкость уменьшится вдвое, и период станет меньше в √2 раза.

Источники

Физика. 11 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, В. М. Чаругина (М.: Просвещение) — свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, формула Томсона
ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — электромагнитные колебания; задания 13, 14 и 15

Другие справочные таблицы

Все таблицы по физике · все таблицы раздела