Формула тонкой линзы
Формула тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где F — фокусное расстояние, d — расстояние от линзы до предмета, f — от линзы до изображения. Увеличение Γ = f/d, оптическая сила D = 1/F.
Формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f: величины и знаки
| Величина | Обозначение | Знак «+» | Знак «−» |
|---|---|---|---|
| Фокусное расстояние | F | собирающая линза | рассеивающая линза |
| Расстояние от линзы до предмета | d | предмет перед линзой (все школьные задачи) | — |
| Расстояние от линзы до изображения | f | изображение действительное, за линзой | изображение мнимое, с той же стороны, что предмет |
| Оптическая сила | D = 1/F | собирающая линза | рассеивающая линза |
| Увеличение | Γ = f/d = H/h | по модулю: во сколько раз изображение больше предмета | — |
Все расстояния — от центра линзы, в одних единицах. Для оптической силы в диоптриях F берут в метрах.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Тонкая линза в задачах: от простых к трудным. Расстояния, увеличение и вид изображения.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 13 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться формулой тонкой линзы?
Формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f связывает фокусное расстояние F, расстояние от линзы до предмета d и до изображения f. Для рассеивающей линзы F берут со знаком минус, для мнимого изображения — f. Ниже — какое изображение даёт линза при разных положениях предмета, все формулы линзы и примеры.
Скачать PDFА4, 1 лист, 209 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Какое изображение даёт линза: таблица
Такого случая нет. Попробуйте: 2F, между фокусом, лупа, проектор, рассеивающая.
| Где предмет | Где изображение | Какое изображение | Где применяют |
|---|---|---|---|
| Собирающая, d > 2F | между F и 2F за линзой | действительное, перевёрнутое, уменьшенное | фотоаппарат, глаз |
| Собирающая, d = 2F | в точке 2F за линзой | действительное, перевёрнутое, равное | — |
| Собирающая, F < d < 2F | дальше 2F за линзой | действительное, перевёрнутое, увеличенное | проектор, кинопроектор |
| Собирающая, d = F | изображения нет: лучи идут параллельно | — | прожектор, фонарь: источник в фокусе |
| Собирающая, d < F | перед линзой, с той же стороны, дальше предмета | мнимое, прямое, увеличенное | лупа |
| Рассеивающая, любое d | перед линзой, между ней и фокусом | мнимое, прямое, уменьшенное | очки при близорукости, дверной глазок |
Действительное изображение можно получить на экране, мнимое — только увидеть глазом через линзу.
Все формулы тонкой линзы
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Формула тонкой линзы | 1/F = 1/d + 1/f | со знаками по первой таблице |
| Фокусное расстояние | F = df/(d + f) | |
| Расстояние до изображения | f = dF/(d − F) | f < 0 — изображение мнимое |
| Расстояние до предмета | d = fF/(f − F) | |
| Оптическая сила | D = 1/F = 1/d + 1/f | в диоптриях при расстояниях в метрах |
| Линейное увеличение | Γ = H/h = (|f|)/d | H — высота изображения, h — предмета |
| Две линзы вплотную | D = D_1 + D_2 | |
| Оптическая сила через радиусы (для справки) | D = (n − 1)(1/(R_1) + 1/(R_2)) | n — показатель преломления стекла относительно воздуха |
Примеры задач на формулу тонкой линзы
Пример 1. Свеча стоит в 30 см от собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. F = 1/5 = 0,2 м = 20 см. 1/f = 1/20 − 1/30 = 1/60, f = 60 см. Изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное в 60/30 = 2 раза.
Пример 2. Рассеивающая линза с F = −12 см, предмет в 12 см от неё. 1/f = −1/12 − 1/12 = −1/6, f = −6 см. Изображение мнимое, в 6 см перед линзой, уменьшенное в 2 раза.
Пример 3. Изображение предмета на экране вдвое больше самого предмета, экран в 90 см от линзы. f = 90 см, d = f/2 = 45 см, F = df/(d + f) = 45 · 90 / 135 = 30 см.
Как построить изображение в линзе
- Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
- Луч, параллельный главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через фокус за линзой; после рассеивающей — идёт так, будто вышел из фокуса перед линзой.
- Луч через фокус перед собирающей линзой после неё идёт параллельно оси.
- Изображение точки — пересечение двух таких лучей (или их продолжений — тогда оно мнимое).
В каком классе проходят формулу тонкой линзы?
Линзы, фокус, оптическую силу и построение изображений проходят в 8 классе. Саму формулу тонкой линзы и увеличение — в 11 классе в разделе «Оптика». На ЕГЭ она нужна в задании 13, в заданиях 14 и 15 на изменение изображения и в расчётной задаче 25.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 13 ЕГЭ по физике. Оптическая сила — обратная величина фокусного расстояния: F = 1/D, ответ переведите в сантиметры.
-
Задание 13 ЕГЭ
Оптическая сила тонкой собирающей линзы равна 5 дптр. Определите фокусное расстояние линзы в сантиметрах. В ответе запишите только число.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Формулу тонкой линзы и оптическую силу проверяет задание 13 ЕГЭ. Как меняются изображение и увеличение при сдвиге предмета — задания 14 и 15, построение хода лучей с расчётом — задача 25.
- Задание 13 ЕГЭ: колебания, волны, оптикаФокусное расстояние, оптическая сила, расстояние до изображения.
- Задание 15 ЕГЭ: электродинамика, соответствиеКак изменятся размер и положение изображения.
- Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамикеРасчёт хода лучей через линзу.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Как запомнить знаки в формуле тонкой линзы?
Всё «настоящее» — плюс, всё «воображаемое» — минус. Действительный фокус собирающей линзы и действительное изображение — со знаком плюс; мнимый фокус рассеивающей линзы и мнимое изображение — со знаком минус.
Можно ли применять формулу тонкой линзы к толстой линзе?
Нет: формула выведена в предположении, что толщина линзы мала по сравнению с фокусным расстоянием и расстояниями до предмета и изображения. В школьных задачах все линзы считаются тонкими.
Чему равно увеличение, если предмет стоит в двойном фокусе?
Единице: при d = 2F по формуле линзы f = 2F, и Γ = f/d = 1. Изображение равно предмету, действительное и перевёрнутое.
Источники
- Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — линзы, оптическая сила, изображения, даваемые линзой
- Физика. 11 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, В. М. Чаругина (М.: Просвещение) — формула тонкой линзы, увеличение линзы
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — геометрическая оптика; задания 13, 15 и 25