Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A_вых + (mv^2)/2, где hν — энергия фотона, A_вых — работа выхода электрона из металла, (mv^2)/2 — наибольшая кинетическая энергия фотоэлектрона. Через запирающее напряжение: hν = A_вых + eU_з.
Уравнение Эйнштейна hν = A + mv²/2: величины
| Величина | Обозначение | Единица | Что значит |
|---|---|---|---|
| Энергия фотона | hν = hc/λ | Дж или эВ | h = 6,6 · 10^(−34) Дж · с; ν — частота света; λ — длина волны |
| Работа выхода | A_вых | Дж или эВ | наименьшая энергия, нужная, чтобы вырвать электрон из металла; своя у каждого металла |
| Наибольшая кинетическая энергия фотоэлектрона | (mv^2)/2 | Дж или эВ | m = 9,1 · 10^(−31) кг — масса электрона |
| Запирающее напряжение | U_з | В | напряжение, при котором фототок прекращается: eU_з = (mv^2)/2 |
| Красная граница | ν_min, λ_max | Гц; м | самая низкая частота (самая длинная волна), при которой ещё есть фотоэффект |
1 эВ = 1,6 · 10^(−19) Дж. Если энергию фотона и работу выхода дали в электронвольтах, считайте в электронвольтах — перевод нужен только в конце.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Фотоэффект в задачах: от простых к трудным. Уравнение Эйнштейна, красная граница и законы фотоэффекта.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 17 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться уравнением Эйнштейна?
Уравнение Эйнштейна hν = A_вых + mv²/2 — закон сохранения энергии для фотоэффекта: энергия фотона идёт на работу выхода электрона из металла и на его кинетическую энергию. Фотоэффект начинается, только если hν ≥ A_вых. Ниже — законы фотоэффекта, работа выхода и красная граница для металлов, формулы и примеры.
Скачать PDFА4, 2 листа, 283 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Законы фотоэффекта
| Закон | Что наблюдается | Объяснение |
|---|---|---|
| Первый | Число фотоэлектронов в секунду (фототок насыщения) пропорционально интенсивности света | больше фотонов — больше выбитых электронов |
| Второй | Наибольшая кинетическая энергия фотоэлектронов растёт с частотой света и не зависит от интенсивности | mv^2/2 = hν − A_вых: энергия зависит только от энергии одного фотона |
| Третий | Для каждого вещества есть красная граница: при ν < ν_min фотоэффекта нет при любой интенсивности | фотон с hν < A_вых не может вырвать электрон |
| Безынерционность | Фотоэффект начинается сразу при освещении | энергию передаёт один фотон одному электрону |
Работа выхода и красная граница металлов
Такого металла нет в таблице. Попробуйте: цезий, калий, натрий, цинк, серебро.
| Металл | Работа выхода, эВ | Красная граница λ_max, нм | Какой свет вызывает фотоэффект |
|---|---|---|---|
| Цезий | 1,9 | ≈ 650 | видимый свет, кроме тёмно-красного |
| Калий | 2,2 | ≈ 560 | зелёный, синий, фиолетовый, ультрафиолет |
| Натрий | 2,3 | ≈ 540 | зелёный, синий, фиолетовый, ультрафиолет |
| Литий | 2,4 | ≈ 520 | сине-зелёный и коротковолновее |
| Цинк | 4,2 | ≈ 295 | только ультрафиолет |
| Серебро | 4,3 | ≈ 290 | только ультрафиолет |
| Вольфрам | 4,5 | ≈ 275 | только ультрафиолет |
| Платина | 5,3 | ≈ 235 | только ультрафиолет |
Работа выхода зависит от чистоты и состояния поверхности, в разных таблицах значения отличаются на десятые доли электронвольта. Красная граница λ_max = hc/A_вых ≈ 1240/A_вых (нм, при A в эВ).
