Степени двойки: таблица до 2^64

Степени двойки: 2^5 = 32, 2^6 = 64, 2^7 = 128, 2^8 = 256, 2^10 = 1024, 2^16 = 65 536, 2^20 = 1 048 576. В двоичной системе 2^n — единица и n нулей, а i бит кодируют 2^i разных значений.

Таблица степеней двойки от 2^0 до 2^64

Таблица степеней двойки от 2^0 до 2^64: точное значение и где число встречается в информатике
СтепеньЗначениеГде встречается
2^01любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1
2^12значений одного бита: 0 и 1
2^24
2^38бит в одном байте; основание восьмеричной системы
2^416основание шестнадцатеричной системы: одна цифра — 4 бита
2^532
2^664
2^7128символов в кодировке ASCII
2^8256значений одного байта: от 0 до 255
2^9512
2^101 024байт в 1 Кбайт
2^112 048
2^124 096
2^138 192бит в 1 Кбайт
2^1416 384
2^1532 768
2^1665 536значений 16-битного числа: от 0 до 65 535
2^17131 072
2^18262 144
2^19524 288
2^201 048 576байт в 1 Мбайт
2^212 097 152
2^224 194 304
2^238 388 608бит в 1 Мбайт
2^2416 777 216цветов при глубине цвета 24 бита
2^2533 554 432
2^2667 108 864
2^27134 217 728
2^28268 435 456
2^29536 870 912
2^301 073 741 824байт в 1 Гбайт
2^312 147 483 648
2^324 294 967 296адресов в протоколе IPv4
2^338 589 934 592
2^3417 179 869 184
2^3534 359 738 368
2^3668 719 476 736
2^37137 438 953 472
2^38274 877 906 944
2^39549 755 813 888
2^401 099 511 627 776байт в 1 Тбайт
2^412 199 023 255 552
2^424 398 046 511 104
2^438 796 093 022 208
2^4417 592 186 044 416
2^4535 184 372 088 832
2^4670 368 744 177 664
2^47140 737 488 355 328
2^48281 474 976 710 656
2^49562 949 953 421 312
2^501 125 899 906 842 624
2^512 251 799 813 685 248
2^524 503 599 627 370 496
2^539 007 199 254 740 992
2^5418 014 398 509 481 984
2^5536 028 797 018 963 968
2^5672 057 594 037 927 936
2^57144 115 188 075 855 872
2^58288 230 376 151 711 744
2^59576 460 752 303 423 488
2^601 152 921 504 606 846 976
2^612 305 843 009 213 693 952
2^624 611 686 018 427 387 904
2^639 223 372 036 854 775 808
2^6418 446 744 073 709 551 616значений 64-битного числа без знака

Значения до 2^16 на ЕГЭ стоит помнить, дальше выручает опора 2^10 = 1024 ≈ 1000: 2^20 — около миллиона, 2^30 — около миллиарда. Без них не решить задание 7 (объём картинки и звука) и задание 11 (объём сообщения) ЕГЭ по информатике.

Калькулятор степеней

216 = 65 536

Степени двойки: таблица степеней двойки от 2^0 до 2^64
Степени двойки: таблица степеней двойки от 2^0 до 2^64 — neuromisha.ruСохранить картинку

Как пользоваться таблицей степеней двойки?

Степени двойки — числа вида 2^n: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и дальше, каждое вдвое больше предыдущего. В таблице все степени от 2^0 до 2^64 с точными значениями, а в третьем столбце — где число встречается в информатике: байт, килобайт, цвета, адреса IPv4. Ниже — двоичная запись и счёт без таблицы.

Скачать PDFА4, 2 листа, 182 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницу

Обновлено · Информатика

Степени двойки в двоичной системе

Степени двойки в двоичной системе: запись чисел 2^n и 2^n − 1 для n от 0 до 10 и 16
n2^n2^n в двоичной2^n − 1 в двоичной
0110
12101
2410011
381000111
416100001111
53210000011111
6641000000111111
7128100000001111111
825610000000011111111
95121000000000111111111
101 024100000000001111111111
1665 536100000000000000001111111111111111

Степень двойки в двоичной системе — единица и n нулей, а число на единицу меньше — n единиц: 255 = 2^8 − 1 = 11111111. На этом держатся задания 14 (системы счисления) и 10 (маска подсети).

Как считать степени двойки без таблицы?

  • Опора — 2^10 = 1024. Дальше показатели складываются: 2^13 = 2^10 · 2^3 = 1024 · 8 = 8192, 2^20 = 1024 · 1024.
  • Сколько бит нужно на N значений. Ищите наименьшее i, при котором 2^i ≥ N. Для 100 символов i = 7: 2^6 = 64 меньше 100, а 2^7 = 128 уже больше.
  • Последняя цифра. У 2^1, 2^2, 2^3, 2^4 последние цифры 2, 4, 8, 6, дальше круг повторяется. Поэтому 2^100 оканчивается на 6: 100 делится на 4.
  • Степень двойки ли это? Делите число на 2, пока делится. Если в конце осталась 1, это степень двойки: 4096 делится на 2 двенадцать раз, значит 4096 = 2^12.

Степени двойки в маске подсети

В маске подсети сначала идут единицы, потом нули, поэтому байт маски может быть только таким: 255, 254, 252, 248, 240, 224, 192, 128 или 0 — это 256 − 2^k. Если в маске k нулевых бит, в сети 2^k адресов. Два из них, адрес сети и широковещательный, узлам не выдают: маска 255.255.255.0 даёт 256 адресов и 254 узла.

Проверь себя

Степени двойки: 5 вопросов, от простых к трудным. Опорные значения до 2^{16} экономят минуты на первых номерах ЕГЭ по информатике.

Задача ЕГЭ по этой таблице

Задание 11 ЕГЭ по информатике. Пригодится таблица: мощность алфавита — степень двойки, её показатель — число бит на символ.

  1. Задание 1 из 2

    128 символов, 400 символов. Байт?

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 2

    256 символов, 2048 бит. Мощность?

    Показать ответ

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

На ЕГЭ по информатике степени двойки нужны почти во всех номерах первой части про кодирование: объём памяти, число кодов и слов, маска подсети, системы счисления с основаниями 2, 8 и 16.

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по информатике

Вопросы и ответы

Чему равно 2 в 64 степени?

2^64 = 18 446 744 073 709 551 616, это около 1,8 · 10^19. Столько разных значений у 64-битного числа без знака, а наибольшее из них на единицу меньше.

Как записать степень двойки в двоичной системе?

Единицей и n нулями: 2^5 = 100000 в двоичной записи. Число на единицу меньше, 2^n − 1, записывается n единицами: 31 = 11111.

Как узнать, является ли число степенью двойки?

Делите на 2, пока делится: если в конце осталась 1, число — степень двойки, а число делений — показатель. В двоичной записи у степени двойки ровно одна единица.

Сколько бит нужно, чтобы закодировать N значений?

Столько, чтобы 2^i было не меньше N. Для 33 букв русского алфавита нужно 6 бит: 2^5 = 32 не хватает, 2^6 = 64 хватает. Подробнее о битах и байтах — в таблице единиц измерения информации.

Источники

  • ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы — кодификатор и спецификация ЕГЭ по информатике: кодирование информации, объём памяти, адресация в сетях TCP/IP, системы счисления
  • Значения таблицы — вычислены программой точной целочисленной арифметикой (2^n для n от 0 до 64), вручную не набирались

Другие справочные таблицы

Все таблицы по информатике · все таблицы раздела