Формулы термодинамики и молекулярной физики
Главные формулы термодинамики: первый закон Q = ΔU + A, работа газа A = pΔV, внутренняя энергия одноатомного газа U = 3/2νRT, уравнение состояния pV = νRT, КПД теплового двигателя η = (Q_1 − Q_2)/(Q_1), КПД цикла Карно η = (T_1 − T_2)/(T_1).
Формулы молекулярной физики и термодинамики
Такой формулы нет. Попробуйте: количество вещества, давление, энергия, теплота, КПД, влажность.
| Что найти | Формула | Пояснение | Раздел |
|---|---|---|---|
| Количество вещества | ν = m/M = N/(N_А) | M — молярная масса, кг/моль | МКТ |
| Масса молекулы | m_0 = M/(N_А) | N_А = 6 · 10^23 моль^(−1) | МКТ |
| Концентрация молекул | n = N/V | единица — м^(−3) | МКТ |
| Основное уравнение МКТ | p = 1/3m_0 nv^2 | v^2 — средний квадрат скорости | МКТ |
| Давление через энергию молекул | p = 2/3nE_к | E_к — средняя кинетическая энергия молекулы | МКТ |
| Средняя кинетическая энергия молекулы | E_к = 3/2kT | k = 1,38 · 10^(−23) Дж/К | МКТ |
| Давление через температуру | p = nkT | МКТ | |
| Средняя квадратичная скорость | v_кв = √(3kT/(m_0)) = √(3RT/M) | МКТ | |
| Абсолютная температура | T = t + 273 | T в кельвинах, t в °C | МКТ |
| Уравнение Менделеева — Клапейрона | pV = νRT = m/MRT | R = 8,31 Дж/(моль · К) | Уравнение состояния |
| Уравнение Клапейрона | (p_1 V_1)/(T_1) = (p_2 V_2)/(T_2) | масса газа постоянна | Уравнение состояния |
| Плотность газа | ρ = pM/(RT) | Уравнение состояния | |
| Закон Дальтона | p = p_1 + p_2 + … | давление смеси газов | Уравнение состояния |
| Внутренняя энергия одноатомного газа | U = 3/2νRT = 3/2pV | Первый закон | |
| Изменение внутренней энергии | ΔU = 3/2νRΔT | Первый закон | |
| Работа газа при постоянном давлении | A = pΔV | в общем случае — площадь под графиком p(V) | Первый закон |
| Первый закон термодинамики | Q = ΔU + A | A — работа газа | Первый закон |
| Первый закон через работу внешних сил | ΔU = Q + A_внеш | A_внеш = −A | Первый закон |
| Нагревание и охлаждение | Q = cmΔt | c — удельная теплоёмкость | Теплота |
| Теплоёмкость тела | C = cm | единица — Дж/К | Теплота |
| Плавление и кристаллизация | Q = λm | λ — удельная теплота плавления | Теплота |
| Парообразование и конденсация | Q = Lm | L — удельная теплота парообразования | Теплота |
| Сгорание топлива | Q = qm | q — удельная теплота сгорания | Теплота |
| Уравнение теплового баланса | Q_1 + Q_2 + … = 0 | отданная теплота со знаком минус | Теплота |
| КПД теплового двигателя | η = A/(Q_1) = (Q_1 − Q_2)/(Q_1) | Q_1 — от нагревателя, Q_2 — холодильнику | Тепловые двигатели |
| Работа за цикл | A = Q_1 − Q_2 | Тепловые двигатели | |
| КПД цикла Карно | η = (T_1 − T_2)/(T_1) | T_1, T_2 — температуры нагревателя и холодильника, К | Тепловые двигатели |
| КПД нагревателя | η = (Q_пол)/(Q_затр) | например, cmΔt/(qm_т) | Тепловые двигатели |
| Относительная влажность | φ = p/(p_н) · 100 % | p_н — давление насыщенного пара при той же температуре | Влажность |
| Влажность через плотность пара | φ = ρ/(ρ_н) · 100 % | Влажность | |
| Давление пара через влажность | p = (φp_н)/(100 %) | Влажность | |
| Насыщенный пар | p_н зависит только от температуры | при сжатии в изотермическом процессе пар конденсируется, давление не растёт | Влажность |
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Формулы термодинамики в задачах: от простых к трудным. МКТ, первый закон, КПД — по одному шагу.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 8 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться таблицей формул термодинамики?
В первой таблице — 32 формулы молекулярной физики и термодинамики по шести разделам: МКТ, уравнение состояния газа, первый закон термодинамики, теплота и фазовые переходы, тепловые двигатели, влажность. Кнопки оставляют один раздел, поиск находит формулу по величине. Ниже — законы термодинамики словами и порядок решения задач на тепловой баланс.
