Последовательное и параллельное соединение проводников

Q: Какие формулы у последовательного и параллельного соединения?

Последовательное: I = I_1 = I_2, U = U_1 + U_2, R = R_1 + R_2. Параллельное: U = U_1 = U_2, I = I_1 + I_2, 1/R = 1/R_1 + 1/R_2.

Q: Как найти общее сопротивление трёх параллельных резисторов?

Сложите обратные величины: 1/R = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3. Например, для 2, 3 и 6 Ом: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, значит R = 1 Ом. Можно и по шагам: сначала два резистора по формуле произведения на сумму, потом результат с третьим.

При последовательном соединении ток общий, а напряжения и сопротивления складываются: R = R_{_1} + R_{_2}. При параллельном общее напряжение, складываются токи и обратные сопротивления: 1/R = 1/(R_{_1}) + 1/(R_{_2}).

Последовательное и параллельное соединение проводников: таблица

Сравнение последовательного и параллельного соединения проводников: ток, напряжение, сопротивление, мощность
Величина	Последовательное соединение	Параллельное соединение
Сила тока	I = I_{_1} = I_{_2} = … — одинаковая	I = I_{_1} + I_{_2} + … — складывается
Напряжение	U = U_{_1} + U_{_2} + … — складывается	U = U_{_1} = U_{_2} = … — одинаковое
Общее сопротивление	R = R_{_1} + R_{_2} + …	1/R = 1/(R_{_1}) + 1/(R_{_2}) + …
Сопротивление двух резисторов	R = R_{_1} + R_{_2}	R = (R_{_1}R_{_2})/(R_{_1} + R_{_2})
n одинаковых резисторов R_{_1}	R = nR_{_1}	R = (R_{_1})/n
Общее сопротивление по сравнению с частями	больше самого большого	меньше самого маленького
Как делится	напряжение пропорционально сопротивлениям: (U_{_1})/(U_{_2}) = (R_{_1})/(R_{_2})	ток обратно пропорционально сопротивлениям: (I_{_1})/(I_{_2}) = (R_{_2})/(R_{_1})
Мощность	больше на большем сопротивлении: P = I^{^2}R	больше на меньшем сопротивлении: P = (U^{^2})/R
Если один элемент перегорел	цепь разрывается, ток прекращается во всех	остальные продолжают работать
Где применяют	гирлянды из одинаковых ламп, предохранитель, реостат, амперметр в цепи	розетки и приборы в квартире, вольтметр к участку цепи

Добавление ещё одного резистора последовательно увеличивает общее сопротивление, а параллельно — уменьшает его.

Сможешь без таблицы? 3 вопроса

Соединения проводников: от простых к трудным. Общее сопротивление, токи и напряжения в последовательной и параллельной цепи.

Контрольная по этой теме скоро?

10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.

Готовиться к контрольной

В 10–11 классе? Это задание 11 ЕГЭ

Последовательное и параллельное соединение проводников: таблица — neuromisha.ruСохранить картинку

Как пользоваться таблицей соединений?

При последовательном соединении через все проводники идёт один и тот же ток, а напряжения и сопротивления складываются. При параллельном на всех проводниках одно напряжение, складываются токи и обратные сопротивления. Первая таблица сравнивает оба соединения по всем величинам. Ниже — готовые ответы для частых пар резисторов, конденсаторы, источники и расчёт смешанной цепи.

Скачать PDFА4, 2 листа, 196 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня

Обновлено 9 октября 2026 · Физика · учебники физики 8 и 10 класса; кодификатор ЕГЭ по физике

Общее сопротивление частых пар резисторов

Готовые значения общего сопротивления двух или трёх резисторов при последовательном и параллельном соединении
Резисторы	Последовательно	Параллельно
2 по 10 Ом	20 Ом	5 Ом
3 по 12 Ом	36 Ом	4 Ом
4 по 20 Ом	80 Ом	5 Ом
3 Ом и 6 Ом	9 Ом	2 Ом
4 Ом и 12 Ом	16 Ом	3 Ом
6 Ом и 12 Ом	18 Ом	4 Ом
10 Ом и 40 Ом	50 Ом	8 Ом
20 Ом и 30 Ом	50 Ом	12 Ом
2 Ом, 3 Ом и 6 Ом	11 Ом	1 Ом

Соединение конденсаторов

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов: ёмкость, заряд, напряжение
Величина	Последовательно	Параллельно
Заряд	q = q_{_1} = q_{_2} — одинаковый	q = q_{_1} + q_{_2} — складывается
Напряжение	U = U_{_1} + U_{_2}	U = U_{_1} = U_{_2}
Общая ёмкость	1/C = 1/(C_{_1}) + 1/(C_{_2})	C = C_{_1} + C_{_2}
n одинаковых конденсаторов C_{_1}	C = (C_{_1})/n	C = nC_{_1}

Для ёмкостей формулы «меняются местами» по сравнению с сопротивлениями: при параллельном соединении ёмкости складываются.

