Формула сопротивления в физике
Сопротивление проводника R = ρl/S, где ρ — удельное сопротивление, l — длина, S — площадь сечения. Из закона Ома R = U/I: напряжение, делённое на силу тока. Единица — ом, 1 Ом = 1 В/А.
Формула сопротивления R = ρl/S: величины и единицы
| Величина | Обозначение | Единица | Как найти |
|---|---|---|---|
| Сопротивление | R | Ом | R = ρl/S; R = U/I |
| Удельное сопротивление | ρ | Ом · м (в задачах Ом · мм²/м) | ρ = RS/l |
| Длина проводника | l | м | l = RS/ρ |
| Площадь поперечного сечения | S | м² (в задачах мм²) | S = ρl/R |
1 Ом · мм²/м = 10^(−6) Ом · м. Если удельное сопротивление дано в Ом · мм²/м, площадь сечения подставляйте в мм², а длину в метрах — тогда перевод не нужен.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Сопротивление проводника и соединения: от простых к трудным. Сопротивление по закону Ома, по размерам проводника и при соединениях.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 11 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться формулой сопротивления?
Сопротивление проводника находят по формуле R = ρl/S: удельное сопротивление материала умножают на длину и делят на площадь сечения. Здесь R — сопротивление в омах, ρ — удельное сопротивление, l — длина в метрах, S — площадь сечения. По закону Ома R = U/I. Ниже — соединения резисторов, таблица удельных сопротивлений и задачи.
Скачать PDFА4, 2 листа, 251 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Все формулы сопротивления
Такой формулы нет. Попробуйте: параллельное, последовательное, удельное, температура, сечение.
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Сопротивление по закону Ома | R = U/I | U — напряжение, В; I — сила тока, А |
| Сопротивление проводника | R = ρl/S | зависит от материала, длины и сечения |
| Последовательное соединение | R = R_1 + R_2 + … + R_n | n одинаковых резисторов: R = nR_1 |
| Параллельное соединение | 1/R = 1/(R_1) + 1/(R_2) + … + 1/(R_n) | общее меньше самого маленького из сопротивлений |
| Два резистора параллельно | R = (R_1 R_2)/(R_1 + R_2) | n одинаковых параллельно: R = R_1/n |
| Сопротивление через мощность | R = (U^2)/P = P/(I^2) | по паспорту прибора: «220 В, 100 Вт» → 484 Ом |
| Зависимость от температуры (металлы) | R = R_0(1 + αt) | α — температурный коэффициент, t — температура, °C |
| Площадь сечения круглого провода | S = (πd^2)/4 | d — диаметр провода |
| Полное сопротивление замкнутой цепи | R_полн = R + r | r — внутреннее сопротивление источника |
| Проводимость | G = 1/R | единица — сименс, См |
Удельное сопротивление проводников
| Вещество | ρ, Ом · мм²/м | ρ, Ом · м |
|---|---|---|
| Серебро | 0,016 | 1,6 · 10^(−8) |
| Медь | 0,017 | 1,7 · 10^(−8) |
| Золото | 0,024 | 2,4 · 10^(−8) |
| Алюминий | 0,028 | 2,8 · 10^(−8) |
| Вольфрам | 0,055 | 5,5 · 10^(−8) |
| Железо | 0,10 | 1,0 · 10^(−7) |
| Свинец | 0,21 | 2,1 · 10^(−7) |
| Никелин (сплав) | 0,40 | 4,0 · 10^(−7) |
| Манганин (сплав) | 0,43 | 4,3 · 10^(−7) |
| Константан (сплав) | 0,50 | 5,0 · 10^(−7) |
| Ртуть | 0,98 | 9,8 · 10^(−7) |
| Нихром (сплав) | 1,1 | 1,1 · 10^(−6) |
| Фехраль (сплав) | 1,3 | 1,3 · 10^(−6) |
| Графит | 13 | 1,3 · 10^(−5) |
Значения — как в таблице учебника физики 8 класса. Провода делают из меди и алюминия (малое ρ), спирали нагревателей — из нихрома и фехрали (большое ρ, выдерживают нагрев).
От чего зависит сопротивление проводника?
Сопротивление показывает, насколько проводник препятствует току. Оно зависит от материала (удельного сопротивления ρ), растёт пропорционально длине и уменьшается с ростом площади сечения: длинный тонкий провод сопротивляется сильнее короткого толстого. У металлов сопротивление растёт и при нагревании.
