Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, ΣI = 0. Второй закон: в замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжения, Σε = ΣIR. I — ток, А; ε — ЭДС, В; R — сопротивление, Ом.

Законы Кирхгофа: величины и единицы

Величины в законах Кирхгофа: обозначение, единица СИ и роль в уравнениях
ВеличинаОбозначениеЕдиница СИРоль в законах
Сила тока в ветвиI_kАпервый закон: ΣI_k = 0 в каждом узле
ЭДС источникаε_kВвторой закон: Σε_k = ΣI_k R_k
Сопротивление участкаR_kОмпадение напряжения I_k R_k
Внутреннее сопротивление источникаrОмвходит в контур как ещё одно сопротивление
Узел——точка, где сходятся три и больше проводников
Контур——любой замкнутый путь по ветвям цепи

Направления токов в ветвях выбирают произвольно. Если в ответе ток получился отрицательным, на самом деле он течёт в обратную сторону.

Сможешь без таблицы? 3 вопроса

Законы Кирхгофа: от простых к трудным. Токи в узле, ЭДС и падения напряжения в контуре, встречные источники.

Закон кирхгофа — законы Кирхгофа: величины и единицы
Закон кирхгофа — законы Кирхгофа: величины и единицы — neuromisha.ruСохранить картинку

Как применять законы Кирхгофа?

Первый закон Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел цепи, равна сумме выходящих, ΣI = 0 с учётом знаков. Второй закон: в любом замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжения, Σε = ΣIR. Здесь I — сила тока в амперах, ε — ЭДС в вольтах, R — сопротивление в омах. Ниже — правила знаков и расчёт цепи по шагам.

Скачать PDFА4, 1 лист, 214 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня

Обновлено · Физика · физика 8 и 10 классов; курс электротехники

Формулы законов Кирхгофа

Первый и второй законы Кирхгофа и их частные случаи
ЧтоФормулаПояснение
Первый закон (закон токов)ΣI_k = 0входящие токи со знаком «+», выходящие — со знаком «−»
Первый закон словамиI_вх1 + I_вх2 = I_вых1 + I_вых2сколько заряда пришло в узел, столько ушло
Второй закон (закон напряжений)Σε_k = ΣI_k R_kдля любого замкнутого контура
Правило знаков для ЭДС+ε, если обход идёт от «−» к «+» внутри источникаиначе −ε
Правило знаков для IR+IR, если ток по направлению обходаиначе −IR
Частный случай: последовательное соединениеε = I(R_1 + R_2)один контур, ток общий
Частный случай: параллельное соединениеI = I_1 + I_2; I_1 R_1 = I_2 R_2первый закон для узла и второй для контура из двух ветвей
Частный случай: закон Ома для полной цепиε = I(R + r)второй закон для контура с одним источником
Встречные источники в одном контуреI = (ε_1 − ε_2)/(R + r_1 + r_2)согласные источники — ЭДС складываются
Сколько уравнений писать(n − 1) по первому закону + остальные по второмуn — число узлов; всего уравнений столько, сколько неизвестных токов

Что говорят законы Кирхгофа?

Первый закон — следствие сохранения заряда: в узле заряд не накапливается, поэтому ток, который в него втекает, равен току, который вытекает. Второй закон — следствие того, что работа электростатического поля по замкнутому пути равна нулю: вся ЭДС источников в контуре «расходуется» на падения напряжения на сопротивлениях.

Законы сформулировал немецкий физик Г. Кирхгоф в 1845 году. Они позволяют рассчитать любую разветвлённую цепь, даже ту, которую нельзя свести к последовательным и параллельным соединениям.

Как рассчитать цепь по законам Кирхгофа?

  • Обозначьте токи во всех ветвях и выберите для них направления.
  • Для всех узлов, кроме одного, запишите первый закон.
  • Выберите независимые контуры и направление обхода, запишите второй закон с правилами знаков.
  • Решите систему. Отрицательный ток значит, что он течёт против выбранного направления.