Скачать PDFА4, 2 листа, 195 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Законы термодинамики словами
| Закон | Формулировка | Формула |
|---|---|---|
| Первый закон (первое начало) | Теплота, переданная системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на работу системы против внешних сил | Q = ΔU + A |
| Второй закон по Клаузиусу | Невозможно перевести теплоту от более холодного тела к более горячему без других изменений в системах | — |
| Второй закон по Кельвину | Невозможен циклический процесс, единственный результат которого — превращение всей полученной теплоты в работу | η < 1 |
| Предел КПД (следствие второго закона) | КПД любой тепловой машины не больше КПД цикла Карно с теми же нагревателем и холодильником | η ≤ (T_1 − T_2)/(T_1) |
Как решать задачи на тепловой баланс
- Выпишите все тела и процессы: нагревание, плавление, кипение, охлаждение.
- Для каждого процесса запишите теплоту: cmΔt, λm, Lm. Отданную берите со знаком минус или приравняйте сумму отданной к сумме полученной.
- Проверьте, хватит ли теплоты на плавление или кипение целиком: если нет, конечная температура — 0 °C или 100 °C.
- Для двигателя сначала найдите Q_1 и работу, потом КПД. Температуры в формуле Карно — только в кельвинах.
Пример: лёд в воде
В 2 кг воды при 20 °C бросили 0,5 кг льда при 0 °C. Растает ли лёд? Для плавления нужно Q = λm = 3,3 · 10^5 · 0,5 = 165 кДж. Вода, остывая до 0 °C, отдаст cmΔt = 4200 · 2 · 20 = 168 кДж. Отдаст чуть больше, чем нужно, — лёд растает весь, а смесь будет чуть теплее 0 °C.
В каком классе проходят термодинамику?
Количество теплоты, теплоёмкость, плавление, кипение, сгорание топлива и КПД теплового двигателя — 8 класс. МКТ, газовые законы, внутренняя энергия, первый и второй законы термодинамики и цикл Карно — 10 класс. На ЕГЭ этой теме отведены задания 7–10, 23 и 24.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 9 ЕГЭ по физике. Для теплоизолированной оболочки — уравнение теплового баланса, для быстрого сжатия — первый закон при Q = 0: работа над газом идёт на рост внутренней энергии.
-
Задание 1 из 2
Два тела с различными начальными температурами поместили в теплоизолированную оболочку. Начальная температура первого тела выше начальной температуры второго. Тела обмениваются энергией только друг с другом, фазовых переходов и механической работы нет. Через некоторое время установилось тепловое равновесие. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения. 1) Внутренняя энергия первого тела уменьшилась. 2) Внутренняя энергия второго тела уменьшилась. 3) Установившаяся температура выше начальной температуры первого тела. 4) Количество теплоты, отданное первым телом, по модулю равно количеству теплоты, полученному вторым телом. 5) Суммарная внутренняя энергия двух тел не изменилась. Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать ответ
-
Задание 2 из 2
Идеальный газ быстро сжимают в цилиндре с теплоизолированными стенками, перемещая поршень внутрь цилиндра. Трение отсутствует, теплообменом за время сжатия можно пренебречь. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процесс. 1) Газ не получает и не отдаёт теплоту. 2) Работа внешних сил над газом положительна. 3) Внутренняя энергия газа уменьшается. 4) Работа газа положительна. 5) Температура газа повышается. В ответ запишите цифры всех верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов; порядок цифр не имеет значения.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Молекулярную физику и термодинамику проверяют задания 7–10 ЕГЭ: уравнение состояния, расчёт по первому закону, изменение величин и соответствие. Во второй части — расчётная задача 23 и сложная задача 24 с циклами и влажностью.
- Задание 7 ЕГЭ: уравнение состояния газаpV = νRT, концентрация, энергия молекул.
- Задание 8 ЕГЭ: термодинамика, расчётПервый закон, теплота, КПД.
- Задание 23 ЕГЭ: задача по МКТ и термодинамикеГаз под поршнем, тепловой баланс, влажность.
- Задание 24 ЕГЭ: сложная задача по термодинамикеЦиклы, работа за цикл, КПД.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Какая формула у первого закона термодинамики?
Q = ΔU + A: теплота, полученная газом, идёт на изменение внутренней энергии и на работу газа. Если нужна работа внешних сил над газом, закон пишут так: ΔU = Q + A_внеш.
Есть ли формула у второго закона термодинамики?
Сам закон формулируют словами: теплота сама не переходит от холодного тела к горячему, и никакая машина не превращает всю теплоту в работу. Его количественное следствие — предел КПД: η ≤ (T_1 − T_2)/T_1.
Чем молекулярная физика отличается от термодинамики?
Молекулярная физика объясняет свойства газа движением молекул: давление, температуру, скорости. Термодинамика описывает обмен энергией — теплоту, работу и внутреннюю энергию — не вникая в устройство вещества. На ЕГЭ обе части идут одним разделом.
Источники
- Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — тепловые явления, количество теплоты, агрегатные состояния, КПД теплового двигателя
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — основы МКТ, уравнение состояния, законы термодинамики, тепловые двигатели
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — молекулярная физика и термодинамика; задания 7–10, 23 и 24