Формулы фотоэффекта
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Уравнение Эйнштейна | hν = A_вых + (mv^2)/2 | |
| Через запирающее напряжение | hν = A_вых + eU_з | e = 1,6 · 10^(−19) Кл |
| Энергия фотона | E = hν = hc/λ | c = 3 · 10^8 м/с |
| Красная граница по частоте | ν_min = (A_вых)/h | |
| Красная граница по длине волны | λ_max = hc/(A_вых) | |
| Скорость фотоэлектрона | v = √((2(hν − A_вых))/m) | |
| Импульс фотона | p = h/λ = hν/c |
Примеры задач на уравнение Эйнштейна
Пример 1. Натрий (A = 2,3 эВ) освещают ультрафиолетом с длиной волны 200 нм. Энергия фотона hc/λ ≈ 1240/200 = 6,2 эВ. Наибольшая кинетическая энергия электрона 6,2 − 2,3 = 3,9 эВ, запирающее напряжение 3,9 В.
Пример 2. Красная граница фотоэффекта для металла 500 нм. Работа выхода A = hc/λ_max = 6,6 · 10^(−34) · 3 · 10^8 / (5 · 10^(−7)) ≈ 4 · 10^(−19) Дж ≈ 2,5 эВ.
Кто открыл фотоэффект
Фотоэффект обнаружил Генрих Герц в 1887 году. Александр Григорьевич Столетов в 1888–1890 годах исследовал его опытами с конденсатором из металлической сетки и пластины и установил первые закономерности. Альберт Эйнштейн в 1905 году объяснил фотоэффект, предположив, что свет поглощается порциями — квантами, и записал своё уравнение. За это объяснение ему присудили Нобелевскую премию по физике за 1921 год.
В каком классе проходят фотоэффект?
В 11 классе, в разделе «Квантовая физика»: гипотеза Планка, фотоэффект и его законы, уравнение Эйнштейна, фотоны, применение фотоэффекта. На ЕГЭ это задание 17 (как меняются величины), задание 18 (утверждения) и расчётная задача во второй части.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 17 ЕГЭ по физике. Фиолетовый свет имеет большую частоту, чем синий: по уравнению Эйнштейна при той же работе выхода растёт кинетическая энергия фотоэлектронов.
-
Задание 17 ЕГЭ
Одну и ту же металлическую пластину сначала освещали синим светом, а затем фиолетовым. В обоих случаях наблюдался фотоэффект, мощность падающего света не изменялась. Как при переходе от синего света к фиолетовому изменились длина волны падающего света и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов? Для каждой величины определите характер изменения: 1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась. В ответ запишите две цифры: сначала для длины волны, затем для максимальной кинетической энергии фотоэлектронов. Цифры могут повторяться.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Уравнение Эйнштейна — основа задания 17 ЕГЭ: как изменятся энергия фотоэлектронов, запирающее напряжение и фототок при смене частоты или интенсивности. Утверждения о фотоэффекте — задание 18, расчёт с работой выхода — вторая часть.
- Задание 17 ЕГЭ: квантовая физикаФотоэффект: как меняются величины при смене света.
- Задание 18 ЕГЭ: верные утвержденияУтверждения о законах фотоэффекта.
- Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамикеФотоэлектроны в электрическом и магнитном поле.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Что показывает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта?
Как распределяется энергия поглощённого фотона: часть идёт на работу выхода электрона из металла, остаток — на кинетическую энергию вылетевшего электрона. Это закон сохранения энергии для одного фотона и одного электрона.
Почему яркий красный свет не вызывает фотоэффект, а слабый ультрафиолет вызывает?
Электрон поглощает один фотон целиком. Энергия фотона зависит от частоты, а не от яркости. У красного света она меньше работы выхода большинства металлов, и сколько фотонов ни посылай, ни один не вырвет электрон.
Что такое красная граница фотоэффекта?
Наименьшая частота (или наибольшая длина волны) света, при которой фотоэффект ещё возможен: hν_min = A_вых. Её название историческое — у многих металлов граница лежит в видимой или ультрафиолетовой области, а не обязательно в красной.
Источники
- Физика. 11 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, В. М. Чаругина (М.: Просвещение) — фотоэффект, теория фотоэффекта, уравнение Эйнштейна, фотоны
- ФИПИ: кодификатор, спецификация и справочные данные ЕГЭ по физике — h, e, масса электрона; задания 17 и 18