Ёмкость конденсатора: формулы
Ёмкость конденсатора C = q/U, единица — фарад (Ф). Ёмкость плоского конденсатора C = (εε_0 S)/d, где S — площадь пластины, d — расстояние между пластинами, ε — диэлектрическая проницаемость, ε_0 = 8,85 · 10^(−12) Ф/м.
Ёмкость конденсатора C = q/U и C = εε₀S/d: величины
| Величина | Обозначение | Единица | Что значит |
|---|---|---|---|
| Электроёмкость | C | фарад, Ф | 1 Ф = 1 Кл/В; на практике мкФ = 10^(−6) Ф, нФ = 10^(−9) Ф, пФ = 10^(−12) Ф |
| Заряд конденсатора | q | Кл | заряд одной пластины по модулю |
| Напряжение между пластинами | U | В | |
| Площадь пластины | S | м² | площадь перекрытия пластин |
| Расстояние между пластинами | d | м | |
| Диэлектрическая проницаемость | ε | безразмерная | во сколько раз диэлектрик увеличивает ёмкость; у воздуха ≈ 1 |
| Электрическая постоянная | ε_0 | Ф/м | 8,85 · 10^(−12) Ф/м |
Сможешь без таблицы? 3 вопроса
Конденсатор в задачах: от простых к трудным. Ёмкость, заряд и энергия — и что меняется при раздвижении пластин.
Контрольная по этой теме скоро?
10 заданий и шпаргалка: Миша соберёт прогон по теме и карточки на утро.
В 10–11 классе? Это задание 11 ЕГЭ
«Школьный» на 30 дней — 199 ₽: тетради для печати, тренажёры по темам, ОГЭ и ВПР. Оформить «Школьный»
Учителю: собрание и памятка для родителей
Презентация к родительскому собранию и памятка, как готовиться к контрольным и экзаменам.
Родителю: как помочь с подготовкой
Что спросить у ребёнка, сколько заниматься и как видеть прогресс без лишнего контроля.
Как пользоваться формулами ёмкости конденсатора?
Ёмкость конденсатора C = q/U показывает, какой заряд он накапливает на каждый вольт напряжения. Для плоского конденсатора C = εε₀S/d: ёмкость растёт с площадью пластин и диэлектрической проницаемостью и падает с расстоянием между пластинами. Ниже — что меняется при раздвижении пластин, проницаемость веществ, энергия и соединения конденсаторов.
Скачать PDFА4, 1 лист, 246 КБ: таблица для печати и QR-код на эту страницуПолучить в TelegramПришлю эту таблицу в PDF — и, если захочешь, напомню повторить через 3 дня10 карточек из таблицы: Миша спросит их снова, когда начнут забываться. Без регистрацииТекст со ссылкой на таблицу и 3 вопроса — для чата класса
Что меняется в плоском конденсаторе
Такого случая нет. Попробуйте: раздвинуть, сблизить, диэлектрик, площадь.
| Что делаем | Ёмкость C | Подключён к источнику (U = const) | Отключён от источника (q = const) |
|---|---|---|---|
| Раздвинуть пластины в k раз | уменьшится в k раз | q и W уменьшатся в k раз | U и W увеличатся в k раз |
| Сблизить пластины в k раз | увеличится в k раз | q и W увеличатся в k раз | U и W уменьшатся в k раз |
| Вставить диэлектрик с проницаемостью ε | увеличится в ε раз | q и W увеличатся в ε раз | U и W уменьшатся в ε раз |
| Увеличить площадь перекрытия в k раз | увеличится в k раз | q и W увеличатся в k раз | U и W уменьшатся в k раз |
Подключённый конденсатор держит напряжение источника, отключённый сохраняет заряд — с этого начинается любая задача на изменение конденсатора.
Диэлектрическая проницаемость веществ
| Вещество | ε |
|---|---|
| Вакуум | 1 |
| Воздух | 1,0006 |
| Парафин | 2,1 |
| Керосин | 2,1 |
| Трансформаторное масло | 2,2 |
| Эбонит | 3 |
| Слюда | 6 |
| Стекло | 7 |
| Этиловый спирт | 26 |
| Вода | 81 |
Значения школьного задачника; у стекла и слюды проницаемость зависит от сорта.
