Ускорение свободного падения: чему равно g и формула
Ускорение свободного падения g — ускорение, с которым тело падает на Землю без сопротивления воздуха. У поверхности Земли g ≈ 9,8 м/с², в задачах ЕГЭ берут 10 м/с². Формула: g = GM/(R^2), где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, R — радиус. На Луне g ≈ 1,6 м/с².
Ускорение свободного падения g = GM/R²: величины
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Значение или как найти |
|---|---|---|---|
| Ускорение свободного падения | g | м/с² (Н/кг) | g = GM/(R^2) ≈ 9,8; на ЕГЭ 10 |
| Гравитационная постоянная | G | Н · м²/кг² | 6,67 · 10^(−11) (на ЕГЭ 6,7 · 10^(−11)) |
| Масса Земли | M | кг | ≈ 6 · 10^24 |
| Радиус Земли | R | м | ≈ 6,4 · 10^6 (6400 км) |
| Ускорение на высоте h | g_h | м/с² | g_h = GM/((R + h)^2) |
Проверка: 6,67 · 10^(−11) · 6 · 10^24 / (6,4 · 10^6)^2 ≈ 9,8 м/с². Н/кг и м/с² — одна и та же единица. Откуда берётся формула — в таблице закона всемирного тяготения, остальные формулы ускорения — в таблице формула ускорения.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Ускорение свободного падения и падение тел: от простых к трудным. Скорость и высота падения, бросок вверх, g на другой планете.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 1 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться значением g?
Ускорение свободного падения у поверхности Земли g ≈ 9,8 м/с², в задачах ЕГЭ берут g = 10 м/с². Его находят по формуле g = GM/R², где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, R — её радиус. Без сопротивления воздуха все тела падают с этим ускорением независимо от массы. Ниже — g на планетах, формулы падения и задачи.
Скачать PDFА4, 1 лист, 257 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Формулы с ускорением свободного падения
Такой формулы нет. Попробуйте: планета, высота, скорость, время, бросок, маятник.
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| g на поверхности планеты | g = GM/(R^2) | M — масса, R — радиус планеты |
| g на высоте h | g_h = g · (R/(R + h))^2 | на высоте R над поверхностью g меньше в 4 раза |
| Скорость при свободном падении | v = gt | без начальной скорости |
| Высота (путь) падения | h = (gt^2)/2 | без начальной скорости |
| Скорость в конце падения с высоты h | v = √(2gh) | |
| Время падения с высоты h | t = √(2h/g) | |
| Высота подъёма при броске вверх | h_max = (v_0^2)/(2g) | |
| Время подъёма при броске вверх | t = (v_0)/g | время полёта до падения в ту же точку — 2v_0/g |
| g по маятнику | g = (4π^2 l)/(T^2) | так измеряют g в лаборатории |
| g как отношение силы тяжести к массе | g = (F_тяж)/m | поэтому единицу пишут и как Н/кг |
Ускорение свободного падения на Земле, Луне и планетах
| Где | g, м/с² | Сравнение с Землёй |
|---|---|---|
| Земля, средняя величина | 9,8 | — |
| Земля, полюс | 9,83 | на 0,5 % больше экватора |
| Земля, экватор | 9,78 | меньше из-за вращения и сплюснутости Земли |
| Луна | 1,6 | примерно в 6 раз меньше |
| Меркурий | 3,7 | примерно в 2,6 раза меньше |
| Венера | 8,9 | чуть меньше земного |
| Марс | 3,7 | примерно в 2,6 раза меньше |
| Солнце (у поверхности) | 274 | примерно в 28 раз больше |
Для расчётов ЕГЭ значение g дают в справочных данных КИМ: 10 м/с². Для Луны и других планет его дают в условии.
Что такое g в физике?
Буквой g обозначают ускорение свободного падения — ускорение, с которым тело падает на Землю, если на него действует только сила тяжести. У поверхности Земли g ≈ 9,8 м/с²: за каждую секунду падения скорость растёт примерно на 9,8 м/с.
Та же буква стоит в формуле силы тяжести F = mg, поэтому g читают и как силу тяжести на килограмм массы: 9,8 Н/кг. Строчную g не путают с заглавной G — гравитационной постоянной 6,67 · 10^(−11) Н · м²/кг² из закона всемирного тяготения.
Почему все тела падают с одинаковым ускорением?
Сила тяжести пропорциональна массе тела, F = mg, а ускорение по второму закону Ньютона a = F/m. Масса сокращается, и остаётся a = g — одно для лёгких и тяжёлых тел. В воздухе перо падает медленнее камня только из-за сопротивления воздуха; в трубке, из которой откачали воздух, они падают одновременно.
