Перевод из десятичной в двоичную систему и обратно

Делите число на 2 и выписывайте остатки от последнего к первому: 13 → 1, 0, 1, 1, значит 13 = 1101_2. Обратно: 1101_2 = 8 + 4 + 1 = 13.

Таблица перевода из десятичной в двоичную систему

Перевод из десятичной в двоичную: числа от 0 до 64 и частые большие числа в десятичной и двоичной системах с разложением по степеням двойки
ДесятичноеДвоичноеСумма степеней двойки
000
111
2102
3112 + 1
41004
51014 + 1
61104 + 2
71114 + 2 + 1
810008
910018 + 1
1010108 + 2
1110118 + 2 + 1
1211008 + 4
1311018 + 4 + 1
1411108 + 4 + 2
1511118 + 4 + 2 + 1
161000016
171000116 + 1
181001016 + 2
191001116 + 2 + 1
201010016 + 4
211010116 + 4 + 1
221011016 + 4 + 2
231011116 + 4 + 2 + 1
241100016 + 8
251100116 + 8 + 1
261101016 + 8 + 2
271101116 + 8 + 2 + 1
281110016 + 8 + 4
291110116 + 8 + 4 + 1
301111016 + 8 + 4 + 2
311111116 + 8 + 4 + 2 + 1
3210000032
3310000132 + 1
3410001032 + 2
3510001132 + 2 + 1
3610010032 + 4
3710010132 + 4 + 1
3810011032 + 4 + 2
3910011132 + 4 + 2 + 1
4010100032 + 8
4110100132 + 8 + 1
4210101032 + 8 + 2
4310101132 + 8 + 2 + 1
4410110032 + 8 + 4
4510110132 + 8 + 4 + 1
4610111032 + 8 + 4 + 2
4710111132 + 8 + 4 + 2 + 1
4811000032 + 16
4911000132 + 16 + 1
5011001032 + 16 + 2
5111001132 + 16 + 2 + 1
5211010032 + 16 + 4
5311010132 + 16 + 4 + 1
5411011032 + 16 + 4 + 2
5511011132 + 16 + 4 + 2 + 1
5611100032 + 16 + 8
5711100132 + 16 + 8 + 1
5811101032 + 16 + 8 + 2
5911101132 + 16 + 8 + 2 + 1
6011110032 + 16 + 8 + 4
6111110132 + 16 + 8 + 4 + 1
6211111032 + 16 + 8 + 4 + 2
6311111132 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
64100000064
100110010064 + 32 + 4
127111111164 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
12810000000128
20011001000128 + 64 + 8
25511111111128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
256100000000256
365101101101256 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1
500111110100256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 4
5121000000000512
1 0001111101000512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8
1 0231111111111512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
1 024100000000001 024
2 026111111010101 024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8 + 2
2 027111111010111 024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1
4 09610000000000004 096

Поиск работает в обе стороны: введите 101101 — найдётся 45. Восьмибитные коды всех чисел от 0 до 255 — в таблице двоичный код.

Перевод из десятичной в двоичную: таблица перевода из десятичной в двоичную систему
Перевод из десятичной в двоичную: таблица перевода из десятичной в двоичную систему — neuromisha.ruСохранить картинку

Как пользоваться таблицей перевода?

Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, делите его на 2 и записывайте остатки снизу вверх: 45 = 101101₂. Обратно — сложите степени двойки на местах единиц: 101101₂ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45. В таблице — числа от 0 до 64 и частые большие числа с разложением.

Скачать PDFА4, 3 листа, 164 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницу

Обновлено · Информатика · школьный курс информатики 8–11 классов; кодификатор ЕГЭ 2027 по информатике

Перевод делением на 2: пример по шагам

Перевод числа 45 из десятичной системы в двоичную делением на 2
ДелениеЧастноеОстаток
45 : 2221
22 : 2110
11 : 251
5 : 221
2 : 210
1 : 201

Остатки читаем снизу вверх: 1, 0, 1, 1, 0, 1 — получаем 45 = 101101_2.