Все формулы конденсатора
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Электроёмкость | C = q/U | |
| Ёмкость плоского конденсатора | C = (εε_0 S)/d | |
| Напряжённость поля внутри | E = U/d | поле между пластинами однородное |
| Энергия конденсатора | W = (CU^2)/2 = (q^2)/(2C) = qU/2 | |
| Последовательное соединение | 1/C = 1/(C_1) + 1/(C_2) | заряды одинаковые |
| Параллельное соединение | C = C_1 + C_2 | напряжения одинаковые |
| Ёмкость уединённого шара | C = 4πεε_0 R | R — радиус шара |
Примеры задач на ёмкость конденсатора
Пример 1. Пластины площадью 100 см² каждая, расстояние 1 мм, между ними воздух. C = 8,85 · 10^(−12) · 0,01 / 0,001 = 8,85 · 10^(−11) Ф ≈ 89 пФ.
Пример 2. Конденсатор 10 мкФ заряжен до 50 В. Заряд q = CU = 5 · 10^(−4) Кл, энергия W = CU^2/2 = 10^(−5) · 2500 / 2 = 0,0125 Дж.
Пример 3. В воздушный конденсатор, отключённый от источника с напряжением 300 В, залили керосин (ε = 2,1). Заряд не изменился, ёмкость выросла в 2,1 раза, напряжение стало 300 / 2,1 ≈ 143 В.
От чего зависит ёмкость конденсатора?
Только от устройства конденсатора: площади пластин, расстояния между ними и вещества между пластинами. От заряда и напряжения ёмкость не зависит — формула C = q/U лишь позволяет её вычислить. Увеличьте напряжение вдвое — вдвое вырастет и заряд, а их отношение останется прежним.
В каком классе проходят конденсатор?
Электроёмкость, плоский конденсатор и его энергию проходят в 10 классе в разделе «Электростатика». В 11 классе конденсатор возвращается в колебательном контуре. На ЕГЭ это задания 11, 14 и 15 и расчётная задача 25.
Задание дня ЕГЭ — каждый день одно новое: решить сегодняшнее · напоминание в Telegram раз в день
Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?
Ёмкость, заряд и энергию конденсатора считают в задании 11 ЕГЭ. Как изменятся величины при раздвижении пластин — задания 14 и 15, конденсатор в цепи постоянного тока и контуре — задача 25.
- Задание 11 ЕГЭ: электрическое поле и токЁмкость, заряд, энергия конденсатора.
- Задание 15 ЕГЭ: электродинамика, соответствиеЧто станет с C, q, U и W при изменении конденсатора.
- Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамикеКонденсатор в цепи с источником и резисторами.
Теория по теме:
Потренироваться на заданиях
Таблица помогает найти ответ, тренажёр — научиться находить его самому. В кабинете НейроМиши задания ЕГЭ с проверкой и разбором ошибки. Начать можно без регистрации.
Вопросы и ответы
В чём измеряется ёмкость конденсатора?
В фарадах: 1 Ф — ёмкость конденсатора, который при напряжении 1 В накапливает заряд 1 Кл. Это очень большая ёмкость, поэтому на практике используют микро-, нано- и пикофарады.
Как изменится ёмкость, если увеличить напряжение на конденсаторе?
Никак. Ёмкость зависит только от размеров конденсатора и диэлектрика. При большем напряжении растёт заряд, а отношение q/U остаётся тем же.
Зачем между пластинами конденсатора помещают диэлектрик?
Диэлектрик увеличивает ёмкость в ε раз и позволяет сблизить пластины без пробоя. Поэтому в реальных конденсаторах между обкладками — бумага, керамика, плёнка или оксидный слой.
Источники
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — электроёмкость, конденсаторы, энергия заряженного конденсатора
- ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике — электростатика; задания 11, 15 и 25