Формула центростремительного ускорения

Q: Как найти центростремительное ускорение через период?

По формуле a = 4π^2 R/T^2, где T — время одного оборота. Если известна частота ν, то a = 4π^2 ν^2 R.

Q: Как найти центростремительное ускорение через угловую скорость?

a = ω^2 R. Например, при ω = 2 рад/с и R = 3 м ускорение 12 м/с².

Формула центростремительного ускорения: a_{_ц} = (v^{^2})/R = ω^{^2}R. Здесь a_{_ц} — ускорение, м/с²; v — скорость, м/с; R — радиус окружности, м; ω — угловая скорость, рад/с. Направлено к центру окружности.

Формула центростремительного ускорения a = v²/R: величины

Формула центростремительного ускорения a = v²/R: обозначение каждой величины, единица СИ и как её найти
Величина	Обозначение	Единица СИ	Как найти
Центростремительное ускорение	a_{_ц}	м/с²	a_{_ц} = (v^{^2})/R
Линейная скорость	v	м/с	v = √(a_{_ц}R)
Радиус окружности	R	м	R = (v^{^2})/(a_{_ц})
Угловая скорость	ω	рад/с	ω = √((a_{_ц})/R)
Период обращения	T	с	T = 2π√(R/(a_{_ц}))

Ускорение называют также нормальным: оно перпендикулярно скорости и меняет только её направление, а не модуль. Ускорение при разгоне и торможении — в таблице формула ускорения, сила, которая его создаёт, — по второму закону Ньютона.

Сможешь без таблицы? 3 вопроса

Центростремительное ускорение: от простых к трудным. Расчёт через скорость и угловую скорость, направление и сила при повороте.

Формула центростремительного ускорения a = v²/R: величины — neuromisha.ruСохранить картинку

Как пользоваться формулой центростремительного ускорения?

Центростремительное ускорение при движении по окружности находят по формуле a = v^{^2}/R. Здесь a — ускорение в м/с², v — скорость в м/с, R — радиус окружности в метрах. Через угловую скорость a = ω^{^2}R, через период a = 4π^{^2}R/T^{^2}. Ускорение направлено к центру окружности. Ниже — все формулы, примеры и задачи.

Скачать PDFА4, 1 лист, 205 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня

Обновлено 18 октября 2026 · Физика · физика 9 и 10 классов; кодификатор ЕГЭ по физике

Все формулы движения по окружности

Формулы движения по окружности: центростремительное ускорение, угловая скорость, период и сила
Что	Формула	Пояснение
Через линейную скорость	a_{_ц} = (v^{^2})/R	основная формула
Через угловую скорость	a_{_ц} = ω^{^2}R = ωv	ω — рад/с
Через период обращения	a_{_ц} = (4π^{^2}R)/(T^{^2})	T — время одного оборота
Через частоту обращения	a_{_ц} = 4π^{^2}ν^{^2}R	ν — число оборотов в секунду
Связь линейной и угловой скорости	v = ωR = 2πR/T
Угловая скорость	ω = 2π/T = 2πν
Центростремительная сила (равнодействующая)	F = (mv^{^2})/R	второй закон Ньютона для движения по окружности
Наибольшая скорость на повороте	v_{_max} = √(μgR)	поворот на горизонтальной дороге за счёт трения
Вес на выпуклом мосту	P = m(g − (v^{^2})/R)	в верхней точке; на вогнутом — m(g + v^{^2}/R)
Первая космическая скорость	v = √(gR)	движение по круговой орбите у поверхности планеты

Закрепи в тренажёре

Где это на ЕГЭ: задание 1 по физике. Кинематика — задания с проверкой, без регистрации.

Решать задание 1 на neuromisha.ru

Где это на ЕГЭ: задание 1 по физике — тренажёр на neuromisha.ru

Наведи камеру телефона

Что такое центростремительное ускорение?

Ускорение — изменение вектора скорости, а при движении по окружности меняется направление скорости, даже если её модуль постоянен. Это изменение направлено к центру, поэтому ускорение называют центростремительным. Чем быстрее тело и чем круче поворот (меньше радиус), тем больше ускорение.