Перевод дробей из десятичной в двоичную

Двоичная запись частых десятичных дробей
Десятичная дробьДвоичнаяРазложение
0,50,12^(−1)
0,250,012^(−2)
0,750,112^(−1) + 2^(−2)
0,1250,0012^(−3)
0,3750,0112^(−2) + 2^(−3)
0,6250,1012^(−1) + 2^(−3)
0,8750,1112^(−1) + 2^(−2) + 2^(−3)
0,06250,00012^(−4)
0,10,0(0011)бесконечная периодическая дробь

Дробную часть умножают на 2 и выписывают целые части сверху вниз: 0,375 · 2 = 0,75 → 0; 0,75 · 2 = 1,5 → 1; 0,5 · 2 = 1 → 1. Получаем 0,011_2.

Как перевести число из десятичной системы в двоичную?

Делением на 2. Делите число на 2 с остатком, частное снова делите на 2 — пока не получится 0. Остатки, записанные от последнего к первому, и есть двоичная запись. Пример — во второй таблице.

Разложением по степеням двойки. Найдите наибольшую степень двойки, которая не больше числа, вычтите её и повторите с остатком. 100 = 64 + 32 + 4: единицы стоят в разрядах 6, 5 и 2, остальные — нули: 1100100_2. Этот способ быстрее, если помнить степени двойки.

Как перевести из двоичной системы в десятичную?

Пронумеруйте разряды справа налево, начиная с нуля, и сложите степени двойки там, где стоят единицы. 1100101_2: единицы в разрядах 6, 5, 2 и 0, значит, 64 + 32 + 4 + 1 = 101.

Проверка на глаз: двоичное число, которое кончается на 1, — нечётное; число из n единиц подряд равно 2^n − 1, например 11111111_2 = 255.

Как перевести в двоичную систему на Python?

bin(45) вернёт строку 0b101101, format(45, "b") — 101101 без приставки, int("101101", 2) переводит обратно в 45. На ЕГЭ по информатике экзамен идёт на компьютере, и в задании 14 эти функции экономят время.

Проверь себя

Перевод между десятичной и двоичной системами: 5 вопросов, от простых к трудным. От маленьких чисел к степеням двойки и обратному переводу.

Задача ЕГЭ по этой таблице

Задание 14 ЕГЭ по информатике. Пригодятся оба способа: 255 — это 256 − 1, восемь единиц подряд; двоичное число в десятичное переводят суммой степеней двойки на местах единиц.

  1. Задание 1 из 2

    255 в двоичной?

    Показать ответ

  2. Задание 2 из 2

    1010110₂ в десятичной?

    Показать ответ

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Перевод между десятичной и двоичной системами на ЕГЭ по информатике — это задание 14 (системы счисления) и задание 5, где алгоритм работает с двоичной записью числа.

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по информатике

Вопросы и ответы

Как быстро перевести число из десятичной в двоичную?

Разложите его на сумму степеней двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… Например, 37 = 32 + 4 + 1, единицы в разрядах 5, 2 и 0: 100101_2.

Как перевести двоичное число в десятичное?

Сложите степени двойки на местах единиц, считая разряды справа с нуля: 1011_2 = 8 + 2 + 1 = 11.

Почему остатки записывают снизу вверх?

Первый остаток — младший разряд, он стоит в записи справа. Последний остаток — старший разряд, его пишут первым слева.

Как перевести десятичную дробь в двоичную?

Умножайте дробную часть на 2 и выписывайте целые части результатов по порядку: 0,625 → 1,25 → 0,5 → 1,0 даёт 0,101_2. Некоторые дроби, например 0,1, дают бесконечную двоичную дробь.

Источники

Другие справочные таблицы

Все таблицы по информатике · все таблицы раздела