Шестнадцатеричная система счисления: таблица
Шестнадцатеричная система — позиционная система с основанием 16: цифры 0–9 и A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Каждая цифра заменяет четыре двоичных: F = 1111₂, поэтому FF₁₆ = 11111111₂ = 255.
Таблица шестнадцатеричных цифр: двоичная и восьмеричная запись
Такой цифры нет. В шестнадцатеричной системе цифры от 0 до F, больше 15 — уже двузначное число: смотрите вторую таблицу.
| Десятичная | Шестнадцатеричная | Двоичная (тетрада) | Восьмеричная |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 8 | 1000 | 10 |
| 9 | 9 | 1001 | 11 |
| 10 | A | 1010 | 12 |
| 11 | B | 1011 | 13 |
| 12 | C | 1100 | 14 |
| 13 | D | 1101 | 15 |
| 14 | E | 1110 | 16 |
| 15 | F | 1111 | 17 |
Тетрада — четыре двоичные цифры. Каждая шестнадцатеричная цифра — ровно одна тетрада, каждая восьмеричная — ровно три двоичные цифры (триада).
Как пользоваться таблицей?
В шестнадцатеричной системе 16 цифр: 0–9 и буквы A–F со значениями от 10 до 15. Первая таблица сопоставляет каждую цифру с двоичной тетрадой и восьмеричной записью — по ней переводят между системами без вычислений. Ниже — степени числа 16, частые числа в трёх системах и коды цветов.
Скачать PDFА4, 2 листа, 180 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницу
Числа в шестнадцатеричной системе: частые значения
Этого числа нет в таблице. Переведите делением на 16 — пример в разделе ниже.
| Десятичная | Шестнадцатеричная | Двоичная |
|---|---|---|
| 10 | A | 1010 |
| 15 | F | 1111 |
| 16 | 10 | 10000 |
| 31 | 1F | 11111 |
| 32 | 20 | 100000 |
| 64 | 40 | 1000000 |
| 100 | 64 | 1100100 |
| 127 | 7F | 1111111 |
| 128 | 80 | 10000000 |
| 171 | AB | 10101011 |
| 200 | C8 | 11001000 |
| 255 | FF | 11111111 |
| 256 | 100 | 100000000 |
| 512 | 200 | 1000000000 |
| 1000 | 3E8 | 1111101000 |
| 1024 | 400 | 10000000000 |
| 2048 | 800 | 100000000000 |
| 4096 | 1000 | 1000000000000 |
| 65535 | FFFF | 1111111111111111 |
| 65536 | 10000 | 10000000000000000 |
Круглые двоичные числа — степени двойки — в шестнадцатеричной записи тоже круглые: 256 = 100_16, 4096 = 1000_16. А максимальные значения байта и двух байтов — сплошные F: 255 = FF_16, 65 535 = FFFF_16.
Степени числа 16
| Степень | Значение | Степень двойки |
|---|---|---|
| 16^0 | 1 | 2^0 |
| 16^1 | 16 | 2^4 |
| 16^2 | 256 | 2^8 |
| 16^3 | 4 096 | 2^12 |
| 16^4 | 65 536 | 2^16 |
| 16^5 | 1 048 576 | 2^20 |
| 16^6 | 16 777 216 | 2^24 |
| 16^7 | 268 435 456 | 2^28 |
| 16^8 | 4 294 967 296 | 2^32 |
Разряды шестнадцатеричного числа справа налево весят 1, 16, 256, 4096… Поэтому 2A3_16 = 2 · 256 + 10 · 16 + 3 = 675.
Шестнадцатеричные коды цветов
| Цвет | Код | R, G, B |
|---|---|---|
| Чёрный | #000000 | 0, 0, 0 |
| Белый | #FFFFFF | 255, 255, 255 |
| Красный | #FF0000 | 255, 0, 0 |
| Зелёный | #00FF00 | 0, 255, 0 |
| Синий | #0000FF | 0, 0, 255 |
| Жёлтый | #FFFF00 | 255, 255, 0 |
| Голубой | #00FFFF | 0, 255, 255 |
| Пурпурный | #FF00FF | 255, 0, 255 |
| Серый | #808080 | 128, 128, 128 |
Код цвета — три байта подряд: первые две цифры — красный, вторые — зелёный, последние — синий. На каждую составляющую — число от 00 до FF, то есть от 0 до 255.