Величина g зависит от планеты: от её массы и радиуса. На Земле она немного меняется с широтой и высотой: на полюсах около 9,83 м/с², на экваторе около 9,78 м/с², в горах чуть меньше, чем на уровне моря.
Когда брать 9,8, а когда 10?
В школьных задачах 7–9 классов обычно пишут g = 9,8 Н/кг и разрешают округлять до 10. На ЕГЭ по физике значение дано в справочных данных КИМ: g = 10 м/с², и ответы заданий рассчитаны именно на него. Если в условии сказано «примите g = 9,8 м/с²», берите 9,8.
Примеры задач на свободное падение
Пример 1. Камень упал с высоты 20 м. Время падения t = √(2h/g) = √(40/10) = 2 с, скорость у земли v = gt = 20 м/с.
Пример 2. Каково g на высоте 6400 км над Землёй (равной её радиусу)? Расстояние до центра удвоилось, g уменьшилось в 4 раза: 9,8 / 4 ≈ 2,45 м/с².
Пример 3. Мяч подбросили вверх со скоростью 20 м/с. Высота подъёма h = 400 / 20 = 20 м, время до верхней точки 2 с, время всего полёта 4 с.
Какие ошибки делают в задачах на свободное падение?
- Считают, что тяжёлые тела падают быстрее лёгких.
- Думают, что в верхней точке броска ускорение равно нулю. Нулю равна скорость, а ускорение всё время равно g и направлено вниз.
- На высоте h подставляют в g = GM/R^2 высоту вместо расстояния до центра R + h.
- Берут 9,8 там, где ответ ЕГЭ рассчитан на 10, и получают «неровный» ответ.
В каком классе проходят ускорение свободного падения?
Число g ≈ 9,8 Н/кг появляется в 7 классе в формуле силы тяжести. Свободное падение, g = GM/R^2 и ускорение свободного падения на других небесных телах изучают в 9 классе. На ЕГЭ g входит почти в каждую задачу по механике: задания 1–3, 5 и 22.
Задача ЕГЭ по этой таблице
Задание 18 ЕГЭ по физике. Из g = GM/R^{2} видно: ускорение свободного падения задаёт планета, а масса падающего тела в формулу не входит.
-
Задание 18 ЕГЭ
Из списка выберите все верные утверждения. 1) Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. 2) Внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой. 3) ЭДС источника тока зависит от сопротивления внешней цепи. 4) При резонансе в колебательном контуре амплитуда колебаний заряда максимальна. 5) Энергия фотона прямо пропорциональна частоте излучения.
Показать ответ
Задания не загрузились. Обновите страницу или откройте тренажёр.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Свободное падение и бросок вверх — задание 1 ЕГЭ, ускорение свободного падения на планетах — задание 2. Утверждения о свободном падении проверяют задания 5 и 18.
- Задание 1 ЕГЭ: кинематикаСвободное падение и бросок вверх: скорость, высота, время.
- Задание 2 ЕГЭ: динамикаУскорение свободного падения на другой планете и на высоте.
- Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утвержденияУтверждения о движении тела, брошенного вверх.
- Задание 18 ЕГЭ: верные утвержденияЗависит ли ускорение свободного падения от массы тела.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Чему равно ускорение свободного падения?
У поверхности Земли около 9,8 м/с² (точнее, от 9,78 на экваторе до 9,83 на полюсах). В задачах ЕГЭ берут 10 м/с².
Зависит ли ускорение свободного падения от массы тела?
Нет. Оно зависит от массы и радиуса планеты и от высоты над ней, но одинаково для всех падающих тел, если нет сопротивления воздуха.
Как найти ускорение свободного падения на другой планете?
По формуле g = GM/R^2 или сравнением с Землёй: g_пл = g_З · (M_пл/M_З) · (R_З/R_пл)^2.
Почему на полюсе g больше, чем на экваторе?
Земля вращается и немного сплюснута: на экваторе часть притяжения уходит на удержание тела на круговой траектории, и точка экватора дальше от центра Земли. Поэтому на полюсе около 9,83 м/с², на экваторе около 9,78 м/с².
Источники
- Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — свободное падение тел, закон всемирного тяготения, ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах
- ФИПИ: демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ по физике — справочные данные КИМ: g = 10 м/с², G = 6,7 · 10^(−11) Н · м²/кг²; задания 1, 2, 5, 18