Сила Лоренца: формула и правило левой руки
Сила Лоренца F_Л = |q|vB sin α, где q — заряд частицы, v — её скорость, B — индукция магнитного поля, α — угол между скоростью и линиями поля. Направление находят по правилу левой руки; для отрицательного заряда четыре пальца направляют против скорости.
Формула силы Лоренца F = |q|vB sin α: величины
| Величина | Обозначение | Единица | Что значит |
|---|---|---|---|
| Сила Лоренца | F_Л | Н | сила магнитного поля, действующая на движущийся заряд |
| Заряд частицы | q | Кл | у электрона и протона |q| = e = 1,6 · 10^(−19) Кл |
| Скорость частицы | v | м/с | покоящийся заряд магнитное поле не толкает |
| Индукция магнитного поля | B | Тл | 1 Тл = 1 Н/(А · м) |
| Угол между v⃗ и B⃗ | α | градусы | при 90° сила наибольшая, при 0° и 180° равна нулю |
Направление силы — по правилу левой руки: линии B⃗ входят в ладонь, четыре пальца — по скорости положительного заряда, большой палец показывает силу.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Сила Лоренца в задачах: от простых к трудным. Модуль силы, радиус траектории и работа силы Лоренца.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 12 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться формулой силы Лоренца?
Сила Лоренца — сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу: F = |q|vB sin α. Она перпендикулярна скорости, поэтому не меняет модуль скорости, а только поворачивает частицу. Ниже — как движется заряд при разных углах, формулы радиуса и периода, примеры и где сила Лоренца работает в технике.
Скачать PDFА4, 1 лист, 248 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Как движется заряд в магнитном поле
Такого случая нет. Попробуйте: параллельно, перпендикулярно, под углом, покоится, электрическое.
| Как влетает частица | Сила Лоренца | Траектория | Формулы |
|---|---|---|---|
| Покоится | 0 | остаётся на месте | — |
| Вдоль линий поля (α = 0°) | 0 | прямая, движение равномерное | v = const |
| Перпендикулярно линиям (α = 90°) | |q|vB — наибольшая | окружность | R = mv/(|q|B); T = 2πm/(|q|B) |
| Под углом α к линиям | |q|vB sin α | винтовая линия вокруг линий поля | R = (mv sin α)/(|q|B); шаг h = v cos α · T |
| В электрическом и магнитном поле | F⃗ = qE⃗ + (сила Лоренца) | зависит от полей; при qE = qvB — прямая | v = E/B — скорость, при которой частица не отклоняется |
Кинетическая энергия частицы в магнитном поле не меняется: сила Лоренца работы не совершает.
Формулы движения заряда в магнитном поле
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Сила Лоренца | F_Л = |q|vB sin α | |
| Второй закон Ньютона для окружности | |q|vB = (mv^2)/R | сила Лоренца — центростремительная |
| Радиус окружности | R = mv/(|q|B) | тяжелее и быстрее — больше радиус |
| Период обращения | T = 2πm/(|q|B) | не зависит от скорости и радиуса |
| Частота обращения | ν = (|q|B)/(2πm) | на этом основан циклотрон |
| Импульс через радиус | p = mv = |q|BR | по радиусу трека измеряют импульс частицы |
| Скорость после разгона напряжением U | |q|U = (mv^2)/2 | частицу сначала разгоняют электрическим полем |
Примеры задач на силу Лоренца
Пример 1. Протон влетает в поле 0,5 Тл перпендикулярно линиям со скоростью 10^6 м/с. Сила F = evB = 1,6 · 10^(−19) · 10^6 · 0,5 = 8 · 10^(−14) Н. Радиус R = mv/(eB) = 1,67 · 10^(−27) · 10^6 / (1,6 · 10^(−19) · 0,5) ≈ 0,021 м ≈ 2 см.
Пример 2. Электрон и протон с одинаковой скоростью влетают в одно поле перпендикулярно линиям. Они закручиваются в разные стороны (заряды разного знака), а радиус окружности протона в 1836 раз больше — во столько раз его масса больше массы электрона.
Где работает сила Лоренца
- Масс-спектрограф: ионы с разной массой летят по окружностям разного радиуса — так разделяют изотопы.
- Циклотрон и другие ускорители: магнитное поле удерживает частицы на круговой орбите.
- Полярные сияния и радиационные пояса Земли: магнитное поле Земли закручивает заряженные частицы солнечного ветра и уводит их к полюсам.
- Датчик Холла: по отклонению движущихся зарядов в пластинке измеряют магнитное поле. Такие датчики ставят в электронные компасы и датчики положения.
В каком классе проходят силу Лоренца?
Силу Лоренца проходят в 11 классе в разделе «Магнитное поле» сразу после силы Ампера. На ЕГЭ она нужна в задании 12 (модуль силы и радиус), в заданиях 14 и 15 (как меняются радиус и период) и в расчётной задаче 25.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 12 ЕГЭ по физике. Протон летит перпендикулярно линиям поля, sin 90° = 1: F = qvB, где q = e = 1,6 · 10^{−19} Кл.
-
Задание 12 ЕГЭ
Протон движется со скоростью 2 · 10⁶ м/с перпендикулярно линиям однородного магнитного поля с индукцией 0,25 Тл. Модуль заряда протона равен 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл. Определите модуль силы Лоренца, действующей на протон. Ответ запишите в фемтоньютонах без единицы измерения. 1 фН = 10⁻¹⁵ Н.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Модуль силы Лоренца и радиус траектории считают в задании 12 ЕГЭ. Как изменятся радиус, период и кинетическая энергия частицы при изменении поля или скорости, спрашивают в заданиях 14 и 15, движение в скрещённых полях — в задаче 25.
- Задание 12 ЕГЭ: магнитное поле и индукцияСила Лоренца, радиус окружности частицы.
- Задание 15 ЕГЭ: электродинамика, соответствиеРадиус, период и энергия частицы при изменении B и v.
- Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамикеРазгон частицы и её движение в магнитном поле.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Чем сила Лоренца отличается от силы Ампера?
Сила Лоренца действует на одну движущуюся заряженную частицу, сила Ампера — на проводник с током. Сила Ампера — это сумма сил Лоренца, действующих на все движущиеся электроны в проводнике.
Почему сила Лоренца не совершает работу?
Она всегда перпендикулярна скорости частицы, а работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю. Поэтому магнитное поле меняет только направление скорости, а её модуль и кинетическая энергия остаются прежними.
Как найти направление силы Лоренца для электрона?
По правилу левой руки, но четыре пальца направляют против скорости электрона: за направление тока принято движение положительных зарядов. Сила для электрона противоположна силе для протона с той же скоростью.
Источники
- Физика. 11 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, В. М. Чаругина (М.: Просвещение) — действие магнитного поля на движущийся заряд, сила Лоренца
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — магнитное поле; задания 12, 15 и 25