Пример расчёта разветвлённой цепи

Между двумя узлами три параллельные ветви: в первой источник ε_1 = 12 В и резистор R_1 = 2 Ом, во второй источник ε_2 = 6 В и R_2 = 2 Ом, в третьей только R_3 = 2 Ом. Источники идеальные и включены одинаково.

Первый закон для узла: I_1 + I_2 = I_3. Второй закон для контура «ветвь 1 — ветвь 3»: 12 = 2I_1 + 2I_3. Для контура «ветвь 2 — ветвь 3»: 6 = 2I_2 + 2I_3. Подставляем I_3: 12 = 4I_1 + 2I_2 и 6 = 2I_1 + 4I_2. Отсюда I_1 = 3 А, I_2 = 0, I_3 = 3 А: второй источник в этой цепи ток не даёт и не получает.

Проверка. Напряжение на третьей ветви I_3 R_3 = 6 В — ровно ЭДС второго источника, поэтому ток через него и равен нулю.

Какие ошибки делают при расчёте по законам Кирхгофа?

  • Пишут первый закон для всех узлов — одно уравнение лишнее и ничего не даёт.
  • Путают знаки ЭДС и падений напряжения при обходе контура.
  • Берут зависимые контуры: новое уравнение должно включать хотя бы одну новую ветвь.
  • Забывают внутреннее сопротивление источника.

Проходят ли законы Кирхгофа в школе?

В базовом школьном курсе под этим названием их обычно не изучают, но их частные случаи знакомы: правила последовательного и параллельного соединения (8 класс) и закон Ома для полной цепи (10 класс). В кодификаторе ЕГЭ законов Кирхгофа нет, однако они помогают в заданиях 11 и 25 с разветвлёнными цепями. Подробно их разбирают в профильных классах, олимпиадной физике и курсе электротехники.

Задача ЕГЭ по этой таблице

Задание 11 ЕГЭ по физике. Здесь хватает частных случаев законов Кирхгофа: в последовательной цепи ток общий, а при параллельном соединении общий ток равен сумме токов ветвей (первый закон).

  1. Задание 1 из 2

    Два одинаковых резистора сопротивлением 12 Ом каждый соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения 3 В. Определите общую силу тока в неразветвлённой части цепи. Ответ дайте в амперах.

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 2

    К источнику постоянного напряжения подключены последовательно два резистора сопротивлениями 4 Ом и 8 Ом. Напряжение на резисторе сопротивлением 4 Ом равно 6 В. Определите напряжение на резисторе сопротивлением 8 Ом. Ответ выразите в вольтах и запишите только число.

    Показать ответ

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Законы Кирхгофа в кодификаторе ЕГЭ отдельно не названы, но их частные случаи — правила соединений и закон Ома для полной цепи — нужны в задании 11. В задании 25 цепи с несколькими ветвями удобно считать именно по законам Кирхгофа.

Теория по теме:

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по физике

Вопросы и ответы

Как звучит первый закон Кирхгофа?

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него.

Как звучит второй закон Кирхгофа?

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях контура: Σε = ΣIR.

Нужны ли законы Кирхгофа на ЕГЭ по физике?

Под своим названием в кодификаторе они не упоминаются, но задания 11 и 25 решаются по их частным случаям. Для сложной цепи законы Кирхгофа — самый надёжный способ не запутаться.

Как выбрать знаки в законах Кирхгофа?

Направления токов и обхода контура выбирают произвольно. ЭДС берут с «+», если при обходе идут через источник от «−» к «+», а IR — с «+», если ток совпадает с направлением обхода.

Источники

  • Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — последовательное и параллельное соединение проводников
  • Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — электродвижущая сила, закон Ома для полной цепи
  • ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — законы постоянного тока; задания 11, 15 и 25

Другие справочные таблицы

Все таблицы по физике · все таблицы раздела