Закон Паскаля
Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку и по всем направлениям. Для гидравлического пресса (F_2)/(F_1) = (S_2)/(S_1): F — силы на поршнях, Н; S — площади поршней, м².
Закон Паскаля: величины и единицы гидравлического пресса
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти |
|---|---|---|---|
| Давление в жидкости | p | Па | p = (F_1)/(S_1) = (F_2)/(S_2) |
| Сила на большом поршне | F_2 | Н | F_2 = F_1 · (S_2)/(S_1) |
| Сила на малом поршне | F_1 | Н | F_1 = F_2 · (S_1)/(S_2) |
| Площади поршней | S_1, S_2 | м² | (S_2)/(S_1) = (F_2)/(F_1) |
| Перемещения поршней | h_1, h_2 | м | S_1 h_1 = S_2 h_2 |
Отношение площадей можно считать в любых одинаковых единицах: см² к см² — переводить в м² не нужно. В СИ площадь нужна, только когда ищут само давление.
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Закон Паскаля и гидравлический пресс: от простых к трудным. Передача давления, выигрыш в силе, ход поршней и сообщающиеся сосуды.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 4 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как применять закон Паскаля?
Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа и по всем направлениям. Поэтому в гидравлическом прессе F_1/S_1 = F_2/S_2, где F — силы, действующие на поршни, в ньютонах, S — площади поршней в м². Ниже — давление на глубине, сообщающиеся сосуды и задачи.
Скачать PDFА4, 1 лист, 200 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Формулы гидростатики и закона Паскаля
Такой формулы нет. Попробуйте: пресс, выигрыш, глубина, атмосферное, сосуды, дно.
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Закон Паскаля для пресса | (F_1)/(S_1) = (F_2)/(S_2) | давление под обоими поршнями одинаковое |
| Выигрыш в силе | (F_2)/(F_1) = (S_2)/(S_1) | во сколько раз площадь больше, во столько раз больше сила |
| Проигрыш в пути | (h_1)/(h_2) = (S_2)/(S_1) | работа на обоих поршнях одинакова: F_1 h_1 = F_2 h_2 |
| Давление жидкости на глубине | p = ρgh | одинаково по всем направлениям на данной глубине |
| Полное давление на глубине | p = p_0 + ρgh | атмосферное давление передаётся в жидкость по закону Паскаля |
| Сила давления на дно | F = pS = ρghS | зависит от высоты столба, а не от формы сосуда |
| Сообщающиеся сосуды, одна жидкость | h_1 = h_2 | уровни однородной жидкости одинаковы |
| Сообщающиеся сосуды, разные жидкости | ρ_1 h_1 = ρ_2 h_2 | высоты считают от границы раздела жидкостей |
| Давление газа в закрытом сосуде | p = const по объёму | вес газа мал, поэтому давление всюду одинаковое |
Где применяют закон Паскаля
| Устройство | Как работает |
|---|---|
| Гидравлический пресс | малая сила на узком поршне создаёт давление, которое на широком поршне даёт большую силу |
| Гидравлический домкрат | тот же принцип: поднимает автомобиль небольшим усилием руки |
| Гидравлические тормоза | нажатие на педаль передаётся через тормозную жидкость ко всем колёсам одинаково |
| Надувной мяч, шина | воздух давит на всю оболочку одинаково, и она принимает круглую форму |
| Пневматические инструменты | сжатый воздух передаёт давление к рабочему поршню |
Выигрыш в силе всегда сопровождается проигрышем в пути: работа на выходе не больше работы на входе.
Что говорит закон Паскаля?
Если надавить на жидкость или газ в одном месте, давление вырастет на одну и ту же величину во всех точках — и передастся во все стороны. Так происходит потому, что частицы жидкости и газа подвижны и не держат форму. Закон сформулировал французский учёный Б. Паскаль в XVII веке.
Твёрдые тела ведут себя иначе: они передают давление только в направлении действия силы. Поэтому гвоздь давит острием вперёд, а вода в шаре с отверстиями брызжет из всех отверстий одинаково — известный опыт с «шаром Паскаля».
Как работает гидравлический пресс?
Два цилиндра разного сечения соединены трубкой и заполнены маслом. Сила F_1 на малом поршне создаёт давление p = F_1/S_1. По закону Паскаля такое же давление действует на большой поршень, и сила на нём F_2 = pS_2 больше во столько раз, во сколько площадь S_2 больше S_1.
Энергия при этом не берётся из ниоткуда: малый поршень проходит длинный путь, большой — короткий, и работа F_1 h_1 = F_2 h_2 (без потерь на трение).
Примеры задач на закон Паскаля
Пример 1. Площадь малого поршня домкрата 2 см², большого — 160 см². Какую силу нужно приложить, чтобы поднять автомобиль весом 12 000 Н? F_1 = 12 000 · 2 / 160 = 150 Н.
Пример 2. Какое давление вода оказывает на глубине 3 м? p = 1000 · 10 · 3 = 30 кПа, а с учётом атмосферного — около 130 кПа.
Пример 3. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, в одно колено добавили столб воды высотой 13,6 см. Разница уровней ртути: h = 1000 · 13,6 / 13 600 = 1 см.
Какие ошибки делают в задачах на закон Паскаля?
- Считают, что пресс даёт выигрыш в работе. Выигрыш только в силе, а работа одинакова.
- В задачах на ход поршней путают, какой поршень проходит больший путь, — больший путь у малого поршня.
- В сообщающихся сосудах с разными жидкостями отсчитывают высоты не от границы раздела.
- Думают, что твёрдое тело передаёт давление во все стороны, как жидкость.
В каком классе проходят закон Паскаля?
Закон Паскаля, давление в жидкости и газе, сообщающиеся сосуды и гидравлические машины проходят в 7 классе. Дальше гидростатика нужна в 10 классе и на ЕГЭ — в задании 4 (статика) и в утверждениях задания 5.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Гидростатика — давление жидкости, закон Паскаля, сообщающиеся сосуды — входит в задание 4 ЕГЭ по физике. Качественные вопросы о передаче давления встречаются в заданиях 5 и 18.
- Задание 4 ЕГЭ: статика, колебания и волныДавление жидкости, гидравлический пресс, сообщающиеся сосуды.
- Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утвержденияУтверждения о давлении в жидкости и о плавании тел.
- Задание 18 ЕГЭ: верные утвержденияУтверждения о физических законах и явлениях, в том числе о давлении.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
Как звучит закон Паскаля?
Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях.
Для чего используют закон Паскаля?
На нём работают гидравлические прессы и домкраты, тормозная система автомобиля, пневматические инструменты. Малой силой на малом поршне получают большую силу на большом.
Выполняется ли закон Паскаля для твёрдых тел?
Нет. Твёрдое тело передаёт давление в направлении действующей силы, потому что его частицы связаны и не могут свободно перемещаться.
Почему гидравлический пресс не нарушает закон сохранения энергии?
Выигрывая в силе, он проигрывает в пути: большой поршень поднимается во столько раз меньше, во сколько раз больше сила. Работа на входе и выходе одинакова (без учёта трения).
Источники
- Физика. 7 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — передача давления жидкостями и газами, закон Паскаля, сообщающиеся сосуды, гидравлическая машина
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — раздел «Статика»: давление жидкости, закон Паскаля; задания 4, 5 и 18