От напряжения и силы тока сопротивление не зависит. Формула R = U/I лишь позволяет его измерить: если увеличить напряжение вдвое, вдвое вырастет и ток, а их отношение останется прежним.
Как выразить длину, сечение и удельное сопротивление?
Из R = ρl/S: длина l = RS/ρ, площадь сечения S = ρl/R, удельное сопротивление ρ = RS/l. Пример: какой длины нужна нихромовая проволока сечением 0,2 мм², чтобы её сопротивление было 22 Ом? l = 22 · 0,2 / 1,1 = 4 м.
Примеры задач на формулу сопротивления
Пример 1. Медный провод длиной 100 м и сечением 2 мм². R = 0,017 · 100 / 2 = 0,85 Ом.
Пример 2. Лампа при напряжении 220 В потребляет ток 0,5 А. Её сопротивление в рабочем режиме R = 220 / 0,5 = 440 Ом. У холодной нити оно заметно меньше: вольфрам при нагреве сильно меняет сопротивление.
Пример 3. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно, а последовательно с ними — резистор 4 Ом. Параллельный участок: 6 · 3 / (6 + 3) = 2 Ом; вся цепь: 2 + 4 = 6 Ом.
Какие ошибки делают в задачах на сопротивление?
- Путают единицы удельного сопротивления: Ом · мм²/м и Ом · м отличаются в миллион раз.
- При параллельном соединении складывают сопротивления, а не обратные величины. Общее сопротивление параллельного участка всегда меньше наименьшего.
- Подставляют диаметр вместо площади сечения: S = πd^2/4.
- Считают, что сопротивление меняется при изменении напряжения на резисторе.
В каком классе проходят сопротивление?
Электрическое сопротивление, формулу R = ρl/S, удельное сопротивление, закон Ома для участка и соединения проводников проходят в 8 классе. В 10 классе добавляются зависимость сопротивления от температуры и закон Ома для полной цепи с внутренним сопротивлением источника. На ЕГЭ это задания 11, 14, 15 и 25.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 11 ЕГЭ по физике. Сопротивление двух одинаковых параллельных резисторов вдвое меньше одного: R = 12/2 = 6 Ом. Затем по закону Ома найдите общий ток I = U/R.
-
Задание 11 ЕГЭ
Два одинаковых резистора сопротивлением 12 Ом каждый соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения 3 В. Определите общую силу тока в неразветвлённой части цепи. Ответ дайте в амперах.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Сопротивление участка и соединения резисторов — основа задания 11 ЕГЭ. Как меняются ток и напряжение при изменении сопротивления, спрашивают в заданиях 14 и 15, а в задании 25 — цепи с источником и конденсатором.
- Задание 11 ЕГЭ: электрическое поле и токОбщее сопротивление соединения и закон Ома для участка.
- Задание 14 ЕГЭ: электродинамика, верные утвержденияУтверждения о сопротивлении проводника и цепи.
- Задание 15 ЕГЭ: электродинамика, соответствиеКак изменятся ток и напряжение, если изменить сопротивление реостата.
- Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамикеРасчёт цепи с внутренним сопротивлением источника.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
В чём измеряется сопротивление?
В омах: 1 Ом — сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 В идёт ток 1 А. Используют и килоомы (1 кОм = 1000 Ом), и мегаомы.
Зависит ли сопротивление от напряжения и силы тока?
Нет. Сопротивление определяется материалом, размерами и температурой проводника. Формула R = U/I — способ его вычислить, а не причина.
Как найти общее сопротивление при параллельном соединении?
Сложите обратные величины: 1/R = 1/R_1 + 1/R_2. Для двух резисторов R = R_1 R_2/(R_1 + R_2), для n одинаковых — R = R_1/n.
Что такое сила сопротивления в механике?
Это другая величина — сила, с которой воздух или вода тормозят движущееся тело. Она измеряется в ньютонах, растёт со скоростью и направлена против движения. В школьных задачах её либо не учитывают, либо дают в условии.
Источники
- Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — электрическое сопротивление, расчёт сопротивления проводника, таблица удельного сопротивления, соединения проводников
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — закон Ома для полной цепи, зависимость сопротивления от температуры
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — законы постоянного тока; задания 11, 14, 15 и 25