Соединение источников тока и аккумуляторов

Последовательное и параллельное соединение одинаковых источников: ЭДС и внутреннее сопротивление
Величина	n одинаковых последовательно	n одинаковых параллельно
ЭДС батареи	ℰ_{_бат} = nℰ	ℰ_{_бат} = ℰ
Внутреннее сопротивление	r_{_бат} = nr	r_{_бат} = r/n
Зачем так соединяют	получить большее напряжение	получить больший ток при том же напряжении

Параллельно соединяют только источники с одинаковой ЭДС, иначе между ними пойдёт уравнительный ток.

Закрепи в тренажёре

Где это на ЕГЭ: задание 11 по физике. Электрическое поле и ток — 29 заданий с проверкой, без регистрации.

Решать задание 11 на neuromisha.ru

Где это на ЕГЭ: задание 11 по физике — тренажёр на neuromisha.ru

Наведи камеру телефона

Как рассчитать смешанное соединение?

Смешанную цепь сворачивают по частям: находят участки, где резисторы соединены только последовательно или только параллельно, заменяют каждый одним резистором и повторяют, пока не останется один.

Пример. Резисторы 6 Ом и 12 Ом соединены параллельно, последовательно с ними — резистор 2 Ом, напряжение источника 12 В. Параллельный участок: 6 · 12 / (6 + 12) = 4 Ом. Вся цепь: 4 + 2 = 6 Ом. Общий ток I = 12/6 = 2 А. Напряжение на параллельном участке 2 · 4 = 8 В, ток через 6 Ом — 8/6 ≈ 1,33 А, через 12 Ом — 8/12 ≈ 0,67 А. Проверка: 1,33 + 0,67 = 2 А.

Как отличить последовательное соединение от параллельного на схеме?

Последовательно: элементы идут друг за другом без разветвлений, ток по пути не делится.
Параллельно: концы элементов попарно соединены в двух общих точках — узлах, ток между ними делится.
Провод без резистора можно стягивать в точку: всё, что подключено к одной паре узлов, соединено параллельно.
Если резистор замкнут накоротко проводом, ток через него не идёт — его убирают из расчёта.

Какие ошибки делают в задачах на соединения?

Складывают сопротивления параллельных резисторов вместо обратных величин.
Для трёх и более параллельных резисторов применяют формулу R_{_1}R_{_2}/(R_{_1} + R_{_2}) — она верна только для двух.
Путают формулы конденсаторов и резисторов: у конденсаторов параллельно ёмкости складываются.
Считают, что при последовательном соединении напряжение на всех резисторах одинаковое.

В каком классе проходят соединения проводников?

Последовательное и параллельное соединение проводников проходят в 8 классе вместе с законом Ома для участка цепи. В 10 классе к ним добавляются соединения конденсаторов, закон Ома для полной цепи и соединения источников. На ЕГЭ это задания 11, 14, 15 и расчётная задача 25.

Задача ЕГЭ по этой таблице

Задание 11 ЕГЭ по физике. Строка «Сопротивление двух резисторов» первой таблицы даёт общее сопротивление, затем ток по закону Ома I = U/R.

Задание 1 из 2

Два одинаковых резистора сопротивлением 12 Ом каждый соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения 3 В. Определите общую силу тока в неразветвлённой части цепи. Ответ дайте в амперах.

Показать ответ
Задание 2 из 2

К источнику постоянного напряжения подключены последовательно два резистора сопротивлениями 4 Ом и 8 Ом. Напряжение на резисторе сопротивлением 4 Ом равно 6 В. Определите напряжение на резисторе сопротивлением 8 Ом. Ответ выразите в вольтах и запишите только число.

Показать ответ

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Общее сопротивление и распределение токов считают в задании 11 ЕГЭ. Как изменятся ток, напряжение и мощность при подключении ещё одного резистора, спрашивают в заданиях 14 и 15, в задании 25 — цепи с конденсаторами и источником с внутренним сопротивлением.

Теория по теме:

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по физике

Вопросы и ответы

Какие формулы у последовательного и параллельного соединения?

Последовательное: I = I_{_1} = I_{_2}, U = U_{_1} + U_{_2}, R = R_{_1} + R_{_2}. Параллельное: U = U_{_1} = U_{_2}, I = I_{_1} + I_{_2}, 1/R = 1/R_{_1} + 1/R_{_2}.

Почему в квартире приборы подключают параллельно?

Так на каждом приборе полное напряжение сети 220 В, и приборы включаются и выключаются независимо. При последовательном подключении напряжение делилось бы между приборами, а выключение одного обесточило бы все.

Как соединяют амперметр и вольтметр?

Амперметр — последовательно с элементом, ток через который измеряют; его сопротивление должно быть малым. Вольтметр — параллельно участку, его сопротивление должно быть большим.

Как найти общее сопротивление трёх параллельных резисторов?

Сложите обратные величины: 1/R = 1/R_{_1} + 1/R_{_2} + 1/R_{_3}. Например, для 2, 3 и 6 Ом: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, значит R = 1 Ом. Можно и по шагам: сначала два резистора по формуле произведения на сумму, потом результат с третьим.

Источники

Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — последовательное и параллельное соединение проводников
Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — соединения проводников и конденсаторов, закон Ома для полной цепи
ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — законы постоянного тока; задания 11, 14, 15 и 25

Другие справочные таблицы

Все таблицы по физике · все таблицы раздела