Такое ускорение создаёт какая-то реальная сила: натяжение нити у камня на верёвке, трение шин у автомобиля на повороте, притяжение Земли у спутника. Отдельной «центростремительной силы» среди них нет — это роль, которую играет равнодействующая.

Как выразить скорость, радиус и период?

Из a = v^{^2}/R: скорость v = √(aR), радиус R = v^{^2}/a. Из a = 4π^{^2}R/T^{^2}: период T = 2π√(R/a). Пример: при каком радиусе поворота ускорение автомобиля на скорости 20 м/с будет 5 м/с²? R = 400 / 5 = 80 м.

Примеры задач на центростремительное ускорение

Пример 1. Поезд идёт по закруглению радиусом 800 м со скоростью 72 км/ч = 20 м/с. a = 400 / 800 = 0,5 м/с².

Пример 2. Карусель радиусом 5 м делает оборот за 10 с. a = 4π^{^2}R/T^{^2} ≈ 4 · 9,87 · 5 / 100 ≈ 2 м/с².

Пример 3. Точка на ободе колеса радиусом 0,3 м вращается с угловой скоростью 10 рад/с. a = ω^{^2}R = 100 · 0,3 = 30 м/с², скорость точки v = ωR = 3 м/с.

Какие ошибки делают в задачах на движение по окружности?

Считают, что при постоянной скорости ускорение равно нулю.
Подставляют диаметр вместо радиуса.
Путают частоту ν и угловую скорость ω: ω = 2πν.
Рисуют на чертеже отдельную «центростремительную силу» рядом с тяжестью, трением и натяжением — это ошибка, она и есть их равнодействующая.

В каком классе проходят центростремительное ускорение?

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью и формулу a = v^{^2}/R проходят в 9 классе, там же — движение спутников. В 10 классе добавляют угловую скорость, период и частоту обращения. На ЕГЭ это задание 1, а динамику движения по окружности — поворот, мост, орбиту — проверяют задания 2, 5 и 22.

Задача ЕГЭ по этой таблице

Задание 5 ЕГЭ по физике. Скорость постоянна по модулю, но меняет направление — значит, ускорение есть и направлено к центру дуги: a = v^{2}/R. Его создаёт сила трения покоя шин о дорогу.

Задание 5 ЕГЭ

Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью по горизонтальному участку дороги, представляющему собой дугу окружности. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения. 1) Вектор скорости автомобиля в каждой точке направлен по касательной к траектории. 2) Ускорение автомобиля направлено к центру окружности. 3) Равнодействующая сил, приложенных к автомобилю, направлена вдоль вектора его скорости. 4) Поскольку модуль скорости не меняется, ускорение автомобиля равно нулю. 5) Сила, с которой автомобиль действует на дорогу, и сила, с которой дорога действует на автомобиль, равны по модулю и противоположны по направлению. Запишите цифры всех верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Порядок цифр не имеет значения.

Показать ответ

Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день

Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Центростремительное ускорение находят в задании 1 ЕГЭ. Силы при движении по окружности — задания 2 и 5, а в задаче 22 это движение комбинируют с законом сохранения энергии.

Теория по теме:

Потренироваться на заданиях

Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.

Задачи по теме — с проверкой Разбор заданий ЕГЭ по физике

Вопросы и ответы

Куда направлено центростремительное ускорение?

К центру окружности, по радиусу, перпендикулярно скорости. Отсюда и название: «стремящееся к центру».

Как найти центростремительное ускорение через период?

По формуле a = 4π^{^2}R/T^{^2}, где T — время одного оборота. Если известна частота ν, то a = 4π^{^2}ν^{^2}R.

Как найти центростремительное ускорение через угловую скорость?

a = ω^{^2}R. Например, при ω = 2 рад/с и R = 3 м ускорение 12 м/с².

Чем центростремительное ускорение отличается от центробежной силы?

Центростремительное ускорение реально и направлено к центру. «Центробежную силу» вводят только в системе отсчёта, которая сама вращается; в школьных задачах решают в неподвижной системе, где такой силы нет.

Источники

Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью, искусственные спутники
Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — кинематика движения по окружности, угловая скорость
ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — кинематика и динамика движения по окружности; задания 1, 2, 5 и 22

Другие справочные таблицы

Все таблицы по физике · все таблицы раздела