Что такое шестнадцатеричная система счисления?
Это позиционная система с основанием 16: значение цифры зависит от места, а вес каждого следующего разряда в 16 раз больше предыдущего. Цифр не хватает десяти арабских, поэтому для значений 10–15 берут латинские буквы A–F. Основание подписывают внизу: 2F_16, иногда пишут 0x2F или 2Fh.
Система удобна тем, что 16 = 2^4: одна шестнадцатеричная цифра — это ровно четыре бита. Длинный двоичный код становится вчетверо короче, поэтому в шестнадцатеричном виде записывают адреса памяти, коды символов и цвета.
Как перевести из шестнадцатеричной системы в десятичную?
Умножьте каждую цифру на 16 в степени номера её разряда (справа, с нуля) и сложите. Пример: 7F_16 = 7 · 16 + 15 · 1 = 127. Ещё пример: 1A0_16 = 1 · 256 + 10 · 16 + 0 = 416. Буквы заменяйте их значениями из первой таблицы.
Как перевести десятичное число в шестнадцатеричную систему?
Делите на 16 с остатком, пока частное не станет нулём, остатки выписывайте снизу вверх и заменяйте 10–15 буквами. Пример для 1000: 1000 : 16 = 62, остаток 8; 62 : 16 = 3, остаток 14 (E); 3 : 16 = 0, остаток 3. Ответ: 3E8_16. Проверка: 3 · 256 + 14 · 16 + 8 = 1000.
Как переводить между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами?
Через двоичную запись. Из шестнадцатеричной в двоичную — заменить каждую цифру тетрадой: 2B_16 = 0010 1011_2 = 101011_2. Обратно — разбить двоичное число на четвёрки справа налево, дописать слева нули и заменить каждую четвёрку цифрой. В восьмеричную — так же, но тройками: 101 011_2 = 53_8. Значит, 2B_16 = 53_8 = 43.
Проверь себя
Перевод в шестнадцатеричную систему и обратно: 5 вопросов, от простых к трудным. Задание 14 ЕГЭ начинается с быстрого перевода — проверьте, что он не требует таблицы.
Дальше — задание 14 по информатике. Системы счисления — 25 заданий с проверкой, без регистрации.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 14 ЕГЭ по информатике. Пригодятся первая таблица и степени 16: старшая цифра умножается на 16, младшая — на 1; двоичную запись собирают из тетрад.
-
Задание 1 из 3
7F₁₆ в десятичной?
Показать ответ
-
Задание 2 из 3
AB₁₆ в десятичной?
Показать ответ
-
Задание 3 из 3
255 в двоичной?
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Перевод между системами счисления — задание 14 ЕГЭ по информатике: найти значение числа, число цифр или сумму цифр выражения в другой системе. Двоичная запись нужна и в задании 10: байты IP-адреса и маски переводят в двоичный вид.
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Какие цифры есть в шестнадцатеричной системе?
Шестнадцать: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Буквы обозначают числа от 10 до 15. Регистр не важен: 1f и 1F — одно и то же число 31.
Как перевести FF из шестнадцатеричной системы в десятичную?
FF_16 = 15 · 16 + 15 = 255. Это наибольшее значение одного байта: в двоичной записи 11111111_2.
Зачем нужна шестнадцатеричная система, если есть двоичная?
Для краткости. Байт в двоичном виде — восемь цифр, в шестнадцатеричном — две, а переводить между этими системами можно без вычислений, заменяя цифру тетрадой.
Что значит запись 0x1F?
Приставка 0x в языках программирования, в том числе в Python, означает шестнадцатеричное число. 0x1F — это 1F_16 = 31. Двоичные числа в Python пишут с приставкой 0b, восьмеричные — с 0o.
Источники
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по информатике — позиционные системы счисления, перевод между системами с основаниями 2, 8, 16; задание 14
- Документация Python: целочисленные литералы — приставки 0x, 0o и 0b для шестнадцатеричных, восьмеричных и двоичных чисел