Двоичный код: таблица чисел и букв

Что такое двоичный код?

Двоичный код — способ записать информацию двумя знаками, 0 и 1. Компьютер хранит так всё: числа, буквы, картинки и звук. Одна двоичная цифра — бит, восемь бит — байт. Каждый разряд двоичного числа — степень двойки: справа налево 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Поэтому 1101_{_2} = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Как перевести число в двоичный код?

Делите число на 2 с остатком, пока частное не станет нулём, и выпишите остатки снизу вверх. Пример для 45: 45 : 2 = 22, остаток 1; 22 : 2 = 11, остаток 0; 11 : 2 = 5, остаток 1; 5 : 2 = 2, остаток 1; 2 : 2 = 1, остаток 0; 1 : 2 = 0, остаток 1. Снизу вверх: 101101_{_2}.

Быстрее — вычитать степени двойки: 45 = 32 + 8 + 4 + 1, ставим единицы в разрядах 32, 8, 4 и 1, остальные — нули: 101101_{_2}. Степени двойки удобно держать под рукой — таблица до 2^{^64}.

Как перевести двоичный код в десятичное число?

Подпишите над каждой цифрой её вес — степень двойки, начиная с 1 справа, — и сложите веса там, где стоят единицы. 10110_{_2}: веса 16, 8, 4, 2, 1, единицы стоят у 16, 4 и 2, значит, число равно 22. Проверить себя можно по первой таблице.

Как записать букву или слово двоичным кодом?

Возьмите код буквы в нужной кодировке и переведите его в двоичную систему. В Windows-1251 заглавная А — это 192, то есть 11000000_{_2}, Б — 193, 11000001_{_2}, и дальше по алфавиту через единицу (кроме Ё). Слово записывают подряд по байту на букву: «МИР» — 11001100 11001000 11010000. В задачах ЕГЭ кодировку и коды всегда задают в условии.

Что такое условие Фано?

Условие Фано говорит, что ни одно кодовое слово не является началом другого. Тогда сообщение из неравномерного кода раскодируется однозначно, без разделителей. Пример: буквы закодированы как А — 0, Б — 10, В — 110, Г — 111. Строка 010110 читается только одним способом: 0 | 10 | 110 — «АБВ». Если бы у Б был код 01, код буквы А стал бы его началом: прочитав первый 0, нельзя было бы понять, это уже буква А или начало Б, — условие Фано нарушено.

В задании 4 ЕГЭ условие Фано выполняется, а спрашивают наименьшую длину кодового слова или суммарную длину кодов. Удобно рисовать двоичное дерево: коды — листья, и ни один лист не лежит на пути к другому.