Уравнение Менделеева — Клапейрона
Уравнение Менделеева — Клапейрона: pV = νRT = m/MRT, где p — давление газа, V — объём, ν — количество вещества, m — масса газа, M — молярная масса, R = 8,31 Дж/(моль · К) — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура.
Уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT: величины
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Перевод |
|---|---|---|---|
| Давление газа | p | Па | 1 кПа = 10^3 Па; 1 атм ≈ 10^5 Па |
| Объём | V | м³ | 1 л = 10^(−3) м³; 1 см³ = 10^(−6) м³ |
| Количество вещества | ν | моль | ν = m/M = N/N_А |
| Масса газа | m | кг | 1 г = 10^(−3) кг |
| Молярная масса | M | кг/моль | M(O_2) = 32 г/моль = 0,032 кг/моль |
| Универсальная газовая постоянная | R | Дж/(моль · К) | R = 8,31 |
| Абсолютная температура | T | К | T = t + 273 |
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Уравнение состояния газа в задачах: от простых к трудным. Переводы в СИ и одна формула — pV = νRT.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 7 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона?
Уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT связывает давление, объём и температуру идеального газа с его количеством: p — давление в паскалях, V — объём в кубометрах, ν — число молей, R = 8,31 Дж/(моль · К), T — температура в кельвинах. Ниже — другие формы уравнения, молярные массы газов и разобранные задачи.
Скачать PDFА4, 1 лист, 194 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Формы записи уравнения состояния идеального газа
Такой записи нет. Попробуйте: масса, плотность, концентрация, Клапейрон, молекулы.
| Запись | Формула | Когда удобна |
|---|---|---|
| Через количество вещества | pV = νRT | дано число молей |
| Через массу | pV = m/MRT | дана масса газа |
| Через плотность | p = ρRT/M | найти плотность газа: ρ = pM/(RT) |
| Через концентрацию | p = nkT | дана концентрация молекул n = N/V |
| Через число молекул | pV = NkT | дано число молекул N |
| Уравнение Клапейрона | (p_1 V_1)/(T_1) = (p_2 V_2)/(T_2) | масса газа постоянна, меняется состояние |
| Смесь газов (закон Дальтона) | pV = (ν_1 + ν_2)RT | давление смеси — сумма парциальных давлений |
R = kN_А: поэтому pV = νRT и pV = NkT — одно и то же уравнение.
Молярные массы газов для задач
| Газ | Формула | M, г/моль | M, кг/моль |
|---|---|---|---|
| Водород | H2 | 2 | 0,002 |
| Гелий | He | 4 | 0,004 |
| Метан | CH4 | 16 | 0,016 |
| Водяной пар | H2O | 18 | 0,018 |
| Неон | Ne | 20 | 0,020 |
| Азот | N2 | 28 | 0,028 |
| Воздух (смесь) | — | 29 | 0,029 |
| Кислород | O2 | 32 | 0,032 |
| Аргон | Ar | 40 | 0,040 |
| Углекислый газ | CO2 | 44 | 0,044 |
Примеры задач на уравнение Менделеева — Клапейрона
Пример 1. В баллоне объёмом 20 л находится 64 г кислорода при 27 °C. Найдите давление. V = 0,02 м³, m = 0,064 кг, M = 0,032 кг/моль, T = 300 К. p = mRT/(MV) = 0,064 · 8,31 · 300 / (0,032 · 0,02) ≈ 2,5 · 10^5 Па.
Пример 2. Какова масса воздуха в комнате 5 × 4 × 3 м при 20 °C и нормальном давлении? V = 60 м³, T = 293 К. m = pVM/(RT) = 10^5 · 60 · 0,029 / (8,31 · 293) ≈ 71 кг.
Пример 3. Газ сжали от 6 л до 2 л и нагрели от 300 К до 450 К, начальное давление 100 кПа. По уравнению Клапейрона p_2 = p_1 · (V_1/V_2) · (T_2/T_1) = 100 · 3 · 1,5 = 450 кПа.
Почему уравнение носит два имени?
Бенуа Клапейрон в 1834 году объединил газовые законы в уравнение pV/T = const для данной массы газа. Дмитрий Иванович Менделеев в 1874 году записал его для любого количества газа с одной универсальной постоянной R — в том виде, в каком его используют сейчас.
Какие ошибки делают в задачах?
- Подставляют температуру в градусах Цельсия. Только кельвины: T = t + 273.
- Оставляют объём в литрах и молярную массу в г/моль — ответ ошибается в 1000 раз.
- Путают массу газа m и молярную массу M.
- Применяют уравнение Клапейрона, когда газ выпускают или добавляют: при изменении массы нужна форма pV = νRT.
В каком классе проходят уравнение Менделеева — Клапейрона?
В 10 классе, в теме «Молекулярная физика», после основного уравнения МКТ и перед газовыми законами. На ЕГЭ оно нужно в задании 7, в заданиях 9 и 10 и во второй части — в задачах 23 и 24.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 9 ЕГЭ по физике. Под свободным поршнем давление газа постоянно, и из pV = νRT объём меняется пропорционально температуре.
-
Задание 9 ЕГЭ
В вертикальном цилиндре под свободно движущимся поршнем находится идеальный газ. Внешняя нагрузка на поршень постоянна. Газ медленно охлаждают, трением и утечкой газа можно пренебречь. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие изменение состояния газа. 1) Давление газа уменьшается. 2) Объём газа уменьшается. 3) Внешние силы совершают над газом положительную работу. 4) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул не изменяется. 5) Плотность газа увеличивается. Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Уравнение состояния идеального газа — основа задания 7 ЕГЭ. Как меняются давление, объём и температура — задания 9 и 10, газ под поршнем и в баллонах — расчётные задачи 23 и 24.
- Задание 7 ЕГЭ: уравнение состояния газаДавление, объём, температура, количество вещества.
- Задание 9 ЕГЭ: МКТ, изменение величинКак меняются параметры газа в процессе.
- Задание 23 ЕГЭ: задача по МКТ и термодинамикеГаз в сосудах и под поршнем.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Чему равна универсальная газовая постоянная R?
R = 8,31 Дж/(моль · К) — такое значение дано в справочных данных ЕГЭ. Точнее 8,314. Она одинакова для всех идеальных газов и равна произведению постоянной Больцмана на постоянную Авогадро.
Для каких газов выполняется уравнение Менделеева — Клапейрона?
Для идеального газа — модели, в которой молекулы не взаимодействуют на расстоянии и их размеры малы. Реальные газы при обычных условиях (воздух, азот, гелий) ведут себя почти как идеальный, а при высоком давлении и низкой температуре отклоняются.
Чем уравнение Менделеева — Клапейрона отличается от уравнения Клапейрона?
Уравнение Клапейрона pV/T = const связывает два состояния одной и той же массы газа. Уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT описывает одно состояние и учитывает количество газа, поэтому годится и когда газ выпускают или добавляют.
Источники
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — уравнение состояния идеального газа, газовые законы
- ФИПИ: кодификатор, спецификация и справочные данные ЕГЭ по физике — R = 8,31 Дж/(моль · К), молярные массы; задания 7, 9, 23